Giao trinh mon vat ly dai cuong 1 cua thay truong thanh

TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
-------W X-------

ThS. Trương Thành

Giáo trình
VẬT LÝ 1
(Dùng cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật)


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Mở đầu
Việc đào tạo đại học, cao đẳng theo chế độ Tín chỉ nhằm kích thích tính
độc lập, sáng tạo và tự học của sinh viên, nâng cao trình độ của người học
trong thời kỳ hội nhập. Tuy nhiên để thực hiện được mục đích trên người dạy và
người học phải có đủ các trang bị cần thiết mà trước hết là giáo trình, tài liệu
tham khảo. Để góp thêm một giáo trình sát với chương trình của trường Cao
đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng chúng tôi quyết định viết giáo trình này.
Giáo trình "Vật Lý 1" dùng cho các lớp cao đẳng kỹ thuật và cao đẳng
công nghệ thông tin gồm các kiến thức cơ bản về Vật Lý đại cương nhằm trang
bị cho sinh viên những kiến thức cần thiết có liên quan đến ngành học của
mình. Nội dung gồm có 9 chương được phân bố đều từ Cơ học đến vật dẫn.
Giáo trình được viết trên cơ sở chương trình "Vật Lý 1” của trường Cao Đẳng

Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng.
Trong quá trình viết giáo trình này chúng tôi được Đại học Đà Nẵng,
trường Đại học Sư phạm tạo điều kiện thuận lợi, trường Cao đẳng Công nghệ
khuyến khích, sự góp ý bổ ích của các cán bộ giảng dạy trong khoa Vật Lý. Xin
chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu đó.
Tuy đã có cố gắng và đã có nhiều chỉnh lý bổ sung nhưng vẫn không thể
tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự góp ý phê bình của bạn đọc.

Tác giả

2


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chương I.
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1.1. ĐỘNG HỌC VÀ CÁC ĐẠI
LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG HỌC
1.1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.1.1.1. Cơ học
Cơ học là một phần của Vật Lý học nghiên cứu trạng thái của vật thể
(chuyển động, đứng yên, biến dạng ...)
1.1.1.2. Chuyển động
Chuyển động là sự thay đổi vị trí trong không gian theo thời gian của vật
thể này so với vật thể khác.

Khi chúng ta nói một chiếc máy bay đang bay trên bầu trời thì có nghĩa là
chúng ta đã tạm quy ước bầu trời đứng yên và chiếc máy bay đang chuyển động
đối với bầu trời. Như vậy khái niệm chuyển động là một khái niệm có tính tương
đối, thể hiện ở chổ:
Một vật chuyển động là phải chuyển động so với vật nào, chứ
không có khái niệm chuyển động chung chung.
Vật này được quy ước là đứng yên thì vật kia chuyển động và
ngược lại.
1.1.1.3. Động học
Động học là phần cơ học nghiên cứu chuyển động mà chưa xét đến
nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó.
Các đại lượng đặc trưng cho động học là:
Quảng đường (s).
r
Vận tốc ( v ).
r
Gia tốc ( a ).
Thời gian (t).
Động học chất điểm là phần động học nghiên cứu chất điểm.
1.1.1.4. Chất điểm
Đối với những vật mà quảng đường mà nó chuyển động lớn hơn rất nhiều
so với kích thước của nó thì có thể bỏ qua kích thước của nó trong quá trình
nghiên cứu, hay nói là xem nó như là một chất điểm. Như vậy khái niệm chất
điểm là một khái niệm có tính tương đối. Trong trường hợp này thì vật là chất
điểm, nhưng trường hợp khác thì không, và thậm chí có thể là rất lớn. Có thể lấy
ví dụ: đối với mỗi chúng ta thì Trái Đất vô cùng lớn, nhưng đối với Mặt Trời
hay Vũ trụ thì Trái Đất lại vô cùng nhỏ bé (Mặt Trời lớn hơn Trái Đất hơn một
triệu lần).
Trong thực tế ta không thể ngay lập tức từ đầu nghiên cứu một vật có kích
thước nhất định mà phải nghiên cứu một chất điểm đơn lẻ và tìm ra một hệ

3


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

thống lý thuyết hoàn chỉnh cho nó. Và như vậy một vật thể chính là một tập hợp
điểm nào đó (chẳng hạn như vật rắn). Cũng như trước khi nghiên cứu dao động
tắt dần ta phải xét dao động điều hoà; trước khi nghiên cứu chất lỏng thực ta
phải xét chất lỏng lý tưởng trước...v.v...
1.1.1.5. Hệ quy chiếu
Khi chúng ta nói: một chiếc xe đang chuyển động trên đường thì thực tế
chúng ta đã ngầm quy ước với nhau rằng chiếc xe đó chuyển động so với đường
hay cây cối, nhà cửa ở bên đường. Nên nói đầy đủ hơn phải là: chiếc xe đang
chuyển động so với con đường.
Như vậy không thể nói một chuyển động mà không chỉ ra được một vật
mà đối với nó thì vật này chuyển động.
Vật được coi là đứng yên để xét chuyển động của vật khác được gọi là vật
làm “mốc” hay “hệ quy chiếu”.
Để thuận lợi cho việc nghiên cứu chuyển động người ta gắn vào hệ quy
chiếu một hệ toạ độ, chẳng hạn hệ toạ độ Descartes O,x,y,z (Renè Descartes
1596 - 1650 người Pháp) .
1.1.2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM
Xét một chất điểm chuyển động theo đường cong bất kỳ AB trong hệ quy
chiếu O,x,y,z (Hình I-1).
Giả sử rằng tại thời điểm t vị trí
z

