Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải dạng toán tính vận tốc trong chuyển động đều

A. MỞ ĐẦU
1 . Lý do chọn đề tài:
Trong chương trình toán Tiểu học, việc học toán trong nhà trường giúp
học sinh nắm được một hệ thống kiến thức và những kỹ năng cơ bản của toán
học (vận dụng kiến thức, thực hành, suy luận). Trên cơ sở đó, phát triển năng lực
trí tuệ (năng lực nhận thức tư duy độc lập và sáng tạo …) cho học sinh.
Khi học toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực, linh hoạt. Đặc biệt,
khi giải bài toán có lời văn, học sinh phải huy động gần như hết thảy vốn kiến thức
về toán học vào hoạt động giải toán. Học sinh phải nhận biết “cái đã cho và cái phảỉ
tìm” trong mỗi bài toán và những mối quan hệ giữa các đại lượng, các yếu tố trong
mỗi bài toán. Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát hiện dữ kiện hay điều
kiện chưa được nêu ra một cách tường minh (dữ kiện hay điều kiện ẩn), trên cơ sở
đó, các em lập kế hoạch giải toán (tìm cái gì trước tìm cái gì sau). Khi đã lập được
kế hoạch giải toán, các em tiến hành dùng các thủ thuật để thực hiện kế hoạch. Sau
đó, kiểm tra lại lời giải và đánh giá cách giải. Vì vậy, có thể coi học toán là biểu
hiện năng động nhất về hoạt động trí tuệ của học sinh.
Trong thực tế, chương trình toán 5 phần toán chuyển động đều, mỗi kiểu bài
được giới thiệu trong 1 tiết học lí thuyết và 1 tiết luyện tập thực hành. Vì vậy với
học sinh Tiểu học thì việc hiểu cặn kẽ và giải thành thạo các bài toán là không đơn
giản, lại càng khó khăn hơn khi gặp những bài toán mà có dữ kiện chưa được nêu
ra một cách tường minh.
Là một giáo viên được phân công dạy lớp 5 trường Tiểu học Nguyễn Văn
Trỗi, trong những năm học gần đây, tôi luôn suy nghĩ làm thế nào để có nhiều
học sinh giỏi toán và khắc phục được những hạn chế về giải toán ở một số em.
Qua giảng dạy và qua tìm hiểu chương trình toán lớp 5, tôi nhận thấy kiểu bài
“Tính vận tốc trong chuyển động đều” cũng là một trong những kiểu bài mà các
em thường hay vướng mắc khi giải. Vì vậy, tôi mạnh dạn đưa ra : “Một số biện
pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải dạng toán tính vận tốc trong chuyển
động đều” góp phần giúp các em học giỏi, tạo tiền đề cho các em học tốt ở
những bậc học sau.
2.Mục đích nghiên cứu:

Tìm hiểu mục tiêu nội dung mạch kiến thức về “ Vận tốc – quãng đường ,
thời gian” trong toán 5.
Thông qua đó, có biện pháp khắc phục và cải tiến những tốn tại trong dạyhọc về dạng toán vận tốc trong chuyển động đều.
Đưa ra một số giải pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt phần giải toán về
“tính vận tốc trong chuyển động đều”.
3. Đối tượng nghiên cứu:

1


Tìm hiểu nội dung, phương pháp về giải dạng toán tính vận tốc trong
chuyển động đều.
Học sinh lớp 5C,5D trường tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, thành phố Thanh
Hóa.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. ...

2


B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận:
Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh thông qua các hoạt
động học tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng, trí tuệ và thao tác tư
duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát
hoá, cụ thể hoá, lập luận có căn cứ (hay nói cách khác là học sinh biết suy luận
quy nạp không hoàn toàn mà phát hiện ra những kết luận, sau đó dùng suy luận
diễn dịch hoặc quy nạp hoàn toàn để kiểm tra lại sự đúng đắn của kết luận đó),

bước đầu các em làm quen với các chứng minh đơn giản. Ngoài ra, nó còn giúp
các em hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có
kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, có
tính cẩn thận và kiên trì.
Tác dụng của việc học sinh xác định được yêu cầu của đề toán, phân tích
và đưa ra cách giải đúng, hợp lí không những chỉ giải quyết các vấn đề ngay
trong môn Toán mà còn góp phần giúp học sinh học tốt các môn học khác. Mặt
khác từ việc trả lời ngắn gọn chính xác, rõ ràng các câu hỏi, cách giải quyết các
bài Toán có lời văn, góp phần làm cho vốn từ ngữ của các em ngày càng thêm
sinh động và trong sáng hơn.
Trong đời sống hằng ngày, việc vận dụng các bài toán có liên quan đến
tính vận tốc, thời gian và quãng đường giúp học sinh có những kiến thức thực tế
trong việc hiểu biết về các sự vật, hiện tượng xung quanh và sự chuyển động của
các sự vật đó, qua đó, vận dụng để giải các bài toán có liên quan là rất cần thiết.
Chính vì vậy, trong dạy học,hướng dẫn học sinh hoàn thành tốt và giúp đỡ học
sinh chưa hoàn thành phải là những bài toán có nội dung kiến thức cơ bản trong
chương trình Tiểu học và có khả năng góp phần nâng cao năng lực tư duy Toán
học cho học sinh. Năng lực tư duy này có thể là trừu tượng hoá, khái quát hoá,
suy luận, diễn đạt suy luận, vận dụng Toán học...
II. Thực trạng dạy học các bài toán về dạng: “ Tính vận tốc trong chuyển
động đều”.
Qua thời gian dạy học sinh lớp 5C Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, với
phương pháp dạy học thông thường, bản thân tôi đã quan sát, theo dõi quá trình
học sinh giải toán về “ Tính vận tốc trong chuyển động đều”. Tôi nhận thấy các
em gặp rất nhiều khó khăn về việc giải các bài toán dạng “Tính vận tốc trong
chuyển động đều”. Khảo sát chất lượng của học sinh 2 lớp 5D ( Lớp đối chứng)
và 5C ( Lớp thực nghiệm) trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, tôi thu được kết
quả như sau:

3

Kết quả
Lớp

Tổng số
học sinh

Điểm 9 - 10

Điểm 7- 8

Điểm 5 - 6

Điểm dưới
5

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

5D

38 em

18

47,4%

15

39,5%

5

13,1%

0

0

5C

36 em

16

44,4%

14

38,8%

5

13,9%

1

2,7%

Từ thực tế giảng dạy và kết quả khảo sát trên, tôi nhận thấy chất lượng
học còn thấp, các em chưa phát huy hết khả năng. Sự tiếp thu kiến thức của các
em còn thụ động, khả năng nhận thức vấn đề chưa tốt, dẫn đến sự xuất hiện các
liên tưởng để giải quyết vấn đề chưa đạt kết quả cao , chưa nắm rõ các dấu hiệu
bản chất của vấn đề, các em chưa có khả năng trừu tượng và khái quát (nếu có chỉ
ở mức độ thấp), khó khăn về ngôn ngữ nên lời giải không sát thực. Tìm hiểu về
nguyên nhân học sinh còn hạn chế như trên, tôi nhận thấy những nguyên nhân cơ
bản sau:
a) Các em chưa có phương pháp học hợp lí, phương pháp tư duy, suy luận còn hạn
chế, không nắm vững các dạng bài về tính vận tốc trong chuyển động đều dẫn đến
không có phương pháp giải cụ thể:
+ Dạng bài cho biết tường minh thời gian và quãng đường yêu cầu tính vận
tốc: ở dạng này nhiều em làm đúng nhưng có mắc một số lỗi sau:
- Câu lời giải đặt chưa hay .
- Đơn vị tính của kết quả ghi không chuẩn .
+ Dạng toán cho biết tường minh quãng đường chưa cho biết tường minh
thời gian, có liên quan đến tính vận tốc của một vật chuyển động trên dòng

nước:
Dạng này số đông các em biết được quãng đường là tường minh
nhưng không xác định được thời gian của vật dẫn đến mắc lỗi:
- Nhầm lẫn thời gian của vật trôi với các yếu tố thời gian khác.
- Không biết được thời gian của vật trôi chính là thời gian của dòng
nước đẩy vật đi.
- Biết được thời gian của vật trôi chính là thời gian của dòng nước
đẩy vật đi nhưng không biết cách tính.
- Không tính được thời gian của chuyển động trên dòng nước.
+ Dạng toán cho biết tường minh thời gian của chuyển động nhưng chưa cho
biết tường minh quãng đường: Dạng này số đông học sinh cho rằng thời gian là
tường minh nhưng không xác định được quãng đường, dẫn đến:
- Có tính quãng đường nhưng tính sai.
- Không biết cách tính như thế nào.
- Nhầm lẫn với các yếu tố khác.

4


+ Dạng toán chưa cho biết tường minh thời gian của chuyển động cũng
như chưa cho biết tường minh quãng đường của chuyển động: Dạng này có học
sinh biết đề cho chưa tường minh thời gian, chưa tường minh quãng đường
nhưng không xác định được quãng đường, cũng như không tính được thời gian
dẫn đến không giải được hoặc có giải nhưng giải sai, nhầm lẫn các yếu tố.
+ Dạng toán tính vận tốc có sử dụng tính chất của chuyển động. Dạng này
số đông học sinh không nắm được tính chất của chuyển động dẫn đến không biết
cách sử dụng tính chất của chuyển động; Tính vận tốc có liên quan đến hai
chuyển động ngược chiều và hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau: Dạng này
số đông học sinh không hiểu khi nào thì đuổi kịp hay khi nào gặp nhau nên khó
định ra cách giải.

+ Dạng toán tính vận tốc có liên quan đến phương pháp chia tỉ lệ hay liên
quan đến dạng toán cơ bản khác. Dạng này số đông học sinh cho rằng, yêu cầu
tính vận tốc trong khi cho biết yếu tố thì các em cứ tìm cách để tính thêm yếu tố
nữa mà ít nghĩ đến các cách giải khác là đưa về dạng toán cơ bản đã biết.
b) Gia đình ít có điều kiện dạy bảo thêm ở nhà, chưa nắm được cách hướng dẫn
cho các em học ở nhà.
c) Học sinh chưa có tài liệu tham khảo (nếu có thì lại chưa biết cách sử dụng tài
liệu tham khảo).
d) Học sinh chưa hăng say học toán.
e) Học lực của học sinh trong lớp không đồng đều.
Xuất phát từ thực trạng nêu ở trên, tôi đã tìm cách để các em bù đắp lại
kiến thức, giúp các em học giỏi hơn và cũng để giúp học sinh năm sau học tốt
hơn. Để khắc phục những hạn chế như thực trạng nêu trên, đòi hỏi người giáo
viên phải có biện pháp, thủ thuật khéo léo để học sinh có đủ và nắm vững kiến
thức cơ bản, cũng như có phương pháp, thủ thuật giải toán và có phương pháp
học toán tạo cho học sinh có lòng ham muốn, say mê học toán.
III. Các biện pháp thực hiện:
1. Biện pháp chung:
- Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu kiến thức đã học thông qua những
gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học.
- Phân loại các dạng toán, trong mỗi dạng lại chia ra từng nhóm kiểu bài có các
ví dụ và lời giải điển hình.
- Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung, đòi hỏi vận dụng sâu khái
niệm đã học.
- Tập cho học sinh tự lập đề toán.
- Giới thiệu ngoại khoá tiểu sử của một số nhà toán học xuất sắc để giáo dục tình
cảm yêu thích môn toán.
- Tổ chức buổi dạ hội toán học thi đố toán học.

