“sử dụng phần mềm cabri 3d làm phương tiện trực quan trong việc dạy học hình học không gian 11” (thể hiện qua chương iii – quan hệ vuông góc).

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình THPT, Hình học là môn học có tầm quan trọng rất
lớn đối với học sinh. Nó không những trang bị cho học sinh những kiến thức
cơ bản về hình học mà còn là phương tiện để học sinh rèn luyện các phẩm
chất trí tuệ và các kỹ năng nhận thức. Trong quá trình vận dụng kiến thức giải
các bài tập về chứng minh, dựng hình, quỹ tích học sinh có thể rèn luyện tư
duy logic, tư duy thuật toán và tư duy biện chứng. Tuy nhiên kiến thức hình
học, đặc biệt là hình học không gian, là mảng kiến thức khó đối với học sinh.
Chính vì vậy trong dạy học hình học không gian việc sử dụng các phương tiện
trực quan là rất cần thiết.
Xu thế chung của vấn đề đổi mới PPDH môn Toán ở nhiều nước là
phải sử dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc
đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực của học sinh (HS), góp phần nâng cao
chất lượng dạy học môn Toán.
Xây dựng các phương tiện trực quan và chỉ dẫn phương pháp sử dụng
chúng một cách có hiệu quả nhằm nâng cao hiệu quả dạy học đang là một đòi
hỏi bức xúc đối với giáo viên toán nước ta hiện nạy. Với sự trợ giúp của các
phương tiện trực quan, chúng ta sẽ có điều kiện để hình thành ở học sinh các
hình ảnh cảm tính của đối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tình huống
có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán. Trong quá trình giảng
dạy để giúp học sinh nhận thức đúng và chính xác kiến thức cũng như rèn
luyện tư duy không gian phối cảnh ta cần phải đưa ra các biểu tượng trực
quan phong phú, chân thực. Bên cạnh các bộ đồ dùng trực quan thông dụng,
những trang bị kĩ thuật hiện đại hỗ trợ dạy học đã được đưa vào sử dụng trong
các trường học. Tuy nhiên ở nhiều địa phương việc đầu tư vẫn còn hạn chế và
chưa đồng bộ. Hiệu quả sử dụng vì vậy chưa được như mong muốn.
1
Qua thăm dò ý kiến của giáo viên các trường THPT, chúng tôi thấy
rằng kết quả học tập hình học không gian của học sinh hiện nay còn thấp, lí
do chủ yếu là:

Thứ nhất, kiến thức hình học được xây dựng theo tinh thần phương
pháp tiên đề nên có tính lôgic chặt chẽ. Mặc dù yêu cầu suy diễn ở trường phổ
thông chưa thật sự cao nhưng phân biệt giữa nhận thức cảm tính, trực giác với
kiến thức hình học được suy luận từ những khẳng định được thừa nhận đúng
đối với học sinh thật sự không dễ dàng, nhất là diện đại trà.
Thứ hai, kiến thức hình học, đặc biệt là hình học không gian, có tính
trừu tượng cao.Việc nhận thức những kiến thức trừu tượng này đòi hỏi học
sinh phải có năng lực tưởng tượng không gian phát triển. Diện học sinh đại trà
thường những năng lực này chưa đủ đáp ứng yêu cầu học tập kiến thức hình
học không gian.
Thứ ba, để giúp học sinh vượt qua những khó khăc nói trên thường
người ta giải quyết bằng cách sử dụng các đồ dùng trực quan. Tuy nhiên trong
thực tế dạy học ở trường phổ thông của chúng ta hiện nay đồ dùng trực quan
vừa thiếu vừa kém chất lượng. Đa số giáo viên chưa được chuẩn bị năng lực
thiết kế, chế tạo hay đề xuất ý tưởng về tạo ra đồ dùng trực quan phục vụ dạy
học. Vì vậy hầu như giáo viên chỉ quen dạy học hình học không gian với các
hình vẽ, tức là hình biểu diễn của các hình không gian lên mặt phẳng. Giải
pháp này có hỗ trợ ít nhiều cho học sinh trong tiếp thu bài nhưng hiệu quả
không hoàn toàn được như ý muốn cả giáo viên lẫn học sinh.
Ngày nay khoa học máy tính và công nghệ thông tin đã thâm nhập vào
mọi lĩnh vực hoạt động của con người. Riêng đối với ngành toán đã có những
phần mềm tương đối hữu dụng và nhiều chương trình chuyên dụng cho từng
bộ môn của toán học. Những phần mềm này giúp ích rất nhiều cho việc giảng
dạy toán, học. Chính vì vậy việc sử dụng nhiều loại hình phương tiện trực
2
quan, đáng chú ý là các phần mềm dạy học (cabri, PowerPoint, Đồ Thị,
Violet, , Maple ) nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích
cực của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán là việc làm
hoàn toàn đúng đắn.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học là một định hướng

căn bản về đổi mới thiết bị dạy học hiện nay. Xây dựng, ứng dụng các phần
mềm dạy học (PMDH) nói chung và các phần mềm ứng dụng trong dạy học
Toán nói riêng đòi hỏi không chỉ đầu tư vào thiết bị mà vấn đề quan trọng
không kém là đầu tư vào con người. Chỉ có khi người giáo viên có hiểu biết
về tin học, làm chủ các thiết bị phần cứng cũng như các phần mềm thì các
phương tiện dạy học mới phát huy được hiệu quả của nó. Trong tình trạng
hiện nay ở nước ta, các phần mềm hỗ trợ dạy học môn toán chưa có nhiều,
việc bồi dưỡng năng lực khai thác, sử dụng máy vi tính như một công cụ dạy
học tuy đã được được triển khai rộng rãi nhưng sự hưởng ứng của giáo viên
chưa thực sự mạnh mẽ và hiệu quả đạt được chưa cao.
Qua quá trình nghiên cứu các phần mềm dạy học khác nhau chúng tôi
nhận thấy Cabri 3D là một phần mềm có những tính năng vượt trội trong lĩnh
vực dạy học hình học không gian. Ưu điểm nổi bật của phần mềm này là đã
thiết kế sẵn các mô hình cụ thể và làm cho các đối tượng chuyển động, có thể
dựng nên các mô hình không gian mang tính trực quan hơn rất nhiều so với
hình vẽ phẳng thông thường. Hơn thế nữa, với tính năng động của nó, ta còn
có thể xoay chuyển các mô hình dựng được theo nhiều góc độ khác nhau làm
tăng tính trực quan cho các mô hình.
Liên hệ điều này với các khó khăn đã nêu trong việc dạy học hình học
không gian tôi nhận thấy việc sử dụng phần mềm Cabri 3D có thể sẽ giúp
cho giáo viên trình bày các minh hoạ với chất lượng cao, giảm bớt thời gian
làm những công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn. Nhờ đó, giáo viên có
3
điều kiện để đi sâu vào các vấn đề bản chất của bài giảng. Điều này sẽ góp
phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học lên một cách rõ nét.
Xuất phát từ những lí do trên tôi lựa chọn đề tài cho luận văn của mình
là:
“Sử dụng phần mềm Cabri 3D làm phương tiện trực quan trong việc
dạy học hình học không gian 11” (Thể hiện qua chương III – Quan hệ vuông
góc).

