THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐỘNG HỖ TRỢ DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN DỰA VÀO PHẦN MỀM GEOSPACE 2013 (FILE WORD)

1

1

111Equation Chapter 1 Section 1LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng
dẫn của TS. Nguyễn Dương Hoàng. Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là
trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào.
Tác giả luận văn

Trần thanh Cần

1


2

2

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cám ơn TS. Nguyễn Dương Hoàng đã tận tình giúp đỡ,
hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn.
Tôi xin cám ơn các thầy cô trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy
học bộ môn Toán, Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ đã tận tình giảng dạy
và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn.
Tôi xin cám ơn Ban giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp trường THPT
Lương Tâm, Huyện Long Mỹ, Tỉnh Hậu Giang đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận
lợi cho tôi trong quá trình thực nghiệm đề tài.
Dù đã cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất
mong nhận được các ý kiến đóng góp của quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp.
Tác giả

Trần Thanh Cần

2


3

3

MỤC LỤC

BẢNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT
GV
HS
THPT
CNTT
HHKG
MTĐT
PMDH

3

Giáo viên
Học sinh
Trung học phổ thông
Công nghệ thông tin
Hình học không gian
Máy tính điện tử
Phần mềm dạy học

4

4

DH
PPDH
HĐ

4

Dạy học
Phương pháp dạy học
Hoạt động


5

5

DANH MỤC BẢNG

5


6

6

DANH MỤC HÌNH
Danh mục hình chương 1
Danh mục hình chương 3

6


7

7

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong giai đoạn hiện nay, đất nước ta đang tập trung mọi tiềm năng nội
lực, thu hút mọi nguồn ngoại lực để tiến hành công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất
nước, đưa nước ta trở thành một nước công nhiệp năm 2020, với việc hội nhập nền
kinh tế thế giới, giáo dục Việt Nam đang phải đối mặt thách thức to lớn là phải giáo
dục đào tạo ra những con người có đầy đủ năng lực, trí tuệ, khả năng sáng tạo, thích
ứng với mọi sự thay đổi của thế giới.
Để làm được điều đó, việc cấp thiết hiện nay là phải đổi mới PPDH mà định
hướng đổi mới PPDH hiện nay là hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong hoạt
động và bằng hoạt động tự giác tích cực và sáng tạo chống lại thói quen thụ động.
Theo [15], “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.

Báo cáo chính trị của Ban Chấp hành trung ương Đảng khoá X tại Đại hội
đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng [4] nêu rõ: “Thực hiện đồng bộ các giải
pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội

dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng hiện đại”.

Ngày nay công nghệ thông tin đang thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực của đời
sống con người, việc đưa ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nhằm đổi mới
PPDH là một chủ trương lớn của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Cũng trong Chỉ thị số
29/2001/CT-BGD&ĐT đã nêu: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giáo dục và đào
tạo ở tất cả các cấp học, bậc học, ngành học theo hướng sử dụng công nghệ thông
tin như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học
tập ở tất cả các môn học”.
Việc đổi mới PPDH còn được nhấn mạnh trong chiến lược phát triển giáo
dục 2011-2020 [2] do thủ tướng chính phủ phê duyệt nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới
PPDH và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự

7


8

8

giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học. Đẩy mạnh ứng dụng
công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”.
1.2. HHKG là một mảng kiến thức khi dạy và học gặp nhiều khó khăn, việc
làm đồ dùng trực quan rất mất thời gian và công sức của GV. Các hình vẽ được GV
sử dụng trên lớp chủ yếu là vẽ trên mặt phẳng hoặc là mô hình tự làm chưa mang
tính chính xác. Mặt dù có hỗ trợ ít nhiều cho HS trong tiếp thu bài nhưng hiệu quả
không hoàn toàn được như ý muốn cả GV lẫn HS. Cùng với việc đổi mới về PPDH
thì việc ứng dụng PMDH toán giúp GV thuận tiện hơn trong việc biểu diễn các mô
hình hình học và giúp HS kiểm chứng lại lý thuyết đã học.
Như chúng ta đã thấy để cải thiện tình hình học tập mảng kiến thức HHKG