5

- Bồi dưỡng cho các em phương pháp học toán và tổ chức tự học ở gia đình.
- Phân loại học sinh, tìm phương pháp giảng dạy thích hợp.
- Tổ chức học sinh khá giỏi thường xuyên giúp đỡ các bạn còn hạn chế.
- Phối hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập, đôn đốc thực hiện kế
hoạch học tập ở trường và ở nhà.
2. Biện pháp cụ thể:
Biện pháp 1: Phân chia các đối tượng để kèm cặp giúp đỡ.
a. Đối với học sinh chưa hoàn thành nội dung tiết học.
Các em chưa nắm vững kiến thức cơ bản hoặc có nắm được nhưng chưa
đầy đủ. Yêu cầu các em phải nắm vững kiến thức cơ bản tiến đến có khả năng
phân tích tìm ra sự giống nhau giữa những điều đã học với những gì có liên
quan, giữa những bài mẫu với bài khác, biết vận dụng các bước giải để giải bài
toán. Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn để học sinh củng cố khắc sâu kiến thức,
hướng dẫn các em cách phân tích đề, cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán,
Hướng dẫn gợi mở để các em tìm ra thông tin toán học, rồi từ đó hướng dẫn các
em lập kế hoạch giải và thực hiện kế hoạch. Như vậy sẽ làm cho khả năng suy
luận của các em ngày một phát triển hơn.
b. Đối với học hoàn thành tốt nội dung các tiết học.
Với học sinh hoàn thành tốt, các em đã nắm vững kiến thức cơ bản, có
khả năng suy luận, có căn cứ rõ ràng, có óc tò mò không muốn dừng lại ở việc
làm theo mẫu có sẵn, tư duy trừu tượng về toán cao hơn, phân tích yếu tố toán
học nhanh hơn. Như vậy, việc rèn luyện phát triển tư duy toán học không đơn
thuần là của giáo viên đối với học sinh mà nhu cầu muốn hiểu biết kích thích các
em tự giác hơn. Vì vậy, giáo viên cần phải tạo lập tình huống có vấn đề thực sự,
đòi hỏi sự sáng tạo hoặc ít nhất cũng có yếu tố sáng tạo phát huy hết khả năng
học toán hiểu toán của học sinh.
Để đáp ứng kiến thức phù hợp từng đối tượng, giáo viên phải biết liệt kê,
biết tạo lập các dạng bài tập để học sinh luyện tập nâng cao dần mức độ tư duy,

từ kiến thức cơ bản, giáo viên phải biết từng bước nâng cao để học sinh thoả
mãn nhu cầu, nắm bắt kiến thức một cách chủ động như chính bản thân các em
tìm ra được điều mới lạ.
Biện pháp 2: Khắc sâu kiến thức cơ bản dạng bài cho biết tường minh thời
gian và quãng đường yêu cầu tính vận tốc.
Kiến thức cần ghi nhớ: Vận tốc là trung bình mỗi giờ (phút, giây) đi được số
quãng đường.
* Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có:
v=s:t
* Với thời gian không đổi thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.

6


* Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.
Dạng toán cho biết tường minh quãng đường và thời gian của chuyển
động, chủ yếu là để các em sử dụng công thức thành thạo nên nó hầu như là
những bài áp dụng trực tiếp công thức để tính vận tốc của chuyển động. Vấn đề
đặt ra ở đây là khả năng nhanh nhẹn của các em khi luyện tập thực hành.
Ví dụ1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km. Tính vận tốc của
người đi xe máy (Bài tập1trang 139 - sách Toán 5).
Bài giải :
Vận tốc của người đi xe máy là:
105 : 3 = 35 (km/giờ)
Đáp số: 35km/giờ
Ở dạng này hầu như các em làm đúng nhưng có thể một số ít học sinh
mắc một số lỗi sau:
- Câu lời giải đặt chưa hay.

- Đơn vị tính của kết quả ghi không chuẩn (như ví dụ trên, có em lại ghi là 35
(km) hay 35 (giờ).
* Khi dạy dạng này giáo viên cần lưu ý học sinh:
- Đặt câu lời giải là câu trả lời trực tiếp của câu hỏi đề bài:
- Đơn vị tính của vận tốc (tính được) là đơn vị đo vận tốc và là đơn vị tính của
chuyển động đi hết quãng đường với một thời gian dã cho. Giáo viên có thể lập
luận đơn vị tính của vận tốc (tính được) như sau:
v=s:t
(Đơn vị tính của s là km; Đơn vị tính của t là giờ)
Ta có đơn vị tính của s tính được như sau:

km

km : giờ = gio
Vậy nên: Nếu đại lượng thời gian trong bài là giờ và đại lượng quãng
đường tính bằng km thì đại lượng vận tốc tính được phải là km/giờ.
Cũng bài toán cho biết tường minh cả thời gian và quãng đường, nhưng ở
thời gian đơn vị tính gồm 2 đơn vị; quãng đường đi được trong một đơn vị mà
yêu cầu tính vận tốc của chuyển động cùng với đơn vị tính quãng đường, còn
thời gian trong đơn vị đo vận tốc ứng với 1 trong 2 đơn vị đo thời gian.
Ví dụ 2: Một người chạy được 400 m trong 1 phút 20 giây. Tính vận tốc chạy
của người đó với đơn vị đo là m/giây. (bài tập 3 trang 139 sách giáo khoa Toán 5).
Phân tích: Bài toán đã cho biết tường minh cả thời gian và quãng đường.
Nhưng đơn vị của thời gian gồm cả phút và giây còn đơn vị của quãng đường là
m. Mà bài toán lại yêu cầu tính đơn vị đo vận tốc là m/giây. Để giải được cần
hướng dẫn học sinh đổi đơn vị đơn vị đo của thời gian ra đơn vị là giây cho cùng
với đơn vị đo mà bài toán yêu cầu tính đơn vị của vận tốc là m/giây. Rồi áp dụng
công thức: v = s : t để tính vận tốc.

