Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 8 giải bài tập phần nhiệt học

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH
TRƯỜNG THCS QUÝ LỘC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI
LỚP 8 GIẢI BÀI TẬP PHẦN NHIỆT HỌC

Người thực hiện:Nguyễn Thị Thanh Thùy
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Quý Lộc
SKKN thuộc môn: Vật lý

MỤC
LỤC
Năm
2017


Trang
1. Mở đầu .....................................................................................................................1
MỤC LỤC

2. Nội dung....................................................................................................................3
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến...........................................................................3
2.2. Thực trạng của vấn đề......................................................................................3
2.3. Giải pháp thực hiện..........................................................................................3
2.3.1. Dạng 1.Bài tập về PTCBN khi chưa biết vật tỏa, thu nhiệt.......................3
2.3.1.1. Giải bài toán bằng cách giả sử......................................................................4
2.3.1.2. Giải bài toán bằng cách lập luận tìm vật tỏa, thu nhiệt................................4
2.3.2. Dạng 2. Bài tập về PTCBN khi đã biết vật tỏa, thu nhiệt..........................4

2.3.2.1. Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với các vật có cùng nhiệt độ ban đầu ( trao
đổi xong lấy vật ra)........................................................................................................4
2.3.2.2. Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với các vật có cùng nhiệt độ ban đầu ( trao
đổi xong không lấy vật ra).............................................................................................6
2.3.2.3. Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với 2 vật có nhiệt độ khác nhau...................7
2.3.3 Dạng 3. Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi có sự chuyển thể của các chất. 12
2.3.3.1. Bài toán chuyển thể của nước và nước đá ở 00C........................................12
2.3.3.2. Bài toán chuyển thể của nước và hơi nước ở 1000C...................................13
2.3.4. Dạng 4.Bài tập về sự chuyển thể kết hợp với lực đẩy Ác- si- mét...........14
2.3.5. Dạng 5. Bài tập về đồ thị.............................................................................14
2.3.6. Dạng 6.Bài tập về hệ số tỏa nhiệt...............................................................15
2.3.6.2. Nguồn nhiệt cung cấp là đại lượng không đổi P........................................15
2.3.6.1. Nguồn nhiệt cung cấp tính theo công suất nhiệt của điện trở P = I2. R......15
2.3.6.3. Nguồn nhiệt cung cấp dưới dạng Q = µC.∆t..............................................16
2.3.7 Dạng 7. Bài tập thực nghiệm về nhiệt học..................................................17
2.3.7.1. Xác định nhiệt dung riêng của vật rắn........................................................17
2.3.7.2. Xác định nhiệt dung riêng của chất lỏng....................................................17
2.3.7.3. Xác định nhiệt nóng chảy của một chất......................................................17
2.3.7.4. Xác định nhiệt hóa hơi của một chất..........................................................18
2.3.7.5. Xác định khối lượng các chất có trong hợp kim.........................................18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm............................................................19
3. Kết luận, kiến nghị.................................................................................................20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Vật lý 8( Bộ GD - ĐT).
2. Sách giáo viên Vật lý 8( Bộ GD - ĐT).
3. Bài tập vật lý 8. ( Bộ GD – ĐT)
4. Chuẩn kiến thức kỹ năng Vật lý 8 (Bộ GD - ĐT)
5. 500 Bài tập vật lý THCS – Phan Hoàng Văn- NXB ĐHQG TP HCM

6. Tuyển chọn đề thi HSG THCS Vật lý – Nguyễn Đức Tài – NXB ĐHSP
7. Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Vật lý – Nguyễn Quang Hậu
– NXB Hà Nội.
8. Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Vật lý - Nguyễn Đức Tài –
NXB ĐHSP.
9. Tạp chí vật lý tuổi trẻ.
10. Một số đề thi học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh.
11. Các chuyên đề, tài liệu của đồng nghiệp.


DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG CẤP PHÒNG GDĐT, SỞ GDĐT
VÀ CÁC CẤP CAO HƠN ĐÁNH GIÁ
TT
Tên đề tài
1 Sử dụng sơ đồ tư duy trong

môn Vật lý để ghi nhớ và khắc
sâu kiến thức cho học sinh lớp 8

Năm
2013

Cấp đánh giá
Cấp tỉnh

XL
B


1- Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết TW II khóa VIII đã nêu rõ mục tiêu giáo dục là nâng cao chất
lượng giáo dục, đổi mới nội dung và phương pháp, rèn luyện thành nếp tư duy
sáng tạo cho người học. Trong mục tiêu ấy thì công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
là một nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, với mỗi giáo viên. Có thể nói,
kết quả bồi dưỡng học sinh giỏi phụ thuộc vào hai yếu tố quan trọng đó là thầy
và trò. Tuy nhiên, khả năng tư duy, nhận dạng, phân loại bài toán để xác định
được yêu cầu của bài toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh vì thời
gian học trên lớp ít và các em chưa làm quen với tư duy trừu tượng.
Để công tác dạy học đạt kết quả cao, người thầy phải không ngừng học
tập, bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao tay nghề. Vì vậy, trong quá
trình giảng dạy giáo viên phải xây dựng được một hệ thống bài tập có logic và
phương pháp giải phù hợp cho từng loại bài tập. Đặc biệt lưu ý trong quá trình
biên soạn, giảng dạy giáo viên phải chú ý đến các cách giải khác nhau cũng như
sai lầm hay chỗ yếu mà học sinh chưa biết cách khai thác.
Với bộ môn vật lý, một môn học khoa học tự nhiên vừa áp dụng toán học
vừa liên quan đến các sự vật hiện tượng vật lý rất gần gũi với các em. Tuy nhiên,
nếu người thầy khai thác không khéo, hệ thống bài tập và phương pháp không
phù hợp thì cũng rất khó để các em thấy yêu thích và say mê. Có thể dễ dàng
nhận thấy vật lý THCS được chia làm bốn mảng lớn: Cơ học, Nhiệt học, Điện
học, Quang học.
Về phần nhiệt học, hiện nay đã có nhiều tài liệu trên mạng, sách tham
khảo về bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý nhưng hầu hết còn ít bài tập, chưa chia
nhỏ và rõ các dạng, thứ tự sắp xếp các dạng bài tập một cách logic cũng như các
điểm cần lưu ý cho học sinh trong quá trình làm bài tập. Đây chính là điều mà
trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy rất cần thiết với giáo viên và học sinh.
Vì những lí do trên tôi mạnh dạn thực hiện và viết đề tài “Kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 8 giải bài tập phần nhiệt học”
1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích tôi viết đề tài này là hệ thống lại đầy đủ nhất các dạng bài tập
nhiệt học và những điểm lưu ý khi giải nhằm làm tài liệu, định hướng giảng dạy
và trao đổi cùng đồng nghiệp, bạn đọc nhằm nâng cao tay nghề góp phần nâng
cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật lý.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:

Các dạng bài tập nhiệt học, học sinh tham gia đội tuyển học sinh giỏi Vật
lý trường THCS Quý Lộc, Yên Định, Thanh Hóa.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu kĩ chương trình, các tài
liệu về Nhiệt học vật lý THCS.
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế: Khảo sát thực trạng, năng lực hệ
thống và giải bài tập nhiệt học của học sinh.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm trong thực tiễn giảng dạy

1


- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Chấm bài để đánh giá mức độ tiếp
thu kiến thức và vận dụng của học sinh trước và sau khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm.
1.5 Những điểm mới của sáng kiến:

- Hệ thống bài tập chi tiết, tỉ mỉ đến từng dạng nhỏ nhất, hợp lí nhất.
- Có nhiều cách giải khác nhau đảm bảo đúng bản chất vật lý của sự vật,
hiện tượng; trong đó có những cách giải hay và gọn.
- Có kèm phương pháp hướng dẫn học sinh; những lưu ý một số sai lầm
học sinh hay mắc phải khi giải bài tập.

2


2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Bài tập vật lý là một vấn đề đặt ra đòi hỏi người học phải giải quyết nhờ
những suy luận logic, phép tính toán và những thí nghiệm dựa trên các định luật
và phương pháp vật lý. Có thể phân loại bài tập vật lý theo các cách sau:
- Dựa vào phương tiện giải : Bài tập định tính, bài tập định lượng, bài tập thí
nghiệm (không nghiên cứu), bài tập đồ thị
- Dựa vào mức độ khó khăn của bài tập đối với học sinh có thể chia bài tập vật
lý thành các dạng: Bài tập cơ bản, áp dụng, bài tập tổng hợp và nâng cao.
Trình tự giải một bài tập vật lý:
Bước 1. Tìm hiểu kĩ đề bài.
Bước 2. Xác lập mối quan hệ cơ bản giữa các dữ liệu.
Bước 3. Rút ra kết quả cần tìm.
Bước 4. Kiểm tra lại kết quả về tính toán, đơn vị, sự phù hợp với thực tế.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua thực tiễn dạy và học, tôi nhận thấy giáo viên và học sinh còn gặp
lúng túng trong quá trình giải bài tập vật lý phần nhiệt học, học sinh chưa tìm
được chỗ sai của cách giải, có bài tập giải được nhưng lại biến đổi dài dòng
phức tạp. Việc phân dạng và hệ thống hóa các dạng bài tập nhiệt học cho học
sinh giỏi trong các tài liệu chưa thật sự đầy đủ, rõ ràng; chưa khái quát hóa các
dạng một cách tỉ mỉ và đầy đủ nhất cho học sinh trong quá trình học cũng như
ôn tập nên kết quả kiểm tra phần nhiệt học chưa cao.
Kết quả cụ thể như sau:
Số BT làm

Thời điểm

được
Số HS

Chưa áp dụng

4

60-80

40-60

20-40

0-20

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

0

0,00

1

25

1

25

2

50

2.3 Các giải pháp đã sử dụng

- Phân dạng các bài tập vật lý phần nhiệt học theo hiện tượng và cách giải
một cách cụ thể rõ ràng, đầy đủ nhất.
- Xây dựng phương pháp giải đặc trưng, phù hợp nhất với từng dạng bài
tập và trình độ học sinh gắn với các bước giải một bài tập vật lý định lượng và
bài tập thực nghiệm.
- Giải theo các cách khác nhau để chỉ rõ cho học sinh thấy tính đúng đắn
của các định luật, công thức vật lý mà cụ thể nhất là tính đúng đắn của định luật
bảo toàn năng lượng trong phần nhiệt học.
- Phân tích tìm ra chỗ sai, chỗ nhầm lẫn khi phân tích hiện tượng và áp

dụng công thức vật lý vào hiện tượng của bài toán.
2.3.1 Dạng 1. Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi chưa biết vật nào tỏa
nhiệt, vật nào thu nhiệt.
2.3.1.1 Giải bài toán bằng cách giả sử.

