bài giảng sức bền vật liệu, chương 4 docx

1
Chương 4: CÁC THUYẾT BỀN
Đối với trạng thái ứng suất đơn (kéo, nén đúng tâm) hay trạng
thái trượt thuần túy (cắt, xoắn), ta xác định dễ dàng các ứng suất
giới hạn bằng thí nghiệm, như ở phần đặc trưng cơ học của vật
liệu. Đó là các giới hạn chảy 
ch
(hay

ch
)
đối với vật liệu dẻo
và giới hạn bền 
b
(hay

b
)
đối với vật liệu giòn, từ đó chúng ta
d
ễ dàng có điều kiện kiểm tra bền như sau:

max
 []
k
; 
min
  []
n
; 
max

 []
Trong
đó []
k
, []
n
, [] là các ứng suất cho phép, ý nghĩa,
giá tr
ị đã từng gặp ở
chương kéo (nén) đúng tâm.
Th
ế nhưng đối với trạng thái ứng suất phức tạp, vấn đề xác
định các trạng thái giới hạn bằng thí nghiệm rất khó khăn và phức
t
ạp, trên thực tế không tìm được bởi hai lý do sau :
- Thí nghi
ệm kéo, nén theo 3 chiều đòi hỏi những thiết bị
phức tạp, không được dùng rộng rãi như các thiết bị thực hiện các
thí nghiệm kéo, nén đúng tâm và xoắn.
- Trong lúc thí nghiệm cần phải tạo tỷ số các lực tác dụng
như bài
toán thực và tỷ số này thay đổi theo từng trường hợp cụ thể
nên số thí nghiệm sẽ rất lớn và không có khả năng tiến hành được.
Do v
ậy người ta có xu hướng đưa trạng thái ứng suất phức tạp đang
xét về trạng thái ứng suất đơn tương đương, tức là trạng thái giới
h
ạn của trạng thái ứng suất phức tạp cũng chính là trạng thái giới
h
ạn của trạng thái ứng suất đơn tương đương. Điều đó có nghĩa là

độ bền của trạng thái ứng suất phức tạp đang xét cũng bằng độ
bền của trạng thái ứng suất đơn tương đương nó.
Ứng
suất chính của trạng thái ứng suất tương đương được gọi
là ứng suất tương đương, được ký hiệu là 
td
, lúc này
điều kiện
bền sẽ được viết như trong chương kéo, nén đúng tâm
:

td
 [] (3-22)
2
td

Như vậy vấn đề phải giải quyết các bài toán độ bền cho các
tr
ạng thái ứng suất phức tạp là dự đoán về mối liên hệ của các ứng
su
ất chính 
1
,

2
,

3
v
ới giá trị 

td
(c
ủa trường hợp trạng thái
ứng suất đơn tương đương). Những giả thuyết cho phép ta thiết lập
sự liên hệ giữa các ứng suất chính của trạng thái ứng suất phức
t
ạp đã cho với ứng suất tương đương 
td
được gọi là thuyết bền.
Rõ ràng đã có nhiều thuyết bền ra đời và không thể khẳng định giả
thuyết nào là chính xác. Vì tính chất không hoàn chỉnh của các
thuy
ết bền nên ta đừng ngạc nhiên khi kết quả tính tóan theo
thuy
ết bền này có khác một ít so với kết quả tính toán của thuyết
bền kia.
Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu những thuyết bền cơ bản
nhất và phổ biến nhất. Xét hai phân tố ở trạng thái ứng suất
ph
ức tạp và đơn:
1) Thuy
ết bền ứng suất pháp lớn nhất (thuyết bền I)
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương
đương nếu ứng suất pháp lớn nhất của chúng bằng nhau.
- Vật liệu dẻo: 
td
=
max (|

1

|, |

3
|) (3-23)
=> điều kiện bền 
td
 []
- V
ật liệu giòn: 
1

II
= 
1
 []
k
td
= |
3
|
 []
n
(3-24)
2) Thuy
ết bền biến dạng tỷ đối lớn nhất (thuyết bền II).