7

Bài giải
Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút
Vận tốc chạy của người đó là: 400 : 80 = 5 (m/giây)
Đáp số: 5 m/giây.
Ở dạng này còn một số học sinh mắc một số lỗi là các em không đổi đơn
vị, mà viết ngay phép tính là (400m : 1giờ 20phút) sau đó lúng túng không biết
thực hiện phép tính như thế nào, hoặc có một số học sinh cũng đổi đơn vị nhưng
đổi sai. Rất ít học sinh làm đúng như cách giải ở trên. Vì vậy, ở dạng này giáo
viên cần lưu ý nhấn mạnh cho các em nhận thấy rằng: “Đơn vị đo thời gian đang
gồm 2 đơn vị thì không thể thực hiện được phép tính chia” và cần lựa chọn cách
đổi đơn vị đo thời gian ra đơn vị đo là giây cho cùng với đơn vị đo mà bài toán
yêu cầu tính đơn vị đo vận tốc là m/giây. Nếu ta đổi đơn vị đo thời gian là giờ
thì đến khi tính ra đơn vị đo vận tốc sẽ là m/giờ không phù hợp với đơn vị đo
vận tốc mà bài toán yêu cầu là m/giây lại mất công đổi đơn vị đo vận tốc tính
được từ m/giờ thành m/giây mà việc đổi đơn vị đo vận tốc là rất khó, dễ dẫn đến
sai sót. Vì vậy, cần lựa chọn đổi đơn vị đo thời gian ra giây ngay từ đầu để thực
hiện tính nhanh, gọn, chính xác hơn.
Ví dụ 3: Một xe máy đi qua một chiếc cầu dài 1250m hết 2phút. Tính vận tốc
của xe máy với đơn vị đo là km/giờ. (bài 2 trang 144 sách toán 5).
Phân tích: Bài toán đã cho biết tường minh cả thời gian và quãng đường nhưng
chưa phù hợp với đơn vị đo mà bài toán yêu cầu về tính vận tốc. Vì đơn vị đã
cho của quãng đường là m, đơn vị đo thời gian cho là phút. Thế nhưng lại yêu
cầu tính đơn vị đo vận tốc là km/giờ. Giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc kĩ đầu
bài, chú ý về đơn vị đo đã cho và đơn vị đo cần tính để học sinh làm cho hợp lí.
Nếu trường hợp học sinh vẫn không phát hiện ra giáo viên cần gợi ý để các em
đổi đơn vị đo thời gian ra giờ và đơn vị đo quãng đường ra km trước khi tính
vận tốc. Nếu không thì việc đổi đơn vị đo vận tốc từ m/phút ra km/giờ là dễ dẫn
đến sai vì khó đổi hơn.

Bài giải:
Đổi: 1250m = 1,25km; 2phút =
Vận tốc của xe máy là: 1,25 :

1
giờ
30

1
= 37,5 (km/giờ)
30

Đáp số: 37,5 km/giờ
Đối với bài này nhiều học sinh mắc lỗi là khi chưa đọc kĩ đầu bài. Thấy đề
bài đã cho tường minh cả thời gian và quãng đường. Áp dụng công thức tính vận

8


tốc để tính ngay mà không phát hiện ra mình đã làm sai yêu cầu của bài toán là
tính vận tốc với đơn vị đo là km/giờ. Cũng có em không chú ý kĩ đến đơn vị đo
thời gian và quãng đường mà đề bài cho. Vậy là cứ để như vậy tính nhưng vẫn
viết đơn vị đo vận tốc vừa tính được là km/giờ như câu hỏi mà không biết mình
đã làm sai. Cũng có trường hợp học sinh biết là cần đổi đơn vị đo nhưng đổi sai
dẫn đến kết quả sai. Rất ít em làm em làm đúng trọn vẹn. Vì vậy, ở dạng này
giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh chú ý về đơn vị đo của các yếu tố đã cho
với yếu tố cần tính. Giúp các em có thêm kinh nghiệm và kĩ năng làm bài.
Biện pháp 3: Bồi dưỡng dạng toán cho biết tường minh quãng đường và
thời gian, có liên quan đến tính vận tốc của một vật chuyển động trên dòng
nước.

Dạng toán liên quan đến một vật chuyển động trên dòng nước, giáo viên
cần phải phân tích cho học sinh nhận thấy: Bản thân dòng nước chảy có vận tốc
là vận tốc của dòng nước, nếu vật không hoạt động thì nó cũng tự trôi theo dòng
nước với vận tốc là vận tốc của dòng nước. Nhưng vật chuyển động với chính
vận tốc thực của nó thì khi chuyển động xuôi dòng, vật đó vừa chuyển động với
vận tốc thực lại vừa kết hợp với vận tốc của dòng nước, vì vậy vận tốc xuôi
dòng là: Vận tốc thực của chuyển động + vận tốc dòng nước. Khi ngược dòng
thì vận tốc của chuyển động lại bị giảm đi (vì trong một thời gian vật chuyển
động được một quãng mà do vận tốc của nó sinh ra lại bị dòng nước đẩy trôi
ngược trở lại một quãng do dòng nước chảy). Vận tốc ngược dòng là: Vận tốc
thực của chuyển động - vận tốc dòng nước.
Ở dạng này giáo viên cần lưu ý thêm cho các em:
Vận tốc dòng = (vận tốc xuôi – vận tốc ngược) : 2
Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi + vận tốc ngược) : 2
Ví dụ 1: Một chiếc ca nô đi ngược dòng một quãng sông dài 45 km hết 3 giờ.
Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/giờ.
Phân tích: Bài toán đã cho biết tường minh quãng đường là 45km. Thời gian
ngược dòng là 3 giờ. Nhưng muốn tính được vận tốc thực của ca nô thì ta phải
tính được vận tốc ngược dòng theo công thức v = s : t. Sau đó mới tính vận tốc
thực của ca nô.
Bài giải:
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là:
45 : 3 = 15 (km/giờ)
Vận tốc thực của ca nô là:
15 + 3 = 18 (km/giờ)
Đáp số: 18 km/giờ
* Như ví dụ trên thì học sinh thường biết áp dụng công thức để tính vận tốc,
nhưng lại mắc một số lỗi sau:

9

- Cho rằng quãng đường và thời gian là tường minh. Vận tốc tính được chính là
vận tốc thực của chuyển động.
- Cho rằng quãng đường và thời gian là tường minh, vận tốc chưa tường minh
nhưng không tính được vận tốc của chuyển động trên dòng nước.
* Vì vậy khi dạy dạng toán này giáo viên cần phải khắc sâu như biện pháp đã
nêu ở trên. Nếu học sinh vẫn chưa được hiểu sâu sắc, giáo viên có thể nêu ví dụ
về việc các em đi xe đạp cùng chiều gió và ngược chiều gió để giúp các em dễ
hiểu. Vì đó là việc rất gần gũi, cụ thể với đời sống của trẻ bởi ở lớp 5, đa số các
em đều biết đi xe đạp.
Ví dụ 2: Một chiếc ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian xuôi
dòng hết 30 phút và đi ngược dòng hết 45 phút. Tính vận tốc của cụm bèo trôi
trên quãng sông đó biết quãng đường AB dài 9 km.
Phân tích: Bài toán yêu cầu ta tính thời gian cụm bèo trôi, đã cho biết tường
minh quãng đường là 9km. Để tính được thời gian bèo trôi theo công thức tính
thời gian t = s : v chúng ta phải tìm được vận tốc của bèo, mà vận tốc trôi của
bèo chính là vận tốc của dòng nước. Ta dựa vào vận tốc xuôi dòng và vận tốc
ngược dòng của ca nô để tính vận tốc của dòng nước.
Bài giải:
Đổi: 30 phút = 0,5 giờ; 45 phút = 0,75 giờ
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:
9 : 0,5 = 18 (km/giờ)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là:
9 : 0,75 = 12 (km/giờ)
Vận tốc của dòng nước (vận tốc của cụm bèo) là:
(18 - 12) : 2 = 3 (km/giờ)
Đáp số: 3 km/giờ
* Ở ví dụ này, học sinh biết áp dụng công thức để tính vận tốc, nhưng thường
mắc một số lỗi sau:

- Cho rằng quãng đường là tường minh nhưng không xác định được vận tốc của
cụm bèo trôi chính là vận tốc của dòng nước dẫn đến không tính được vận tốc
trôi của cụm bèo.
- Nhầm lẫn vận tốc của cụm bèo trôi với các yếu tố vận tốc khác.
- Biết được vận tốc của cụm bèo trôi chính là vận tốc của dòng nước nhưng
không biết cách tính.
* Vì vậy, khi dạy dạng này giáo viên cần phải khắc sâu cho học sinh “Một vật tự
trôi trên dòng nước thì có vận tốc chính là vận tốc của dòng nước” và khắc sâu
cách tính như đã nêu ở biện pháp.
Bài này học sinh có thể tính theo cách khác như sau:

10


Tỉ số thời gian ca nô xuôi và ngược dòng là:

30 2
= .
45 3

Vì trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
với nhau nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc và vận tốc ngược dòng là:
3
2

Ta có sơ đồ:

2v nuoc

V xuoi

V nguoc
Nhìn vào sơ đồ ta có: V xuoi = 6 × V nuoc
Suy ra: Thời gian cụm bèo trôi = 6 × thời gian xuôi dòng = 6 × 30 = 180 (phút)
180 phút = 3 giờ
Vận tốc của dòng nước (vận tốc của cụm bèo) là:
9 : 3 = 3 (km/giờ)
Đáp số: 3 km/giờ.
Biện pháp 4: Bồi dưỡng dạng toán cho biết tường minh thời gian của
chuyển động nhưng chưa cho biết tường minh quãng đường.
Ví dụ: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B bằng ô tô với vận tốc 45
km /giờ, đi hết 2 giờ thì đến nơi. Khi trở về người đó đi bằng xe máy hết 3 giờ.
Hỏi khi về người đó đi xe máy với vận tốc bao nhiêu?
Phân tích: Bài toán đã cho biết tường minh thời gian khi trở về của người đó.
Nhưng quãng đường đi thì chưa tường minh. Để áp dụng được công thức tính
vận tốc v = s : t chúng ta phải tính được quãng đường khi trở về của người đó.
Mà quãng đường khi trở về chính là quãng đường khi đi. Vì vậy ta tính được
quãng đường dựa vào vận tốc và thời gian khi đi.
Bài giải:
Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là:
45 × 2 = 90 (km)
Vận tốc trở về của người đó là:
90 : 3 = 30 (km/giờ)
Đáp số: 30 km/giờ
* Như ví dụ trên thì một số học sinh mắc các lỗi sau:
- Cho rằng thời gian là tường minh nhưng không xác định được quãng đường
khi về cũng chính là quãng đường khi đi dẫn đến không tính được quãng đường
của chuyển động.
- Không biết cách tính như thế nào.
* Vì vậy, khi dạy dạng này giáo viên cần phải khắc sâu cho học sinh, muốn vận
tốc của chuyển động theo công thức khi đã biết thời gian, ta cần dựa vào các dữ

