Tính đơn điệu và cực trị - Đề số 02 kiểm tra định kỳ - Thầy giáo Lê Bá Bảo - File Word

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đề có 04 trang)

M«n: To¸n 12

Chñ ®Ò:
TÝnh ®¬n ®iÖu vµ cùc trÞ cña hµm sè
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

, thỏa mãn f   x   0, x  1; 2  ,

f   x   0, x   2; 3 , f   x  0, x   3; 5 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên  2; 3  .

B. Hàm số f  x  nghịch biến trên  3; 4  .

C. Với mọi a, b   2; 3   f  a   f b .

D. Hàm số f  x  tồn tại cực trị trên  1; 5  .

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp hai trên

. Khẳng định nào sau đây

đúng?
A. Số nghiệm của phương trình f   x   0 bằng số điểm cực trị của hàm số f  x  .
B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số f  x  thì f   x0   0 và f   x0   0.

D. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số f  x  .
Câu 3: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x  2.
A.  ; 1  1;   . B.  1;1 .
Câu 4: Cho hàm số f  x  

C.  ; 1 và  1;   .

x1
. Khẳng định nào sau đây sai?
x 1

A. Hàm số f  x  nghịch biến trên các khoảng  ;1 và  1;   .
B. Hàm số f  x  nghịch biến trên  ; 0  .
C. Hàm số f  x  nghịch biến trên

\1 .

D. Hàm số f  x  nghịch biến trên  5; 7  .
Câu 5: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x4  8x2 .
A.  ;   .
C.

 2; 0  và  2;   .

B.  ; 2  và  0; 2  .
D.  ; 2  và  2; 2  .

D.  ;   .

Câu 6: Cho hàm số f  x  có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào

y

sau đây sai?

A. f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  4;  2  ,  0;1 ,  2;   .

2

B. f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 4  ,  2;0  , 1; 2  .

1
2

 1
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số f  x  là  2; 2  và  1;  .
 2

-4

1

O

-2

2 x

D. Một giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 7: Tìm cực tiểu của hàm số y  x4  x2  4.
A. 0.

B. 5.

C. 4.

D. 1.

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
B. y  x  1 .

A. y  4 x2 .

C. y  x4  2.



D. y 





x2
.
x1

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2 x2  3 x4  9 . Tìm số điểm cực trị của hàm số
y  f  x.

A. 0.

B. 1.

C. 2.



D. 3.



Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m2  m x  sin 2x đồng biến trên

 ;   .
D.  ; 1  2;   .

B.  ; 1   2;   . C.  1; 2  .

A. 
 1; 2  .

Câu 11: Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào nghịch biến trên
A.

B.

C.

y

D.
y

y

?
y

4
1

x

1

1

O

O

O

1

2

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 



B. 1 .

C. 1; 2 .

 
Câu 13: Tìm cực đại của hàm số y  x  cos 2x trên  0;  .
 2



x3
 mx2  m2  m x  2018 có hai
3

điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 .x2  2.
A. .

x

x

x

O
-1

1

D. 2 .


A. x 

5
.
12

B.

 6 3
12

C.

.


12

.

D.

5  6 3
.
12

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số k để hàm số y 

 k  2 x

3

 kx2  x  2

3

đồng biến trên  ;   ?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Câu 15: Có thể chọn các giá trị a, b, c , d trong biểu thức hàm số

y

y  ax3  bx2  cx  d  a  0  tương ứng với đồ thị hình bên là kết quả nào

dưới đây?

x

A. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0, b  0, c  0, d  0.

C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0.

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

O

và hàm số đạo

y

hàm f   x  của f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm
số y  f  x  .
A. 1.

O

B. 2.

C. 3.

x

D. 4.





Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  1 x4  m2  9 x2  2 có hai

điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
A. 1; 3  .