của chất điểm là M trên đường cong
z
AB, M là một điểm nên hoàn toàn được
M
xác định bởi ba toạ độ x, y và z (ta hay
nói là ba toạ độ của điểm M). Nhưng vì
k
chất điểm chuyển động nên x,y,z thay
B
k
y
j
đổi theo thời gian. Nghĩa là ba toạ độ là A
i
y
hàm của thời gian:
x
x = x(t)
x
Hình I-1
y = y(t)
(I-1).
z = z(t)
(Trong trường hợp chuyển động thẳng nếu ta chọn hệ tọa độ sao cho chuyển
động dọc theo trục Ox thì: x = x(t); y = 0; z = 0).
Việc xác định chuyển động của chất điểm bằng hệ phương trình (I-1) gọi
là phương pháp tọa độ và phương trình đó gọi là phương trình chuyển động
dạng tọa độ Descartes.
Điểm M cũng hoàn toàn được xác định nếu biết vector r và các cosin chỉ
phương của nó, vì r = x i + y j + z k . Nhưng do M chuyển động nên r thay đổi

cả phương, chiều và độ lớn theo thời gian:
r = r (t)
(I-2).
4


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Đây là phương trình chuyển động dạng vector trong đó r được gọi là bán kính
vector hay vector định vị. Chúng ta cũng không quên rằng để xác định vector
này còn cần ba cosin chỉ phương nữa.
Ta cũng có thể biểu diễn chuyển động bằng một cách khác là: chọn trên
quỹ đạo một gốc tọa đô, chẳng hạn A và như vậy đoạn đường mà chất điểm đi
được, được xác định so với A bằng cung s, và cũng như trên s là một hàm của
s = s(t).
(I-3).
thời gian:
Phương trình này là phương trình chuyển động dạng quỹ đạo. Phương pháp này
gặp khó khăn ở chỗ là phải biết trước dạng quỹ đạo của chuyển động. s được gọi
là hoành độ cong.
1.1.3. QUỸ ĐẠO VÀ PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO
Quỹ đạo của một chất điểm là quỹ tích của tất cả những điểm trong không
gian mà chất điểm đã đi qua trong suốt quá trình chuyển độngcủa nó.
Như vậy quỹ đạo của một chất điểm thực tế chính là đường đi của nó
trong không gian.
Phương trình quỹ đạo của một chất là phương trình biểu diễn mối liên hệ

giữa các toạ độ chuyển động của chất điểm trong không gian.
Nghĩa là phương trình quỹ đạo có dạng:
f ( x, y, z ) = 0 .
Và nếu biết phương trình quỹ đạo thì biết được dạng quỹ đạo của chất điểm đó.
Ví dụ
Một chuyển động có phương trình:
⎧ x = A sin( ω t + ϕ )
⎨
⎩ y = B cos( ω t + ϕ )

Hãy tìm phương trình quỹ đạo và từ đó suy ra dạng quỹ đạo của chuyển động
trên.
Để tìm phương trình quỹ đạo ta khử t trong hai phương trình trên bằng
cách sau:

⎧ x 2
2
⎪⎪ ( A ) = sin (ω t + ϕ )
⎨
⎪ ( y ) 2 = cos 2 (ω t + ϕ )
⎪⎩ B

Cộng từng vế hai phương trình ta có:
x2 y2
+
= 1,
A2 B 2

chuyển động này có quỹ đạo dạng ellipse một bán trục A và một bán trục B.

5


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

1.2. VẬN TỐC VÀ GIA
TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG
1.2.1. VẬN TỐC
1.2.1.1. Khái niệm và định nghĩa
Để chứng tỏ sự cần thiết của việc đưa ra khái niệm vận tốc ta lấy ví dụ sau
đây: hai xe cùng xuất phát từ một nơi, cùng một lúc và cùng đến đích vào một
thời điểm. Nhưng chúng ta không thể nói được xe nào đã chuyển động nhanh
hay chậm hơn xe nào nếu không biết được xe nào đã tiêu tốn ít hay nhiều thời
gian hơn cho chuyển động. Như vậy để so sánh các chuyển động với nhau thì
phải so sánh quãng đường mà chúng đi được trong cùng một thời gian, hay tốt
nhất là cùng một đơn vị thời gian, qũang đường đó gọi là vận tốc. Như vậy có
thể định nghĩa vận tốc như sau:
Vận tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự nhanh hay
chậm của một chuyển động, có trị số bằng quảng đường mà chất điểm đi được
trong một đơn vị thời gian.
Để đặc trưng cho cả phương, chiều của chuyển động, điểm đặt của vận
tốc, thì vận tốc là một đại lượng vector.
Vận tốc trung bình của một chuyển động trên một đoạn đường nào đó nói
chung khác với vận tốc tại một thời điểm bất
z
M

kỳ trên quỹ đạo. Bởi vậy ta thường gặp hai
M
∆r
loại vận tốc.
1.2.1.2. Vận tốc trung bình
r1
r2
Vận tốc trung bình của một chuyển
động là quảng đường trung bình mà chuyển
k
động đi được trong một đơn vị thời gian.
y
0
Trong hệ đơn vị SI đơn vị thời gian là
một giây ngoài ra nếu không sử dụng hệ đơn
x
Hình I-2
vị SI thì ta có thể lấy các đơn vị khác như:
giờ, phút, ngày, tuần .v..v..
Giả sử tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M1 được xác định bởi bán
r
kính vector r = r1 .
r
r
r
Đến thời điểm t + ∆t vị trí của động điểm là M2: r2 = r + ∆r .
Như vậy trong thời gian ∆t chất điểm đi được một đoạn đường ∆s , nên theo
định nghĩa của chúng ta thì vận tốc trung bình chính là
2

