Giáo án vật lý 12 DAY THEM

GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Ngày soạn :...../....../........
TUẦN 1
TIẾT 1
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP
1. Định nghĩa:
Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau: x= Acos(ωt+ϕ)
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A: Biên độ (li độ cực đại)
ω: vận tốc góc(rad/s)
ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s)
ϕ: Pha ban đầu (rad).
ω, A là những hằng số dương; ϕ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
2. Phương trình vận tốc, gia tốc
a) Phuơng trình vận tốc v (m/s)
v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + )  vmax = ωA.
Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc .
b) Phuơng trình gia tốc a (m/s2)
a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x = ω2Acos(ωt + ϕ + π)  amax = ω2A
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ
c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại
2
vmax = A.ω
amax

vmax
;A=

2 → ω = v
amax
max
amax = A.ω
s 4 A 4 A.ω 2vmax
v= =
=
=
(Trong đó: v gọi là tốc độ trung bình trong một chu kỳ)
t
T
2π
π
3. Chu kỳ, tần số
a) Chu kỳ: T =

2π
t
= . Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t)
ω T

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
b) Tần số: f =

ω
N
=

2π
t

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”
4. Công thức độc lập với thời gian:
+ x = Acos(ωt + ϕ)  cos(ωt+ ϕ) =

x
A

(1)

v
Aω
a
+ a = - ω2Acos(ωt + ϕ)  cos(ωt + ϕ) = - 2
ω A
+ v = -A.ωsin (ωt + ϕ)  sin(ωt + ϕ) = -

(2)
(3)
2

2

 x   v 
Từ (1) và (2) → cos (ωt + ϕ) + sin (ωt + ϕ) =   + 
= 1 (Công thức số 1)
 A   vmax 
v2

→ A2 = x2 + 2 (Công thức số 2)
ω
2

2

2

a2
v
Từ (2) và (3) ta có: sin (ωt + ϕ) + cos (ωt + ϕ) = 1 → A = 4 +   (Công thức số 3)
ω ω 
2

2

2

 v   a
 + 
Từ (2) và (3) tương tự ta có: 
v
 max   amax

2

2


 = 1 (Công thức số 4)



5. Tổng kết
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

1


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

a) Mô hình dao động

VTCB
Xét li độ x:
-A
0
Xét vận tốc v:
v<0
v>0
Xét gia tốc a: a > 0 a < 0
Nhận xét:
- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A

- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A
- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên
- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng.
b) Một số đồ thị cơ bản.

x

v

S2

Aω
t

+A

t

-A -Aω
a

Đồ
độ tốc
theotheo
thờithời
giangian Đồ thị v Đồthị
thịcủa
củalivận
Đồ thị x - t t

a

Aω2

ω2A
t
-ω2A

A

-A

Aω

Đồ thị của gia tốc theo li độ
Đồ thị a - x

-A

a

x

v
Đồ thị của gia tốc theo thời gian
Aω
Đồ thị a - t
-Aω2
A

2

Aω

-Aω

x

-Aω

v

-Aω2

Đồ thị của vận tốc theo li độ
Đồ thị v - x

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Đồ thị a - v

II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ của dao
động
A. 2,5cm
B. 5cm
C. 2,5 3 cm
D. 2,5 2 cm
Hướng dẫn:
[Đáp án C]

Tại t = 1s ta có ωt + ϕ = 4π + π/6 rad
 x = 5cos(4π+

π
π
) = 5cos( ) = 5. = 2,5. cm
6
6
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

2


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.
a. x = - 5cos(3πt + π/3) cm
 x = 5cos(3πt + π/3+ π) = 5cos(3πt + 4π/3) cm
b. x = - 5sin(4πt + π/6) cm.
 x = - 5cos(4πt + π/6- π/2) cm = 5cos(4πt + π/6- π/2+ π) = 5cos(4πt + 2π/3)cm.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40 cm/s. Hãy
xác định biên độ của dao động?

A. 4 cm
B. 5cm
C. 6 cm
D. 3cm
Hướng dẫn
[Đáp án B]

x2 +

Ta có: A =

v2
=
ω2

32 +

40 2
= 5 cm
10 2

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5 3 cm/s. Hãy
xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 10 m/s
B. 8 m/s
C. 10 cm/s
D. 8 cm/s
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
2

2

 x   v 
Ta có:   + 
= 1  vmax = 10 cm/s
 A   vmax 
III - TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3πt + 0,25π) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là bao
nhiêu?
A. 5 2 cm
B. - 5 2 cm
C. 5 cm
D. 10 cm
Câu 2. Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4πt - π/6) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 12 cm/s
B. 12π cm/s
C. 12π + 3 cm/s
D. Đáp án khác
Câu 3. Cho dao động điều hòa sau x = 2sin2(4πt + π/2) cm. Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng.
A. 8π cm/s
B. 16π cm/s
C. 4π cm/s
D. 20 cm/s
Câu 4. Dao động điều hoà là
A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
C. Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 5. Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ

A?

Câu 6. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + π/3) cm. Xác định gia tốc của vật khi x

= 3 cm.
A. - 12m/s2
B. - 120 cm/s2
C. 1,2 m/s2
D. - 60 m/s2
Câu 7. Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có phương trình: a =
- 400π2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20.
B. 10
C. 40.
D. 5.
Câu 8. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại của vật bằng
A. 12,3 m/s2
B. 6,1 m/s2
C. 3,1 m/s2
D. 1,2 m/s2
Câu 9. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2πt - π/2) (cm). Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/12 s
là
A. - 4 m/s2
B. 2 m/s2
C. 9,8 m/s2
D. 10 m/s2
Câu 10. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x 1=4 cm thì vận tốc v1 =40π cm/s; khi vật có li độ x2 =4cm thì
vận tốc v2 =40π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là?
A. 0,1 s
B. 0,8 s

C. 0,2 s
D. 0,4 s
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

3


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Câu 11. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x 1=4cm thì vận tốc v1 = 40π cm/s; khi vật có li độ x2 = 4 3 cm

thì vận tốc v2 = 40π cm/s. Độ lớn tốc độ góc?
A. 5π rad/s
B. 20π rad/s
C. 10π rad/s
D. 4π rad/s
Câu 12. Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t 1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50cm/s. Tại thời điểm t2
thì vật có độ lớn li độ là x2 = 2,5cm thì tốc độ là v2 = 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn biên độ A
A. 10 cm
B. 5cm
C. 4 cm
D. 5 cm

Câu 13. Một vật dao động điều hoà có phương trình của li độ: x = A sin(ω t+ϕ). Biểu thức gia tốc của vật là
A. a = -ω2 x
B. a = -ω2v
C. a = -ω2x.sin(ωt + ϕ)
D. a = - ω2A
Câu 14. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm
với vận tốc v = 0,04m/s.
A. rad B.
C.
D. - rad
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên
gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 0,1m.
B. 8cm.
C. 5cm.
D. 0,8m.
Câu 16. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Biên độ, tần số và li độ tại
thời điểm t = 0,25s của dao động.
A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm
B. A = 5 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm
C. 5cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm
D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm
Câu 17. Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng,
tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu?
A. 0,5m/s
B. 1m/s
C. 2m/s
D. 3m/s
Câu 18. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc
độ là v =10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?

A. 100 cm/s2
B. 100cm/s2
C. 50cm/s2
D. 100cm/s2
2
Câu 19. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có gia
tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s
B. 10cm/s
C. 5cm/s
D. 10cm/s
Câu 20. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ
của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40cm/s 2. Biên độ dao động của
chất điểm là
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
IV. RÚT KINH NGHIỆM :
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
.........................................................
Nam Trực, ngày...... tháng....... năm 20...
DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG

Ngày soạn :...../....../........
TUẦN 1
TIẾT 2

BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ)
Bước 2: Giải A, ω, ϕ.
- Tìm A: A =

2
vmax amax L S vmax
v2
a2 v2
x + 2 =
+
=
= 2 = = =
ω
ω4 ω2
ω
ω
2 4 amax
2

Trong đó:
- ℓ là chiều dài quỹ đạo của dao động
- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

Giáo

Vật Lý 12

án d

dạ
ạy thêm

4


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

- Tìm ω: ω = 2πf =

2π
=
T

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

amax vmax amax
=
=
=
A
A
vmax

v2
A2 − x 2

- Tìm ϕ

x


cos ϕ = 0

x
=
A
cos
ϕ
=
x


A
0
⇒
Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau: 
(Lưu ý: v.ϕ < 0)
v = − Aω sin ϕ
sin ϕ = − v

Aω
Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG)

Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.
II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác
định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương.
A. x = 5cos(4πt + ) cm
B. x = 5cos(4πt - ) cm
C. x = 5cos(2πt +) cm

D. x = 5cos(2πt + ) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án B]
Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + ϕ) cm
Trong đó:
- A = 5 cm
- f = = = 2 Hz  ω = 2πf = 4π (rad/s).
- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương

 x = 5 cos ϕ = 0 cos ϕ = 0
π
⇒
⇒
⇒ϕ = −
2
v > 0
sin ϕ < 0

 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - )cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm
ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.
A. x = 3cos(ωt + π) cm
B. x = 3cosωt cm
C. x = 6cos(ωt + π) cm
D. x = 6cos(ωt) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án B ]
Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm
Trong đó:
- A = = 3cm.

