Hướng dẫn học sinh lớp 8 kĩ năng vẽ hình không gian

A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong môn toán ở trường trung học, phần hình học không gian giữ một
vai trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ
năng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm
chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê
phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh.
Đặc biệt phần hình học không gian ở lớp 8, mới được đưa vào giảng dạy
trong vài năm gần đây. Đang học hình học phẳng, chuyển sang hình học không
gian, học sinh lớp 8 gặp rất nhiều khó khăn, trong đó khó khăn lớn nhất là vẽ
hình. Học sinh phải có trí tưởng tượng không gian, hình dung được hình không
gian cùng các yếu tố của nó.
Khi học hình học phẳng, để vẽ tam giác đều học sinh có thể dùng thước
phẳng và compa. Để vẽ góc 60° hoặc góc vuông có thể dùng êke loại nửa tam
giác đều hoặc thước đo góc. Nhưng trong không gian, hình biểu diễn một tam
giác đều trên mặt phẳng lại là một tam giác mà ba cạnh không bằng nhau. Hình
biểu diễn của một hình chữ nhật lại là một hình bình hành. Cùng là góc vuông, ở
chỗ này được biểu diễn thành một góc nhọn, ở chỗ khác được biểu diễn thành
một góc tù.
Hệ thống lại, có thể thấy học sinh gặp những khó khăn chính sau đây:
1. Khó khăn khi biểu diễn độ dài các đoạn thẳng; xác định tâm của một số
đa giác đều thường gặp.
2. Khó khăn khi vẽ góc vuông, từ đó dẫn đến lúng túng khi vẽ đường cao
của tam giác cân, đường cao hình chóp, đường cao của các mặt bên hình chóp
và hình chóp cụt.
3. Khó khăn khi chọn vị trí để cho hình vẽ có ít nét khuất.
Chính vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 8 kĩ
năng vẽ hình không gian” để giúp các em giảm bớt những khó khăn trên.
2. Mục đích nghiên cứu:
Qua nội dung của đề tài này, tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh lớp
8 có thêm một số kỹ năng cơ bản về vẽ hình không gian. Học sinh hiểu và vẽ

hình đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khi vẽ hình không gian. Hy
vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các em học sinh không còn ngại khi học phần
hình học không gian cũng như kĩ năng vẽ hình không gian của các em được
hoàn thiện hơn.
3. Đối tượng nghiên cứu:

1


Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 8 năm học 2015 –2016
của trường THCS Hoằng Trạch.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp khảo sát thực tiễn
- Phương pháp đối chiếu, tổng hợp so sánh
- Phương pháp phân tích
- Phương pháp thực nghiệm
B. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:
Mảng kiến thức về hình học không gian trong chương trình toán học ở
phổ thông cơ sở là một trong những vấn đề mới, hay nhưng khó.
Ở lớp 8, học sinh được học về hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
lăng trụ đứng và hình chóp đều, đến lớp 9 học sinh được học tiếp về hình trụ hình nón - hình cầu. Thực ra đây là một cách xây dựng chương trình học hình
không gian có cấu trúc hợp lý nhằm giảm tải chương trình tuy nhiên hình học
không gian ở đây là những kiến thức cơ bản ban đầu là nền tảng cho việc học
toán hình trong không gian ở lớp 11.
Với chương trình hình học ở trường THCS chủ yếu là hình học phẳng, số
tiết dành cho phần hình học không gian không nhiều. Song chương hình học
không gian vô cùng quan trọng, nó được ứng dụng nhiều trong thực tế, giúp các
em học sinh có những hiểu biết về các quan hệ trong không gian và các hình

