dạy bồi dưỡng 10

CAC BAI TOAN KHO CUA PHAN DONG HOC
A .Lý thuyết :
Bài tập :
Bài tâp 1: Một ô tô chạy trên đờng thẳng với vận tốc không đổi 80km/h
.Chạy đợc 280km thì ô tô dừng lại 24 min rồi tiếp tục chạy với vận tốc
75km/h trên đoạn đờng 210km .Tính vận tốc trung bình của ôtô trên toàn
bộ quãng đờng đó .
Bài tập 2 : Một ôtô chạy trên dờng thẳng ,trong 30 phút đầu ô tô chạy với
vận tốc 80km/h ,12min sau chạy với vận tốc 105km/h .Ôtô nghỉ 15 min để
lấy xăng rồi chạy tiếp 45min với vận tốc 40km/h . Tính vận tốc trung bình
của ôtô trong suốt thời gian chạy .
Bài tập 3 : Một con chim ng đang lợn trên cao thì thấy một con bồ câu ở
dới đất .Nó thả mình cho rơi tự do không vận tốc ban đầu và bắt đợc con
bồ câu cha kịp chạy.Giả sử chim ng ở dộ cao 76m và bồ câu ở chân đờng
thẳng đứng của chim ng .Hỏi thời gian chim ng nhào xuống là bao nhiêu ?
Bài tập 4 : Một ngời đi xe máy với vận tốc 30m/s ngang qua một ô tô đang
đứng yên .Ngay lập tức ô tô đuổi theo xe máy với gia tốc 2,44 m/s . Hỏi :
A , Sau bao lâu ô tô đuổi kịp xe máy ?
B, Vị trí lúc ô tô đuổi kịp xe máy ?
Bài tập 5 : Một xe trợt băng dùng động cơ phản lực xuất hiện trên một mặt
hồ rộng đóng băng .Gia tốc xe là không đổi ,bằng 13m/s .Lúc t
1
thì động cơ
tắt ,xe tiếp tục chạy với vận tốc v không đổi trong thời gian t
2
Quãng đờng
toàn bộ dài 5,3 km và thời gian chạy là 90 s .Hãy xác định v và t
1
. t
2
.

Bài tập 6 : Hai vật bắt đầu cđg đồng thời từ A đén C .Vật 1 đi từ A- B- C
,vật 2 đi thẳng từ A đến C .Ơ một thời điểm bất kỳ hai vật luôn nằm trên đ-
ờng thẳng vuông góc với AC .Tính vận tốc trung bình của vật 2 .Cho góc
BAC = 30 ,CBA =90 , v
2
= 6m/s.
Bài tập 7 : Chất điểm trợt không ma sát từ A đến C . ABCD là hình thoi .
Hỏi trợt theo đờng ABC hay ADC hết thời gian ít hơn ?
Bài tập 8 : Hai động M
1
, M
2
đồng thời chuyển động trên hai đờng thẳng
đồng qui với vận tốc v
1
và v
2
. Tìm khoảng cách ngắn nhất giửa chúng và
thời gian đạt khoảng cách đó .Biết khoảng cách ban đầu là l và góc giửa hai
đờng thẳng là . Một động tử xuất phát từ giao điểm của hai đờng .
Bài tập 9 : Hai chất điểm A và B chuyển động theo hai đờng vuông góc với
nhau .Ban đầu A cách O một đoạn 40m chuyển động đều về phía O với vận
tốc v
1
= 4m/s , cùng lúc đó B cách O một đoạn OB = 10m chuyển động đều
ra xa với vận tốc v
2
= 3m/s . Tìm khoảng cách ngắn nhất giửa hai chất điểm
trong quá trình chuyển động , bằng hai phơng pháp :
1. Phơng pháp lập phơng trình

