8 chuong 6 ap luc dat

Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

chơng 6
áp lực đất lên tờng chắn

Các khái niệm cơ bản về tờng chắn

Đ1

và áp lực đất lên tờng chắn

I. tờng chắn đất
1. Khái quát về tờng chắn
Tờng chắn để chỉ chung cho các công trình giữ đất không bị sụp đổ.
Trong ngành giao thông, khi xây dựng các con đờng đi qua các vùng đồi
núi hoặc các vị trí không thể mở mái taluy thì giải pháp tờng chắn hay
một số giải pháp khác là khá hiệu quả.
2. Phân loại tờng chắn đất
a) Phân loại theo độ cứng
Biến dạng của bản thân tờng chắn đất làm thay đổi điều kiện tiếp xúc
giữa lng tờng chắn với khối đất đắp sau lng tờng, do đó làm thay đổi
trị số áp lực đất tác dụng lên lng tờng và cũng làm thay đổi dạng biểu
đồ phân bố áp lực đất theo chiều cao tờng. Thí nghiệm của G.A.
Đubrova đã chứng tỏ khi tờng bị biến dạng do chịu áp lực đất càng cong
và cờng độ áp lực đất ở phần trên tăng lên. Nếu chân tờng có chuyển vị
về phía trớc thì ở phần trên tờng tăng lên rất nhiều, có khi đến 2.5 lần so
với áp lực ban đầu, còn cờng độ áp lực ở phần dới tờng thì lại giảm.
Theo cách phân loại này, tờng đợc phân thành hai loại: tờng cứng và tờng
mềm.
(1)Tờng cứng: là tờng không có biến dạng uốn khi chịu áp lực đất mà
chỉ có chuyển vị tịnh tiến và xoay.

-

Nếu tờng cứng xoay quanh mép dới, nghĩa là đỉnh tờng có xu hớng tách rời khỏi khối đất đắp và chuyển vị về phía trớc thì
nhiều thí nghiệm đã chứng tỏ là biểu đồ phân bố áp lực của đất
rời có dạng đờng thẳng và có trị số cờng độ lớn nhất ở chân tờng. Đối với đất đắp sau lng tờng là đất dính, theo kết quả thí
nghiệm của B.L. Taraxop thì biểu đồ phân bố áp lực đất có
dạng hơi cong và cũng có trị số cờng độ lớn nhất tại chân tờng.
239


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

-

Nếu tờng cứng xoay quanh mép trên, nghĩa là chân tờng rời khỏi
khối đất đắp và chuyển vị về phía trớc thì theo kết quả thí
nghiệm của nhiều tác giả (K. Terzaghi, G.A Đubrôva, I.V. Yarôpônxki,
I.P. Prôkôfiep) biểu đồ phân bố áp lực đất (đất rời cũng nh đất
dính) có dạng cong, trị số lớn nhất phụ thuộc vào mức độ chuyển
vị của tờng và ở vào khoảng phần giữa lng tờng.

-

Tờng cứng thờng là các khối bê tông, bê tông đá hộc, gạch đá xây
nên còn gọi là tờng khối. Tờng chắn bằng bê tông cốt thép có dạng
tấm hoặc bản nhng tạo với các bộ phận khác của công trình thành
những khung hoặc hộp cứng cũng đợc xếp vào loại tờng cứng.

(1) Tờng mềm: là loại tờng mà bản thân tờng có biến dạng.
a) Tờng cứng quay

quanh mép dới đất sau lng tờng
là đất rời.
b) Tờng cứng quay
quanh mép dới đất sau lng tờng
là đất dính.
c) Tờng cứng quay
quanh mép trên.

a)

b)

c)

Hình 6-1: Biểu đồ phân bố áp lực đất cho các
trờng hợp tờng có độ cứng khác nhau

b) Phân loại theo nguyên tắc làm việc
Tờng chắn đất là loại công trình thờng xuyên chịu lực đẩy ngang (áp lực
đất), do đó tính ổn định chống trợt chiếm một vị trí quan trọng đối với
tính ổn định nói chung của tờng. Theo quan điểm này tờng chắn đợc
phân làm mấy loại sau đây:
(1)Tờng trọng lực: độ ổn định đợc đảm bảo chủ yếu do trọng lợng
bản thân tờng. Các loại tờng cứng đều thuộc loại tờng trọng lực.
(2)Tờng nửa trọng lực: độ ổn định đợc đảm bảo không những do
trọng lợng bản thân tờng và bản móng mà còn do trọng lợng của
khối đất đắp nằm trên bản móng. Loại tờng này thờng làm bằng bê
tông cốt thép nhng chiều dày của tờng cũng khá lớn (do đó cong gọi
là tờng dày)
(3)Tờng bản góc: độ ổn định đợc đảm bảo chủ yếu do trọng lợng

khối đất đắp đè lên bản móng. Tờng và móng là những bản, tấm
bê tông cốt thép mỏng nên trọng lợng của bản thân tờng và móng
không lớn. Tờng bản góc có dạng chữ L nên còn gọi là tờng chữ L.
(4)Tờng mỏng: sự ổn định của loại tờng này đợc đảm bảo bằng cách
chôn chân tờng vào trong nền. Do đó loại tờng này còn gọi là tờng
cọc và tờng cừ. Để giảm bớt độ chôn sâu trong đất của tờng và để
tăng độ cứng của tờng ngời ta thờng dùng neo.
240


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

a) Tờng trọng lực
c) Tờng nửa trọng lực

b) Tờng bản góc
d) Tờng mỏng

Hình 6-2: Phân loại tờng chắn theo nguyên tắc làm
việc
c) Phân loại theo chiều cao
Chiều cao của tờng thay đổi trong một phạm vi khá lớn tuỳ theo yêu cầu
thiết kế. Hiện nay chiều cao tờng chắn đất đã đạt đến 40m (tờng
chắn đất ở nhà máy thuỷ điện trên song Vonga). Theo chiều cao, tờng
thờng đợc phân làm 3 loại:
(1)Tờng thấp: có chiều cao < 10m.
(2)Tờng trung bình: loại tờng chắn có chiều cao khoảng trung gian
của hai loại trên (tức là từ 10 ~ 20m)
(3)Tờng cao: có chiều cao > 20m.
Theo quy phạm QP-23-65 của Việt Nam thì lấy giới hạn phân chia ba loại tờng thấp < 5m, tờng trung bình: 5~10m, tờng cao >10m.