2. Mục đích nghiên cứu
Khai thác một số ứng dụng của phần mềm Cabri vào việc thiết kế bài
giảng hình học không gian nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các phương
tiện trực quan nói chúng, ứng dụng của phần mềm vi tính nói riêng vào nâng
cao hiệu quả dạy học môn toán
Nghiên cứu các chức năng của phần mềm Cabri 3D từ đó làm bật lên
ưu thế của nó trong việc dạy học toán nói chung và dạy học hình học không
gian nói riêng.
Thực hành ứng dụng phần mềm Cabri 3D vào trong dạy học hình học
không gian (thể hiện qua chương III – Quan hệ vuông góc).
Tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng phần mềm Cabri 3D làm phương tiện trực quan trong dạy học
hình học không gian 11.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: -Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo
dục học, hình học, phương pháp dạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo
viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu
4
Đọc các tài liệu về các phần mềm hỗ trợ dạy học, đặc biệt là phần mềm Cabri
3D kết hợp xem xét tình hình phát triển của phần mềm trên các Website
chuyên ngành.
Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát tình hình sử dụng các công cụ trực quan
trong dạy học hình học nói chung và hình học không gian nói riêng ở các
trường phổ thông hiện nay và so sánh với mức độ phát triển của nền khoa học
công nghệ.
Thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm kiểm chứng nhằm xem
xét tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Cabri làm phương tiện trực
quan trong dạy học hình học không gian 11.

5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình SGK nếu thiết kế các bài giảng có sử dụng sự
hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D một cách hợp lý vào dạy học hình học không
gian thì sẽ làm tăng hiệu quả giờ lên lớp, góp phần nâng cao chất lượng dạy
học môn Toán ở trường THPT.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương.
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán
1.2 những đặc điểm của kiến thức môn toán
1.3 Vai trò và chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy
học.
1.4 Mục đích, yêu cầu, nội dung và phương pháp dạy học hình học
không gian ở trường phổ thông.
1.5 Vai trò công nghệ thông tin trong nhà trường THPT.
1.6. Thực trạng của việc sử dụng dụng cụ trực quan trong giảng dạy
hình học không gian hiện nay ở các trường THPT.
5
CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D LÀM PHƯƠNG TIỆN
TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11.
2.1 Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực
quan trong quá trình dạy học.
2.2 Tổng quan về phần mềm Cabri 3D
2.3 Sử dụng phần mềm Cabri 3D làm phương tiện trực quan trong quá
trình dạy học hình học không gian 11 (Thể hiện qua chương III - Quan hệ
vuông góc).
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
Kết luận.
Tài liệu tham khảo và trích dẫn.
Phụ lục.
6
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN
TOÁN
1.1.1. Vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh trong dạy học
Tích cực hóa người học là PPDH hướng vào việc tổ chức cho người
học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, sáng tạo. Những hoạt
động đó được các học sinh thực hiện độc lập hoặc trong sự giao lưu. Đây là
một định hướng đang được sự quan tâm rộng rãi của các nhà nghiên cứu
khoa học giáo dục và giáo viên. Định hướng này thể hiện tư tưởng chủ đạo là
trong quá trình dạy học học sinh suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn,
tích cực, chủ động hơn trong việc kiến tạo kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Chính vì vậy nó còn được gọi là hoạt động hoá người học. Ngày nay nói đến
đổi mới phương pháp dạy học có thể xem như đồng nhất với việc thực hiện
quan điểm hoạt động hoá người học. Có thể phân tích một số nội dung chủ
yếu của quan điểm này như sau:
Thứ nhất, dạy học phải thực hiện trên cơ sở xác lập vị trí chủ thể của
người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực và sáng tạo của hoạt động học tập.
Giáo viên phải khơi dậy tính tích cực, chủ động ở người học sinh. Tạo cơ hội
để học sinh bộc lộ tính chủ động, bản lĩnh và trí tuệ của mình trong khi giải
quyết các tình huống dẫn đến kiến thức thuộc nội dung bài học.
Thứ hai, trong dạy học giáo viên cần xây dựng những tình huống có
dụng ý sư phạm cho để học sinh học tập trong hoạt động. Chính thông qua
các hoạt động được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu mà học sinh kiến
tạo được kiến thức của bài học, rèn luyện được kỹ năng cần thiết, tích luỹ
được kinh nghiệm và biết được cách thức thu nhận kiến thức. Đây chính là sự