1

td
2


3

3

2

1

td
Hình 3.24:
Tr
ạ
ng thái
ứng suất ph
ứ
c
t
ạ
p
Hình 3.24:
Tr
ạ
ng thái
ứng suất
đơ
n
t
ương
đươ

ng
3
1 2
3


1
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương
đương nếu biến dạng
dài t
ỷ đối lớn nhất của chúng bằng nhau:

1

1

 


 




E







 
td

td


td


E



Suy
ra

td
 
1




2
 
3







Ngày nay người ta không dùng thuyết bền I và II nữa (vì
không phù h
ợp), chỉ còn giá trị lịch sử.
3) Thuy
ết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền III).
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương
đương nếu ứng suất tiếp lớn nhất của chúng bằng nhau.
Trong trạng thái ứng suất khối (phức tạp), người ta đã chứng
minh
được:

=
4




4




2


1



3
m
ax
2


Ở trạng thái ứng suất đơn: 
max
=
td
2
=> 
td
=

1
-

3
(3-25)
và điều kiện bền 
td
 [].
Đối với trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (xem hình 3.26) là
tr
ạng thái ứng suất
thường gặp ở các bài toán của sức bền vật liệu như uốn,
sức chịu phức tạp , mà chúng ta sẽ nghiên cứu sau:






1


2


2










max




2
= 0




3

2

2








2



m
in

Hình 3.26:
Tr
ạ
ng thái
ứng su
ấ
t
ẳng đặc bi
ệ

t
cho nên : 
td
=

1
-

3
=

2

4
2
 [

]
(3-26)
4) Thuy
ết bền thế năng biến đổi hình dạng (thuyết bền IV).
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương
đương nếu như thế
năng riêng b
iến đổi hình dạng của chúng bằng nhau.
2 2 2
Điều kiện bền

td
=


1


2
 
3


1

2


2

3


3

1

[]
K
(3-28)
Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt :

td
=


2

3
2






(3-29)
5) Thuy
ết bền Mohr (thuyết bền V).
Điều kiện bền : 
td
=

1
-

3
 [] (3-30)

k
v
ới  =

0
n

0
* V
ật liệu dẻo:  = 1 trở về thuyết bền III.
* Vật liêụ giòn:  < 1.
Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt:
K
ế
t l
u
ậ
n
:

td
=
1



2
 
1  

2

2

4
2
 []

(3-
31)
a) Dùng thuy
ết bền I trong trường hợp trạng thái ứng suất
đơn hoặc
rất gần với trạng thái ứng suất đơn.
b) Dùng thuyết bền III hay thuyết bền IV đối với vật liệu
dẻo (vì 2 thuyết bền này rất phù hợp đối với vật liệu dẻo).
c) Dùng thuyết bền V đối với vật liệu giòn.
Ví dụ 2: Một lỗ có kích thước
10

10

10 (mm
2
) của một khối thép
l
ớn, chúng ta đặt vào đó một khối có
kích t
hước10

10

10 (mm
2
) vừa khít
vào l
ỗ đó và ép nó bởi một lực nén P
= 15 KN (hình 3.27).

* Xác định áp suất tác động lên
thành l
ỗ ?
z
P=5 kN
x
65
y
Hình 3.27:Tính
kích
th
ướ
c
theo
thuy
ế
t
b
ề
n
66
x
* Biến dạng thể tích của khối đó ?
* Ki
ểm tra bền bằng thuyết
bền III ? Cho biết :

= 0,3;
[
] = 16 KN/cm

2
;
E = 2.10
4
KN/cm
3
.
Bài giải:
1/ Xác định áp suất lên thành lỗ.

z
=

P



F
1
5
1,
1
 15KN / cm
2
, do đối xứng 
x
=

y
.


x
=

y
=
10,001

10
10

10

4
theo định luật Hooke:
 =
i



E
x


(
y
 
z
)



=> 
x
=

y
= -3,57 KN/cm
2
2/ Tính bi
ến dạng thể
tích :  =
V

1 
2



V E
=>
V 
1 
2


V 
1  2  0,3
(
3,57  2 15) 10
10 10  0,443mm

3
.
E
N
hư vậy là thể tích
bị giảm.
2.10
4
3/ Ki
ểm tra theo thuyết bền III:

td
=

1
-

3
= -3,57 - (-15) = 11,43
KN/cm
2
< [
]. Vậy khối thép đủ bền.
Ví dụ 3: Trên hai mặt tạo với nhau một góc 60
0
và đi qua một
điểm ở trạng thái
ứng suất phẳng có các ứng suất

y

=3KN/cm
2
,

yx


5 KN
cm
2
,

uv

6 KN
cm
2
, hình
3.28.

uv
Tính các ứng suất tại
đ
iểm đó.
Bài giải: Từ công
th
ức:

uv
0

67
xy
2
 

x
 

y
sin 2

 

