Phương trình đường thẳng hình học giải tích 12

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Phương trình đường thẳng:


 Cho đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và nhận vectơ a   a1 ; a2 ; a3  với
a12  a2 2  a32  0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình tham số là :

 x  x0  a1t

 y  y0  a2t ;  t   
z  z  a t

0
3


 Cho đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và nhận vectơ a   a1 ; a2 ; a3  sao cho a1a2 a3  0
làm vectơ chỉ phương. Khi đó  có phương trình chính tắc là :
x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3

II. Góc:

1.

Góc giữa hai đường thẳng:


Cho hai đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương a1 ;  2 có vectơ chỉ phương a2
 
a1.a2
Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 . Ta có: cos    
a1 . a2

2.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:


Cho đường thẳng  có vectơ chỉ phương a và mp   có vectơ chỉ phương n
 
a .n
Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mp ( ) . Ta có: sin    
a . n

III. Khoảng cách:
1.

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  :

 đi qua điểm M 0 và có vectơ chỉ phương a

 

 a , M 0 M 
d  M ,      
a

2.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a1

 2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a2

  
 a1 , a2  .MN
d  1 ,  2  =   
 a1 , a2 



IV. Các dạng tốn thường gặp:
1.
2.

Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm phân biệt A, B .

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là AB .
Đường thẳng  đi qua điểm M và song song với d .

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

1|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Cách giải:
Trong trường hợp đặc biệt:
 
 Nếu  song song hoặc trùng với trục Ox thì  có vectơ chỉ phương là a  i  1;0;0 
 
 Nếu  song song hoặc trùng với trục Oy thì  có vectơ chỉ phương là a  j   0;1;0 
 
 Nếu  song song hoặc trùng với trục Oz thì  có vectơ chỉ phương là a  k   0;1;0 
 

Các trường hợp khác thì  có vectơ chỉ phương là a  ad , với ad là vectơ chỉ phương của d
3.

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng   .
 

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a  n , với n là vectơ pháp tuyến của   .

4.

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vng góc với hai đường thẳng d1 , d 2 (hai

đường thẳng không cùng phương).

 
 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   a1 , a2  , với a1 , a2 lần lượt là vectơ chỉ

5.

6.

phương của d1 , d 2 .
Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vng góc với đường thẳng d và song song
với mặt phẳng   .

 

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   ad , n  , với ad là vectơ chỉ phương của

d , n là vectơ pháp tuyến của   .
Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng   ,    ;
(   ,    là hai mặt phẳng cắt nhau)

 

 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   n , n  , với n , n lần lượt là vectơ pháp
tuyến của   ,    .
7.

Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và    .

Cách giải:
 Lấy một điểm bất kì trên  , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý và tính 2 ẩn cịn lại.
 

 
 Xác định vectơ chỉ phương của  là a   n , n  , với n , n lần lượt là vectơ pháp
tuyến của   ,    .

8.

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1 , d 2  A  d1 , A  d 2  .

 
 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a   n1 , n2  , với n1 , n2 lần lượt là vectơ pháp
tuyến của mp  A, d1  , mp  A, d 2  .

Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 .
 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của  là a  AB , với A  d1    , B  d 2   
10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vng góc và cắt d .
Cách giải:
 Xác định B    d .
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .
11. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vng góc với d1 và cắt d 2 , với A  d 2 .
Cách giải:
 Xác định B    d 2 .
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .
12. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với mặt
phẳng   .

9.

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lịng liên hệ:

2|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Cách giải:
 Xác định B    d .
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, B .
13. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   cắt và vng góc đường thẳng d .
Cách giải:
 Xác định A  d    .

 

 Đường thẳng  đi qua A và có vectơ chỉ phương của  là a   ad , n  , với ad là vectơ

chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của   .
14. Viết phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng   ,
nằm trong   và vng góc đường thẳng d (ở đây d khơng vng góc với   ) .
Cách giải:
 Xác định A  d    .


 

 Đường thẳng  đi qua A và có vectơ chỉ phương của  là a   ad , n  , với ad là vectơ

chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của   .
15. Viết phương trình đường thẳng  là đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
d1 , d 2 .
Cách giải:
 AB  d1
 Xác định A    d1 , B    d 2 sao cho 
 AB  d 2
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B .
16. Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng
d1 , d 2 .
Cách giải:
 

 Xác định A    d1 , B    d 2 sao cho AB , ad cùng phương, với ad là vectơ chỉ phương
của d .
 
 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad  a .
17. Viết phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   và cắt cả hai đường thẳng
d1 , d 2 .
Cách giải:
 

 Xác định A    d1 , B    d 2 sao cho AB, n cùng phương, với n là vectơ pháp tuyến
của   .

 

 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad  n .

18. Viết phương trình  là hình chiếu vng góc của d lên mặt phẳng   .
 

Cách giải : Xác định H   sao cho AH  ad ,với ad là vectơ chỉ phương của d .
 Viết phương trình mặt phẳng    chứa d và vng góc với mặt phẳng   .
 Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và   
19. Viết phương trình  là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng   theo phương d ' .
Cách giải :

 Viết phương trình mặt phẳng    chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud' .
 Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và    .

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lịng liên hệ:

3|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

 x  2  2t
 x  6  2t 


Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  2t và d  :  y  3  2t  . Xét các mệnh
 z  1  3t
 z  7  9t 


đề sau:

(I)
d đi qua A  2 ;3 ;1 và có véctơ chỉ phương a   2;2;3

(II) d  đi qua A  0; 3; 11 và có véctơ chỉ phương a   2;2;9 


(III) a và a không cùng phương nên d không song song với d 
   
(IV) Vì  a ; a  . AA  0 nên d và d  đồng phẳng và chúng cắt nhau
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:
A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.
B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.
C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.
D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số

x  2  t


 y  3t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
 z  1  5t

A.
Câu 3.

Câu 4.

x  2 y z 1
 
.
1
1
1

B.

x2
y
z 1
x  2 y z 1


. C.
 