thể hiện vai trò của người giáo viên với tư cách là người thiết kế quá trình dạy
học. Chính kinh nghiệm, trình độ chuyên môn và tài năng sư phạm của người
7
giáo viên được bộc lộ rõ ràng trong việc thiết lập các tình huống để học sinh
hoạt động.
Thứ ba, giáo viên cần thực hiện dạy việc học, dạy tự học cho học sinh
thông qua toàn bộ quá trình dạy học. Quan niệm xưa coi trọng việc dạy nội
dung kiến thức cho học sinh mà ít chú ý đến dạy cho học sinh cách thức thu
nhận, kiến tạo kiến thức. Quan điểm hoạt động coi trọng cả hai nhưng trước
hết phải làm cho học sinh nắm được nhu cầu nào dẫn tới kiến thức của bài
học, cách thức tạo ra kiến thức, làm cách nào để từng bước tự mình kiến tạo
kiến thức dựa trên những nguồn tư liệu phong phú từ môi trường xung quanh.
Thứ tư, để đạt được mục tiêu làm cho học sinh với những hoạt động
cần thiết kiến tạo nên hệ thống kiến thức đáp ứng nhu cầu xã hội và cá nhân,
giáo viên cần biết cách sử dụng những phương tiện hỗ trợ dạy học đúng chỗ,
đúng lúc, đúng cách và đúng liều lượng, cường độ. Cũng giống như khi đánh
giá trình độ một nền sản xuất, khi đánh giá quá trình dạy học, vấn đề không
chỉ là người học sinh học được kiến thức gì qua quá trình dạy học đó mà
người ta còn phải xem xét học sinh học được những kiến thức đó bằng cách
nào, với công cụ, thiết bị nào. Theo quan điểm đó, vai trò của thiết bị dạy học
ngày càng được chú trọng nghiên cứu và đánh giá cao hơn. Trong điều kiện
tin học phát triển mạnh mẽ, vấn đề dạy cho học sinh tự học gắn liến với việc
dạy cho học sinh nắm vững, biết cách sử dụng thiết bị công nghệ thông tin,
biết tra cứu và chọn lọc thông tin từ các ngân hàng dữ liệu hỗ trợ cho việc học
tập.
Vấn đề phát huy tính tích cực của người học đã được đặt ra trong
ngành giáo dục nước ta từ thập niên 60 của thế kỉ trước. Những lần cải cách
giáo dục tiếp theo, phát huy tính tích cực là một trong các phương hướng cải
cách, nhằm đào tạo ra những con người năng động, sáng tạo, làm chủ bản
thân và đất nước.

8
Tuy nhiên, cho đến nay sự chuyển biến còn chậm. Cách dạy truyền
thống : thày thông báo các kiền thức có sẵn , trò thu nhận chúng một cách thụ
động ; xen kẽ trong các bài dạy có sử dụng các phương pháp vấn đ áp tái hiện
hoặc giải thích - minh hoạ với sự hỗ trợ của đồ dùng trực quan vén l chủ
yếu Nếu cứ tiếp tục cách dạy và học thụ động như thế, giáo dục sẽ không
đ áp ứng được yêu cầu đòi hỏi của xã hội. Sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện
đại hoá đất nước, việc Việt Nam gia nhập WTO là thách thức thực tế không
nhỏ đối với đòi hỏi phải cải cách toàn diện nền giáo dục nước nhà.
1.1.2. Quan điểm đổi mới giáo dục toán học ở trường THPT
Vấn đề đổi mới giáo dục toán học ở trường trung học phổ thông ở nước
ta hiện nay được thực hiện theo quan điểm đổi mới một cách đồng bộ ở tất cả
các khâu của quá trình dạy học, ở tất cả các yếu tố có tác động đến chất lượng
giáo dục. Sau đây chúng tôi trình bày một số vấn đề đã được xác định trong
hướng dẫn thực hiện chương trình môn toán trung học phổ thông 2006.
Thứ nhất, đổi mới chương trình. Chương trình dạy học môn toán là hệ
thống kiến thức, kỹ năng , phương pháp toán học và kinh nghiệm của con
người với tư cách là chủ nhân của đất nước được nhà trường đào tạo, trong đó
có sự đóng góp của môn toán. Chương trình môn toán hiện nay so với những
chương trình môn toán được xây dựng trong các lần trước đã có sự thay đổi
đáng kể về nội dung, cấu trúc và đặc biệt là có sự phân ban với chương trình
cơ bản và chương trình nâng cao. Nhu cầu thực tiễn và nhu cầu học tập các
môn học khác như Vật lý, Sinh học đã được xem xét để sắp xếp lại một số nội
dung môn toán sao cho chức năng công cụ của môn toán được thể hiện rõ nét
hơn. Kế hoạch dạy học theo hệ thống giáo dục phổ thông dành cho các bộ
môn có sự thay đổi nhiều so với trước đây, trong đó thời lượng dành cho môn
toán giảm đi đáng kể. Điều này dẫn đến mức độ yêu cầu của các nội dung
môn toán cũng được xác định lại theo hướng giảm bớt các nội dung có tính
9
kinh viện, ít ứng dụng, giảm các nội dung quá khó so với trình độ nhận thức

của học sinh phổ thông diện đại trà. Các yếu tố ứng dụng toán học được chú
trọng hơn. Một số nội dung như số phức, xác suất, … đã được đưa vào giảng
dạy làm cho chương trình môn toán Việt Nam tiếp cận được với chương trình
môn toán các nước trong khu vực và trên thế giới.
Thứ hai, sách giáo khoa được biên soạn theo tinh thần mới. Trước đây
sách giáo khoa được biên soạn với chức năng chủ yếu là nguồn kiến thức để
giáo viên làm căn cứ trình bày lại cho học sinh. Học sinh sử dụng sách giáo
khoa như một tài liệu quy định lượng kiến thức mà mình cần nắm được. Các
chức năng khác của sách giáo khoa ít được chú ý. Ngày nay sách giáo khoa
được xác định có nhiều chức năng hơn. Chức năng truyền thống là nguồn kiến
thức mang tính chuẩn tắc học sinh cần nắm được vẫn là quan trọng. Bên cạnh
đó sách giáo khoa còn có các chức năng khác đối với học sinh và giáo viên.
Đối với học sinh, sách giáo khoa còn là một tài liệu tham khảo giúp học sinh
đào sâu, mở rông kiến thức, hiểu sâu thêm về lịch sử toán học. Sách giáo khoa
còn có chức năng định hướng con đường kiến tạo kiến thức, chức năng tự
kiểm tra, đánh giá, chức năng giáo dục tư tưởng, tác phong, Đối với giáo
viên, sách giáo khoa còn có chức năng đào tạo sư phạm và định hướng quá
trình dạy học, định hướng việc sử dụng phương pháp dạy học. Tóm lại, sách
giáo khoa toán hiện nay được biên soạn theo tinh thần mới, tính giáo dục toàn
diện thể hiện rõ hơn.
Thứ ba, đổi mới PPDH theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức
của học sinh. định hướng đổi mới PPDH như vậy đã được xác định trong các
Nghị quyết TW từ năm 1996, được thể chế hoá trong Luật giáo dục (2005): ”
Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng
thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.”Có thể nói, vấn đề chủ yếu
10
của việc đổi mới PPDH là hướng tới các hoạt động học tập chủ động, sáng tạo
chống lại thói quen học tập thụ động, giáo điều. Định hướng này chúng tôi đã
phân tích ở trong phần đầu của chương này. Lưu ý rằng việc đổi mới phương