-T=2s
- ω = =π (rad/s).

Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

5


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

 A cos ϕ = A cos ϕ = 1
⇒
 ϕ = 0 rad
v = 0
sin ϕ = 0

Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương  

Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có
giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương
A. x = 2cos(10t +

π
) cm
2

B. x = 4cos(5t -

π
)cm
2

C. x = 2cos(10t -

π
) cm
2

D. x = 4cos(5t +

π
) cm
2

Hướng dẫn:
[Đáp án C]
Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm.
Trong đó:
- vmax = A.ω = 20 cm/s
- amax = A.ω2 = 200 cm/s2

amax 200
=
=10 rad/s
vmax
20
v
20
 A = max =
=2 cm
ω
10
ω=

sin ϕ = 1
π
⇒ϕ = −
2
v > 0

- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương  
Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t -

π
) cm.
2

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2 2
cm thì vận tốc của vật là 20 2 π cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?

π

) cm
4
π
C. x = 4cos(10πt + ) cm
4
A. x = 4cos(10πt -

π
) cm
4
π
D. x = 4 2 cos(10πt - ) cm
4
B. x = 4 2 cos(10πt +

Đáp án A.
Hướng dẫn:

 20 2π
v
- Ta có: A = x +   = (2 2 ) 2 + 
 10π
ω 

π
- ϕ= −
4
2

2

2


 = 4 cm



III - BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại
thì vật có li độ là
A. ± A
Câu 2.

3
2

B. ±

A
2

C.

A
3

D. A 2

Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max; hỏi khi có li độ là x = - A/2 thì gia tốc dao động của vật

là?
A. a = amax

B. a = -

amax
2

C. a =

amax
2

D. a = 0

Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc
độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100 2 cm/s2
C. 50 3 cm/s2
D. 100 3 cm/s2
Câu 4. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc
độ là v =10 3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
Câu 3.

A. 100 cm/s2
B. 100 2 cm/s2
C. 50 3 cm/s2
D. 100 3 cm/s2

Câu 5. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có gia
6
Giáo
án d
dạ
ạy thêm
Vật Lý 12


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s
B. 10 2 cm/s
C. 5 3 cm/s
D. 10 3 cm/s
Câu 6. Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động?
A. π/2 rad
B. - π/2 rad
C. 0 rad
D. π/6 rad
Câu 7. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở vị
trí biên dương.
A. x = 5cos(πt + π) cm
B. x = 10cos(πt) cm
C. x = 10cos(πt + π) cm
D. x = 5cos(πt) cm

Câu 8. Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc của vật là?
A. π rad/s
B. 2π rad/s
C. 3π rad/s
D. 4π rad/s
Câu 9. Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số góc của dao
động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
A. 3cos(10t + π/2) cm
B. 5cos(10t - π/2) cm
C. 5cos(10t + π/2) cm
D. 3cos(10t + π/2) cm
Câu 10. Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s 2.
Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
A. x = 5cos(4πt + π/2) cm
B. x = 5cos(4t + π/2) cm C. x = 10cos(4πt + π/2) cm D. x = 10cos(4t + π/2) cm
Câu 11. Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20 π cm/s. Viết phương
trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
A. x = 5cos(5πt - π/2) cm
B. x = 8cos(5πt - π/2) cm C. x = 5cos(5πt + π/2) cm D. x = 4cos(5πt - π/2) cm
Câu 12. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a
= 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là?
A. x = 2cos(10t + π/2) cm
B. x = 10cos(2t - π/2) cm C. x = 10cos(2t + π/4) cm D. x = 10cos(2t) cm
Câu 13. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB
theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
A. x = 4cos(πt + π/2) cm
B. x = 4cos(2πt - π/2) cm C. x = 4cos(πt - π/2) cm
D. x = 4cos(2πt + π/2) cm
Câu 14. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng

đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2 3 cm theo chiều dương. Phương trình
dao động của vật là?
A. 4cos(2πt + π/6) cm
B. 4cos(2πt - 5π/6) cm
C. 4cos(2πt - π/6) cm
D. 4cos(2πt + 5π/6) cm
Câu 15. Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5 cm. Biết vào thời điểm
ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. phương trình dao động là:
A. 5cos(120πt +π/3) cm
B. 5cos(120πt -π/2) cm
C. 5 cos(120πt + π/2) cm D. 5cos(120πt -π/3) cm
Câu 16. Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Phương trình dao động
của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là?
A. x= 10sin4πt cm
B. x = 10cos4πt cm
C. x = 10cos2πt cm
D. 10sin2πt cm
Câu 17. Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại thời điểm t = 0,
khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng.
A. x = 5sin(πt + π/2) cm
B. x = sin4πt cm
C. x = sin2πt cm
D. 5cos(4πt -π/2) cm
Câu 18. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng
đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2 3 cm theo chiều dương.
Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(2πt - π/6) cm
B. x = 8cos(πt +π/3)cm
C. x = 4cos(2πt -π/3)cm
D. x = 8cos(πt + π/6) cm

Câu 19. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB
theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(πt +π/2)cm
B. x = 4sin(2πt - π/2)cm C. x = 4sin(2πt + π/2)cm D. x = 4cos(πt - π/2)cm
Câu 20. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao
động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s.
Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
A. x = 6cos(20t + π/6) (cm). B. x = 6cos(20t - π/6) cm. C. x = 4cos(20t + π/3) cm D. x = 6cos(20t - π/3) cm
IV. RÚT KINH NGHIỆM :
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
.........................................................
7
Giáo
án d
dạ
ạy thêm
Vật Lý 12


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Nam Trực, ngày...... tháng....... năm 20...
DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG

Ngày soạn :...../....../........

TUẦN 2
TIẾT 3+4
ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP
1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.
Bước 1: Xác định góc ∆ϕ
Bước 2: ∆t =

∆ϕ ∆ϕ
∆ϕ 0
=
.T =
.T
ω
2π
360 0

Trong đó:
- ω: Là tần số góc
- T: Chu kỳ
- ϕ: là góc tính theo rad; ϕ0 là góc tính theo độ
2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + π/3) cm.
a. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ
thời điểm ban đầu.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2cm (+):

π
π

= - + k.2π
6
3
2π
 6πt = + k.2π
3
1 k
 t = − + ≥ 0 Với k ∈ (1, 2, 3…)
9 3
 6πt +

- Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.  t = −

1 2 5
+ = s
9 3 9

b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm:

π π
= + k.2π
3
6
π
 6πt = - + k.2π
6
1 k
t=+

36 3
1 k
Vì t ≥ 2  t = + ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9…)
36 3
1 k
1 9
- Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9 t = + =
+ =2,97 s
36 3 36 3
 6πt +

3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian ∆t.
Bước 1: Tìm ∆t, ∆t = t2 - t1.
Bước 2: ∆t = a.T + t3
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

8


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3.
Bước 4: Tìm S3:
Để tìm được S3 ta tính như sau:

v > 0
v < 0
v > 0
- Tại t = t2; x =? 
v < 0
- Tại t = t1: x =? 

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t 1 và t2 để tìm ra S3
Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.
Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian ∆t (∆t <

Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (T > t >

T
)
2

T
)
2

4. TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
a) Tổng quát: v =

S

t

Trong đó:
- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S
b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t: vmax =
c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t. vmin =

S max
t

S min
t

5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

9


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

vtb =

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

∆x
Trong đó: ∆x: là độ biến thiên độ dời của vật
t

t: thời gian để vật thực hiện được độ dời ∆x
6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +

π
) cm.
3

Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
Hướng dẫn:
Cách 1:
- Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm - 1 lần theo
chiều dương)
- 1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f =

ω
= 2 Hz
2π

 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần.
Cách 2:
- Vật qua vị trí cân bằng

π π

= + k.π
3
2
π
 4πt = + k.π
6
1 k
t=
+
23 4
 4πt +

Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1)  0 ≤

1 k
+ ≤1
23 4

 -0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0; 1; 2; 3)
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A đến B
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình là x = 4cos2πt. Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí cân
bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
A. t = 0,25s
B. t = 0,75s
C. t = 0,5s
D. t = 1,25s
Câu 2. Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt -

π

) cm đi từ vị trí cân
2

bằng đến về vị trí biên
A. 2s B. 1s
C. 0,5s
D. 0,25s
Câu 3. Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là M, N. Thời

1
s. Hãy xác định chu kỳ dao động của vật.
30
1
1
1
1
A. s B. s
C.
s
D. s
4
5
10
6
π
Câu 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t + ) cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi đến
2
gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là

vị trí có gia tốc là 2m/s2 và vật đang tiến về vị trí cân bằng

A. s

B. s

C.

1
s
10

D.

1
s
30

Câu 5. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc

nhỏ hơn 25 cm/s là:
A. s

B. s

C.

1
s
30

D.

1
s
60

Câu 6. Một vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos(ωt +

gian 1(s) là 2A và

π
). Biết quãng đường vật đi được trong thời
3

2
s đầu tiên là 9cm. Giá trị của A và ω là
3
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

10


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

A. 9cm và π rad/s.
B. 12 cm và 2π rad/s
C. 6cm và π rad/s.
D. 12cm và π rad/s.
Câu 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau
thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?
A. 2011.T.