C.  ; 3  1; 3  .

B.  3; 3 .

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên

D.  3;   .

. Đồ

y

(C1)

thị của các hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  lần lượt là các

(C3)
(C2)

đường cong trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  1  f   1  f   1 .

B. f  1  f   1  f   1 .

C. f   1  f  1  f   1 .

D. f   1  f   1  f  1 .

O

x

Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số y 

cot x  3
nghịch biến trên
cot x  k

 
 0; 4  .


A.  ;1 .

B.  ; 0  .

C.  2;   .

D.  ; 2  .

Câu 20: Tìm tích của giá trị cực trị của hàm số y  x3  3x2  1 .
A. 3 .

B. 2 .

C. 2 .

1

D. 4 .


Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

y   k  1 x  2  k  2  x  1 không có điểm cực đại.
4

để đồ thị hàm số

k

2

B.  ;1 .

A. 1; 2  .

C. 1;   .

D.  1; 2  .

Câu 22: Cho hàm số f  x   x4  2x2  2 . Với hai số thực a, b   3; 2  sao cho a  b . Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. f  a   f  b  .

B. f  a   f  b .

C. f  a   f  b  .

D. Không so sánh f  a  và f  b  được.

Câu 23: Hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

x
y



0





3
0





0
y


A. Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.

2
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  0; 0  .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại 2.

.

Câu 24: Hàm số nào trong các hàm số sau không nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

x1
B. y  x3  x2  4x  1.
C. y  x2  1.
.
x2
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
và có đồ thị hình vẽ
A. y 

D. y  4x  sin 2x.
y

 

bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f x .

A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. 5.
O

x


ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đáp án có 06 trang)

M«n: To¸n 12

Chñ ®Ò:
TÝnh ®¬n ®iÖu vµ cùc trÞ cña hµm sè
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

D

B

C

C

D

C

D

A

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

D

D

B

C

D

B

A

C

A

A

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

A

B

C

C

B

BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Khẳng định D sai vì không tồn tại x0   1; 5  mà tại đó dấu đạo Minh họa đồ thị:
hàm thay đổi khi x qua x0 .

y

 Chọn đáp án D.
5
O

1

2

3

x

Câu 2: +) Khẳng định A sai khi không thể hiện việc đổi dấu của f   x  khi x qua x0 .
+) Khẳng định B, C sai vì tồn tại hàm số f  x   x4 đạt cực tiểu tại x  0 nhưng f   0   0 và

f   0   0.
 Chọn đáp án D.

Câu 3: Ta có: y  3x2  3  0, x   1;1  hàm số y nghịch biến trên khoảng  1;1 .

 Chọn đáp án B.


Câu 4: Ta có: y 

2

 x  1

2

 0, x   ;1  1;    hàm số y nghịch biến trên các khoảng  ;1

và  1;   . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng chứa trong các khoảng trên.

 Chọn đáp án C.





Câu 5: Tập xác định: D  . Ta có: y  4x3  16x  4x x2  4  0, x   ; 2    0; 2   hàm số y
đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2  .

 Chọn đáp án C.
Câu 6: Khẳng định D sai do hàm số có 3 điểm cực tiểu là x  4; x  0; x  2 và giá trị cực tiểu của
hàm số bằng 0.

 Chọn đáp án D.





Câu 7: Ta có: y  4x3  2x  2x 2x2  1  0  x  0 và y  12x2  2. Ta có: y  0   2  0  Hàm số
đạt cực tiểu tại x  0 và yCT  y  0   4.

 Chọn đáp án C.
Câu 8: Ta có: y 

1

 x  1

2

 0, x  \1 nên hàm số y 

x2
không có cực trị.
x1

 Chọn đáp án D.
Câu 9:

















Ta có: f   x   x2 x2  3 x4  9  x2 x2  3 x2  3 x2  3  x2 x2  3

 x
2

2



 3  0, x  .

Vậy hàm số f  x  không có cực trị.
Hoặc lập bảng xét dấu:

x 

f  x



 3



0

0



0



3



0



Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta suy ra hàm số f  x  không có cực trị.

