Sử dụng phần mềm CABRI 3d tạo ra mô hình dạy hình không gian lớp 9

MỤC LỤC
TT

Nội dung

Trang

1

I. Mở đầu.

1

2

1. Lý do chọn đề tài.

1

3

2. Mục đích nghiên cứu

1

4

3. Đối tượng nghiên cứu

1

5

4. Phương pháp nghiên cứu

1

6

+ Phương pháp phân tích

1

7

+ Phương pháp tổng hợp

1

8

+ Phương pháp thực nghiệm

1

9

Phương pháp trao đổi và thảo luận

1

10

II. NỘI DUNG

1

11

1. Cơ sở lí luận

1

12

2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.

2

13

3. Giải pháp tổ chức thực hiện.

3

14

3.1 Sử dụng phần mềm Cabri 3D thiết kế mô hình dạy hình
thành khái niệm

3

15

+ VD1: Hình thành khái niệm hình trụ.

3

16

+ VD2: Hình thành khái niệm hình nón.

5

17

3.2 Dạy mặt cắt của hình trụ, hình nón, hình cầu với một
mặt phẳng.

7

18

+ Ví dụ 3: Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục.

7

19

3.3 Hình thành công thức tính diện tích xung quanh diện
tích toàn phần của hình trụ và hình nón.

10

1


20

+ Ví dụ 4: Hình thành công thức tính diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần của hình trụ.

10

21

+Ví dụ 5: Hình thành công thức tính diện tích xung quanh
và diện tích toàn phần của hình nón.

12

22

3.4 Tạo ra các mô hình hướng dẫn giải các bài tập.

14

23

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

16

24

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

17

25

1. Kết luận

17

26

2. Ý kiến đề xuất

17

I. MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
2


Hình học không gian của chương trình trung học cơ sở là một phần toán
học khó, trừu tượng, đặc biệt đối tượng học sinh trung học cơ sở các em mới bắt
đầu tiếp xúc với những kiến thức hình học không gian này. Chính vì vậyphần đa
học sinh thấy khó khăn trong việc tiếp nhận kiến thức, dẫn đến các em ngại học,
giáo viên thì khó lựa chọn cách dạy cho hiệu quả.

Cách dạy truyền thống giáo viên sử dụng mô hình dạy học có sẵn từ kho
thiết bị của nhà trường kết hợp với sự mô tảbằng lờiđể truyền tải nội dung kiến
thức đến học sinh. Nhưng những tính năng của những mô hình có sẵn này chưa
đủ điều kiện để diễn tả hết được những kiến thức mà giáo viên cần hình thành
cho học sinh.
Phần mềm Cabri 3D có nhiều tính năng hay có thể tạo ra những mô hình
dạy học trên máy tính giải quyết được những khó khăn trên. Ngoài ra hình
không gian ở bậc học THCS chứa đựng nhiều nội dung thuận lợi để khai thác
phần mềm Cabri nhằm hỗ trợ cho việc dạy học. Bởi những yếu tố trên tôi quyết
định chọn đề tài: “Sử dụng phần mềm Cabri3D tạo ra mô hình dạy học hình
không gian lớp 9”
2. Mục đích nghiên cứu
Tạo ra những mô hình hỗ trợ tích cực cho việc dạy và học phần hình
không gian của chương trình toán lớp 9. Từ đó dẫn tới học sinh dễ hiểu bài, hấp
dẫn, tập trung hơn khi học tập, giáo viên thì có phương án dạy học đơn giản.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu là mô hình dạy học hình học không gian lớp 9 thiết
kế bằng phần mềm Cabri 3D.
4.Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp phân tích:Nghiên cứu thực trạng học sinh từ đó nắm bắt
được những khó khăn, vướng mắc khi học sinh học hình không gian ở hình lớp
9.
Phương pháp tổng hợp:Sử dụng các kĩ thuật mô hình sẵn có trên
internet kết hợp với giảng dạy của bản thân, thực tế diễn ra trên lớp học cũng
như các ý kiến đóng góp của thầy, cô giáo.
Phương pháp thực nghiệm:Khi giảng dạy một bài toán bằng Cabri3D
tôi thấy rằng cần phải thử nghiệm cách dạy qua những lớp khác nhau thì mới rút
ra những kinh nghiệm và cải tiến phù hợp cho lớp sau.
Phương pháp trao đổi và thảo luận:Cùng nghiên cứu và cung cấp
những kết quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng

internet.
II. NỘI DUNG
1.Cơ sở lí luận
Cơ sở triết học: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy
trừu tượng đến thực tiễn. Đó là con đường biện chứng của quá trình tìm ra chân
lý”.
3