cho HS được hiệu quả hơn thì chẳng những chúng ta phải đổi mới phương dạy học
mà việc phải tìm một công cụ hỗ trợ học tập giúp cho HS có thể nhìn nhận các vấn
đề của HHKG một cách tường minh hơn mang tính hiệu quả là điều cấp thiết. Do
đó những phần mềm toán học đã được chú ý đến trong dạy hình học chẳng hạn như:
Geospace, The Geometer’s Sketchpad, Geogebra, Cabri 2D, Cabri 3D, Violet,...),
các phần mềm này hỗ trợ dạy học thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của HS,
góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học nói riêng và toán học nói chung.
Qua quá trình nghiên cứu các PMDH khác nhau chúng tôi nhận thấy
Geospace là một phần mềm có những tính năng vượt trội trong lĩnh vực dạy học
HHKG. Ưu điểm nổi bật của phần mềm này là xây dựng mô hình không gian rất
nhanh gọn, chính xác, hình vẽ trực quan hơn nữa GV có thể dựa vào phương trình,
toạ độ và tính toán trên các đối tượng được dựng như: tích vô hướng hai véctơ, diện
tích tam giác, thể tích khối đa diện,...làm cho các đối tượng chuyển động từng bước
hay tự chuyển động. Hơn thế nữa, với tính năng động của nó, ta còn có thể xây
dựng nên các mô hình động có thể thay đổi hình ảnh theo nhiều góc độ khác nhau
làm tăng tính trực quan gây hứng thú cho người học.
1.3. Hiện nay, việc ứng dụng CNTT trong dạy học toán là một vấn đề được
nhiều nhà khoa học và nhà giáo rất quan tâm. Giáo sư Nguyễn Bá Kim trong giáo
trình “PPDH môn toán” đã đề cập đến vấn đề học tập có sự hỗ trợ của PMDH,

8


9

9

trong đó người học hoạt động độc lập tới mức độ cao, tách xa người thầy trong
những khoảng thời gian dài mà vẫn đảm bảo được mối liên hệ ngược trong quá
trình dạy học [10]. Đã có một số các tác giả nghiên cứu về ứng dụng PMDH : Trần

Vui, Lê Quang Hùng, Nguyễn Đăng Minh Phúc đã có các công trình nghiên cứu về
Sketchpad; Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh Hải có các công trình
nghiên cứu về Cabri Geometry; Trịnh Thanh Hải, Trần Việt Cường, Sử dụng phần
mềm geospacw trong dạy học HHKG theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề
[23]. Các công trình trên đề cập đến việc sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad,
cari,… hỗ trợ dạy học. Tuy nhiên, chưa có công trình đề cập đến sử dụng phần
mềm Geospace thiết kế mô hình động hỗ trợ dạy học HHKG.
Liên hệ điều này với các khó khăn đã nêu trong việc dạy học HHKG tôi nhận
thấy việc sử dụng phần mềm Geospace giúp GV thiết kế các mô hình động tạo ra
tình huống giảng dạy một cách hiệu quả, mang tính trực quan hơn. Điều này sẽ góp
phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học một cách rõ nét.
Với các lý do trên nên tôi chọn “Thiết kế và sử dụng một số mô hình động
dựa vào phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học hình học không gian” làm đề tài
nghiên cứu của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu thiết kế mô hình động dựa vào phần mềm Geospace và vận dụng
các mô hình vào hỗ trợ dạy học HHKG nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy
học HHKG nói riêng và dạy học toán nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Làm rõ cơ sở lý luận về nguyên tắc thiết kế mô hình động dựa vào phần
mềm geospace.
3.2. Thiết kế một số mô hình động dựa vào phần mềm Geospace.
3.3. Vận dụng mô hình động vào việc hỗ trợ dạy học HHKG.
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng mô hình động trong hỗ trợ dạy học HHKG.

9


10

10

4. Giả thuyết khoa học
Nếu biết sử dụng các chức năng của phần mềm geospace vào việc thiết kế
các mô hình động và vận dụng hỗ trợ dạy học HHKG thì sẽ làm phát huy được tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, góp phần đổi mới về PPDH và nâng
cao hiệu quả dạy học HHKG.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng: Nghiên cứu các chức năng của phần mềm geospace nhằm hỗ
trợ việc thiết kế các mô hình động trong dạy học HHKG.
5.2. Phạm vi: Nội dung HHKG. Nghiên cứu thực nghiệm tại trường THPT
Lương Tâm huyện Long Mỹ tỉnh Hậu Giang.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu, tạp
chí, xem thông tin trên các web giới thiệu về phần mềm Geospace; Sách giáo khoa,
sách GV hình học 11 và 12; sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Khảo sát tình hình sử dụng PMDH
trong dạy học hình học nói chung và HHKG nói riêng ở các trường phổ thông hiện
nay và so sánh với mức độ phát triển của nền khoa học công nghệ.
6.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, HS
về việc dạy và học HHKG với sự hỗ trợ của phần mềm ở trường THPT.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm một số
tiết ở các trường THPT; thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh giá hiệu quả
của việc sử dụng mô hình động trong dạy học HHKG.
7. Kết quả nghiên cứu
7.1. Về mặt lí luận: Góp phần xác định cơ sở khoa học của việc thiết kế mô
hình động dựa vào phần mềm Geospace trong dạy học HHKG.
7.2. Về mặt thực tiễn: Nghiên cứu về việc vận dụng mô hình động dựa vào
phần mềm geospace trong dạy học HHKG.