Ví dụ 1 : Một hệ vật gồm n vật có khối lượng mỗi vật lần lượt là m1 , m2 , ...,mn

3


ở nhiệt độ ban đầu t1, t2 , ..., tn được làm bằng các chất có nhiệt dung riêng c 1 ,
c2 , ...., cn trao đổi nhiệt với nhau. Tìm nhiệt độ cân bằng của hệ ?
Hướng dẫn giải : Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ. Giả sử trong hệ có k vật đầu
tiên tỏa nhiệt, (n-k) vật sau thu nhiệt. Theo pt cân bằng nhiệt : Qtỏa = Qthu
m1c1 ( t1 − t ) + m2c2 ( t2 − t ) + ... + mk ck ( t k − t ) = mk +1ck +1 ( t − t k +1 ) + mk + 2ck + 2 ( t − t k + 2 ) + ... + mncn ( t − t n )

⇒ t (m1c1 + m2c2 + ... + mn cn ) = m1c1t1 + m2 c2t2 + ... + mncnt n ⇒ t =

m1c1t1 + m2c2t2 + ... + mn cntn
m1c1 + m2c2 + ... + mn cn

Ví dụ 2: Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hóa học với nhau có khối
lượng lần lượt là: m1 = 1kg , m2 = 2kg , m3 = 3kg. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ
của chúng lần lượt là: c1 = 2000J/kg.K , t1 = 100C; c2 = 4000J/kg.K , t2 = 200C; c3 =
3000J/kg.K , t3 = 400C. Hãy tìm nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.
Hướng dẫn giải :Giả sử vật m3 tỏa nhiệt, 2 vật còn lại thu nhiệt. Từ PTCBN t = 28,420C.
2.3.1.2 Giải bài toán bằng cách lập luận tìm ra vật tỏa nhiệt, vật thu nhiệt
Ví dụ: (Chuyên ĐHQG Hà Nội 2009) Cho 3 bình nhiệt lượng kế,mỗi bình chứa

cùng một lượng nước như nhau m= 1kg. Bình 1 chứa nước ở nhiệt độ t 1 =400C,

bình 2 ở nhiệt độ t2 =350C, còn bình 3 ở nhiệt độ t3 chưa biết. Lần lượt đổ khối
lượng nước ∆m từ bình 1 sang bình 2, sau đó từ bình 2 sang bình 3 và cuối cùng
từ bình 3 sang bình 1. Khi cân bằng nhiệt thì 2 trong 3 bình có cùng nhiệt độ t =
360C. Bỏ qua hao phí. Tìm t3 và ∆m? [7]
Hướng dẫn giải: Vì trút nước từ bình 2 sang bình 3 nên khi cân bằng nhiệt, bình
2 và 3 không thể cùng ở 360C. Tương tự, 2 bình 1,3 không thể cùng ở 36 0C. Do
đó, chỉ có 2 bình 1,2 cùng cân bằng nhiệt ở 36 0C : t2’=t1’ = t’ = 360C.Bình 3 cân
bằng nhiệt ở nhiệt độ t3’.
Sau quá trình trút nói trên khối lượng các bình không đổi chỉ có nhiệt độ thay đổi.
Nhiệt lượng bình 1 tỏa ra: Q1 tỏa = m. ( t1 – t1’) = m ( 40 – 36 ) = 4m
Nhiệt lượng bình 2 thu vào: Q2 thu = m. ( t2’ – t2) = m ( 36 – 35) = m
Vì Q1 tỏa > Q2 thu nên bình 3 thu nhiệt:Q3 thu = m (t3’- t3 ) = Q1 tỏa – Q2 thu = 4m – m = 3m.
Suy ra t3’ – t3 = 30C.
PT cân bằng nhiệt khi trút lượng nước ∆m từ bình 1 sang bình 2:
∆m.c. (40 – 36) = m.c. (36 – 35) → ∆m = m/4 = 0,25kg.
PT cân bằng nhiệt khi trút lượng nước ∆m từ bình 1 sang bình 2:
∆m.c. (36 – t3’ ) = m.c. (t3’ – t3 )→0,25. c (36 - t3’ ) = 1.c. 3→ t3’ = 240C.
Suy ra t3 = 210C.
2.3.2 Dạng 2: Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi đã biết vật nào tỏa nhiệt,
vật nào thu nhiệt.
2.3.2.1 Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với các vật có cùng nhiệt độ ban đầu (trao
đổi xong lấy vật ra cho trao đổi nhiệt với vật tiếp theo).
Ví dụ 1: Một người thả một chai sữa của trẻ em vào phích nước ở nhiệt độ t = 400C. Sau

một thời gian, chai sữa nóng tới t1 = 360C, người ta lấy chai sữa này ra và thả vào phích một
chai sữa thứ hai giống chai sữa trên. Hỏi chai sữa thứ hai này sẽ được làm nóng đến nhiệt
độ nào ? Biết rằng trước khi thả vào phích , các chai sữa đều có nhiệt độ t0 = 180C. [6]
Hướng dẫn giải Gọi q0, q lần lượt là nhiệt dung của chai sữa, phích nước.
t2 là nhiệt độ cân bằng sau khi thả vào phích nước của chai sữa thứ hai
PTCBN khi thả chai sữa thứ nhất vào phích :

4


q0(t1 – t0) = q (t – t1) ↔ q0(36 – 18) = q (40– 36) (1)
PTCBN khi thả chai sữa thứ hai vào phích :
q0(t2 – t0) = q (t – t2) ↔ q0(t2 – 18) = 4,5q0 (36– t2) (2)
Từ (1) tính được q = 4,5q0. Thay q = 4,5q0 vào (2) tính được t2 = 32,720C.
Ví dụ 2(Hải Dương):Có ba chai sữa giống nhau, đều có nhiệt độ t0 = 200C. Người
ta thả chai sữa thứ nhất vào phích đựng nước ở nhiệt độ t = 42 0C. Khi đạt cân
bằng nhiệt, chai sữa thứ nhất nóng tới nhiệt độ t 1 = 380C, lấy chai sữa này ra và
thả vào phích nước đó một chai sữa thứ hai. Đợi đến khi cân bằng nhiệt xảy ra,
người ta lấy chai sữa ra rồi tiếp tục thả chai sữa thứ ba vào. Hỏi ở trạng thái cân
bằng nhiệt chai sữa thứ ba này có nhiệt độ là bao nhiêu? Giả thiết không có sự
mất mát năng lượng nhiệt ra môi trường xung quanh.
Hướng dẫn giải : Gọi q là nhiệt lượng do phích nước tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống
10C, q0 là nhiệt lượng để chai sữa tăng lên 10C.
Gọi t2, t3 lần lượt là nhiệt độ cân bằng sau khi thả vào phích nước của chai sữa thứ 2 và 3
+ Sau lần đổ thứ nhất: q (t – t1) = q0 (t1 – t0) ↔ q (42 – 38) = q0(38 – 20 ) (1)
+ Sau lần đổ thứ hai: q (t1 – t2) = q0(t2 – t0) ↔ q (38 – t2 ) = q0(t2 – 20 ) (2)
+ Sau lần đổ thứ ba: q (t2 – t3) = q0(t3 – t0) ↔ q (t2 – t3 ) = q0(t3 – 20 ) (3)
Từ (1) tính được q = 4,5q0. Thay vào (2) tính được t2 = 34,70C, t3 ≈ 32,040C.
Ví dụ 3(ĐHQG Hà Nội 2008) : Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều
đang ở nhiệt độ tx0C người ta thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt
chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ nước
ban đầu trong bình là t0 = 360C, chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t1 = 330C,
chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t2 = 30,50C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a, Tìm nhiệt độ tx.
b, Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C.
Hướng dẫn giải : Gọi q1 là nhiệt lượng tỏa ra của nước trong bình khi nó giảm
10C; q2 là nhiệt lượng thu vào của chai sữa khi nó tăng lên 10C.

a.Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình với chai sữa thứ nhất:q1(t0 – t1) = q2 (t1 – tx)
(1)
Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình với chai sữa thứ 2: q1 (t0 – t1) = q2 (t2 – tx) (2)
Chia (1) và (2) rồi thay số với t0 = 360C, t1 = 330C, t2 = 30,50C ta được: tx = 180C
q

1

q .t + q .t x

1 0
2
2
b. Thay tx = 180C vào (1) và (2) ⇒ q = 5 Từ (1) : t1 = q + q
1
1
2
(3)

= tx +

q1
.(t0 − t x )
q1 + q2

q1

Tương tự khi lấy chai thứ 2 ra, vai trò của t0 bây giờ là t1 nên: t2 = t x + q + q .(t1 − t x ) (4).
1
2

2

 q 
Thay (3) vào (4) => t2 = t x +  1 ÷ .(t0 − t x ) .
 q1 + q2 
n

 q 
Tổng quát: Chai thứ n khi lấy ra nhiệt độ: tn = t x +  1 ÷ .(t0 − t x )
 q1 + q2 
n


q2 1
5

Theo điều kiện: tn < 26 C và q = 5 ⇒ tn = 18 +  ÷ .(36 − 18)  < 26 ⇒ n > 5 .
6
1



0

5


2.3.2.2 Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với các vật có cùng nhiệt độ ban đầu (trao đổi
xong không lấy vật ra mà tiếp tục cho trao đổi nhiệt với vật tiếp theo).
PP : Cách 1 : Lần 1 vật chính ở nhiệt độ t trao đổi nhiệt với một vật có nhiệt độ t0 đạt

