Chương 8 ổn định của thanh mảnh chịu nén đúng tâm

Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Nội dung
8.1. Khái niệm về ổn định của thanh mảnh chịu nén.
8.2. Lực tới hạn Ơle
8.3. Mặt cắt hợp lý của thanh mảnh chịu nén.
8.4. Điều kiện về ổn định và 3 bài toán cơ bản
của thanh mảnh chịu nén.
Bài tập
Kiểm tra giữa kỳ


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

8.1. Khái niệm về ổn định của thanh mảnh chịu nén.
* Ổn định: khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu
* Ổn định của thanh mảnh chịu nén
Xét thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, một đầu chịu nén đúng tâm
bởi lực P
- Khi P < Pth (lực tới hạn): thanh thẳng chịu
nén đúng tâm. Xuất hiện R => thanh cong.
R triệt tiêu => thanh trở lại trạng thái ban
đầu=> Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định
- Nếu P>Pth: thanh thẳng chịu nén đúng tâm.
Xuất hiện R => thanh cong. R triệt tiêu =>
thanh vẫn cong, không trở lại trạng thái đầu:
Thanh ở trạng thái cân bằng không ổn định

- Ứng với P = Pth thì thanh vẫn giữ nguyên
chuyển vị và trạng thái biến dạng cong=> trạng
thái tới hạn


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén
Hay:

Điều kiện ổn định:

kôđ - hệ số an toàn về ổn định

P (hay Nz): lực nén (nội lực nén) thanh

8.2. Lực tới hạn Ơle
8.2.1. Lực tới hạn Ơle
Xét thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm bởi lực tới
hạn Pth => Xác định lực tới hạn
Đặt hệ trục tọa độ (x,y,z) như hv
Xét mc có hoành độ z, độ võng y
Ta có pt vi phân đường đàn hồi:
Với mômen uốn M = Pth.y

Đặt:

=> y’’ + α2.y = 0

Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Nghiệm tổng quát là: y = A sin(αz) + B cosαz
- Các hằng số A, B xác định từ điều kiện biên
+ z=0 => y=0 => B = 0
+ z=L => y=0 => A.sin(αL) = 0
- Để bài toán có nghĩa y(z) ≠0 => A≠0 => sin(αL) = 0

- Lực tới hạn là lực nhỏ nhất:
- Áp dụng phương pháp trên cho thanh có các liên kết khác nhau ở 2
đầu thanh, ta được

=> Công thức Euler
μ : hệ số qui đổi


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Hệ số μ của thanh có liên kết 2 đầu khác nhau


8.2.2. Ứng suất tới hạn Ơle

với:
Đặt:

là bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện
là độ mảnh của thanh

=>

8.2.3. Độ mảnh của thanh

Độ mảnh của thanh không có thứ nguyên, phụ thuộc chiều dài
thanh,điều kiện liên kết và đặc trưng hình học của tiết diện


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

8.2.4. Phạm vi sử dụng công thức Ơle
- Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh
làm việc trong miền đàn hồi. Nghĩa là:
λ0:độ mảnh giới hạn phụ thuộc E, σtl
- Giới hạn áp dụng công thức Euler:
λ≥ λ0 − thanh có độ mảnh lớn

8.2.5. Công thức Iaxinsky
Khi λ<λ0 - thanh mất ổn định ngoài
miền đàn hồi
-Thanh độ mảnh vừa: λ1≤ λ ≤ λ0
=> Công thức Iasinxki σth = a − bλ với
a, b - hằng số vật liệu
-Thanh độ mảnh bé: 0≤ λ ≤ λ1
=>σth = σ0 (σ0= σb-vật liệu dòn,

σ0= σch –vật liệu dẻo)

Đồ thi σth - λ

=>Lực tới hạn của thanh: Pth= σth. F


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

8.3. Mặt cắt hợp lý của thanh mảnh chịu nén.
* Khi thiết kế thanh chịu nén, người ta cố gắng làm cho khả năng
chịu lực của thanh càng lớn càng tốt
- Trong miền đàn hồi:
- Ngoài miền đàn hồi: Pth= σth. F
Thường chiều dài và liên kết 2 đầu thanh được cho trước nên để
tăng Pth có 2 cách:
- Chọn vật liệu có mô đun đàn hồi lớn
- Nếu μ giống nhau theo 2 phương thì tiết diện có J x =Jy , và thường
làm tiết diện rỗng để tăng mô men quán tính của mặt cắt nhưng
phải có cấu tạo không để mất ổn định cục bộ
- Tiết diện hợp lý của cột chịu nén trong thực tế thường có dạng:


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

8.4. Điều kiện về ổn định và 3 bài toán cơ bản

8.4.1. Điều kiện ổn định
• Điều kiện bền
• Điều kiện ổn định
Với

φ hệ số giảm ứng suất cho phép tra bảng theo độ mảnh và vật liệu

8.4.2. Ba bài toán cơ bản
- Kiểm tra điều kiện ổn định
- Xác định kích thước mặt cắt ngang
- Xác định tải trọng cho phép

=> thử dần


®
¹i
h
ä
c

Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép


Ổn định của thanh mảnh chịu nén

®
¹i
h
ä
c

Chương VIII

Bài tập 1
Thanh mặt cắt ngang hình vành khăn chịu nén đúng tâm như
h.vẽ
1.Tính độ mảnh λ của thanh.
2.Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh.
Biết D=7,6 cm ; d=6,4 cm ; H= 3m ; F=150 kN ; Thanh được
làm bằng vật liệu có σtl=54 kN/cm2; E=2,15x104 kN/cm2; Hệ số
an
toàn về ổn định kôđ=3,5


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén

Bài tập 1

Cho hệ thanh chịu lực như hv.

1.Tính lực dọc trong thanh CD .
2. Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện ổn định của CD.
Biết a =1 m ; α=600; Thanh CD tiết diện hình chữ nhật bxh =6x8
cm2; chiều dài thanh CD là 175 cm; [σ]=1,2 KN/cm2 ; Bảng quan hệ λ
- φ:


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén


Chương VIII

Ổn định của thanh mảnh chịu nén