giao an hay da chinh sua - Elip

GIÁO ÁN DẠY TOÁN
Ngày : 10-10-2008 Bài 5 : Đường Elip
Tiết : 4-5 1.Định nghĩa
Lớp : 10a2 2.Phương trình chính tắc
Người dạy : Lương Thị Mai Hiên Chương III ,SGK10 nâng cao

A. Chuẩn bị :
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức :
- Giúp học sinh biết được đường Elip là đường như thế nào trong thực tế cũng như trong
lý thuyết ? hiểu được điểm thuộc đường có đặc điểm gì , phương trình chính tắc của Elip
có dạng ra sao và điều kiện của nó ?
- Giúp học sinh hiểu các công thức tính có liên quan đến phương trình chính tắc của Elip.
2.Về kỹ năng :
- Rèn luyện kỹ năng phân tích xác định hệ số a và b từ phương trình từ đó nhận dạng
phương trình chính tắc của Elip , vận dụng các công thức liên quan tìm tọa độ tiêu điểm
và bán kính qua tiêu của điểm M .
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh một điểm thuộc vào Elip .
- Rèn luyện kỹ năng viết phương trình chính tắc của Elip.
II. Phương pháp :
Sử dụng phương pháp đàm thoại gợi mở , dạy học nêu vấn đề ,dạy học hợp tác .
III. Đồ dùng học tập :
- Đèn pin , bìa cứng , đường tròn , cốc nước phẩm màu , tranh ảnh .
- Dụng cụ vẽ hình Elip .
- Biểu bảng .
B. Lên lớp :
I. Ổn định lớp :
II. Kiểm tra bài cũ :
III. Giảng bài mới:
Nội Dung Hoạt Động Của Cô Hoạt Động Của Trò
Đường Elip

1. Định nghĩa
* Định nghĩa
Cho hai điểm
1 2
,F F
cố định ;
1 2
2 ( 0)F F c c= >
{ }
( ) / 2 ,E M MF MF a a c
= + = >
1 2
,F F
là hai tiêu điểm .
2c là tiêu cự.
2. Phương trình chính tắc của
Elip
GV cho HS quan sát các hình ảnh
trực quan có liên quan đến đường Elip.
Vậy đường Elip là đường như thế nào ?
Có đặc điểm gì và phương trình của nó ra
sao? Ta đi vào bài mới hôm nay …
GV chỉ cho HS cách vẽ một dường
Elip là hoạt động 1 trang 97 .
Chuvi
'
1 2 1 2
àMF F v M F FV V
có khác
nhau không ?

Tại sao chiều dài của dây lại phải lớn
hơn 2 lần
1 2
F F
?
Tại sao
1 2
onsMF MF C t+ =
?
 Đặt:

1 2
1 2
2 ( 0)
2 ( )
F F c c
MF MF a a c
= >
+ = >
Ta có định nghĩa của Elip (E):


 Với Elip được định nghĩa như trên ,
gắn nó vào hệ trục tọa độ Oxy với O là
trung điểm của
1 2 1 2
,F F Oy F F⊥
tại O .
Xác định tọa độ của
1 2

àF v F
?
Treo biểu bảng hoạt động 2 , trang 98 .

 Không vì : chiều dài của
dây bằng chu vi của mỗi tam giác
đó.
 Vì :

1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
à
2
MF F
MF F
C MF MF F F
m MF MF F F
C F F
= + +
+ >
⇒ >
V
V

1 2 1 2
Â
1 2

Â
à à à ons
D Y
D Y
MF MF L F F
m L v F F l c t
+ = −

( ) ( )
1 2
,0 à ,0F c v F c−
( ) ( )
( )
1 2
2 2
2 2
2 2 2
1
2
,0 ; ,0
, ( ) 1( 0)
M
M
F c F c
x y
M x y E a b
a b
c a b
cx
MF a

a
cx
MF a
a
−
∈ ⇔ + = > >
= −
= +
= −
Trong đó
1 2
àMF v MF
là bán kính qua
tiêu của điểm M .
GV giảng cách thiết lập phương trình
chính tắc của Elip từng chi tiết .
 GV đưa ra kết luận :