.
1
3
5
1

3
5

x2
y
z 1


.
1
3
5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc
x  3 y 1 z

 . Phương trình tham số của đường thẳng  là?
2
3
1
 x  3  2t
 x  2  3t
 x  3  2 t
 x  3  2 t




A.  y  1  3t .
B.  y  3  t .

C.  y  1  3t .
D.  y  1  3t .
z  t
z  t
z  t
z  t




x  2 y 1 z  3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Đường thẳng


2
1
3


d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương ad . Tọa độ của điểm M và vectơ chỉ phương ad

lần lượt là

A. M  2; 1;3 , ad   2;1;3  .

C. M  2;1;3  , ad   2; 1;3  .

Câu 5.

D.


B. M  2; 1; 3  , ad   2; 1;3  .

D. M  2; 1;3 , ad   2; 1; 3  .

x  t  2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t . Đường thẳng d đi qua
z  1  t



điểm M và có vectơ chỉ phương ad . Tọa độ của điểm M và vectơ chỉ phương ad lần lượt là

A. M  2; 2;1 , ad  1;3;1 .

C. M  2;  2; 1 , ad  1;3;1 .


B. M 1; 2;1 , ad   2;3;1 .

D. M 1; 2;1 , ad   2; 3;1 .

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

4|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 6.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm

M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương a  1;  2; 2  là
x  2  t

A.  y  3  2t .
 z  1  2t


 x  1  2t

B.  y  2  3t .
z  2  t


 x  1  2t

C.  y  2  3t .
z  2  t


 x  2  t


D.  y  3  2t .
 z  1  2t


Câu 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B  3;1;1 ?
x 1 y  2 z  5
x  3 y 1 z 1
A.
B.


.


.
2
3
4
1
2
5
x 1 y  2 z  5
x 1 y  2 z  5
C.
D.



.


.
2
3
4
3
1
1

Câu 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;2  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 .
Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là
x 1 y  3 z  2
x 1 y  3 z  2
A.
B.


.


.
2
4
1
2
4

1
x 1 y  3 z  2
x  2 y  4 z 1
C.
D.


.


.
2
4
1
1
1
3

Câu 9.

Trong

Oxyz, cho tam giác
ABC
với
A 1;4; 1 , B  2;4;3 , C  2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và
song song với BC là
không

x  1


A.  y  4  t .
 z  1  2t


gian

với

hệ

tọa

x  1

B.  y  4  t .
 z  1  2t


độ

x  1

C.  y  4  t .
 z  1  2 t


x  1

D.  y  4  t .

 z  1  2t


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

M 1;3;4  và song song với trục hoành là

x  1 t

A.  y  3 .
y  4


x  1

B.  y  3  t .
y  4


x  1

C.  y  3 .
y  4 t


x  1

D.  y  3 .
y  4 t


 x  1  2t

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t
. Phương trình chính
 z  3  2 t


tắc của đường thẳng  đi qua điểm A  3;1; 1 và song song với d là
x  3 y 1 z 1
x  3 y 1 z 1
A.
B.


.


.
2
1
2
2
1
2
x  2 y 1 z  2
x  2 y 1 z  2
C.
D.



.


.
3
1
1
3
1
1
x  2 y 1 z  3
. Phương trình


2
1
3
tham số của đường thẳng  đi qua điểm M 1;3; 4  và song song với d là

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  2  t

A.  y  1  3t .
 z  3  4t


 x  1  2t


B.  y  3  t .
 z  4  3t


 x  1  2t

C.  y  3  t .
 z  4  3t


Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

 x  1  2t

D.  y  3  t .
 z  4  3t

5|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 . Phương trình
chính tắc của của đường thẳng  đi qua điểm M  2;1;1 và vng góc với  P  là
x  2 y 1 z 1



.
2
1
1
x  2 y 1 z 1
C.


.
2
1
1

x2

2
x2
D.

2

A.

B.

y 1

1
y 1


1

z 1
.
1
z 1
.
1

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  2 z  3  0 .Phương trình
tham số của đường thẳng d đi qua A  2;1; 5 và vuông góc với   là
 x  2  t

A.  y  1  2t .
 z  5  2t


 x  2  t

B.  y  1  2t .
 z  5  2t


x  2  t

C.  y  1  2t .
 z  5  2t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  2  5t


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2; 1;3 và
vng góc với mặt phẳng Oxz  là

x  2

A.  y  1  t .
z  3


x  2

B.  y  1  t .
z  3


x  2

C.  y  1  t .
z  3


x  2  t

D  y  1 .

z  3  t


Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1; 2 , B  4; 1;1 , C  0; 3;1 .
Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng

 ABC 

là

x  2  t

A.  y  1  2t .
 z  2t


 x  2  t

B.  y  1  2t .
 z  2t


x  2  t

C.  y  1  2t .
 z  2t


x  2  t


D.  y  1  2t .
 z  2t


Câu 17. (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;4;2 và B  1;2;4  .
Phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của OAB và vng góc với mặt phẳng OAB  là
A.

x y2 z2


.
2
1
1

Câu 18. Trong

không

gian

B.

x y2 z2


.
2
1

1

với

hệ

tọa

C.
độ

x y2 z2


.
2
1
1
Oxyz ,

cho

D.

tam

x y2 z2


.

2
1
1

giác

ABC

có

A  0;1;2  , B  2; 1; 2  , C  2; 3; 3 . Đường thẳng d đi qua điểm B và vng góc với mặt
phẳng  ABC  . Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình của đường thẳng d .
 x  2  t

A.  y  1  3t .
 z   2  2t


 x  2  t

B.  y  1  3t .
 z   2  2t


 x  2  6t

C.  y  1  18t .
 z  2  12t


 x  2  t

D.  y  1  3t .
 z   2  2t


Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  2;1; 5  ,


đồng thời vng góc với giá của hai vectơ a  1;0;1 và b   4;1;  1 là
x  2 y 1 z  5


.
1
5
1
x  2 y 1 z  5
C.


.
1
5
1

A.

x2


1
x 1
D.

2

B.

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

y 1

5
y5

1

z 5
.
1
z 1
.
5

6|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

(ĐH B2013). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;1 , B  1;2;3 và
x 1 y  2 z  3
đường thẳng  :
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời


2
1
3
vng góc với hai đường thẳng AB và  là
x7 y2 z 4
x 1 y 1 z 1
A.
B.


.


.
1
1
1
7
2
4
x 1 y 1 z 1

x 1 y 1 z 1
C.
D.


.