kiện đã cho để tìm cách tính quãng đường rồi áp dụng công thức.
11


Biện pháp 5: Bồi dưỡng dạng toán cho biết tường minh quãng đường của
chuyển động nhưng chưa cho biết tường minh thời gian.
Ví dụ: Ngày nghỉ anh Thành về quê thăm gia đình. Quê anh cách nơi làm việc
140km. Anh đi xe đạp trong 1 giờ 20 phút rồi tiếp tục đi bằng ô tô trong 2 giờ thì
tới nơi. Biết đi ô tô nhanh gấp 4 lần xe đạp, hãy tính vận tốc mỗi xe? (Bài 199
trang 22 - toán bồi dưỡng học sinh lớp 5).
Phân tích: Bài toán cho biết tường minh quãng đường nhưng chưa cho biết
tường minh thời gian. Để áp dụng được công thức tính vận tốc đã học, điều mấu
chốt là học sinh phải biết dựa vào điều kiện: ô tô đi nhanh gấp 4 lần xe đạp. Tính
ra thời gian đi xe đạp (hoặc đi ô tô) trên cả quãng đường đó. Sau đó mới tính
được vận tốc của mỗi xe.
Bài giải:
Nếu anh Thành đi cả quãng đường bằng xe đạp thì thời gian đi là:
1 giờ 20 phút + 2 giờ × 4 = 9 giờ 20 phút
1
3

Đổi: 9 giờ 20 phút = 9 giờ =

28
giờ
3

Vận tốc xe đạp là:
140 :

28
= 15 (km/giờ)
3

Vận tốc ô tô là:
15 × 4 = 60 (km/giờ)
Đáp số : 15 km/giờ; 60 km/giờ
Biện pháp 6: Bồi dưỡng dạng toán chưa cho biết tường minh thời gian của
chuyển động cũng như chưa cho biết tường minh quãng đường của chuyển
động.
Ví dụ: Lúc 7giờ, một ô tô khởi hành từ A và dự định đến B lúc 11 giờ 30 phút và
vận tốc dự định là 64 km/giờ, nhưng thực tế đến 9 giờ 30 phút thì ô tô đã đi
được 150km. Hỏi từ lúc 7giờ đến 9giờ 30 phút ô tô đã đi với vận tốc bao nhiêu?
Trên quãng đường còn lại ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng giờ
đã định? (Bài 337 trang 48 - tuyển chọn 400 bài tập toán 5)
Phân tích: Bài toán chưa cho biết tường minh thời gian cũng như chưa cho biết
tường minh quãng đường đi của chuyển động. Để áp dụng được công thức vận
tốc v = s : t chúng ta phải tính được quãng đường và tính được thời gian của
chuyển động. Thời gian ô tô đi chính là quãng thời gian từ khi xuất phát đến khi
tới đích theo dự kiến. Vì ở đây có nhiều mốc thời gian không dễ gì mà học sinh
nhận ra ngay được. Quãng đường mà ô tô đi được lại chính là quãng đường đi
được theo thời gian và vận tốc dự kiến. Đối với bài này nhiều học sinh còn chưa
có khả năng phân biệt vận tốc đã cho chỉ là vận tốc dự kiến còn vận tốc thực là
vận tốc phải tính mà vận tốc này lại được tính ở 2 đoạn trên một quãng đường.

12


Bài giải:
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là:

11 giờ 30 phút - 7 giờ = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ
Quãng đường AB dài là: 64 × 4,5 = 288 (km)
Thời gian ô tô đi 150km đầu là:
9 giờ 30 phút - 7 giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Vận tốc ô tô đi 150km đầu là: 150 : 2,5 = 60 (km/giờ)
Đến 9 giờ 30 phút thì quãng đường còn lại là: 288 - 150 = 138 (km)
Thời gian để đi hết quãng đường còn lại là:
11 giờ 30 phút - 9 giờ 30 phút = 2 giờ
Quãng đường còn lại phải đi với vận tốc là: 138 : 2= 69 (km/giờ)
Đáp số: Lúc đầu: 60 km/giờ
Lúc sau: 69 km/giờ
* Như ví dụ trên thì học sinh thường biết áp dụng công thức để tính vận tốc,
nhưng mắc một số lỗi sau:
- Không biết dựa vào thời gian và vận tốc dự kiến để tính ra quãng đường.
- Khó khăn trong việc tính thời gian của chuyển động.
- Không nghĩ ra cách tính quãng đường còn lại để tính vận tốc của quãng đường
chưa đi.
* Vì vậy, khi dạy dạng toán này giáo viên cần phải khắc sâu cho học sinh:
- Muốn dựa vào công thức để tính vận tốc của chuyển động ta phải tìm cách tính
cho được thời gian và quãng đường của chuyển động.
- Xét xem quãng đường còn chưa tường minh của chuyển động đó có liên quan
đến yếu tố nào không, có thể dựa vào đâu để tính quãng đường.
Biện pháp 7: Bồi dưỡng dạng toán tính vận tốc có sử dụng tính chất của
chuyển động; Tính vận tốc có liên quan đến hai chuyển động ngược chiều
và hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Để học sinh làm tốt những bài toán dạng này ngoài sử dụng công thức học
sinh còn phải nắm được tính chất của chuyển động do đó giáo viên phải làm cho
các em nắm vững những kiến thức bổ trợ sau:
* Với vận tốc không đổi thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
* Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ

nghịch.
* Hai chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường s, cùng xuất phát
một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: (giả thiết v 1 lớn hơn v 2 ; v 1 là
vận tốc của vật thứ nhất, v 2 là vận tốc của vật thứ hai).
v1 – v2 = s : t
13