d) Phân loại theo góc nghiêng của lng tờng
Theo cách phân loại này, tờng đợc phân thành tờng dốc và tờng thoải:
(1)Tờng dốc: lại phân ra tờng dốc thuận và tờng dốc nghịch. Trong trờng hợp của tờng dốc khối đất trợt có một mặt giới hạn trùng với lng tờng.
(2)Tờng thoải: nếu góc nghiêng của lng tờng lớn quá một mức độ nào
đó, thì khối đất trợt sau lng tờng không lan đến lng tờng.
Nguyên lý tính toán áp lực đất lên lng tờng dốc và lng tờng thoải khác
nhau.

241


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

a) Tờng dốc thuận

b) Tờng dốc nghịch

c) Tờng thoải

Hình 6-3: Phân loại theo góc nghiêng của lng tờng

e) Phân loại theo kết cấu
Về mặt kết cấu, tờng chắn đợc phân loại thành tờng liền khối và tờng
lắp ghép.
(1)Tờng liền khối: làm bằng bê tông
đá hộc, gạch xây, đá xây hay
bằng bê tông cốt thép. Tờng liền
khối đợc xây hoặc đổ bê tông
một cách trực tiếp.
(2) Tờng lắp ghép: gồm các cấu

kiện bằng bê tông cốt thép đúc
sẵn lắp ghép lại với nhau theo
những sơ đồ kết cấu định sẵn.
Cấu kiện đúc sẵn thờng là
những thanh hoặc những tấm
không lớn (thờng dới 3m) để tiện
việc vận chuyển.

Hình 6-4 : Tờng bản góc và tờng kiểu công xon

Tuỳ theo sơ đồ kết cấu lắp ghép, thờng có mấy kiểu nh hình 6-5.
a. Tờng kiểu chữ L: gồm những khối và tấm bê tông ghép lại.
b. Tờng kiểu hàng rào: gồm nhiều thanh bê tông cốt thép làm trụ
đứng hay trụ chống và các bản ghép lại.
c. Tờng kiểu hộp: gồm một tầng hay hai tầng, trong hộp đổ đầy
cát sỏi.
d. Tờng kiểu chuồng: gồm nhiều thanh đặt dọc ngang xen kẽ nhau,
trong chuồng đổ cát sỏi.
Ngoài ra còn có các kiểu tờng chắn sau đây:
(3)Tờng rọ đá: gồm các rọ đá nối ghép lại với nhau. Rọ đá bằng lới sắt
hoặc lới pôlyme đợc xếp từng lớp, kết nối với nhau rồi xếp dá hộc vào
trong tờng rọ. Để đất hạt mịn của đất nền và đất đắp không
xâm nhập vào đá hộc trong rọ, thờng để một lớp vải địa kỹ thuật
ngăn cách đáy tờng và lng tờng với đất nền và đất đắp. Ưu điểm
nối bật của tờng rọ đá là chịu lún của nền rất tốt và kỹ thuật làm t-

242


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

ờng đơn giản. Hiện nay các nhà khoa học đang nghiên cứu biện
pháp cũng nh vật liệu để tăng tuổi thọ của rọ.
kiểu t ờng tr ọng l ực

kiểu có s ờn

H

Vá c h s ờn

T ờng chủ

H

Bản gót

Thân t ờng

L
Bản mũi

L

Móng

B

kiểu mút thừa

kiểu xếp củi

kiểu xếp l ồng

Đá

Vật l iê u đắp l ạ i

Vác h đứng

H

Thanh r ằng bê t ông
Vật l iê u đắp

Mặt đất nguyê n t r ạ ng
Bản gót t ờng

Mũi t ờng

Móng

Vải địa kỹ t huật

L
L

H

B

B

kiểu neo

kiểu đất có cốt

Mặt phá hoạ i
Mặt đ ờng
Mặt phá hoạ i
Mặt t ờng

Mặt t ờng
Thanh neo

Mặt đất hiện t r ạ ng

Cốt

Thoát n ớ c

a) Kiểu chữ L
b) Kiểu hàng rào

c) Kiểu hộp
d) Kiểu chuồng

e) Tờng rọ đá
f) Tờng đất có cốt

Hình 6-5: Phân loại tờng chắn theo kết cấu
(4) Tờng đất có cốt: là dạng tờng hiện đại mà nền đất đợc gia cờng
bằng các vật liệu địa kỹ thuật. Tờng ở mặt phía ngoài làm bằng
các tấm bê tông cốt thép, và đợc nối với các dải kim loại hay pôlyme
chôn từng lớp trong đất đắp sau tờng. Đất đắp tác dụng và đẩy tờng ra khỏi đất, nhng đồng thời trọng lợng của đất đắp có tác
dụng tạo nên lực ma sát giữa đất và cốt neo mặt tờng lại. Tờng đất
có cốt có nhiều u điểm: nhẹ, chịu lún tốt nên có thể thích ứng với
các loại đất nền không tốt.
3. Điều kiện sử dụng các loại tờng chắn
Hiện nay, tờng chắn có nhiều loại hình khác nhau; mỗi loại chỉ nên sử
dụng trong một số điều kiện cụ thể mới đem lại hiệu quả kinh tế cao.
243


