Bài tập ôn góc nội tiếp

Hệ thống bài tập ôn tập Hình học 9
Góc nội tiếp

Bài 1. Cho ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác của góc B và C cắt đờng tròn ở D và E.
a) So sánh hai tam giác ACE và ABD.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?
Bài 2. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), đờng cao AH. Kẻ đờng kính AM.
a) Tính góc ACM.
b) Chứng minh góc BAH=góc OAC.
c) Gọi N là giao điểm của AH với đờng tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Tại sao?
Bài 3. Cho ABC vuông ở A (AB>AC); đờng cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD lần lợt cắt đờng tròn ngoại tiếp
tam giác tại S, N, P.
a) Chứng minh MP//AH.
b) So sánh các góc MAP, MPA và PAS.
c) Chứng minh AD là tia phân giác của góc MAH.
Bài 4. Cho ABC có ba góc nhọn. Vẽ nửa đờng tròn đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt tại M và N. Gọi H là giao điểm
của BN và CM.
a) Chứng minh AHBC
b) Chứng minh góc HNM = góc HAM.
c) Cho góc BAC=60
o
. Chứng minh tam giác MON đều.
Bài 5. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Trên nửa đờng tròn lấy điểm C sao cho cungAC < cungCB. Gọi N là
điểm đối xứng với A qua C.
a) Tam giác ABN là tam giác gì? Vì sao?
b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn. Chứng minh rằng AC là phân
giác của góc Max (M là giao điểm của BC với nửa đờng tròn)
c) Nối BC cắt AM tại P, cắt Ax tại Q. Tứ giác AQNP là hình gì? Vì sao?
Bài 6. Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) có AB=8cm; AC=15cm, đờng cao AH=5cm. Tính bán kính của đờng tròn.
Bài 7. Cho nửa đờng tròn đờng kính BC. Các điểm M, N thuộc nửa đờng tròn sao cho cung BM=cungMN=cungNC;
các điểm D, E thuộc đờng kính BC sao cho BD=DE=EC. Gọi A là giao điểm của MD và NE. Chứng minh tam giác

ABC đều.
Bài 8. Cho ABC đều nội tiếp đờng tròn (O); M là một điểm trên cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm D sao cho
MD=MB.
a) Tam giác BMD là tam giác gì?
b) So sánh hai tam giác ADB và CMB.
c) Chứng minh MA=MB+MC (MA>CA).
Bài 9. Cho ABC vuông tại A, M là một trên AC. Đờng tròn đờng kính CM cắt BM và BC lần lợt tại D và N; AD cắt đ-
ờng tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn.
b) CA là phân giác góc SCB.
c) Các đờng AB, MN, CD đồng quy.
Bài 10. Cho ABC nội tiếp (O;R). Ba đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đờng tròn lần lợt tại A',B',C'.
a) Chứng minh A', B', C' lần lợt đối xứng với H qua BC, CA, AB.
b) Chứng minh rằng các đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBC, HAC, HAB có bán kính bằng nhau.
c) Khi BC cố định, A chạy trên (O) thì H chạy trên đờng nào?
Bài 11. Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Gọi MM' là đờng kính khác của đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến xAy với đờng
tròn. Hạ MH vuông góc với xy, cắt đờng tròn tại K.
a) Tứ giác ABMK là hình gì?
b) Chứng minh tam giác HAM đồng dạng với tam giác BMM'.
Bài 12. Cho ABC nội tiếp (O) (AB<AC). Đờng kính MN vuông góc với BC tại H (N thuộc cung nhỏ BC). Gọi P là
điểm chính giữa của cung nhỏ AC. BP cắt AN tại I. Chứng minh rằng:
a) AM là đờng phân giác ngoài của góc BAC.
b) CI là đờng phân giác của góc ACB.
Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50