1

vtb =

6

∆s
∆t

(I-4a).


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Nói chung quãng đường và thời gian chất điểm đi được thường là một
tổng nên:
n
⎧
r
∆
=
∆s k
∑
⎪
⎪
k =1

và do đó vtb =
⎨
n
⎪∆t = ∆t
∑
k
⎪⎩
k =1

∑ ∆s

k

∑ ∆t

k

k =1
n

k =1

(I-4b).

1.2.1.3. Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời của của một chuyển động là vận tốc của nó tại một thời
điểm nào đó trên quỹ đạo của chuyển động của nó.
Việc xác định vận tốc của chất điểm tại một thời điểm bất kỳ trên quỹ đạo
lại có ý nghĩa hơn vận tốc trung bình, vì đó mới là vận tốc thực của chuyển
động.

Để có biểu thức tính vận tốc tức thời ta có nhận xét như sau: nếu ∆t → 0
thì M2 → M1 và do đó vtb → vt . Nghĩa là vận tốc trung bình trên đoạn đường
ngắn M1M2 được xem là vận tốc tại điểm M1 hay vt . Nói như vậy có nghĩa là:
vtb = lim
vt= ∆lim
t →0
∆t →0

∆s dr
≈
∆t dt

→

vt =

dr
.
dt

(1-5).

Vận tốc tức thời của một chất điểm tại một thời điểm nào đó trên quỹ đạo
bằng đạo hàm bậc nhất của bán kính vector tại điểm đó.
Vector vận tốc có độ lớn bằng độ lớn của vận tốc, có phương là phương của
tiếp tuyến tại điểm đang xét, có chiều là chiều của chuyển động. Ngoài ra do:
r = xi + y j + zk
Nên

v=

Hay:

vt

dx
dy
dz
i+
j + k = vt .
dt
dt
dt
= vx i + vy j + vz k

⇒ v =

v x2

dx
⎧
⎪v x = dt
⎪
dy
⎪
2
2
+ v y + v z . Với: ⎨v x =
dt
⎪

dz
⎪
⎪v x = dt
⎩

1.2.2. GIA TỐC
1.2.2.1. Khái niệm và định nghĩa
Đối với những chuyển động không đều thì vận
tốc liên tục thay đổi, để đặc trưng cho sự thay đổi
nhanh hay chậm của vận tốc người ta đưa ra khái
niệm gia tốc với ý nghĩa tương tự như vận tốc.
7

r
v

r
r
v + ∆v

Hình I-3


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Gia tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi

nhanh hay chậm của vận tốc, có trị số bằng lượng vận tốc thay đổi trong một
đơn vị thời gian.
1.2.1.2. Gia tốc trung bình
Tương tự như vận tốc ta cũng xét hai thời điểm
điểm trên quỹ đạo:
v
∆v
- Tại thời điểm t (M1) vị trí và vận tốc của chất điểm
v + ∆v
được xác định bằng r và v .
- Đến thời điểm t + ∆t (M2) vị trí và vận tốc của chất
Hình 1-4
điểm được xác định bằng: r + ∆ r và v + ∆ v .
Vậy độ tăng trung bình của vận tốc trong một đơn vị thời gian là:
atb =

∆v
∆t

(1-6a).

( atb là gia tốc trung bình của chuyển động của chất điểm đang xét ở trên đoạn
đường M1M2)
1.2.1.3. Gia tốc tức thời
Hoàn toàn lập luận tương tự như đối với vận tốc, gia tốc tức thời của một
chất điểm tại một thời điểm nào đó chính là kết quả của giới hạn sau đây:
a = lim

∆t →0

Tóm lại:

a=

∆v d v
=
∆t dt

dv d 2 r
= 2
dt
dt

(1-6b).

Dạng thành phần của a là:

r
a = ax i + ay j + az k .

Và do đó:

⎧
dv x
d 2x
=
=
a
⎪ x
2

dt
dt
⎪
2
dv y
⎪
d y
Trong đó: ⎨a x = dt 2 = dt
⎪
⎪
dv z
d 2z
=
=
a
⎪ x
2
dt
dt
⎩

a = a2x + a2y + a2z

1.2.3. GIA TỐC TIẾP TUYẾN VÀ GIA TỐC PHÁP TUYẾN
1.2.3.1. Khái niệm
Nguyên nhân của chuyển động cong về một phía nào đó của chất điểm là
do trên đoạn đường đó vector gia tốc lệch về phía đó của quỹ đạo.
Vector gia tốc cũng như mọi vector khác đều có thể phân tích trên hai hay
ba phương bất kỳ tuy nhiên để thuận lợi cho việc tính toán người ta phân tích nó
lên hai phương đặc biệt là pháp tuyến và tiếp tuyến với quỹ đạo

8


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

a = an + a τ

(1-7).