đến nhiệt độ t1 . Lần thứ hai, vật chính và một vật mới ở nhiệt độ t1 trao đổi nhiệt với
một vật thứ hai có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ t2. Tương tự cho các lần sau, vật chính
và hai vật mới ở nhiệt độ t2 trao đổi nhiệt với một vật thứ ba có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ
t3.
Cách 2 : Ta có thể xem lần 1 vật chính ở nhiệt độ t trao đổi nhiệt với một vật có nhiệt
độ t0 đạt đến nhiệt độ t1 . Lần thứ hai, xem vật chính ở nhiệt độ t trao đổi nhiệt với
hai vật có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ t2. Tương tự cho các lần sau, xem vật chính ở
nhiệt độ t trao đổi nhiệt với ba vật có nhiệt độ t0 đạt đến nhiệt độ t3....
Ví dụ 1(QH Huế): Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t 0. Đổ
vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng
thêm 50C. Lần thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của
nhiệt lượng kế tăng thêm 30C nữa. Hỏi nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca
nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?
Hướng dẫn giải

Gọi: q là nhiệt dung của nhiệt lượng kế, t là nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế.
q0 là nhiệt dung của một ca nước nóng , t0 là nhiệt độ của nước nóng.
Cách 1 : Viết phương trình cân bằng nhiệt theo thứ tự trao đổi nhiệt lần lượt

Khi đổ thêm một ca nước nóng: q.[t – (t1 +5)] = 5q0
(1)
Khi đổ thêm 1 ca nước nóng lần 2: q [t – (t1 +5 + 3)] = 3( q0 + q )
(2)
Khi đổ thêm 5 ca nước nóng lần ba: 5q [t – (t0 +5 + 3+ ∆t )] = (q0 + 2q) ∆t
Từ (1) và (2) ta có: 5q0 – 3q = 3q0 + 3q ↔ q0 = 3 q (4)
Từ (2) và (3) ta có: 5 (3q0 + 3q) – 5q ∆t = (q0 + 2q) ∆t (5)
Thay (4) vào (5) ta được: ∆t = 60C

(3)

Cách 2 : Viết phương trình cân bằng nhiệt bằng cách gộp sự trao đổi nhiệt cùng lúc

PTCBN khi đổ thêm một ca nước nóng, nhiệt lượng kế tăng thêm ∆t1 = 50C :
q0.[t0 – (t +5)] = 5q
(1)
PTCBN khi đổ thêm một ca nước nóng nữa ta xem như đổ 2 ca nước nóng ở nhiệt độ
ban đầu t0, nhiệt lượng kế tăng thêm ∆t1 = 50C nữa tức nhiệt độ nhiệt lượng kế bây giờ
sẽ là t + 5 +3 = t +80C.Ta có phương trình : 2q0 [t0 – (t +5 + 3)] = 8 q (2)
1(t 0 − t − 5)

5

Lập tỉ số (1) và (2) vế theo vế : 2(t − t − 8) = 8 ⇔ t 0 − t= 20 C . Thay vào (1): q = 3q0
0
PTCBN khi đổ thêm 5 ca nước nóng nữa (ta xem như đổ 7 ca nước nóng ở nhiệt
độ ban đầu t0, nhiệt lượng kế tăng thêm ∆t 3 nữa) , nhiệt độ nhiệt lượng kế bây giờ
là t + 5 +3 + ∆t3= t +8 +∆t3. PTCBN : 7q0 [t0 – (t +5 + 3 +∆t3)] = q(8+∆t3) (3)
Thay t 0 − t= 200C vào (3) ta được: 7q0 [20–(5 + 3 +∆t3)] =3 q0 (8+∆t3)↔∆t3 = 60C.
Ví dụ 2: Có hai bình cách nhiệt cùng đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần
lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ của bình 2 khi
cân bằng nhiệt sau mỗi lần đổ, được kết quả là: 10 0C ; 150C ; 180C . Tính nhiệt độ
của chất lỏng ở bình 1. Coi nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng ở múc từ bình 1 đổ vào
bình 2 là như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh. [8]

6

0

Hướng dẫn giải :
Gọi m, m2 và t 1, t2 là khối lượng và nhiệt độ ban đầu của một ca nước ở bình 1 và bình 2.
Cách 1 : Viết phương trình cân bằng nhiệt theo thứ tự trao đổi nhiệt lần lượt
Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau các lần đổ là:
Lần 1: m.C. (t1 – 10) = m2 .C. (10 – t2) => m.t1 – 10m – 10m2 = – m2.t2 (1)
Lần 2: m.C.(t1 - 15) = (m + m2).C.(15 – 10) => m t1 – 20.m = 5m2 (2)
Lần 3: m.C.(t1 - 18) = (2m + m2).C.(18 – 15)
=> m t1 – 18m = 6m + 3m2 => mt1 – 24m = 3m2
(3)
* Tổng các lần đổ: 3m (t1 – 18) = m2 . (18 – t2) => 3mt1 – 54m – 18m2 = – m2t2 (4)
Từ (2) và (3) ta có: 2m = m2 (5) Từ (1) và (4) ta có: 2mt1 – 44.m – 8.m2 = 0 (6)
Thế (5) vào (6) ta được: m2t1 – 22.m2 – 8.m2 = 0 => m2 (t1 - 30) = 0 => t1 = 300C
Cách 2 : Viết phương trình cân bằng nhiệt bằng cách gộp sự trao đổi nhiệt cùng lúc
Gọi: m0 là khối lượng, t0 là nhiệt độ ban đầu của từng ca chất lỏng múc từ bình 1.
M là khối lượng, t là nhiệt độ ban đầu của bình 2.
PTCBN khi đổ một ca chất lỏng từ bình 1 vào, nhiệt độ bình 2 là t1 = 100C :
m0.C. [t0 – 10 ] = M.C.( 10 – t)
(1)
PTCBN khi đổ tiếp một ca chất lỏng từ bình 1 vào, nhiệt độ bình 2 là t2 = 150C :
m0.C. [t0 – 15 ] = (M +m0 ).C.( 15 – 10)
(2)
PTCBN khi đổ tiếp một ca chất lỏng từ bình 1 vào( ta xem như lần này cùng
một lúc đổ hai ca chất lỏng ở nhiệt độ t 0 từ bình 1 vào bình 2 trao đổi nhiệt với
M +m0 chất lỏng ở bình 2 đang ở t1= 100C) , nhiệt độ bình 2 tăng từ t đến t2 = 180C.
2m0.C. [t0 – 18 ] = (M +m0 ).C.( 18 – 10) (3)
1(t 0 − 15)

15 − 10

Lập tỉ số (2) và (3) vế theo vế : 2(t − 18) = 18 − 10 ⇔ t 0 = 30 C

0
Ví dụ 3: Có hai bình mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần lượt
múc từng ca chất lỏng ở bình 2 đổ vào bình 1 và đo nhiệt độ cân bằng nhiệt ở
bình 1 sau 4 lần đổ cuối: 200C, 350C, không ghi, 500C. Tính nhiệt độ cân bằng ở
lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 đổ vào
bình 1. Coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 đều như
nhau; bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. [6]
Hướng dẫn giải :
Đặt q1 = m1.C1 là nhiệt dung tổng cộng của bình 1 và chất lỏng sau lần đổ thứ
nhất, q2 = m2.C2 là nhiệt dung mỗi ca chất lỏng đổ vào, t 2 là nhiệt độ của mỗi ca
chất lỏng đó và tx là nhiệt độ bị bỏ sót không ghi.
Theo bài ra, nhiệt độ ở bình 1 tăng dần chứng tỏ nhiệt độ mỗi ca chất lỏng
đổ vào cao hơn nhiệt độ bình 1 và mỗi ca chất lỏng đổ vào lại truyền cho bình 1
một nhiệt lượng.
Cách 1 : Viết phương trình cân bằng nhiệt theo thứ tự trao đổi nhiệt lần lượt
+ Ta có phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối là:
(q1 + q2 ) (35 - 20) = q2 (t2 - 35) ↔15q2 = q1(t - 50)
(1)
(q1 +2 q2 ) (tx - 35) = q2 (t2 - tx) ↔q2 (tx – 35 ) = q1 (t2 - 3 tx + 70)
(2)
(q1 +3 q2 ) (50 - tx) = q2 (t2 - 50)↔q2 (50 - tx ) = q1 (t2 + 3 tx -200)
(3)

7

0


15

t2 − 50

15

t2 − 50

700 − 5tx

Lập tỉ số (1) và (2) ta được: t − 35 = t − 3t + 70 ⇔ t2 = 50− t (*)
x
2
x
x
Lập tỉ số (1) và (3) ta được: t − 35 = t + 3t − 200 (**)
x
2
x
Thay (*) vào (**) và biến đổi theo ẩn tx ta được: tx = 440C.
Thay tx = 440C vào (*) ta được t2 = 800C.
Cách 2 : Viết phương trình cân bằng nhiệt bằng cách gộp sự trao đổi nhiệt cùng lúc
Ta có phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối là:
q1 (35 - 20) = q2 (t2 - 35)
(1)
q1 (tx - 20) = 2 q2 (t2 - tx)
(2)
q1 (50 - 20) = 3q2 (t2 - 50)(3)
Từ (1) và (3) suy ra : t2 = 800C.Thay t2 = 800C , từ (1) vào (2) suy ra tx = 440C
Nhận xét : Vì hiện tượng trong bài cho phép bỏ qua nhiệt lượng hao phí nên khi
giải theo cách 2 đảm bảo được định luật bảo toàn năng lượng và bài toán vẫn
cho kết quả đúng. Với loại bài toán này ta thấy giải theo kiểu tư duy gộp sự trao

