BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG

BỘ GIÁO DỤC GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI

BÀI GiẢNG MÔN SỨC BỀN VẬT LiỆU
HỆ ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG

CHUYÊN NGÀNH: Xây dựng cầu đường
Giảng viên: Đồng Minh Khánh

Thái nguyên, Năm 2014



- Sách, giáo trình chính:
[1]. Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2010)
Sức bền vật liệu Tập 1, NXB GTVT
[2]. Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2011)
Bài tập Sức bền vật liệu, NXB GTVT
- Sách tham khảo:
[3]. Lê Ngọc Hồng (2006), Sức bền vật liệu, NXB khoa học
và kỹ thuật


Chương 1: Trạng thái ứng suất – Lý thuyết bền
1.1.Trạng thái ứng suất khối
1.1.1 Khái niệm về trạng thái
ứng suất tại một điểm
1.Khái niệm
Xét một điểm C trong vật thể
cân bằng dưới tác dụng của
ngoại lực nếu xét những mặt

vô cùng nhỏ khác nhau đi qua
C thì trên các mặt ấy nói
chung có cả ứng suất pháp và
ứng suất tiếp, nhưng ứng suất
này có giá trị khác nhau tuỳ
theo phương của mặt cắt.
* Tập hợp tất cả các ứng suất
trên mặt cắt đi qua C là trạng
thái ứng suất tại điểm đó.

σy
τ

τ

yz

τ

yx

σx

τ

zy

O
dy

σz
dx

xy

τ

zx

τ

xz

dz


Người ta đã chứng minh được rằng tại một điểm bao giờ
cũng có thể tìm được ba mặt vuông góc với nhau sao cho trên các
mặt đó không có ứng suất tiếp(ứng suất tiếp bằng 0) mà chỉ có ứng
suất pháp.
.
* Các mặt trên đó chỉ có ứng suất pháp gọi là mặt chính.
* Những phương vuông góc với mặt chính gọi là phương
chính.
Các ứng suất tác dụng lên mặt chính gọi là ứng suất chính ký hiệu
σ1,σ 2 ,σ 3
σ1 > σ 2 > σ 3
là:
với quy ước
về giá trị đại số

2. Các loại trạng thái ứng suất.
σ2

σ2
σ3

σ1

σ1

σ1

σ1

σ1

σ1

σ3
σ2

σ2

- Nếu cả ba ứng suất chính của một trạng thái ứng suất đều khác 0 ta
có trạng thái ứng suất khối.
- Nếu một ứng suất chính bằng 0 còn hai ứng suất chính khác 0 ta có
trạng thái ứng suất phẳng.
- Nếu hai ứng suất chính bằng 0 một ứng suất chính khác 0 ta có ứng

suất đường hay trạng thái ứng suất đơn.


1.1.2 Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
- Xét một phân tố hình lập phương
có kích thước các cạnh : dx, dy,
dz
- Vì các mặt có phân tố rất nhỏ nên
coi ứng suất là phân bố đều.
= - .dx dy .dz + dx dy .dz = 0

∑M

Z

σy
yz

⇒ τ ZY = τ YZ

Nội dung định luật :
Ứng suất tiếp trên hai mặt
vuông góc với nhau có trị số
bằng nhau, cùng đi vào cạnh
chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh
chung của hai mặt đó

τ XY = τ YX ;τ XZ = τ ZX ;τ ZY = τ YZ

τ

τ

τ

yx

σx

τ

zy

O
dy

σz
dx

xy

τ

zx

τ

xz

dz

1.1.3 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kì song song với trục z:
a,
dn

τxy

σx
dy

α

dz

b,

u

α

σu
α

τuv
σy τyx

dx

σu =

τ uv =

σ x +σ y
2
σ x −σ y
2

+

σ x −σ y
2

cos 2α − τ xy sin 2α

sin 2α + τ xy cos 2α

x
v


1.1.4 Phương chính và ứng suất chính
1. Phương chính

σ x −σ y
τ uv =
sin 2α + τ xy cos 2α = 0
2
−2τ xy
−2τ xy
β kπ

tg 2α 0 =
= tg β ⇒ α 0 = +
đặt tg 2α 0 =
δx +δy
2 2
δx +δy
2. Ứng suất chính

σ max.min

σx +σ y 1 
2
2 
=
±
σ
−
σ
+
4
τ
(
x
y)
xy 



2
2

Ví dụ
Cho phân tố (hình vẽ), các ứng suất có đơn vị
kN/cm2
+ Tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng.
+ Tính ứng suất chính của phân tố.