pháp dạy học không có nghĩa là bỏ đi tất cả những phương pháp dạy học đã
được nói đến và sử dụng trước đây. Tất cả các phương pháp dạy học truyền
thống vốn đã mang lại hiệu quả dạy học cao vẫn là những di sản văn hoá quý
cần khai thác, sử dụng và làm mới thêm, nâng cao thêm tác dụng và hiệu quả
của chúng. Bên cạnh các phương pháp đó cần sử dụng thêm các phương pháp
dạy học mới dựa trên những thành tựu của tâm lý học, giáo dục học, triết học
hiện đại và khoa học công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin.
Thứ tư, đổi mới thiết bị dạy học. Việc đưa các thiết bị dạy học có ứng
dụng kỹ thuật hiện đại vào dạy học sẽ có tác dụng nâng cao hiệu quả dạy học.
Trong điều kiện của nước ta hiện nay, bên cạnh các thiết bị truyền thống cần
sớm triển khai đưa các thiết bị hiện đại vào dạy học trên diện rộng. Nhờ các
thiết bị này giáo viên có nhiều cơ hội thực hiện việc cá thể hoá dạy học và
khuyến khích dạy học phát hiện những kiến thức trong bài học. Từ đó việc
học tập của học sinh sẽ mang tính chủ động, tích cực hơn, thiết thực góp phần
thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng. Việc
phát triển các năng lực, sở trường của từng học sinh nhờ khai thác các phương
tiện dạy học với các yếu tố khoa học công nghệ cao sẽ đạt kết quả tốt hơn. Tất
cả những sự đổi mới này đều nhằm vào mục đích đào tạo học sinh trở thành
những những người thông minh, sáng tạo đáp ứng nhu cầu của xã hội mới.
Thứ năm, đổi mới công tác đánh giá kết quả học tập của học sinh. Đánh
giá thành quả học tập cũng như đánh giá tiềm năng, đánh giá dự báo trong
dạy học ngày càng có vai trò quan trọng. Để việc đánh giá trong dạy học phát
huy được tốt hiệu quả cần xây dạng chuẩn và dựa vào chuẩn và lựa chọn cách
thức thực hiện thích hợp. Trong định hướng đổi mới giáo dục môn toán ở
11
trường phổ thông hiện nay, về lĩnh vực đánh giá, cần nhấn mạnh đến yêu cầu
đa dạng hoá các hình thức đánh giá. Bên cạnh hình thức thi và kiểm tra tự
luận cần sử dụng rộng rãI các hình thức trắc nghiệm khách quan và vấn đáp.
Nhờ sự hỗ trợ của các thiết bị điện tử và truyền thông, hình thức thi trắc
nghiệm trên máy tính đã từng bước thể hiện tính ưu việt của nó.

Thứ sáu, đổi mới công tác quản lý giáo dục. Đây là một lĩnh vực vừa có
vai trò định hướng cho một hệ thống với quy mô lớn, vừa có ảnh hưởng lâu
dài. Do đó đòi hỏi các nhà hoạch định chương trình và quản lý hệ thống giáo
dục phải có chiến lược ở tầm vĩ mô, đồng thời cụ thể hoá ở tầm vi mô cho các
cấp thực hiện. Chất lượng của cả hệ thống giáo dục phụ thuộc nhiều vào công
tác quản lý. Hiện nay việc đổi mới công tác quản lý giáo dục cũng đang được
đặt ra một cách bức thiết. Xu hướng chung là chất lượng giáo dục cần được
đánh giá trong và đánh giá ngoài. Quản lý chất lượng theo hướng sử dụng các
bộ tiêu chuẩn ISO là một xu hướng cần được tiếp cận và sử dụng rộng rãi.
1.2. NHỮNG ĐẶC ĐIỂM CỦA KIẾN THỨC MÔN TOÁN
Ta biết rằng Toán học là khoa học suy diễn với tính trừu tượng cao.
Điều này đã được khẳng định từ lâu. Tuy nhiên bên cạnh những đặc điểm đó
toán học còn có tính ứng dụng rộng rãi và tính thực nghiệm. Ngày nay khi nói
đến đặc điểm của kiến thức môn toán nói riêng, tri thức toán học nói chung,
mọi người đều thống nhất rằng toán học vừa có tính trừu tượng cao độ, vừa có
tính ứng dụng phổ biến; toán học vừa có tính suy diễn chặt chẽ vừa có tính
thực nghiệm trong quá trình phát hiện, sáng tạo tri thức.
1.2.1. Tính trừu tượng và tính ứng dụng phổ biến của kiến thức Toán học
Dưới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: “cái trừu tượng là bộ
phận của cái toàn bộ được tách ra khỏi cái toàn bộ và được cô lập với mối liên
hệ và với sự tương tác giữa các thuộc tính, các mặt, các quan hệ khác của cái
toàn bộ ấy” [26, tr. 28].
12
Khi nói đến đối tượng Toán học điều mọi người nhận ra đầu tiên là tính
trừu tượng của nó, mặc dù không phải chỉ kiến thức Toán học mới có tính
trừu tượng. Tư duy trừu tượng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức
lý tính, nó được sử dụng trong mọi khoa học.
Trong Toán học, nhờ trừu tượng hoá mà người ta xây dựng được các
đối tượng nghiên cứu bằng cách thoát li khỏi nội dung có tính chất chất liệu
của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lượng và hình dạng, cấu trúc mà thôi.

Chẳng hạn: Từ những hình ảnh cụ thể như “hạt bụi”, “Sợi dây mảnh căng
thẳng”, “mặt nước đứng yên”, đi tới các khái niệm “điểm”, “đường thẳng”,
“mặt phẳng” rồi đến các khái niệm dẫn xuất từ đó mà ra với những quan hệ
như “đi qua”, “ở giữa”, “bằng nhau”. Toán học không nghiên cứu những đối
tượng có sẵn trong thực tiễn. Tất cả các đối tượng nghiên cứu của toán học
đều có được bằng con đường trừu tượng hoá. Tựu trung lại, Ănghen cho rằng
đối tượng nghiên cứu của toán học là các quan hệ số lượng và hình dạng
không gian của thế giới hiện thực. Kể cả quan hệ số lượng và hình dạng đều
là sản phẩm trừu tượng hoá từ những đối tượng thực tiễn chứ tuyệt nhiên
trong thực tiễn không hề có số, không hề có hình tròn, hình vuông, đường
thẳng, . . . Những đối tượng được phản ánh trong các kháI niệm đó đều là sản
phẩm của sự trừu tưọng hoá bằng cách lược bỏ các thuộc tính vật chất của các
đối tượng có những đặc tính tương tự trong thực tiễn.
Nếu chỉ nhấn mạnh đến tính trừu tượng của đối tượng nghiên cứu trong
toán học thì còn phiến diện. Toán học không chỉ có tính trừu tượng mà còn có
cả tính ứng dụng rộng rãI trong thực tiễn. Ăngghen đã nêu: Toán học là một
khoa học rất thực tiễn, việc khoa học ấy mang một hình thức cực kỳ trừu
tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của nó trong thế giới khách quan.
Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ ấy một cách thuần tuý thì phải
tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó như không có.
13
Sự trừu tượng trong Toán học không dừng lại ở một mức độ nhất định
mà tiến từ mức này sang mức khác. Có những khái niệm là kết quả của sự
trừu tượng hóa trực tiếp từ nhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát,
nhưng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng không xuất phát trực
tiếp từ thực tiễn mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tượng hóa
trước đó (chẳng hạn, số ảo, các không gian nhiều chiều …). Điều đó làm cho
các tính chất Toán học có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ
thể hơn, tạo cho Toán học khả năng tưởng tượng cao hơn và xa hơn, chính vì
vậy mà cho phép Toán học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [23].