.
7
2
4
7
2
4
x  2 y z 1
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và
 
2
3
1
x  1  t

d 2 :  y  3  2t . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;3; 1 và vuông góc với hai
 z  5  2t

Câu 20.

đường thẳng d1, d2 là

 x  8  2t

A.  y  1  3t .
 z  7  t


 x  2  8t

B.  y  3  3t .
 z  1  7 t


 x  2  8t

C.  y  3  t .
 z  1  7t


 x  2  8t

D.  y  3  t .
 z  1  7t


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 và đường thẳng
x 1 y z  3
. Phương trình đường thẳng d


2

1
3
và vng góc với  là
x  2 y 1 z  5
A.
B.


.
5
2
4
x  2 y 1 z  5
C.
D.


.
5
2
4
:

đi qua điểm B  2; 1;5 song song với  P 
x2

5
x5

2

y 1 z  5

.
2
4
y2 z4

.
1
5

  : x  2 y  2 z  3  0 và
đi qua điểm M 1;3; 1 , song song với

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

   : 3x  5 y  2 z  1  0 . Phương trình đường thẳng
hai mặt phẳng   ,    là
 x  1  14t

A.  y  3  8t .
 z  1  t


 x  1  14t

B.  y  3  8t .
 z  1  t


d

 x  1  t

C.  y  3  8t .
z  1 t


 x  1  t

D.  y  3  t .
z  1 t


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  3  0 . Phương trình
đường thẳng d đi qua điểm A  2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng   , Oyz  là
x  2  t

A.  y  3 .
 z  1  t


x  2

B.  y  3  2t .
 z  1  t


x  2


C.  y  3  2t .
 z  1  t


 x  2t

D.  y  2  3 t.
z  1 t


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

  : x  3 y  z  0
x  2  t

A.  y  t
.
 z  2  2t


và    : x  y  z  4  0  0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là
x  2  t

B.  y  t
.
 z   2  2t


x  2  t


C.  y  t
.
 z   2  2t


Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

 x  2  t

D.  y  t
.
 z  2  2t


7|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

  : x  2 y  z  1  0

và    : 2 x  2 y  3z  4  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm

M (1; 1;0) và song song với đường thẳng  là
A.

x 1 y 1 z

 .
8
1
6

B.

x 1 y 1 z

 .
8
1
6

C.

x 1 y 1 z

 .
8
1
6

D.

x  8 y 1 z

 .
1
1
6

x 1 y  3 z


. Phương trình
2
1
2
đường thẳng  đi qua điểm A  2; 1; 3 , vng góc với trục Oz và d là

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  2  t

A.  y  1  2t .
 y  3


 x  2  t

B.  y  1  2t .
y  3


 x  2t

C.  y  1  2t .
y  3


x  2  t

D.  y  1  2t .
 y  3


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5z  4  0 . Phương trình
đường thẳng  đi qua điểm A  2;1; 3 , song song với  P  và vng góc với trục tung là

 x  2  5t

.
A.  y  1
 y  3  2t


 x  2  5t

.
B.  y  1
 y  3  2t


 x  2  5t


C.  y  1  t .
 y  3  2t


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Phương trình đường thẳng

d

đi qua tâm của mặt cầu

  : 2 x  2 y  z  4  0 và vuông góc với đường thẳng
x  1 t

A.  y  2  5t .
 z  3  8t


 S  :  x  1

 x  1  t

B.  y  2  5t .
 z  3  8t


:

 x  2  5t


.
D.  y  1
 y  3  2t

2

2

2

  y  2    z  3  9 .

S  ,

song song với

x 1 y  6 z  2
là


3
1
1

x  1 t

C.  y  2  5t .
 z  3  8t


x  1 t

D.  y  2  5t .
 z  3  8t


 x  1  2t

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t . Hình chiếu vng góc
z  2  t

của d lên mặt phẳng Oxy  có phương trình là
 x  1  2t

A.  y  1  t .
z  0


 x  1  2t

B.  y  1  t .
z  0


 x  1  2t

C.  y  1  t .
z  0


x  0

D.  y  1  t .
z  0


 x  1  2t

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t . Hình chiếu vng góc
z  3  t

của d lên mặt phẳng Oxz  là đường thẳng có phương trình là

 x  1  2t

.
A.  y  0
z  3  t


x  0

B.  y  0 .
z  3  t


 x  1  2t

C.  y  0 .

z  3  t


Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

 x  1  2t

.
D.  y  0
 z  3  t


8|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  12 y  9 z  1


, và mặt
4
3
1

thẳng  P  : 3x  5 y  z  2  0 . Gọi d ' là hình chiếu của d lên  P  . Phương trình tham số của
d ' là

 x  62t

A.  y  25t .
 z  2  61t


 x  62t

B.  y  25t .
 z  2  61t


 x  62t

C.  y  25t .
 z  2  61t


 x  62t

D.  y  25t .
 z  2  61t


 x  1  2t


Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  4t . Hình chiếu song song
z  3  t

x 1 y  6 z  2
của d lên mặt phẳng Oxz  theo phương  :
có phương trình là


1
1
1
 x  3  2t
x  3  t
 x  1  2t
 x  3  2t




.
. D.  y  0
.
A.  y  0
B.  y  0 .
C.  y  0
 z  1  4t
 z  1  2t
 z  5  4t
z  1 t





Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x  2 y 1 z 1


và
1
3
2

 x  1  3t

d 2 :  y  2  t . Phương trình đường thẳng nằm trong   : x  2 y  3z  2  0 và cắt hai đường
 z  1  t


thẳng d1 , d2 là

x  3 y  2 z 1


.
5
1
1
x  3 y  2 z 1



.
C.
5
1
1

x  3 y  2 z 1


.
5
1
1
x 8 y 3 z

 .
D.
1
3
4

A.

Câu 35.

B.

(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

x 2 y 2 z


1
1
1

và mặt phẳng  P : x  2 y  3z  4  0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong

 P  , cắt và vuông góc đường thẳng 
 x  1  3t

A.  y  2  3t .
 z  1  t


Câu 36.

là

 x  3  2 t

B.  y  1  t .
z  1 t


 x  3  3t

C.  y  1  2t .
z  1 t



(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz ,

 x  3  t

D.  y  1  2t .
z  1  t


cho hai đường thẳng

x 2 y 2 z3
x 1 y 1 z 1




và d 2 :
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm
2
1
1
1
2
1
A 1;2;3 vng góc với d1 và cắt d2 là

d1 :

x 1 y  2 z  3


.
1
3
5
x 1 y  2 z  3


.
C.
1
3
5
A.

x 1 y  2 z  3


.
1
3
5
x 1 y  3 z  5


.