Cơ sở tâm lý học: con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu cần tư duy. Tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề.
Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới phương pháp dạy học theo tinh thần sách
giáo khoa mới. Thực hiện lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học.
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
a. Thuận lợi.
Hình học không gian ở bậc học THCS có nhiều nội dung, bài học phù hợp
với việc sử dụng phần mềm Cabri 3D để hỗ trợ dạy học, phát huy hiệu quả cao
kết quả học tập.
Về cơ sở vật chất của nhà trường đã có sự đổi mới thuận lợi cho việc ứng
dụng công nghệ thông tin vào dạy học: Như máy chiếu,…
Hiện nay trên mạng Internet có nhiều phần mềm, nhiều sách hướng dẫn
phần mềm rất thuận lợi cho việc nghiên cứu.
Phần mềm Cabri 3D có hình ảnh bắt mắt, nhiều chuyển động hay làm
tăng khả năng tập trung của học sinh, gây ấn tượng cho các em, học sinh sẽ dễ
nhớ nội dung bài học, hỗ trợ rất tốt cho dạy học .
b. Hạn chế
Ở bậc học trung học cơ sở học sinh đang làm quen với các đối tượng hình
học trên cùng một mặt phẳng, nên khi các em chuyển sang nghiên cứu các đối
tượng không gian các yếu tố hình học trở nên trừu tượng, khó hình dung, dẫn tới
các em thấy nội dung phần hình không gian rắc rối, khó hiểu và từ đó học sinh

ngại học. Để giải quyết vấn đề này giáo viên rất cần những mô hình dạy học trực
quan có thể hỗ trợ hiệu quả cho việc dạy. Thực tế hiện nay ở trường tôi đang
công tác các mô hình có sẵn này chưa đủ tính năng để tháo gỡ được những khó
khăn mà học sinh và giáo viên vướng mắc. Năm học 2014-2015 tôi được phân
công giảng dạy môn toán lớp 9 với cách dạy truyền thống qua bài kiểm tra kết
quả đạt được như sau:
GIỎI

KHÁ

SL %

SL

TB

YẾU

KÉM

%

SL %

SL %

SL

%

Lớp

TS

9A

26

3

11,5

8

30,8

15

57,7

0

0

0

0

9B

23

0

0

6

26,1

14

60,9

3

13

0

0

9C

22

0

0

7

31,8

13

59,1

2

9,1

0

0

Tổng

71

3

4,2

21

29,6

42

59,2

5

7,0

0

0

Qua kết quả kiểm tra tôi nhận thấy đa số học sinh còn thụ động, chưa tích cực
trong việc tích luỹ, làm chủ kiến thức nội dung.
4


3. Giải pháp tổ chức thực hiện.
3.1Sử dụng phần mềm Cabri 3D thiết kế mô hình dạy hình thành khái
niệm.
VD1: Hình thành khái niệm hình trụ.
* Cách dạy truyền thống: Giáo viên dùng mô hình của hình chữ nhật ABCD nói
quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD ta được hình trụ. Giáo viên đặt câu
hỏi cạnh nào của hình chữ nhật quét nên mặt xung quanh, cạnh nào quét nên
mặt đáy?
Cái đích mà giáo viên cần đạt đến là học sinh trả lời được: Cạnh AD, BC
quét nên hai đáy của hình trụ, cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ.
Cái hạn chế của cách dạy này là khi quay mô hình các cạnh không để lại
vết nên học sinh có học lực trung bình và yếu kém không nhìn ra cạnh AD và
BC quét nên hai mặt đáy của hình trụ, cạnh AB quét nên mặt xung quanh của
hình trụ.

