Bài tập về chương MŨ và LOGARIT

Công thức biến đổi mũ và lôgarit
KHÓA HỌC VƯỢT QUA CHUYÊN ĐỀ MỤC TIÊU 8+ MÔN TOÁN

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI MŨ VÀ LÔGARIT
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN THỊ LANH
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng “Công thức biến đổi mũ và
lôgarit” thuộc Khóa học Vượt qua chuyên đề môn Toán học (Cô Nguyễn Thị Lanh) tại website:
dodaihoc.com để giúp các em vận dụng các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng
tương ứng. Để sử dụng hiệu quả, em cần học trước bài giảng “Công thức biến đổi mũ và lôgarit”
sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a: A  a

4log

a2

4

với 0  a  1 bằng:

A. A  44.

B. A  24.

b: B  43log8 32log16 5  23log4 9 bằng:
143
127
A. B 

B. B 
.
.
3
3

C. A  25.

D. A  44.

C. B  45.

D. B  58.

1
Câu 2: Giá trị của biểu thức A  2log 1 6  log 1 400  3log 1 3 45 là:
2 3
3
3

B. 3.

A. 4.

Câu 3: Giá trị của biểu thức A  81
A. A 

7335
.
9

B. A 

D. 4.

C. 5.
log3 5

log9 36

 27

7553
.
9

2log2 3

4

C. A 

là:
7585
.
9

D. A  697.

Câu 4: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  loga b3  log a2 b8 . Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?
A. P  11loga b.

B. A  9loga b.



C. P  7loga b.



81log3 5
là:
27log 3 3  3log9 2401

C. A  635.

D. A  135.





Câu 5: Giá trị của biểu thức A  log2 4. 3 16  2log 1 27. 3 3 
A. A  30.

B. A  115.

D. A   loga b.

3

Câu 6: Với các số 0  a,b  1 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
a
A. log  log  a  b .
b
a
C. log  lna  lnb.
b

B. log  ab  log  a  b .
D. log b a 

1
.
log a b

Câu 7: Cho 0  a  1 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. log a

1
 1.
a

/>
B. log a

1
5

1
 .
5
a

C. 4log2 a  2a.

D. 0,09

loga 1

 1.

/>
1


Công thức biến đổi mũ và lôgarit
Câu 8: Cho 0  a  1, b  1 và P  log 1 a, Q  log b 3 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?
3

A. P  0,Q  0.

B. P  0,Q  0.

C. P  0,Q  0.

D. P  0,Q  0.

Câu 9: Cho 0  a  1 và b,c  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. loga b  loga c  b  c.

B. loga b  loga c  b  c.

C. loga b  loga c  b  c.

D. Cả 3 đáp án đều sai.

Câu 10: Cho 1  a  b . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. loga b  1  log b a.

B. 1  loga b  log b a.

C. logb a  loga b  1.

D. logb a  1  loga b.

1
Câu 11: Cho a  log3 , b  log4 18, c  log11 12 . Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
2
A. a  c  b.
B. c  a  b.
C. c  b  a.
D. b  c  a.

Câu 12: Cho a là số thực dương thỏa mãn 0  a  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. 2  log3 12  log5 a  24 .
B. 2  log5  a  24  log3 12.
C. log5  a  24  2  log3 12.

D. log5  a  24  log3 12  3.

a
Câu 13: Đơn giản biểu thức P 
A. P  a 3  1.

B. P  a2 3 .

2 3



 1 a2 3  a
a

4 3

a

3

B. Q 

b
.
a

3



3

C. P  a 3  1.

1
1

2
2
a

b
a

b

Câu 14: Đơn giản biểu thức Q   3
1 1
1
1
 a 4  a 2 b4 a 4  a 4


A. Q  ab.

 a3

D. P  a2 3  1.


1
1 1
 :  a 4  b4 

 

 

a
.
b

C. Q 

D. Q  1.

Câu 15: Cho biểu thức 9x  9 x  7 . Tính giá trị của biểu thức P 
1
A. P  .
9

8
B. P  .
5

5  3x  3 x
2  3x  3 x

2

C. P  .
5

3
D. P  .
5

Câu 16: Với a,b  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. log3
C. log3