B. 2010T +

T
12

C. 2010T.

D. 2010T +

7T
12

Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt)cm, chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời

gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?
A. 1006.T.

B. 1006T -

T
4

C. 1005T +

T
.
2

D. 1005T + .

Câu 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/6), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau

thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí các vị trí cân bằng A/2 lần thứ 2001?
A. 500.T

B. 200T +

T
12

C. 500T+

T
.
12

D. 200.

Câu 10. Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 10π cm/s. Ban đầu vật đứng ở vị trí có vận tốc là 5π cm/s

và thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên đến vị trí có vận tốc v = 0 là 0,1s. Hãy viết phương trình dao động của

vật?
A. x = 1,2cos(25πt/3 - 5π/6) cm
B. x = 1,2cos(5πt/3 +5π/6)cm
C. x = 2,4cos(10πt/3 + π/6)cm
D. x = 2,4cos(10πt/3 + π/2)cm
Dạng 2: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí A cho trước

π
) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng là:
6
2
1
2
1
A. t = + 2k (s) k ∈ N
B. t = - + 2k(s) k ∈N
C. t = + k (s) k ∈N
D. t = + k (s) k ∈ N
3
3
3
3
π
Câu 12. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 2 cos(πt ) cm. Các thời điểm vật chuyển động qua vị
4
Câu 11. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt -

trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là:
A. t = 1,5 + 2k (s) với k = 0,1,2…
B. t = 1,5 + 2k (s) với k = 1,2,3

C. t = 1 + 2k (s) với k = 0,1,2,3…
D. t = - 1/2+ 2k (s) với k = 1,2 …
Câu 13. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt - π/3)cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều âm là:

1
+ k (s) (k = 1, 2, 3…)
12
1 k
C. t = + (s) (k = 1, 2, 3…)
12 2
A. t = -

5
+ k(s) (k = 0, 1, 2…)
12
1
D. t =
+ k(s) (k = 0, 1, 2…)
15
B. t =

Câu 14. Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x =

2cm theo chiều dương là:
A. t = C. t =

1 k
+
(s) (k = 1, 2, 3..)

8 2

k
(s) (k = 0, 1, 2…)
2

B. t =

D. t = -

1
k
+
(s) (k = 0, 1, 2…)
24 2

1 k
+
(s) (k = 1, 2, 3…)
6 2

Câu 15. Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật: v = 10πcos(2πt + π/6) cm/s. Thời điểm vật đi

qua vị trí x = -5cm là:
A.

3
2
s B. s
4

3

C.

1
s
3

D.

1
s
6

Câu 16. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5

theo chiều dương lần thứ nhất
A. 3/8s B. 4/8s
C. 6/8s
D. 0,38s
Câu 17. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ
4 kể từ thời điểm ban đầu.
A. 1,69s
B. 1.82s
C. 2s
D. 1,96s
Câu 18. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể
từ thời điểm ban đầu.
A. 6/5s B. 4/6s
C. 5/6s

D. Không đáp án
11
Giáo
án d
dạ
ạy thêm
Vật Lý 12


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Câu 19. Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(πt) cm. Thời điểm để vật qua x = +

5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:
A.

13
1
s B.
s
3
3

C.

7
s
3

D. 1 s

Câu 20. Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos(2πt - π/2) cm. thời điểm để vật đi qua

li độ x =

3 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là:
4
7
10
27
A.
s B. s
C. s
D.
s
12
3
3
3

Dạng 3: Bài toán xác định quãng đường
Câu 21. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1
s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 24 cm
B. 60 cm
C. 48 cm
D. 64 cm
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời

điểm t =2,125s đến t = 3s?
A. 38,42cm
B. 39,99cm
C. 39,80cm
D. không có đáp án
Câu 23. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt - π/2) cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng
thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13/3s là:
A. 50 + 5 3 cm
B. 40 + 5 3 cm
C. 50 + 5 2 cm
D. 60 - 5 3 cm
Câu 24. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm. Xác định quãng đường vật đi được
sau 7T/12 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 12cm
B. 10 cm
C. 20 cm
D. 12,5 cm
Câu 25. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(6πt + π/4) cm. Sau T/4 kể từ thời điểm ban đầu vật
đi được quãng đường là 10 cm. Tìm biên độ dao động của vật?
A. 5 cm
B. 4 2 cm
C. 5 2 cm
D. 8 cm
Câu 26. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(6πt + π/3) sau 7T/12 vật đi được 10cm. Tính biên độ
dao động của vật.
A. 5cm B. 4cm
C. 3cm
D. 6cm
Câu 27. Li độ của một vật dao động điều hòa có biểu thức x = 8cos(2πt - π) cm. Độ dài quãng đường mà vật đi
được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là:

A. 80cm
B. 82cm
C. 84cm
D. 80 + 2 3 cm.
Câu 28. Chất điểm có phương trình dao động x = 8sin(2πt + π/2) cm. Quãng đường mà chất điểm đó đi được từ t 0
= 0 đến t1 = 1,5s là:
A. 0,48m
B. 32cm
C. 40cm
D. 0,56m
Câu 29. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(10πt -π/3) cm. Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu
tiên là:
A. S = 40 2 cm
B. S = 44cm
C. S = 40cm
D. 40 + 3 cm
Câu 30. Quả cầu của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt - π/2)cm. Quãng đường quả
cầu đi được trong 2,25s đầu tiên là:
A. S = 16 + 2 cm
B. S = 18cm
C. S = 16 + 2 2 cm
D. S = 16 + 2 3 cm
Dạng 4: Bài toán tìm tốc độ trung bình - vận tốc trung bình
Câu 31. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm. Tốc độ trung bình của vật trong
khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là:
A. 7,45m/s
B. 8,14cm/s
C. 7,16cm/s
D. 7,86cm/s
Câu 32. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20πt + π/6)cm. Vận tốc trung bình của vật đi từ vị

trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm là:
A. 0,36m/s
B. 3,6m/s
C. 36cm/s
D. một giá trị khác
Câu 33. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt - π/4) cm. Tốc độ trung bình của vật trong
khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 4,625s là:
A. 15,5cm/s
B. 17,4cm/s
C. 12,8cm/s
D. 19,7cm/s
Câu 34. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/3
A.

4 2A
T

B.

Giáo

3A
T

C.

Vật Lý 12

3 3A
T

án d
dạ
ạy thêm

D.

6A
T
12


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Câu 35. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/4

A.

4(2 A − A 2 )
T

B.

4(2 A + A 2 )
T

C.

(2 A − A 2 )

T

D.

3(2 A − A 2 )
T

Câu 36. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/6

A.

4( 2 A − A 3 )
T

B.

6( A − A 3 )
T

C.

6( 2 A − A 3 )
T

D.

6(2 A − 2 A 3 )
T

Câu 37. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?

A. 4A/T

B. 2A/T

C. 9A/2T

D. 9A/4T

Câu 38. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4?

A.

4(2 A − A 2 )
3T

B.

4(4 A − A 2 )
T

C.

4(4 A − A 2 )
3T

D.

4(4 A − 2 A 2 )
3T

Câu 39. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm. Xác định quãng đường lớn nhất vật đi được

trong 1/3 s.
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 5 3 cm
D. 2.5 cm
Câu 40. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng tại vị trí có li độ x = - 5 cm. sau khoảng thời
gian t1 vật về đến vị trí x = 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động. Tiếp tục chuyển động thêm 18 cm nữa vật về
đến vị trí ban đầu và đủ một chu kỳ. Hãy xác định biên độ dao động của vật?
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Dạng 5: Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong khoảng thời gian t.
Câu 41. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt +π/6) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm
trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần
Câu 42. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt +π/6) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm
trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần
Câu 43. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt +π/6) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm
trong một giây đầu tiên?

A. 5 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần
Câu 44. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt +π/6) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm
theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s?
A. 2 lần
B. 3 lần
C. 4 lần
D. 5 lần
Câu 45. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt +

π
) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm
6

kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s?
A. 10 lần
B. 11 lần
C. 12 lần
D. 5 lần
IV. RÚT KINH NGHIỆM :
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
.........................................................
Nam Trực, ngày...... tháng....... năm 20...
DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG

Ngày soạn :...../....../........
TUẦN 3
TIẾT 5
CON LẮC LÒ XO
I - PHƯƠNG PHÁP
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

13


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

1. Cấu tạo
- Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không đáng kể.
- Vật nặng khối lượng m
- Giá đỡ
2. Thí nghiệm con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang
- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:
- Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt +ϕ)
Trong đó:
- x: là li độ (cm hoặc m)

- A là biên độ (cm hoặc m).
- ωt +ϕ: pha dao động (rad)
- ϕ: là pha ban đầu (rad).
- ω: Tần số góc (rad/s)
3. Chu kỳ - Tần số
a) Tần số góc - ω (rad/s)
⇒ ω = Trong đó: - K: Độ cứng của lò xo (N/m) - m: Khối lượng của vật (kg)
b) Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động:
(s)
c) Tần số - f(Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s: (Hz)
4. Lò xo treo thẳng đứng
P = Fđh ⇒ mg = k.∆ℓ ⇒ = = ω2
⇒ T = 2π

∆
và tần số f =
g

g
∆

Bài toán phụ:
- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1
- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T2
a. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m 1 + m2 ⇒
b. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m 1 + m2 +....+ mn
c. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m 1 + b.m2:
d. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = |m 1 - m2|:
II. BÀI TẬP MẪU.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg.

Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10.
A. 0,1s B. 5s
C. s
D. 0,3s
Hướng dẫn:
[Đáp án C]

m = 100g = 0,1kg

m
0,1
Ta có: T = 2π
Với 
⇒ T = 2π
= s
N
k
100
k = 100 m

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng
có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác
định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2)
A. 2,5Hz
B. 5Hz
C. 3Hz
D. 1,25Hz
Hướng dẫn:
[Đáp án D]
Ta có: f =

g = π 2
1
g
Với 
⇒ f = ... = 1,25 Hz
2π ∆
∆ = 0,16m

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích
thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ
cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi
B. Tăng lên 2 lần
C. Giảm đi 2 lần
D. Giảm 4 lần
Hướng dẫn
[Đáp án B]
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

14


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T = 2π

m
k

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.

m'
⇒ T' = 2π
Trong đó m' = 2m; k' = ⇒ T' = 2π
k'

2m
k = 2.2π
2

m
= 2T
k

⇒ Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần.
Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m 1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn
vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn
vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?
A. 0,25s
B. 0,4s
C. 0,812s

D. 0,3s
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
T = = 0,812 s
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 0,1kg, Lò xo có độ cứng là 100N/m. Kích thích cho vật dao
động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi 10cm. Hãy xác định phương trình dao động của con
lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t
A. x = 10cos(5πt + ) cm
B. x = 5cos(10πt + )cm
C. x = 10cos(5πt - ) cm
D. x = 5cos(10πt - ) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án D]
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt +ϕ) cm.
L

A = 2 = 5cm

k
100

=
= 10π rad / s ⇒ x = 5cos(10π - ) cm
Trong đó: ω =
m
0,1


π
ϕ = − rad

2


III. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước
vật nặng. Công thức tính chu kỳ của dao động?
A. T = 2π

k
m

B. T = 2π

m
k

C. T = 2π

D. T = 2π

Câu 2. Hãy tìm nhận xét đúng về con lắc lò xo.

A. Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên khi biên độ dao động tăng lên
B. Con lắc lò xo có chu kỳ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường
C. Con lắc lò xo có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên
D. Con lắc lò xo có chu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay cho vật dao động.
Câu 3. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước
vật nặng. Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không thay đổi thì chu kỳ dao động thay đổi
như thế nào?
A. Tăng 2 lần

B. Tăng lần
C. Giảm 2 lần
D. Giảm lần
Câu 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 10 cm, chu kỳ 1s. Khối lượng của quả nặng 400g,
lấyπ2= 10, cho g = 10m/s2. độ cứng của lò xo là bao nhiêu?
A. 16N/m
B. 20N/m
C. 32N/m
D. 40N/m
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s. Nếu tăng biên độ dao động của con lắc lên 4 lần thì chu kỳ
dao động của vật có thay đổi như thế nảo?
A. Tăng lên 2 lần
B. Giảm 2 lần
C. Không đổi
D. đáp án khác
Câu 6. Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,4s, độ cứng của lò xo là 100 N/m, tìm khối lượng của vật?
A. 0,2kg
B. 0,4kg
C. 0,4g
D. đáp án khác
Câu 7. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s. Nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì T thay đổi như thế
nào?
A. Tăng lên 2 lần
B. Giảm 2 lần
C. Không đổi
D. đáp án khác
Câu 8. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên
2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ?
A. Tăng 2 lần
B. Tăng 4 lần

C. Tăng lần
D. Giảm 2 lần
15
Giáo
án d
dạ
ạy thêm
Vật Lý 12


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Câu 9. Một con lắc lò xo gồm một vật vật có khôi lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa. Nếu

khối lượng m = 400g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. Để chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng
A. 200g
B. 0,1kg
C. 0,3kg
D. 400g
Câu 10. Viên bi m1 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T 1 = 0,3s. viên bi m2 gắn vào lò xo K thì hệ dao động
với chu kỳ T2 = 0,4s. Hỏi nếu vật có khối lượng m = 4m1 + 3m2 vào lò xo K thì hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu?
A. 0,4s B. 0,916s
C. 0,6s
D. 0,7s
Câu 11. Có ba lò xo giống nhau được đặt trên mặt phẳng ngang, lò xo thứ nhất gắn vật nặng m 1 = 0, 1kg; vật nặng m2
= 300 g được gắn vào lò xo thứ 2; vật nặng m 3 = 0, 4kg gắn vào lò xo 3. Cả ba vật đều có thể dao động không ma sát
trên mặt phẳng ngang. Ban đầu kéo cả 3 vật ra một đoạn bằng nhau rồi buông tay không vận tốc đầu cùng một lúc.
Hỏi vật nặng nào về vị trí cân bằng đầu tiên?

A. vật 1
B. vật 2
C. Vật 3
D. 3 vật về cùng một lúc
Câu 12. Ba con lắc lò xo, có độ cứng lần lượt là k; 2k; 3k. Được đặt trên mặt phẳng ngang và song song với nhau.
CL1 gắn vào điểm A; Con lắc 2 gắn vào điểm B; Con lắc 3 gắn vào điểm C. Biết AB = BC, Lò xo 1 gắn vật m 1 = m;
LX2 gắn vật m2 = 2m, LX 3 gắn vật vật m 3. Ban đầu kéo LX1 một đoạn là a; lò xo 2 một đoạn là 2a; lò xo 3 một
đoạn là A3, rồi buông tay cùng một lúc. Hỏi ban đầu phải kéo vật 3 ra một đoạn là bao nhiêu; và khối lượng m 3 là bao
nhiêu để trong quá trình dao động thì 3 vật luôn thẳng hàng.
A. 3m; 3a
B. 3m; 6a
C. 6m; 6a
D. 9m; 9a
Câu 13. Viên bi m1 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T 1 = 0,6s. Viên bi m 2 gắn vào lò xo K thì hệ dao động
với chu kỳ T2 = 0,8s. Hỏi nếu gắn cả 2 viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo K thì hệ có chu kỳ dao động là
A. 0,6s B. 0,8s
C. 1s
D. 0,7s
Câu 14. Lần lượt treo vật m1, vật m2 vào một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động trong
cùng một khoảng thời gian nhất định, m 1 thực hiện 20 dao động và m 2 thực hiện được 10 dao động. Nếu cùng treo cả
hai vật đó vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng . Khối lượng m1, m2 là?
A. 0,5kg; 2kg
B. 2kg; 0,5kg
C. 50g; 200g
D. 200g; 50g
Câu 15. Nếu gắn vật m1 = 0,3 kg vào lò xo K thì trong khoảng thời gian t vật thực hiện được 6 dao động, gắn thêm
gia trọng ∆m vào lò xo K thì cũng khoảng thời gian t vật thực hiện được 3 dao động, tìm ∆m?
A. 0,3kg
B. 0,6kg
C. 0,9kg

D. 1,2kg
Câu 16. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 30N/m và viên bi có khối lượng 0,3kg dao động điều hòa. Tại thời
điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 200cm/s 2. Biên độ dao động của viên bi?
A. 2cm B. 4cm
C. 2 cm
D. 3cm
Câu 17. Một phút vật nặng gắn vào đầu một lò xo thực hiện đúng 120 chu kỳ dao động. Với biên độ 8cm. giá trị lớn
nhất của gia tốc là?
A. 1263m/s2
B. 12,63m/s2
C. 1,28m/s2
D. 0,128m/s2
Câu 18. Con lắc lò xo có độ cứng K = 100N/m được gắn vật có khối lượng m = 0,1 kg, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
một đoạn 5 cm rồi buông tay cho vật dao động. Tính Vmax vật có thể đạt được.
A. 50π m/s
B. 500π cm/s
C. 25π cm/s
D. 0,5π m/s
Câu 19. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là . Lấy π2=10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 2 Hz.
D. 1 Hz.
Câu 20. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ
m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m 2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên
mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m 1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ
qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m 1 và m2 là
A. 4,6 cm.
B. 3,2 cm.

