Chuyen de ve hinh binh hanh

Trờng THCS Yên Lạc Năm học: 2005 2006.
===========================================
================
I) Lý thuyết:

Chuyên đề:

hình bình hành.

1)

Định nghĩa: Hình bình hành là một tứ giác có các cạnh đối song song.
Nói cách khác: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.
2) Tính chất:
3) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì ta
Một tứ giác là hình bình hành nếu có một trong các
luôn có:
dấu hiệu sau:
+ AB//CD và AD//BC.
+ Có các cạnh đối song song.
+ AB = CD và AD = BC.
+ Có các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+ Các đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
+ Có các góc đối bằng nhau.
đoạn.
+ Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng.

II) Bài tập:

Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD có góc A và góc D bằng 90 0 và AB =

CD:2. Gọi H là hình chiếu của D lên AC, M là trung điểm của HC.
Chứng minh rằng: góc BMD = 900.
Hớng dẫn: Gọi N là trung điểm của DH. Sau đó chứng minh: N là
trực tâm của tam giác AMD và tứ giác ABMN là hình bình hành.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A > 600. Dựng về phía ngoài tam giác
ABC các
tam giác đều ABD và ACE. Dựng hình bình hành ADFE.
CMR: Tam giác FBC là tam giác đều.
Hớng dẫn: Chứng minh: góc BAC = góc BED = góc DFC = 60 0 +
AED.
Suy ra: ABC = EBD = FDC (c-g-c) suy ra BC = BD =
DC.
Bài 3: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy theo
thứ tự đặt
các đoạn MN và PQ sao cho: MN = PQ. Gọi R và S lầm lợt là trung điểm của các đoạn thẳng MP và NQ. CMR: RS//Oz.
Hớng dẫn: Kẻ Rx //Ox, Ry//Oy, Nn//MN, Qq//MN.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, có M và N là trung điểm các cạnh
BC và CD. Chứng
minh rằng: AM và AN chia đờng chéo BD thành
ba phần bằng nhau.
Hớng dẫn: Gọi giao điểm của AM, AN với BD là E và F. Chứng minh:
E và F là trọng tâm của hai tam giác ABC và ADC.
Bài 5: Trong tứ giác ABCD, E và F là trung điểm của các cạnh AB và CD.
M, N, P,
Q là trung điểm của các đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng minh
rằng: MNPQ là hình bình hành.
Hớng dẫn: Chứng minh MP, NQ, EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng.

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi b và d là khoảng cách từ B và D
đến một đờng thẳng xy bất kỳ đi qua A. Tính khoảng cách từ C đến
xy theo b và d.
Hớng dẫn: Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo, kẻ OO vuông
góc với xy. Lấy OO là đoạn thẳng trung gian để tính.
Xét hai trờng hợp:
+ xy không cắt BD: CC = 2OO = b + d.
===========================================
================

Hoàng Văn Tài Bồi dỡng Kiến thức Toán lớp 8.
1


Trờng THCS Yên Lạc Năm học: 2005 2006.
===========================================
================
+ xy cắt BD, giả sử b < d thì CC = 2OO = d - b.
Bài 7: Chứng minh rằng: Tứ giác có giao điểm các đờng chéo trùng với
giao điểm các đoạn thẳng nối trung điểm các đoạn thẳng nối trung
điểm các cạnh đối diện thì tứ giác đó là hình bình hành.
Bài 8: Chứng minh rằng tứ giác có tổng độ dài các đoạn thẳng nối
trung điểm hai cạnh đối diện bằng nửa chu vi thì tứ giác đó là hình
bình hành.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC bằng 2AB, M là trung điểm
của AD. Hạ CE vuông góc với AB. Chứng minh: Góc EMD gấp ba lần góc
AEM.
Bài tập su tầm:
Bài 1/ Qua giao điểm O của các đờng phân giác tam giác ABC kẻ các đờng thẳng song
song với các cạnh . Giao điểm của đờng thẳng

song song với AB với AC và BC tại M và N . Giao điểm của hai đờng còn
lại với cạnh AB là P và Q . CMR
MN = AM + BN .
Chu vi của PQO bằng độ dài AB
Bài 2/ Cho ABC dựng phía ngoài tam giác đều ABD ; ACE và hình
bình hành ADFE.
Chứng minh BCF là tam giác đều .
Bài 3/Trong tứ giác ABCD có góc A và góc C bằng 90 0 . Từ đỉnh A và
đỉnh C kẻ các đờng thẳng vuông góc với cạnh BC và AB , cắt nhau tại
H.
CMR: HD đi qua trung điểm của AC
Bài 4/ Cho hình bình hành ABCD cóAB = 2 AD.
Chứng minh rằng nếu góc A = 1200 thì cạnh AD vuông góc với đờng chéo AC .
Bài 5/ Cho tam giác ABC các đờng cao cắt nhau tại H , các đờng trung
trực cắt nhau taị
O . M là trung điểm của BC ; N là trung điểm của
AC
CMR : AH = 2 OM ; BH = 2 ON
Bài 6/ Cho tam giác ABC , trên cạnh BC lấy điểm P sao cho PC = 2 PB.
Tính góc ACB nếu biết góc ABC bằng 450 và góc APC bằng 600 .
===========================================
================

Hoàng Văn Tài Bồi dỡng Kiến thức Toán lớp 8.
2


Trờng THCS Yên Lạc Năm học: 2005 2006.
===========================================
================

Bài 7/ Trong tam giác ABC có hai cạnh bên bằng 3 và 4 cm , đờng trung
tuyến xen giữa hai cạnh đó có độ dài là 2, 5 cm .
Tính diện tích tam giác .
Bài 8/ Dựng hình bình hành biết góc nhọn và đờng cao hạ xuống 2
cạnh từ góc tù của hình
bình hành .
Bài 9/ Cho ABC cân tại A , kéo dài CA về phía A lấy điểm M và kéo
dài AB về phía B lấy điểm N sao cho AM = BN .
CMR đờng thẳng BC đi qua trung điểm của đoạn MN

===========================================
================

Hoàng Văn Tài Bồi dỡng Kiến thức Toán lớp 8.
3