bai tap ve tinh chat cua day ti so bang nhau

Luyn tp
Dng 1 : tỡm x,y,z,bit rng.
Bài 1:

a)

x
y
z
= =
và 5 x + y 2 z = 28
10 6 21

c)

2x 3y 4z
=
=
và x + y + z = 49
3
4
5

d)

e)

x y
= và x 2 y 2 = 4
5 3

f)

b)

x y
= và xy = 54
2 3
x
y
z
=
=
= x+ y+z
y + z +1 z + x +1 x + y 2

Bài 2: a) 3 x = 2 y , 7 y = 5 z và x y + z = 32

c) 2 x = 3 y = 5 z và x + y z = 95

Bài 3:

Bài 4:
Bài 5

d)

x y
y z
= ,
=

và 2 x + 3 y z = 124
3 4
5 7

b)

x 1 y 2 z 3
=
=
2
3
4

d)

x y z
= =
và xyz = 810
2 3 5

và 2 x + 3 y z = 50

e)

y + z +1 z + x + 2 x + y 3
1
=
=
=
x

y
z
x+ y+z

a)

x 7
= và 5x 2y = 87;
y 3

b)

x
y
=
và 2x y = 34;
19 21

c)

x 3 y3
z3
và x2 + y2 + z2 = 14.
=
=
8 64 216

d)

2x + 1 3y 2 2x + 3y 1

=
=
5
7
6x

f) 10 x = 6 y và 2 x 2 y 2 = 28

a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 3x2 2y2 = 594
a)

1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y
=
=
18
24
6x

b)

b)x + y = x : y = 3.(x y)

1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y
=
=
18
24
6x

x

y
z
=
=
= x+ y+z:
z + y +1 x + z +1 x + y 2

c)

1+3y 1+5y 1+7y
=
=
12
5x
4x

(x, y, z 0 )

e)

3x 3 y
3z
=
=
8
64 216

và

2 x2 + 2 y 2 z 2 = 1

Dạng II: Chứng minh tỉ lệ thức

Bài 1: Cho tỉ lệ thức:

a c
=
. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ
b d
số đều có nghĩa).

Giỏo viờn nguyn th cnh

1


2

3a + 5b 3c + 5d
a2 + b2
a+b
=
1)
2)
= 2
3a 5b 3c 5d
c +d2
c+d

ab cd
=

3)
a+b c+d

2a + 5b 2c + 5d
=
3a 4b 3c 4d
8)

7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd
=
7 a 2 5ac 7b 2 5bd

6)

9)

5)

ab cd
=
a+b c+d

11)

2a + 5b 2c + 5d
=
3a 4b 3c 4d

12)

a
c
=
a+b c+d

14)

7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd
=
7 a 2 5ac 7b 2 5bd

15)

13)

2

2005a 2006b 2005c 2006d
a
c
=
=
7)
2006c + 2007 d 2006a + 2007b
a+b c+d

ab ( a b )
=
10)
cd ( c d ) 2

2

ab ( a b )
=
4)
cd ( c d ) 2

2008a 2009b 2008c 2009d
=
2009c + 2010d 2009a + 2010b

7a 2 + 3ab
7c 2 + 3cd
=
11a 2 8b 2 11c 2 8d 2

3

a b c
a
a+b+c
= =
Bài 2: Cho
. Chứng minh rằng:
=
b c d
d
b+c+d
Bài 3: Cho

a
b
c
=
=
2003 2004 2005

Chứng minh rằng: 4(a b)(b c) = (c a ) 2

Bài 4: Cho dãy tỉ số bằng nhau:
a1
a 2009

a1
a
a
a
= 2 = 3 = ... = 2008 CMR:
a2
a3
a4
a 2009

2008

a + a 2 + a 3 +... + a 2008
= 1
ữ
a 2 + a 3 + a 4 +... + a 2009

Bài 5: Cho

a
a
a1 a 2
=
= ............... = 8 = 9 và a1 + a 2 + ... + a9 0 . Chứng minh rằng: a1 = a 2 = ... = a 9
a 2 a3
a 9 a1
a b
a2 + b2 a
=
thì 2
=
b d
b +d2 d

Bài 6: Chứng minh rằng nếu :

Bài 7: CMR: Nếu a 2 = bc thì
Bài 8. Cho tỉ lệ thức :

a+b c+a
=
ab ca

. Đảo lại có đúng không?

a
c

a 2 +b 2
ab
= .
. Chứng minh rằng:
=
2
2
b
d
c +d
cd

Bài 9: Chứng minh rằng nếu:

u +2 v+3
=
u 2 v3

thì

Bài 10: CMR: Nếu a 2 = bc thì

a+b c+a
=
ab ca

. Đảo lại có đúng không?

u v
=

2 3

Bài 11: CMR nếu a ( y + z ) = b( z + x) = c( x + y )
trong đó a, b,c khác nhau và khác 0 thì :

yz
zx
x y
=
=
a (b c) b(c a ) c(a b)