trong không gian để các em không bỡ ngỡ trong cuộc sống, trong học nghề và
trong công việc.
2. Thực trạng của vấn đề:
Qua thực tế giảng dạy cho thấy, trong hình học nhất là phần hình học
không gian, khâu quan trọng là khâu vẽ hình rồi chắt lọc lý thuyết và vận dụng
vào thực tế để chứng minh, tính toán. Phần đa số học sinh thường lúng túng khi
vẽ hình trong không gian, không biết phải vẽ như thế nào, bắt đầu từ đâu.
Do cả 2 phần hình không gian ở lớp 8 và lớp 9 đều ở chương IV - là
chương cuối cùng của năm học nên học sinh thường lơ là trong học tập, học
nhưng chỉ hiểu lơ mơ, không chú ý nhiều, vẽ hình lại rất lúng túng. Chính vì
vậy, giáo viên thường dạy lướt qua, không khắc sâu cho học sinh. Cho học sinh
xem hình trong sách hoặc có dạy vẽ thì cũng không đi sâu, chưa đầu tư thích
đáng cho việc thiết kế chương trình hình không gian trong sách giáo khoa.
3. Các biện pháp thực hiện:
Để khắc phục tình trạng trên, tôi đã tìm cách bổ sung cho các em phương

2


pháp vẽ hình không gian ngay trong các tiết học trong lớp. Sau đây tôi xin trình bày
những kinh nghiệm của mình về hướng dẫn học sinh lớp 8 vẽ hình không gian.
3.1. Các nguyên tắc cơ bản trong cách vẽ hình:
Mặt phẳng gồm 2 chiều, nói cách khác, mặt phẳng được xây dựng dựa vào
hai chiều. Còn không gian mà chúng ta đang sống gồm có ba chiều. Từ đó có thể
nói rằng mô hình không gian là một mô hình bao gồm nhiều mặt phẳng. Do vậy,
để học tốt môn hình học không gian, các em học sinh không những phải nắm
vững lí thuyết về hình học không gian mà còn phải nắm vững các lí thuyết trong
hình học phẳng.
Sau khi nắm vững các lí thuyết liên quan, đa số các em học sinh vẫn thấy
khó khăn trong việc giải toán. Điều này là do các em chưa làm quen với môn

học mới nên óc tưởng tượng trong việc vẽ hình chưa được phong phú. Do vậy
hình vẽ không được rõ ràng, nên sẽ dẫn đến cách giải bài toán không tốt.
Để hình vẽ trong không gian được rõ, giáo viên cần lưu ý cho các em học
sinh cần biết các nguyên tắc cơ bản sau đây:
1. Mặt phẳng cho đầu tiên nên vẽ nằm ngang theo dạng hình bình hành.
2. Các đường thẳng hay các đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng ngang nên vẽ
nghiêng, hay chếch qua một bên.
3. Các đường thẳng nằm trong mặt phẳng ngang, cắt nhau, nên vẽ cắt nhau
về bên phải hoặc về bên trái, hoặc về phía trước hình vẽ.
4. Phần đường thẳng bị các mặt phẳng che khuất vẽ bằng nét đứt.
5. Các đường thẳng song song, trung điểm của một đoạn thẳng phải vẽ
đúng.
6. Các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau, các góc vuông không
nhất thiết phải vẽ đúng.
7. Các hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi nên vẽ theo dạng hình bình
hành.
8. Hình thang nên vẽ nghiêng về một bên.
9. Đường tròn trong mặt phẳng ngang nên vẽ theo dạng elip.
10. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phải vẽ đúng (vẽ theo hướng
vuông góc với biên hình bình hành tượng trưng mặt phẳng).
11. Việc vẽ hình trong không gian còn có đôi nét khác biệt so với hình học
phẳng:
12. Nên đọc hết cả bài toán trước khi vẽ hình.
13. Một số bài toán sau khi hình vẽ đã được hoàn chỉnh, một số điều cần
chứng minh hầu như đã được hoàn tất.
3.2. Một số nguyên tắc vẽ hình phối cảnh:

3

Trước (hoặc sau) tiết học đầu tiên về hình học không gian tôi đã hướng
dẫn cho học sinh biết một số nguyên tắc vẽ phối cảnh.
Học sinh quan sát mô hình một hình không gian rất quen thuộc là hình
hộp chữ nhật mà đặc biệt là hình lập phương (cả 6 mặt là hình vuông) để giới
thiệu một cách cụ thể.
A
B
Ví dụ:
D
+ Xét hình vuông ABCD (hình 1) có
C
AB//CD và AB = CD thì trong không gian,
hình biểu diễn của chúng phải vẽ sao cho
B'
A'
AB//CD và AB = CD
C'

D'
Hình 1

Qua đó nhấn mạnh một nguyên tắc: Những đoạn thẳng cùng phương mà
bằng nhau thì biểu diễn của chúng cũng phải cùng phương và bằng nhau. Những
đoạn thẳng bằng nhau nhưng không cùng phương thì trên hình vẽ không cần
phải bằng nhau. Từ đó giáo viên cho học sinh suy ra cách vẽ trung điểm của một
đoạn thẳng trong không gian cũng giống như trong hình học phẳng. Điều này có
ý nghĩa rất quan trọng về sau.
∧
∧
∧

∧
Xét hình vuông ABCD có A = B = C = D = 90  nhưng trong không gian,
hình biểu diễn của chúng không nhất thiết phải bằng 90°.
Ví dụ: Góc B có hình biểu diễn là góc nhọn còn góc C có hình biểu diễn
là góc tù. Qua đó nhấn mạnh hình biểu diễn của một góc trong không gian là
một góc có số đo không xác định tùy theo vị trí nhìn thấy góc ấy.
Sau khi cho học sinh quan sát và nhận xét hình vẽ tôi cho học sinh tập vẽ
hình hộp chữ nhật nhiều lần cho đến khi thành thạo, coi đó là việc làm quan
trọng đầu tiên trong việc hướng dẫn học sinh vẽ hình không gian.
Qua việc tập vẽ hình hộp chữ nhật, học sinh được làm quen với cách biểu
diễn các đoạn thẳng song song và bằng nhau, hình dung được góc vuông trong
không gian, các đoạn thẳng nhìn thấy được hoặc bị che khuất, đồng thời củng cố
về khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng.
3.3. Hướng dẫn cách vẽ đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân; xác
định tâm của đa giác đều:
a. Trong hình học phẳng có thể dùng êke để vẽ đường cao ứng với cạnh
đáy của một tam giác cân, nhưng trong không gian việc đó không làm được.
Hình biểu diễn của một tam giác cân có lúc lại là một tam giác thường.
Đến đây tôi cho học sinh nhắc lại tính chất trung tuyến ứng với cạnh đáy của
tam giác cân, từ đó học sinh nắm được cách vẽ đường cao bằng cách vẽ trung
tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.
4


A

A

B

A

C

C

H

H

Trong hình học phẳng

Trong không gian

b. Trên cơ sở vẽ đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân, tôi cho
học sinh tìm tâm của tam giác đều bằng cách vẽ hai trung tuyến của tam giác
biểu diễn tam giác đều. Đến đây học sinh không còn bỡ ngỡ.
c. Cuối cùng chuyển sang tìm tâm của hình vuông. Học sinh dễ dàng thấy
được đó là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành biểu diễn hình vuông.
Qua các trường hợp trên, tôi nhấn mạnh cho học sinh thấy muốn vẽ hình
không gian được chính xác thì phải biết tận dụng các tính chất của hình trong
hình học phẳng như tính chất trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân,
tính chất đường chéo của hình bình hành đặc biệt.
3.4. Hướng dẫn vẽ một số hình không gian cùng các yếu tố của nó:
Để tranh thủ thời gian, giáo viên và học sinh cùng vẽ, giáo viên vẽ trên
bảng, học sinh vẽ vào vở bằng bút chì. Sau khi hoàn chỉnh học sinh vẽ lại bằng
bút mực.
a/ Vẽ hình lăng trụ:
- Bước 1: Vẽ đa giác đáy (đáy thứ nhất).
B

