kiểm định giả thiết thống kê

CHƯƠNG 3

KIỂM ĐỊNH
GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

ThS HUỲNH TỐ UYÊN
1


I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
ĐẾN BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH
1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH ?
Các đặc trưng của mẫu được dùng để đánh giá
xem một giả thuyết nào đó của tổng thể là đúng
hay sai. Việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp
nhận một giả thuyết được gọi là kiểm định giả
thuyết.
Ví dụ 1. Một nhà sản xuất cho rằng khối lượng
trung bình của 1 gói mì là 75 gam. để kiểm tra
điều này đúng hay sai, chọn ngẫu nhiên một số
gói mì để kiểm tra và tính toán.

2


Phương pháp kiểm định
1) Giả sử tổng thể có tham số ߠ chưa biết. Với giá trị cụ thể
ߠ଴ cho trước nào đó. Ta nghi ngờ ߠ hiện nay không đúng nên
2) Ta đưa ra giả thiết: H 0 : θ = θ 0
Và đối giả thiết (=> cặp ࡴ૙ ࢜àࡴ૚ ሻ
‫ܪ‬ଵ : ߠ ് ߠ଴ (dạng 1) => KĐ 1 bên

‫ܪ‬ଵ : ߠ ൐ ߠ଴ (dạng 2) =>KĐ bên phải
‫ܪ‬ଵ : ߠ ൏ ߠ଴ (dạng 3)=> KĐ bên trái
Nhiệm vụ của lý thuyết kiểm định giả thiết thống kê là: bằng
thực nghiệm (tức thông qua mẫu cụ thể) kiểm tra tính đúng
(sai) của giả thiết H0.
3) Từ mẫu cụ thể, tính giá trị quan sát Z
4) Kết luận: bác bỏ hay chấp nhận giả thiết ‫ܪ‬଴
3


2. ĐẶT GIẢ THUYẾT
Giả sử tổng thể có đặc trưng θ chưa biết. Với giá trị
cụ thể θ0 cho trước nào đó, ta cần kiểm định giả
thuyết
H0: θ=θ0 (kiểm định hai bên)
hoặc H0: θ≤θ0 hay H0: θ≥θ0 (kiểm định một bên).
Giả thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết
H0. Nếu H0 đúng thì H1 sai và ngược lại. H1 còn
được gọi là giả thuyết đối.

4


2. ĐẶT GIẢ THUYẾT
Phân biệt:
Kiểm định hai
bên

Kiểm định bên
trái

H0: θ≥θ0
H1: θ<θ0

H0: θ=θ0
H1: θ≠θ0
Bác bỏ Ho khi
|Z|>Zα/2

Bác bỏ Ho khi Z<-Zα

1 -α

1 -α

α/2
- Zα/2

Kiểm định bên
phải
H0: θ≤θ0
H1: θ>θ0
Bác bỏ Ho khi Z>Zα

1 -α

α/2 α
Zα/2

α
-Zα

Zα
5


Cách tra bảng Laplace
+ Trường hợp KĐ 1 bên:






2

Tra bảng hàm số Laplace để tìm Z α sao cho ϕ  Z α  =
2

1−α
2

+ Trường hợp KĐ 2 bên:
1
Tra bảng hàm số Laplace để tìm Z α sao cho ϕ ( Zα ) = − α
2

6


2. ĐẶT GIẢ THUYẾT

Quy tắc đặt H0 và H1:
1) H0 : không có gì bất thường
H1 : ngược lại với H0, là các nghi ngờ,
các giả định
2) Trong H0 luôn có dấu “=” (=, ≥ , ≤)
H1 không có dấu “=” (≠, < , > )

7


3. SAI LẦM LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2
Vì chỉ dựa trên một mẫu để kết luận các giá trị của
tổng thể nên ta có thể phạm sai lầm khi đưa ra kết
luận về giả thuyết H0
Sai lầm loại 1: H0 đúng nhưng ta bác bỏ nó, xsuất α
Sai lầm loại 2: H0 sai nhưng ta chấp nhận nó , xsuất β

H0

H1

µ0

α
µ1

H1

H0

β
µ0

µ1
8


3. SAI LẦM LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2
Thực tế

H0 đúng

H0 sai

Kết luận

Không bác Quyết định đúng,
bỏ H0
xác suất 1-α
Bác bỏ H0
Sai lầm loại 1,
xác suất α

µ0

α
µ1

Sai lầm loại 2,
xác suất β

Quyết định đúng,
xác suất 1-β

β
µ0

µ1
9


Ví dụ
Xét các ví dụ sau: ví dụ nào là sai lầm loại 1, ví dụ nào
là sai lầm loại 2
Ví dụ 1:
Cho một sinh viên giỏi rớt (mặc dù SV này thi rất
tốt)
Ví dụ 2:
Cho một học sinh yếu đậu (mặc dù sv này thi ko tốt)
Ví dụ 3:
Cho một bệnh nhân bi ung thư xuất viện vì bác sĩ khám
nhầm hồ sơ nên tưởng đây là bệnh nhân khỏe mạnh.