Dạng vector của gia tốc pháp tuyến:
r

r
dvn v2
an =
=
n
dt
R

( n là vector đơn vị có phương pháp tuyến
với quỹ đạo, có chiều ngược với vector
bán kính tại đó).
Dạng vector của gia tốc tiếp tuyến:
at =

d vt
r
= Rβ τ
dt

r
a

r
a

Hình 1-5
r

r

có phương, chiều là phương và chiều của vector đơn vị τ . τ là vector đơn vị
trên phương tiếp tuyến có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều theo chiều
chuyển động của điểm. Tóm lại:
a=

r
v2
n + Rβ τ
R

(Trong đó R là bán kính chính khúc của đường tròn mật tiếp tại điểm đang xét
(đã được minh hoạ trên hình))
1.2.3.2. Nhận xét
Nếu chuyển động thẳng thì:

1
= 0,
R
= 0 , a = aτ

R= ∞ →
dẫn đến:
-

an

Nếu chuyển động tròn đều:
v τ = const, dẫn đến:
aτ = 0 , a = a n

9


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

1.3. MỘT SỐ DẠNG
CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN
1.3.1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1.3.1.1. Định nghĩa
Chuyển động thẳng đều là chuyển động
thẳng có vận tốc không đổi theo thời gian

1.3.1.2. Phương trình
Trong trường hợp này để đơn giản ta cho
trục ox hướng theo phương chuyển động của
chất điểm. Khi đó phương trình đường đi chỉ y
còn là biến x.
v = const
Theo định nghĩa thì:

z
r
v

x

Hình I-6a

dv
=0
dt

nên:

a =

Mặt khác từ

dx
dr
=v
= v , dẫn đến

dt
dt
x

t

x0

0

∫ dx = ∫ vdt → x = x0 + vt
y = 0, z = 0

Tóm lại ta có hệ của chuyển động thẳng đều:
v = const
dv
=0
dt
x = x0 + vt

a=

y = 0, z = 0

1.3.2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
1.3.2.1. Định nghĩa
Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có gia tốc không
đổi theo thời gian
z
1.3.2.2. Phương trình

Trong trường hợp này để đơn giản ta cũng cho
r
trục ox hướng theo phương chuyển động của
x
v
chất điểm. Khi đó phương trình đường đi chỉ
y
còn là biến x.
Hình I-6b
Theo định nghĩa thì:
a = const
10


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

dv
= a → dv = adt →
dt

Nên từ

v

t

v0

0

∫ dv = ∫ adt → v = v0 + at .
dx
= v = v0 + adt →
dt

Nhưng

x

t

x0

0

∫ dx = ∫ (v0 + at )dt → x = x0 + v0 t +

at 2
2

y = 0, z = 0

Tóm lại ta có hệ phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v0 + at
at 2

2
y = 0, z = 0

x = x0 + v0 t +

(Nếu a > 0 thì chuyển động nhanh dần đều còn a < 0 thì chuyển động chậm dần
đều)
1.3.3. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
r
1.3.3.1. Định nghĩa
ω
Chuyển động tròn đều là chuyển động có
quỹ đạo tròn mà độ lớn của vận tốc không thay
R
r
đổi theo thời gian.
v
1.3.3.2. Phương trình chuyển động
Các phương trình góc và cung quay được
tính tương tự như chuyển động thẳng đều và dẫn
Hình I-6c
đến kết quả:

ω = const ,

v

v2
R
v = const

ϕ = ϕ 0 + ωt ,

s = s0 + v t

β = 0 , at = 0 ,

an =

r r
ω, β
,

1.3.4. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN BIẾN ĐỔI ĐỀU
1.3.4.1. Định nghĩa
Chuyển động tròn biến đổi đều là chuyển
động tròn mà độ lớn của gia tốc tiếp tuyến (hay gia
tốc góc) không thay đổi theo thời gian.
1.3.4.2. Phương trình chuyển động
11

R

Hình I-6d

r
a vr


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Các phương trình cung quay được tính tương tự như chuyển động thẳng
đều biến đổi đều và dẫn đến kết quả:
r
β = const
aτ = β R = const , a n ≠ const
r

r

r

ω = ω 0 + βt

v = v0 + at

ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + βt / 2
2

s = s 0 + v0 t + at 2 / 2

1.3.5. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN ĐẠN NÉM XIÊN MỘT GÓC SO VỚI
PHƯƠNG NẰM NGANG
1.3.5.1. Bài toán
Một viên đạn được bắn ra từ một khẩu pháo với vận tốc ban đầu là v0 ,
hướng lên trên, nòng súng hợp với phương ngang một góc α . Viên đạn được

bắn từ độ cao h so với mặt đất. Hãy
y
tìm: a). Phương trình chuyển động
của viên đạn.
r
r
b). Phương trình quỹ đạo của v0 y
v0
viên đạn.
c). Thời gian từ lúc bắn đến
r
v0 x
0
lúc viên đạn chạm đất
c). Độ cao cực đại mà viên
H
đạn lên tới.
1.3.5.2. Bài giải
Theo phương ngang không có
-h
gia tốc, viên đạn chuyển động đều.
Hình I-6e
Theo phương thẳng đứng có gia tốc
g hướng xuống, viên đạn chuyển
động biến đổi đều.
a). Phương trình chuyển động viết trên hai trục toạ độ:
⎧ x = (v0 cos α )t
⎨
2
⎩ y = (v0 sin α )t − gt / 2

