Bài 1: Dãy số có giới hạn 0 - Đại Số 11NC

Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá
Trường THPT triệu sơn 2
-------------------------*** -------------------------
Chương IV: Giới hạn
Đ 1. Dãy số có giới hạn 0
(Tiết 60)
Giáo viên: Nguyễn Th Thức Trường THPT Triệu Sơn 2 Thanh
Hoá


Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại định nghĩa dãy số:
Nhắc lại định nghĩa dãy số:
Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương
được gọi là một dãy số vô hạn ( hay còn gọi tắt là dãy
số).
*
N
Đ 1. Dãy số có giới hạn 0
(Tiết 60)
1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0ã :
Làm thế nào để xác định được số hạng u
1
của dãy số trên?
Từ số hạng tổng quát của dãy số thay n = 1, ta được:
Hãy xác định các số hạng u
2
, u
3
, u

10
, u
11
, u
23
, u
24
của dãy số
trên?
Hãy biểu diễn dãy số trên dưới dạng khai triển?
Ví dụ: Cho dãy số ( ) với
n
u
( )
n
n
n
1
u

=
( )
2
1
2
1
u
2
2
=

=
;
.
24
1
u;
23
1
u;
11
1
u;
10
1
u;
3
1
u
242311103
=

=

==

=
( )
1
1

1
u
1
1
=

=
1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0ã :
|
1

|
0
|
1
2
|
1
4
|
1
10
|
1
24
|
1
3

|

1
5

|
1
11

|
1
23

Biểu diễn (u
n
) dưới dạng khai triển:
Biểu diễn các số hạng của dãy số (u
n
) trên trục số :
* Khi n tăng thì các điểm biểu diễn chụm lại quanh điểm 0,
khoảng cách |u
n
| từ điểm u
n
đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu
cũng được miễn là n đủ lớn.
,...
24
1
,
23
1

,...,
11
1
,
10
1
,...,
5
1
,
4
1
,
3
1
,
2
1
,1


( )
n
n
n
1
u

=
Ví dụ: với

Cho dãy số (u
n
)
Khi n tăng dần thì khoảng cách từ u
n
đến điểm 0 thay đổi
như thế nào ?
Điều này được giải thích rõ trong bảng sau:
? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10
kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?
* Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10, kể
từ số hạng thứ 11 trở đi.
52
52
51
51
50
50
23
23
24
24
25
25




10
10

11
11
12
12








|u
|u
n
n
|
|




2
2
1
1
n
n
1
2

1
10
1
1
11
1
12
1
23
1
24
1
25
1
50
1
51
1
52
10
1
u
n
<
với mọi n > 10.
? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23
kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?
52
52
51

51
50
50
23
23
24
24
25
25




11
11
12
12








1
11
1
12
1

23
1
24
1
25
1
50
1
51
1
52
* Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
1/23, kể từ số hạng thứ 24 trở đi.
Qua ví dụ trên em có nhận xét gì ?
Mọi số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một
số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ta nói: dãy số có giới hạn là 0
52
52
51
51
50
50
24
24
25
25

1
24
1
25
1
50
1
51
1
52
52
52
51
51
50
50
23
23
24
24
25
25

10
10
11
11
12
12








1
1
|u
|u
n
n
|
|




2
2
1

1
n
n
1
2
1
10
1
11
1
12
1
23
1
25
1
50
1
51
1
52
1
24