* Hai chuyển động cùng chiều cùng xuất phát từ một địa điểm. Vật thứ hai xuất
phát trước vật thứ nhất thời gian t 0 , sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để
chúng đuổi kịp nhau là: (giả thiết v 1 lớn hơn v 2 ; v 1 là vận tốc của vật thứ nhất, v
2 là vận tốc của vật thứ hai)
v1 - v2 = v2 × t0 : t
Hai chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v 2 cùng thời điểm xuất
phát và cách nhau quãng đường s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
v1 + v 2 = s : t
Ví dụ: Một người đi xe máy từ tỉnh A và một người đi xe đạp từ tỉnh B. Hai tỉnh
cách nhau 80km. Nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ sẽ gặp nhau. Nếu họ đi
cùng chiều thì xe máy đuổi kịp xe đạp sau 4giờ. Tính vận tốc của mỗi người,
biết họ khởi hành cùng một lúc. (Bài 218 trang 24 - toán bồi dưỡng học sinh lớp
5).
Phân tích: Bài toán chỉ cho ta biết khoảng cách lúc xuất phát của 2 phương tiện,
hướng đi của phương tiện. Muốn giải được bài toán này, học sinh phải biết dựa
vào công thức của chuyển động cùng chiều (xuất phát cùng một lúc) đuổi nhau
để tính hiệu vận tốc v1 - v2 = s : t. Chuyển động ngược chiều xuất phát cùng một
lúc để tính tổng vận tốc v 1 + v 2 = s : t. Sau đó dựa vào dạng toán tìm hai số biết
tổng và hiệu để tính ra vận tốc của từng chuyển động.
Bài giải:
Tổng vận tốc của hai xe là: 80 : 2 = 40 (km/giờ)
Hiệu vận tốc của hai xe là: 80 : 4 = 20 (km/giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp là: (40 - 20) : 2 = 10 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là: 40 - 10 = 30 (km/giờ)
Đáp số: 10km/giờ; 30km/giờ.
* Đây là là một dạng toán khó đối với học sinh trung bình và học sinh còn hạn
chế. Vì vậy, để hướng dẫn học sinh giải được dạng toán này, giáo viên cần lưu ý
khắc sâu phần kiến thức về tính chất của chuyển động cho các em.
Biện pháp 8: Bồi dưỡng dạng toán tính vận tốc có liên quan đến phương
pháp chia tỉ lệ hay liên quan đến dạng toán cơ bản khác.
Ví dụ: Một tàu thuỷ đi xuôi dòng một khúc sông hết 5giờ và đi ngược dòng khúc
sông đó hết 7giờ. Tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng của tàu thuỷ, biết
vận tốc dòng nước là 60m/phút.
Bài giải:
Tỉ số giữa thời gian tàu thuỷ xuôi dòng và thời gian tàu thuỷ ngược dòng là:
5:7=

5
7

14


Vì vận tốc và thời gian đi trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ
5
7

nghịch với nhau nên tỉ số giữa vận tốc ngược dòng và vận tốc xuôi dòng là: .
Ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
Vận tốc tàu thuỷ xuôi dòng là: 7 × 60 = 420 (m/phút)

Vận tốc tàu thuỷ ngược dòng là: 5 × 60 = 300 (m/phút)
Đáp số: 420 m/phút; 300 m/phút.
Khi dạy bài như ví dụ trên đây, giáo viên hướng dẫn để học sinh nhận
thấy: Bài toán yêu cầu tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của tàu
thuỷ trong khi cho biết thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng. Nhưng nếu
dựa vào công thức v = s : t để tính vận tốc thì yếu tố quãng đường chưa có, lại
cũng không có cơ sở để tính quãng đường. Do đó ta có thể nghĩ sang hướng giải
khác là: Bài toán cho biết vận tốc dòng nước chính là hiệu vận tốc xuôi dòng với
vận tốc ngược dòng; Mặt khác thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng đã
biết nên ta lập được tỉ số giữa thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng. Từ
đó xác định được tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng (dựa vào
tính chất của chuyển động là “Quãng đường không đổi thì thời gian và vận tốc là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch”). Như vậy bài toán xác định vận tốc xuôi ngược ở đây
trở thành bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó - là dạng toán cơ
bản mà các em rất quen thuộc.
* Như ví dụ trên đây các em thường mắc lỗi là:
Yêu cầu tính vận tốc trong khi cho biết thời gian thì các em cứ tìm cách để tính
quãng đường mà ít nghĩ đến các cách giải khác là đưa về dạng toán cơ bản đã biết.
Vì vậy, giáo viên cần lưu ý các em khi bài toán yêu cầu tính vận tốc nhưng
không tính được quãng đường hoặc thời gian thì có thể nghĩ đến hướng giải
quyết bài toán bằng cách khác đó là chuyển bài toán về dạng quen thuộc. Nếu đã
cho biết hiệu có thể nghĩ đến việc xác định thêm tỉ số để chuyển về dạng “tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”, hoặc xác định thêm hiệu để chuyển
về dạng “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Nếu đã cho biết tổng có
thể nghĩ đến việc xác định thêm tỉ số để chuyển về dạng “tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó”, hoặc xác định thêm tổng để chuyển về dạng “tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó”…
4. Kết quả đạt được:

15

Sau khi dạy xong dạng toán chuyển động đều, tôi đã tiến hành khảo sát
thực nghiệm, kiểm tra việc tiếp thu kiến thức dạng toán “Tính vận tốc trong
chuyển động đều” ở lớp 5C do tôi giảng dạy cùng với lớp 5D là lớp đối chứng
vào thời điểm giữa kì 2 năm học 2015- 2016, kết quả thu được như sau:
Kết quả
Lớp
5D ( đối
chứng)
5C (Thực
nghiệm)

Tổng số
học sinh

Điểm 9-10

Điểm 7 - 8

Điểm 5 - 6

Điểm
dưới 5
SL TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

38 em

21

55,3%

13

34,2 %

4

10,5%

0

0

36 em

26

72,2%

8

22,4%

2

5.4%

0

0

Năm học 2015 - 2016, tôi đã áp dụng một số biện pháp giúp học sinh giải
toán vận tốc trong chuyển động đều, cụ thể ở trên vào dạy học sinh lớp 5C Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi. Qua việc tổ chức thực nghiệm, so sánh kết
quả khảo sát của 2 lớp, tôi thấy học sinh lớp 5C đã vận dụng để giải toán dạng “
Tính vận tốc trong chuyển động đều” có nhiều khả quan. Cùng với phương pháp
phân tích đề, rút ra cách giải toán; xét xem bài toán thuộc dạng nào, cách giải ra
sao, các em đã hiểu sâu và nắm vững bản chất của dạng toán “ Tính vận tốc
trong chuyển động đều”. Còn học sinh lớp 5D hầu như mới chỉ biết vận dụng
quy trình cơ bản để giải bài toán; do đó tỉ lệ học sinh hoàn thành tốt tại thời
điểm này chưa cao.