Xây dựng được một tài liệu tham khảo dành cho sinh viên, GV toán THPT
và những ai quan tâm đến sử dụng CNTT trong dạy học.
8. Cấu trúc của luận văn

10


11

11

Ngoài phần mở đầu (5 trang) và kết luận (1 trang), luận văn gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn (31 trang)
Chương 2. Thiết kế và sử dụng một số mô hình động dựa vào phần mềm
geospace hỗ trợ dạy học HHKG (62 trang)
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm (12 trang)

.

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Xu hướng ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán ở Trường
trung học phổ thông.
1.1.1. Vai trò công nghệ thông tin trong dạy học toán
1.1.1.1. Trực quan hoá, minh hoạ và kiểm chứng

11


12

12

Trực quan hoá là chức năng biểu diễn các thông tin có tính cấu trúc hoặc các
vấn đề học dưới dạng có thể nhìn thấy được trong đó có sự tham gia của các mô
hình. Chức năng trực quan hoá khiến học máy tính trở thành chiếc cầu nối giữa hai
hoạt động dạy và học. Sự kết hợp giữa lập luận suy diễn và dùng MTĐT để minh
hoạ kiểm nghiệm lại các tính chất có tác dụng thúc đẩy hỗ trợ cho nhau nhằm đạt
được mục đích cuối cùng là hình thành kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư
duy cho HS.
Chức năng kiểm nghiệm của CNTT có tính độc đáo ở chỗ cho phép kiểm
nghiệm được một loạt trường hợp riêng lẻ trong một thời gian rất ngắn. Học theo
cách học thông thường, muốn kiểm nghiệm một tính chất nào đó của một hình cần
phải vẽ các hình khác nhau để kiểm nghiệm rất mất thì giờ. Hơn nữa một số tính
chất liên quan đến các biểu thức về các số đo thì không thể nào thực hiện được; còn
đối với các phần mềm hình học động chỉ cần thao tác kéo rê chuột là có thể tạo ra
hàng hoạt hình vẽ mới để kiểm nghiệm. Với khả năng đo đạc và tính toán của phần
mềm, hình vẽ sẽ gợi ý cho ta kết quả ngay lập tức. Với chức năng trực quan hoá,
minh hoạ, kiểm nghiệm, MTĐT được sử dụng như là một công cụ mới hỗ trợ dự
đoán, nghiên cứu và khám phá những tính chất toán học mới đối với HS.
Ví dụ 1.1: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đoạn thẳng SA, SB, SC
lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các
V
khối chóp S.ABC và S.A’B’C’. Tính tỉ số V ' .

Ta thấy, dùng PMDH dựng hình theo đề bài thể hiện từng bước dựng giống
như khi ta thực hiện trên bảng và sau khi vẽ xong ta có thể quan sát hình vẽ với
nhiều góc độ khác nhau mang tính trực quan cao giúp HS có cái nhìn tổng thể hơn
về bài toán.
V
Ta có thể dùng phần mềm tính thể tích V, V’ và tỉ số V ' (hình 1.1). Sau khi

V
tính xong ta dùng chuột di chuyển điểm B’, C’ sang vị trí mới ta thấy V’ và tỉ số V '
12


13

13

V
thay đổi và phần mềm đã cập nhật V’ và tỉ số V ' mới (hình 1.2). Ngoài ra còn có

thể dùng chức năng này để kiểm chứng kết quả của HS.

Hình 1. 1
1.1.1.2. Rèn luyện, phát triển tư duy toán học

Hình 1. 2

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng dạy học với sự hỗ trợ của CNTT thì khả
năng suy luận toán học và tư duy của HS được phát triển tốt. Đó là năng lực quan
sát, mô tả, phân tích, so sánh, dự đoán, khái quát hoá, tổng quát hoá, lập luận suy
diễn và chứng minh. Các PMDH bộ môn có sức hấp dẫn, thu hút HS tìm tòi nghiên
cứu, nhờ khả năng biến đổi hình nhanh chóng, đo đạc tính toán chính xác, HS có thể
phát triển tư duy phê phán trong suy luận dự đoán các tính chất của hình được dựng,
HS dễ dàng kiểm nghiệm lại điều được dự đoán, rồi khái quát nêu ra giả thuyết.
Những vấn đề trước đây là quá trừu tượng đối với HS như bài toán quỹ tích,
các hình không gian, vẽ đồ thị hàm số,... sẽ được trực quan hoá qua các phầm mềm
dạy và học Toán. Qua thực hành với PMDH, HS sẽ dự đoán nhanh chóng kết quả
của bài toán và có khả năng tạo ra các bài toán mới, với khả năng tính toán được các

phép toán phức tạp cũng làm thay đổi phương thức giải một số bài toán thực tế mà
trước đây cách giải hết sức phức tạp.
Ví dụ 1.2: Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong
hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Gọi M là điểm di động trên đoạn SA. Tìm tập hợp những điểm là hình chiếu của S
trên mặt phẳng (CDM).