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

- So với các loại tờng thì loại tờng mỏng bằng bê tông cốt thép thờng
cho hiệu quả kinh tế cao so với loại tờng trọng lực; xi măng dùng cho tờng mỏng ít hơn 2 lần và cốt thép nhiều hơn một khối lợng không
đáng kể. u điểm nổi bật của loại tờng bằng bê tông cốt thép là có
thể sử dụng phơng pháp thi công lắp ghép và yêu cầu về nền không
cao nên ít khi phải xử lý nền.
- Nếu cao không quá 6m, loại tờng bản góc (kiểu công xon) bằng bê
tông cốt thép có khối lợng ít hơn tờng có bản sờn. Nếu cao từ 6 đến
8m thì khối lợng của hai loại tờng này xấp xỉ bằng nhau. Nếu cao
hơn 8m thì tờng có bản sờn có khối lợng bê tông cốt thép nhỏ hơn tờng kiểu công xon. Do đó loại tờng mỏng bê tông cốt thép có bản sờn
dùng thích hợp nhất khi có chiều cao từ trung bình trở lên.
- Tờng chắn đất bằng bê tông chỉ nên dùng khi cốt thép quá đắt
hoặc khan hiếm, bởi vì bê tông của các tờng chắn trọng lực chỉ
phát huy một phần nhỏ khả năng chịu lực mà thôi. Cũng do nguyên
nhân này, không nên dùng loại bê tông cờng độ cao để làm tớng

chắn. Để giảm bớt khối lợng tờng chắn bằng bê tông có thể làm thêm
trụ chống. Dùng loại tờng có bệ giảm tải đặt ở khoảng 1/4 chiều cao
tờng, tờng có lng nghiêng về phía đất đắp cũng tiết kiệm đợc bê
tông.
- Tờng chắn đất bằng đá xây cần ít ximăng hơn tờng bê tông, có
thể hoàn thành trong thời gian tơng đối ngắn và tổ chức thi công
đơn giản. Nơi sẵn đá xây thờng có hiệu quả kinh tế cao.
- Trờng hợp sẵn đá vụn hoặc đá nhỏ thì nên thay tờng đá xây bằng
tờng bê tông đá hộc.
- Tờng gạch xây không cao quá 3-4m. thì nên dùng loại có trụ chống. Tờng gạch xây chữ nhật hoặc lng bậc cấp thờng đợc dùng cho những
công trình nhỏ dới đất. đối với các loại tờng chắn lộ thiên chịu tác
dụng trực tiếp của ma nắng và các tờng chắn thuỷ công không nên
dùng tờng gạch xây. Gạch xây tờng chắn có số hiệu không nên nhỏ
hơn 200 và vữa xây từ 25 trở lên. Không đợc dùng loại gạch silicát.
- Tờng chắn đất loại cao và trung bình xây ở vùng có động đất nên
bằng bê tông cốt thép.

II. khái biệm về áp lực đất
1. áp lực đất chủ động
Dới tác dụng của áp lực đất phía sau lng tờng làm tờng chuyển vị từ đất
ra phía ngoài (chuyển vị tính tiến hoặc xoay quanh mép trớc của chân
tờng), làm cho khối đất sau lng tờng sẽ giãn ra. áp lực đất phía sau lng tờng do đó cũng giảm đi đến một trạng thái gọi là trạng thái cân bằng giới
hạn chủ động thì áp lực đất giảm đến trị số nhỏ nhất. Khối đất sau lng
tờng bị trợt xuống theo hai mặt trợt: một nằm trong đất, và mặt kia là
mặt phẳng lng tờng. áp lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi là áp lực
244


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

chủ động (Ea) và cờng độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu là (p a,
ha) - hình 6-6a.

Hu
on
gt
ruo
t

Huong ch.vi

ong
lung tu

M
at
tru
ot

c sau
Mai do

Tuong chan

Hình 6.6a: áp lực đất chủ động
2. áp lực đất bị động
Dới tác dụng của lực ngoài làm tờng chuyển vị ngang hoặc ngả về phía
sau, làm cho khối đất sau lng tờng bị ép lại. áp lực đất phía sau lng tờng
do đó cũng tăng lên đến một trạng thái gọi là trạng thái cân bằng giới hạn
bị động thì áp lực đất đạt đến trị số lớn nhất. Khối đất sau lng tờng bị

trợt lên theo hai mặt trợt, một nằm trong đất, và mặt kia là mặt phẳng lng tờng. áp lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi là áp lực bị động (E p) và
cờng độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu là (pp, hp) - hình 6-6b.

Hu
on
gt
ruo
t

Huong ch.vi

ong
lung tu

M
at
tru
ot

c sau
Mai do

Tuong chan

Hình 6.6b: áp lực đất bị động

3. áp lực đất tĩnh
Dới tác dụng của các lực mà tờng không có chuyển vị, do đó áp lực đất
phía sau lng tờng ở trạng thái gọi là trạng thái cân bằng tĩnh. Lúc này áp

245


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi là áp lực đất tĩnh (E0) và cờng độ
áp lực đất chủ động theo chiều sâu là (X ; h) - hình 6-6c.
Nếu trạng thái ứng suất trong khối đất nằm dới đờng bao phá hoại Morh
Coulomb (đờng sức chống cắt) thì đất còn ở trạng thái cân bằng đàn
hồi. Trong điều kiện này, khối đất đợc gọi là ở trạng thái tĩnh hay trạng
thái Ko và quan hệ ứng suất hiệu quả nằm ngang h tơng ứng với ứng suất
hiệu quả thẳng đứng v tại một điểm bất kỳ nh sau:

' h = K 0 ' v

(6-1)

Trong đó: Ko : hệ số áp lực đất tĩnh. Giá trị Ko phụ thuộc vào lịch sử chất
tải / dỡ tải và mật độ tơng đối của đất.
Với đất cố kết thông thờng, Jaky (1944) và đa ra biểu thức tính Ko (phù
hợp với gia strị quan sát của Bishop -1958 ; Brooker và Ireland 1965)
nh sau:
K 0 = 1 sin ' c

(6-2)

Trong đó: c - giá trị ở trạng thái cực hạn.