2. ..................... cộng vận tốc
Bài tập 10 : Hai ôtô cđg trên hai đờng thẳng vuông góc cùng hớng tới giao
điểm O với các vận tốc không đổi lần lợt là v
1
= 15m/s và v
2
=10m/s .Tại
thời điểm khoảng cách giửa hai ôtô nhỏ nhất thì ôtô thứ nhất cách giao điểm
của hai quĩ đạo một đoạn d
1
= 250m .Hỏi lúc đố ôtô thứ 2 cách giao điểm
bao xa ?
Bài tập 11 : Hai xe ôtô cđg thẳng đều cùng một vận tốc hớng tới điểm O trên
hai đờng thẳng hợp với nhau một góc = 60 ( 30 ) .Hãy xác định khoảng
cách giửa hai ôtô .Biết ban đầu chung cách O những khoảng d
1
= 50km và d
2
=30km.
Bài tập 12 : Một vật cđg trên đờng thẳng AB với gia tốc không đổi .Lúc t=0
vật ở A và có vận tốc v
0
.Sau thời gian t
1
vật cđg đến B có vận tốc 0,5v
0

1. Xác định thời điểm t
2
khi vật ở điểm C .Biết AC = 5/3 AB

2. Tính vận tốc trung bình trong thời gian t
2
Bài tập 13 : Một vật đang nằm yên trên mặt đất thì đợc kéo nhanh dần lên
theo phơng thẳng đứng . Sau 1,5s vật ở độ cao 3,75m thì dây bị đứt .Bỏ qua
sức cản không khí . Cho g = 10m/s
1. Tính vận tốc của vật khi dây đứt
2. Tính độ cao cực đại của vật đạt đợc trong quá trình cđg
3. Vẽ đồ thị vận tốc
TOAN kho OLYMPIC
Bài tập 14 : Cho một dòng sông chảy đều với vận tốc u không đổi .Một ng-
ời đi tàu về phía thợng nguồn đợc một đoạn x = 1km thì gặp một thân cây
nổi , ngời này tiếp tục đi về phía thợng nguồn một thời gian T =1 giờ rồi
quay về điểm xuất phát . Tại đó ngời này lại chính thân cây kia một lần
nửa . Hãy xác định vận tốc của dòng nớc,biết rằng vận tốc của chiếc tàu là v
= 13,6 m/s.
Cách giải :
Kể từ lần gặp đầu đến lần gặp sau , thời gian trôi của thân cây và thời
gian mà tàu đã chạy là bằng nhau :
Thời gian trôi của thân cây : t
0
= x/u
Thời gian mà tàu đã chạy ; t =
21
tt
+
= d/ (v u ) + (d + x )/ v +u *
d là khoảng đờng từ khi chiếc tàu gặp thân cây đến khi tàu quay lại :
d = ( v- u ) T , x/u = * suy ra u = 0,01 m/s
Bài tập 15 : Một ngờimuốn qua một con sông rộng 750m .Vận tốc bơi của
anh ta đối với nớc là 1,5m/s .Nớc chảy với vận tốc 1m/s .Vận tốc chạy bộ

trên bờ của anh ta là 2,5m/s . Tìm đờng đi ( kết hợp giửa bơi và chạy bộ ) để
ngời này tới điểm bên kia sông đối diện với điễm xuất phát trong thời gian
ngắn nhất . Cho cos 25,4 = 0,9 ;tg 25,4 = 0,475
Cách giải :
Bài tập 16: Một hành khách đến ga muộn .Ngời ấy thấy toa áp chót đi qua
trứoc mặt mình là t
1
= 10s : toa chót di qua trớc mặt mình là t
2
= 8s . Biết
rằng đoàn tàu cđg nhanh dần đều .
1. Hỏi ngời ấy đến muộn bao lâu sau khi tàu khởi hành
2. Biết rằng chiều dài mỗi toa là 6m . tính chiều dài của đoàn tàu .Bỏ
qua khoảng cách giửa các toa và chiều dài các toa bằng nhau .
Cách giải :
a. Gọi l là chiều dài của mỗi toa
t là thời gian ngời đến muộn sau khi tàu khởi hành , ta có
l =
2
1
at
2
1
+ att
1
=
2
1
at
2