13


14

14

Trong ví dụ này nếu sử dụng PPDH truyền thống bảng đen thì việc tìm ra
quỹ tích là một việc làm khó khăn và phức tạp đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng
phong phú. Nếu ví dụ này chúng ta sử dụng phần mềm để dạy nội dung này thì có
thể giúp HS dự đoán được kết quả của quỹ tích một cách dễ dàng.
Dùng phần mềm Geospace dựng hình theo yêu cầu bài toán.(hình 1.3)
Quan sát vị trí điểm P trong quá trình điểm M đang thay đổi trên đoạn SA.
HS Dự đoán quỹ tích của P là thuộc loại tròn, từ đó HS có phương án cách chứng
minh bài toán.(hình 1.4)

Hình 1. 3
Hình 1. 4
Như vậy, qua ví dụ nêu trên ta thấy việc sử dụng phần mềm Geospace vào
dạy học toán góp phần giúp HS rèn luyện, phát triển tư duy toán học cho HS tỏ ra
khá hiệu quả.
1.1.1.3. Hoạt động khám phá và giải quyết vấn đề
Chức năng hỗ trợ khám phá được xem là một trong những chức năng cần

thiết nhất của PMDH trong dạy và học toán. Các công cụ dựng hình và lý thuyết
dựng hình được cài đặt sẵn trong các PMDH cho phép GV và HS thao tác để phát
hiện và dự đoán được các tính chất hình học.
Ngoài ra các phần mềm đó còn đưa ra các công cụ đo đạc và tính toán liên
quan đến các số đo về độ dài, diện tích,... Từ đó có thể tìm ra các công thức về mối
liên hệ giữa các số đo của các yếu tố trong các bài toán hình học. Các phần mềm

14


15

15

hình học động, ngoài khả năng hỗ trợ HS dự đoán, đề xuất giả thuyết còn có tác
dụng thúc đẩy quá trình tìm ra con đường chứng minh, giải quyết vấn đề được đặt ra
của HS một cách nhanh chóng. Và vấn đề này được thể hiện qua ví dụ sau:
Ví dụ 1.3: Dạy định lý “Hình chiếu song song của hai đường thẳng song
song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau”. Sử dụng phần mềm
geospacec tổ chức hoạt động để khám phá ra định lý này.

Hình 1. 5
Hình 1. 6
Ta sử dụng phần mềm xác định ảnh của một đường thẳng qua phép chiếu
song song, rê cho L thay đổi cho HS quan sát để thấy được AA’, BB’, CC’ luôn
song song với phương chiếu L. Sử dụng chức năng của Geospace để kiểm tra tính
song song của a’ và b’ khi a’ và b’ không trùng nhau khi đó HS thấy rằng a’ và b’
luôn song song khi a’ và b’ không trùng nhau.
Cho mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b thay đổi để HS quan sát sự thay
đổi của hình vẽ trên màn hình và đưa ra nhận xét: Hình chiếu song song của hai

đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.(hình 1.5 và
hình 1.6)
Như vậy ta đã dùng phần mềm tạo ra tình huống dẫn dắt HS khám phá và
giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
1.1.1.4. Rèn luyện kĩ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ cho học sinh
Ngày nay, các PMDH đã trở nên rất phong phú, đa dạng, trong đó có rất
nhiều phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kỹ năng thực hành cho HS. Chẳng
hạn với phần mềm Geometer’s Sketchpad, cari 3D… HS có thể rèn luyện kỹ năng
dựng hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích một cách rất hiệu quả. Phần mềm

15


16

16

Geospace có thể giúp HS rèn luyện việc dựng hình, xác định thiết diện, xác định các
khối tròn xoay và rất nhiều nội dung khác trong HHKG, đặc biệt có những phần
mềm tích hợp chức năng 3D, ngoài chức năng vẽ hình, chọn những hình vẽ động
còn có thể giúp HS trong việc tính toán, khảo sát.
1.1.1.5. Tạo môi trường dạy học tích cực cho học sinh
Trước hết, PMDH góp phần tăng cường tính tích cực của HS trong học tập
bằng cách tạo ra một môi trường hoạt động thuận lợi với các đối tượng và công cụ
học tập phong phú để HS lựa chọn. HS vừa được làm việc độc lập, tự chủ trên
MTĐT vừa tăng cường giao lưu học hỏi qua việc kết nối mạng. Khi ứng dụng
CNTT trong dạy học, HS được học tập trong môi trường hết sức mới mẽ, đa dạng
và có tính trợ giúp cao. Môi trường này chưa từng có trong nhà trường truyền
thống. Đó là các vi thế giới, các môi trường hoạt động lần đầu tiên như Internet, thư
viện điện tử, sách điện tử, elearning,…