Đ ờng bao phá hoại Mohr-Coulomb

Vòngtròn K0 cho đ
ất cố kết
thôngthuờng

Vòng trong K0
nhỏ nhất

Vòng tròn K0 cho đ
ất
quá cố kết

'c
O

Vòng tròn K0 lớ n nhất ở đ
iều
kiện giớ i hạn

C
A

'c

'

B

n

V'

h'

h' =KoV'
V'

h' =KoV'
V'

'h(oc) =KoV'

[h=0]

Hình 6-6c : áp lực đất tĩnh
Ko tăng tới 1.0 cho đất hơi quá cố kết và tăng hơn nữa với hệ số quá cố
kết OCR:

(

)

K 0 = 1 sin c' .( OCR )

sin '

(6-3)

Theo công thức lý thuyết đàn hồi , có thể xác định Ko nh sau:

'
K0 =

1 '

(6-4)

246


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

Bằng thực nghiệm hiện trờng, Mair và Wood (1987) đa ra giá trị điển
hình của Ko ở bảng 6-1.
Bảng 6-1: Giá trị Ko của một số loại đất.
Loại đất

Ko

Cát rời

0.45 0.60

Cát chặt

0.30 0.50

Đất sét cố kết thông thờng

0.50 0.70

Đất sét quá cố kết

1.00 4.00

Đất sét đầm chặt

0.70 2.00

Cân bằng dẻo và lý thuyết rankine về áp lực đất

Đ2

I. cân bằng dẻo và lý thuyết rankine về áp lực đất
1. Lý thuyết Rankine về áp lực đất
Giả thiết trong lý thuyết coi lng tờng nhẵn và thẳng đứng. Các vòng tròn
tĩnh trong hình 6-7 biểu thị trạng thái cha bị phá hoại trợt. Tuy nhiên, với
sự chảy dẻo hông, h sẽ tăng hay giảm, với đờng kính vòng tròn Morh biến
đổi tơng ứng (AB hay BC).
Khi nở hông, trạng thái cân bằng dẻo (phá hoại) đạt đợc tại giá trị h cực
tiểu, khi ép co hông, trạng thái giới hạn đạt tới giá trị h cực đại. Trong cả
hai trờng hợp này, sức chống cắt của đất đợc huy động toàn bộ.
Rankine (1857) gọi tơng ứng là trạng thái chủ động và bị động của đất.
Độ lớn của h chỉ phụ thuộc vào độ bền kháng cắt của đất và ứng suất
hiệu quả thẳng đứng, và là bài toán tĩnh định, có nghĩa là không yêu
cầu tính đến giá trị chuyển vị.
Xét khối đất rời, đồng nhất bán vô hạn có góc ma sát trong là . Tại một
điểm bất kỳ ở dới mặt nằm ngang, ứng suất hiệu quả lấy bằng:
-

ứng suất thẳng đứng: v = 1.

-

ứng suất nằm ngang: h = 3.

Các vòng tròn Morh biểu thị hai trạng thái cân bằng dẻo có thể có, đều
tiếp xúc với đờng sức chống cắt (hình 6-7) bởi vì chúng đều quan hệ
247


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

với một điều kiện giới hạn. Các điểm A và C biểu thị trạng thái ứng suất
ngang tơng ứng với trạng thái chủ động và bị động.
-

OA = ha = áp lực ngang chủ động

-

OC = hp = áp lực ngang bị động
+

Đ ờng bao phá hoại

E

2 =90+'
D

'
'

O

2


A

2


B

F

C

G

'

ha'
'V
hP'


V'

V
n

n

'z=ha'

'z=hp'







a
Nén

Nở

. =45+'/2

. =45'/2

a) Trạng thái chủ động

b) Trạng thái bị động

Hình 6-7: Các trạng thái cân bằng dẻo của Rankine
Khi nở hông sẽ dẫn đến ha < v còn khi ép co hông sẽ dẫn đến: hp >
v. Từ vòng tròn Morh, mặt phá hoại đợc định hớng tơng ứng bởi góc a
và p.

1
1 o
'
o
a = ( 2 ) = 90 + ' = 45 +
2
2
2
1
1
'
p = 180 o 2 = 180 o 90 o + ' = 45 o
2
2
2

(

(

)

)

[

(

)]

(6-5)
(6-6)

Quan hệ giữa áp lực ngang giới hạn và ứng suất thẳng đứng đợc biểu thị
bằng hệ số áp lực đất:

248


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

''ha = K a ''v

(6-8)

''hp = K p ''v

(6-9)

Trong đó: Ka - hệ số áp lực đất chủ động.
Kp - hệ số áp lực đất bị động.
Theo quan hệ lợng giác, hệ số áp lực đất có thể biểu diễn qua góc ma sát
trong của đất. Theo hình (6-7) ta có:
AF
1
''ha OA OF AF
OF
Ka = ' =
=
=

'v OB OF FB 1 + FB
OF
Nhng AF = FB = FD và FD/OF = sin, nên:
Ka =

1 sin '
'

= tg 2 45 o
1 + sin '
2


(6-10)

Kp =

1 + sin '
'

= tg 2 45 o +
1 sin '
2


(6-11)

Tơng tự, ta có:

ở điều kiện thoát nớc, xét tờng có các điều kiện đơn giản nhất: lng tờng

nhẵn, thẳng đứng chắn giữa khối đất có bề mặt không chất tải, nằm
ngang.

z

Mặt đất nằm ngang

h

'v ='.z

'ha(z)

'ha(z)

E a = 1/2.'ha(h).h =1/2.'.h
z0=h/3

2

' =Ka.'.h
ha(h)

Hình 6-8: Phân bố áp lực ngang với mặt đất nằm ngang
Từ lý thuyết Rankine, tại độ sâu z, ta có:

''ha = K a ''v = K a ' z
Trị số cờng độ áp lực đất chủ động tính theo:
1
1

E a = ''ha h = K a ' h 2
2
2

(6-12)
(6-13)

Trong đó: - trọng lợng đơn vị thể tích hiệu quả của đất.