Đây chính là khó khăn cho giáo viên khi muốn truyền đạt nội dung kiến
thức cho học sinh mà phần mềm Cabri 3D với nhiều tính năng hay có thể giúp
giải quyết vấn đề một cách nhẹ nhàng.
* Các bước tiến hành dạy khái niệm bằng phần mềm Cabri 3D.
Bước 1: Giáo viên đưa ra mô hình ( Hình 1a)

5


Hình 1a
Bước 2:Cho học sinh quan sát hình chữ nhật ABCD quay hết một vòng tròn
quanh CD để lại vết là hình trụ (Hình 1b).
(Hình 1a)

Hình 1b
Bước 3: Khi đó giáo viên nói (hình 1b) là hình trụ. Vậy qua quan sát hình trụ
được hình thành như thế nào? Mặt xung quanh tạo nên như thế nào? Đáy của
hình trụ hình thành ra sao?
Bước 4: Qua quan sát trực tiếp các em thấy cạnh AB, BC, AD quay đến đâu để
lại vết đến đó. Từ đó học sinh trả lời các câu hỏi trên, hình thành nên khái niệm
hình trụ.
Bước 5: Phần mềm Cabri3D có tính năng chọn màu bắt mắt, cũng như tính năng
làm cho vận tốc hoạt náo tăng lên từ đó làm cho vết cách nhau rộng ra, ta được
(hình 1c). Khi đó giáo viên giới thiệu các đoạn thẳng màu vàng là đường sinh
của hình trụ
6


HÌnh 1c
Với hình ảnh đẹp trong không gian 3D học sinh dễ nhận định đường sinh vuông

góc với mặt đáy.
Ta có thể xoay hình để học sinh nhìn hình trụ ở nhiều góc nhìn khác nhau
như (hình 1d) ở dưới.

Hình 1d

VD2: Hình thành khái niệm hình nón.
*Các bước tiến hành dạy khái niệm bằng phần mềm Cabri 3D.
Bước 1: Giáo viên đưa ra mô hình (Hình 2a)

7


Hình 2a

Hình 2b

Bước 2: Khi đó giáo viên nói (hình 2b) là hình nón. Vậy qua quan sát hình nón
được hình thành như thế nào? Mặt xung quanh tạo nên như thế nào? Đáy của
hình nón hình thành ra sao?
Bước 3: Qua quan sát trực tiếp các em dễ dàng trả lời các câu hỏi trên, từ đó
hình thành nên khái niệm hình nón.
Bước 4: Khi đó giáo viên chỉ việc giới thiệu các đoạn thẳng màu vàng là đường
sinh của hình nón(Hình 2c).

Hình 2c
Nhận xét:
8

Cách dạy truyền thống bằng mô
hình sẵn có từ kho thiết bị của nhà
trường.
- Cách dạy truyền thống giáo viên sử
dụng mô hình có sẵn từ kho thiết bị
của nhà trường kết hợp với mô tả bằng
lời nói quá trình hình thành các hình
trụ, hình nón, hình cầu. Tuy nhiên mô
tả bằng mô hình nhưng không có hình
ảnh rõ ràng tạo thành các hình như
phần mềm cabri 3D nên học sinh có
học lực trung bình và yếu chắc chắn sẽ
không hình dung ra vấn đề.
- Mô hình thực tế có sẵn trong trường
học không có những tính năng này.

Sử dụng mô hình thiết kế bằng
phần mềm cabri 3d.
- Với chức năng tạo vết giáo viên
không phải mô tả quá trình hình thành
hình trụ, hình nón, hình cầu, mà học
sinh trực tiếp nhìn thấy diễn biến quá
trình hình thành các hình này. Với
cách dạy này giáo viên hoàn toàn nhẹ
nhàng khi hình thành khái niệm cho
học sinh, còn học sinh dễ dàng hình
thành khái niệm một cách hết sức tự
nhiên đúng theo quan điểm từ trực
quan sinh động đến tư duy trừu tượng.
- Với chức năng tạo màu, thay đổi vận

tốc hoạt náo có thể tạo ra vô số những
đường sinh tùy ý, giáo viên dễ dàng
dạy khái niệm đường sinh.