Tính trừu tượng của kiến thức môn toán bắt nguồn từ sự trừu tượng của đối
tượng nghiên cứu của nó. Chính tính trừu tượng này đã tạo nên sức mạnh kỳ
diệu của toán học nhưng đồng thời cũng tạo nên nhiều khó khăn cho việc tiếp
thu kiến thức môn toán.
1.2.2. Tính suy diễn và tính thực nghiệm của kiến thức môn toán
Những tri thức toán xuất hiện trong giai đoạn đầu của lịch sử toán học
là những tri thức mang tính thực nghiệm. Những tri thức này nhân loại thu
nhận được bằng con đường kinh nghiệm. Thông thường đó là các tri thức cho
biết “làm việc này như thế nào” mà không cho biết “tại sao lại phải làm như
vậy”. TrảI qua một chặng đường dài của lịch sử con người mới sáng tạo nên
những tri thức toán học mang tính suy diễn. Chính các tri thức toán học của
Ai cập và Babylon mang tính kinh nghiệm du nhập vào Hylạp, nơi có nền
triết học duy lý sớm, đã làm xuất hiện khoa học toán học với tư cách là khoa
học suy diễn. Kể từ đó toán học phát triển chủ yếu với tính chất khoa học suy
diễn mà phương pháp tiên đề là một thành tựu vĩ đại của nhân loại. Cùng với
tính trừu tượng, tính suy diễn của toán học đã tạo nên những nét đặc trưng,
tạo nên sức mạnh của khoa học toán. Khi ta trao đổi, thông báo với nhau
những tri thức toán luôn luôn phải đảm bảo tính lôgic, tính suy diễn. Thiếu đi
14
sự chặt chẽ về mặt lôgic các kết luận toán học trở nên không có sức thuyết
phục, không có giá trị.
Tuy nhiên nói đến toán học mà chỉ nhấn mạnh tính suy diễn của nó là
mới đề cập đến phần cuối của sự sáng tạo, mới nói đến thành quả của sự sáng
tạo. Cũng như mọi sản phẩm sáng tạo khác của nhân loại, để có được các tri
thức toán học các nhà toán học cũng phải qua một chặng đường tìm tòi, thử
nghiệm, đề xuất giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết, . . . Đó chính là một mặt
của tri thức toán học: mặt thể hiện tính thực nghiệm của nó. Mặt này thường
ẩn dấu đằng sau những kết quả mang tính suy diễn, mang dáng vẻ chặt chẽ,
đẹp đẽ và uy nghiêm. Sự trải nghiệm những những thử thách đầy cam go
trong quá trình sáng tạo nên những tri thức toán học thường không được nói

đến. Chỉ có các nhà toán học mới thấm những nỗi cay đắng cơ sực của những
thử nghiệm thất bại và hưởng trọn niềm vui chiến thắng khi chinh phục được
những khó khăn, thử thách.
1.2.3. Một số định hương về dạy học môn toán dựa trên các đặc điểm của
kiến thức toán học
a) Dạy học toán cần lưu ý đến quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu
tượng.
Từ các tài liệu tham khảo [6, 11, 24] chúng tôi tổng hợp một số quan
điểm về dạy học toán liên hệ với đặc điểm của tri thức môn toán như sau.
Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đã từng có ý kiến cho rằng trong quá trình viết
một đề tài những khái quát có tính chất lí luận thường không ra đời một cách
đơn giản, có khi phải xét rất nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó từng
bước lần mò ra cái trừu tượng khái quát. Hiểu đúng đắn mối liên hệ giữa cái
cụ thể và cái trừu tượng là điều có ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy học
Toán. Theo học thuyết duy vật biện chứng nhận thức các tri thức khoa học
bao gồm ba giai đoạn nối tiếp nhau như sau:
15
i) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực.
ii) Giai đoạn tư duy trừu tượng.
iii) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong tư duy hay còn gọi là sự tiến lên
từ cái trừu tượng đến cái cụ thể.
Lênin đã nói: “Cái trừu tượng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu
tượng không phải để mà trừu tượng mà là phương tiện, phương pháp nhận
thức sự vật trong tính cụ thể của nó” [24, tr. 130].
Trong dạy học toán, nhiệm vụ căn bản là làm cho học sinh nhận thức
được các tri thức khoa học toán. Đó là các tri thức mang tính lý thuyết, mang
tính khái quát, tính trừu tượng. Tuy nhiên để đạt được nhận thức đó cần phải
khai thác các yếu tố trực quan, cụ thể làm chỗ dựa cho những nhận thức lý
tính. Các tri thức tổng quát, tri thức lý thuyết làm sáng tỏ, phong phú các đối
tượng phản ánh. Việc dạy học khái niệm toán học có thể minh hoạ cho nhận

