Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

8/2

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:

NGUYỄN HỮU NGHỊ


Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(dành cho Hs TB , yếu )

a/ x − 3 x
b / xy − 3 y
2

a/ x − 3 x = 0
⇒ x ( x − 3) = 0
2

Câu 2:Tìm x biết: (dành cho Hs Khá )

x = 0
⇒
x − 3 = 0
x = 0
⇒
x = 3

b/ 9 x − 1 = 0
2

b/ 9 x − 1 = 0
2
2
⇒ (3 x ) − 1 = 0

Câu 2:Tìm x2biết: (dành cho Hs Khá )

⇒ (3 x − 1)(3 x + 1) = 0
3 x − 1 = 0
⇒
3 x + 1 = 0
x = 1
3

⇒
 x = −1
3



BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1.Ví dụ.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x 2 − 3x + xy − 3 y
Giải

Cách 1: (nhóm 1&2 ; 3&4)

Cách 2: (nhóm 1&3 ; 2&4)

x − 3x + xy − 3 y
x − 3 x + xy − 3 y
2
2
= ( x − 3 x)+ ( xy − 3 y ) = ( x + xy ) + ( −3 x − 3 y )
= x.( x − 3) + y.( x − 3) = x( x + y ) − 3( x + y )
= ( x − 3) ( x + y )
= ( x + y )( x − 3)
2

2

 Nhóm để xuất hiện NTC


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Ví dụ.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2 xy + 3 z + 6 y + xz

Tìm các cách nhóm khác nhau để phân tích được
đa thức thành nhân tử?


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Ví dụ.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2 xy + 3 z + 6 y + xz
Giải

Cách 1: (nhóm 1&3 ; 2&4)

2 xy + 3 z + 6 y + xz

Cách 2: (nhóm 1&4 ; 2&3)

2 xy + 3 z + 6 y + xz

= (2 xy + 6 y ) + (3 z + xz ) = (2 xy + xz ) + (3 z + 6 y )
= 2 y ( x + 3) + z (3 + x) = x(2 y + z ) + 3(2 y + z )
= ( x + 3)(2 y + z )
= (2 y + z )( x + 3)
 Nhóm để xuất hiện NTC


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1.Ví dụ.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2 xy + 3 z + 6 y + xz

Có thể nhóm như sau được không? Vì sao?

2 xy + 3 z + 6 y + xz = (2 xy + 3 z ) + (6 y + xz )

Không. Vì không đưa tiếp về tích được


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Ví dụ.
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x + 6x + 9 − y
2

Giải

2

Có thể nhóm như sau được
không? Vì sao?

x + 6x + 9 − y
2
2
= ( x + 6 x + 9) − y
2
2
x

+
6
x
+
9
−
y
2
2
= ( x + 3) − y
2
2
= ( x + 6 x) + (9 − y )
= ( x + 3 + y ) ( x + 3 − y ) = x( x + 6) + (3 − y )(3 + y )
2



2

Nhóm để xuất hiện HĐT

Không. Vì không về tích được


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
-Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm
hạng tử

-Em hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Xuất hiện nhân tử chung
của các nhóm
Nhóm thích hợp

Xuất hiện hằng đẳng thức
Sau khi phân tích đa thức
thành nhân tử ở mỗi
nhóm thì quá trình phân
tích phải tiếp tục được


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

2. Áp dụng
?1. Tính nhanh:15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Giải

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)

= 100.100 = 10000


?2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x − 9x + x − 9x
4

3

2

4
3
2
3
2
Bạn Thái: x − 9 x + x − 9 x = x ( x − 9 x + x − 9)

Bạn Hà: x − 9 x + x − 9 x = ( x − 9 x ) + ( x − 9 x )
4

3

2

4

3

2

= x ( x − 9) + x ( x − 9)
3

= ( x − 9)( x 3 + x )
4
3
2
4
2
3
Bạn An: x − 9 x + x − 9 x = ( x + x ) − (9 x + 9 x )
2
2
2
= x ( x + 1) − 9 x( x + 1)
= ( x + 1)( x − 9 x )
2

2

= x ( x − 9)( x 2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn


3.Luyện tập
Bài 47c: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2
3 x − 3 xy − 5 x + 5 y

Giải

3 x 2 − 3 xy − 5 x + 5 y = (3 x 2 − 3 xy ) + (−5 x + 5 y )
= 3 x( x − y ) − 5( x − y )
= ( x − y )(3 x − 5)


3.Luyện tập:
Bài 50a:
Tìm x, biết: x( x − 2) + x − 2 = 0
Giải

x ( x − 2) + x − 2 = 0
⇒ x ( x − 2) + ( x − 2) = 0
⇒ ( x − 2) ( x + 1) = 0
x − 2 = 0
⇒
x +1 = 0
x = 2
⇒
 x = −1


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Lưu ý: khi phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần
nhóm thích hợp
2. Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử đã học
3. Làm bài tập 47a,b; 48; 49; 50b trang

22,23 sgk