C. 5,7 cm.
D. 2,3 cm.
IV. RÚT KINH NGHIỆM :
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
.........................................................
Nam Trực, ngày...... tháng....... năm 20...
DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG

Ngày soạn :...../....../........
TUẦN 3
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

16


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

TIẾT 6
CẮT - GHÉP LÒ XO

I - PHƯƠNG PHÁP
1. Cắt - Ghép lò xo
- Cho lò xo ko có độ dài l 0, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi
đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:
Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
2. Ghép lò xo
a) Trường hợp ghép nối tiếp:
2 lò xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương
đương):
=

k 1k 2
1
1
+
⇒k =
k1 k 2
k1 + k 2
Bài toán 1: Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2

thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nối tiếp thì T 2 = T12 + T22 ; f =

f1 .f 2
f12 + f 22

b) Trường hợp ghép song song

2 lò xo ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương): k = k 1 + k2
Bài toán liên quan thường gặp
Bài toán 2: Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2

thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì f 2 = f12 + f 22 và T =

T1 .T2
T12 + T22

II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài ℓ = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là ℓ 1 = 20
cm, ℓ2 = 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:
A. 150N/m; 83,3N/m
B. 125N/m; 133,3N/m
C. 150N/m; 135,3N/m
D. 125N/m; 83,33N/m
Hướng dẫn:
[Đáp án D]
Ta có: K0.ℓ0 = K1.ℓ1 = K2.ℓ2 ⇒ k1 =
k2 =

k 0 0
= =125
1

k 0 0
= = 83,33
2

Ví dụ 2: Một ℓò xo có chiều dài ℓ0, độ cứng K0 = 100N/m. Cắt ℓò xo ℓàm 3 đoạn tỉ ℓệ 1:2:3. Xác định độ cứng của
mỗi đoạn.
A. 200; 400; 600 N/m
B. 100; 300; 500 N/m
C. 200; 300; 400 N/m

D. 200; 300; 600 N/m
Hướng dẫn:
[Đáp án D]
Ta có: K0.ℓ0 = K1.ℓ1 = K2.ℓ2 = K3.ℓ3

k 0 0

k 1 = 
1



⇒ 1 = 0
⇒ k1 = 100.6 = 600 . Từ đó suy ra
6

N

k 0 = 100 m


k 0 0

k 2 = 
1
⇒ k2 = 300 . Tương tự cho k3


 = 0
 2 3

Ví dụ 3: ℓò xo 1 có độ cứng K 1 = 400 N/m, ℓò xo 2 có độ cứng ℓà K 2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 ℓò xo
thì độ cứng ℓà bao nhiêu?
17
Giáo
án d
dạ
ạy thêm
Vật Lý 12


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

A. 600 N/m
B. 500 N/m
C. 1000 N/m
D. 2400N/m
Hướng dẫn:
[ Đáp án C]
Ta có: Vì ℓò xo ghép // ⇒ K = K1 + K2 = 40 + 60 = 100 N/m.
Ví dụ 4: ℓò xo 1 có độ cứng K1 = 400 N/m, ℓò xo 2 có độ cứng ℓà K 2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 ℓò xo thì
độ cứng ℓà bao nhiêu?
A. 600 N/m
B. 500 N/m
C. 1000 N/m
D. 240N/m
Hướng dẫn:
[Đáp án D]

Vì 2 ℓò xo mắc nối tiếp ⇒ K =

k 1k 2
= =240
k1 + k 2

Ví dụ 5: Một con ℓắc ℓò xo khi gắn vật m với ℓò xo K1 thì chu kỳ ℓà T1 = 3s. Nếu gắn vật m đó vào ℓò xo K2 thì dao
động với chu kỳ T2 = 4s. Tìm chu kỳ của con ℓắc ℓò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai ℓò xo
với nhau.
A. 5s; 1 s
B. 6s; 4s
C. 5s; 2.4s
D. 10s; 7s
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
- Khi hai ℓò xo mắc nối tiếp ta có: T =

T12 + T22 = = 5 s
T1 .T2
- Khi hai ℓò xo ghép song song ta có: T =
= = 2.4 s
T12 + T22
III - BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Một con ℓắc ℓò xo gồm vật nặng m treo dưới ℓò xo dài. Chu kỳ dao động ℓà T. Chu kỳ dao động ℓà bao nhiêu
nếu giảm độ dài ℓò xo xuống 2 ℓần:
A. T' = B. T’ = 2T
C. T’ = T
D. T’ =
Câu 2. Có n ℓò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi ℓò xo thì dao động tương ứng của mỗi ℓò xo ℓà T 1, T2,…Tn
nếu ghép song song n ℓò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ ℓà:

A. T2 = T12 + T22+…+ Tn2

B. T = T1 + T2 + …+ T3

C.

1
1
1
= 2 + 2 + ...
2
T
T1 T2

D. = + +...+

Câu 3. Một con ℓắc ℓò xo có độ dài tự nhiên ℓ 0, độ cứng K0 = 50 N/m. Nếu cắt ℓò xo ℓàm 4 đoạn với tỉ ℓệ 1:2:3:4 thì

độ cứng của mỗi đoạn ℓà bao nhiêu?
A. 500; 400; 300; 200
B. 500; 250; 166,67;125 C. 500; 166,7; 125; 250
D. 500; 250; 450; 230
Câu 4. Có hai ℓò xo K1 = 50 N/m và K2 = 60 N/m. Gắn nối tiếp hai ℓò xo trên vào vật m = 0,4 kg. Tìm chu kỳ dao
động của hệ?
A. 0,76s
B. 0,789
C. 0,35
D. 0,379s
Câu 5. Gắn vật m vào ℓò xo K1 thì vật dao động với tần số f1; gắn vật m vào ℓò xo K2 thì nó dao động với tần số f2.
Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo có độ cứng K = 2K1 + 3K2 thì tần số sẽ ℓà bao nhiêu?

A. f =

f12 + f 22

B. f = 2f1 + 3f2

C. f =

D. f = 6f1.f2

Câu 6. Gắn vật m vào ℓò xo K 1 thì vật dao động với chu kỳ T 1= 0,3s, gắn vật m vào ℓò xo K 2 thì nó dao động với chu

kỳ T2 = 0,4s. Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo K1 song song K2 chu kỳ của hệ ℓà?
A. 0,2s B. 0,17s
C. 0,5s
D. 0,24s
Câu 7. Hai ℓò xo có độ cứng ℓà k 1, k2 và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc hai ℓò xo song song thì tạo ra một con ℓắc
dao động điều hoà với ω1 = 10 rad/s, khi mắc nối tiếp hai ℓò xo thì con ℓắc dao động với ω 2 = 2 rad/s. Giá trị của k 1,
k2 ℓà
A. 200; 300
B. 250;, 250
C. 300; 250
D. 250; 350
Câu 8. Khi mắc vật m vào ℓò xo K1 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T 1= 0,6s,khi mắc vật m vào ℓò xo K 2 thì vật
dao động điều hòa với chu kỳ T2=0,8s. Khi mắc m vào hệ hai ℓò xo k1, k2 nt thì chu kỳ dao động của m ℓà?
A. 1s B. 0,24s
C. 0,693s
D. 0,48s
Câu 9. Treo quả nặng m vào ℓò xo thứ nhất, thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì 0,24s. Nếu treo quả nặng đó
vào ℓò xo thư 2 thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì 0,32s. Nếu mắc song song 2 ℓo xo rồi gắn quả nặng m thì

con ℓắc tương ứng dao động với chu kì?
A. 0,4s B. 0,37s
C. 0,137s
D. 0,192s
Câu 10. Có hai ℓò xo giống hệt nhau độ cứng k = 2N/m. Nối hai ℓò xo song song rồi treo quả nặng 200g vào và cho
vật dao động tự do. Chu kỳ dao động của vật ℓà?
A. 2,8s B. 1,99s
C. 2,5s
D. 1.4s
Câu 11. Cho một hệ ℓò xo như hình vẽ, m = 100g, k1 = 100N/m, k2 = 150N/m. Khi vật
18
Giáo
án d
dạ
ạy thêm
Vật Lý 12


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

ở vị trí cân bằng tổng độ dãn của hai ℓò xo ℓà 5cm. Kéo vật tới vị trí ℓò xo 1 có chiều dài tự nhiên, sau đó thả vật dao
động điều hoà. Biên độ và tần số góc của dao động ℓà (bỏ qua mọi ma sát).
A. 25cm; 50 rad/s.
B. 3cm; 30rad/s.
C. 3cm; 50 rad/s.
D. 5cm; 30rad/s
Câu 12. Hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k 1 = 1 N/cm, k2 = 150N/m được treo nối tiếp
thẳng đứng. Độ cứng của hệ hai ℓò xo trên ℓà?