định trên. Khi hình thành bất kì khái niệm Toán học nào cũng diễn ra hai quá
trình có tính đối lập với nhau, cùng tồn tại trong sự thống nhất. Sự vận động
từ cái cụ thể đến cái trừu tượng (hình thành khái niệm), và từ cái trừu tượng
trở về cái cụ thể (cụ thể hoá, vận dụng khái niệm). Cái cụ thể trực quan định
hướng cho cái trừu tượng, làm cho sự tưởng tượng được chính xác, thể hiện
được những mối liên hệ lôgic cần thiết càng làm cho cái trực quan được nhận
thức sâu sắc hơn, đúng đắn hơn.
Con đường nhận thức Toán học của HS bắt đầu từ cái cụ thể đi lên cái
trừu tượng. Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phương tiện chỗ
dựa có định hướng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng phát triển
thuận lợi. Quá trình tiếp theo là tìm những minh hoạ cụ thể của cái trừu tượng
đó trong những hoàn cảnh cụ thể.
Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng
là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Muốn cho việc dạy học
16
đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS tiến hành hai quá
trình thuận nghịch, nhưng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và
cụ thể. Việc lựa chọn quy trình dạy học các khái niệm toán học có thể xây
dựng từ sự sắp xếp thứ tự của hai quá trình trên. Con đường quy nạp: đi từ cụ
thể đến trừu tượng; con đường suy diễn đi từ định nghĩa khái quát, từ cái trừu
tượng đến cụ thể.
Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình dạy
học Toán từ lâu đã được xem là một nguyên tắc dạy học. Khi thực hiện
nguyên tắc này cần nhận thức vai trò của từng thuộc tính và khai thác những
tiềm năng kiến thức toán để phát triển các dạng tư duy thích hợp. Khi trình
bày mỗi một kiến thức, mỗi sự kiện sự kiện Toán học cần lựa chọn sử dụng
đúng con đường từ cụ thể đến trừu tượng hay con đường từ trừu tượng đến cụ
thể. Dù là con đường từ cụ thể đến trừu tượng hay từ trừu tượng đến cụ thể thì
các ví dụ vẫn có một vai trò quan trọng.Việc chọn các ví dụ đó cần được chú
ý thích đáng nhằm giúp học sinh có chỗ dựa trực quan để tiếp thu tri thức trừu

tượng đồng thời biết lấy ví dụ cụ thể để minh hoạ cho kiến thức trừu tượng
Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thường xuyên tiến hành hai
quá trình trừu tượng hóa và cụ thể hóa. Rèn luyện cho HS tính linh hoạt, mềm
dẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tượng và ngược lại từ trừu tượng đến
cụ.
Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con quá trình cụ thể và trừu tượng, khi
sử dụng phương tiện dạy học nói chung, các phần mềm dạy học nói riêng, GV
cần lưu ý, luôn hướng HS suy nghĩ về cái trừu tượng. Thiết bị dạy học chỉ
đóng vai trò hỗ trợ HS làm việc với một kiến thức trừu tượng. Người GV cần
có kế hoạch để đạt tới lúc HS có thể hoạt động độc lập với kiến thức lý thuyết
toán học với tính trừu tượng vốn có của nó chứ không chỉ dừng lại ở các thao
tác cụ thể, ở nhận thức cảm tính, trực giác.
17
Trong quá trình dạy học cần phải chú ý rằng quan hệ giữa cái cụ thể và
cái trừu tượng có tính chất tương đối: trong mối liên hệ này, một khái niệm,
sự kiện là cụ thể, nhưng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tượng. Điều này
trong toán học thể hiện rất rõ, chẳng hạn khi giới thiệu cho học sinh kháI
niệm hình đa giác thì việc đưa ra một hình bình hành để phân tích các yếu tố
cạnh, đường chéo, . . . thì nó là cáI cụ thể; khi nghiên cứu khái niệm hình bình
hành với các đặc điểm hình học của nó thì đó lại là một cái trừu tượng, nó
được trừu xuất từ các đối tượng thường gặp trong thực tiễn.
Chú ý rằng càng trừu tượng, Toán học càng có sức mạnh vì khi tư duy
“trừu xuất” nên một lý thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý
thuyết này không những chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm
điểm xuất phát cho nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà
trước đó chưa hề biết đến. Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trước đây rời rạc,
nay được gắn kết với nhau sẽ có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp
phương pháp cho nhau. Vì vậy, để đảm bảo được mối liên hệ giữa trừu tượng
và cụ thể thì phương tiện trực quan phải thể hiện được yêu cầu trên [33, tr.
131].

Trong thực tiễn dạy học, phương tiện trực quan có vai trò to lớn.
Komenxki, Usinxki và các nhà giáo dục lỗi lạc khác của những thế kỉ trước đã
từng nhấn mạnh điều đó. Thậm chí có người đã tuyệt đối hóa phương pháp
trực quan. Chẳng hạn như Pextalôxi đã nói: "Mọi sự giảng giải lê thê bằng lời
và các mưu toan đủ kiểu nhằm chống lại mọi sự nhầm lẫn và định kiến, giống
như tiếng chuông ngân chống lại sấm sét, giông tố, sẽ bị chân lí bắt nguồn từ
quan sát làm cho trở nên vô dụng"[14, tr 217]. Mặc dù sự tuyệt đối hoá ấy là
một sai lầm về phương pháp luận nhưng nó phần nào nói lên tầm quan trọng
của phương tiện trực quan. Về bản chất, phần đầu của công thức thiên tài của
Lênin về quá trình nhận thức "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng,
18
từ tư duy trừu tượng đến thực tế " đã được Komenxki và Pextalôxi nghĩ đến
và đưa vào làm nguyên tắc tuyệt đối.
Trong cách hiểu của K.Đ. Usinxki còn đi xa hơn nữa, ông viết: "Trẻ em
suy nghĩ bằng hình vẽ, mầu sắc, âm thanh, bằng cảm giác nói chung, do đó
đối với trẻ em rất cần thiết việc dạy học trực quan dựa trên những hình ảnh cụ
thể, được các em cảm thụ trực tiếp chứ không phải dựa trên khái niệm và lời
nói trừu tượng"[22, tr 265]. Qua đó ông đưa vào trực quan không chỉ là cái
học sinh trực tiếp ngắm nhìn thấy mà còn cả những truyện kể, giọng đọc nghệ
thuật nữa. Hay nói một cách khác Usinxki hiểu trực quan rộng hơn những
người trước ông.
Các nhà giáo dục học và tâm lí học Nga đã có nhiều công trình nghiên
cứu lý thú về vấn đề trực quan và vai trò của nó trong quá trình dạy học. Đã
có nhiều định nghĩa về phương tiện trực quan được đưa ra. Mặc dù chưa có
một khái niệm thỏa đáng nhưng nhìn chung đã có sự thống nhất cho rằng
phương tiện trực quan là tất cả những vật, hiện tượng được giáo viên và học
sinh sử dụng trong quá trình hoạt động dạy và học nhằm khơi dậy, tăng sức
mạnh của sự tác động vào đối tượng dạy học, tăng hiệu quả của của quá trình
dạy học.
Trong luận văn này, phương tiện trực quan được hiểu hạn chế ở những