đổi nhiệt của ba ca cùng một lúc rất thuận tiện trong việc biến đổi và cho phép
ta tính ra kết quả nhanh chóng.
2.3.2.3 Một vật lần lượt trao đổi nhiệt với hai vật có nhiệt độ khác nhau.
Ví dụ 1. Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau, ở nhiệt độ
ban đầu khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế lần lượt nhúng vào các bình chất
lỏng trên: lần 1 vào bình 1; lần 2 vào bình 2; lần 3 vào bình 1;…quá trình cứ như
thế nhiều lần. Trong quá trình nhúng, người ta chờ đến khi cân bằng nhiệt mới
rút nhiệt kế ra, khi đó số chỉ của nhiệt kế lần lượt là 800C ; 160C; 780C ; 190C.
a) Hỏi đến lần nhúng thứ 5 tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu độ?
b) Sau một số rất lớn lần nhúng như vậy, nhiệt kế chỉ bao nhiêu độ? Bỏ qua sự
mất mát nhiệt khi chuyển nhiệt kế từ bình này sang bình kia. [6]
Hướng dẫn giải : Gọi m1, m2, m0 lần lượt là khối lượng của bình chất lỏng
1 ; bình chất lỏng 2 và nhiệt kế. Gọi nhiệt dung riêng của bình chất lỏng 1; bình
chất lỏng 2; nhiệt kế lần lượt là c1 , c2 , c0 . Đặt: q1 = m1c1 ; q2 = m2c2 ; q0 = m0c0.
+ Sau khi nhúng nhiệt kế lần 2; nhiệt độ của bình chất lỏng 2 và nhiệt kế là
0
16 C , nhiệt độ của bình chất lỏng 1 là 800C.
+ Sau khi nhúng nhiệt kế lần 3, từ phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
⇒ m1.c1 (80 − 78) = m0 .c0 (78 − 16) ⇒ q1.2 = q0 .62 ⇒ q1 = 31.q0
(1)
Sau khi nhúng nhiệt kế lần 4, từ phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
⇒ m0 .c0 (78 −19) = m2 .c2 (19 −16) ⇒ q0 .59 = 3.q2 ⇒ q2 =

59
.q0
3

(2)

Sau khi nhúng nhiệt kế lần 5, nhiệt độ cân bằng là t.

Từ phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu

⇒ m1.c1 (78 − t ) = m0 .c0 (t −19) ⇒ q1.(78 − t ) = q0 .(t −19)

(3)

Thay (1) vào (3) ⇒ 31.(78 − t ) = t − 19 ⇒ t = 76,15625 C
b. Sau một số rất lớn lần nhúng như vậy thì nhiệt độ bình chất lỏng 1; bình
chất lỏng 2 và nhiệt kế bằng nhau và bằng t0.
Từ phương trình cân bằng nhiệt, ta có: Qtỏa = Qthu
0

8


⇒ m1.c1 (80 − t0 ) = ( m2 .c2 + m0 .c0 )(t − 16) ⇒ q1 (80 − t0 ) = ( q2 + q0 )(t0 − 16)
Thay (1) và (2) vào (4) ⇒ 31.q0 (80 − t0 ) = (

(4)

59
q0 + q0 )(t0 −16) ⇒ t0 = 54,40 C
3

Ví dụ 2: Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 10kg nước ở nhiệt độ 60 0C. Bình 2
chứa 2kg nước ở nhiệt độ 20 0C. Người ta trút một lượng nước ở bình 1 sang
bình 2, khi có cân bằng nhiệt lại trút lượng nước như cũ từ bình 2 sang bình 1.
Khi đó nhiệt độ bình 1 là 580C.
a. Tính khối lượng nước đã trút và nhiệt độ của bình thứ hai.
b. Tiếp tục làm như vậy nhiều lần, tìm nhiệt độ mỗi bình. [6]

Hướng dẫn giải: a) Gọi khối lượng nước trút là m(kg); nhiệt độ bình 2 là t2 ta có:
Cách 1: Nhiệt lượng thu vào của bình 2 là: Q1 = 2.4200.(t2 – 20)
Nhiệt lượng toả ra của m kg nước trút sang bình 2: Q2 = m.4200.(60 – t2)
Ta có: 2.4200.(t2 – 20) = m.4200.(60 – t2) => 2t2 – 40 = m (60 – t2) (1)
Ở bình 1 nhiệt lượng toả ra để hạ nhiệt độ:Q3 = (10 - m).4200.(60 – 58) = 2.4200.(10 - m)
Nhiệt lượng thu vào của m kg nước từ bình 2 trút sang là: Q4 = m.4200.(58 – t2)
Ta có: 2.4200.(10 - m) = m.4200. (58 – t2) => 2(10 - m) = m(58 – t2) (2)
2t 2 − 40 = m(60 − t 2 )
Từ (1) và (2) ta lập hệ phương trình: 
2(10 − m) = m(58 − t 2 )
2
Giải hệ phương trình tìm ra t2 = 300 C; m = kg
3
Cách 2: Vì cùng đổ đi đổ lại lượng nước m nên khối lượng nước ở bình 1, bình
2 sau một lượt đổ đi đổ lại là không đổi. Do bỏ qua nhiệt lượng hao phí ra môi
trường xung quanh nên sau một lần đổ đi đổ lại, nhiệt lượng bình 1 tỏa ra chính
là nhiệt lượng bình 2 thu vào.
Ta có: Q1 tỏa = Q2 thu ↔m1.c. ( t01 – t1) = m2.c. ( t2 – t02)
↔ 10. c. ( 60 - 58) = 2. c. ( t2 – 20) ↔ t2 = 300C.
Sau lần đổ đi thứ nhất ta có, nhiệt lượng m (kg) nước từ bình 1 tỏa ra bằng nhiệt
lượng nước bình hai thu vào: m.c. ( t01 – t2) = m2.c. ( t2 – t02)
2
↔ m. c. ( 60 - 30) = 2. c. ( 30 – 20) ↔ m = kg
3
b) Nếu đổ đi lại nhiều lần thì nhiệt độ cuối cùng của mỗi bình gần bằng nhau và
bằng nhiệt độ hỗn hợp khi đổ 2 bình vào nhau. Gọi nhiệt độ cuối là t ta có: Qtỏa = 10. 4200(60 –
t)
Qthu = 2.4200(t – 20); Qtỏa = Qthu => 5(60 – t) = t – 20 => t ≈ 53,30C
Nhận xét: Ở cách 1 ta phải biến đổi giải hệ phương trình công phu hơn mới ra
được kết quả. Rõ ràng ta có thể biến đổi rất nhẹ nhàng và tính toán rất nhanh

chóng chỉ bằng cách tư duy định luật bảo toàn năng lượng theo một cách khác
đi như ở cách 2.
Ví dụ 3: (HSG Thanh Hóa 2013-2014)Người ta đổ vào hai bình nhiệt lượng
kế, mỗi bình 200 g nước, nhưng ở các nhiệt độ 30 0C và 400C. Từ bình “nóng”
hơn người ta lấy ra 50 g nước, đổ sang bình “lạnh” hơn, rồi khuấy đều. Sau đó,
từ bình “lạnh” hơn lại lấy ra 50 g, đổ sang bình “nóng” hơn, rồi lại khuấy đều.
Hỏi phải bao nhiêu lần đổ đi, đổ lại như thế với cùng 50 g nước để hiệu nhiệt độ
9


trong hai bình nhiệt lượng kế nhỏ hơn 1 0C? Bỏ qua trao đổi nhiệt với cốc, môi
trường và hai bình nhiệt lượng kế.
Hướng dẫn giải : Gọi m là khối nước ban đầu, c là nhiệt dung riêng của nước.
Gọi nhiệt độ ban đầu của bình nhiệt lượng kế “nóng” và “lạnh” lần lượt là T và t
Gọi t11 là nhiệt độ của bình “lạnh” sau khi chuyển lượng nước ∆ m từ bình
“nóng” sang (lần đổ đi); t12 là nhiệt độ của bình "nóng" sau khi chuyển một
lượng nước Δm từ bình "lạnh" sang( lần đổ lại).
Cách 1: Phương trình cân bằng nhiệt là: mc(t11 – t) = ∆ mc(T – t11).
Từ đó suy ra: t11 =

mt + ΔmT
kT + t
Δm
=
< 1)
. (Với k =
m + Δm
k+1
m

Tương tự nhiệt độ t12 của bình "nóng" sau khi chuyển một lượng nước Δm
từ bình "lạnh" sang( lần đổ lại).
Ta có p/t cân bằng nhiệt: (m - Δm )c(T – t2) = Δm c(t2 – t1)
Suy ra: t12 =

(m - Δm)T + Δmt1
kt + T
= kt11 + (1 - k)T =
m
k+1

Như vậy sau lần đổ đi, đổ lại đầu tiên, hiệu nhiệt độ của hai bình là : t12 – t11 = (T - t)
Tương tự sau lần đổ thứ hai : t22 – t21 = (t12 – t11)

1-k
(1 - k) 2
= (T - t)
(*)
1+k
(1 + k) 2

Sau n lần đổ đi đổ lại thì hiệu nhiệt độ hai bình chất lỏng là: tn2 – tn1 = (T – t)
Thay số: T – t = 100C; k = 0,25;

1-k
1+k

(1 - k) n
(1 + k) n

1-k
= 0,6
1+k

n
5
0
0
Với n = 5 thì tn2 − tn1 = 0,6 .(t2 − t1) = 0,6 .(40 − 30) ≈ 0,776 C < 1 C
Hoặc : Từ (*) ta có bảng giá trị sau dưới đây. Vậy ta phải thực hiện ít nhất là 5 lần.
Lần đổ đi đổ lại
1
2
3
4
5
0
0
0
0
Hiệu nhiệt độ hai bình 6 C
3,6 C
2,1 6 C
1,3 C
0,780C
Cách 2: Phương trình cân bằng nhiệt là: mc(t11 – t) = ∆ mc(T – t11).