D.
1
2
3
B.

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lịng liên hệ:

9|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 37.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 x  3  2 t

(ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t
.
 z   1  4t


Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 4; 2;4 , cắt và vng góc với d là

x 3

4

x 4

C.
3
A.

Câu 38.

y2

2
y2

2

z 1
4
z4
1

x 4 y 2 z4


3
2
1
x4 y2 z4


D.

3
2
1
B.

x 1 y  3 z  3


1
2
1
và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2z  9  0 . Gọi A là giao điểm của d và  P  . Phương trình tham
(ĐH A2005). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

số của đường thẳng  nằm trong  P  , đi qua điểm A và vng góc với d là
x  1

A.  y  1  t .
 z  4  t


x  t

B.  y  1.
z  t


x  t

C.  y  1 .

z  4  t


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho điểm

x  1  t

D.  y  1 .
z  t


A1;2; 1 và đường thẳng

x 3 y 3 z

 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt
1
3
2
phẳng  Q : x  y  z  3  0 là
d:

x 1 y  2 z 1


.
1
2

1
x 1 y  2 z 1


.
C.
1
2
1

x 1 y  2 z 1


.
1
2
1
x 1 y  2 z 1


.
D.
1
2
1

A.

B.

x 1 y  2 z 1


và
3
1
2
x  3
x 1 y z 1

2 :
 
. Phương trình đường thẳng song song với d :  y  1  t và cắt hai
1
2
3
z  4  t


Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :

đường thẳng 1; 2 là
x  2

A.  y  3  t .
z  3  t


Câu 41.

 x  2

B.  y  3  t .
 z  3  t


 x  2

C.  y  3  t .
 z  3  t


x  2

D.  y  3  t .
z  3  t


(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 x  1  2 t
x y 1 z  2

d1 : 

và d 2 :  y  1  t . Phương trình đường thẳng vng góc với
2
1
1
z  3


 P  : 7 x  y  4z  0 và cắt hai đường thẳng d1, d2
x 7 y z4
 
.
2
1
1
x  2 y z 1


.
C.
7
1
4
A.

là

x  2 y z 1
 
.
7
1
4
x  2 y z 1
 
.
D.

7
1
4
B.

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

10 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

x 1 y  2 z

 . Viết phương
1
2
1
trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;3; 1 cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

phẳng   : x  y  z  1  0 bằng 2 3 .

x 3 y 6 z 2



.
1
3
1
x 7 y z4
 
.
B.
2
1
1
x 3 y 6 z  2


.
C.
2
3
2
x 3 y 6 z2
x 3 y 6 z 2




.
D.
và
5

9
5
1
3
1
A.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm
A  2;2;1 cắt trục tung tại B sao cho OB  2OA.

x y6 z

 .
2
8
1
x 3 y 6 z2


.
C.
5
9
3

x y 6 z

 .
2
4

1
x y 6 z
x y6 z

 .
D. 
và 
2
4
1
2
8
1

A.

B.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm B 1;1;2 

x 2

1
x 1 y 1 z  2


.
A.
3
2

1
x 1 y 1 z  2


C.
và
3
2
1
cắt đường thẳng d :

y  3 z 1

tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng
2
1
x y 6 z
 .
B. 
2
4
1
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2


.


.

D.
31
78
109
31
78
109

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

83
.
2

x  2 y 1 z  2


và
1
1
1

x  t

d2 :  y  3
. Phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng d1 , d2 là
 z  2  t


x  2  t


A.  y  1  2t .
z  2  t


x  3  t

B.  y  3  2t .
z  1 t


 x  2  3t

C.  y  1  2t .
 z  2  5t


x  3  t

D.  y  3 .
z  1 t


x 1 y z  2
 
,
2
1
1
mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 và A 1; 1;2  . Đường thẳng  cắt d và  P  lần lượt tại M

Câu 46. (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là
x 1 y  1 z  2
x 1 y 1 z  2


.


.
A.
B.
2
3
2
2
3
2
x 1 y  4 z  2
x2 y 3 z 2


.


.
C.
D.

2
3
2
1
1
2
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

11 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Câu 47. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
2

2

 S  :  x  1   y  3   z  1

2

x  2 y 1 z 1


, mặt cầu

1
2
1

 29 và A 1; 2;1 . Đường thẳng  cắt d và  S  lần lượt tại

M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng  là

x 1

2
x 1

B.
2
x 1

C.
2
x 1

D.
2
A.

Câu 48.

y  2 z 1

5

1
y  2 z 1

5
1
y  2 z 1

5
1
y  2 z 1

5
1

x 1

7
x 1
và

7
x 1
và

7
x 1
và

7

và

y2

11
y2

11
y2

11
y2

11

z 1
.
10
z 1
.
10
z 1
.
10
z 1
.
10

(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và
hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với

P ,

đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là
x  3 y z 1
x  2 y 1 z  3
 
.


.
A.
B.
26 11 2
26
11
2
x  3 y z 1
x  2 y 1 z  3
 
.