thiết bị có khả năng chuyển tải những thông tin về nội dung dạy học và về sự
điều khiển quá trình dạy học.
b) Đảm bảo mối liên hệ giữa các hoạt động tìm tòi, khám phá với hoạt động
chứng minh, suy diễn trong dạy học toán. Trong chương trình môn toán ở các
lớp tiểu học và trung học cơ sở không đặt ra yêu cầu cao về suy diễn. Tuy
nhiên đến bậc THPT, yêu cầu về suy diễn ngày càng được nhấn mạnh. Đối
với môn toán, kiến thức hình học bộc lộ tiềm năng phát triển tư duy lôgic cao.
Điều này do trước hết hình học được xây dựng theo tinh thần phương pháp
19
tiên đề. Ngay từ cấp THCS, kiến thức hình học phẳng đã được xây dựng với
kiến thức mở đầu được trình bày thông qua một hệ thống tiên đề. Đến cấp
THPT yêu cầu suy diễn được nâng lên. Các bài toán có nội dung chứng minh
chiếm tỷ lệ ngày càng nhiều. Ngay trong quá trình biến đổi, tính toán vấn đề
dẫn ra cơ sở lôgic của việc thực hiện quá trình biến đổi cũng được đặt ra như
một yêu cầu suy diễn. Việc lưu ý đến các cơ sở lôgic đó cùng với các quy tắc
suy luận được đưa vào trong dạy học môn toán dưới dạng ẩn tàng nhằm từng
bước hình thành tư duy lôgic cho học sinh. Dạy toán chú ý đến các khía cạnh
đó chính là đang hướng tới giúp học sinh nắm được bản chất suy diễn của
kiến thức môn toán. Tuy nhiên kiến thức toán học không phải là sản phẩm của
suy luận lôgic thuần tuý. Trong sáng tạo toán học thực tế đã không xuất phát
từ sự suy diễn đơn thuần. Để có được một tri thức toán học người ta đã trải
qua quá trình phân tích sự kiện, hoàn cảnh làm nảy sinh vấn đề. Trên cơ sở đó
đưa ra dự đoán, giả thuyết. Tiếp theo là một qua trình kiểm chứng với những
thử nghiệm cho đến khi đạt được niềm tin về sự đúng đắn của giả thuyết. Quá
trình chứng minh là khâu cuối cùng của sự phát hiện, khám phá tri thức. Một
chu kì khám phá mới lại được tiếp tục. Dạy học sao cho học sinh không chỉ
được cung cấp một kiến thức có sẵn mà là chuyển giao cho họ một kinh
nghiệm, một cách thức đạt được kiến thức đó như là một sự khám phá là đã
chú ý đến khía cạnh thực nghiệm trong các đặc điểm của tri thức toán học.
1.3 VAI TRÒ VÀ CHỨC NĂNG CỦA PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN

TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC.
Như chúng ta đã biết, con đường biện chứng của tư duy là đi từ trực
quan sinh động đến tư duy trừu tượng sau đó trở lại thực tiễn kiểm chứng.
Cho nên quá trình dạy học ta không thể đi ngược lại quy luật đó. Thực tiễn
của quá trình dạy học cho thấy học sinh thường gặp khó khăn khi chuyển từ
cụ thể lên trừu tượng và khi đi từ cái trừu tượng lên cái cụ thể trong tư duy.
20
Điều này xuất phát từ việc học sinh không biết phát hiện ra cái bản chất, cái
chung ẩn nấp trong các trường hợp riêng cụ thể và ngược lại, rất vụng về khi
vận dụng các khái niệm, định luật vào những trường hợp cụ thể. Một yếu tố
có ảnh hưởng lớn đến quá trình nhận thức của học sinh chính là tính trực quan
của tri thức được truyền thụ. Chính vì vậy, việc nghiên cứu, chế tạo và ứng
dụng các “phương tiện dạy học trực quan” để giúp học sinh dễ dàng hơn trong
quá trình học tập là điều hết sức quan trọng và cấp thiết.
Trong quá trình dạy học, chức năng của phương tiện dạy học nói chung
và phương tiện trực quan nói riêng chính là tác động tích cực đến quá trình
nhận thức của học sinh nhằm đạt được mục đích học tập. Rộng hơn, phương
tiện trực quan còn làm phong phú, mở rộng kinh nghiệm cảm tính của học
sinh, làm nổi rõ cái chung, cái bản chất của những trường hợp cụ thể, từ đó
giúp cho học sinh nhanh chóng hình thành và nắm vững tri thức cần truyền
thụ.
Trong quá trình dạy học, hoạt động của học sinh là hoạt động nhận
thức. Giáo viên có vai trò là nguồn cung cấp thông tin, tổ chức kiểm tra, đánh
giá kết quả, điều chỉnh tiến trình dạy học và quá đó không ngừng giáo dục
học sinh. Chức năng của phương tiện trực quan nằm ở hai khâu then chốt đó
là chuyển từ cái trực quan sang cái trừu tượng và chuyển từ cái trừu tượng
sang thực tiễn, phương tiện trực quan giúp học sinh tìm thấy được các mối
liên hệ và quan hệ giữa các yếu tố thành phần trong sự vật hiện tượng hoặc
giữa các sự vật hiện tượng với nhau.
Trong quá trình dạy học chức năng của phương tiện trực quan thể hiện