6
0
cos 2

uv
2
xy
 
x
2




u
v
 

xy
 cos
2




 
y

yx



Với:
2
sin
2


2
y
Hình 3.28: Tính ng
su
t

uv

6
KN cm

;

y

3
KN cm
;

x
 0
2
0 0 0

xy


yx

5
KN cm
;


90

60
 30
2

6  5 1

2

2
nên
:

x



3  11.08 KN cm
3 2
Các
ứng suất chính tại điểm đó tính theo công thức:

max/ min


x
 
y

1
2 2
(

x


y

)
 4
2

11,08  3

1

11,08 
3

2
 4  5
2
2 2
68
21

max
 13,47
KN
cm
2

min

0,61KN
cm
2
Ví dụ 4: Tìm ứng suất chính và phương chính của phân tố

ở t
rạng thái ứng suất phẳng vẽ trên hình 3.29 bằng phương pháp
gi
ải tích và phương pháp đồ thị.
Bài giải:
1- Phương pháp giải
tích:
2
2
5KN/cm
2

x
 3
KN cm
2
;

y
 5 KN cm ;
2

xy


2
KN cm
3KN/cm
Ứng suất chính:


x
 
y
1
2
2
2KN/cm
2

max/
min



(
x


y
)
2 2
 4
xy

3  5

1

3


5

2
 4 

 2

2
Hình 3.29: Phân
t
ố
2 2
trạng thái
ứ
ng
2

max
 
1
 6,24 6KN cm ;
2

mi
n
 
2
 1,7 6KN cm 

Phương chính theo công thức:

tg2


2
xy

x


y
 2 

 2




3 
5
 2

2

1
 2  63
0
30


3 6


1


1
 58
0
15

; 
 
31
0
45


0 1 2

2
4 5
7


2- Phương pháp đồ
thị:
2

2
=1,76
P

69
h

max
 
1
 6,24
KN cm
2

1
=6,24

mi
n
 
2
 1,76 KN cm
Ví dụ 5: Một khối hình trụ tròn
A được đặt khít vào lỗ khoét của
một vật tuyệt đối cứng B và chịu lực
nén P=50KN. Xác
định áp
Hình 3.30: Phương
pháp
đồ
t
h
lực tác dụng vào vách lỗ khoét, các biến dạng h và V của khối
đồng. Cho d= 4c

m;
h=10cm;

=0,31 ;
E 
1,110
4
KN
cm
2
.
Bài giải: Gọi z là phương tác dụng của P. x, y tạo với z hệ
trục vuông góc. Tách ra một phân tố hình hộp có mặt song song hệ
trục trên. Do tính đối xứng trục của bài toán
suy ra:

x
=

y
.
P
Điều kiện biến dạng trụ A:
 
1



x
E

x


(
y
 
z
)

 0
Trong đó 
x
,

y
c
ũng là cường độ áp lực của vật
B A
B tác dụng lên trụ A:

x

0
 Với
d
Hình 3.31: Tính
áp l
ự
c
70

x
P 50
2

z
  


F  
4
2
4
 3.98 KN cm
 
x
 
y

0,31
1

0,31

 3,98



1,79 KN
cm
2

Bi
ến dạng h của trụ A:
h  h  

h



z
E
z




 
y




10
1,1
10
4

 3,98  0,31

1,79 1,79





2,6110
3
cm
Bi
ến dạng thể tích V của trụ A:
V  V   V
1

2



0 0
E
2
CÂU HỎI TỰ
HỌC :
 2,6110
3

3,14  4
4
=-0,032789cm
3
71
3.1. Thế nào là trạng thái ứng suất tại một điểm ?
3.2. Hai

điểm được coi là có trạng thái chịu lực như nhau thì phải
căn
cứ vào phân tố gì và trị số phải như thế nào ?
3.3. Th
ế nào là mặt chính, phương chính, ứng suất chính? Có bao
nhiêu m
ặt chính, ứng suất chính cũng như phương chính ?
3.4. Phân bi
ệt các trạng thái ứng suất đơn, trạng thái ứng suất
phẳng và trạng thái ứng suất khối ?
3.5. Khi s
ử dụng các công thức tính ứng suất trên mặt cắt xiên
thì d
ấu các đại lượng đó phụ thuộc vào yếu tố nào ?
3.6. Ch
ứng minh rằng: Trên các mặt chính thì ứng suất của nó là
giá tr
ị cực trị.
3.7. T
ự xây dụng vòng Mohr ứng suất đối với trạng thái ứng suất
ph
ẳng và cho biết các phương chính, mặt chính và giá trị ứng
su
ất chính.
3.8. Trình bày các thuy
ết bền thường dùng hiện nay và cách sử
dụng nó.