*Bài giải
+ Tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng :
Theo quy ước dấu ta có :
σx = - 2kN/cm2 ; σy = 4 kN/cm2

τ xy = −3kN / cm 2 ;α = +30 0
σ x +σ y σ x −σ y
σu =
+
cos 2α − τ xy sin 2α

4
3
u
2

3

2
2
−2+4 −2−4
=

+
cos 600 − (−3) sin 60 0 = −1,1kN / cm 2
2
2

2
3
60
3

4


τ uv =

σ x −σ y

sin 2α + τ xy cos 2α

2
−2−4
=
sin 60 0 + (−3) cos 60 0 = −4,1kN / cm 2
2

Tính ứng suất chính của phân tố :

σ max.min

2

4
3
u

3

2

σx +σ y 1 
2
2 
=
±
σ
−
σ
+
4
τ
(
)
x
y
xy 

2
2 
−2 + 4 1
=

±
(−2 − 4) 2 + 4(−3) 2
2
2

σ max = 5, 24kN / cm 2

3
60
3

4


1.2.Thế năng biến dạng đàn hồi - Lý thuyết bền
1.2.1 Một vài định lý cơ bản
1. Định lý calaperon

1
1
1
1
1
u = σ zε z + σ yε y + σ xε x + τ xyγ xy + τ yzγ yz + τ zxγ zx
2
2
2
2
2
Thay các biến dạng viết theo ứng suất ở định luật Húc:

u=

1
µ
1+ µ 2
2
2
2
σ
+
σ
+
σ
−
σ
σ
+
σ
σ
+
σ
σ
+
τ xy + τ yz2 + τ zx2 )
(
(
(
x
y

z )
x y
y z
z x)
2E
E
E

2. Định lý caxtigliano

δu
δu
δu
δu
δu
δu
= εx;
= ε y;
= εz;
= γ xy ;
= γ yz ;
= γ zx
δσ x
δσ y
δσ z
δτ xy
δτ yz
δτ zx

1.2.2 Thế năng biến đổi thể tích và thế năng biến đổi hình dạng

u = utt + uhd
2
1 − 2µ
utt =
σx +σ y +σz )
(
6E
2
2
1+ µ
1+ µ 2
2
uhd =
σ
−
σ
+
σ
−
σ
+
σ
−
σ
+
(
)
( x y) ( y z)

( τ xy + τ yz2 + τ zx2 )
z
x

6E

)

(

1.2.3 Lý thuyết bền
1. Lý thuyết bền ứng suất tiếp cực đại ( lý thuyết bền 3)

σ td = σ 1 − σ 3 ≤ [ σ ]
2. Lý thuyết thế năng biến đổi hình dạng

σ td =

(σ

2
1

+ σ 22 + σ 32 − σ 1σ 2 − σ 2σ 3 − σ 3σ 1 ) ≤ [ σ ]

E


Chương 2: CÁC BIẾN DẠNG CƠ BẢN
2.1.Kéo (nén) đúng tâm- Hiện tượng tập trung ứng suất -Thế

năng biến dạng đàn hồi.
2.1.1. Định nghĩa về kéo nén đúng tâm
Thanh chịu kéo nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt của thanh chỉ có
một thành phần nội lực là lực dọc N z.
P

P P
a,

P
b,

2.1.2.Nội lực - Biểu đồ nội lực
1. Nội lực:(Nz)
Nội lực là độ gia tăng của lực liên kết giữa các phân tử vật chất
chống lại tác dụng của ngoại lực.

NZ

NZ NZ
a,

NZ
b,


* Quy tắc tính nội lực
N Z = ∑ PZi + ∑ ∫ pzi dz
1ben

1ben

* Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực Nz dọc
trục thanh.
40

A

3

+

2m

3

30

B
2

40

2

2m

P3
P2

1

1

Z2

C

Z3

-

20

30
+

Z1

2m

Ví dụ 2-2
Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh trên
hình vẽ, biết P1 = 20 (KN); P2 = 50KN ;
P3 = 70 (KN).
Chia thanh AD thành ba đoạn AB, BC,
CD.
- Đoạn DC (0 ≤ Z1 ≤ 2m), ta có:
Nz1 = P1 = 20 (KN)
- Đoạn CB (2m ≤ Z2 ≤ 4m), ta có:

Nz2 = P1 – P2=-30 (KN)
- Đoạn BA (4m ≤ Z+ ≤ 6m), ta có :
Nz3 = P3 -P2 + P1 = 40 (KN)

D
a,

P1

b,

20


2.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang

σZ = ±

NZ
F

P

σz

Nz: lực dọc tại tiết diện đang xét.
F : diện tích mặt cắt ngang của thanh.
σZ: ứng suất tại mặt cắt ngang đang xét.
σZ cùng dấu với NZ (+ khi kéo, - khi nén)
2

σ
đơn
vị
thường
dùng
là
daN/cm
Z
2.1.3 Biến dạng của thanh
l

l

Nz
Nz
∆dz = ε z .dz =
.dz ⇒ ∆l = ∫ ∆dz = ∫ dz
EF
EF
0
0


Ví dụ:
Tính biến dạng dọc tuyết đối của thanh trên hình
vẽ. Biết P1 = 1000daN, P2 = 1500 daN,
p = 200 daN/m, F = 10 cm2, E = 2.106 daN/cm2.
Bài giải
Bằng phương pháp vẽ
nhanh ta vẽ được biểu đồ

lực dọc (hình b). Tính biến
dạng dài tuyệt đối:
- Đoạn AB:

P1

P2
A

C

B

a,

p

1000
+
500
2m

∆l AB

P3

N z .l 1000.200
=
=
= 0, 01(cm) = 0,1(mm)

6
EF
2.10 .10

2m

900

b,


- Đoạn BC: Lấy gốc trục z tại B, chiều BC ta có biểu thức:
Nz = - 500 – 2z (với z tính bằng cm).
P1

P2
A

P3
C

B

a,

p

1000
+
500

2m
200

∆lBC =

∫
0

200

-

900

b,

2m

(−500 − 2 z )
1
1
− 14000
2
2
dz
=
(
−
500
−

z
)
=
(
−
500
.
200
−
200
)
=
7
7
2.106.10
2.107
2
.
10
2
.
10
0

= - 0,007cm = - 0,07 mm.


2.1.4. Điều kiện bền :

σ zmax =

N zmax

≤ [σ ]

F
2.1.5. Hiện tượng tập trung ứng suất
1. Trong biến dạng kéo, nén cũng như trong
các biến dạng khác, nói chung khi có các mặt
cắt ngang có sự thay đổi đột ngột về hình dạng
và kích thước thì tại đó ứng suất không phân bố
bình thường nưã. Tại lân cận chỗ thay đổi, ứng
suất lớn vọt lên rồi giảm đi nhanh chóng. Ứng
suất lớn nhất ở chỗ thay đổi đột ngột mặt cắt
gọi là ứng suất tập trung
σ tt
2. Rõ ràng là khi tăng ngoại lực thì ứng suất ở
chỗ thay đổi mặt cắt tăng lên và đạt tới trạng thái
giới hạn chảy hoặc giới hạn bền đầu tiên.

σmax


2.1.6. Thế năng biến dạng đàn hồi
Giả sử có một thanh bị kéo hay nén trong giới hạn đàn hồi, thanh bị
biến dạng, do đó lực đặt vào thanh một công và thanh tích lũy một năng
lượng gọi là thế năng biến dạng đàn hồi. Nhở thế năng này mà khi bỏ lực,
vật thể lại trở về hình dạng kích thước cũ.
Công thức cho trường hợp thanh có nhiều đoạn độ cứng và nội lực
không đổi:

1 n N zi2 li
U= ∑
2 i =1 EFi

Trường hợp thanh có độ cứng và nội lực thay đổi liên tục:
l

1 N z2 dz
U= ∫
2 0 EF


2.2. Xoắn thuần túy thanh thẳng


Thanh bị xoắn thường được gọi là trục.
Trục chuyển, trục động cơ là những thí dụ thường gặp về thanh chịu xoắn.


Bằng phương pháp mặt cắt, ta có nội lực Mz trên mặt cắt ngang
một thanh bằng tổng mô men tĩnh đối vói trục thanh của những ngoại lực
ở về một bên của mặt cắt.
Trong trường hợp tổng quát:

M z = ∑ M z ( Pi ) +
1ben

∫

mz dz

1ben

Trong đó mz là mật độ mô men xoắn ngoại lực phân bố


Mz > 0 khi nhìn từ pháp tuyến ngoài vào mặt cắt, nó quay thuận
chiều kim đồng hồ
Mz < 0 trong trường hợp ngược lại