(1)
( 2)

b). Phương trình quỹ đạo có được khi khử t ở hai phương trình trên:
y = (v0 sinα)

g
x
x
− (
)2
v0 cosα
2 v0 cosα

gx2
y = xtgα − 2 2
2v0 cos α

(3)

Đây là một parabolic trong đó x lấy giá trị dương.
c). Khi chạm đất y = -h nên để tìm t ta giải phương trình:
y = (v 0 sin α )t − gt 2 / 2 = − h
( 4) .
12


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

d). Độ cao cực đại: H = h +

13

ThS. Trương Thành

v02 sin 2 α
2g


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

1.4. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
1.4.1. VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN
1.4.1.1. Định nghĩa
Vật rắn tuyệt đối là vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó
không thay đổi trong quá trình chuyển động. Hay nói một cách khác vật rắn là
vật có hình dạng, kích thước không thay đổi theo thời gian.
Giả sử hình ellipse trong hình đưới đây là
một vật rắn thì với hai điểm bất kỳ của nó thì:
AB = const
Chuyển động tịnh tiến của vật một vật
A
rắn là chuyển động mà đoạn thẳng nối hai điểm

bất kỳ của vật rắn luôn luôn song song với
phương ban đầu trong suốt quá trình chuyển
B
động.
Hình I-7
Theo định nghĩa thì đoạn thẳng AB của ellipse
ở các vị trí trên hình vẽ Hình I-7 đều song song
với nhau nên ellipse chuyển động tịnh tiến.
1.4.1.2. Phương trình chuyển động
Xét hai điểm A và B trên vật rắn, theo hình vẽ thì ta có:
r2

=

r 1 + AB

Đạo hàm hai vế phương trình này theo thời gian

y

d r2 d r1 d AB
=
+
dt
dt
dt

ta có:

B

vì AB không thay đổi cả phương chiều lẫn độ lớn
nên:

dẩn đến:
hay

d AB
= 0,
dt
d r1 d r2
=
,
dt
dt
v 1 = v 2.

r2
A

r1
x

0

Hình 1-8

Nếu xét hết mọi điểm của vật rắn ta cũng sẽ có:
(I-8a).
và dễ dàng suy ra:

(I-8b).
a 1 = a 2 = a 3 = ... a n = a
Kết luận: Trong chuyển động tịnh tiến mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
với cùng một vận tốc và gia tốc.
1.4.2. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1.4.2.1. Định nghĩa
v 1 = v 2 = v 3 = ... = v n= v

14


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định là chuyển
động mà mọi điểm của vật rắn (trừ những điểm nằm trên trục quay) đều có quỹ
đạo tròn vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục quay.
1.4.2.2. Phương trình chuyển động
Xét một điểm M của vật rắn có quỹ đạo tròn bán kính R
(Hình I-9). Cung ds mà M quay được sau thời gian dt chính là
đường đi của M. Tar có vận tốc của điểm M là:
r
r
dR
ds
,
=

v =
dt
dt
r
r
dϕ Λ R
r
v =
dt

hay
r

O

ϕ
M

r
v

r

( v là vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo, vector dϕ có độ lớn bằng
dϕ , phương của trục quay, chiều là chiều dương của trục). Vì

r
r
dϕ
= ω là góc quay được trong một đơn vị thời gian nên nó là

dt

HìnhI-9

vận tốc góc. Thành thử:
(I-9).
v = ω Λ R
r
r
(Ta cũng dễ nhận thấy rằng dϕ > 0 thì ω > 0 cùng chiều dương của trục quay,
r
r
dϕ < 0 thì ω < 0 ngược chiều dương của trục quay).
Bởi vậy gia tốc của điểm M của vật rắn là:
a =

Trong đó
nên:
r

r

r

dR
d v dω
=
Λ R +ω Λ
.
dt

dt
dt

dω
= β là gia tốc góc;
dt
r
a = β ΛR + ω Λ v
r
r
a = at + a n

dR
= v,
dt

Vector at = β Λ R có phương tiếp tuyến với quỹ đạo nên gọi là gia tốc tiếp
tuyến.
r r
r
Vector a n = ω Λ v có phương pháp tuyến với quỹ đạo nên gọi là gia tốc pháp
tuyến.