Suy ra: t11 =

0, 05t2 + 0, 2t1

= 0, 2.t2 + 0,8.t1
0, 25

Ta có: (m- ∆m ).c.(t2 – t12) = ∆m .c.(t12 - t11) => t12 =

0,8t2 + 0, 2t1
1

Sau một lần đổ đi đổ lại, hiệu nhiệt độ 2 bình chất lỏng là: t12 − t11 = 0,6.(t 2 – t1 )
Sau lần đổ đi đổ lại thứ 2, hiệu nhiệt độ trong 2 bình chất lỏng là (t22 – t21) , trong công thức
2
trên phải thay t2 thành t12 và t1 thành t11 tức là: t22 − t21 = 0,6.(t12 − t11) = 0,6 .(t2 − t1)
Sau n lần đổ đi đổ lại thì hiệu nhiệt độ hai bình chất lỏng là: t n 2 − t n1 =0,6 .(t 2 – t1 )
n
5
0
0
Với n = 5 thì tn2 − tn1 = 0,6 .(t2 − t1) = 0,6 .(40 − 30) ≈ 0,776 C < 1 C
n

Vậy, sau 5 lần đổ đi và đổ trở lại thì hiệu nhiệt độ 2 bình chất lỏng nhỏ hơn 10C
Nhận xét : Cách 1 tuy có biến đổi phức tạp nhưng là cách tổng quát, nếu
thêm câu khác với số liệu bất kì có thể thay vào giải được ngay, học sinh giải
cách được này có tư duy tốt. Cách 2 thay số từ đầu giúp cho phép biến đổi nhẹ
nhàng hơn, phù hợp với học sinh có tư duy khá.
10


Một bài toán sau đây sẽ là ví dụ cho cách giải biến đổi tìm quy luật tổng quát .
Ví dụ 4: Trên bàn có rất nhiều bình giống nhau đựng các lượng nước như

nhau ở cùng nhiệt độ. Đổ M gam nước nóng vào bình thứ nhất, khi có cân bằng
nhiệt thì múc M gam nước từ bình thứ nhất đổ vào bình thứ hai. Sau đó múc M
gam nước từ bình 2 đã cân bằng nhiệt đổ vào bình thứ ba. Tiếp tục quá trình trên
cho các bình tiếp theo. Độ tăng nhiệt độ của nước ở bình thứ nhất và thứ hai lần
lượt là ∆t1= 200C và ∆t2 = 160C. Coi rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa các lượng nước.
a) Tìm độ tăng nhiệt độ ∆t3 của nước ở bình thứ ba.
b) Kể từ bình thứ bao nhiêu thì nhiệt độ nước trong bình tăng không quá 50C? [7]
Hướng dẫn giải : Gọi nhiệt độ ban đầu của nước nóng là t và của nước trong
các bình là t0; khối lượng nước trong mỗi bình là m và lượng nước nóng là M.
Từ phương trình cân bằng nhiệt: Qthu = Q toả, ta có:
M
( t − t1 ) = M ( t − t 0 )
m
M +m
M
M
M
∆t1
( t1 − t0 ) =
Tương tự, ta thu được: ∆t2 = t2 − t0 = ( t1 − t2 ) =
m
M+m
M+m
2
M
 M 
∆t3 = t3 − t0 =
∆t2 = 
÷ ∆t1, .........
M+m

 M + m

Mc(t – t1) = mc(t1 – t0) ⇒ ∆t1 = t1 − t 0 =

n−1

M
 M 
∆tn = tn − t0 =
∆tn−1 = 
÷ ∆t1
M+m
 M + m

a) Ở bình thứ ba, nhiệt độ của nước sẽ tăng thêm: ∆t 3

2
(
∆t 2 )
=

∆t1

= 12,8 0 C .

b) Theo công thức ở trên, ta có: ∆t n = 0,8 n−1.20 ≤ 5 ⇒ n ≥ 8
⇒ Từ cốc thứ 8 trở đi, độ tăng nhiệt độ của nước không vượt quá 50C.
(Học sinh có thể tính lần lượt độ tăng nhiệt độ của các bình:
∆t 4 = 10,24 0 C ; ∆t 5 = 8,19 0 C ; ∆t 6 = 6,55 0 C ; ∆t 7 = 5,24 0 C ; ∆t 8 = 4,19 0 C )
*Bài toán không giải theo quy luật với số lần thứ n tổng quát.

Không phải bài toán nào cũng biến đổi tìm ra quy luật theo các số liệu ban đầu
đề bài cho và theo số lần n. Lúc này có khi đại lượng cần tìm ở lần thứ n có quy
luật liên quan đến đại lượng ấy ở lần kế trước n -1. Sau đây là một ví dụ:
Ví dụ 5(Lê Quý Đôn – Khánh Hòa): Trong bình nhiệt lượng kế mỗi bình chứa
200ml nước ở nhiệt độ ban đầu t0 = 100C. Để có 200ml nước ở nhiệt độ cao
hơn 400C, người ta dùng một cốc đổ 50ml nước ở nhiệt độ 60 0C vào bình rồi sau
khi CBN lại múc ra từ bình 50ml nước. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước với
cốc và môi trường. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lượt đổ thì nhiệt độ của nước khi
cân bằng sẽ cao hơn 400C. (Một lượt đổ gồm 1 lần đổ vào và một lần múc ra) ĐS : 5 lần
Hướng dẫn giải Gọi tn-1, tn là nhiệt độ của nước trong bình sau lượt đổ thứ n-1, thứ n.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt : Qtỏa = Qthu↔mc(t - tn) = m0c(tn – tn-1)
Thay số m0 = 200 ml, m = 50ml ta được : tn =

t + 4tn −1
với n =1,2,3,…
5

Ta có:
Lượt thứ n
11

1

2

3

4

5

Nhiệt độ tn 200C
280C
34,40C 39,50C 43,60C
2.3.3 Dạng 3: Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi có sự chuyển thể của các chất.
Dạng 2.3.3.1: Bài toán chuyển thể của nước và nước đá ở 00C
Nhận xét:Để xác định xem nước đá có nóng chảy hết hay không ta cần tính
nhiệt lượng cần cung cấp và so sánh với nhiệt lượng thực tế cấp cho nước đá.
Tương tự cho việc xác định xem nước có đông đặc hết hay không ta cần tính
nhiệt lượng nước tỏa ra khi đông đặc và so sánh với nhiệt lượng thực tế mà vật
tiếp xúc với nước hấp thu. Riêng với loại bài toán đổ nước và nước đá vào
nhau thì xảy ra hai trường hợp:
TH1: Một phần khối lượng nước bị đông đặc thành nước đá có cùng khối lượng
nhưng có thể tính lớn hơn. Do đó đẩy lượng nước còn lại lên cao hơn nghĩa là
lúc này mực nước tăng hơn so với khi vừa đổ vào. Để giải bài toán này ta phải
tìm lượng nước có chiều cao h bị đông đặc thành nước đá rồi mới xét các nhiệt
lượng thu vào, tỏa ra.
TH2: Một phần khối lượng nước đá bị nóng chảy thành nướccó cùng khối
lượng nhưng có thể tính nhỏ hơn. Do đó làm lượng nước còn lại tụt xuống nghĩa
là lúc này mực nước giảm hơn so với khi vừa đổ vào. Để giải bài toán này ta
phải tìm lượng nước đá có chiều cao h bị nóng chảy thành nước rồi mới xét các
nhiệt lượng thu vào, tỏa ra.
Ví dụ 1 : Một bình hình trụ A đựng nước đá đến độ cao h1 = 10cm, một bình
hình trụ B có cùng tiết diện với bình A đựng nước đến độ cao h 2 = 15cm ở nhiệt
độ 200C. Người ta rót nhanh hết nước ở bình B sang bình A. Khi có sự cân bằng nhiệt,
mực nước trong bình A giảm đi ∆h = 0, 4cm so với lúc vừa rót xong.Bỏ qua hao phí nhiệt.
a) Mực nước trong bình A giảm đi chứng tỏ điều gì?
b) Xác định nhiệt độ trong bình khi có cân bằng nhiệt.
c) Tìm nhiệt độ ban đầu của nước đá trong bình A.

Cho khối lượng riêng của nước đá, nước lần lượt là D 1 = 900kg/m3 , D2 =
1000kg/m3; nhiệt dung riêng của nước đá, nước lần lượt là c 1 = 2000J/kg.K và
c2 = 4200J/kg.K ; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg. [5]
Hướng dẫn giải : a. Mực nước trong bình A giảm đi chứng tỏ có một lượng
nước đã nóng chảy (do khối lượng riêng nước lớn hơn khối lượng riêng nước đá
mà khối lượng không đổi nên thể tích giảm đi)
b. Gọi S là tiết diện ống nghiệm A, h là chiều cao lượng nước đá bị nóng
chảy thành nước có chiều cao h - ∆h1.
Vì khi có một lượng nước đá bị nóng chảy thì khối lượng không thay đổi
nên: S.h. D1 = S. ( h - ∆ h1 ).D2 ↔h. 900 = h .1000 - 4 ↔h = 0,04 (m)
Vì chỉ có 1 phần nước đá bị nóng chảy nên nhiệt độ cân bằng là 00 C
c. Nhiệt lượng nước đá thu vào là:
Qthu = S . D1 . h1 . c2 . (0 - t1) + S . h . D1 . λ = S . D1 [ h1.c2.(0-t1)+h. λ ]
= 900S [0,1 . 2000 . (0-t1) + 0,04 . 3,4 . 105] = 900S (-200.t1 + 13600)
Nhiệt lượng nước ở bình B tỏa ra là:
Qtỏa = S.h2.D2.c1 (20-0) = S.0,15.1000.4200.20 = 12600000. S
Từ phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
↔12600000 S = 900S (-200.t1 + 13600) ↔ 14000 = - 200t1 + 13600 ↔ t1 = -20C
12


Ví dụ 2: (ĐHSP Hà Nội): Có hai hình trụ giống hệt nhau, ống thứ nhất đựng
nước đá ở nhiệt độ t1 đến độ cao h1 = 40cm, ống thứ hai đựng nước ở t 2 = 40C
đến độ cao h2 = 10cm. Rót hết nước ở ống thứ hai vào ống thứ nhất, chờ tới khi
cân bằng nhiệt thì thấy mực nước trong ống dâng cao thêm ∆h 1 =0,2cm so với
khi vừa rót xong. Tính nhiệt độ ban đầu của nước đá trong ống thứ nhất. Bỏ qua
sự co giãn vì nhiệt và sự trao đổi nhiệt với môi trường. Cho khối lượng riêng
của nước, nước đá lần lượt là D1 = 1000kg/m3 , D2 = 900kg/m3; nhiệt dung
riêng của nước, nước đá lần lượt là c1 = 4200J/kg.K và c2 = 2000J/kg.K ; nhiệt
nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg.