3a 4

1
 4  4log3 a  log3 b.
2
b

3a 4

1
 1  4log3 a  log3 b.
2
b

B. log3
D. log3

3a 4

1
 2  4log3 a  log3 b.
2
b

3a 4

1
 1  4log3 a  log b 3.
2
b

Câu 17: Cho loga b  2, loga c  5 . Giá trị của biểu thức P  log a
5
A. P  .
3

/>
4
B. P   .
3

2
C. P  .
3

a b
3

c

là:
5
D. P   .
3

/>
2


Công thức biến đổi mũ và lôgarit
Câu 18: Cho log2 14  m . Tính P  log 49 64 theo m.
1
3
B. P 
C. P  3m  3.
.
.
m 1
3  3m
Câu 19: Cho a  log2 7, b  log7 3 . Hãy biểu diễn log 42 147 theo a và b.

A. P 

A. log 42 147 

a 2  b
a  b1

C. log 42 147 

B. log 42 147 

.

b 2  a 

D. log 42 147 

.

D. P 

3
.
1  3m

2 b
.
1  ab  a

a 2  b

.
1  ab  a
1  ab  a
Câu 20: Cho log27 5  a, log8 7  b, log2 3  c . Tính log12 35 theo a, b, c bằng:
3b  3ac
.
c2

3
4
2016
Câu 21: Cho a  lg2, b  lg3, c  lg7 . Giá trị của biểu thức P  lg2  lg  lg  ...  lg
theo a, b, c:
2
3
2015
A. P  5a  2b  c.
B. P  5a  2b  3c.
C. P  5a  2b  c.
D. 5a  2b  c.

A.

3b  2ac
.
c2

B.

3b  2ac
.
c 3

C.

3b  3ac
.
c 1

D.

Câu 22: Cho a  log2 3, b  log3 5, c  log7 2 . Hãy tính log140 63 theo a,b,c .
2ac  1
.
abc  c  1
ac  1
C. log140 63 
.
abc  2c  1

ac  2
.
abc  c  1
2ac  1
D. log140 63 
.
abc  2c  1

A. log140 63 

B. log140 63 

Câu 23: Cho a  log4 3, b  log25 2 . Hãy tính giá trị của log60 150 theo a, b.
1  b  ab
.
1  4b  4ab
1  b  2ab
150 

.
4  16b  8ab

1  b  2ab
.
1  4b  4ab
1  b  ab
150 
.
1  4b  2ab

A. log60 150 

B. log60 150 

C. log60

D. log60

Câu 24: Giả sử ta có hệ thức a2  b2  11ab với  a  b  0 . Hệ thức nào sau đây là đúng ?
ab
 log2 a  log2 b.
3
ab
C. 4log2
 log2 a  log2 b.
6

A. 2log2  a  b  3 log2 a  log2 b .
C. 2log2

B. 2log2

ab
 2 log2 a  log2 b .
3

Câu 25: Cho log3 a  log3 b  2log3  a  b . Khi đó mối quan hệ của a và b là:
A. a2  b2  ab.

B. a2  b2  3ab.

C. a2  b2  ab.

D. a2  b2  3ab.

Câu 26: Với mọi a,b  0 thỏa mãn a2  9b2  10ab . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. log  a  3b  loga  log b.

B. log  a  3b  1  loga  log b.
2

 a  3b  1
   loga  log b  .
 4  2

D. 2log  a  3b  log  4ab .

C. log 

Câu 27: Nếu 9log2 x  4  log y   12log x.log y thì
2

x  y
.
x, y  0

A. 

/>
x2  y 3

B. 

x, y  0

.

 x3  y 2

C. 

x, y  0

.

3x  2y
.
x, y  0

D. 

/>
3


Công thức biến đổi mũ và lôgarit
Câu 28: Tính giá trị của biểu thức P 
B. P  2018.

A. P  1.

1
1
1
.

 ... 
log2 2018! log3 2018!
log2018 2018!

C. P  2018!.

D. Không tính được.
4
Câu 29: Cho 1  a  16 . Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức P  log24 a  8log22 a.log2 .
a
A. 16.
B. 25.
C. 36.

D. 8.

Câu 30: Xét các số thực a,b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a
P  log2a a2  3log b   .
b
b

 

A. 19.

B. 13.

C. 14.

D. 15.

Giáo viên: Nguyễn Thị Lanh
Nguồn:
Dodaihoc.com

/>
/>
4