-Ở không gian 3D hình vẽ nhìn rất thuận lợi giống như thực tế, phần mềm còn
có chức năng chọn màu làm cho học sinh rất thích thú khi được tiếp xúc, phần
mềm còn có chức năng hình cầu kính, quay tự động giúp học sinh nhìn vật thể ở
nhiều góc nhìn khác nhau.
- Rõ ràng nếu dạy hình thành khái niệm bằng phần mềm Cabri 3D thì hoàn toàn
ưu việt so với dùng các mô hình truyền thống hiện đang có trong nhà trường
trung học cơ sở Thạch Bình.
3.2 Dạy mặtcắt của hình trụ, hình nón, hình cầu với một mặt phẳng.
Ví dụ 3: Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục.
* Cách dạy truyền thống.
-Giáo viên dùng hình ảnh sách giáo khoa mô tả cắt hình trụ bởi mặt phẳng song
song với trục hình trụ ta được mặt cắt là hình chữ nhật hoặc giáo viên có thể tự
làm mô hình bằng những vật cụ thể đời thường. Tuy nhiên với cách dạy mô tả
thì học sinh có học lực trung bình, yếu chắc chắn không tưởng tượng ra mặt cắt
là gì, nếu dùng mô hình thực tế vừa mất công, bất tiện, lãng phí không sinh
động.
Dạy bằng mô hình thiết kế từ phần mềm Cabri 3D.
Bước 1: Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình đã tạo sẵn bằng phần mềm
Cabri 3D.

9


Hình 3a

Bước 2: Cho mặt phẳng màu tím trượt cắt hình trụ ở những vị trí khác nhau,

bằng kĩ thuật tạo giao tuyến mặt phẳng trượt đến đâu để lại hình ảnh mặt cắt
màu vàng ở đó như (hình 3b), (hình 3c).

Hình 3b

10


Hình 3c
Nhận xét:
Cách dạy truyền thống bằng mô Sử dụng mô hình thiết kế bằng
hình sẵn có từ kho thiết bị của nhà phần mềm Cabri 3D.
trường.
- Trong nhà trường không có mô hình
sẵn có. Giáo viên tự làm mô hình từ
những vật cụ thể, gây ra bất tiện, lãng
phí, khó sử dụng khi dạy học. Khó mô
tả mặt phẳng cắt, không có tính năng
chọn màu, khó di chuyển mặt phẳng
cắt.

- Bằng khả năng sáng tạo giáo viên
có thể tạo ra mô hình có màu sắc phù
hợp để nhận biết đâu là mặt phẳng
cắt, đâu là mặt cắt. Sau đó di chuyển
mặt phẳng cắt luôn song song với
trục của hình trụ ta luôn có mặt cắt là
hình chữ nhật màu vàng.

Tương tự ta tạo ra các mô hình cắt hình trụ bởi mặt vuông góc với trục

của hình trụ, mô hình cắt mặt nón, cắt hình cầu bởi mặt phẳng. Đồng thời phần
mềm Cabri 3d lại có tính năng chọn màu, tạo ra hình động, từ đó giáo viên có
11


thể tạo ra những mô hình dạy học sinh động, tạo được sự tập trung của học sinh
và sử dụng lâu dài.
3.3 Hình thành công thức tính diện tích xung quanh diện tích tòan phần của
hình trụ và hình nón.
Ví dụ 4: Hình thành công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần của hình trụ.
* Cách dạy truyền thống.
Cách dạy truyền thống giáo viên mô tả từ một hình trụ, cắt rời hai đáy và
cắt dọc theo đường sinh của mặt xung quanh rồi trải phẳng ra, ta được hình khai
triển mặt xung quang của hình trụ là hình chữ nhật có cạnh bằng chu vi đáy,
cạnh còn lại là đường cao của hình trụ. Bằng cách mô tả này đối tượng học sinh
khá giỏi có thể tưởng tượng được, nhưng đối tượng học sinh trung bình, yếu,
kém chắc chắn không hình dung ra.
Khi dạy bằng mô hình tạo ra từ phần mềm Cabri 3D ta thực hiện
như sau:
Bước 1:Giáo viên đưa ra mô hình đã thiết kế sẵn.