1.1.1.6. Tăng khả năng áp dụng và kết hợp các hình thức dạy học
Các hình thức dạy đồng loạt, dạy theo nhóm và dạy cá nhân trong điều kiện
có ứng dụng CNTT chẳng những không mất đi mà việc kết hợp chúng sẽ nhuần
nhuyễn linh hoạt hơn. Điều kiện môi trường CNTT cho phép dạy học phân hoá cao
và tổ chức dạy học cá nhân được chú ý hơn. Hình thức tổ chức học tập theo nhóm
không chỉ theo nghĩa nhóm thông thường (nhóm HS ngồi cùng một chỗ, cùng một
lúc trong lớp) mà còn được đa dạng hoá: nhóm trao đổi học tập trên mạng, học tập
từ xa, dạy học cá thể hoá…Các HS vùng sâu, vùng xa cũng có thể theo học một
chương trình toán của các trung tâm, GV nổi tiếng ở miền xuôi, HS có thể chọn
chương trình học và GV theo nhu cầu của họ. Từ đó tạo điều kiện cho HS THPT
theo đuổi mục đích ngành nghề đã chọn. Điều này cho thấy vai trò của CNTT cực
kỳ quan trọng trong giáo dục hiện nay.
Ví dụ: Với môi trường dạy học truyền thống, sau khi định nghĩa góc giữa hai
mặt phẳng trong không gian, có thể nhiều học sinh còn thắc mắc đưa ra câu hỏi liệu
góc giữa hai mặt phẳng có đúng là bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông
góc với hai mặt phẳng đó thật không. Nhưng với phần mềm dạy học Geospace học

16


17

17

sinh sẽ công nhận ngay kết quả này.
Điều này cho thấy việc sử dụng PMDH cần phải kết hợp nhuần nhuyễn với
dạy học truyền thống sẽ mang lại hiệu quả DH như mong đợi.
1.1.1.7. Tăng khả năng kiểm soát và đánh giá quá trình học tập của học sinh
Với sự trợ giúp của các PMDH, quá trình học tập của từng HS được kiểm
soát chặt chẽ. Đồng thời, việc đánh giá sẽ diễn ra liên tục trong mọi thời điểm của

quá trình học tập. Các đánh giá sẽ không chung chung và trừu tượng về điểm số.
Khi nhìn vào các điểm số của một HS, ta không thể hình dung được mặt mạnh, mặt
yếu của HS đó. Khi có PMDH, bằng cách phân tích có thống kê, sẽ có những nhận
định chi tiết về các đặc điểm của HS khi học như: Kỹ năng, khả năng chú ý, khả
năng duy luận, các lỗi hay mắc khi làm bài,…
1.1.1.8. Hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong cho học sinh
Việc sử dụng CNTT ngay khi ngồi trên ghế nhà trường đã trực tiếp góp phần
hình thành và phát triển kỹ năng sử dụng thành thạo MTĐT đồng thời góp phần
hình thành và phát triển năng lực tự học cho HS. Đây là những kỹ năng, năng lực
không thể thiếu của người lao động trong thời đại ngày nay. Sử dụng CNTT trong
quá trình thu thập và xử lý thông tin đã giúp hình thành và phát triển cho HS cách
giải quyết vấn đề hoàn toàn mới và hiệu quả. Cách học này tránh được kiểu học vẹt,
máy móc, nhồi nhét, đối phó như trước đây. Trong quá trình học tập với sự hỗ trợ
của CNTT, HS có điều kiện phát triển khả năng làm việc với cường độ cao một cách
khoa học. Rèn luyện được đức tính cần cù, chịu khó, khả năng độc lập sáng tạo, tự
chủ và kỷ luật cao. Việc tự đánh giá, kiểm tra kiến thức bản thân bằng phần mềm
cũng giúp HS rèn luyện đức tính trung thực, cẩn thận, chính xác và kiên trì.
Qua những phân tích trên ta thấy vai trò quan trọng của CNTT trong quá
trình DH toán. Qua các ví dụ về cụ thể của việc sử dụng PMDH để hỗ trợ dạy học
một số nội dung HHKG, chúng ta có thể phần nào thấy được tính tích cực khi được
tiếp cận, nghiên cứu khám phá và trực tiếp thao tác với các đối tượng hình học trong
môi trường động để từ đó tiếp thu kiến thức. Theo chúng tôi việc ứng dụng CNTT,
khai thác một cách hợp lý các PMDH để hỗ trợ GV, HS trong việc dạy và học toán