16


C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Lớp 5 là giai đoạn cuối bậc Tiểu học, kiến thức toán của lớp này có nhiều

khái niệm. Do đó việc dạy và học toán lớp 5 vừa phải quan tâm đến việc hệ
thống hoá, khái quát hoá tạo nền tảng về toán học, đáp ứng nhu cầu lao động
trong cuộc sống, sinh hoạt để học sinh có vốn kiến thức tối thiểu để bước vào
đời và học tập ở các bậc học trên.
Để học sinh lớp 5 giải các bài toán dạng “Tính vận tốc trong chuyển động
đều” được thành thạo và có sáng tạo thì người giáo viên cần khuyến khích, lôi
cuốn từng học sinh chủ động trong các bước giải toán, say mê với công việc giải
các bài toán gây hứng thú cho học sinh tìm tòi nhiều cách giải và lựa chọn cách
giải hay ngắn gọn nhất. Trong quá trình dạy học toán phải luôn tôn trọng học
sinh, lấy học sinh làm trung tâm để tổ chức tốt các hoạt động dạy và học.
Khi tổ chức, hướng dẫn dạy và học phải để các em được hoạt động nhiều,
tự học sinh giải quyết các vấn đề nêu ra dưới sự hướng dẫn của giáo viên như
tìm hiểu đề, đến cách giải và tự kiểm tra, đánh giá làm hoàn thiện được các khâu
đó một phần người thầy giáo đã biết khơi dậy trong tâm hồn học sinh lòng say
mê, đức tính tự tin tìm tòi và khả năng lao động, sáng tạo bằng sức lao động của
mình.
Việc dạy các bài toán về dạng “Tính vận tốc trong chuyển động đều" ở
lớp 5 nói riêng và dạy học toán nói chung phải đảm bảo tính khoa học giáo dục,
tính chính xác, phát huy được tính sáng tạo của học sinh. Vì thế giáo viên không
ngừng nâng cao trình độ chuyên môn và phương pháp dạy học bằng nhiều con
đường. Có làm như vậy mới thực sự góp phần lao động nhỏ bé của mình vào
công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước.
2. Bài học kinh nghiệm:
- Giáo viên phải có đủ kiến thức cơ bản về các dạng toán điển hình trong
chương trình toán tiểu học và kiến thức về toán chuyển động đều.
- Giáo viên phải nắm vững phương pháp dạy dạng toán chuyển động đều
và phải biết phân loại các dạng toán để hướng dẫn cho các em, làm cho các em
có thói quen nhận định bài toán xem nó thuộc kiểu nào, dạng nào để có cách giải
hợp lí.
- Nên hướng dẫn thường xuyên và liên tục; phải khơi dậy được tính tò

mò, sáng tạo, chủ động ở học sinh.
- Trong quá trình giảng dạy nói chung và giảng dạy dạng toán “Tính vận
tốc trong chuyển động đều” nói riêng, tôi nhận thấy phải làm cho học sinh có
một số thói quen giải toán theo các bước:

17


+ Tìm hiểu đề: phải đọc kĩ đề bài xác định rõ cái đã cho cái phải tìm, mối
quan hệ giữa các đại lượng, phải xác định xem bài toán có thuộc dạng cơ bản
nào không hay nó có liên quan đến dạng cơ bản nào không.
+ Lập kế hoạch giải toán: Phải xác định rõ cái gì tìm trước cái gì tìm sau.
+ Thực hiện kế hoạch: Dùng các thủ thuật để giải bài toán theo kế hoạch
đó.
+ Kiểm tra kết quả: Bước này ta thấy hầu như học sinh lãng quên, nên
phải nhắc nhở và hướng dẫn các em kiểm tra kết quả.
+ Đánh giá cách giải: Bước này ta cũng thấy hầu như học sinh cũng lãng
quên giải xong là “Vui mừng với chiến thắng” mà không xét xem có còn cách
giải nào khác nữa không và nếu còn thì cách giải đó như thế nào, cách giải nào
hay hơn, ngắn gọn hơn.
3. Kiến nghị:
Đối với giáo viên cần đầu tư nghiên cứu, tự học để nâng cao trình độ
chuyên môn cho bản thân.
Tổ chuyên môn thường xuyên sinh hoạt, trao đổi đưa ra những giải pháp
hay trong quá trình giảng dạy để đồng nghiệp học tập và rút kinh nghiệm.
Phòng giáo dục tổ chức các chuyên đề về môn toán theo cụm trường để
các trường giao lưu, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy để nâng cao chất lượng giáo
dục đồng đều giữa các trường với nhau.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân được rút ra và thực hiện
trong quá trình dạy học. Hy vọng, ít nhiều góp phần nâng cao chất lượng dạy và

học môn toán.
Do thời gian và điều kiện nghiên cứu còn hạn chế, chắc chắn SKKN của
tôi sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp của các
bạn đồng nghiệp cũng như các cấp lãnh đạo .
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị
Thanh Hoá, ngày 15 tháng4 năm 2016
Tôi xin cam đoan SKKN này là do
tôi viết, không copy của người khác.
Người viết SKKN

Ngô Thị Dược

18