= - khi ở trên mực nớc ngầm.
= bh - n - khi ở dới mực nớc ngầm.
249


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

2. Đất dính thoát nớc và không thoát nớc
a) Điều kiện thoát nớc
Lý thuyết ban đầu của Rankine chỉ giải quyết áp lực trong vật liệu rời và
không xem xét đến lực dính. Trong điều kiện không thoát nớc và trong
đất quá cố kết, độ bền cắt là một phần hay toàn bộ lực dính biểu kiến
(cu hay c). Dựa vào phơng pháp Rankine, Bell (1915) đã đa ra lời giải có
lực dính thể thiện là đoạn OQ trên trục toạ độ. Ta thấy đợc vòng tròn
Morh cùng với đờng sức chống cắt cho đất quá cố kết. Nh trong trờng hợp
đất rời, điểm xuất phát là tỷ số của các ứng suất hiệu quả:
PA c' cot g '+ ''ha
=
PB c ' cot g '+ ''v

Cũng có:

Vì vậy:

PA PF AF
=
=
PB PF + BF

(

FD
PF = 1 sin ' = K
a
FD 1 + sin '
1+
PF
1

c' cot g '+ ''ha = K a c' cot g '+ ''v

)

''ha = K a ''v +( K a 1)( c ' cot g ')

Xắp xếp lại:



Đ ờng bao phá hoại

D

Q
c'


P

A

O
c'.cotg'

2

=45+'/2



n

F

B

ha'
V'

Hình 6-9: Vòng tròn Morh cho áp lực chủ động trong đất dính
Tính riêng biểu thức:

( K a 1)( c' cot g ') = c' 1 sin '(1 sin ') cos '
1 + sin '

sin '

(

)

1 sin 2 '
cos '
= 2c'
= 2c'
= 2c '
1 + sin '
1 + sin '
= 2c'

(1 sin ')
(1 + sin ')

(1 sin ')(1 + sin ')
1 + sin '

= 2c' K a

Vì thế, áp lực chủ động tính theo công thức:
250

Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

(6-14)

''ha = K a ''v 2c ' K a
Tơng tự, tính cho áp lực bị động:

(6-15)

''hp = K p ''v +2c' K p
b) Điều kiện không thoát nớc

Các phơng trình (6-14) và (6-15) chỉ áp dụng khi chịu tải có thoát nớc,
biểu thị cân bằng lâu dài của cân bằng dẻo giới hạn. Với bài toán cân
bằng không thoát nớc (ngắn ngày) trong đất bão hoà, góc ma sát u = 0,
và do đó Ka = Kp = 1 cho nên áp lực ngang tổng sẽ bằng
* áp lực chủ động:

ha = v 2cu

(6-16)

* áp lực bị động:

hp = v + 2cu

(6-17)

II. ảnh hởng của mặt đất nghiêng sau lng tờng

Khi mặt đất sau lng tờng là nghiêng và không có tải trọng, ứng suất
thẳng đứng taị độ sâu bất kỳ có giá trị v = zcos (hình 6-10). Giả
định áp lực ngang của đất tác dụng lên lng tờng phẳng, thẳng đứng sẽ
song song với mặt đất. Từ vòng tròn Morh, bằng giải tích có thể nhận đợc
quan hệ giữa áp lực ngang và ứng suất thẳng đứng. Ta có kết quả sau:
* áp lực chủ động:

'ha = K a 'v cos

(6-18)

* áp lực bị động:

'hp = K p 'v cos

(6-19)

Với:
Ka =
Kp =

cos
cos +
cos +
cos

( cos
( cos
( cos

( cos

2
2
2
2

cos 2 ')

(6-20)

cos 2 ')

cos 2 ')

cos ')
2

=

1
Ka

(6-21)

251


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

z



'v ='.z.cos

h



'ha(z)
2

z0=h/3

Ea = 1/2.'ha(h).h =1/2.'.h .cos

' =Ka.'.h
ha(h)

Hình 6-10 : ảnh hởng của mặt đất nghiêng

III. ảnh hởng của tải trọng trên mặt đất
1. Tải trọng phân bố đều kín khắp
Giả sử có tải trọng q phân bố đều tác dụng trên mặt đất thì có thể giả
thiết là ứng suất hiệu quả thẳng đứng tăng theo giá trị của tải trọng
phụ. Tại độ sâu z, ta có:

'v = ' z + q

và 'ha = K a ( ' z + q )

(6-22)

2. Tải trọng phân bố theo đờng thẳng
Khi mặt đất nằm ngang, tại độ sâu z, ta có:
4q
m2n
' xz =
h m 2 + n 2

(

)

(6-23a)
2

PSL = K SL q

(6-23b)

z = N SL h

(6-23c)

Trong đó: m =

x
h

và

n=

z
khi m < 0.4 đặt m = 0.4
h

h - chiều cao tờng chắn
KSL và NSL - các hệ số áp lực hông, tra bảng (6-2) phụ thuộc vào
hệ số m.

252


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

Tải trọng theo đờng cho mỗi met
(kN/m2)

X=mH

q (kN/m2)

X

q

Z

Z
Z=nH

PSL

H

nghiêng

PS

'xz

a) Mặt đất nằm ngang

b) Mặt đất

Hình 6-11: Tải trọng phân bố theo đờng thẳng
Khi mặt đất nằm nghiêng, tại độ sâu z,(một cách gần đúng) ta có:
PS = K a q

(6-24a)

z = x.tg 40 o

(6-24b)

3. Tải trọng tập trung
Khi mặt đất nằm ngang, tại độ sâu z, ta có:

1.77Q m 2 n 2
' xz =
h2 m2 + n2
Q
PSP = K SP
h
z = N SP h

(

)

(6-25a)
3

(6-25b)
(6-25c)

Biến thiên theo phơng ngang (Y):

' xz ( y ) = ' xz cos 2 (1.1 )

(6-26a)

PS ( y ) = PSP cos 2 (1.1 )

(6-26b)

Trong đó: m =

x
h

và

n=

z
khi m < 0.4 đặt m=0.4
h

h - chiều cao tờng chắn
KSP và NSP - các hệ số áp lực hông, tra bảng (6-2) phụ thuộc vào
hệ số m.