.
C.
D.
26 11 2
26
11
2

x  3 y  2 z 1


, mặt phẳng
2
1
1
 P  : x  y  z  2  0 . Gọi M là giao điểm của d và  P  . Gọi  là đường thẳng nằm trong

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

P

vng góc với d và cách M một khoảng bằng

42 . Phương trình đường thẳng  là

x 5 y 2 z5
x3 y 4 z 5




.
và
2
3
1
2

3
1
x 5 y  2 z  5


.
B.
2
3
1
x3 y 4 z 5


.
C.
2
3
1
x 3 y  4 z 5
x3 y 4 z 5




.
D.
và
2
3
1

2
3
1
A.

x  3  t

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;1;2  , hai đường thẳng 1 :  y  1  2t
z  4

x2 y z2
 
và 2 :
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng
1
1
2
1, 2 là
 x  1  2t
x 1 y 1 z  2



. B.  y  1  t .
A.
1
1
1
z  2  t


x 1 y 1 z  2


.
C.
1
1
1

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lịng liên hệ:

 x  1  2t

D.  y  1  t .
z  2  t


12 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Câu 51. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x 1 y 1 z


,
2
1
1

x 1 y  2 z

 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0 . Gọi  là đường thẳng song song
1
2
1

với  P  và cắt d1 , d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB  29 . Phương trình tham số của
đường thẳng  là
 x  3  4t
 x  1  2t


A.  :  y  2t hoặc  :  y  2  4t .
 z  1  3t
 z  1  3t



 x  3  4t


B.  :  y  2t .
 z  1  3t


 x  3  4t

C.  :  y  2t .
 z  1  3t


 x  1  2t

D.  :  y  2  4t .
 z  1  3t


Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x 1 y z  2
 
và
2
1
1

x 1 y  2 z  2


. Gọi  là đường thẳng song song với  P  : x  y  z  7  0 và cắt
1

3
2
d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng  là
d2 :

 x  12  t

A.  y  5
.
 z  9  t



x  6  t

5

B.  y 
.
2

9

 z   2  t


x  6

5


C.  y   t .
2

9

 z   2  t


 x  6  2t

5

D.  y   t .
2

9

 z   2  t

Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :

x 1 y  2 z


và
1
2
1

x  2 y 1 z 1



. Đường thẳng d song song với  P  : x  y  2 z  5  0 và cắt hai
2
1
1
đường thẳng 1; 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là
2 :

x 1 y  2 z  2


.
1
1
1
x 1 y  2 z  2


.
C.
1
1
1
A.

x 1

2
x 1


D.
2
B.

y2 z 2

.
1
1
y2 z2

.
1
1

x 2 y z 2
 
, mặt phẳng
2
1
1
 P  : 2 x  y  z  5  0 và M 1; 1;0 . Đường thẳng  đi qua điểm M , cắt d và tạo với  P 

Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

một góc 30 0 . Phương trình đường thẳng  là
x2 y z2
x2 y z2
x4 y3 z5

x4 y 3 z 5
 
 
A.
và
và


. B.


.
1
1
2
5
2
5
1
1
2
5
2
5
x 1 y 1 z
x 1 y  1 z
x2 y z2
x4 y 3 z 5




 . D.
 
C.
và
và


.
1
1
2
23
14
1
1
1
2
5
2
5

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lịng liên hệ:

13 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Câu 55. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đi qua A  3; 1;1 , nằm trong mặt phẳng

x
1

 P  : x  y  z  5  0 , đồng thời tạo với  : 

y 2 z
 một góc 450 . Phương trình đường
2
2

thẳng d là
 x  3  7t

A.  y  1  8t .
 z  1  15t


x  3  t

B.  y  1  t .
z  1


 x  3  7t


C.  y  1  8t .
 z  1  15t


x  3  t
 x  3  7t


D.  y  1  t và  y  1  8t .
 z  1  15t
z  1



Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đi qua điểm A 1; 1;2  , song song với

 P  : 2 x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng  :
Phương trình đường thẳng d là
x 1 y  1 z  2


.
A.
1
5
7
x 1 y  1 z  2


.

C.
4
5
7
Câu 57. Trong

không

gian

với

hệ

x 1

4
x 1

D.
1
B.

tọa

độ

Oxyz ,

gọi

x 1 y 1 z

 một góc lớn nhất.
1
2 2

y 1 z  2

.
5
7
y 1 z  2

.
5
7
d

đi

qua

A  1;0; 1 ,

cắt

x 1 y  2 z  2
x 3 y 2 z 3





, sao cho góc giữa d và 2 :
là nhỏ nhất.
2
1
1
1
2
2
Phương trình đường thẳng d là
x 1 y z 1
x 1 y z 1
 
.
 
.
A.
B.
2
2
1
4
5 2
x 1 y z 1
x 1 y z 1


.

 
.
C.
D.
4
5 2
2
2
1
x  t

Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  4  t
 z   1  2t

1 :

x y2 z
x 1 y 1 z 1




và d 2 :
. Gọi  là đường thẳng cắt d1 , d2 , d3 lần lượt
1
3
3
5
2
1

tại các điểm A, B, C sao cho AB  BC . Phương trình đường thẳng  là
x2 y2 z
x y2 z
x y  3 z 1
x y  3 z 1

 . B. 
 .


. D. 

.
A.
C.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
d2 :

D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN
1
A

2
B

3
A

4
C

5
A

6
D

7
A

8
C

9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C A A C A A D A B A C D A A B
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

14 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Chọn A.

Câu 2.

Chọn B.
Cách 1:
d đi qua điểm A  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương
x2
y
Vậy phương trình chính tắc của d là



1
3
Cách 2:

x  2  t
x  2  t


 y
y


3
t


 t
 z  1  5t
 3

 z 1
 5  t
x2
y
Vậy phương trình chính tắc của d là


1
3

Câu 3.


ad  1; 3;5

z 1
5

z 1
5

Chọn A.
Cách 1:

 đi qua điểm A  3; 1;0 và có vectơ chỉ phương a   2; 3;1
 x  3  2t

Vậy phương trình tham số của  là  y  1  3t
z  t


Cách 2:
x3
 2 t

x  3 y 1 z
 y 1

 t

t
2
3
1
 3
z
 1  t
 x  3  2t

Vậy phương trình tham số của  là  y  1  3t
z  t


Câu 4.

Chọn C.

d đi qua điểm M  2;1;3 và có vectơ chỉ phương ad   2; 1;3

Câu 5.

Chọn A.

d đi qua M  2;2;1 và có vectơ chỉ phương a d  1;3;1

Câu 6.

Chọn D.
Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương
 x  2  t



a  1;  2; 2  là  y  3  2t
 z  1  2t


Câu 7.

Chọn A.

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lịng liên hệ:

15 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương AB   2;3; 4 
x 1 y  2 z  5
Vậy phương trình chính tắc của  là


2
3
4

Câu 8.

Chọn C.
M là trung điểm BC  M 1; 1;3


AM đi qua điểm A  1;3;2  và có vectơ chỉ phương AM   2;  4;1

Vậy phương trình chính tắc của AM là
Câu 9.

