Nghiên cứu thuật toán kết hợp logic mờ và mạng nơ ron trong nhận rạng quĩ đạo tối ưu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN DIỆU KHUYÊN

NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN KẾT HỢP LOGIC MỜ
VÀ MẠNG NƠRON TRONG NHẬN DẠNG QUĨ ĐẠO TỐI ƯU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN DIỆU KHUYÊN

NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN KẾT HỢP LOGIC MỜ
VÀ MẠNG NƠRON TRONG NHẬN DẠNG QUĨ ĐẠO TỐI ƯU

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DUY MINH

THÁI NGUYÊN - 2017

i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan kết quả đạt được trong luận văn là sản phẩm của cá nhân
dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Duy Minh. Trong toàn bộ nội
dung luận văn, những điều được trình bày là của cá nhân hoặc tổng hợp từ nhiều
nguồn tài liệu khác nhau. Tất cả các tài liệu tham khảo đó đều có xuất xứ rõ
ràng và được trích dẫn hợp pháp.
Tôi xin chịu trách nhiệm và chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định cho
lời cam đoan của mình.
Thái Nguyên,

tháng năm 2017
Tác giả

Nguyễn Diệu Khuyên


ii

LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Nguyễn Duy Minh - người
hướng dẫn khoa học, thầy đã định hướng và nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ em
trong quá trình làm luận văn.
Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học Công
nghệ thông tin và Truyền thông; Viện công nghệ thông tin thuộc Viện hàn lâm
Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã truyền đạt những kiến thức và kinh
nghiệm quý báu cho chúng em trong thời gian học tập.
Xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, ban cán sự và các học
viên lớp cao học CK14, những người thân trong gia đình đã động viên, chia sẻ,

tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Thái Nguyên,

tháng

năm 2017

Tác giả

Nguyễn Diệu Khuyên


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................. ii
MỤC LỤC ....................................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG ........................................................................................ v
DANH MỤC HÌNH ........................................................................................ vi
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
Chương 1. Một số kiến thức cơ bản............................................................... 2
1.1. Tổng quan về nhận dạng ........................................................................ 2
1.1.1. Khái niệm về nhận dạng ................................................................. 2
1.1.2. Phân lớp các bài toán nhận dạng..................................................... 2
1.2. Lý thuyết tập mờ .................................................................................... 4
1.2.1. Khái niệm về tập mờ ....................................................................... 4
1.2.2. Các phép toán trên tập mờ ............................................................ 10
1.2.3. Luật hợp thành mờ ........................................................................ 12
1.2.4. Giải mờ.......................................................................................... 20

1.3. Mạng nơron .......................................................................................... 23
1.3.1. Mô hình một nơron sinh học ......................................................... 23
1.3.2. Mô hình một nơron nhân tạo......................................................... 24
1.3.3. Các tính chất của mạng nơron nhân tạo ........................................ 26
1.3.4. Các luật học ................................................................................... 26
1.3.5. Mạng nơron truyền thẳng sử dụng luật học có giám sát ............... 30
1.4. Kết luận chương 1 ................................................................................ 33
Chương 2. Thuật toán kết hợp mạng nơron với hệ mờ ...................... 34
2.1. Sự kết hợp giữa hệ mờ và mạng nơron ................................................ 34


iv
2.1.1. Khái niệm ...................................................................................... 35
2.1.2. Kết hợp hệ mờ và mạng nơron...................................................... 35
2.2. Các dạng kết hợp giữa hệ mờ và mạng nơron ..................................... 37
2.2.1. Hệ mờ loại 1 (MISO) .................................................................... 37
2.2.2. Hệ mờ loại 2 .................................................................................. 38
2.2.3. Hệ mờ loại 3 (TSK)....................................................................... 38
2.3. Nghiên cứu thuật toán kết hợp giữa mô hình mạng nơron và hệ mờ .. 39
2.3.1. Hệ mờ nơron với các luật mờ duy nhất ........................................ 39
2.3.2. Mạng thích nghi mờ nơron - ANFIS ............................................ 41
2.4. Các thuật toán mạng ANFIS ............................................................... 43
2.4.1. Thuật toán học lan truyền ngược .................................................. 43
2.4.2. Thuật toán học lai.......................................................................... 48
2.5. Tổng kết chương 2 ............................................................................... 49
Chương 3. Ứng dụng nhận dạng quỹ đạo tối ưu ....................................... 50
3.1. Thuật toán kết hợp mạng nơron và hệ mờ cho nhận dạng ................... 50
3.1.1. Mô tả bài toán nhận dạng quĩ đạo tối ưu ...................................... 50
3.1.2. Xây dựng thuật toán kết hợp mạng nơron và hệ mờ cho nhận dạng
quĩ đạo tối ưu .......................................................................................... 50