17


18

18

sẽ góp phần đổi mới PPDH, nâng cao chất lượng đào tạo và cần được nghiên cứu,
triển khai trên phạm vi tất cả những trường THPT có điều kiện.
1.1.2. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán
1.1.2.1. Vấn đề khai thác và sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán
Theo Trịnh Thanh Hải [5] thì ứng dụng CNTT trong dạy học toán có một số
ứng dụng sau đây:
a. Điều chỉnh quá trình dạy học toán dựa trên thông tin ngược
CNTT có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới
góc độ khách quan, từ những thông tin phản hồi cho phép người học đưa ra các dự
đoán, giả thuyết của riêng mình và nhờ CNTT kiểm chứng những dự đoán đó.
b. Sử dụng công nghệ thông tin thiết kế các mô hình trực quan và sử dụng
trong quá trình dạy học toán
Để nghiên cứu một đối tượng toán học nào đó trước hết người ta tìm cách xây
dựng một vài mô hình tương ứng với các trường hợp cụ thể. Trên cơ sở các kết quả
làm việc với các mô hình sẽ cho phép ta đi đến việc chứng minh hoặc lời giải trong
trường hợp tổng quát. So với các phương tiện đồ dùng DH truyền thống thì CNTT
có khả năng giúp ta thể hiện các đối tượng toán học trong thế giới thực bởi các mô
hình trên giao diện đồ hoạ 2D, 3D mang tính trực quan. Điều này giúp GV trình bày
các vấn đề của toán học rõ ràng, sinh động, giúp HS khám phá được kiến thức mới
một cách tự nhiên và làm cho các em thích thú hơn trong học toán.

c. Sử dụng công nghệ thông tin và phần mềm toán học để phát hiện kiến thức trong
dạy học toán.
Ngoài việc đưa ra một mô hình trực quan, CNTT còn hỗ trợ ta quan sát khám
phá và thu nhận thông tin phản hồi sẽ giúp ta phát hiện những tính chất của đối
tượng toán học cũng như mối quan hệ của các đối tượng toán học với nhau. Các
chuyên gia giáo dục đã khẳng định vai trò của CNTT trong việc giúp HS tự khám
phá và phát hiện ra kiến thức mới trong quá trình học toán. Thông qua quá trình này

18


19

19

HS có thể tự rèn luyện khả năng độc lập nghiên cứu và năng lực tư duy sáng tạo.
d. Dạy và học toán với các phần mềm động
Cùng với sự phát triển của CNTT, nhiều phần mềm toán học ra đời hỗ trợ
dạy toán ngày càng hoàn thiện. Người học có thể sử dụng các phần mềm này để
biểu diễn các mô hình một cách sinh động và hơn nữa chỉ cần vài thao tác đơn giản
có thể giúp người học khám phá mô hình với nhiều góc độ một cách dễ dàng. Với
các phần mềm động này người học có thể hình dung ra được các hình hình học một
cách trực quan trên hình ảnh được máy tính mô tả.
e. Khai thác tìm kiếm thông tin
MTĐT cho phép người sử dụng làm việc trực tiếp với các dữ liệu thực từ đó
hình dung ra được sự đa dạng của nó và sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ một
vấn đề toán học.
f. Dạy học với máy tính
Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng MTĐT giúp tìm ra kết quả thì
người học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách dễ dàng, chính xác.
Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như các ý tưởng một cách rõ ràng.
g. Khai thác mạng trong dạy học toán
Internet là một kho tàng tích luỹ thông tin toán học có ý nghĩa quan trọng đối
với những người dạy và học toán. Internet cung cấp phương tiện, môi trường để GV
và HS trao đổi với nhau trong quá trình DH toán.
Toán học là môn khoa học trừu tượng do đó việc khai thác sử dụng phần
mềm trong dạy và học toán có những đặc thù riêng. Ngoài mục tiêu trợ giúp HS
chiếm lĩnh kiến thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận logic, ốc tưởng tượng

sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục
tiêu rất quan trọng.
Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của CNTT là những HS có
năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn đề. Như vậy việc
tổ chức dạy – học với sự hỗ trợ của MTĐT với các phần mềm toán học nhằm xây
dựng môi trường dạy - học. Điều khác biệt so với các hình thức DH truyền thống là

19


20

20

quá trình truyền đạt, phân tích, xử lí thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả được
GV, HS thực hiện có sự trợ giúp của các phần mềm và MTĐT.
1.1.2.2. Tổ chức dạy học toán với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học
Theo [9] ta có các phương án dạy học như sau:
a. Sử dụng phần mềm dạy học trong các lớp học truyền thống
Để sử dụng Geospace trong các tiết học với số HS từ 35 đến
50, ngoài các phương tiện DH thông thường của một lớp học
truyền thống như bảng đen, phấn trắng, thước kẻ... còn có MTĐT,
máy chiếu Projector, máy chiếu Overhead... Các hoạt động chủ
yếu trong giờ học bao gồm:
- GV trực tiếp sử dụng MTĐT, khai thác các tính năng của
Geospace để trình bày bài giảng một cách sinh động.
- HS quan sát các thông tin do MTĐT cung cấp và đưa ra các
dự đoán, nhận định. Có thể gọi một vài HS lên thao tác trên MTĐT
để kiểm tra một dự đoán, minh hoạ một nhận định nào đó.
- Nếu trong phòng học có trang bị máy chiếu Overhead, GV

có thể ra nhiệm vụ cho HS thông qua các phiếu học tập và khi HS
hoàn thành công việc, GV chiếu các phiếu học tập lên màn hình để
cả lớp cùng trao đổi.
Ví dụ 1.4: Phát hiện định lý: “Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng
hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó”.
Trong mặt phẳng các phép biến hình như: phép vị tự, phép tịnh tiến, phép đối
xứng trục có bảo toàn tính chất thẳng hàng của 3 điểm hay không ? Liệu tính chất
trên có được bảo toàn qua phép chiếu song song trong không gian ? Lúc này HS dự
đoán và dựa vào phần mềm.