Hình 4a

Bước 2: Dùng thanh trượt kéo lên, kéo xuống để trải mặt xung quanh của hình
trụ và mở hai đáy của hình trụ như các (hình 4b, 4c).
12


Hình 4b

Hình 4c

13


Bước 3:Học sinh được quan sát thực tế quá trình trải mặt xung quanh của hình
trụ, giáo viên cũng chẳng phải giải thích gì thêm các em đều nhận ra khi trải mặt
quanh của hình trụ ta được hình chữ nhật có một cạnh là chu vi của đường tròn
đáy, một cạnh là đường cao của hình trụ. Từ đó xây dựng công thức tính diện
tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ một cách nhẹ nhàng.
Ví dụ 5: Hình thành công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn
phần của hình nón.
Tương tự như hình thành công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn
phần của hình trụ. Ta thực hiện như sau:
Bước 1:Giáo viên đưa ra mô hình đã thiết kế sẵn.

Hình 5a

Bước 2: Dùng thanh trượt kéo lên kéo xuống để trải mặt xung quanh của hình
nón và mở đáy của hình nón như các (hình 5b, 5c).

14


Hình 5b

Hình 5c
Bước 3: Bằng quan sát chuyển động học sinh phát hiện ra mặt xung quanh của
hình nón trải ra là hình quạt có bán kính là đường sinh của hình nón, độ dài dây

cung chính bằng chu vi đường tròn đáy. Từ đó học sinh phát hiện ra công thức
tính diện tích xung quanh, công thức tính diện tích toàn phần của hình nón.
Nhận xét:
15


Cách dạy truyền thống bằng mô
hình sẵn có từ kho thiết bị của nhà
trường.
- Trong nhà trường không có mô hình
sẵn có. Giáo viên tự làm mô hình từ
những vật cụ thể, gây ra bất tiện, lãng
phí, khó sử dụng khi dạy học.

Sử dụng mô hình thiết kế bằng
phần mềm Cabri 3D.
- Giáo viên tạo ra một mô hình trên
máy tính áp dụng lâu dài trong dạy
học, chỉ cần kéo thả trên thanh trượt ta
được các hình trụ, hình nón khai triển
theo ý muốn mà hoàn toàn không lãng
phí,

3.4 Tạo ra các mô hình hướng dẫn giải các bài tập.
Ví dụ 6: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
(A) Một hình trụ;
(B) Một hình nón;
(C) Một hình nón cụt;
(D) Hai hình nón;
(E) Hai hình trụ.

Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài toán này không phải là bài toán khó với bộ phận học sinh khá giỏi. Cònđối
tượng học sinh có học lực trung bình và yếu kém chắc chắn sẽ thắc mắc tại sao
đáp án là “D. Hai hình nón”.Bằng kĩ thuật tạo vết cho hình ABCD quay quanh
BC các em thấy được quá trình hình thành vật thể như hình 6b, 6c. Thắc mắc
được giải quyết, chắc chắn với cách làm này sẽ tạo được dấu ấn sâu sắc cho các
em.

Hình 6a

16


Hình 6b

Hinh 6c

Ví dụ 7: Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng
hình nón. Kích thước cho hình trên. Hãy tính thể tích của dụng cụ này?
Đối tượng học sinh giỏi thì bài toán này không phải là vấn đề, tuy nhiên
học sinh có học lực yếu kém sẽ khó phát hiện ra cách làm. Khi đó giáo viên chỉ
việc kéo thanh trượt để tách hình ban đầu thành hình trụ và hình nón, đương
nhiên học sinh biết ngay cách tính thể tích của dụng cụ bằng tổng thể tích của
khối trụ và khối nón.