Hướng dẫn giải: Mực nước trong bình A tăng lên chứng tỏ có một lượng nước
đã đông đặc thành nước đá (do khối lượng riêng nước lớn hơn khối lượng riêng
nước đá mà khối lượng không đổi nên thể tích tăng). Gọi S là tiết diện mỗi ống,
h là chiều cao lượng nước bị đông đặc thành nước đá có chiều cao h + ∆h1.
Vì khi có một lượng nước bị đông đặc thì khối lượng không thay đổi nên:
S.h. D1 = S. ( h + ∆ h1 ).D2 ↔ h. 1000 = h .900 +1,8 ↔ h = 0,018 (m) = 1,8cm.
Vì chỉ có 1 phần nước đá bị nóng chảy nên nhiệt độ cân bằng là 00 C
Nhiệt lượng nước đá thu vào là: Qthu = S.h1.D2.c2.(0 - t1) = S.h1.D2 .c2.t1
Nhiệt lượng nước tỏa ra là: Qtỏa = S.h2.D1.c1 (t2 -0) + S.h.D1. λ
PTCBN: S.h2.D1.c1 (t2 -0) + S.h.D1. λ = S.h1.D2 .c2.t1
D1(h2t1C1 + h0λ )
1000(0,1.4.4200 + 0,018.3,4.105 )
t
=
−
=
−
≈ −10,830 C
↔ 0
D2h1C2
900.0,4.2000
Dạng 2.3.3.2: Bài toán chuyển thể của nước và hơi nước ở 1000C
Ví dụ : Thả một quả cầu bằng thép khối lượng m1 = 2kg được nung nóng tới nhiệt độ t1
= 6000C vào một hỗn hợp nước và nước đá có khối lượng m2 = 2kg ở t2 = 00C.
a. Tính lượng nước đá trong hỗn hợp biết nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là t = 500C.
b. Thực tế, trong quá trình trên có một lớp nước tiếp xúc trực tiếp với quả cầu bị hóa hơi
nên nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là t’ = 480C. Tính lượng nước đã hóa hơi.
Cho nhiệt dung riêng của thép, nước là C1 = 460J/kg.K, C2 = 4200 J/ kg.K, nhiệt nóng
chảy của nước đá là λ =3,4.105 J/kg.K, nhiệt hóa hơi của nước là L = 2,3. 106 J/kg.K.
[5]

Hướng dẫn giải : a. Gọi khối lượng nước đá là mđá
Phương trình cân bằng nhiệt : m1.C1. ( t1 – t) = mđáλ + m2 C2 ( t – t2)
↔mđá =

m1C1 (t1 − t ) − m2C2 (t − t 2 ) 2.460.(600 − 50) − 2.4200.(50 − 0)
=
= 0, 25kg
λ
3, 4.105

b. Gọi lượng nước bị hóa hơi là m0.
Cách 1: Nhiệt lượng khối thép tỏa ra bằng nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng
chảy ở 00C , nước thu vào để tăng từ 0 0C đến t’ = 480C, lượng nước m0 thu vào
để tăng đến 1000C và hóa hơi.
m1.C1. ( t1 – t’ ) = mđáλ + m2 C2 ( t’ – t2) +m0C2( tsôi – t’) + m0.L
↔ m0 =
=

13

m1C1 (t1 − t ') − mda λ − m2C2 (t '− t2 )
L + C2 (t soi − t ')

2.460.(600 − 50) − 0, 25.3, 4.105 − 2.4200.(50 − 0)
≈ 0, 07kg
2,3.106 + 4200.(100 − 48)


Cách 2: Phần nhiệt lượng mất đi do hỗn hợp thép và nước chỉ tăng lên đến 48 0C thay vì
500C là để làm lượng nước m0 tăng lên từ 480C đến nhiệt độ sôi và hóa hơi.

(m1C1+m2C2)( t – t’) = m0[L+C2(tsôi – t’)]
↔ m0 =

(m1C1 + m2C2 )(t − t ') (2.460 + 2.4200)(50 − 48)
=
≈ 0, 07kg
L + C2 (tsoi − t ')
2,3.106 + 4200.(100 − 48)

Nhận xét : Lưu ý với bài tập này học sinh có thể mắc sai lầm nếu xác định sai
hỗn hợp trong việc tính phần nhiệt lượng mất đi của hỗn hợp. Ở đây hỗn hợp
phải là toàn bộ lượng nước(kể cả nước đá đã nóng chảy thành nước) và thép.
Nếu xác định hỗn hợp là nước thì phương trình sẽ là : m2C2( t – t’) = m0(L+C2(tsôi – t’)
↔ m0 =

m2C2 (t − t ')
2.4200(50 − 48)
=
≈ 0, 00667kg = 6, 67 g
L + C2 (tsoi − t ') 2,3.106 + 4200.(100 − 48)

Sách 500 bài tập vật lí THCS cũng cho kết quả này nhưng đây là kết quả chưa chính xác.
2.3.4 Bài tập về sự chuyển thể kết hợp với lực đẩy Ác- si- mét
Ví dụ: Trong một bình đậy kín có một cục nước đá khối lượng M = 0,1 kg nổi
trên nước. Trong cục nước đá có một cục chì khối lượng m =5g. Hỏi phải tốn
một lượng nhiệt bằng bao nhiêu để cục chì bắt đầu chìm xuống nước. Cho khối
lượng riêng của chì là 11,3 g/cm 3, của nước đá là 0,9 g/cm3, của nước là 1 g/cm3;
nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,3. 10 5 J/ kg, coi nhiệt độ của nước và bình là
không đổi trong suốt quá trình thí nghiệm. [6]
Hướng dẫn giải : - Để cho cục chì bắt đầu chìm, không cần phải toàn bộ cục

nước đá tan hết. Chỉ cần khối lượng riêng trung bình của nước đá và cục chì
bằng khối lượng riêng của nước là đủ. Nếu kí hiệu khối lượng còn lại khi đó của
cục nước đá là M1 thì điều kiện để cục chì bắt đầu chìm là :

M1 + m
= Dn (với Dn
V

là khối lượng riêng của nước). Với V là thể tích của nước đá và cục chì.
V=

M
M1
m
m
+
⇒ M 1 + m = Dn .  1 +
Dd Dchi
 Dd Dchi


÷⇒ M 1 = 8, 2.m


- Khối lượng nước đá phải tan là: ∆ M = M - M1 = 100 - 8,2. 5 = 59(g).
- Lượng nhiệt cần thiết bằng: Q = ∆M .λ = 3,3. 105. 0,059 = 19,5.103 (J).
2.3.5 Bài tập về đồ thị
t (0C)
Ví dụ: Quá trình ngưng tụ của một lượng hơi
nước được thể hiện như đồ thị . Trong đó A là

B
điểm ban đầu, D là điểm cuối cùng. Xác định 100 A
khối lượng của nước đá, nước, hơi nước tại
điểm D. Bỏ qua nước mất nhiệt, biết
λ = 3, 4.105 J / kg , L = 2,3.106 J/kg ; cnước =
C D
4200J/kg.K [9]
0
2,76
3,434 Q (.106J)
Hướng dẫn giải :- Quá trình 1 đoạn AB:
Nhiệt độ không thay đổi là 1000C
=> Hơi nước ngưng tụ. Nhiệt lượng hơi nước tỏa ra để ngưng tụ là:
Qtỏa = Mh.L = 2300000.Mh = 2760000 (J) => Mh = 1,2 (kg)
- Quá trình 2: Đoạn BC + CD. Nước hạ nhiệt độ xuống 00C rồi đông đặc.
Nhiệt lượng nước tỏa ra để xuống 00C rồi ngưng tụ là.
14


Qtỏa = Mh . cn . (100 - 0) + M1 . λ = 1,2 . 4200 . 100 + M1 . 3,4 . 105
= (3,434 - 2,76). 106 = 504000 + 340000. m1 = 679000 (J) => M1 = 0,5 (kg)
=> mn = Mh - M1 = 1,2 - 0,5 = 0,7 (kg)
2.3.4 Dạng 4: Bài tập về hệ số tỏa nhiệt
2.3.4.1. Nguồn nhiệt cung cấp là đại lượng không đổi P.
Khi đó biểu thức cân bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : P = k.S( t – t0)
Ví dụ: Trong một bình cao có tiết diện thẳng là hình vuông, được chia làm 3 ngăn
như hình vẽ. Hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng cũng là một hình vuông có cạnh bằng
nửa cạnhcủa bình. Đổ vào các ngăn đến cùng một độ cao 3 chất lỏng: ngăn 1 là nước
ở t1 = 650C, ngăn 2 là cà phê ở t 2 = 350C, ngăn 3 là sữa ở t3 =
200C. Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt, nhưng các vách

ngăn dẫn nhiệt không tốt lắm; nhiệt lượng truyền qua các vách
ngăn trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của
nước và với hiệu nhiệt độ ở hai bên vách ngăn. Sau một thời gian
thì nhiệt độ ngăn 1 giảm ∆ t1 = 10c. Hỏi trong thời gian trên hai
ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu? Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với bình và với môi trường ngoài. [6]
Hướng dẫn giải : Diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng trong các ngăn là như
nhau. Vậy nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số
tỷ lệ là k. Do đó:
Nhiệt lượng nước toả nhiệt sang cà phê và sữa lần lượt là: Q12 = k(t1 - t2) và Q13 = k(t1 - t3)
Nhiệt lượng cà phê toả nhiệt sang sữa là: Q23 = k(t2 - t3)
Ta có các PTCBN : Q12 + Q13 = k( t1-t2+t1-t3) = 2mc∆t1 (1)
Q12 - Q23 = k(t1-t2-t2+t3) = mc∆t2 (2)
Q23 + Q13 = k(t2-t3+t1-t3) = mc∆t3
(3)
Từ (1) và (2) : ∆t2 =