3.2. Ứng dụng ANFIS nhận dạng quĩ đạo tối ưu ........................................ 52
3.2.1. Mô tả bài toán ............................................................................... 52
3.2.2. Ứng dụng ANFIS nhận dạng quĩ đạo tối ưu ................................. 55
3.4. Tổng kết chương 3 ............................................................................... 60
KẾT LUẬN .................................................................................................... 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 62


v

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Các dạng hàm liên thuộc .................................................................. 8
Bảng 2.1. Logic mờ và mạng nơron thể hiện trái ngược nhau ....................... 34
Bảng 2.2. Ưu nhược điểm của mạng nơron và hệ mờ .................................... 36
Bảng 2.3. Hai pha trong thủ tục học lai cho hệ ANFIS .................................. 48
Bảng 3.1. Miền giá trị của các biến ngôn ngữ ................................................ 53
Bảng 3.2. Mô hình mờ (FAM)......................................................................... 54
Bảng 3.3. So sánh sai số các phương pháp ..................................................... 60


vi

DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ ............................................................... 5
Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ ....................................... 9
Hình 1.3. Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ ................................................ 10
Hình 1.4. Hàm liên thuộc của giao hai tập mờ ............................................... 11
Hình 1.5. Phép bù của tập mờ ......................................................................... 12
Hình 1.6. Xác định độ thỏa mãn H(x0) ........................................................... 15
Hình 1.7. Xác định miền chứa giá trị .............................................................. 20

Hình 1.8. Nguyên lý trung bình ....................................................................... 21
Hình 1.9. Nguyên lý cận phải, cận trái ........................................................... 22
Hình 1.10. Cấu trúc của một nơron sinh học điển hình. ................................. 23
Hình 1.11. Cấu trúc một số loại mạng nơron thường gặp .............................. 25
Hình 1.12. Sơ đồ mạng nơron học có giám sát ............................................... 27
Hình 1.13. Sơ đồ mạng nơ ron học củng cố ................................................... 28
Hình 1.14. Sơ đồ mạng nơ ron học không giám sát ........................................ 28
Hình 1.15. Luật học thông số dạng cơ bản. .................................................... 29
Hình 1.16. Nơron M-P .................................................................................... 30
Hình 1.17. Mạng Perceptron 1 lớp . ................................................................ 31
Hình 1.18. Mạng nơron truyền thẳng ba lớp .................................................. 33
Hình 2.1. Mô hình hệ mờ-nơron ..................................................................... 35
Hình 2.2. Kiến trúc kiểu mẫu của một hệ mờ-nơron ...................................... 36
Hình 2.3. Minh họa mô hình mờ loại 1 .......................................................... 37
Hình 2.4. Minh họa cho hệ mờ loại 2 ............................................................. 39


vii
Hình 2.5. Sơ đồ cấu trúc bộ điều chỉnh mờ nơron với luật mờ duy nhất ........ 39
Hình 2.6. Cấu trúc ANFIS .............................................................................. 42
Hình 2.7. Mạng lan truyền ngược .................................................................. 44
Hình 3.1. Paraboll quan hệ giữa h và v ........................................................... 52
Hình 3.2. Hàm thuộc của các tập mờ của biến h ........................................... 53
Hình 3.3. Hàm thuộc của các tập mờ của biến v ............................................ 54
Hình 3.4. Hàm thuộc của các tập mờ của biến f ............................................ 54
Hình 3.5. Sơ đồ khối của mạng ANFIS .......................................................... 56
Hình 3.6. Dữ liệu mẫu huấn luyện mạng ....................................................... 57
Hình 3.7. Dữ liệu huấn luyện mạng ............................................................... 57
Hình 3.8. Kiểm tra sai số của quá trình huấn luyện mạng .............................. 58
Hình 3.9. Cấu trúc hệ suy diễn mờ (ANFIS) cho huấn luyện dữ liệu để nhận

dạng quĩ đạo hạ độ cao .................................................................. 58
Hình 3.10. Mô phỏng mô hình máy bay - ANFIS .......................................... 59
Hình 3.11. Quĩ đạo hạ độ cao sử dụng ANFIS .............................................. 59


1

MỞ ĐẦU
Trong rất nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ như công nghệ thông tin,
điều khiển, tự động hóa,… nhận dạng quĩ đạo tối ưu của một đối tượng là một
trong những vấn đề quyết định sự thành công trong kỹ thuật hiện đại hiện nay.
Một trong những lý thuyết đang được quan tâm nghiên cứu và ứng dụng đó là
lý thuyết mờ, mạng nơron, sự kết hợp giữa lý thuyết mờ và mạng nơron,... Đây
là vấn đề khoa học đã có từ vài thập niên, nhưng việc ứng dụng nó vào sản xuất,
cũng như sự kết hợp chúng với nhau để tạo ra một quy luật điều khiển có đủ
những ưu điểm của các lý thuyết thành phần vẫn đang là lĩnh vực khoa học cần
quan tâm và nghiên cứu.
Một nhược điểm khi dùng mạng nơron là chưa có phương pháp luận
chung khi thiết kế cấu trúc mạng cho các bài toán nhận dạng mà phải cần tới
kiến thức của chuyên gia. Hiện nay các đối tượng trong thực tế thường là một
hệ phi tuyến với các tham số không được biết đầy đủ trước. Các tham số này
có thể là xác định hoặc bất định và chịu ảnh hưởng của nhiễu tác động.
Mặt khác khi xấp xỉ mạng nơron với một hệ phi tuyến sẽ khó khăn khi
luyện mạng vì có thể không tìm được điểm tối ưu toàn cục... Hiện nay, việc
nghiên cứu các thuật toán tìm nghiệm tối ưu toàn cục khi luyện mạng nơron đã
được một số tác giả nghiên cứu áp dụng. Vì vậy, việc nghiên cứu ứng dụng lý
thuyết mờ và mạng nơron để xây dựng thuật toán nhận dạng nhằm phục vụ cho
bài toán điều khiển là cần thiết.
Vì vậy đề tài “Nghiên cứu thuật toán kết hợp logic mờ và mạng nơron
trong nhận dạng quĩ đạo tối ưu” được chọn làm luận văn nghiên cứu. Luận văn

tập trung nghiên cứu sử dụng kết hợp những ưu điểm và giải quyết những nhược
điểm của lý thuyết tập mờ và mạng nơron vào vấn đề nhận dạng quĩ đạo tối ưu.
Để có thể thấy rõ tính hiệu quả của nó cần phải được nghiên cứu thử nghiệm
trên kết quả nghiên cứu được ứng dụng cho bài toán nhận dạng nhận dạng quĩ
đạo tối ưu của mô hình hạ độ cao máy bay.


2

Chương 1
MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.1. Tổng quan về nhận dạng
1.1.1. Khái niệm về nhận dạng
Bài toán nhận dạng được Zadeh thu gọn vào định nghĩa phát biểu vào năm
1962 với hai nét cơ bản như sau:
1) Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình
cụ thể trong lớp các mô hình thích hợp đã cho trên cơ sở quan sát các tín hiệu
vào ra.
2) Mô hình tìm được phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất. Theo định
nghĩa này thì những bài toán nhận dạng sẽ được phân biệt với nhau ở ba điểm
chính. Đó là:
- Lớp mô hình thích hợp. Chẳng hạn lớp các mô hình tuyến tính không có
cấu trúc (không biết bậc của mô hình) hoặc có cấu trúc (ví dụ như lớp mô hình
(1.1)), lớp các mô hình lưỡng tuyến tính (bilinear), …
- Loại tín hiệu quan sát được (tiền định/ngẫu nhiên).
- Phương thức mô tả sai lệch giữa mô hình và đối tượng thực.
1.1.2. Phân lớp các bài toán nhận dạng
Theo định nghĩa của Zadeh về nhận dạng thì có ba tiêu chuẩn phân loại
một bài toán nhận dạng như sau:
- Phân theo loại các tín hiệu đã quan sát được

- Phân theo lớp các mô hình thích hợp
- Phân theo dạng sai số giữa đối tượng thực và mô hình.
Thêm vào đó khi tiến hành nhận dạng một đối tượng còn cần phải chú ý
tới các điều kiện khách quan do yêu cầu kỹ thuật như:
- Thời gian quan sát tín hiệu không thể lớn tùy ý
- Tín hiệu quan sát được thường bị chặn. Để cụ thể hoá những khái niệm
trên của Zadeh, hãy xét một ví dụ. Chẳng hạn có một đối tượng T cần được


3
nhận dạng. Đối tượng T được giả thiết, hoặc từ phương pháp lý thuyết xác định
được (thông tin A−priori) là SISO (single input single output / một vào một ra),
tham số hằng và ổn định. Nhiệm vụ của nhận dạng là trong lớp các mô hình
thích hợp M1 (lớp các mô hình động học có tham số hằng và ổn định), chỉ nhờ
vào quan sát các tín hiệu vào ra u(t) và y(t), xác định một mô hình TM∈M1 cho
đối tượng sao cho sai số giữa mô hình TM và đối tượng thật T, được ký hiệu
bởi S(T,TM), là nhỏ nhất.
Ta có bài toán nhận dạng thứ nhất như sau:
1) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t) và y(t), tìm TM∈M1 để có S (T,TM)
→ min.
Nếu như ngoài các tín hiệu vào ra, tác động tới đối tượng còn có nhiễu n(t)
làm cho tín hiệu thu được đầu ra y(t) có sai lệch so với tín hiệu thật y0(t) thì bài
toán nhận dạng này còn có thêm nhiệm vụ không đơn giản chút nào là tách sự
ảnh hưởng của nhiễu n(t) vào y0(t). Ta có bài toán nhận dạng thứ hai:
2) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t), y(t) để lọc ra y0(t) hãy tìm TM∈M1
theo u(t) và y0(t) sao cho S(T,TM ) → min. Thông thường, ở những bài toán
nhận dạng có nhiễu như bài toán 2, mà ở đó y0(t) không tách được ra khỏi y(t)
thì bắt buộc phải xác định TM ∈M1 phụ thuộc vào u(t), y(t) và sau đó mới đánh
giá sự ảnh hưởng của nhiễu n(t) vào kết quả. Với giả thiết thêm rằng từ thông
tin A−priori của phương pháp lý thuyết người ta còn được biết thêm là đối

tượng tuyến tính, thì lớp các mô hình thích hợp bây giờ là tập con M2 ⊂M1 chỉ
gồm các mô hình động học tuyến tính có tham số hằng và ổn định. Bài toán
nhận dạng ban đầu được đơn giản thành:
3) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t), y(t) để lọc ra y0(t), xác định TM ∈M2
theo u(t) và y0(t) sao cho S(T,TM) → min.
Tiếp tục, nếu như sai số S(T,TM) được cho cụ thể là sai lệch đầu ra thì sẽ
có được bài toán số 4 như sau:
4) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t), y(t) để lọc ra y0(t), hãy tìm TM ∈M2
theo u(t) và y0(t) sao cho y0(t) yM (t) dt → min!. Giả thiết thêm rằng từ thông
tin A−priori có được mô hình thích hợp là mô hình tham số hằng, chẳng hạn
như TM có đặc tính tần là hàm hữu tỷ phức với vector tham số a, b thì lớp các


4
mô hình thích hợp bây giờ sẽ là tập con M3 ⊂M2 chỉ gồm các hàm hữu tỷ phức
G(jω,a,b).
5) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t), y(t) để lọc ra y0(t)
Như vậy, qua ví dụ với năm bài toán trên có thể nhận thấy, từ một vấn đề
xây dựng mô hình động học cho đối tượng T, với những thông tin A−priori
khác nhau là những bài toán nhận dạng khác nhau. Trong cả năm bài toán được
nêu trên, khi nhận dạng, ta đều phải đo cả tín hiệu vào và tín hiệu ra. Bởi vậy
những bài toán đó rất phù hợp với các điều kiện nhận dạng bị động (passive),
hay còn gọi nhận dạng trực tuyến (on−line) của điều khiển thích nghi mà ở đó
đối tượng nhận dạng không thể tách riêng ra khỏi hệ thống cũng như quá trình
nhận dạng phải được thực hiện song song cùng với quá trình làm việc của toàn
bộ hệ thống.
1.2. Lý thuyết tập mờ
L.A. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở
đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu là bài báo
“Fuzzy Sets” trên Tạp chí Inform. and Control năm 1965 trong [4]. Ý tưởng

nổi bật của khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về
ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ, nhanh, cao, thấp, xinh
đẹp …, ông đã tìm ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi
là tập mờ.
1.2.1. Khái niệm về tập mờ
Trong logic mờ, hàm liên thuộc của tập mờ không chỉ nhận 2 giá trị là 0
và 1 mà là toàn bộ các giá trị từ 0 đến 1 tức là 0   B ( x )  1 .
Hình 1.1 là hai hàm liên thuộc của hai tập mờ. Hàm liên thuộc của tập mờ
B có dạng Hình 1.1a.
Như vậy, ở logic mờ không có sự suy luận thuận ngược như với tập hợp
kinh điển. Vì vậy trong định nghĩa tập mờ phải nêu thêm về hàm liên thuộc này
do vai trò của nó là làm rõ ra chính tập mờ đó.


5

Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ
1.2.1.1. Định nghĩa tập mờ
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của
nó là một cặp các giá trị (x, f(x)), trong đó x  M và f là ánh xạ  f : M  [0, 1]
, ánh xạ f được gọi là hàm liên thuộc (phụ thuộc) của tập mờ F. Tập kinh điển
M được gọi là cơ sở của tập mờ F.
Có nhiều dạng hàm liên thuộc, Bảng 1.1 chỉ ra một số hàm liên thuộc.
Bảng 1.1. Các dạng hàm liên thuộc
Đồ thị

TT

Hàm liên thuộc


1

1

3

(x)  e kx ,
2

0


1

2

4
0

k0

x

x
a1

a2

 1,

0  x  a1
 a 2  x
( x )  
, a1  x  a 2
a

a
1
 2
 0,
a2  x


6

K>1
K=1
5
K<1

1

3

x

0

1/ k a


4

1

1
1
x

0

a1

a2


1

5

1
2


0

x

1
k a



6

1

1
3
x

0

1

k
1

ax
,
0

x

k


a
( x )  
1

 0,
x
k

a

 0,
0  x  a1
 x  a 1
( x )  
, a1  x  a 2
a

a
1
 2
 1,
a2  x


 0,
0x

1

( x )  a ( x  ) k ,   x    k
a

1
 1,

 k x

a
 0,

( x )   k ( x  a ) 2
,
1  k ( x  a )

0xa
a  x, k  0

a


1

7

1
7

(x)  e kx

2

x
0



1

8

1
8
x

-a2

-a1 0

a1

a2

   x  a 2
 0,
 a2  x
,  a 2  x  a 1

a

a
1
 2
( x )   1,
 a1  x  a1
 a2  x
a1  x  a 2

a  a ,
2
1

a2  x  
 0,


7


1

9

1
9

K>1
K=1
K<1

x
1/ a

0

k

1/

k

a

1

0
,



x



k
a

1
1  a ( x ) k , 
x0
k

a
( x )  
1
 1  a (x) k ,
0x k
a


1

x
 0,
k
a



1

10

2
0

( x ) 
x

1
, k 1
1  kx 2

0


1

11

2
1

0 -a a  b -b


a

2

a b
2

x
b


-1/k 1

1/k

12

2
x
0

   x  b
 0,

1 1
  sin  ( x  a  b ),
ba
2
2 2

 b  x  a

 ( x)   1,
a  x  a
1 1

ab
  sin
(x 
),
ba
2
2 2

a xb

bx
 0,

1  e kx ,

( x )   1  e  kx ,



 x 0
0  x  ,
k 1


1

13

6
x
0

( x ) 

kx
, k 1
1  kx 2


8


1

14

4
x

-a2

a1

-a1 0

a2



1/ k a

1/ k a

1

15

5

K<1
K=1

K>1
0


1

16

7
0 -a a  b -b

2

a

a b
2

x
b

x

   x  a 2
 1,
 x  a1
,  a 2  x  a 1

a

a
2
1

( x )   0,
 a1  x  a1
 x  a1

a1  x  a 2
a  a ,
2
1

a2  x  
 1,

1

1
,



x


k

a

1
a ( x ) k ,  k  x  0

a
( x )  
1
 a (x)k ,
0x k

a

1

x
 1,
k
a


   x  b
1,
1 1

ab
(x 
),  b  x  a
  sin
2
2
b

a
2

( x )  
0,
a  x a
 1 1


ab
 2  2 sin b  a ( x  2 ), a  x  b
 1,
bx


Các hàm liên thuộc F (x) có dạng trơn gọi là hàm liên thuộc kiểu S. Các
hàm liên thuộc kiểu S có công thức biểu diễn F ( x) phức tạp, nên thời gian tính
độ phụ thuộc cho một phần tử lâu.
Một hàm liên thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm liên
thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính.
1.2.1.2. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy
- Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M) là giá trị:
H = sup F(x), x M

(1.1)

nếu tập mờ có H = 1 gọi là chính tắc, H luôn < 1 là không chính tắc.


9

Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ
- Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M) ký hiệu bằng S,
là tập con của M thoả mãn.
S = {xM; F(x)>0}

(1.2)

- Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M), ký hiệu bằng T, là

tập con của M thoả mãn.
T = {x M; F(x) = 1}

(1.3)

Dạng tổng quát của hàm liên thuộc
Hàm liên thuộc có rất nhiều dạng, các hàm liên thuộc vẫn có thể viết ở
dạng tổng quát sau:

 I( x ) x  a , b 
H
x  (b, c)

( x, a , b, c, d, H)  
D( x ) x  c, d 
 0
x  R  (a , d )

(1.4)

trong đó a  b  c  d , H là độ cao của hàm liên thuộc, I(x) và D(x) là các
hàm nào đó.
Nếu b = c, I(x) là hàm tuyến tính dương, D(x) là hàm tuyến tính giảm thì
hàm liên thuộc có dạng tam giác.
Nếu b  c , I(x) là hàm tuyến tính dương, D(x) là hàm tuyến tính giảm thì
hàm liên thuộc có dạng hình thang.


10
 xx

Nếu a   , b  c  x , d   và I( x )  D( x )  exp  
 thì hàm liên
 


thuộc có dạng Gauss....
1.2.2. Các phép toán trên tập mờ
Tập mờ có ba phép toán cơ bản: phép hợp, phép giao và phép bù.
1.2.2.1. Phép hợp hai tập mờ
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác
định trên cơ sở M với hàm liên thuộc:

AB(x) = MAX{A(x), B(x)}

(1.5)

Phép hợp của hai tập mờ thể hiện trên Hình 1.3

Hình 1.3. Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ
Ngoài công thức (1.5) còn có một số công thức khác để tính hàm liên
thuộc của phép hợp hai tập mờ như: Phép hợp Lukasiewier, tổng Einstein, tổng
trực tiếp...
+ Phép hợp Lukasiewier:

A B(x) = min{1, A(x) + B(x)}

(1.6a)

+ Tổng Einstein:
 A B ( x ) 

 A (x)   B (x)
1   A (x)   B (x)

(1.6b)

+ Tổng trực tiếp:

A B(x) = A(x) + B(x) - A(x) B(x)

(1.6c)


11
nÕu min { A ( x ),  B ( x )}  0
max{ A ( x),  B ( x )}
+  AB ( x )  
(1.6d)
1
nÕu
min
{

(
x
),

(
x
)}


0

A
B

1.2.2.2. Phép giao hai tập mờ
Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định
trên cơ sở M với hàm liên thuộc.
A B(x) = MIN{A(x), B(x)}

(1.7)

Hình 1.4. Hàm liên thuộc của giao hai tập mờ
Ngoài công thức (1.6a, 1.6b, 1.6c, 1.6d) còn có một số công thức tính
khác để tính hàm liên thuộc của giao hai tập mờ như: Phép giao Lukasiewier,
tích Einstein, tích đại số ...
+ Phép giao Lukasiewier:
A B(x) = max{0, A(x) + B(x) - 1}

(1.8a)

+ Tích Einstein:
 A B ( x ) 

 A (x)   B (x)
2  ( A ( x )   B ( x ))   A ( x ) B ( x )

(1.8b)

+ Tích đại số:
A B(x) = A(x)B(x)

(1.8c)

nÕu max { A ( x),  B (x )}  1
 min{  A ( x ),  B ( x)}
+  A B ( x )  
(1.8d)
nÕu max { A ( x),  B (x )}  1
0

1.2.2.3. Phép bù của một tập mờ
Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc A(x) là một tập mờ AC
xác định trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc:


12
 AC ( x )  1   A ( x )

(1.9)

Phép bù của một tập mờ được thể hiện trên Hình 1.5.

Hình 1.5. Phép bù của tập mờ
1.2.3. Luật hợp thành mờ
1.2.3.1. Mệnh đề hợp thành
Luật mờ cơ bản là luật mô tả bởi quan hệ: Nếu ... Thì...(IF....THEN....),
một cách tổng quát có dạng:
NẾU <các mệnh đề mờ điều kiện> THÌ <các mệnh đề mờ kết luận>

Một mối quan hệ NẾU.... THÌ ..... gọi là một mệnh đề hợp thành, trong
một mệnh đề hợp thành có thể có một mệnh đề điều kiện hoặc nhiều mệnh đề
điều kiện và một hoặc nhiều mệnh đề kết luận.
Một số dạng mệnh đề mờ:
x = A và x1 = A1 và x2  B.
x1 = A1 và x2 = A2 và ... và xn = An
....................
x1 = A1 hoặc x2 = A2 hoặc ... hoặc xn = An

(1.10)

(lưu ý rằng các phép logic và (and), hoặc (or), phủ định (not) trong logic mờ
tương ứng các phép giao, hợp, bù).
1.2.3.2. Qui tắc hợp thành
Từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là độ phụ thuộc A(x0) ta phải
xác định được đầu ra hay độ phụ thuộc của đầu ra. Độ phụ thuộc đầu ra sẽ là
một tập mờ gọi là tập mờ B'(y), tập mờ B' cùng cơ sở với tập mờ kết luận B.


13
A(x) là mệnh đề điều kiện ví dụ tốc độ xe chậm, B(y) là mệnh đề kết
luận ví dụ tăng bàn đạp ga, thì từ một giá trị rõ x0 (một giá trị tốc độ xác định)
ta xác định được tập mờ đầu ra B'(y) (theo qui tắc MIN của Mandani) chính là
AB(x0,y).
Như vậy, biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận như một tập mờ B'
cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ.
A(x0)  B'(y)

(1.11)

Mô tả mệnh đề hợp thành chính là mô tả ánh xạ trên, có nghĩa là phải tìm
được hàm liên thuộc AB(x,y) cho mệnh đề hợp thành A B, có nhiều cách
mô tả mệnh đề hợp thành gọi là các qui tắc hợp thành đó là:
1- Công thức Zadeh: (qui tắc hợp thành Zadeh)
AB(x,y) = MAX{MIN{A(x), B(y)}, 1 - A(x)}

(1.12a)

2- Công thức Lukasiewicz: (qui tắc hợp thành Lukasiewicz)
AB(x,y) = MIN{1, 1 - A(x) + B(y)}

(1.12b)

3- Công thức Kleene-Dienes: (qui tắc hợp thành Kleene-Dienes)
AB(x,y) = MAX{1 - A(x), B(y)}

(1.12c)

Theo nguyên tắc của Mandani " Độ phụ thuộc của kết luận không được
lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện" ta có cách xác định hàm liên thuộc
AB(x,y) cho mệnh đề hợp thành A B như sau.
4- Công thức MIN: (qui tắc hợp thành MIN của Mandani, sách gọi là
qui tắc hợp thành MAX-MIN)
AB(x,y) = MIN{A(x), B(y)}

(1.12d)

5- Công thức PROD: (qui tắc hợp thành MIN của Mandani, hay còn gọi
là qui tắc hợp thành MAX-PROD)
AB(x,y) = A(x)B(y)

(1.12e)

Các công thức (1.12a, ..., 1.12e) cho mệnh đề hợp thành AB được gọi
là các quy tắc hợp thành. Hai quy tắc hợp thành theo Mamdani là MIN (MAXMIN) và PROD (MAX-PROD) hay được sử dụng hơn cả.
1.2.3.3. Luật hợp thành


14
Để đơn giản ký hiệu mệnh đề hợp thành AB tại một giá trị rõ x  x 0 là
R. Tên gọi chung của mô hình R (ma trận) là luật hợp thành.
Hàm liên thuộc AB(x,y) của mô hình R được biểu diễn theo cách tổ hợp
các mệnh đề hợp thành nào, theo quy tắc hợp thành nào thì luật hợp thành có
tên gọi là tên ghép của cách tổ hợp và tên quy tắc hợp thành đó.
Chú ý: Nếu luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành (không phải tổ
hợp) thì thực chất chưa thể hiện được khái niệm MAX hoặc SUM, khi đó luật
hợp thành MAX-MIN tương đương SUM-MIN, MAX-PROD tương đương
SUM-PROD.
Ký hiệu giá trị mờ đầu ra là B' thì hàm liên thuộc của B' tại một giá trị rõ
x0 với quy tắc MAX-MIN sẽ là:
B'(y) = R(x0,y) = MIN{A(x0) B(y)}

(1.13)

Từ công thức (1.13) ta thấy khi độ cao của tập mờ B là 1 thì độ cao của
tập mờ B' sẽ chính là độ cao của tập mờ A tại x0.
Như vậy: H( x 0 )   A ( x 0 )
Ta gọi H( x 0 ) là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện hay gọi tắt là độ thỏa
mãn. Thì hai luật hợp thành MAX-MIN và MAX-PROD được viết như sau:
1- Luật hợp thành MAX-MIN:

B'(y) = R(x0,y) = MIN{ H( x 0 ) , B(y)}.

(1.14a)

2- Luật hợp thành MAX-PROD:
B'(y) = R(x0,y) = H( x 0 ) B(y).

(1.14b)

Do đó để xác định hàm liên thuộc B'(y) ta phải xác định độ thỏa mãn
H( x 0 ) sau đó có thể sử dụng các công thức (1.14a) hoặc (1.14b).

* Cách xác định độ thỏa mãn H( x 0 ) :
Cách xác định độ thỏa mãn H( x 0 ) được chỉ ra trên Hình 1.6.
+ Khi tín hiệu vào là một giá trị rõ x0 Hình 1.6a.
+ Khi tín hiệu vào là một giá trị mờ với hàm liên thuộc A'(x) Hình 1.6b.


15

Hình 1.6. Xác định độ thỏa mãn H(x0)
(a) Với giá trị vào rõ x0;

(b) Với giá trị vào mờ có hàm liên thuộc A'(x)

1.2.3.3.1. Luật hợp thành một điều kiện
Từ các khái niệm về luật hợp thành và tập mờ đầu ra B'(y) như trên ta
có thể xây dựng thuật toán để xác định luật hợp thành và tập mờ đầu ra.
a. Thuật toán xây dựng luật hợp thành R
Luật hợp thành R chính là mô hình ma trận R của mệnh đề hợp thành

AB, ứng với mỗi công thức tính hàm liên thuộc AB(x,y) khác nhau ta có
các luật hợp thành khác nhau. Nhưng nhìn chung để xây dựng luật hợp thành
R (một điều kiện) ta có thể tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Rời rạc hóa các hàm liên thuộc A(x), B(y), số điểm rời rạc hóa với
tần số đủ lớn sao cho không bị mất tín hiệu. Chẳng hạn rời rạc hàm A(x) với
n điểm x1 , x 2 ,..., x i ,..., x n , hàm B(y) với m điểm y1, y2 ... yj ...ym .
Bước 2: Xác định hàm liên thuộc rời rạc  A (x) và  B ( y) là: (T là chuyển vị)
T

T

A (x)  {A (x1 ), A (x 2 ), ... , A (x n )}
T

B ( y)  {B ( y1 ), B ( y2 ), ... , B ( ym )}
T

(1.15)

Bước 3: Xây dựng ma trận hợp thành R, ma trận này có n hàng và m cột:
  R ( x1 , y1 ) ...  R ( x1 , y m )   r11 ... r1m 

 

R 



 
  

  ( x , y ) ...  ( x , y )   r

R
n
m   n1 ... rnm 
 R n 1

(1.16)


16
trong đó: rij = R(xi, yj) được tính theo các công thức (1.12a) đến (1.12e). Thực
tế hay dùng hai công thức MIN và PROD của Mandani (1.12d) và (1.12e) là:
- Theo công thức MIN (với luật hợp thành MAX-MIN):
rij = R(xi, yj) = MIN {A(xi), B(yj)}

(1.17a)

- Theo công thức PROD (với luật hợp thành MAX-PROD):
rij = R(xi, yj) = A(xi).B(yj)

(1.17b)

* Công thức tổng quát để xây dựng luật hợp thành R
Từ các công thức (1.14) đến (1.16b) ta thấy có thể đưa ra công thức tổng
quát (công thức dyadic) để tính ma trận hợp thành R như sau:

R   A (x). B ( y)
T

(1.18)

Trong công thức (1.17) nếu áp dụng quy tắc MAX-MIN thì phép nhân
được thay bằng phép lấy cực tiểu (MIN), với quy tắc MAX-PROD thì thực hiện
phép nhân như bình thường.
b. Xác định hàm liên thuộc đầu ra B'(y) khi có luật hợp thành R
Từ ma trận R ta thấy hàm liên thuộc đầu ra B'(y) ứng với một giá trị đầu
vào x0 chính là một hàng của ma trận R.
Để đơn giản, gọi a là vector xác định vị trí của giá trị rõ x0, vector xác
định vị trí chỉ có một giá trị bằng 1 tại vị trí có x0 còn các giá trị khác đều bằng
0. Do vậy cho một giá trị rõ bất kỳ x  X  {x1 ,..., x i ,..., x n } ta sẽ có một vector
chuyển vị aT với: aT = (a1, a2, ... ai ..., an)
Trong đó chỉ có một phần tử ai duy nhất có chỉ số i là vị trí của x 0 trong
x có giá trị bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng không. Như vậy hàm liên thuộc
B'(y) sẽ được xác định:

 r11 ... r1m 


B'(y) = aT.R = (a1, a2, ... ai ..., an)      = (l1, l 2, ..., l j, ..., l m)
 r ... r 
nm 
 n1
với:

n

l j   ai rij
i 1

(1.19)