Chọn A.

x 1 y  3 z  2


2
4
1



Gọi d là đường thẳng cẩn tìm. BC   0; 2; 4  2  0;1;2



Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương ad   0;1;2



d qua A 1;4; 1 và có vectơ chỉ phương ad

x  1

Vậy phương trình tham số của d là  y  4  t
 z   1  2t


Câu 10. Chọn A.
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
 
Vì d song song với trục hồnh nên d có vectơ chỉ phương ad  i  1;0;0 

d đi qua M 1;3;4  và có vectơ chỉ phương ad

x  1 t

Vậy phương trình tham số của d là  y  3
y  4

Câu 11. Chọn B.

d có vectơ chỉ phương ad   2;1; 2 

 
Vì  song song với d nên  có vectơ chỉ phương a   a d    2;1; 2 

 đi qua điểm A  3;1; 1 và có vectơ chỉ phương a   2;1; 2 
x  3 y 1 z 1
Vậy phương trình chính tắc của  là



2
1
2

Câu 12. Chọn D.

d có vectơ chỉ phương ad   2; 1;3

 
Vì  song song với d nên  có vectơ chỉ phương a   a d   2;  1;3

 đi qua điểm M 1;3; 4  và có vectơ chỉ phương a

 x  1  2t

Vậy phương trình tham số của  là  y  3  t
 z  4  3t

Câu 13. Chọn A.

 P  có vectơ pháp tuyến n P   2; 1;1

 
Vì  vng góc với  P  nên d có vectơ chỉ phương a   n P   2; 1;1

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

16 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

 đi qua điểm M  2;1;1 và có vectơ chỉ phương a

Vậy phương trình chính tắc của  là

x  2 y 1 z 1


2
1
1

Câu 14. Chọn C.

  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;2 

 
Vì d vng góc với   nên d có vectơ chỉ phương a d  n  1;  2; 2 

d đi qua A  2;1; 5 và có vectơ chỉ phương ad  1; 2; 2 

x  2  t


Vậy phương trình tham số của d là  y  1  2t
 z  5  2 t


Câu 15. Chọn C.

Oxz  có vectơ pháp tuyến j   0;1;0 

 
Vì  vng góc với Oxz  nên  có vectơ chỉ phương a   j   0;1;0 

 đi qua điểm A  2; 1;3 và có vectơ chỉ phương a

x  2

Vậy phương trình tham số của  là  y  1  t
z  3

Câu 16. Chọn A.
Gọi G là trọng tâm ABC , ta có G  2; 1;0 



Gọi ad là vectơ chỉ phương của d . Ta có AB   2; 2;3 ; AC   2; 4;3
 
d  AB ad  AB   
d   ABC   
    ad   AB, AC    6; 12; 12  6 1; 2; 2
d  AC ad  AC


d đi qua G  2; 1;0  và có vectơ chỉ phương là ad  1; 2;  2 
x  2  t

Vậy phương trình tham số của d là  y  1  2t
 z  2 t


Câu 17. Chọn A.
Gọi G là trọng tâm OAB , ta có G (0;2;2)



OA  1;4;2  ; OB   1;2;4  . Gọi ad là vectơ chỉ phương của d
 
d  OA ad  OA   
d   OAB   
     ad  OA, OB   12; 6;6  6  2; 1;1
d  OB ad  OB
x y2 z2
Vậy phương trình của d là 

2
1
1
Câu 18. Chọn D.


AB   2; 2; 4 ; AC   2; 4; 5
Đường thẳng d đi qua điểm B  2; 1; 2  và có vectơ chỉ phương là

  
ad   AB, AC    6; 18;12  6(1;3; 2)

Câu 19. Chọn A.
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lịng liên hệ:

17 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
  
 đi qua điểm M  2;1; 5  , và có vectơ chỉ phương a   a, b    1;5;1

Vậy phương trình chính tắc của  là

x  2 y 1 z  5


1
5
1

Câu 20. Chọn B.


Gọi d là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương ad



AB    2; 3; 2  .  có vectơ chỉ phương a   2;1;3
 

 
 ad  AB
 d  AB
     a d   AB; a     7;2; 4 

d  
 ad  a 
x 1 y  1 z 1
Vậy phương trình chính tắc của d là


7
2
4

Câu 21. Chọn B.





d1 có vectơ chỉ phương a1   2;3; 1 ; d2 có vectơ chỉ phương a 2  1;  2; 2 

 



 
 a  a1
   d1
Gọi a  là vectơ chỉ phương  : 
     a   a1; a2    8;3; 7 
  d 2
 a  a2
 x  2  8t

Vậy phương trình tham số của  là  y  3  3t
 z  1  7 t


Câu 22. Chọn A.


 có vectơ chỉ phương a    2; 1; 3 ;  P  có vectơ pháp tuyến n P   2;1; 2 


Gọi a d là vectơ chỉ phương d
 

 
 a d  n P
d / /  P 
     a d   a  ; n P     5; 2; 4 

d  
 a d  a 

x  2 y 1 z  5
Vậy phương trình chính tắc của d là


5
2
4
Câu 23. Chọn A.

  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;2  ;



   có vectơ pháp tuyến n    3; 5; 2 


 

d đi qua điểm M 1;3; 1 và có vectơ chỉ phương là ad  n , n   14;8;1
 x  1  14t

Vậy phương của d là  y  3  8t
 z  1  t


Câu 24. Chọn B.


  có vectơ pháp tuyến n   2; 1; 2  ; Oyz  có vectơ pháp tuyến i  1;0;0 



 

d đi qua điểm A  2; 3; 1 và có vectơ chỉ phương là ad  n , i   0;2;1
x  2

Vậy phương của d là  y  3  2t
 z  1  t


Câu 25. Chọn D.
Cách 1:
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

18 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 x  z  3t
 x  2  t
Đặt y  t , ta có 

 x  z  4  t  z  2  2t
 x  2  t


Vậy phương trình tham số của d là  y  t
 z  2  2t

Cách 2:
Tìm một điểm thuộc d , bằng cách cho y  0
x  z  0
 x  2
Ta có hệ 

 M  2;0;2   d
2
 x  z  4  z


  có vectơ pháp tuyến n  1; 3;1 ;    có vectơ pháp tuyến n  1;1; 1
  
d có vectơ chỉ phương ad   n ; n    2;2;4 

d đi qua điểm M  2;0;2 và có vectơ chỉ phương là ad
 x  2  t

Vậy phương trình tham số của d là  y  t
 z  2  2t


Câu 26. Chọn C.

  có vec tơ pháp tuyến



n  1;  2;  1 ; ( ) có vec tơ pháp tuyến n   2; 2; 3



 

d đi qua điểm M (1; 1;0) và có vectơ chỉ phương là ad  n , n    8;1;6
x 1 y 1 z
Vậy phương trình của d là


8
1
6

Câu 27. Chọn A.