2∆t1 (t1 + t2 − 2t3 )
2∆t1 (t1 − 2t 2 + t 3 )
0
=
0,4
C
Từ
(1)
và
(3)
:
∆t
= 1,60C

3=
2t1 − t2 − t3
2t1 − t 2 − t 3

2.3.4.2. Nguồn nhiệt cung cấp tính thông qua công suất nhiệt của điện trở : P = I2R.
Khi đó biểu thức cân bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : P = I2R = k.S( t – t0)
Ví dụ : (Vĩnh Phúc 2015) Một mạng điện tiêu thụ gia đình được nối với nguồn nhờ
dây dẫn bằng đồng có tiết diện 5 mm2. Để đảm bảo an toàn thì nhiệt độ trên dây dẫn
không được tăng quá 100C. Vậy nên dùng cầu chì có tiết diện là bao nhiêu? Biết rằng
nhiệt độ của môi trường thay đổi từ 7 0C đến 370C theo mùa. Cho:
ρCu = ρ1 = 1, 6.10−8 Ωm ; DCu =D1 =8500kg/m3 ; cCu =c1 =400J/kg.K ; ρ Pb =ρ2 =20.10-8Ωm ;
D Pb =D2 =11300kg/m3 ; c Pb =c2 =130J/kg.K ; λPb = 25.103 J / kg ; nhiệt độ nóng chảy của chì
là tnc0 = 327 0C.
Hướng dẫn giải: Gọi chiều dài, tiết diện, điện trở, dây đồng và chì là : l1 , S1 , R1 ,
l2 , S 2 , R2 .Dây dẫn đồng mắc nối tiếp với dây chì nên nhiệt lượng tỏa ra trên mỗi
Q1 I12 R1 R1 ρ1l1S 2
=
=
=
dây tỉ lệ với điện trở :
(Vì I1 = I2 ) (1)
Q2 I 22 R2 R2 ρ 2l2 S1
Nhiệt lượng cần để dây đồng tăng thêm ∆t1 là: Q1 = m1c1∆t1 = S1l1D1c1∆t1 (2)

15


Nhiệt lượng cần để dây chì tăng từ nhiệt độ môi trường đến nhiệt độ nóng chảy là :
Q2 = m2 c2 ∆t2 = S 2l2 D2 c2 ∆t2
(3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta có : S2 = S1

D1c1∆t1 ρ 2
D2 c2 ∆t 2 ρ1

(4)

Nhận thấy ∆t2 càng lớn thì S 2 càng nhỏ, dây chì càng dễ nóng chảy. Vậy để đảm bảo an
toàn thì : ∆t2 = 327 − 7 = 3200 C .Thay các giá trị ∆t1 và ∆t2 vào (4) được : S 2 = 4,75.10-6
(m2)
2.3.4.3. Nguồn nhiệt cung cấp dưới dạng Q = μc∆t ( là lưu lượng nước trong một đơn vị
thời gian), biểu thức cân bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : μc∆t = k.S( t – t0).
Ví dụ (Chuyên Phan Bội Châu 2009): a) Lấy 1 lít nước ở t1 = 250C và 1 lít nước ở t2
= 300C rồi đổ vào một bình đã chứa sẵn 10 lít nước ở t 3 = 140C, đồng thời cho 1 dây
đốt hoạt động với công suất 100W vào bình nước trong thời gian 2 phút. Bình có nhiệt
dung không đáng kể và được bọc cách nhiệt hoàn toàn với môi trường, nước có nhiệt
dung riêng là c = 4200 J/kg.K, khối lượng riêng D = 1000 kg/m 3. Xác định nhiệt độ
của nước trong bình khi đã cân bằng nhiệt?
b) Tháo bọc cách nhiệt quanh bình, thay một lượng nước khác vào bình. Cho dây đốt
vào bình hoạt động với công suất 100 W thì nhiệt độ của nước trong bình ổn định ở t 1
= 250C. Khi công suất dây đốt là 200W thì nhiệt độ của nước ổn định ở 30 0C. Không
dùng dây đốt, để duy trì nước trong bình ở nhiệt độ t 3 = 140C, người ta đặt một ống
đồng dài xuyên qua bình và cho nước ở nhiệt độ t4 = 100C chảy vào ống với lưu lượng
không đổi. Nhiệt độ nước chảy ra khỏi ống đồng bằng nhiệt độ nước trong bình. Biết
rằng công suất truyền nhiệt giữa bình và môi trường tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ của
chúng. Xác định lưu lượng nước chảy qua ống đồng?
Hướng dẫn giải: a.Gọi nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t;
Nước nóng và dây đốt tỏa nhiệt lượng: Qtỏa = m1c(t1 – t)+ m2c(t2 – t) + P.T (với T = 2phút)
Bỏ qua nhiệt dung riêng của bình thì chỉ có nước trong bình thu nhiệt. Qthu = m3c(t – t3)
Vì bình cách nhiệt hoàn toàn nên ta có PTCBN : Qtỏa = Qthu

=> m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P. T = m3c(t – t3) ⇒ t ≈ 16, 50 C
b. Gọi nhiệt lượng môi trường là t0, hệ số tỉ lệ của công suất truyền nhiệt giữa
bình và môi trường theo hiệu nhiệt độ giữa chúng là k (W/0C).
- Khi nhiệt độ nước trong bình ổn định thì công suất tỏa nhiệt của dây đốt bằng
công suất tỏa nhiệt từ bình ra môi trường, do đó: P1 = k(t1 – t0) (1) ; P2 = k(t2 – t0) (2)
- Chia vế với vế (1) cho (2) và thay số, giải ra ta được: t0 = 200C và k = 20(W/0C)
Khi bình ở nhiệt độ t3 = 140C, công suất cấp nhiệt từ môi trường vào bình là: P3 = k(t0 – t3)
Gọi lưu lượng nước qua ống đồng là µ (kg/s),
Công suất thu nhiệt của nước chảy qua ống đồng là: P4= c µ (t3 – t4)
Nhiệt độ bình ổn định ở t3 nên: P4= P3 => c µ (t3 – t4) = k(t0 – t3) => µ ≈ 7,14.10−3 (kg/s)
2.3.5 Bài tập thực nghiệm về nhiệt học
* Phương pháp chung: Tìm cách cho các vật trao đổi nhiệt. Dựa vào phương trình
cân bằng nhiệt tìm ra đại lượng cần xác định theo yêu cầu của đề bài.
Bước 1: Xác định khối lượng và nhiệt độ ban đầu của các vật có tham gia vào quá
trình trao đổi nhiệt.
Bước 2: Tạo ra sự chênh lệch nhiệt độ của các chất tham gia vào quá trình trao đổi nhiệt.
16


Bước 3: Cho các vật trao đổi nhiệt với nhau. Xác định vật toả nhiệt, vật thu
nhiệt, viết công thức tính nhiệt lượng thu vào, tỏa ra của từng vật.
Bước 4: Lập phương trình cân bằng nhiệt, rút ra đại lượng cần tìm.
2.3.5.1 Xác định nhiệt dung riêng của vật rắn
Ví dụ: Trong tay em chỉ có nước ( có nhiệt dung riêng cn), nhiệt lượng kế( có nhiệt
dung riêng ck), nhiệt kế, cân và bộ quả cân, bình đun, bếp điện, dây buộc. Em hãy
thiết lập phương án để xác định nhiệt dung riêng của một vật rắn nguyên chất? [5]
Hướng dẫn giải: B1:+Dùng cân xác định khối lượng nhiệt lượng kế mk, nước trong
nhiệt lượng kế mn, vật rắn m; Dùng nhiệt kế đo nhiệt độ t1 của nước trong nhiệt lượng kế.
B2:+ Đổ một ít nước vào bình đun đủ để nhúng ngập vật rắn, dùng dây buộc vật
rắn và nhúng ngập hoàn toàn vật rắn vào trong và đun nóng. Dùng nhiệt kế đo

nhiệt độ t2 của nước trong bình đun.
B3: +Lấy nhanh vật khỏi bình đun và thả vào nhiệt lượng kế, hệ cân bằng nhiệt ở nhiệt độ t.
Nhiệt lượng vật tỏa ra Qtỏa = m.c.(t2 - t)
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước Qthu = (mk.ck + mn.cn )(t – t1)
B4:PTCBN: Qtỏa = Qthu ↔ m.c.(t2 - t) = (mk.ck + mn .cn )(t – t1) ⇒ c =

(m k ck + mn c n )(t − t1 )
m(t 2 − t)

2.3.5.2 Xác định nhiệt dung riêng của một chất lỏng
Ví dụ (TS Năng khiếu ĐHQG THCM): Xác định nhiệt dung riêng của dầu hỏa
bằng các dụng cụ sau đây: cân không có bộ quả cân, nhiệt kế, nhiệt lượng kế (nhiệt
dung riêng ck), nước (nhiệt dung riêng cn), dầu hỏa, bếp điện, hai cốc đun giống nhau.
Hướng dẫn giải: Đề bài không cho quả cân nghĩa là không thể đo cụ thể khối
lượng của các vật. Khi giải phải tìm cách xác định khối lượng của các vật tham gia
trao đổi nhiệt là bằng nhau để khi lập phương trình có thể rút gọn được.
B1: Đặt NLK và cốc lên một đĩa cân, trên đĩa bên kia đặt cốc còn lại và đổ
nước cho đến khi cân thăng bằng, ta có mn = mk = m; Lấy NLK xuống, đổ dầu vào
cốc không đến khi cân bằng. Ta có: md = m.
B2: Đổ nước vào NLK, đo nhiệt độ t1 của nước và NLK lúc này
Đặt cốc dầu lên bếp điện, đun nóng và đo nhiệt độ t2.
B3: Đổ dầu vào NLK, quấy đều khi cân bằng, đo nhiệt độ t.
Qtỏa = md.cd(t2 – t ); Qthu= (mn.cn + mk .ck ).(t – t1 )
( c + c ) (t − t1 )
B4: PTCBN: md.cd(t2 – t ) = (mn. cn + mk .ck ).(t – t1 ) Từ đó tìm được cd = n k
t− t
2.3.5.3 Xác định nhiệt nóng chảy của một chất
Ví dụ: Lập phương án xác định nhiệt nóng chảy của nước đá bằng các dụng
cụ: nhiệt lượng kế (nhiệt dung riêng ck), nước (nhiệt dung riêng c n), nhiệt kế, bộ
quả cân, cân, nước đá tan ở 00C. [5]

