Đề thi học kì i môn toán 9 thành phố đà nẵng năm học 2016 2017 (có đáp án câu khó)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A  2x  2 x  5 xác định
b) Rút gọn biểu thức B 





2

3 1 

24  2 3
2 1

Bài 2 (2,5 điểm)
Trên cùng một hệ trục tọa độ, cho 3 đường thẳng (d1), (d2) và (d3) lần lượt
1
2

là đồ thị của các hàm số y = - 2x +2, y  x  3 và y  mx  n
a) Vẽ hai đồ thị (d1), (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm m, n để đường thẳng (d3) song song với (d1) và cắt (d2) tại điểm có tung

độ bằng -1.
Bài 3 (2,0 điểm)
2x  3y  7
a) Giải hệ phương trình x  2y  7
b) Cho x  0, x  1, x  9 . Tìm x biết




x x   1
2 

1
 .
2


x  1   1 x
x 3


Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và
BH = 4cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia
CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và
cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường
thẳng AD tại K.
a. Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC.
b. Chứng minh rằng AC2 = CH.HB + AH.HK
c. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

E

A

4

F

B

9

H

J

C

D

G
K
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có AH2 = HB.HC = 4.9 => AH = 2.3 = 6 cm
AB2 = BH.BC = 4.13=> AB = 2 13
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC và ACK ta có
HB.HC = AH2
AH.HK = HC2
=> HB.HC + AH.HK = AH2 + HC2 = AC2

c)
ta có góc EBF = góc DBH (đối đỉnh)
góc FBG = góc ABH (đối đỉnh) mà D đối xứng A qua BC nên tam giác ABD
cân tại B => góc ABH = góc DBH => góc EBF = góc FBG nên FE = FG
=> AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông nên
AF = FG => góc G = góc FAG
Lại có góc G = góc ACB (cùng phụ góc AEG)
Gọi J là tâm đường tròn đường kính BC => JA = JC => góc JAC = góc JCA
=> góc JAC = góc FAG => góc FAJ = 900 hay AF là tiếp tuyến của (J) đường
kính BC.