20


21

21

Hình 1. 7
Hình 1. 8
Sử dụng chức năng của phần mềm di chuyển điểm P để thấy
sự thay đổi. HS dự đoán A’B’C’ thẳng hàng B’ nằm giữa A’ và C’. Sử
dụng chức năng của Geospace để kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm A’, B’ và C’
nối AC và A’C’. Cho điểm B di chuyển trên AC. Phát biểu lại định lý.
b. Sử dụng phần mềm dạy học trong dạy học theo nhóm
Lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có ít nhất một máy tính
cài đặt Geospace. Nếu các máy tính được nối mạng thì các nhóm có thể chia sẻ
thông tin với nhau. Các hoạt động chủ yếu trong tiết học bao gồm:
- GV giao nhiệm vụ cho các nhóm thông qua phiếu học tập.
- Các thành viên trong nhóm sử dụng chung một máy tính, có trách nhiệm
cộng tác, chia sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm

cũng như của bản thân.
Thay vì chỉ một mình GV thao tác, trình bày, ở hình thức này, mỗi người
trong nhóm đều có thể trực tiếp làm việc với MTĐT và có cơ hội để thể hiện, trao
đổi những suy nghĩ của bản thân với cả nhóm, góp phần kiểm chứng những nhận
định, phán đoán của các thành viên khác trong nhóm. Mỗi HS, không chỉ nghe, tập
làm mà còn hướng dẫn cho bạn cùng làm, qua đó góp phần tăng hiệu quả học tập
của cả HS được giúp đỡ và những HS đã giúp đỡ các bạn khác. Mặt khác, những
HS kém sẽ có khả năng, cơ hội bày tỏ và học hỏi nhiều hơn ở chính các thành viên
trong nhóm.

21


22

22

Tuỳ từng nội dung bài học cụ thể mà ta có thể chia nhóm ngẫu nhiên hay
chia nhóm theo trình độ HS. Ví dụ: Khi làm việc với nội dung mới có thể sử dụng
nhóm ngẫu nhiên để HS giỏi, khá có thể kèm cặp, giúp đỡ HS yếu. Nếu là giờ luyện
tập, rèn luyện kĩ năng thì có thể phân chia theo trình độ HS nhằm phát huy được tối
đa khả năng của từng HS.
Ví dụ 1.5: GV tổ chức cho các nhóm HS sử dụng phần mềm Geospace để
thực hiện ví dụ sau: Cho hình chóp S.ABC trên ba đường thẳng SA, SB, SC lấy 3
điểm A’, B’, C’ khác với S. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp
V
SA SB SC
.
.
S.ABC và S.A’B’C’ tính và so sánh hai tỉ số V ' và SA ' SB ' SC ' .

V
SA SB SC
.
.
HĐ1: Vẽ hình, tính tỉ số V ' và SA ' SB ' SC ' .

HĐ2: Cho hình vẽ thay đổi, quan sát kết quả

ts1 =

V
SA SB SC
ts2 =
.
.
V ' và
SA ' SB ' SC ' đưa ra

dự đoán về tỉ số. Ở đây chúng ta cho các nhóm trình bày dự đoán của mình.
Sau đó giáo viên kéo chuột cho các điểm S, A, B, C di chuyển trong không
gian ta luôn thấy ts1= ts2.

Hình 1. 9
Như vậy chúng ta thấy rằng việc dùng phần mềm hỗ trợ cho HS học tập theo
nhóm giúp HS có cơ hội trao đổi và đưa ra dự đoán chính xác.