sự tác động tích cực có định hướng đến học sinh nhằm đạt được mục đích học
tập. Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu của phương tiện trực quan trực quan
như sau:
1.3.1 Chức năng kiến tạo tri thức
21
Nếu học sinh chưa biết nội dung thông tin chứa trong phương tiện trực
quan thì phương tiện trực quan này mang chức năng hình thành biểu tượng về
đối tượng cần nghiên cứu (lúc này nhận thức chuyển từ cái cụ thể đến cái trừu
tượng). Chẳng hạn như các mô hình hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác
giúp học sinh hình thành biểu tượng về những hình này, góp phần xây dựng
khái niệm hình chóp.
Nếu học sinh đã biết nội dung của một khái niệm dưới dạng lời nói,
văn tự hay kí hiệu còn phương tiện trực quan chứa thông tin dưới dạng hình
ảnh hay mô hình thì phương tiện trực quan có chức năng minh họa khái niệm
đã biết (Lúc này nhận thức chuyển từ cài trừu tượng đến cái cụ thể).
Nếu mục đích đặt ra là giúp học sinh chuyển biểu tượng lên khái niệm
thì phương tiện trực quan lại đóng vai trò diễn đạt khái niệm dưới dạng lời
nói, văn tự hay kí hiệu. Như vậy phương tiện trực quan mang chức năng thiết
lập cho học sinh mẫu của sự biểu thị khoa học chính xác của khái niệm dưới
dạng lời văn hoặc kí hiệu.
1.3.2. Chức năng rèn luyện kỹ năng
Phương tiện trực quan có thể hỗ trợ rèn luyện kĩ năng sử dụng một
công cụ, ví dụ như video, máy vi tính
Phương tiện trực quan cũng có thể giúp học sinh rèn luyện kĩ năng
thực hiện một hoạt động nào đó, chẳng hạn một mô hình không gian có thể hỗ
trợ cho học sinh rèn luyện kĩ năng quan sát, phân tích, so sánh
1.3.3 Chức năng phát triển hứng thú học tập
Nhờ các hình thức thông tin như âm thanh, màu sắc, hình ảnh động có
thể tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, các tình huống có vấn đề, tạo ra sự
hứng thú toán học.

Phương tiện trực quan có thể là sự mô phỏng nội dung các vấn đề
nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
22
1.3.4. Chức năng điều khiển quá trình dạy học
Hướng dẫn phương pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên.
Nhanh chóng làm xuất hiện và không ngừng truyền thông tin học tập
trong hoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học.
Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm.
Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phương tiện trực quan là
rất quan trọng, ảnh hưởng rất nhiều đến sự nhận thức, tư duy của học sinh
trong quá trình học tập.
Pextalôzi nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh
và ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình học tập, ông
đề nghị áp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức.
1.4. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trường Trung học phổ thông chúng
tôi phân tích mục đích, yêu cầu, nội dung và phương pháp dạy học hình học
không gian theo sách giáo, nhằm xác định các nhiệm vụ và yêu cầu sư phạm
của phương tiện trực quan trong quá trình dạy và học.
1.4.1 Mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian ở trường phổ thông
Môn hình học không gian được đưa vào dạy ở trường phổ thông nhằm
những mục đích yêu cầu như sau:
Trang bị cho học sinh một số kiến thức và kỹ năng cơ bản của môn
hình học nhằm góp phần giải quyết các vấn đề thực tiễn và tiếp cận với việc
nghiên cứu hình học ở bậc đại học.
Phát triển cho học sinh các kỹ năng tư duy, trí tưởng tượng không
gian. Các kỹ năng tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hoá, trừu tượng hoá, tương tự, kỹ năng huy động kiến thức, tách các trường
hợp riêng, quy lạ về quen, nhận dạng và thể hiện, lật ngược vấn đề. Đặc biệt

23
môn hình học là môi trường tốt cho học sinh rèn luyện các phẩm chất của tư
duy biện chứng.
Thông qua dạy học hình học không gian trang bị cho học sinh các
phương pháp khác nhau để giải các bài toán hình học.
Dựa trên những mục đích yêu cầu đó các nhà khoa học soạn thảo sách
giáo khoa đã lựa chọn những nội dung thiết thực nhất để đưa vào chương
trình. Nội dung về hình học không gian ở trường phổ thông chủ yếu xét 3 thể
hiện khác nhau của hình học Ơclit: thể hiện vật lý, thể hiện véctơ và thể hiện
Đềcác. Trang bị cho học sinh 3 phương pháp cơ bản để giải toán hình học là
phương pháp tổng hợp, phương pháp véctơ và phương pháp toạ độ. Do đề tài
đang nghiên cứu về thể hiện trực quan của các mô hình cho nên xét bề ngoài
là thể hiện vật lý, nhưng để xây dựng các mô hình thì lại phải dùng kỹ thuật
xử lý từng điểm ảnh, tức là nghiên cứu bằng công cụ Đềcác. Hơn nữa, các mô
hình đoạn thẳng chỉ cần thêm dấu mũi tên định hướng ta có thể hiện của một
vectơ. Cho nên xét về quan điểm sử dụng, chúng ta có thể nghiên cứu để ứng
dụng phần mềm vào hỗ trợ dạy học trên cả 3 góc độ nhìn nhận của hình học
không gian ở trường phổ thông.
1.4.2 Nội dung và phương pháp dạy học hình học không gian ở trường
phổ thông
Theo sách giáo khoa, phần quan hệ vuông góc gồm những nội dung
sau: Giới thiệu vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc giữa hai đường
thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, và những tính
chất của các quan hệ đó. Các vấn đề về khoảng cách và góc. Phép chiếu
vuông góc và định lý về diện tích hình chiếu Chương này đi sâu vào các
tính chất ơclit, tức là những quan hệ định lượng trong không gian.
Trong quá trình giảng dạy phần quan hệ vuông góc về mặt phương diện
nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau:
24
Bằng việc sử dụng các phương tiện trực quan hợp lý khi giảng dạy,

giáo viên phải làm cho học sinh thấy được ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác
dụng giáo dục của toàn chương, nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý về
quan hệ vuông góc và ý nghĩa của chúng. Trên cơ sở đó học sinh mới có ý
thức trong việc rèn luyện kỹ năng sử dụng chúng vào việc giải các bài toán và
thực tiễn.
Lựa chọn hệ thống bài tập trong nhằm mục đích: Củng cố kiến thức cơ
bản, rèn luyện tư duy lôgíc, trí tượng không gian và bổ sung một số kiến thức.
Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt
được những kỹ năng sau đây: biết lập luận có căn cứ, trình bày lời giải một
cách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi giải các bài
toán định tính, định lượng.
Việc giảng dạy quan hệ vuông góc cần coi trọng đặc biệt giai đoạn
đầu. Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các phương tiện
trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành các khái
niệm và tính chất, lập luận có căn cứ.
Tóm lại, bằng phương pháp trực quan, các phương tiện trực quan khi
dạy học phần quan hệ vuông góc có thể tạo điều kiện thuận lợi cho cho hoạt
động dạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho học sinh những kiến
thức bền vững, chính xác.
Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:
Yêu cầu sư phạm của việc xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan
dùng cho việc dạy học phần quan hệ vuông góc phải góp phần:
Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu
Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm
giúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
Hướng dẫn học sinh lập luận có căn cứ.
25