Oz có vectơ chỉ phương k   0;0;1 ; d có vectơ chỉ phương ad   2;1; 2 



 

 đi qua điểm A  2; 1; 3 , và có vectơ chỉ phương là a  k , ad    1;2;0

x  2  t


Vậy phương của  là  y  1  2t
 y  3

Câu 28. Chọn D.


Oy có vectơ chỉ phương j   0;1;0  ;  P  có vectơ pháp tuyến n P   2; 3;5 



 

 đi qua điểm A  2;1; 3 , và có vectơ chỉ phương là a   j, nP    5;0; 2

 x  2  5t

Vậy phương của  là  y  1
 y  3  2t

Câu 29. Chọn D.

Tâm của mặt cầu  S  là I 1; 2;3 ;  có vectơ chỉ phương a   3; 1;1

  có vectơ pháp tuyến n   2; 2; 1



 

d đi qua điểm I 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương là ad  a , n    1;5;8

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

19 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

x  1 t

Vậy phương của d là  y  2  5t
 z  3  8t


Câu 30. Chọn A.
 x  1  2t

Cho z  0 , phương trình của d ' là  y  1  t
z  0


Câu 31. Chọn C.

 x  1  2t

Cho y  0 , phương trình của d lên mặt phẳng Oxz  là  y  0

z  3  t

Câu 32. Chọn C.
Cách 1:
Gọi A  d   P 

A  d  A 12  4a;9  3a;1  a  ; A   P   a  3  A  0;0; 2 
d đi qua điểm B 12;9;1

Gọi H là hình chiếu của B lên  P 

 P  có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1

 
BH đi qua B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương a BH  nP   3;5; 1

 x  12  3t

BH :  y  9  5t . H  BH  H 12  3t ;9  5t ;1  t 
z  1 t

78
 186 15 113    186 15 183 
H P  t    H 
; ;
; ;
 AH  

35
7 35 

7 35 
 35
 35

d ' đi qua A  0;0; 2 và có vectơ chỉ phương ad '   62; 25;61
 x  62t

Vậy phương trình tham số của d ' là  y  25t
 z  2  61t


Cách 2:
 Gọi Q  qua d và vng góc với  P 


d đi qua điểm B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương ad   4;3;1



 P


có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1

Q 

qua B 12;9;1 có vectơ pháp tuyến nQ  ad , nP    8;7;11



 

Q  :8x  7 y  11z  22  0
d ' là giao tuyến của Q  và  P 
Tìm một điểm thuộc d ' , bằng cách cho y  0

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

20 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

3x  z  2
x  0
Ta có hệ 

 M  0;0; 2   d '
8 x  11z  22  y  2
  
d ' đi qua điểm M  0;0; 2  và có vectơ chỉ phương ad   nP ; nQ    62; 25;61
 x  62t

Vậy phương trình tham số của d ' là  y  25t
 z  2  61t


Câu 33. Chọn B.
Giao điểm của d và mặt phẳng Oxz  là : M 0 (5;0;5) .

 x  1  2t

Trên d :  y  2  4t chọn M bất kỳ không trùng với M 0 (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) . Gọi A là
z  3  t

x 1 y  6 z  2
.


1
1
1
x 1 y  6 z  2
+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với  :
.


1
1
1
+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và Oxz 

hình chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz  theo phương  :

+/ Ta tìm được A(3;0;1)

 x  1  2t

Hình chiếu song song của d :  y  2  4t lên mặt phẳng Oxz  theo phương
z  3  t

x 1 y  6 z  2
là đường thẳng đi qua M 0 (5;0;5) và A(3;0;1) .
:


1
1
1
x  3  t

Vậy phương trình là  y  0
 z  1  2t

Câu 34. Chọn C.
Gọi d là đường thẳng cần tìm
 Gọi A  d1   

A  d1  A  2  a;1  3a;1  2a 
A     a  1  A  3; 2; 1


Gọi B  d2   

B  d 2  B 1  3b; 2  b; 1  b 
B     b  1  B  2; 1; 2 




d đi qua điểm A  3; 2; 1 và có vectơ chỉ phương AB   5;1; 1
Vậy phương trình chính tắc của d là

x  3 y  2 z 1


.
5
1
1

Câu 35. Chọn D.
Gọi M     P

M   M  2  t;2  t; t 
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lịng liên hệ:

21 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

M   P   t  1  M  3;1;1

 P  có vectơ pháp tuyến nP  1;2; 3

 có vectơ chỉ phương a  1;1; 1
 
 
d  ( P)  ad  nP  
    ad   nP , a   1; 2; 1
Có d    ad  a 



d đi qua điểm M  3;1;1 và có vectơ chỉ phương là ad
 x  3  t

Vậy phương trình tham số của d là  y  1  2t .
z  1  t


Câu 36. Chọn A.