22


23

23

c. HS sử dụng phần mềm một cách độc lập tại lớp
Lớp học được tổ chức tại phòng máy tính. Hình thức này cho phép GV tổ
chức các hoạt động phù hợp với khả năng nhận thức, năng lực của từng HS trong
lớp, do vậy HS có điều kiện phát huy hết khả năng của bản thân. Đây là môi trường
thích hợp để thực hiện DH phân hoá. Tuy nhiên hình thức này đòi hỏi năng lực
chuyên môn, tổ chức của GV ở mức cao để tránh tình trạng giờ học phân tán.
Ví dụ 1.6: Phiếu học tập được thiết kế như sau:
- Nhiệm vụ 1: Em hãy vẽ hình theo yêu cầu bằng phần mềm geospace:
+ Chọn Create/ Point/ Free point/ In space để dựng các điểm A, B, C, D, T.
+ Chọn Create/ Solid/ Convex polyhedron/ By vertices để dựng tứ diện
ABCD, đặt tên s.
+ Chọn Create/ Point/ Free point/ On a segment để dựng các điểm M, N lần
lượt trên các cạnh AB, CD.
+ Chọn Create/ Point/ Midpoint để dựng các trung điểm I, P, Q, R, S lần lượt
là trung điểm các cạnh MN, BC, BD, AD, AC.
- Nhiệm vụ 2: Em hãy dự đoán quỹ tích điểm I bằng cách thực hiện chức năng phần
mềm Geospace.
+ Chọn Create/ Line/ Meshing/ Locus of a point with 2 pilots để tìm quỹ
tích trung điểm I bởi 2 điểm điều khiển là M và N.
+ Cho các điểm M, N di chuyển trên AB, CD. Hãy cho biết điểm I di
chuyển trên và trong hình nào?
Điểm I sẽ di chuyển trên và trong hình ..........................
Như vậy: Quỹ tích cần tìm là:.........................................
- Nhiệm vụ 3: Các em hãy chứng minh dự đoán vào tập
- Nhiệm vụ 4: Em hãy kiểm tra lại kết quả của mình bằng cách cho điểm M,
N di chuyển trên AB, CD và quan sát vết của điểm I.

23


24

24

Hình 1. 10
d. HS sử dụng phần mềm tại nhà
Trong điều kiện gia đình HS có MTĐT, GV có thể tổ chức, hướng dẫn HS tự
học tại nhà bằng cách giao bài tập hoặc các phiếu học tập cho HS sử dụng Cabri
Geometry để thực hiện một số nội dung trước khi đến lớp. Như vậy, HS sẽ nghiên
cứu, tìm tòi, khám phá và dự đoán kết quả trước khi đến trường. Trong giờ học, GV
yêu cầu HS cho biết kết quả của mình, từ đó nhận xét, đưa ra kết luận chung và giải
quyết trọn vẹn các nội dung này tại lớp.
e. Sử dụng phần mềm dạy học thông qua giao diện web

Hình 1. 11
Ta có thể thiết kế một trang web gồm thư viện các hình vẽ động của các bài

24


25

25

toán hình học; GV, HS truy cập vào website để khai thác nội dung kiến thức, bài tập
và các hình vẽ của Geospace.
Ví dụ 1.7: Ở đây trang học tập này được tích hợp phần mềm geospace hỗ trợ

DH HHKG, sau khi đưa lên website thì tính động trong hình được bảo toàn. Khi
truy cập website thì ta vẫn thao tác với hình giống như ta sử dụng phần mềm trên
máy tính. (hình 1.11)
1.2. Sử dụng phần mềm Geospace
1.2.1. Giới thiệu phần mềm dạy học toán
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của CNTT kéo theo sự ra đời của nhiều
phần mềm ứng dụng trong nhiều lĩnh vực quan trọng của đời sống xã hội, trong đó
có các phần mềm phục vụ trong DH toán như: Cabri Geometry, Sketchpad,…
Trong đó phần mềm Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad, Geospace
được thiết kế chủ yếu phục vụ cho việc nghiên cứu Hình học. Những phần mềm
như vậy người ta thường gọi là phần mềm Hình học động hay vi thế giới Hình học
động. Nó cho phép mô tả đầy đủ hệ thống Hình học ơclit vì các phần mềm Hình học
động này có một hệ thống các chức năng để tạo ra các đối tượng cơ bản như: điểm,
đoạn thẳng … và thể hiện được các mối quan hệ Hình học cơ bản như quan hệ liên
thuộc, quan hệ ở giữa, quan hệ song song, quan hệ vuông góc … Nó có một hệ
thống các công cụ để tác động lên các đối tượng Hình học đã có nhằm xác lập
những đối tượng Hình học mới, những quan hệ hình học mới. Nó bảo tồn những bất
biến Hình học qua các phép biến hình. Khi ta tác động vào các đối tượng của hình
vẽ như dùng chuột làm thay đổi vị trí các điểm, độ dài các đoạn thẳng, độ lớn của
góc,… ắt dẫn tới một số yếu tố thay đổi nhưng một số giữa các đối tượng vẫn được
bảo tồn. Các quan hệ, thuộc tính này sẽ “bộc lộ” khi cho HS tác động vào hình vẽ.
Sau đây ta cùng điểm qua một vài PMDH thông dụng hiện nay:
1.2.1.1. Phần mềm dạy học The Geometer’s Sketchpad
Phần mềm The Geometer’s Sketchpad được viết bởi Nicholas Jackiw. Phần
mềm hỗ trợ cho việc DH hình học trên máy vi tính. Phiên bản đầu tiên ra đời năm
1991 và liên tục được nâng cấp. Phần mềm hiện được sử dụng rộng rãi ở Mỹ,

25