15


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Bài tập chương I.
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài tập mẫu 1:
Một chiếc xe chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính bằng 50m.
Quãng đường được đi trên quỹ đạo được xác định bởi công thức:
s = - 0,5t2 + 10t + 10
Tìm vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần
của ôtô lúc t = 5 giây.
R = 50m
v=?
t = 5s
at = ?
Cho:
Tìm:
2
s = - 0,5t + 10t + 10
an = ?
a=?
Giải: Dùng hệ SI
1) Vận tốc của ôtô ở thời điểm t:
v=

ds
= -t + 10
dt

at

α

Lúc t = 5s thì v = - 5 + 10 = 5m/s. v = 5m/s
2) Gia tốc tiếp tuyến ở thời điểm t:
at =

an

dv
= -1
dt

a

H.I-10

at là hằng số, vậy lúc t = 5s : at = - 1m/s2 < 0. Trên
quĩ đạo ôtô chạy chậm dần.
3) Gia tốc pháp tuyến ở thời điểm t:
v 2 (−t + 10) 2
=
R
R
52
an =
= 0,5m/s2
50

an =

Lúc t = 5s:

4) Gia tốc toàn phần:
a = at2 + a n2 =

1+ 0,25 = 1,12m/s

2

a = 1,12m/s2
phương của a được xác định bởi các góc α :
cos α =

an
0,5
=
= 0,446.
a
1,12

0

α = 63 30’

Bài tập mẫu 2:
Một viên đạn được bắn lên với vận tốc 800m/s làm với phương ngang một
góc 300.
1. Viết phương trình chuyển động của viên đạn
2. Cho biết dạng quĩ đạo của viên đạn
16

TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

3. Tính thơì gian mà viên đạn bay từ thời điểm ban đầu cho tới thời điểm
chạm đất.
4. Xác định tầm xa của viên đạn
5. Tính độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được.
6. Xác định bán kính cong của quĩ đạo ở thời điểm cao nhất:
Coi sức cản của không khí là không đáng kể.
Coi gia tốc trọng lượng g = 9,81m/s2
v0 = 800m/s2
- Phương trình chuyển động
0
- Dạng quĩ đạo
α = 30
Cho
Tìm:
2
g = 9,81m/s
-t=?
Sức cản không đáng kể
- xmax = ? ymax = ? R = ?
Giải: Dùng hệ SI
Phân tích hiện tượng: khi viên đạn đã bay khỏi nòng súng, một mặt nó
tiếp tục chuyển động theo quán tính, mặt khác nó chuyển động dưới sức hút của

quả đất với gia tốc a = g (gia tốc rơi tự do) hướng thẳng đứng từ trên xuống.
Do đó, chuyển động của viên đạn sẽ là
y
chuyển động cong.
Để khảo sát chuyển động của
viên đạn, ta chọn hệ toạ độ vuông góc
Oxy. Gốc 0 là điểm mà viên đạn bắt
v
đầu chuyển động, trục Ox nằm ngang,

trục Oy thẳng đứng.
O
x
1. Viết phương trình chuyển
H
I-11
động.
Chuyển động của viên đạn có thể
coi là tổng hợp hai chuyển động chiếu của viên đạn trên các trục Ox và Oy.
Chuyển động chiếu trên trục Ox là chuyển động không có gia tốc
(nghĩa là chuyển động đều vì ax = g = 0).
Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Ox là: v0 cos α . Vậy phương trình chuyển
động chiếu trên trục Ox là:
x = (v0 cos α ) t.
Chuyển động chiếu trên trục Oy là chuyển động có gia tốc:
ay = - g = const
(nghĩa là chuyển động thay đổi đều). Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Oy là
v0sin α .
Vậy phương trình chuyển động chiếu trên trục Oy sẽ là:
y = (v0 sin α ) t -

1 2
gt
2

Do đó phương trình chuyển động của viên đạn là:
17


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

x = (v0 cos α )t
y = (v0 sin α )t -

1 2
gt
2

2. Dạng quĩ đạo: Khử t ở hai phương trình (1) và (2) ta được phương trình
quĩ đạo.
g
x 2 + (tgα ). x , quỹ đạo parabolic.
2
2v cos α

y=

2
0

3. Khi viên đạn đạt đến điểm cao nhất thì vy = 0 nghĩa là:
vy =

dy
= v0sin α - gt = v
dt

Từ đó ta suy ra thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất:
t=

v 0 sin α
800m / s . sin 30 0
=
= 40,7s
g
9,81m / s 2

Từ điểm cao nhất tới khi chạm đất, viên đạn phải bay một thời gian bằng
thế nữa, do đó thời gian mà viên đạn bay từ lúc đầu tới lúc chạm đất sẽ là:
t’ = 2t = 2 x 40,7s = 81,4s
t’ = 81,4s
4. Gọi tầm bay xa của viên đạn là Sx. Theo phương ngang viên đạn bay
với vận tốc không đổi:
vx = v0cos α = 800.cos300 = 694m/s
Vậy tầm bay xa (tức quãng đường mà viên đạn bay theo phương ngang)
sẽ là:

Sx = vxt, = 694.81,4s = 5,65.104m
Sx = 56,5 km
5. Biết thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất là t = 40,7s, nên
độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được sẽ bằng:
1
2

ymax = (v0 sin α ) t - gt2
= (800.0,5). 40,7 -

1
9,81(40,7)2 = 8.100 m
2

ymax = 8,1km

18


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

r

6. Ở điểm cao nhất gia tốc toàn phần a trùng với gia tốc pháp tuyến do đó:
an = g =

vx
(vì ở điểm này vy = 0, v = vx).
R

Suy ra bán kính cong:
v x2
(694) 2
=
= 4,91.104m
9,81
g

R=

R = 49,1km.
Bài tập mẫu 3:
Một bánh đà đang quay với vận tốc 300 vòng/phút(v/p), thì bị hãm lại. sau
1 phút tốc độ còn lại là: 180v/p.
1. Tính gia tốc góc bánh đà khi bị hãm.
2. Tính số vòng bánh đà quay được trong thời gian hãm.
Giải: Dùng hệ SI.
N1 = 300v/p
N2 = 180 v/p
T = 1 phút

Cho:

Tìm:

β =?

n=?