- Bước 2: Vẽ các cạnh bên song song và bằng nhau.
A
C
- Bước3: Nối các điểm cuối của các cạnh bên để được
đa giác đáy thứ 2.
D
B
- Bước 4: Hoàn chỉnh bản vẽ (chú ý nét khuất).
B’
A’

C’

b/ Vẽ hình chóp đều (chóp tam giác, chóp tứ giác):
D’
- Bước 1: Vẽ đa giác đáy.
- Bước 2: Xác định tâm của đa giác đáy (như đa hướng
dẫn ở phần trên).
- Bước 3: Vẽ đường cao của hình chóp (chú ý rằng đường cao này vẽ
đứng thẳng, song song với mép tờ giấy để đảm bảo tính trực quan).
- Bước 4: Vẽ các cạnh bên.
- Bước 5: Hoàn chỉnh bản vẽ.

5


Tôi đã dùng hình vẽ sẵn, cho học sinh so sánh ba hình chóp đều, đáy là
tam giác ABC.
Tôi đặt câu hỏi: Trong ba cách vẽ trên, em chọn cách nào để vẽ hình chóp
đều? Vì sao?

S
S
S
C

C

A

B
H

H

A

H

B

B

A

C

Hình 4

Hình 5

Hình 6

Cách vẽ ở hình 6, các cạnh SA, SC cùng năm trên một đường thẳng, hình
đó không được trực quan.
Cách vẽ ở hình 5, có nhiều đoạn thẳng bị che khuất.
Kết luận: Nên vẽ theo cách vẽ ở hình 4. Đến đây giáo viên cho học sinh
vẽ hình vào vở theo các bước đã nêu ở trên.
Hỏi học sinh: Ở trong hình vẽ đã có đường cao của hình chóp là SH.
Muốn vẽ đường cao của mặt bên (SBC) hay (SAC) ta vẽ thế nào? Đến đây học
sinh có thể tự vẽ được.
Đối với hình chóp đều tứ giác cũng được hướng dẫn vẽ tương tự.
c. Vẽ hình chóp cụt đều:
Lấy học sinh làm trung tâm, tôi cho học sinh quan sát hình vẽ chóp cụt
đều trong sách giáo khoa (hình 117) và đặt câu hỏi:
Theo định nghĩa của hình chóp cụt đều thì:
- Để vẽ hình chóp cụt đều, trước tiên ta phải làm gì? (vẽ hình chóp đều).
- Để vẽ đáy nhỏ của hình chóp cụt đều, ta làm thế nào?
- Nhận xét gì về các mặt bên của hình chóp cụt đều?
- Hai đáy của hình chóp cụt đều có đặc điểm gì?
- Để vẽ đường cao của mặt bên ta làm thế nào?
- Từ đó giáo viên cho học sinh tập vẽ hình chóp cụt đều.

6


4. Kết quả thực nghiệm:
Tóm lại, để tập cho học sinh vẽ hình không gian, bước đầu tiên tôi cho
học sinh tập quan sát hình vẽ của một hình không gian quen thuộc (hình hộp chữ
nhật, hình lập phương) từ đó tập làm quen với cách nhìn hình biểu diễn góc
vuông trong không gian, các đoạn thẳng bằng nhau và song song, các đoạn

thẳng bằng nhau nhưng không song song.
Bước tiếp theo là tự vẽ lại hình hộp chữ nhật cho thật thành thạo.
Sau đó vẽ trung điểm của đoạn thẳng làm cơ sở cho việc vẽ đường cao
ứng với cạnh đáy của tam giác cân vẽ tâm của tam giác đều.
Dần dần theo phân phối chương trình, mức độ phức tạp của hình vẽ được
tăng dần, tiến đến các hình không gian như hình lăng trụ, hình chóp. Để vẽ các
hình này, tôi đã chia ra từng bước (như thuật toán), cho học sinh phát hiện nên
vẽ hình kiểu nào cho đúng, đẹp, có tính trực quan.
Kết quả khảo sát chất lượng môn hình học của học sinh 2 năm gần đây
như sau:
ĐẦU HKI
NĂM
HỌC