253


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

Tải trọng tập trung

X=mH

Q (kN)

xz(y)

Y

Z
Z=nH
H



PSP

xz

'xz
Mặ
t cắ
tđ
ứng

Q

Mặ
t bằng

X

Hình 6-12 : Tải trọng tập trung mặt đất nằm ngang

Bảng 6-2: Hệ số áp lực ngang (tải trọng đờng thẳng và tập trung)
m=

x
h

0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2

Tải trọng đờng thẳng

Tải trọng tập
trung

KSL

NSL

KSP

NSP

0.79
3

0.410

0.546

0.389

0.471

0.505

0.518

0.45
1

m=

x
h

Tải trọng đờng thẳng

Tải trọng tập
trung

KSL

NSL

KSP

NSP

1.3

0.087

0.665

0.231

0.593

0.437

1.4

0.071

0.673

0.209

0.600

0.463

0.475

1.5

0.058

0.680

0.190

0.606

0.556

0.422

0.504

1.6

0.048

0.686

0.174

0.611

0.585

0.382

0.528

1.7

0.039

0.691

0.159

0.615

0.34
9

0.609

0.345

0.547

1.8

0.033

0.695

0.146

0.619

0.27
2

0.627

0.312

0.562

1.9

0.028

0.699

0.134

0.622

0.642

0.282

0.574

2.0

0.023

0.705

0.123

0.625

0.655

0.255

0.585

0.59
1

0.21
4
0.16
9
0.13
5
0.10
8

Đ3

lý thuyết C.A. coulomb về áp lực đất chủ động

254


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

Lời giải của C.A. Coulomb cho bài toán tờng chắn dựa vào một số giả thiết

sau: bài toán tờng chắn là bài toán phẳng, thờng tính cho 1m chiều dài
tờng; Khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc
bị động) trợt nh một cố thể với 2 mặt trợt là mặt phẳng và đi qua chân
tờng và trạng thái cân bằng giới hạn chỉ xảy ra trên mặt trợt; Trị số áp lực
đất tính toán là các trị số lớn nhất khi tính áp lực chủ động và là trị số
nhỏ nhất khi tính áp lực bị động.

I. trờng hợp đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất

Xét một tờng chắn đất có chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất
rời đồng nhất - hình vẽ 6-13.
C















90-

R

h

W
E





X

Hình 6-13: Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC
Các ký hiệu đợc qui định nh sau:
: Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng thẳng đứng.
: Góc mái dốc của đất sau lng tờng so với phơng nằm ngang.
: Góc ma sát ngoài (giữa đất và mặt phẳng lng tờng)
: Góc ma sát có hiệu của đất.
: Góc của mặt trợt BC so với phơgn ngang.
: Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng ngang (tại điểm
B)
Xét lăng thể trợt ABC (hình 6-14), các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC
gồm:
-

Trọng lợng lăng thể trợt W .
255

Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

-

Phản lực của khối đất còn lại là R lên lăng thể trợt ABC. Phản lực
này có thể phân ra thành 2 thành phần là N1 và T1 và có phơng
làm với pháp tuyến mặt trợt BC một góc là .

-

Phản lực của mặt phẳng lng tờng E lên lăng thể trợt ABC. Phản
lực này có thể phân ra thành 2 thành phần là N2 và T2 và có phơng làm với pháp tuyến mặt AB một góc là . Vì lng tờng cố
định nên phơng của E không đổi.
C







W
h

N2



E

T2

W
N1



E

R


T1

R
180-(+
)







Hình 6-14 : Sơ đồ các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABC
Khi khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn thì ba lực trên (W,
R, E) sẽ đồng qui tại một điểm (điểm K) và tạo thành tam giác lực khép
kín. Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng, có thể rút ra:
E
W

=
sin ( ') sin[180 ( + ') ]
E=

W .sin ( ')
W .sin ( ')
=
sin[180 ( + ') ] sin ( + ')

(6-27)

Với = 90o - - . Từ biểu thức (6-27), khi mặt trợt BC thay đổi, tức là góc
thay đổi và do đó E cũng thay đổi theo, dễ dàng nhận thấy: Khi =
thì W = 0 E = 0. và cũng có khi = thì ( - ) = 0 E = 0. Vậy khi
biến thiên trong khoảng thì có lúc nào đó E sẽ đạt đến giá trị lớn
nhất. Trị số đó ứng với áp lực đất chủ động, ký hiệu là Ea, mặt trợt tơng
ứng với Ea là mặt trợt nguy hiểm nhất (mặt trợt tính toán).
Để tìm áp lực đất chủ động có thể dùng phơng pháp giải tích hay đồ
giải sau đây.
Phơng pháp giải tích
Từ quan hệ hình học dễ dạng nhận thấy E có thể tính đợc dựa vào chiều
cao tờng h và các góc. Nh vậy E sẽ là một hàm của góc , tức là: E = f( ).

256


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

dE
= f ' ( ) = 0 . Từ kết

d
quả đạo hàm sẽ tìm đợc góc = o để đạo hàm f( )=0. Sau đó thay giá
trị o vừa tìm đợc trở lại phơng trình 6-27, ta nhận đợc biểu thức tính
Ea nh sau:
Muốn tìm cực trị, theo giải tích, chỉ việc đạo hàm

(6-28)

1
E a = K a h 2
2
Trong đó: Ka - là hệ số áp lực đất chủ động, tính nh sau:
Khi 0 ; 0 ; 0
Ka =

cos 2 ( ' )

(6-29)


sin ( + ') sin ( ' )
cos cos( + ) 1 +

cos( + ) cos( )

Khi 0 ; = = 0
'

cos 2 450 +

2
cos ( ' )
1
2

Ka =
=
'+
cos (cos + sin ' ) 2 cos

cos 2 450

2

Khi = = = 0
'

K a = tg 2 45 o
2

2

2

(6-30)

(6-31)

Góc ma sát ngoài trong công thức trên có thể xác định bằng thực
nghiệm. Khi lng tờng bằng bê tông hoặc bằng gạch, có thể chọn theo

bảng 6-3 (theo qui phạm tạm thời thiết kế tờng chắn đất QP- 23-65 sau
đây:
Bảng 6-3: Bảng tra giá tri góc ma sát ngoài .