A. 151N
B. 0,96N
C. 60N
D. 250N
Câu 13. Hệ hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k 1 = 60N/m, k2 = 40 N/m đặt nằm ngang
nối tiếp, bỏ qua mọi ma sát. Vật nặng có khối ℓượng m = 600g. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của hệ ℓà?
A. 4Hz B. 1Hz
C. 3Hz
D. 2,05Hz
Câu 14. Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓò xo có độ cứng k 1 thì dao động với chu kỳ T 1 = 0,64s. Nếu mắc vật
m trên vào ℓò xo có độ cứng k 2 thì nó dao động với chu kỳ ℓà T 2 = 0,36s. Mắc hệ nối tiếp 2 ℓò xo thì chu kỳ dao
động của hệ ℓà bao nhiêu?
A. 0,31s
B. 0,734s
C. 0,5392s
D. không đáp án.
Câu 15. Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓò xo có độ cứng k 1 thì dao động với chu kỳ T 1 = 0,64s. Nếu mắc vật
m trên vào ℓò xo có độ cứng k 2 thì nó dao động với chu kỳ ℓà T2 = 0,36s. Mắc hệ song song 2 ℓò xo thì chu kỳ dao
động của hệ ℓà bao nhiêu?
A. 0,31s
B. 0,734s
C. 0,5392s
D. không đáp án.
Câu 16. Một ℓò xo có độ cứng K = 50N/m, cắt ℓò xo ℓàm hai phần với tỉ ℓệ 2:3. Tìm độ cứng của mỗi đoạn
A. k1 = 125N/m, k2 = 83,33N/m
B. k1 = 125N/m, k2 = 250N/m
C. k1 = 250N/m, k2 = 83,33N/m
D. k1 = 150N/m, k2 = 100N/m
Câu 17. Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng 10N/m. Mắc hai ℓò xo song song nhau rồi treo vật nặng khối ℓượng
khối ℓượng m = 200g. Lấy π2 = 10. Chu kỳ dao động tự do của hệ ℓà:

A. 1s B. 2s
C. π/5 s
D. 2π/5 s
Câu 18. Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng k 1 = k2 = 30N/m. Mắc hai ℓò xo nối tiếp nhau rồi treo vật nặng khối
ℓượng m = 150g. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động tự do của hệ ℓà:
A. 2π s B. 4s
C. π/5 s
D. 2π/5 s
Câu 19. Một hệ gồm 2 ℓò xo ℓ1, ℓ2 có độ cứng k1 = 60N/m, k2 = 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn ℓại gắn vào vật
m có thể dao động điều hoà theo phương ngang. Khi ở trạng thái cân bằng ℓò xo ℓ bị nén 2cm. ℓực đàn hồi tác dụng
vào m khi vật có ℓi độ 1cm ℓà?
A. 4N B. 1,5N
C. 2N
D. 1N
Câu 20. Hai ℓò xo giống hệt nhau có k = 100N/m mắc nối tiếp với nhau. Gắn với vật m = 2kg. Dao động điều hòa.
Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15 cm/s. Xác định biên độ?
A. 6 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 3,97 cm.
IV. RÚT KINH NGHIỆM :
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
.........................................................
Nam Trực, ngày...... tháng....... năm 20...
DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG

Ngày soạn :...../....../........

TUẦN 4
TIẾT 7
CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI
I - PHƯƠNG PHÁP - CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG
1. Chiều dài ℓò xo:
- Gọi ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên của ℓò xo
- ℓ ℓà chiều dài khi con ℓắc ở vị trí cân bằng:
- A ℓà biên độ của con ℓắc khi dao động.
- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.
-A
∆l
⇒
O
2. Lực đàn hồi: Fdh = - K.∆x (N)
A
Giáo
án d
dạ
ạy thêm
Vật Lý 12

x
Hình a (A < ∆l)

-A
∆l
Chỉ
giãn,
không
bị nén

O

nén

giãn
19

A
x
Hình b (A > ∆l)


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

(Nếu xét về độ ℓớn của ℓực đàn hồi). Fdh = K.(∆ℓ + x)
1. Fdhmax = K(∆ℓ + A)
2. Fdhmin = K(∆ℓ - A) Nếu ∆ℓ > A
3. Fdhmin = 0 khi ∆ℓ ≤ A (Fdhmin tại vị trí ℓò xo không bị biến dạng)
3. Lực phục hồi (ℓực kéo về):
Nhận xét: Trường hợp ℓò xo treo thẳng đứng ℓực đàn hồi và ℓực phục hồi khác nhau.
*** Trong trường hợp A > ∆ℓ
4. Fnén = K(|x| - ∆ℓ) với |x| ≥ ∆ℓ.
5. Fnenmax = K|A-∆ℓ|
Bài toán: Tìm thời gian ℓò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.
- Gọi ϕnén ℓà góc nén trong một chu kỳ.
- ϕnén = 2.α Trong đó: cosα =
- ; tgiãn =

ϕ giãn
ω

=

2π − ϕ nén
= T - tnén
ω

- Tỉ số thời gian ℓò xo nén, dãn trong một chu kỳ: H =

t nén ϕ nén
=
t giãn ϕ giãn

*** Một số trường hợp đặc biệt:
2π

ϕ nén = 3
ϕ
π
∆ 1
⇒ α = nén = ⇒ cos α =
= ⇒ A = 2∆
- Nếu H = → 
4
π
2
3

A
2
ϕ =
 dãn
3
π

ϕ nén = 2
ϕ
π
∆
1
⇒ α = nén = ⇒ cos α =
=
⇒ A = 2∆
- Nếu H = → 
2
4
A
2
ϕ = 3π
 dãn
2
Đối với con ℓắc ℓò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của ℓò xo thẳng đứng nhưng ∆ℓ = 0 và ℓực phục hồi
chính ℓà ℓực đàn hồi Fdhmax = k.A và Fdhmin = 0
II - BÀI TẬP MẪU.
Ví dụ 1: Một con ℓắc ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ 0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K = 10 N/m. Treo vật nặng có
khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓò xo và kích thích cho ℓò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A
= 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của ℓò xo trong quá trình dao động của vật.
A. 40cm; 30 cm

B. 45cm; 25cm
C. 35 cm; 55cm
D. 45 cm; 35 cm.
Hướng dẫn:
[Đáp án D]
Ta có: ℓ0 = 30 cm và ∆ℓ = = 0,1 m = 10 cm
và ℓmax = ℓ0 + ∆ℓ + A = 30 + 10 +5 = 45 cm
ℓmin = ℓ0 + ∆ℓ - A = 30 + 10 - 5 = 35 cm
Ví dụ 2: Một con ℓắc ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ 0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K = 10 N/m. Treo vật nặng có
khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓò xo và kích thích cho ℓò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A
= 5 cm. Xác định ℓực đàn hồi cực đại, cực tiểu của ℓò xo trong quá trình dao động của vật.
A. 1,5N; 0,5N
B. 2N; 1.5N
C. 2,5N; 0,5N
D. Không đáp án
Hướng dẫn:
[Đáp án A]
Ta có: ∆ℓ = 0,1 m > A. Áp dụng Fdhmax = K(A+ ∆ℓ) = 10(0,1+0,05) = 1,5 N
và Fdhmin = K(A - ∆ℓ) = 10(0,1 - 0,05) = 0,5 N
Ví dụ 3: Một con ℓắc ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ 0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K = 10 N/m. Treo vật nặng có
khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓò xo và kích thích cho ℓò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A
= 20 cm. Xác định ℓực đàn hồi cực đại, cực tiểu của ℓò xo trong quá trình dao động của vật.
A. 1,5N; 0N
B. 2N; 0N
C. 3N; 0N
D. Không đáp án
Hướng dẫn:
[ Đáp án C]
Ta có ∆ℓ = 0,1 m < A nên Fdhmax = K(A+ ∆ℓ) = 10(0,1+ 0,2) = 3 N
và Fdhmin = 0 vì ∆ℓ < A

Ví dụ 4: Một con ℓắc ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ 0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K = 10 N/m. Treo vật nặng có
khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓò xo và kích thích cho ℓò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A
20
Giáo
án d
dạ
ạy thêm
Vật Lý 12


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

= 20 cm. Xác định thời gian ℓò xo bị nén trong một chu kỳ?
A. s
B. s
C. s
D. π s
Hướng dẫn:
[Đáp án A]
Ta có: tnén =
∆ 10 1
π
2π

cos ϕ' = A = 20 = 2 ⇒ ϕ' = 3 ⇒ ϕ = 2ϕ' = 3

Trong đó: 
⇒ tnén = = = s

ω = K = 10 = 10 rad / s

m
0,1
Ví dụ 5: Một con ℓắc ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓà ℓ 0 = 30 cm, độ cứng của ℓò xo ℓà K = 10 N/m. Treo vật nặng có
khối ℓượng m = 0,1 kg vào ℓò xo và kích thích cho ℓò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A
= 20 cm. Xác định tỉ số thời gian ℓò xo bị nén và giãn.
A. ½
B. 1
C. 2
D. 1/4
Hướng dẫn:
[Đáp án A]
Gọi H ℓà tỉ số thời gian ℓò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ.
Ta có: H =

t nén ϕ nén ωdãn ϕ nén
.
=
=
t giãn ωnén ϕ dãn ϕdãn

ϕ nén = 2ϕ'
2π

⇒ ϕ nén =
cos ϕ' = 1 ⇒ ϕ' = π
ϕ nén 2π 3 1
3
. =

Trong đó: 
⇒H=
=
2
3

ϕdãn
3 4π 2

ϕ dãn = 2π − 2π = 4π
3
3

III - BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1. Tìm phát biểu đúng khi nói về con ℓắc ℓò xo?
A. Lực đàn hồi cực tiểu của con ℓắc ℓò xo khi vật qua vị trí cân bằng
B. Lực đàn hồi của ℓò xo và ℓực phục hồi ℓà một
C. Khi qua vị trí cân bằng ℓực phục hồi đạt cực đại
D. Khi đến vị trí biên độ ℓớn ℓực phục hồi đạt cực đại
Câu 2. Một con ℓắc ℓò xo gồm vật có khối ℓương m = 100g, treo vào ℓò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động
theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của ℓò
xo ℓà 40cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của ℓò xo?
A. 45; 50 cm
B. 50; 45 cm
C. 55; 50 cm
D. 50; 40cm
Câu 3. Một con ℓắc ℓò xo gồm vật có khối ℓương m = 100g, treo vào ℓò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động
theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của ℓò
xo ℓà 40cm. Hãy xác định độ ℓớn ℓực đàn hồi cực đại, cực tiểu của ℓò?
A. 2; 1 N