2014
-2015

L
Ơ
P

S
Ô
HS

8A

30

2

8B

32

3

G

62

5

8A

25

2

8B

26

3

51

5

GIỎI

SL

TỔN

20152016

TỔN
G

T
L
%
6,
7
9,
4
8,
1
8
11
,5
9,
8

KHA

CUÔI HKII

TB

YẾU

GIỎI

TL
TL
TL
SL
SL
SL
SL
%
%
%
4
6
10
4
4
8

13
,3
18
,8
16
,1
16
15,
4

15,
7

10
11
21
8
9
17

33
,3
34
,3
33
,9
32
34,
6
33,
3

14
12
26
11
10
21

46

,7
37
,5
41
,9
44
38,
5
41,
2

T
L
%

6

20

8

25

14

22
,6

6

24

5
11

19
,2
21
,6

KHA
T
SL L
%
33
10
,3
37
12
,5
35
22
,5
9
8
17

36
30
,8

33
,3

TB

YẾU

T
TL
SL
SL L
%
%
6,
12 40 2
7
28
9,
9
3
,1
4
33
8,
21
5
,8
1
9 36 1 4
11

20

42,
3
39,
2

7,
7
5,
9

2
3

C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
7


1. Kết luận:
Trong mấy năm qua, được phân công dạy Toán, tôi đã hướng dẫn học sinh
vẽ hình không gian với cách làm như trên.
Đại đa số học sinh lớp tôi dạy đã biết vẽ hình không gian đảm bảo được
yêu cầu đúng, chính xác và có tính trực quan, không kém gì so với vẽ hình trong
hình học phẳng.
Vẽ hình đúng, có sử dụng một số tính chất của hình học phẳng, là đã
chuẩn bị ít nhiều cho việc chứng minh hoặc tính toán các đại lượng về độ dài,
diện tích hoặc thể tích, góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng học
hình không gian.
Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh,

giúp đỡ các em để các em không cảm thấy áp lực trong học tập. Luôn tạo ra tình
huống có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh. Phải thường
xuyên học hỏi trau dồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với
từng đối tượng học sinh.
2. Kiến nghị, đề xuất:
Nhằm giúp cho học sinh học tốt hơn với môn hình học không gian, nhất
là việc vẽ hình, bản thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung
các thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,….. tổ chuyên môn cần
tổ chức hội giảng, các buổi trao đổi về phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho
việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi hơn.
Trong dạy học, giáo viên cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn
mạnh kiến thức trọng tâm, các phương pháp chứng minh phục vụ trong quá trình
làm bài tập. Ngoài ra cần hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ hình. Nắm vững
các yếu tố trên sẽ giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh
tiếp thu kiến thức ngày một tốt hơn.
Ngoài ra cũng cần tổ chức các buổi chuyên đề, sinh hoạt chuyên môn cụm
liên trường để các đồng chí giáo viên được học hỏi và trao đổi kinh nghiệm lẫn
nhau góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thanh Hóa, ngày 5 tháng 5 năm 2016
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết không sao chép
nội dung của người khác.
Người viết
TÀI LIỆU THAM KHẢO

8


1. Sách giáo khoa toán 8. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam

2. Sách bài tập toán 8. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
3. Sách giáo viên toán 8. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
4. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn toán THCS. Nhà xuất bản
Giáo dục Việt Nam 2009
5. Chuyên đề giải toán hình không gian. Nhà xuất bản Giáo dục 2012 Việt Nam

MỤC LỤC

9


A. MỞ ĐẦU
1.Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
B. NỘI DUNG
1.Cơ sở lí luận
2.Thực trạng của vấn đề
3. Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
B. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị, đề xuất

Trang
1
1
1
1

2
2
2
2
5
7
7
7

10