- ữ 0

0

0+

Ghi chú

< 90 -

0

0

0

90 - ữ 90 -

0

/4

/2

/4

/2

2/3

/3

/3

3/4

/2

/4



Góc lấy dấu dơng
khi mặt đất đắp
nằm cao hơn mặt
nằm ngang đi qua
đỉnh tờng và lấy
dấu âm nếu ngợc
lại.



/2

90 - /2 ữ 90 +

/2
90 + /2 ữ 90 +
> 90 +

Nếu gọi là góc giữa mặt trợt BC và phơng thẳng đứng (hình 6-15),
thì theo hệ thức lợng trong tam giác thờng:

257


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

W
= tg ( + ')
E

(a)

1
W = . .h 2 .tg
2

'

tg 45 0
2


E
+

(c)
W
R

E

= tg ( + ')



(d)

2

Giải và biến đổi (d) , cuối cùng ta đợc:
'
= 45 0
(62
32)

90-( +)

Đa (b) và (c) vào (a) ta có
tg

C

.

R

W



-

1
'

. .h 2 .tg 2 45 0
2
2


h

E=



(b)



Hình 6-15

Tức là mặt trợt tạo với phơng thẳng đứng (phơng của W) một góc = 45o /2. Để tiện tính toán, ngời ta lập sẵn bảng tra Ka theo ; ; và .
Cờng độ áp lực đất, chiếu theo

phơng ngang, tại chiều sâu z sẽ
là:
z

1

d . .K a .z 2
dE a
2
= .K .z
pa =
=
a
dz
dz

h

pa(z)=.a.z
E a = 1/2.pa(h).h

p a ( h ) = .K a .h
33)

z0=h/3

Do đó, tại z = h thì :
(6p =.Ka.h
a(h)

Hình 6-16: Phân bố áp lực đất theo
chiều sâu

Phơng pháp đồ giải:
Phơng pháp này vẫn dựa trên những giả thiết cơ bản và nguyên lý tính
toán giống nh trong phơng pháp giải tích. Nhng ở đây sử dụng cách vẽ
để xác định trị số áp lực đất chủ động và phơng mặt trợt nguy hiểm
nhất. Trong thực tế có nhiều phơng pháp đồ giải khác nhau. Dới đây
trình bày hai phơng pháp hay dùng.
(1) Phơng pháp đồ giải đơn giản:

258


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

Phơng pháp đồ giải đơn giản đợc trình bày nh trên hình 6-17, ở đây
cần chú ý đến tam giác lực ở phần trên thì thấy rằng góc giữa E và W là
một hằng số và bằng . Phơng pháp này đầu tiên giả định mặt trợt thay
đổi theo các mặt BC1, BC2, BC3thì sẽ tính đợc trọng lợng các lăng thể
trợt ABC1 là W1, ABC2 là W2, ABC3 là W3. Lấy chiều trục W hớng xuống dới.
Trên trục này, theo tỉ lệ lấy các đoạn thẳng có giá trị là W 1, W2, W3Khi
đã biết mặt trợt giả định thì đồng thời cũng biết đợc góc BC1 với phơng
ngang là 1, và tơng tự nh vậy BC2 là 2 , BC3 là 3 do đó biết đợc phơng
của R1, R2, R3 so với trục W (= - ). Từ các điểm w1, w2, w3 trên trục W, kẻ
các đờng thẳng song song hợp với phơng thẳng đứng một góc , các đờng này cắt R1, R2, R3 tại các điểm 1, 2, 3Nối các điểm này lại chúng
ta đợc đờng cong thể hiện sự thay đổi giá trị E khi mặt trợt thay đổi.
Để tìm Emax bằng cách kẻ đờng thẳng song song với trục W tiếp xúc với đờng cong này tại điểm 0. Từ 0 kẻ đờng thẳng song song với phơng của E
cắt trục W tại w0. Đoạn 0W0 theo tỉ lệ chính là giá trị E max, và đồng thời
tính ngợc trở lại biết đợc góc của phơng mặt trợt nguy hiểm nhất so với với

nằm ngang.
Cn
C0
C2

C1

1
W1









W2

2

R

3
0

W3

W

E

W0

E

R

n



Wn

i



X

W

Hình 6-17: Phơng pháp đồ giải đơn giản xác định áp lực đất
(2) Phơng pháp đồ giải của Culman
* Xác định phơng các lực trong tam giác lực:
-

Phơng R: lấy phơng mặt trợt BC làm phơng R.

-

Phơng W: từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục nằm ngang (X) một góc
, đây chính là phơng W. Để ý thấy rằng, khi BC i (chính là Ri)
thay đổi, thì Ri luôn tạo với Wi một góc là (i-)

-

Phơng Ea: từ điểm B kẻ đờng thẳng hợp với trục W một góc = 90
- - .

* Xây dựng đờng cong quan hệ Ea~:

259


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

-

Giả sử mặt trợt đầu tiên là BC1 , do đó xác định đợc góc mặt trợt
BC1 với phơng ngang là 1 ; Xác định đợc trọng lợng lăng thể trợt
ABC1 là W1. Trên trục BW lấy theo tỷ lệ định trớc một đoạn bằng
giá trị W1.
Từ điểm W1 trên trục BW kẻ đờng song song với phơng của Ea, cắt
đờng BC1 tại điểm 1.

-

Làm lần lợt tơng tự nh vậy. Tức là giả sử mặt trợt lại thay đổi
thành BC2, BC3, BCn ta cũng xác định đợc các góc 2 , 3 , .. n. .
Và cũng xác định đợc trọng lợng các lăng thể ABC2 , ABC3 , ABCn
là W2, W3, Wn .
Trên trục BW cũng lần lợt từ các điểm W2, W3, Wn kẻ đờng song
song với phơng Ea, cắt các đờng BC2, BC3 BCn tại các điểm 2, 3,
n.