Giỏo viờn nguyn th cnh

2


Bài 12: Cho

a c
= . Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa + yb 0 và zc + td 0
b d

CMR:

xa + yb xc + yd
=
za + tb
zc + td
Bài 13: Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn: b 2 = ac

CMR:

; c 2 = bd và b 3 + c 3 + d 3 0

a3 + b3 + c3 a
=
b3 + c3 + d 3 d

Bài 14: Cho P =

a
b
c
ax 2 + bx + c
= =
. Chứng minh rằng nếu
thì giá trị của P không phụ
2
a1 b1 c1
a1 x + b1 x + c1

thuộc vào x.
Bài 15: Cho biết :

a b'
b c'
+
=
1;
+ = 1 . CMR: abc + abc = 0.

'
'
a b
b c

Bài 16: Cho tỉ lệ thức:

2a +13b 2c +13d
=
;
3a 7b
3c 7d

Bài 17: Cho dãy tỉ số :

x
y
z
bz cy cx az ay bx
=
=
= = .
; CMR:
a
b
c
a
b
c

Bi 18:

Cho

Chứng minh rằng:

a
c
= .
b
d

x
y
z
t
=
=
=
.Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị
y+ z+t z+t + x t + x+ y x+ y+ z

nguyên.

P=

Bi 19: Biết

x+ y y+ z z+t t + x
+

+
+
z+t t + x x+ y y+ z

a c
a d
a 2 + b 2 ab
=
vi a,b,c, d 0 Chng minh rng : =
hoc =
2
2
b d
b c
c +d
cd

a c
Bi 20 : Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh rằng:
b d

Bài 21: Cho

ab a 2 b 2
=
cd c 2 d 2

2

và

a 2 + b2
a+b

= 2
c + d2
c+d

bz cy cx az ay bx
x y z
=
=
.CMR : = =
a
b
c
a b c

Bài 22: Cho 4 số khác 0 là a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 ; a32 = a2.a4; a23 +
a 33 + a 43 0 .
a13 + a 23 + a33 a1
=
CMR: 3
a 2 + a33 + a 43 a 4
Bi 23 : a) CMR: Nếu

a
b
c
x

y
z
=
=
=
=
Thì
x + 2 y + z 2x + y z 4x 4 y + z
a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c
DNG 3 TNH GI TR CA BIU THC

Bi 1 : Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Giỏo viờn nguyn th cnh

3


a)

2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d
a+b b+c c+d d +a
=
=
=
+
+
+
Tính M =
a
b

c
d
c+d d +a a+b b+c

b) Ba số a, b, c khác nhau và khác số 0 thoả mãn điều kiện

Tính giá trị của biểu thức P =

a
b
c
=
=
b+c a+c a+b

b+c a+c a+b
+
+
a
b
c

Bi 2 : Cho 3 s x , y , z khỏc 0 tha món iu kin :

y+zx z+x y x+ yz
=
=
x
y
z

Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc : B = 1 +



x
y z
ữ 1 + ữ 1 + ữ
y
z x

Bi 3: Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2012a + b + c + d a + 2012b + c + d a + b + 2012c + d a + b + c + 2012d
=
=
=
a
b
c
d
Tính M =

a+b b+c c+d d +a
+
+
+
c+d d +a a+b b+c

Bi 4 : Cho

a b c
= =
b c a

v a + b + c 0; a = 2012.

Bi 5 : a) Cho cỏc s a,b,c,d khỏc 0 .

Tớnh b, c?

Tớnh T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011

Bit x,y,z,t tha món:

x 2010 + y 2010 + z 2010 + t 2010 x 2010 y 2010 z 2010 t 2010
= 2 + 2 + 2 + 2
a 2 + b2 + c2 + d 2
a
b
c
d

b) Tỡm s t nhiờn M nh nht cú 4 ch s tha món iu kin:
Bit a,b,c,d,e,f thuc tp N* v

c)Cho 3 s a, b, c tha món :

M = a + b = c +d = e + f

a 14 c 11 e 13
=
; =
; =
b 22 d 13 f 17

a
b
c
=
=
.
2009 2010 2011

Tớnh giỏ tr ca biu thc : M = 4( a - b)( b c) ( c a ) 2
Bài 6. Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trờng THCS lần lợt tỉ lệ với 9;10;11;8. Biết rằng số học
sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em. Tính số học sinh của trờng đó?
Bài 7:

Ngời ta trả thù lao cho cả ba ngời thợ là 3.280.000 đồng. Ngời thứ nhất làm đợc 96

nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ. Hỏi mỗi ngời
nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc.
Bài 8: Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trùng bình,
không có học sinh kém. Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của lớp.
Giỏo viờn nguyn th cnh

4

Bài 9: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thơng a : b và bằng hai lần tổng a
+ b.
Bài 10: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi loại tiền
trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

Giỏo viờn nguyn th cnh

5