 Chọn đáp án A.

Câu 10: Ta có: y  m2  m  2 cos 2x. Để hàm số đồng biến trên  ;    y  0, x   ;  
(đẳng thức xãy ra hữu hạn).
Yêu cầu bài toán  m  m  2 cos 2 x  0, x 
2

m  m2
 cos 2 x 
, x  .
2

(*).

m  m2
 1  m2  m  2  0  m  ; 1  2;   .
Do x  : cos 2x  
 1;1 , từ (*) suy ra:
2
 Chọn đáp án D.


Câu 11: Nhận thấy đồ thị hàm số ở đáp án D là đường liên tục đi xuống từ trái sang phải (và có tập

xác định là

) nên hàm số nghịch biến trên

.

 Chọn đáp án D.
Câu 12: Ta có: y  x2  2mx  m2  m.
Để hàm số có hai điểm cực trị  y  0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi x qua hai





nghiệm đó. Yêu cầu bài toán   y  4m2  4 m2  m  0  m  0  *  .
Lúc đó, do x1 , x2 là nghiệm của y  0 nên theo định lí Viet ta có: x1x2  m2  m.
Theo giả thiết: m2  m  2  m2  m  2  0  m  1  m  2. Đối chiếu điều kiện (*) ta có m  2 là
yêu cầu bài toán.

 Chọn đáp án D.


x
 k

1

5   
12
Câu 13: Ta có: y  1  2 sin 2 x  0  sin 2 x   

x ; x
 0;
.
2
12
12  2 
 x  5  k

12


 
 5 
và
y  4 cos 2x. Ta có: y    2 3  0; y 
 2 3  0. Vậy hàm số đạt cực đại tại x 

12
 12 
 12 
 
    6 3
cực đại của hàm số trên  0;  là y   
.
12
 2
 12 

 Chọn đáp án B.
Câu 14: Ta có: y   k  2  x2  2kx  1.

 1

+) Xét k  2 : y  4 x  1  0, x    ;   
 4


(sai). Vậy k  2 không thỏa mãn.



a  k  2  0
k  2
+) Xét k  2 : Yêu cầu bài toán  

 k  
2
 1; 2  .


4
k

4
k

2

0
k



1;
2





y






Vậy k  
 1;2 , nguyên dương  k  1; 2.
 Chọn đáp án C.

Câu 15: Ta có: y  3ax2  2bx  c. Do lim y    a  0 và C   Oy   0; d    0; 0   d  0. Mặt
x 


2b
 x1  x2   3a  0
khác hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 dương nên thỏa mãn 
, do a  0  b  0 và
x x  c  0
 1 2 3a
c  0.

 Chọn đáp án D.


, cắt Ox 4 điểm phân biệt  x1  x2  x3  x4  như

Câu 16: Do đồ thị hàm số f   x  liên tục trên
hình vẽ nên ta có bảng xét dấu sau:

x 



f  x

x1



0

x2


0

x3



0



x4


0



Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là x2 , x4 .

 Chọn đáp án B.
Câu 17: +) Xét m  1 : y  8x2  2 có duy nhất một điểm cực đại (không thỏa).


m  1  0
a  m  1  0

m  1
+) Xét m  0 : Yêu cầu bài toán  
 2

 m  1; 3  .
2
a
.
b


m

1
m

9

0
m


3;
3
m

9

0















 Chọn đáp án A.
Câu 18:
Sử dụng mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và cực trị để phân
tích.

Gọi F  x  , G  x  , H  x  lần lượt là hàm số có đồ thị

C  , C  , C  .
1

2

Chọn

(C2)

a

3

 0; a  như hình vẽ. Ta có:
F  x   0, x   0; a  và C  , C  đi xuống trên khoảng

+)

y

(C3)

O

b
x

khoảng

2

(C1)

3

này.
+) Trên khoảng  0; b  : F  x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0  a và G  x  nhận x0  a
làm điểm cực tiểu.