1. Giả sử khi hãm bánh đà quay chậm dần đều. Gọi ω1 và ω 2 là tốc độ
góc của bánh đà trước và sau khi hãm ∆t = 1phút. Theo định nghĩa gia tốc góc
β=

của vô làng bằng:

ω 2 − ω1
∆t

.

ω1 = 2 π n1

với

n1 = 300(v/p) = 5(v/s)

ω 2 = 2 π n2

với

n2 = 180(v/p) = 3(v/s),
∆t = 1 phút = 60s.

Vậy

19

β=

2π (n 2 − n1 )
∆t

=

2π (3 − 5)
rad
= - 0,21 2
60
s


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

β < 0 vì bánh đà quay chậm dần.

β = - 0,21

rad
s2

2. Góc quay trong chuyển động chậm dần đều được tính theo công thức:
1

2

θ = ω1 . t − β t 2

Góc quay được sau

∆t = 60s:

1
2

θ = ω1 ∆ t − β (∆ t ) 2

Vậy số vòng quay được sau ∆t bằng:
θ
N= =
2π

1
2
2π

ω1 ∆ t − β (∆ t ) 2

1
2π n1 (∆ t ) 2 − β (∆ t ) 2
2
=
2π

= 240 vòng

N = 240 vòng

Bài tập tự giải:
1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình:
x = 2 cos ω t
y = 4 sin ω t . Tìm dạng quĩ đạo của chất điểm.

Đáp số:

x2 y2
+
=1
4 16

2. Một xe chạy theo đường thẳng từ A đến B với vận tốc v1 = 40 km/h, rồi lại
chạy từ B trở về A với vận tốc v2 = 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên
quãng đường khứ hồi.
Hướng dẫn: Dùng định nghĩa: vtb =

∆S
∆t

Đáp số : v =

2v1 . v 2
v1 + v 2

3. Một vật rơi tự do từ độ cao h = 19,6 m

a) Tính thời gian để vật rơi hết độ cao đó.
b) Tìm những quãng đường mà vật đi được trong 0,1 giây đầu và trong
0,1 giây cuối cùng của vật rơi.
20


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

c) Tính thời gian để vật rơi được 1m đầu tiên và 1m cuối cùng của độ cao.
Không kể ma sát của không khí. Cho g = 9,8m/s2.
Đáp số:

a) t = 2s
b) h1 = 4,9cm,

(Hướng dẫn: tìm quãng đường đi được trong 1,9 giây đầu, từ đó suy ra quãng
đường đi được trong 0,1 giây cuối).
Đáp số:

h2 = 191cm.
c) t1 = 0,45s
d) t2 = 0,05 s

4. Một động tử chuyển động với gia tốc không thay đổi và đi được quãng đường
giữa A và B trong 6 giây. Vận tốc khi đi qua A là 5m/s, khi đi qua B là 15m/s.
Tính chiều dài quãng đường AB.

Đáp số: AB = 60m.
5. Một chuyển động thẳng lần lượt qua 2 quãng đường bằng nhau, mỗi quãng
dài s = 10m, với gia tốc không đổi a. Động tử chạy quãng đường thứ nhất mất
t1= 1,06 giây và quãng đường thứ 2 mất t2 = 2,2 giây.
Tính gia tốc a và vận tốc v0 của động tử ở đầu quãng đừơng thứ nhất. Từ
đó suy ra đặc điểm chuyển động của động tử.
Hướng dẫn và Đáp số: Viết phương trình chuyển động thẳng thay đổi đều
(có gia tốc vận tốc ban đầu) cho hai quãng đường, được hai phương trình hai ẩn.
a =

2 s (t 2 − t1 )
= - 3,1m/s2
t1 t 2 (t1 + t 2 )

v0 = 11,1m/s
(Chuyển động chậm dần đều)
6. Từ đỉnh một tháp cao h = 25m ta ném một hòn đá theo phương nằm ngang với
vận tốc ban đầu v0 = 15m/s
a) Thiết lập phương trình chuyển động của hòn đá
21


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

b) Suy ra dạng quĩ đạo của hòn đá.
c) Tính thời gian hòn đá rơi xuống đến đất.

d) Tầm xa (theo phương ngang) của nó.
e) Tính vận tốc và gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến của nó lúc chạm đất
Coi ma sát của không khí là không đáng kể; g = 9,8m/s2
Hướng dẫn và Đáp số :
Chọn hệ toạ độ là gốc của đỉnh tháp, trục tung là đường thẳng đứng đi
xuống, trục hoành nằm ngang:
a) x = v0 t, y =
b) y =

1 2
gt
2

g
. x2, parabolic.
2v 02

c) Cho y = h, suy ra T = 2,26s
d) 33,9m
e) v = 26,7m/s, at =

dv
= 8,1m/s2, an = 5,6m/s2
dt

7. Từ một độ cao h = 2,1m, ta ném một hòn đá lên cao với vận tốc ban đầu v0,
nghiêng một góc α = 450 với đường nằm ngang. Hòn đá đạt được tầm xa l =
42m. Tính:
a) Vận tốc ban đầu của hòn đá.
b) Thời gian hòn đá chuyển động

c) Độ cao lớn nhất mà hòn đá đạt được.
Đáp số:

a) 19,8m/s, b) 3s, c) ymax = 12m.