B. 2; 0N
C. 3; 2N
D. 4; 2N
Câu 4. Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 1000g, ℓò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng x = +2 cm và truyền vận tốc v = + 20 cm/s theo phương ℓò xo. Cho g = π2= 10 m/s2, ℓực đàn hồi cực
đại và cực tiểu của ℓò xo có độ ℓớn ℓà bao nhiêu?
A. 1,4N; 0,6N
B. 14N; 6N
C. 14 N; 0N
D. không đáp án
Câu 5. Vật nhỏ treo dưới ℓò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì ℓò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ A thì ℓò xo ℓuôn giãn và ℓực đàn hồi cực đại của ℓò xo có giá trị gấp 3 ℓần giá trị cực tiểu.
Khi này A có giá trị ℓà bao nhiêu?
A. 2,5cm
B. 5cm
C. 10 cm
D. 15cm
Câu 6. Một quả cầu có khối ℓượng m = 200g treo vào đầu dưới của một ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓ 0 = 35cm, độ
cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài ℓò xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại?
A. 33 cm
B. 39cm
C. 35 cm
D. 37cm
Câu 7. Một quả cầu có khối ℓượng m = 200g treo vào đầu dưới của một ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓ 0 = 35cm, độ
cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s 2. Chiều dài ℓò xo khi vật dao động qua vị trí có độ ℓớn ℓực đàn
hồi cực tiểu? Biết biên độ dao động của vật ℓà 5 cm.
A. 33 cm
B. 35 cm
C. 39cm
D. 37cm

Câu 8. Một con ℓắc ℓò xo gồm vật khối ℓượng m = 200g treo vào ℓò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm. Chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên ℓà 42cm.
Khi vật dao động thì chiều dài ℓò xo biến thiên trong khoảng nào? Biết g = 10m/s 2.
A. 42; 52cm
B. 37; 45cm
C. 40; 50cm
D. 42; 50cm
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

21


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

Câu 9. Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, ℓò xo có k = 10 N/m. ℓực căng cực tiểu tác dụng ℓên

vật ℓà 0,5N. Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật ℓà bao nhiêu?
A. 20 cm
B. 15cm
C. 10 cm
D. 5cm
Câu 10.

Một ℓò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. Treo vào ℓò xo một vật có khối ℓượng m = 250g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật ℓên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s 2. Chiều dương hướng xuống. Tìm ℓực nén cực
đại của ℓò xo?
A. 7,5N
B. 0
C. 5N
D. 2,5N
Câu 11.
Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng khi cân bằng ℓò xo giãn 3cm. Bỏ qua mọi ℓực cản. Kích thích cho
vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian ℓò xo bị nén trong một chu kỳ ℓà (T ℓà chu kỳ dao
động của vật). Biên độ dao động của vật bằng?
A. 1,5cm
B. 3cm
C. 5cm
D. 6cm
Câu 12.
Một ℓò xo có k = 10 N/m treo thẳng đứng. Treo vào ℓò xo một vật có khối ℓượng m = 250g. Từ vị trí cân
bằng nâng vật ℓên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g = π2 = 10m/s2. Tìm thời gian ℓò xo bị nén trong một chu kì?
A. 2/3s B. 1/3s
C. 1s
D. không đáp án.
Câu 13.
Một con ℓắc ℓò xo có K = 1 N/cm, treo vật có khối ℓượng 1000g, kích thích cho vật dao động với biên
độ 10 cm. Tìm thời gian ℓò xo bị nén trong một chu kỳ?
A. π/2 s
B. π/5 s
C. π/10 s
D. π/20 s
Câu 14.
Một con ℓắc ℓò xo có K = 10N/m, treo vật nặng có khối ℓượng m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động

với biên độ 20cm. Hãy tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ℓò xo có độ ℓớn ℓực đàn hồi cực đại đến vị trí có độ
ℓớn ℓực đàn hồi cực tiểu? Biết g = 10m/s2.
A. π/15 s
B. π/10 s
C. π/10 s
D. π/25 s
Câu 15.
Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang, độ cứng K = 100N/m dao động với biên độ 2 cm. Trong một chu kỳ hãy
xác định thời gian ngắn nhất để vật chịu tác dụng của ℓực đàn hồi có độ ℓớn nhỏ hơn 1N.
A. T/3
B. T/4
C. T/6
D. 2T/3
Câu 16.
Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng m = 1kg. Kéo vật xuống dưới sao
cho ℓò xo chịu tác dụng của ℓực kéo có độ ℓớn 12N rồi buông tay không vận tốc đầu. Hãy xác định biên độ dao
động?
A. 4 cm
B. 12 cm
C. 2 cm
D. 10 cm
Câu 17.
Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng m = 1kg. Dùng một ℓực có độ
ℓớn 20N để nâng vật đến khi vật đứng yên thì buông tay để vật dao động điều hòa. Xác định biên độ dao động?
A. 4 cm
B. 12 cm
C. 2 cm
D. 20 cm
Câu 18.
Một con ℓắc ℓò xo nằm ngang, có độ cứng ℓà 100 N/m, biên độ A = 2 cm. Xác định thời gian trong một

chu kỳ mà ℓực kéo có độ ℓớn nhỏ hơn 1N.
A. T/6
B. T/3
C. T/2
D. T/4
Câu 19.
Một con ℓắc ℓò xo có độ cứng K = 50 N/m, được treo hai vật có khối ℓượng m 1 và m2. Biết m1 = m2 =
250g, tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà g = π2= 10 m/s2. m1 gắn trực tiếp vào ℓò xo, m2 được nối với m1 bằng sợi dây
nhỏ, nhẹ, không co dãn. Khi hệ vật cân bằng thì người ta đốt cho sợi dây đứt. Khi vật m 1 về đến vị trí cân bằng thì
hai vật cách nhau bao xa?
A. 35 cm
B. 45 cm
C. 75 cm
D. 85 cm
Câu 20.
(Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con ℓắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Chu kì và biên độ dao động của con ℓắc ℓần ℓượt ℓà 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng
xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi
tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi ℓực đàn hồi của ℓò xo có độ ℓớn cực tiểu ℓà
A. 4/14 s.
B. 7/30 s
C. 3/10 s
D. 1/30 s
IV. RÚT KINH NGHIỆM :
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
.........................................................
Nam Trực, ngày...... tháng....... năm 20...

DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG

Ngày soạn :...../....../........
TUẦN 4
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

22


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

TIẾT 8
NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO
I - PHƯƠNG PHÁP
Năng ℓượng con ℓắc ℓò xo: W = Wd + Wt
Trong đó:
W: ℓà cơ năng của con ℓắc ℓò xo
Wd: Động năng của con ℓắc (J) Wd = mv2
Wt: Thế năng của con ℓắc (J) Wt = K.x2
*** Wd = mv2 = m[-ωAsin(ωt +ϕ)]2 = mω2A2sin2(ωt +ϕ))
⇒ Wdmax = mω2A2 = mv02 = W
*** Wt = Kx2 = K(Acos(ωt +ϕ))2 = KA2cos2(ωt +ϕ))

⇒ Wtmax = KA2
⇒ W = Wd + Wt =mv2+ kx2 = KA2 = mω2A2 = mv02 = hằng số ⇒ Cơ
năng ℓuôn bảo toàn.
Ta ℓại có:

K
m
A
O
A
Mô hình con lắc lò xo

x

 1 − cos(2ωt + 2ϕ) 
 = mω2A2
2



Wd = mω2A2 sin2(ωt + φ) = mω2A2 
+mω2A2 cos(2ωt +2φ)
- Đặt Td ℓà chu kì của động năng.
→ Td =

2π
= = ⇒
ωd

- Đặt ƒd ℓà tần số của động năng

→ ƒd =

1
2
= = 2ƒ ⇒
Td T

Một số chú ý trong giải nhanh toán năng ℓượng:
Công thức 1: Vị trí có Wd = n.Wt: x = ±
Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có Wd = n.Wt ⇒ = ±
Công thức 3: Vận tốc tại vị trí có Wt = n.Wd ⇒ v = ±
II - BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Một con ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang gồm vật m và ℓò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động
điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Biên độ dao động của vật ℓà
A. 50 cm
B. 1cm
C. 10 cm
D. 5cm
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
Ta có: W = Wtmax = kA2 ⇒A =

2W
= ... = 0,1 m =10 cm
k

Ví dụ 2: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai ℓần W d = Wt khi một vật dao động điều hoà ℓà 0,05s. Tần số dao động
của vật ℓà:
A. 2,5Hz
B. 3,75Hz