Hướng dẫn giải B1: Dùng cân xác định khối lượng mk của nhiệt lượng kế. Rót
nước vào nhiệt lượng kế, dùng cân xác định khối lượng m của NLK lúc này, suy
ra khối lượng nước mn = m - mk
B2: Dùng nhiệt kế đo nhiệt độ t1 của nhiệt lượng kế và nước.
B3: Lấy một miếng nước đá tan ở 0 0C vào NLK, đến khi nước đá tan hết và đạt
cân bằng nhiệt thì dùng nhiệt kế đo nhiệt độ t. Dùng cân xác định khối lượng m’
17


của NLK lúc này, do đó khối lượng nước đá nóng chảy thành nước: m2 = m’- m.
+Nhiệt lượng bình chia độ và nước trong bình tỏa ra: Qtỏa = (m1.c1 + m2 .c2 ).(t1 – t2 )
+Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy và tăng đến t2: Qthu = m2 .λ +m2 .c1 .t2
B4:Theo phương trình cân bằng nhiệt Qtỏa = Qthu suy ra:
λ=

(m c + m1 c1 )(t1 − t 2 ) − m 2 c1t 2
m2

2.3.5.4 Xác định nhiệt hóa hơi của một chất
Ví dụ: Xác định nhiệt hóa hơi của chất lỏng với các dụng cụ: cốc đun có khối
lượng không đáng kể, bếp điện có công suất không đổi, nhiệt kế, đồng hồ bấm
giây. Cho nhiệt dung riêng của chất lỏng là c. [11]
Hướng dẫn giải: B1: Đổ chất lỏng cho vào cốc đun, dùng nhiệt kế đo nhiệt độ chất lỏng là t1.
B2: Đặt cốc đun lên bếp điện và bắt đầu đo thời gian đến khi chất lỏng sôi là T1,
dùng nhiệt kế đo nhiệt độ sôi của chất lỏng là t2 .
- Tiếp tục đun và đo thời gian từ lúc chất lỏng sôi cho đến khi hóa hơi hoàn toàn là T2.
B3: Nhiệt lượng bếp tỏa ra trong thời gian T1 là:
Qtỏa = P.T1 ( Với P là công suất của bếp điện)
Nhiệt lượng chất lỏng thu vào đến khi sôi : Qthu = mc(t2 – t1)
B4: PT cân bằng nhiệt khi đun chất lỏng từ t1 đến nhiệt độ sôi t2: P.T1 = mc(t2 – t1) (1)

Tương tự: PTCBN khi đun chất lỏng hóa hơi hoàn toàn: P.T2 = m.L (2)
T2
Từ (1) và (2) tìm ra : L = c.(t2 − t1 )
T1
2.3.5.5 Xác định khối lượng các chất có trong hợp kim
Ví dụ: Hãy tìm cách xác định khối lượng của nhôm và thiếc trong hợp kim với
các dụng cụ sau: nước (nhiệt dung riêng cn), nhiệt lượng kế (nhiệt dung riêng ck),
nhiệt kế, bộ quả cân, bình đun, bếp điện, dây buộc. Biết nhiệt dung riêng của
nhôm là c1, của thiếc là c2. [11]
Hướng dẫn giải: Gọi khối lượng của nhôm và thiếc là m1, m2.
B1: Dùng cân xác định khối lượng m của hợp kim, mk của nhiệt lượng kế.
- Đổ nước vào nhiệt lượng kế đủ ngập hoàn toàn hợp kim, dùng cân xác đinh khối lượng
của nhiệt lượng kế có chứa nước là M, suy ra khối lượng nước là mn= M – mk.
B2: Dùng nhiệt kế đo nhiệt độ t1 của nước trong NLK .
B3: Đổ nước vào bình đun, dùng dây buộc thỏi hợp kim nhúng ngập trong bình đun và đun
đến nhiệt độ t2. Lấy nhanh thỏi hợp kim thả vào NLK đo nhiệt độ t khi cân bằng nhiệt.
Nhiệt lượng hợp kim tỏa ra: Qtỏa = (m1.c1 + m2 .c2 ).(t2 – t ).
Nhiệt lượng nhiệt lượng kế thu vào: Qthu = (mn.cn + mk .ck ).(t – t1 )
B4: PTCBN:(m1.c1 + m2 .c2 ).(t2 – t ) = (mn.cn + mk .ck ).(t – t1 ) (1) Mà m1 + m2 =
m(2)
Suy ra: m1 =

mc2 (t2 − t ) − ( mn cn + m k c k ).(t − t1 )
(m c + m k c k ).(t − t1 ) − mc1 (t2 − t )
m2 = n n
;
(c 2 − c1 )(t2 − t )
(c 2 − c1 )(t2 − t )

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:

* Kết quả:
Khi áp dụng các giải pháp của sáng kiến, kết quả thu được rất khả quan:

18


- Học sinh dễ dàng hình dung được các dạng bài tập của phần nhiệt học. Vì vậy
khi gặp một bài tập nhiệt nào các em có thể liên hệ để áp dụng giải.
- Một bài tập có thể được phân tích và tiến hành giải theo các cách khác nhau
nhưng vẫn đảm bảo đúng bản chất hiện tượng vật lý, đúng các định luật công
thức vật lý giúp các em có cái nhìn tổng quát và hiểu sâu sắc hơn, yên tâm hơn
với từng cách giải. Từ đó, khi phân tích một bài tập mới các em có thể có nhiều
cách nhìn để giải.
Kết quả khảo sát với số lượng 80 bài tập nhiệt giao cho học sinh đội tuyển
khi chưa áp dụng đề tài và khi áp dụng đề tài như sau:
Số BT làm

Thời điểm

được
Số HS

60-80
SL

%

40-60
SL

%

20-40
SL

%

0-20
SL

%

Chưa áp
4
0 0,00 1 25
1 25
2
50
dụng
Áp dụng
4
2
50
1 25
1 25
0 0,00
- Kết quả trong những năm bồi dưỡng học sinh giỏi gần đây, tôi luôn có học
sinh được chọn vào đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh, học sinh đạt giỏi cấp
huyện, cấp tỉnh.
*Bài học kinh nghiệm:

- Khi giảng dạy nên hướng dẫn cho học sinh cả hai cách với bài có nhiều cách
giải. Nếu học sinh làm theo cách khác, giáo viên phải xem xét chỗ đúng chỗ sai
để chỉ rõ cho các em
rút kinh nghiệm. Có như vậy học sinh mới yên tâm áp dụng và không băn khoăn
khi học.
- Với học sinh tư duy toán học còn hạn chế ta nên giải theo cách bằng số để các
em dễ tiếp thu. Còn với học sinh tư duy tốt nên hướng dẫn các em làm theo cách
biến đổi bằng chữ để có cái nhìn tổng quát và biết cách áp dụng cho các trường
hợp khác, các bài toán thi HSG nhiều bài yêu cầu học sinh giải bằng công thức
chứa chữ chứ không cho số liệu.
Hơn nữa, để kết quả được chính xác với sai số là thấp nhất thì các phép tính nên
biến đổi ở biểu thức bằng chữ, chỉ thay giá trị bằng số vào các đại lượng ở biểu
thức cuối cùng, sau đó kiểm tra xem kết quả có phù hợp với điều kiện đề bài và
thực tế không rồi mới kết luận.

3 Kết luận, kiến nghị:
* Kết luận:

19


Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập vật lý là một phương tiện quan
trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào
thực tiễn. Việc giải bài tập vật lý giúp các em ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng
kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các
vấn đề của thực tiễn. Ngoài ra, nó còn giúp các em làm việc độc lập, sáng tạo,
phát triển khả năng tư duy cũng như giúp các em tự kiểm tra mức độ nắm kiến
thức của bản thân.
Tuy nhiên, các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập vật lý như:
không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào

việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương
trình đã học để giải quyết một vấn đề chung,... hay khi giải các bài tập thì
thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật
lý của chúng.
Hiện nay, với việc tổ chức kiểm tra đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan, các kỹ năng giải bài tập càng đòi hỏi sự nhanh chóng và
chính xác. Do đó, việc hệ thống, phân loại và đưa ra phương pháp giải bài tập lại
càng thể hiên tính quan trọng của nó.
Sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 8
giải bài tập phần nhiệt học” đã nghiên cứu nhằm tìm cách để phân dạng và
giải bài tập một cách dễ hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng
giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện
thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,... giúp các em
học tập môn Vật lý tốt hơn. Nội dung sáng kiến có khả năng áp dụng cao đối với
đối tượng học sinh khá giỏi tại nhà trường, mang lại kết quả khả quan và có khả
năng áp dụng đạt hiệu quả cao đối với đối tượng học sinh khá giỏi tại các
trường.
Trong quá trình biên soạn đề tài, chắc chắn không tránh khỏi sai sót, rất
mong quý thầy cô đóng góp xây dựng để đề tài được hoàn thiện hơn. Tôi xin
chân thành cảm ơn.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Yên Định, ngày

tháng

năm 2017

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình, không sao chép nội dung của

người khác.
Người viết
Nguyễn Thị Thanh Thùy

20