8. Trong nguyên tử hydrogen, ta có thể coi điện tử chuyển động tròn đều xung
quanh hạt nhân. Biết rằng bán kính quỹ đạo điện tử là R = 0,5.10- 8cm và vận tốc
của điện tử trên quỹ đạo là v = 2,2.108cm/s. Tìm:
a) Vận tốc góc của điện tử .
22


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

b) Thời gian điện tử quay được một vòng quanh hạt nhân.
c) Gia tốc pháp tuyến của điện tử.
Đáp số:

a) 4,4.1016 rad/s, b) 1,4.10-16 s, c) 9,7.1032 m/s2

9. Một bánh xe bán kính 10 cm quay vòng tròn với gia tốc 3,14

rad
. Sau giây đầu
s2

tiên: a) Vận tốc góc của bánh xe là bao nhiêu?
b) Vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến và toàn phần của một điểm
trên vành bánh xe là bao nhiêu?
Đáp số: a) α = β .t = 3,14rad/s, b) v =
0,314 m/s, at = 0,314m/s2,an = 0,986m/s2
10. Hai vật được ném cùng một lúc dưới những góc khác nhau đối với phương
nằm ngang và với những vận tốc ban đầu khác nhau. Hãy chứng minh rằng
trong những lúc chuyển động thì vận tốc tương đối của chúng là không đổi về
độ lớn và cả về phương.
Hướng dẫn và Đáp số: Tìm các thành phần của các vector vận tốc trên
hai trục toạ độ vuông góc rồi tính các thành phần của vận tốc tương đối giữa
chúng trên hai trục ấy.
11. Một vật nặng được treo vào một quả khí cầu đang lên cao với vận tốc
không đổi nào đó. Đột nhiên ta cắt đứt dây treo. Xét xem vật nặng sẽ chuyển
động như thế nào? Bỏ qua sức cản không khí (xem quả khí cầu bay thẳng
đứng).
Hướng dẫn và đáp số: Vật nặng sẽ chuyển động như khi ta ném
nó ở độ cao của khí cầu có vận tốc của khí cầu và theo phương của khí cầu.

23


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.

2. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2,
NXBĐH và THCN năm 1998.
3. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.
4. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG.
NXBGD năm 1977.
5. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.
NXBGD năm 1996.
6. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ.
NXBGD năm 1996.

24


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Giáo trình Vật lý 1

ThS. Trương Thành

Chương II.
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
2.1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG
LỰC HỌC, BA ĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON
2.1.1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG LỰC
Khác với động học, động lực học nghiên cứu chuyển động có xét đến
nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó (lực). Ngoài ra động lực học còn thiết
lập các mối liên hệ giữa các đặc trưng động học và động lực học, tạo nên một sự
hoàn chỉnh về nghiên cứu chuyển động nói chung.
2.1.1.1. Lực
Để mang một vật từ vị trí này sang vị trí khác ta cần phải đặt vào nó lực

và chính lực này đã làm thay đổi trạng thái của vật (nó thu được một gia tốc).
Tuy nhiên cũng có khi tương tác của hai vật không gây ra chuyển động mà chỉ
tạo ra sự thay đổi hình dạng chẳng hạn khi ta nén một lò xo, hay một miếng cao
su, một cục đất sét, v.v...
Độ dài (có đơn vị đo bằng mét) đặc trưng cho kích thước của vật theo một
phương nào đó; một vật cán nặng hay nhẹ ta dùng khái niệm khối lượng để đặc
trưng và có đơn vị là kg.v.v. Hoàn toàn tương tự như vậy để đặc trưng cho sự
tương tác và để đo tương tác người ta dùng khái niệm lực và có đơn vị đo là N
(Newton)
“Lực là đại lượng đặc trưng cho sự tương tác giữa các vật mà kết quả
truyền cho chúng một gia tốc hay làm cho chúng biến dạng”.
Để xác định một lực thì cần biết lực đó tác dụng theo phương chiều nào
và có độ lớn bằng bao nhiêu, điểm đặt của nó ở đâu. Do vậy lực là một đại
lượng vector, thường ký hiệu bằng chữ F . Người ta lấy đơn vị lực là Newton
(N) để kỷ niệm nhà bác học Newton đã có công lớn trong việc xây dựng khái
niệm lực và tìm ra các định luật động lực học tổng quát nhất.
2.1.1.2. Khối lượng
Khối lượng của một vật (hay một hệ vật) là đại lượng đặc trưng cho
lượng vật chất chứa trong vật (hay một hệ vật).
Khối lượng thường được ký hiệu bằng chữ m và đơn vị trong hệ SI là kg.
2.1.1.3. Động lực học
Động lực học là một phần của cơ học nghiên cứu chuyển động có xét đến
nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó.
Động lực học chất điểm là phần động lực nghiên cứu chất điểm. Nguyên
nhân của chuyển động như ta đã nói ở trên là do lực tác dụng
2.1.2. BA ĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON (Isaac Newton 1642 - 1727 người
Anh)
2.1.2.1. Định luật I
25