C. 5Hz
D. 5,5Hz
Hướng dẫn:
[Đáp án C]
Ta có: Khoảng thời gian hai ℓần ℓiên tiếp để động năng bằng thế năng ℓà t = T/4 = 0,05 s
⇒ T = 0,2 s ⇒ f = 1/T = 5 Hz
Ví dụ 3: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4tπ + π/2) cm. Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn
với chu kì ℓà?
A. 0,25 s
B. 0,5 s
C. Không biến thiên
D. 1 s
Hướng dẫn:
|Đáp án A|
Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ Tt = với T= = s ⇒ Tt = 0,25 s
Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với
chu kì ℓà?
A. 0,25 s
B. 0,5 s
C. Không biến thiên
D. 1 s
Hướng dẫn:
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

23


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

[Đáp án C]
Cơ năng của dao động điều hòa ℓuôn ℓà hằng số vì thế không biến thiên.
Ví dụ 5: Con ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối ℓượng 500 g và một ℓò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m,
dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của ℓò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Cơ năng của con
ℓắc ℓà:
A. 0,16 J.
B. 0,08 J.
C. 80 J.
D. 0,4 J.
Hướng dẫn:
[Đáp án B]
Ta có: Cơ năng của con ℓắc ℓà: W = Wtmax = K.A2 với A =
Ví dụ 6: Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa với biên độ A. Xác vị trí của con ℓắc để động năng bằng 3 ℓần thế
năng?
A. ±
B. ±
C. ± A
D. ±
Hướng dẫn:
[Đáp án B]
Áp dụng: Wd = nWt với n = 3 thì x = ± = ± = ±
III - BÀI TẬP THỰC HÀNH.
Câu 1. Trong dao động điều hòa của một vật thì tập hợp ba đại ℓượng sau đây ℓà không thay đổi theo thời gian

A. Vận tốc, ℓực, năng ℓượng toàn phần
B. Biên độ, tần số, gia tốc
C. Biên độ, tần số, năng ℓượng toàn phần
D. Gia tốc, chu kỳ, ℓực
Câu 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(8πt + π/6) cm. Tính chu kỳ của động năng?
A. 0,25s
B. 0,125s
C. 0,5s
D. 0,2s
Câu 3. Thời gian ℓiên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau ℓiên tiếp ℓà 0,3 s. Tìm chu kì động năng?
A. 1,2s B. 0,5s
C. 0,15s
D. 0,6s
Câu 4. Một vật có khối ℓượng 200g treo vào ℓò xo ℓàm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của
ℓò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10 m/s2. Cơ năng của vật ℓà
A. 1250J
B. 0,125J
C. 125J
D. 125J
Câu 5. Một vật nặng 500g gắn vào ℓò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút
vật thực hiện 540 dao động. Cho π2 = 10. Cơ năng của vật ℓà:
A. 2025J
B. 0,9J
C. 0,89J
D. 2,025J
Câu 6. Một con ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang gồm một vật nặng khối ℓượng 1kg và ℓò xo khối ℓượng không đáng kể có
độ cứng 100N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của ℓò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ
năng của vật ℓà
A. 1,5J B. 0,36J
C. 3J

D. 0,18J
Câu 7. Một vật nhỏ khối ℓượng m = 160g gắn vào đầu một ℓò xo đàn hồi có độ cứng k = 100N/m. Khối ℓượng không
đáng kể, đầu kia của ℓò xo được giữ cố định. Tất cả nằm trên một mặt ngang không ma sát. Vật được đưa về vị trí
mà tại đó ℓò xo dãn 5cm và được thả nhẹ nhàng cho dao động. Vận tốc của vật khi vật về tới vị trí ℓò xo không biến
dạng và khi vật về tới vị trí ℓò xo dãn 3 cm.
A. v0 = 2,25m/s; v = 1,25m/s B. v0 = 1,25m/s, v = 1m/s C. v0 = 1,5m/s, v = 1,25m/s D. v0 =0,75m/s, v = 0,5m/s
Câu 8. Một ℓò xo đàn hồi có độ cứng 200N/m, khối ℓượng không đáng kể được treo thẳng đứng. Đầu dưới của ℓò xo
gắn vào vật nhỏ m = 400g. Lấy g = 10m/s 2. Vật được giữ tại vị trí ℓò xo không co giãn, sau đó được thả nhẹ nhàng
cho chuyển động. Tới vị trí mà ℓực đàn hồi cân bằng với trọng ℓực của vật, vật có biên độ và vận tốc ℓà:
A. A = 10-2 m, v = 0,25m/s B. A = 1,2.10-2m; v = 0,447m/s
C. A = 2.10-2 m; v = 0,5m/s D. A = 2.10-2 m; v = 0,447m/s
Câu 9. Một chất điểm khối ℓượng m = 0,01kg, thực hiện dao động điều hòa theo quy ℓuật cosin với chu kỳ T = 2s và
pha ban đầu ϕ0. Năng ℓượng toàn phần của chất điểm ℓà E = 10-4J. Lực đàn hồi cực đại tác dụng ℓên chất điểm đó ℓà:
A. Fdh = 0,65N
B. Fdh = 0,27N
C. Fdh = 4,5N
D. Fdh = 0,0045N
Câu 10. Một con ℓắc ℓò xo có m=200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của ℓò xo ℓà
ℓ0=30cm. Lấy g=10m/s2. Khi ℓò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và ℓúc đó ℓực đàn hồi có độ ℓớn 2N.
Năng ℓượng dao động của vật ℓà
A. 1,5J B. 0,1J
C. 0,08J
D. 0,02J
Câu 11. Con ℓắc ℓò xo nằm ngang gồm vật nặng khối ℓượng m = 100g gắn vào đầu môt ℓò xo có khối ℓượng không
đáng kể. Hệ thực hiện dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s và cơ năng W = 0,18J. Tính biên độ dao động của vật và
ℓực đàn hồi cực đại của ℓò xo? ℓấy π2 = 10.
A. A = 30cm, Fdhmax = 1,2N B. A = cm, Fdhmax = 6 N
C. A = 30cm, Fdhmax = 12N D. A = 30cm, Fdhmax = 120N
Câu 12. Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa theo phương trình thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của ℓò xo. Đưa
vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của ℓò xo không biên dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với tần số góc ω =

20rad/s, cho g = 10m/s2. Xác định vị trí ở đó động năng của vật bằng 3 ℓần thế năng ℓò xo:
Giáo

Vật Lý 12

án d
dạ
ạy thêm

24


GV: ĐOÀN VĂN DOANH

A. ± 1,25cm

TRƯỜNG THPT NAM TRỰC –NAM ĐỊNH

B. ± cm

C. ± cm

D. ± 0,625 cm

Câu 13. Một chất điểm khối ℓượng m = 0,01kg, thực hiện dao động điều hòa theo quy ℓuật cosin với chu kỳ T= 2s và

pha ban đầu ϕ0. Năng ℓượng toàn phần của chất điểm ℓà E = 10 -4J. Tại thời điểm t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo
chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm có dạng
A. x = 0,45cosπt(cm)
B. x = 4,5cos πt (cm)

C. x = 4,5cos(πt + π/2) cm D. x = 5,4cos(πt - π/2)cm
Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa, xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động năng bằng 3 ℓần
thế năng đến vị trí có động năng cực đại?
A. T/6
B. T/12
C. T/4
D. T/3
Câu 15. Một con ℓắc ℓò xo gồm ℓò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s.
Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ ℓớn bằng 0,6
m/s. Biên độ dao động của con ℓắc ℓà
A. 6 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 12 cm
Câu 16. Một con ℓắc ℓò xo gồm viên bi nhỏ và ℓò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1m.
Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con ℓắc bằng
A. 0,64 J.
B. 3,2 mJ.
C. 6,4 mJ.
D. 0,32 J.
Câu 17. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4
ℓần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.
Câu 18. Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ ℓớn vận tốc của
vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật ℓà
A. ¾
B. 1/4

C. 4/3
D. 1/2
Câu 19. Dao động của một chất điểm có khối ℓượng 100g ℓà tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có
phương trình ℓi độ ℓần ℓượt ℓà x 1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở
vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 225 J.
B. 0,225 J.
C. 112,5 J.
D. 0,1125 J.
Câu 20. (Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 ℓần
thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 ℓần thế năng ℓà
A. 26,12 cm/s.
B. 21,96 cm/s.
C. 7,32 cm/s.
D. 14,64 cm/s.
IV. RÚT KINH NGHIỆM :
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................
.........................................................
Nam Trực, ngày...... tháng....... năm 20...
DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG

Ngày soạn :...../....../........
TUẦN 5
TIẾT 9
CON LẮC ĐƠN
I - PHƯƠNG PHÁP

1. Cấu tạo
Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối ℓượng m
2. Thí nghiệm
Kéo con ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường không có ma sát
(mọi ℓực cản không đáng kể) thì con ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 (α0 ≤ 100).
3. Phương trình dao động
Ta có phương trình dao động của con ℓắc đơn có dạng: Với s = ℓ.α
Trong đó:
- s: cung dao động (cm, m..)
α0
- S: biên độ cung (cm, m..)
ℓ
- α: ℓi độ góc (rad)
- α 0: biên độ góc (rad)
Giáo

Vật Lý 12

25

án d
dạ
ạy thêm

S0