2
+a(t + t
1
)t
2
t = 31s
b. Với l = 6m ,ta có a = 1/60 m/s
2
Vậy chiều dài đoàn tàu là L =
2
1
a.49
2
20 m
Bài tâp 17 Hai tàu A và B cđg đều với cùng vận tốc v . Chúng khởi hành
cùng lúc tại hai địa điểm cách nhau a = 3km trên một bờ biển thẳng .Tàu A
ra khơi theo phơng vuông góc với bờ .Tàu B thì luôn hớng về tàu A .Sau
một thời gian cdg giửa hai tàu có một khoảng cách không đổi .Tính khoảng
cách không đổi đó .
Cách giải:
Tại t bất kỳ nào đó thì C là hình chiếu của B lên phơng cđg của tàu A
xét theo phơng BA :
- tàu A có vận tốc vcos
- tàu B có vận tốc v
suy ra khoảng cách AB đợc rút ngắn với vận tốc v ( 1 cos )
xét theo phơng CA: - tàu A có vận tốc v
-tàu B có vận tốc vcos
Suy ra CA đợc tăng thêm với vận tốc v ( 1 cos )
Vậy khi hai tàu cđg AB +AC = s = const
Tại thời điềm ban đầu A trùng C hay AC = 0 nên s = a

Sau một khoảng thời gian đủ lớn ( hai tàu cđg trên một đờng thẳng ) .Vì hai tàu
cđg cùng vận tốc nên khoảng cách giửa hai tàu lúc đóông đỏi và băng d = AB =
AC =
2
1
s =
2
1
a = 1,5km

Bài tập 18: Một ôtô đang cđg với vận tốc v
0
thì tắt máy ,chạy chậm dần
đều , diđợc 250m thì dừng lại .Quãng đờng đi đợc trong giây thứ 10 kể từ
khi tắt máy là 8,1m . Tìm vận tốc v
0
, gia tốc a của ôtô và thời gian kể từ khi
tắt máy tới khi dừng hẳn
Bài tập 19 : Hai tàu thuỷ Avà B trên cùng một kinh tuyến . Tàu A ổ phía Bắc
của tàu B một khoảng d.Tàu A cđg về phía Đông với vận tốc v
a
, tàu B cđg
đều lên phía Bắc với vận tốc v
b
.
1. Xác định khoảng cách cực tiểu giửa hai tàu Avà B
2. Tàu B phải đuổi theo hớng nào để bắt kịp tàu A

Bài tập 20 : Trên trục Ox một chất điểm cđg biến đổi đều có hoành độ ở
các thời điểm là x

1
,x
2
,x
3
với các thời gian t
1
,t
2
,t
3
biết rằng :
t
2
- t
1
= t
3
- t
2
= t
Hãy tìm gia tốc a theo x
1
,x
2
,x
3
và cho biết tính chất của cđ
Bài tập 21 :Một diễn viên tung hứng ném các quả bóng theo phơng thẳng
đứng lên trên với vận tốc ban đầu nh nhau sau những khoảng thời gian

bằng nhau .Hỏi vận tốc khi ném các quả bóng lên là bao nhiêu để luôn có
4 quả bóng cđg ? Biết rằng khi ném quả thứ 5 thì quả thứ nhất ở cách quả
thứ hai l = 2,4 và trong tay diễn viên không quá một quả bóng . Cho g
=10m/s
2
Bài tập 22 *: Hai chất điểm lúc t = 0 cùng ở gốc toạ độ . Đồ thị vận tốc
của chúng đợc biểu diễn nh hình vẽ . Hãy xác định thời điểm hai chất
điểm gặp nhau (đồ thị 1 đi qua hai điểm 0,0 và 4,a. Đồ thị 2 qua hai điểm
3,0 và 4,a )
End