-

Nối các điểm 1 , 2 , 3, n, ta đợc đờng cong quan hệ Ea~ (tức
là đờng cong biểu thị giá trị E a thay đổi khi phơng mặt trợt BC
thay đổi).
Cn
Ci
C1 C 2

Ri

R3









C4

C3

C0

R0

R4

Rn

R2
R1




0

4

n

3
E0

2

X

=90


Ea

W

E4

E1

i



E3
E2

1

W

En

W1

W3

W2

W4 W0 Wn

Ea

Hình 6-18: Biểu đồ Culman xác định áp lực chủ động
* Xác định trị số áp lực chủ động và phơng mặt trợt nguy hiểm nhất o:
-

Kẻ đờng thẳng song song với trục BW và tiếp xúc với đờng cong
Ea~ tại điểm 0.

-

Từ điểm 0 kẻ đờng song song với phơng Ea và cắt trục BW tại
điểm Wo, Giá trị độ lớn đoạn 0Wo theo tỷ lệ chính là trị số áp lực
chủ động Eamax.

-

Nối điểm B và điểm 0 trên đờng cong Ea~ và kéo dài cắt mặt
đất tại C0. Góc giữa BC0 và phơng ngang chính là góc mặt trợt
nguy hiểm nhất o.

II. trờng hợp đất sau lng tờng là đất dính đồng nhất

260

Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

Xét một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất
dính đồng nhất (hình 6-19). Xét các lực tác dụng lên khối trợt ABC, vẫn
bao gồm các lực W, R, E nh trên. Ngoài ra còn có lực dính trên mặt trợt BC
là c.BC có xu hớng cản trở lại sự trợt và tạo với phơng thẳng đứng một góc
= 90 - . ở trạng thái cân bằng giới hạn các lực trên tạo thành một đa giác
lực khép kín (hình 6-19). Trong trờng hợp này, trị số áp lực đất chủ động
đợc tính nh sau:
Ea = E r E c

(6-34)

Trong đó: Er (hay Ew) - áp lực đất khi coi đất sau lng tờng là đất rời
đồng nhất.
Ec - phần giá trị áp lực đất bị giảm do lực dính trên mặt BC.
C
c

Er





c

Ec

c

Ea

E



H

D
c

F

c



H

Ec

R

D

)
180-( +

90-

90

C

c

W

R

c.B



E

c.(
BC
)

h

W

F

Hình 6-19: Trờng hợp đất sau lng trờng là đất dính
Để tính giá trị Ec , xét tam giác DHF, xác định đợc các góc nh hình vẽ 619. Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng DHF, ta có:
Ec
c.BC
c.BC
=
=
sin ( 90 ') sin[180 ( + ') ] sin ( + ')
Ec =

c.BC sin ( 90 ')
sin ( + ')

(6-35)

Và do đó, từ (6-27) và (6-35) thay vào (6-34), ta có:
E a = E r Ec =
Với

W sin ( ') c.BC sin ( 90 ')

= f ( )
sin ( + ') sin ( + ')

C = c.BC giá trị lực dính trên mặt trợt BC.

Cũng làm tơng tự theo phơng pháp giải tích, kết quả ta đợc:

261


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

1
c2
E a = K a .h 2 C0 ch + D
2


(6-36)

Cờng độ áp lực đất, chiếu theo phơng ngang, tại chiều sâu z sẽ là:
p a = K a z C0 c
Trờng hợp = =0 ; 0
cos
C0 =
+ '

cos 2 45 0

2

Trờng hợp = =0 = = 0
'

C0 = 2.tg 450 = 2 K a
2


(6-37)

và

và

C02
D=
2K a

(6-38a)

C02
=2
2K a

(6-38b)

D=

Lúc này giá trị Ea đợc tính nh sau:
1
2c 2
(6-39)
E a = K a h 2 2c K a h +

2

Chiều sâu (hc) mà tại đó pa = 0 đợc tính nh sau:
Cc
(6-40)
hc = 0
K a
Điểm đặt của Ea ở chiều sâu ngang với trọng tâm diện tích biểu đồ pa,
h hc
cách chân tờng một đoạn: h0 =
.
3

h

z

hc

-C o.c

pa(z)=.a.z C0.c

z0=(h-hc)/3

E a = 1/2.pa(h).(h-hc)

pa(h)=.Ka.h-C0.c
Hình 6-20: Biểu đồ phân bố áp lực đất

III. trờng hợp sau lng tờng có tải trọng rải đều kín khắp (q)
1. Trờng hợp đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất

262


Chơng 6: áp lực đất lên tờng chắn

Xét một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất
rời đồng nhất (hình 6-21). Trên mặt đất có một tải trọng rải đều kín
khắp với cờng độ phân bố là q. Từ hình 6-21, ta có thể nhận thấy trong
trờng hợp này áp lực chủ động đợc tính nh sau:
E a = E w + EQ

(6-41)

Từ tam giác lực đồng dạng trên hình (6-21), ta có:
Ea W + Q
=
Ew
W

Q

E a = E w .1 +
W

hay

(6-42)

q

C



Q

Rw R

E


R



R



h

W


W

W+Q

W

E

Q



Ew

Eq





Ea



Rq

X



Hình 6-21: Đất rời đồng nhất có tải trọng rải đều kín khắp (q)
Tính tỉ số

Q
, ta có:
W
Q = q AC cos
W =

Ta lại có:

(1)

1
1
AC.BN = AChh
2
2

BN = ABcos(-) với AB =
BN = hh = h

(2)
h
cos

cos( )
cos

(3)

Thay (3) vào (2) ta đợc:

W =

1
1
cos( )
AC.BN = AC.h
2
2
cos

Từ (1) và (4) Lấy tỷ số

(4)

Q
, ta có:
W

Q
q. AC cos
2q cos cos
=
=
W 1 AC.h cos( ) h cos( )
2
cos

(5)

263