+ Trên  a;   : G  x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0  b và H  x  nhận x0  b làm
điểm cực tiểu.

Từ đây, ta suy ra F  x   f   x  , G  x   f   x  , H  x   f  x  . So sánh vị trí đồ thị ta có kết quả
f   1  f  1  f   1 .

 Chọn đáp án C.

t3
3k
 

 g  t  
.
Câu 19: Đặt t  cot x, x   0;   t  1;  . Ta có: g  t  
2
tk
 4
t  k 
 
 
Do t  cot x là hàm nghịch biến trên  0;  nên để hàm số y nghịch biến trên  0;  thì hàm số
 4
 4

g  t  đồng biến trên  1;   .


3  k  0
k  3

Yêu cầu bài toán  

 k  1.
k

1;

k

1






 Chọn đáp án A.
Bài tập tương tự: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

sin x  m
nghịch biến trên khoảng
sin x  1

 
 2 ; .


A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

x  0  y  1
Câu 20: Ta có: y  3x2  6x; y  6x  6. Ta có: y  3x2  6 x  0  
.
 x  2  y  3
Do y  0 có 2 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó nên hàm số nhận y  1 và

y  3 là giá trị cực trị. Vậy tích giá trị cực trị của hàm số bằng 3.

 Chọn đáp án A.

Câu 21: Xét hàm số y   k  1 x4  2  k  2  x2  1.
TH 1: k  1  0  k  1 : y  4x2  1 chỉ đạt cực tiểu tại x  0. (Parabol với hệ số a  0) . Vậy k  1 thỏa
mãn.


k  1  0
k  1  0
TH 2: k  1  0  k  1. Yêu cầu bài toán  

 k   1; 2  .


k

1

2
k

2

0
k

2

0










Vậy k  1; 2  là yêu cầu bài toán.

 Chọn đáp án A.
Câu 22:

Ta có: f   x   4x3  4x  0  x  1  x  0  x  1.

x 

f  x

Ta

có:



1



0

f   x   0, x   ;1   0;1  f  x 

0



0



1



nghịch

0
biến


trên

khoảng

 3; 2  .

Do

a, b  3; 2    ; 1 và a  b nên suy ra f  a   f  b  .

 Chọn đáp án B.

Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x  xác định và liên tục tại x0  3, x0  0 , y đổi dấu khi
qua các giá trị 0; 3 suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là  0; 0  và  3; 2  .

 Chọn đáp án C.
Câu 24: Xét hàm số y  x2  1. Tập xác định: D   ; 1  1;   .


Ta có: y 

x
x 1
2

 0  x  0  D. Ta có: y  0, x  1;   ; y  0, x   ; 1 . Vậy hàm số này

không nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

 Chọn đáp án C.
Câu 25:
Thực hiện hai phép biến đổi đồ thị:

y

 

Phép biến đổi số 1: Từ C  : y  f  x  thành C1  : y  f x .

 f  x  nÕu x  0

Ta có: f x  
. Đồ thị C1  : y  f x

 f   x  nÕu x  0

 

 

được

(C1)

suy ra từ đồ thị C  : y  f  x  như sau:

x

O

+) Giữ nguyên phần  C  phía bên phải trục tung, bỏ phần  C 
bên trái trục tung.

y

+) Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua trục tung.

 

 

Phép biến đổi số 2: Từ C1  : y  f x thành C  : y  f x .
 y nÕu y  0
Ta có: y  
. Đồ thị C  : y  f x
 y nÕu y  0

 

(C')

được suy ra từ

 

đồ thị C1  : y  f x như sau:
+) Giữ nguyên phần  C1  phía trên trục hoành, bỏ phần  C1 
dưới trục hoành.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua trục hoành. Dựa vào đồ
thị  C   , hàm số y  f  x  có 7 điểm cực trị.

 Chọn đáp án B.

O

x