GV nhấn mạnh lại và đưa ra ví dụ để
làm nổi bật phần nội hàm và ngoại diên của
khái niệm:
Ví dụ1: Cho 4 phương trình sau :
2 2
2 2
2 2
) 1
9 4
)16 25 400 0
)16 7 112 0
x y

a
b x y
c x y
+ =
+ − =
+ − =
 Xác định hệ số a và b của các phương
trình trên ?
 Phương trình nào là phương trình chính
tắc của Elip ?
 Từ đó tìm tọa độ của hai tiêu điểm và
bán kính qua tiêu của điểm M có hoành độ
là 2 ?
 Để xác định a và b , ta đưa phương
trình về dạng
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Câu a) dễ dàng tìm được a và b
Câu b) ta phải đưa về dạng như sau :
2 2
2 2
16 25 400 1
25 16
x y
x y+ = ⇔ + =
 a=3 ; b=2.

 a=5; b=4.

Câu c) em nào có thể làm cho cô?
 Để các phương trình trên là phương
trình chính tắc của Elip thì cần điều kiện
a>b>0
Trong 3 phương trình trên , phương
trình nào là phương trình chính tắc của
Elip?
 Để xác định tọa độ tiêu điểm ta phải
xác định c .Trong đó
2 2 2
, 0c a b c= − >
và
để tính bán kính qua tiêu điểm của M có
2
M
x =
sử dụng công thức tính
1 2
àMF v MF

như trên .Ta làm như sau :
Câu a)
* Ta có : a=3và b=2 nên
( ) ( )
2
1 2
9 4 5 5 ì 0
5,0 ; 5 ,0

c c v c
F F
= − = ⇒ = >
⇒ −
*
1
2
5.2 9 2 5
3
3 3
5.2 9 2 5
3
3 3
M
M
cx
MF a
a
cx
MF a
a
+
= + = + =
−
= − = − =
Tương tự câu b) em nào có thể làm cho cô?
Ví dụ 2: Cho phương trình chính tắc của
Elip có dạng :
2 2
1

32 18
x y
+ =
(*) vàP(4,3) ;
Q(-4,3) và R(1,2).
 Điểm nào thuộc vào Elip trên?
 Một điểm thuộc vào Elip khi và chỉ
khi tọa độ của nó thỏa phương trình của
2 2
2 2
16 7 112 1
7 16
7 ; 4
x y
x y
a b
+ = ⇔ + =
⇒ = =

 Câu a và b vì a>b>0
Câu c không phải vì a<b


( ) ( )
2
1 2
25 16 9 3
3,0 ; 3,0
c c
F F

= − = ⇒ =
⇒ −

1
2
3.2 31
5
5 5
3.2 19
5
5 5
MF
MF
= + =
= − =
Bài toán :
Viết phương trình chính tắc của Elip
Cách giải :
Bước 1:Trong mặt phẳng Oxy ,giả sử
phương trình chính tắc của Elip có
dạng :
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
+ = > >
Bước 2:Dựa vào dữ kiện bài toán và
các công thức có liên quan để tìm a và

b.
Elip .
 Vậy ta thế tọa độ của các điểm P, Q
và R lần lượt vào phương trình (*), ta thấy:
P(4,3):
2 2
4 3
1 ( )
32 18
P E+ = ⇒ ∈
Q(-4,3):
2 2
4 3
1 ( )
32 18
Q E+ = ⇒ ∈
 Ta thấy P và Q đối xứng qua Oy mà
Q và P đều thuộc Elip nên ta nhận thấy Elip
nhận Oy làm trục đối xứng . Ngoài ra còn
có trục Ox mà điều này ta sẽ được học ở
tiết sau. Vậy chỉ cần chỉ ra 2 điều P thuộc
Elip và Q đối xứng với P qua Oy hoặc Ox
thì Q thuộc Elip đó.
R(1.2) :
2 2
1 2 73
1 ( )
32 18 288
R E+ = ≠ ⇒ ∉
GV đưa ra biểu bảng bài toán :

GV đưa ra biểu bảng Ví dụ 3:
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy , giả sử ta
có phương trình chính tắc của Elip . Viết
phương trình chính tắc của nó biết:
a) (E) có tiêu điểm
1
( 5,0)F −
và đi
qua điểm M(0,3).
b) (E) đi qua
3
(0,1) ; (1, )
2
P Q
c) Bán kính qua tiêu của M có hoành