17


Hình 7a

Hình 7b

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Khi sử dụng phần mềm này tôi nhận thấy các em rất hứng thú, tập trung
khi học, các em hiểu bài hơn, giáo viên thì có cách truyền tải nội dung kiến thức
hiệu quả hơn. Bên cạnh đó, tôi cũng phát hiện có nhiều em muốn tìm hiểu về
phần mềm này, điều đó chứng tỏ các em đã thấy được cái hay của phần mềm
Cabri 3d trong dạy học.
18


Trong giới hạn sáng kiến kinh nghiệm tôi không thể đưa ra hết những mô
hình thiết kế từ phần mềm Cabri 3D ứng dụng trong việc dạy hình không gian
lớp 9 mà chỉ lấy những ví dụ đại diện. Tuy nhiên với những tính năng có sẵn ta
hoàn toàn có thể thiết kế ra nhiều mô hình dạy học phù hợp cho dạy khái niệm,
dạy hình thành công thức tính diện tích bề mặt, mô hình dạy hướng dẫn giải bài
tập... của chương trình hình không gian lớp 9.
Thực tế khảo sát chất lượng tại Trường THCS Thạch Bình trong các bài kiểm tra
định kì gần đây nhất của học sinh khối 9 có kết quả như sau:
Lớp

TS

9A

GIỎI

KHÁ

TB

YẾU
SL

SL

%

SL

%

SL %

26

5

19,2

10

38,5

11

9B

23

0

0

7

30,4

9C

22

1

4,5

8

Tổng

71

6

8,5

25

KÉM
%

SL

%

42,3 0

0

0

0

14

60,9 2

8,7

0

0

36,4

13

54,1 0

0

0

0

35,2

38

53,5 2

2,8

0

0

Như vậy so với cách dạy học truyền thống thì sau khi tôi thực hiện dạy
bằng cách sử dụng phần mềm Cabri 3D tôi nhận thấy tỉ lệ học sinh khá, giỏi và
cả học sinh trung bình đều tăng lên. Bên cạnh đó tỉ lệ học sinh yếu giảm đi rõ
rêt.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Đánh giá giờ học có sự hỗ trợ bằng mô hình thiết kế từ phần mềm Cabri 3D.
Ưu điểm:
+ Học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn, nắm vững kiến
thức sâu hơn và có khả năng nhớ lâu hơn nhờ tác dụng của phần mềm tạo hình
sinh động và khoa học.
+ Đặc biệt khi sử dụng phần mềm Cabri 3D để dạy học giúp học sinh tiết
kiệm thời gian, tăng khả năng ghi nhớbài học tốt hơn.

+ Do giao diện đẹp, kết hợp hình ảnh nhiều màu sắc, nhiều chuyển động
hay làm cho học sinh tập trung cao vào tiết dạy. Học sinh sẽ tự khám phá và khi
ý tưởng hoàn chỉnh được giáo viên và các bạn ngợi khen, các em sẽ phấn khởi
rất nhiều và hứng thú hơn đối với môn học.
Nhược điểm:Sử dụng phần mềm này trong dạy học yêu cầu nhà trường
phải trang bị đầy đủ cơ sở vật chất như máy tính, máy chiếu, phòng học chức
năng.
2. Ý kiến đề xuất:
Đối với nhà trường: Phải có phòng học chức năng riêng để thuận tiện cho
công tác giảng dạy.
19


* Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi trong bước đầu sử dụng
phần mềm Cabri 3D phục vụ cho việc giảngdạy môn Toán nên chắc chắn không
tránh khỏi những hạn chế, rất mong được sự góp ý chân thành của các bạn đồng
nghiệp để tôi có thể từng bước hoàn thiện nâng cao nghiệp vụ giảng dạy của
mình. Tôi xin chân thành cảm ơn.
* Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này là do tôi độc lập suy nghĩ
viết nên, không sao chép từ bất cứ sáng kinh nghiệm nào khác.
DUYỆT CỦA BGH.

Thạch Thành, ngày 13 tháng 10 năm 2015
NGƯỜI VIẾT SKKN

Trịnh Quang Duy

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. Sách giáo khoa hình học lớp 9.
2. Hướng dẫn sử dụng phần mềm Cabri 3D.

21