10


MỨC Ý NGHĨA

Trong một bài toán kiểm định, nếu khả năng
phạm sai lầm loại một giảm thì khả năng phạm
sai lầm loại hai lại tăng lên. Do đó người ta

thường chọn α trong khoảng từ 1% đến 10%.
α: mức ý nghĩa

11


4. GIÁ TRỊ P-VALUE

P-value = P(| Z | ≥ |Ztt|)
P-value

α
Zα
Ztt
P-value được gọi là mức ý nghĩa quan sát, là xác
suất mắc sai lầm loại 1 tối đa khi bác bỏ giả thuyết
H0 với tập dữ liệu mẫu đang quan sát

12


TÓM LẠI

Quy tắc dùng P-value để bác bỏ
hay không bác bỏ Ho
P-value < α ⇒ Bác bỏ Ho
P-value ≥ α ⇒ Chấp nhận Ho
(chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho)

13

CÁCH XÁC ĐỊNH P-VALUE

Ví dụ: TRƯỜNG HỢP KĐ 1 BÊN
Nếu giá trị KĐ Ztt=1,5 thì P-value = P(|Z|≥1,5)

P-value

α = 0,05
Ztt = 1,5

Zα =1,645
14


CÁCH XÁC ĐỊNH P-VALUE
Nếu cho mức ý nghĩa là 5%

1
ϕ (Z α ) = − α =
2

0,5 − 0,05 = 0,45

⇔ ϕ (1,645) = 0,45
Vậy

Z α = 1, 645

α = 0,05
0

1,645
15


CÁCH XÁC ĐỊNH P-VALUE

P − value = 0,5 − 0,4332 = 0.0668
ϕ (1,5) = 0,4332
P-value

α = 0,05
Ztt = 1,5

Zα =1,645
16


CÁCH XÁC ĐỊNH P-VALUE
TRƯỜNG HỢP KĐ 2 PHÍA

P-value/2

P-value/2

α/2

α/2

- Zα/2

-Ztt

Ztt

Zα/2

17


CÁCH XÁC ĐỊNH P-VALUE

Ví dụ:

P −value
2

= ( 0,5 − 0,4332 ) = 0.1336

ϕ (1,5) = 0,4332

P-value/2

P-value/2

α/2 = 0,025

α/2 =0,025
- 1,96

-1,5

1,5

1,96
18


II. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ

Kiểm định tỉ lệ
(1 tổng thể và 2 tổng thể)
Kiểm định trung bình
(1 tổng thể và 2 tổng thể)
Kiểm định phương sai
(1 tổng thể và 2 tổng thể)


1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ CỦA TỔNG THỂ
Bài toán
- Giả sử tổng thể có tỉ lệ p chưa biết và ‫݌‬଴ là
một giá trị cho trước.
- Ta cần kiểm định giả thiết:

 H 0 : p = p0
 H 0 : p = p0
 H 0 : p = p0
hoặc 
hoặc 


 H1 : p ≠ p0
 H1 : p > p0
 H1 : p < p0
+Nếu KĐ 2 bên thì tính

௓ഀ
.
ଶ

Tính giá trị quan sát Z =

Nếu KĐ 1 bên tính ܼఈ
f − po

p0 (1 − p0 )
n

20


1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ

 H 0 : p = p0

 H1 : p ≠ p0

 H 0 : p ≥ p0

 H1 : p < p0

 H 0 : p ≤ p0

 H1 : p > p0

1 -α

1 -α

1 -α

α/2
- Zα/2

Zα/2

Bác bỏ Ho khi
|Z|>Zα/2

α

α
-Zα

Bác bỏ Ho khi
Z<-Zα

Zα

Bác bỏ Ho khi

Z>Zα


TÓM LẠI

 H 0 : p = p0

 H1 : p ≠ p0

 H 0 : p ≥ p0

 H1 : p < p0

Z=

Bác bỏ Ho khi
|Z|>Zα/2

 H 0 : p ≤ p0

 H1 : p > p0

f − po
p0 (1 − p0 )
n

Bác bỏ Ho khi
Z < - Zα

Bác bỏ Ho khi

Z > Zα


So sánh ࢆvà ܼഀ ሺࢎ࢕ặࢉࢆvà ܼఈ ሻđểkếtluận
మ

Kết luận:
+ z thuộc miền bác bỏ thì bác bỏ giả thiết ‫ܪ‬଴
và chấp nhận H1.
+ z thuộc miền chấp nhận thì chấp nhận GT‫ܪ‬଴

và bác bỏ H1.
Khi nói “chấp nhận ” nghĩa là với số liệu của mẫu
ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ .
Trong thực hành, tốt hơn ta nên nói rằng: “chưa có
cơ sở để bác bỏ ”.

23


1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ

Ví dụ (Bài tập 5):
Một nhà máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sản
phẩm loại một lúc đầu là 20%. Sau khi áp
dụng phương pháp sản xuất mới, kiểm tra
ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 150 sản
phẩm loại một. Cho kết luận về tác dụng của
phương pháp sản xuất mới với mức ý nghĩa
1%.

1.1 KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ

 H 0 : p ≤ 0,2

 H1 : p > 0,2
150
n = 500; f =
= 0,3; Zα = 2,33
500

Giải:

Z=

f − po
0,3 − 0,2
=
= 5,59
0,2.0,8
p0 (1 − p0 )
500
n

Z>Zα ⇒Bác bỏ Ho. Vậy phương pháp sản
xuất mới đã làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại 1