Gọi B    d2 ; B  d 2  B 1  t ;1  2t; 1  t  ; AB   t; 2t  1; t  4 

d1 có vectơ chỉ phương a1   2; 1;1
 
 
  d1  AB  a1  AB.a1  0  t  1


 đi qua điểm A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương AB  1; 3; 5 
Vậy phương trình của  là

x 1 y  2 z  3


.
1
3
5

Câu 37. Chọn D.
Gọi  là đường thẳng cần tìm
Gọi B    d
B  d  B  3  2t;1  t; 1  4t 

AB  1  2t;3  t; 5  4t 

d có vectơ chỉ phương ad   2; 1;4 
 
 
  d  AB  ad  AB.ad  0  t  1


 đi qua điểm A 4; 2;4 và có vectơ chỉ phương AB   3;2; 1

Vậy phương trình của  là

x4 y2 z4



3
2
1

Câu 38. Chọn C.
Gọi A  d   P 

A  d  A 1  t; 3  2t;3  t 
A   P   t  1  A  0; 1;4 


có vectơ pháp tuyến nP   2;1; 2 

d có vectơ chỉ phương ad   1;2;1

Gọi vecto chỉ phương của  là a
Ta có :
 
 
  ( P)  a  nP  
    a   nP , ad    5;0;5 
d    ad  a 

 đi qua điểm A  0; 1;4 và có vectơ chỉ phương là a   5;0;5 

 P

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

22 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

x  t

Vậy phương trình tham số của  là  y  1
z  4  t


Câu 39. Chọn A.
Gọi  là đường thẳng cần tìm
Gọi B    d
B  d  B  3  t;3  3t;2t 

AB   t  2;3t  1;2t  1

Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1;1  1
 
 
 / /  Q   AB  nQ  AB.nQ  0  t  1


 đi qua điểm A1;2; 1 và có vectơ chỉ phương AB  1; 2; 1

Vậy phương trình của  là

x 1 y  2 z 1


1
2
1

Câu 40. Chọn A.
Gọi  là đường thẳng cần tìm
Gọi A    1 , B   2

A 1  A  1  3a;2  a;1  2a 
B 2  B 1  b;2b; 1  3b 

AB   3a  b  2; a  2b  2; 2a  3b  2

d có vectơ chỉ phương ad   0;1;1
 
 / / d  AB, ad cùng phương


 có một số k thỏa AB  k ad

3a  b  2  0
 3a  b  2
a  1




  a  2b  2  k    a  2b  k  2  b  1
2a  3b  2  k
 2a  3b  k  2
k  1




Ta có A 2;3;3 ; B  2;2;2


 đi qua điểm A  2;3;3 và có vectơ chỉ phương AB   0; 1; 1

x  2

Vậy phương trình của  là  y  3  t
z  3  t


Câu 41. Chọn B.
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi A  d  d1, B  d  d2

A  d1  A  2a;1  a; 2  a 
B  d 2  B  1  2b;1  b;3

AB   2a  2b  1; a  b; a  5

 P  có vectơ pháp tuyến nP   7;1; 4

 
d   P   AB, n p cùng phương

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

23 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN


 có một số k thỏa AB  kn p

 2a  2b  1  7k
2a  2b  7k  1 a  1



 a  b  k
 a  b  k  0
 b  2
 a  5  4k
a  4k  5
k  1




 
d đi qua điểm A  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương ad  nP   7;1  4 
Vậy phương trình của d là

x  2 y z 1
 
7
1 4

Câu 42. Chọn D.

B  d  B 1 t;2  2t; t 


 B  3;6; 2 , AB  1;3; 1
t  2
d  B,     2 3  


t


4
 B  3; 6;4 , AB   5; 9;5


 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB
x3 y6 z 2
x 3 y 6 z 2





.
Vậy phương trình của  là
và
5
9
5
1
3
1
Câu 43. Chọn D.

B Oy  B  0; b;0


 B  0;6;0 , AB   2;4; 1
b  6
OB  2OA  


b  6  B  0; 6;0 , AB   2; 8; 1

 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB
x y 6 z
x y6 z

 .
Vậy phương trình của  là 

và 
2
4
1
2
8
1
Câu 44. Chọn C.

C  d  C  2  t;3  2t; 1  t 

OC   2  t;3  2t; 1  t 

OB  1;1;2
 
OB, OC    5t  7; t  5;1  3t 




t  2  BC   3; 2; 1
1  

SOBC  OB, OC    4   31 78 109 
2
t
 BC   ; ; 

 35
 35 35 35 


 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương BC
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2




.
Vậy phương trình của  là
và
3
2
1
31
78
109
Câu 45. Chọn A.
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi A  d  d1 , B  d  d 2
A  d1  A  2  a;1  a;2  a 
B  d 2  B  b;3; 2  b 

AB    a  b  2; a  2; a  b  4 

Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

24 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

d1 có vectơ chỉ phương a1  1; 1; 1

d2 có vectơ chỉ phương a2  1;0;1
 
 
 AB  a1
 AB.a1  0
d  d1
a  0
       

 A  2;1;2  ; B  3;3;1

d  d 2
 AB  a2
 AB.a2  0 b  3
 
d đi qua điểm A 2;1;2 và có vectơ chỉ phương ad  AB  1;2; 1

x  2  t

Vậy phương trình của d là  y  1  2t .
z  2  t

Câu 46. Chọn A.

M  d  M  1  2t; t ; t  2 
A là trung điểm MN  N  3  2t; 2  t; 2  t 

N   P   t  2  M  3;2;4 

 
 đi qua điểm M  3;2;4  và có vectơ chỉ phương a  AM   2;3;2 
Vậy phương trình của  là

x 1 y  1 z  2


2
3
2

Câu 47. Chọn C.
M  d  M  2  t ;1  2t;1  t 
A là trung điểm MN  N  t; 5  2t;1  t 

t  1  MN   4; 10;2   2  2;5; 1

N   S   6t 2  14t  20  0  
10   14 22 20  2
t    MN   ; ;     7;11; 10

3
3 3
3 3
 

 đi qua điểm A 1; 2;1 và có vectơ chỉ phương a   MN

Vậy phương trình của  là

x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1


và


2
5
1
7
11
10

Câu 48. Chọn A.
Gọi  là đường thẳng cần tìm
Gọi mặt phẳng Q  qua A  3;0;1 và song song với  P  . Khi đó: Q  : x  2 y  2 z  1  0
Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của B lên , Q  . Ta có d  B,    BK  BH . Do đó AH là
đường thẳng cần tìm.

Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1; 2;2 
 
BH qua B và có vectơ chỉ phương aBH  nQ  1; 2;2 
x  1 t

BH :  y  1  2t

 z  3  2t

H  BH  H 1  t; 1  2t;3  2t 
H   P  t  

10
 1 11 7 
 H  ; ; 
9
 9 9 9

   26 11 2  1
 đi qua điểm A  3;0;1 và có vectơ chỉ phương a  AH   ; ;     26;11; 2 
 9 9 9 9
Chuyên đề 8.4 – Phương trình đường thẳng
Cần file Word vui lòng liên hệ:

25 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD8