37 Bài tập Thể tích khối chóp (Phần 1)

37 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2a 3
A. V =
6

2a 3
B. V =
4

C. V = 2a

3

2a 3
D. V =
3

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B và
AB = a , AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB = a 5 .

a3 2
A.
3

3a 3 6
B.
4

a3 6

C.
6

a 3 15
D.
6

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B và
AB = a, AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a 6 .
A.

a3 6
6

B.

a3 6
2

C.

a3 6
3

D.

a 3 15
6

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a 3 .
A.

2a 3 6
9

B.

a3 6
12

C.

a3 3
4

D.

a3 3
2

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC = 2 AB = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD = a 5 .
A.

a3 6
3

B.

a 3 15
3

C. a 3 6

D.

a3 6
2

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2 AB = 2a . Gọi H là trung điểm của AD,
biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA = a 5 .
A.

2a 3 3
3

B.

4a 3 3
3

C.

4a 3
3

D.

2a 3

3

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Gọi H là trung điểm của AB, biết SH vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều.
A.

2a 3 3
3

B.

4a 3 3
3

C.

a3
6

D.

a3
3


Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại b
và AB = a, AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30°.
A.

a3 6

9

B.

a3 6
6

C.

a3 6
18

D.

2a 3 6
3

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy một góc 30°.
a3 3
A.
6

a3 3
B.
12

a3
C.
4

a3
D.
12

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M là
trung điểm BC.
A.

a3 6
8

B.

a3 3
4

C.

a3 3
8

D.

a3 6
24

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại A và
BC = 2 AB = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SC và ( ABC ) bằng 45°.

a3
A.
2

a3 3
B.
2

3a 3 3
C.
2

a3
D.
6

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại A và
BC = 2 AB = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SM và ( ABC ) bằng 60°, với M là trung
điểm BC.
A.

a3
2

B.

a3 3
6

C.

a3 3
2

D.

a3
6

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC = 2 AB = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC với mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45°.
2a 3 3
A.
3

4a 3 3
B.
3

C. a

3

a3
D.
3

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, AC = 2 AB = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO với mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60°.
A.

2a 3 3
3

B.

a3 3
3

C. a 3

D.

a3
3


Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 45°.
a3 2
A.
6

a3 2
B.
3

a3
C.
6

a3
D.
3

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M là
trung điểm của BC.
a 3 15
A.
6

a 3 15
B.
3

a3
C.
6

a3
D.
3

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. H là trung điểm của AB và SH vuông góc
với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60°.
2a 3 15
A.
3

4a 3 15
B.
3

a3
C.
6

a3
D.
3

Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a . H là trung điểm của AD và
SH vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD hợp với đáy một góc 45°.
2a 3 3
A.
2

B. a

3

3

2a 3
C.
3

a3
D.

3

Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a . H là trung điểm của AD và
SH vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC hợp với đáy một góc 60°.
4a 3 6
A.
3

2a 3 6
B.
3

a3
C.
6

a3
D.
3

Câu 20. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
A.

a3
6

B.

a3

3

C.

a3
4

D.

a3
8

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S
trên ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30°. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
A.

3a 3
4

B.

2a 3
8

C.

3a 3
2

D.

3a 3
8

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB = 2 AC = 2CD = 2a = 2 SA và SA ⊥ ( ABCD ) . Khi đó thể tích S.BCD là:


2a 3 2
A.
3

a3 2
B.
6

2a 3
C.
3

D.

a3 2
2

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc 60° và
diện tích tứ giác ABCD là
a3 6
A.

2

3a 2
. Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.
2
a 6
B.
4

a3 6
C.
8

3a 3 6
D.
8

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a , tam giác SAB đều. Hình
chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a3 6
A.
3

a3
B.
3

a3
C.
6

a3
D.
6

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a . Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° và SC = 2a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

2a 3
3

B.

a3 2 3
3

C.

a3
3

D.

a3 3
3

Câu 26. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a . Khi đó,
thể tích khối chóp trên bằng:
A.

1 3
a
6

B.

1 3
a
9

C.

1 3
a
3

D.

2 3
a
3

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
có độ dài bằng a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
a3 3
A.
3

a3

B.
2

a3
C.
6

a3
D.
3

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với đáy ( ABC ) và

( SBC )
A.

hợp với đáy ( ABC ) một góc 60°. Tính thể tích hình chóp.
a3 3
8

B.

a3 5
9

C.

a3
3

D. Đáp án khác

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ SB, SC ⊥ SB, SA ⊥ SC , SA = a, SB = b, SC = c . Thể tích hình chóp
bằng:
A.

1
abc
3

B.

1
abc
9

C.

1
abc
6

D.

2
abc
3


Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa đường thẳng SB và ( ABC ) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp.
a3 3
A.
12

a3
B.
4

a3
C.
2

a3 3
D.
6

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =

( ABCD )

a 13
. Hình chiếu S lên
2

là trung điểm H của cạnh AB. Tính thể tích của khối chóp.

A. a 3 12

B.

a 3 12
3

C.

2a 3
3

D.

a3
3

Câu 32. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm, các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể
tích khối chóp đó bằng:
A. 7000cm3

B. 6213cm3

C. 6000cm3

D. 7000 2cm3

Câu 33. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = a , SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa
SC và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V thì tỉ số
A.

6
3

B.

6
2

C.

6

V
bằng:
a3
D.

6
9

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a , hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC, mặt phẳng ( SAB ) tạo với mặt đáy một góc bằng
60°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.

5a 3
12

B.

a3 3
12

C.

a3 3
4

D.

a3
12

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60°, SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SC
tạo với mặt đáy một góc bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3
A.
3

a3 2
B.
2

a3
C.
2

a3
D.
5

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a , hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC, mặt phẳng ( SAB ) tạo với mặt đáy một góc bằng
60°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.

a3 6
12

B.

a3 3
3

C.

a3 3
12

D.

a3 3
6


Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 16dm, AD = 30dm , hình chiếu
của S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Biết rằng mặt phẳng

( SCD )

5
tạo với mặt đáy một góc ϕ sao cho cos ϕ = . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

13

A. 5760

B. 5630

C. 5840

D. 5920


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
1
1
a3 2
Thể tích khối chóp đã cho là V = SA.S ABCD = .a 2.a 2 =
.
3
3
3
Câu 2. Chọn đáp án A
Ta có: SA = SB 2 − AB 2 = 2a; BC = AC 2 − AB 2 = a 2
Khi đó VS . ABC

1
1
1
1
a3 2

= SA.S ABC = .SA. AB.BC = .2a.a.a 2 =
3
3
2
6
3

Câu 3. Chọn đáp án A

Ta có: SA = SC 2 − AC 2 = a 3; BC = AC 2 − AB 2 = a 2
1
1
1
1
a3 6
Khi đó VS . ABC = SA.S ABC = SA. AB.BC = a 3.a.a 2 =
.
3
3
2
6
6
Câu 4. Chọn đáp án B
( SAB ) ⊥ ( ABC )
⇒ SA ⊥ ( ABC )
Do 
SAC
⊥
ABC
(

)
(
)

Ta có: SA = SC 2 − AC 2 = a 2; S ABC =
Khi đó VS . ABC

a2 3
4

1
1
a 2 3 a3 6
.
= SA.S ABC = .a 2.
=
3
3
4
12


Câu 5. Chọn đáp án A
Ta có: AC = 2a; AB = a ⇒ BC = AC 2 − AB 2 = a 3
Lại có SD = a 5 nên SA = SD 2 − AD 2 = 5a 2 − 3a 2 = a 2
1
1
a3 6
2
Do đó V = SA.S ABCD = a 2.a 3 =

.
3
3
3
Câu 6. Chọn đáp án C
2

2a
Ta có: SH = SA − HA = 5a −  ÷ = 2a
 2 
2

2

2

1
1
4a3
Do đó VS . ABCD = SH .S ABCD = .2a.2a 2 =
.
3
3
3
Câu 7. Chọn đáp án B

Ta có: SH =

AB 3
=a 3

2

1
1
4a 3 3
Do đó VS . ABCD = SH .S ABCD = .a 3.4a 2 =
.
3
3
3
Câu 8. Chọn đáp án C
·
Do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SB, ( ABC ) ) = SBA
= 30°
Khi đó SA = AB tan 30° =

a
3

Ta có: BC = AC 2 − AB 2 = a 2; S ABC =

a2 2
2


1
1 a a2 2 a3 6
=
Khi đó VS . ABC = SA.S ABC = . .
.

3
3 3 2
18


Câu 9. Chọn đáp án D
( SAB ) ⊥ ( ABC )
⇒ SA ⊥ ( ABC )
Do 
( SAC ) ⊥ ( ABC )
a
·
·
= 30° ⇒ SA = AB tan 30° =
Do đó ( SB, ( ABC ) ) = SBA
3
1
1 a a2 3 a3
= .
Khi đó VS . ABC = SA.S ABC = . .
3
3 3 4
12
Câu 10. Chọn đáp án C
( SAB ) ⊥ ( ABC )
⇒ SA ⊥ ( ABC )
Do 
( SAC ) ⊥ ( ABC )
a 3
a2 3

Do giác ABC đều nên AM =
; S ABC =
2
4
3a
·
·
= 30° ⇒ SA = AM tan 60° =
Do đó ( SM , ( ABC ) ) = SMA
2
Khi đó VS . ABC

1
1 3a a 2 3 a 3 3
.
= SA.S ABC = . .
=
3
3 2
4
8

Câu 11. Chọn đáp án A
Ta có: BC = 2a; AB = a ⇒ AC = BC 2 − AB 2 = a 3 .
·
Do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SCA
= (·SC , ( ABC ) ) = 45°
Khi đó SA = AC tan 45° = a 3; S ABC =
Suy ra VS . ABC

1
a2 3
AB. AC =
2
2

1
1
a2 3 a3
= SA.S ABC = a 3.
= .
3
3
2
2

Câu 12. Chọn đáp án A
Do M là trung điểm của cạnh huyền BC nên AM =
Khi đó SA = AM tan 60° = a 3 ,
mặt khác AC = BC 2 − AB 2 = a 3

BC
=a
2


1
1
a 2 3 a3
Do đó VS . ABC = SA.S ABC = .a 3.

= .
3
3
2
2


Câu 13. Chọn đáp án A
Ta có SC ∩ ( ABC ) = { C} và SA ⊥ ( ABCD )
⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = ·ACS = 45°
⇒ SA = AC = 2a
Ta có BC = AC 2 − AB 2 = a 3 ⇒ S ABCD = AB.BC = a 2 3
⇒ VS . ABCD

1
1
2a 3 3
2
.
= SA.S ABCD = .2a.a 3 =
3
3
3

Câu 14. Chọn đáp án C
Ta có SO ∩ ( ABCD ) = { O} và SA ⊥ ( ABCD )
·
⇒ (·SO, ( ABCD ) ) = (·SO, OA ) = SOA
= 60°
·

⇒ SA = AO.tan SOA
= AO 3 = a 3
Ta có BC = AC 2 − AB 2 = a 3 ⇒ S ABCD = AB.BC = a 2 3
1
1
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a 2 3 = a 3 .
3
3
Câu 15. Chọn đáp án B
( SAB ) ⊥ ( ABCD )
⇒ SA ⊥ ( ABCD )
Ta có 
SAD
⊥
ABCD
(
)
(
)

Ta có SC ∩ ( ABCD ) = { C} và SA ⊥ ( ABCD )
·
⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = SCA
= 45°
⇒ SA = AC = AB 2 + BC 2 = a 2
1
1
a3 2
Ta có S ABCD = a 2 ⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = .a 2.a 2 =
.

3
3
3
Câu 16. Chọn đáp án A
( SAB ) ⊥ ( ABCD )
⇒ SA ⊥ ( ABCD )
Ta có 
SAD
⊥
ABCD
(
)
(
)



Ta có SM ∩ ( ABCD ) = { M } và SA ⊥ ( ABCD )
·
⇒ (·SM , ( ABCD ) ) = (·SM , AM ) = SMA
= 60°
a 15
·
⇒ SA = AM .tan SMA
= AB 2 + BM 2 .tan 60° =
2
Ta có S ABCD = a 2
1
1 a 15 2 a 3 15
.

⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = .
a =
3
3 2
6
Câu 17. Chọn đáp án B
Ta có SC ∩ ( ABCD ) = { C} và SH ⊥ ( ABCD )
·
⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , HC ) = SCH
= 60°
·
⇒ SH = HC.tan SCH
= BC 2 + BH 2 .tan 60° = a 15
Ta có S ABCD = 4a 2
1
1
4a 3 15
⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = a 15.4a 2 =
3
3
3
Câu 18. Chọn đáp án C
Ta có SD ∩ ( ABCD ) = { D} và SH ⊥ ( ABCD )
·
⇒ (·SD, ( ABCD ) ) = (·SD, DH ) = SDH
= 45°
⇒ SH = DH =

1
AD = a

2

Ta có S ABCD = AB. AD = 2a 2
1
1
2a 3
⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = .a.2a 2 =
.
3
3
3
Câu 19. Chọn đáp án B
Ta có SC ∩ ( ABCD ) = { C} và SH ⊥ ( ABCD )
·
⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , HC ) = SCH
= 60°
·
⇒ SH = HC.tan SCH
= HD 2 + CD 2 .tan 60° = a 6


Ta có S ABCD = AB. AD = 2a 2
1
1
2a 3 6
.
⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = .a 6.2a 2 =
3
3
3

Câu 20. Chọn đáp án B
Ta có S ABCD = a ⇒ VS . ABCD
2

1
1
a3
2
= SA.S ABCD = .a.a = .
3
3
3

Câu 21. Chọn đáp án D
Ta có SC ∩ ( ABC ) = { C} và SH ⊥ ( ABC )
·
⇒ (·SC , ( ABC ) ) = (·SC , HC ) = SCH
= 30°
Ta có SH =
Ta có S ABC

SH
SH
3a
a 3
·
=
⇒ HC =
=
và tan SCH

·
HC
2
2
tan SCH

1
1 3a
3a 2
= CH . AB = . .a =
2
2 2
4

1
1 a 3 3a 2 a 3 3
.
⇒ VS . ABC = SH .S ABC = .
.
=
3
3 2
4
8
Câu 22. Chọn đáp án B
Ta có S ∆BCD = S ABCD − S∆ABD

1
1
a2

= .a.3a − .a.2a =
.
2
2
2

1
1
a 2 a3 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD = SA.S ∆BCD = .a 2. =
.
3
3
6
6
Câu 23. Chọn đáp án C
AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) .
·
Khi đó (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = SCA
= 60° .
·
=
Xét ∆SAC vuông tại A, có tan SCA
·
=
Và cos SCA

SA
⇒ SA = tan 60°. AC = a 6 .
AC

HC
a
⇒ HC = cos 60°. AC =
.
AC
2

⇒ d ( H , ( AC ) ) =

HC
a 6
 a

.SA = 
: 2a 2 ÷.a 6 =
.
SC
4
 2



Câu 24. Chọn đáp án D
M là trung điểm của AC ⇒ AM =

AC
= a.
2

Xét ∆SAM vuông tại M ⇒ SM = SA2 − AM 2 = a 2 .
Thể tích của khối chóp S.ABC là
VS . ABC

1
a 2 a 2 3 a3
= .SM .S ∆ABC =
.
=
.
3
3
2
6


Câu 25. Chọn đáp án A
AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) .
·
Khi đó (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , AC ) = SCA
= 45° .
SC
·
= 45° ⇒ SA = AC =
= 2a .
Xét ∆SAC vuông tại A, có SCA
2
Xét ∆ABC vuông tại B, có BC = AC 2 − AB 2 = a 3
1
2a 3

V
=
SA
.
S
=
Thể tích khối chóp S.ABCD là S . ABCD
.
ABCD
3
3
Câu 26. Chọn đáp án A
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC =

1
a3
SA.SB.SC = .
6
6

Câu 27. Chọn đáp án C
Ta có VS .BCD

1
1
1
a3
2
= SA.S ∆BCD = SA.S ABCD = .a.a = .
3

6
6
6

Câu 28. Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM ⊥ BC .
Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) .
·
Khi đó (·
= 60° .
( SBC ) , ( ABC ) ) = (·SM , AM ) = SMA
·
=
Xét ∆SAM vuông tại A, có tan SMA
Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC

SA
3a
⇒ SA = tan 60°. AM =
.
AM
2

1
1 3a a 2 3 a 3 3
.
= SA.S ∆ABC = . .
=
3
3 2

4
8

Câu 29. Chọn đáp án C
1
1 1
abc
Ta có SA ⊥ ( SBC ) ⇒ VS . ABC = SA.S ∆ABC = .a. .b.c =
.
3
3 2
6


Câu 30. Chọn đáp án B
Ta có AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ( ABCD ) .
·
⇒ (·SB, ( ABCD ) ) = (·SB, AB ) = SBA
= 60° .
·
=
Xét ∆SAB vuông tại A, có tan SBA

SA
⇒ AB = tan 60°. AB = a 3 .
AB

1
1
a2 3 a3

Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC = SA.S ∆ABC = .a 3.
= .
3
3
4
4
Câu 31. Chọn đáp án C
Xét ∆SHD vuông tại H, có SH = SD 2 − HD 2 = 2a .
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD

1
1
2a3
2
= SH .S ABCD = .2a.a =
.
3
3
3

Câu 32. Chọn đáp án A
1
1
Ta có 202 + 212 = 292 ⇒ đáy là tam giác vuông ⇒ V = .100. .20.21 = 7000 .
3
2
Câu 33. Chọn đáp án A
·
·
Ta có (·SC , ( ABCD ) ) = SCA

⇒ SCA
= 60°
⇒ tan 60° =

SA
= 3 ⇒ SA = AC 3 = a 6
AC

1
1
a3 6
V
6
.
⇒ V = SA.S ABCD = a 6.a 2 =
⇒ 3=
3
3
3
a
3
Câu 34. Chọn đáp án B
·
Kẻ HK ⊥ AB ( K ∈ AK ) ⇒ (·
( SAB ) , ( ABC ) ) = SKH
·
⇒ SKH
= 60° ⇒ tan 60° =
Mà

SH
⇒ SH = HK 3 .
HK

HK BH 1
AC a
a 3
=
= ⇒ HK =
= ⇒ SH =
AC BC 2
2
2
2

1
1 a 3 1 2 a3 3
.
⇒ V = SH .S ABC = .
. a =
3
3 2 2
12


Câu 35. Chọn đáp án C
·
·
Ta có (·SC , ( ABCD ) ) = SCA
⇒ SCA

= 60°
⇒ tan 60° =

SA
= 3 ⇒ SA = AC 3 .
AC

Tam giác ABC đều ⇒ AC = AB = a ⇒ SA = a 3
1
1
a3
2
⇒ V = SA.S ABCD = a 3.a sin 60° = .
3
3
2
Câu 36. Chọn đáp án C
·
Kẻ HK ⊥ AB ( K ∈ AB ) ⇒ (·
( SAB ) , ( ABC ) ) = SKH
·
⇒ SKH
= 60° ⇒ tan 60° =
Mà

SH
⇒ SH = HK 3
HK

HK BH 1

AC a
a 3
=
= ⇒ HK =
= ⇒ SH =
AC BC 2
2
2
2

1
1 a 3 1 2 a3 3
.
⇒ V = SH .S ABC = .
. a =
3
3 2 2
12
Câu 37. Chọn đáp án A
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) .
·
Kẻ OP ⊥ CD ( P ∈ CD ) ⇒ ϕ = SPO
OP 5
·
⇒ cos ϕ = cos SPO
=
= ⇒ 25 ( SO 2 + OP 2 ) = 169OP 2
SP 13
⇒ SO =

12
12
OP = .15 = 36
5
5

1
1
⇒ V = SO.S ABCD = .36.16.30 = 5760 .
3
3