Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng có sử dụng tính chất của đường tròn

SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng

Mục lục

2 : Nộ dung sáng kiến kinh nghiệm.....................................................................4
2.1

Cơ sở lí luận của SKKN.........................................................4

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN............................4
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề..............................4
1.

Trang bị lại cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất về đường tròn...........4

2.

Trang bị cho học sinh kỹ năng tự đặt câu hỏi và tự trả lời câu hỏi............6

3.

Một số bài toán cơ bản......................................................... ......................7

4.

Một số bài tập tự

luyện… ..........................................................................17
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp
và Nhà trường ...........................................................................................18

1. MỞ ĐẦU
Trong đề thi THPT QG(ở những năm trước), phần kiến thức về "Phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng" là câu ở mức (điểm 8); Trong các kỳ thi chọn HSG
cấp tỉnh thì đây là câu ở mức (điểm 16-18). Hầu hết các học sinh ở các trường
THPT, nhất là học sinh học ở các trường miền núi thường gặp khó khăn khi làm
câu này. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy, muốn cho học sinh đạt được điểm 8 trở
lên trong kỳ thi THPT QG và đạt giải cao trong kỳ thi HSG cấp tỉnh thì phải hướng
dẫn các em học tốt các nội dung trong câu này. Một phần kiến thức rất quan trọng
trong phần này là các kiến thức về: Viết phương trình đường thẳng, viết phương
……………………………………………………………………………………. 1
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
trình đường tròn, xác định tọa độ điểm có sử dụng các tính chất của đường tròn.
Với mong muốn các học sinh của mình sẽ làm tốt trong các kỳ thi THPT QG và đạt
giải cao trong kỳ thi chon HSG cấp tỉnh tôi mạnh dạn đưa ra sáng kinh nghiệm:
“RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG CÓ SỬ
DỤNG TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRÒN”.
Do khả năng còn hạn chế; kinh nghiệm chưa nhiều và hạn chế về số trang nên
trong SKKN của tôi có thể có những phần chưa hoàn chỉnh. Rất mong được sự
đóng góp quí báu của quí thầy cô.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

……………………………………………………………………………………. 2
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1

SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
1.1. Lí do chọn đề tài
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là phần kiến thức mà các em được học
từ năm lớp 10 với các nội dung khá cơ bản và đơn giản. Nhưng trong các kỳ thi
THPT QG và thi HSG cấp tỉnh thì đây là câu ở mức “vận dụng thấp và vận dụng
cao”.
Đối với học sinh miền núi nơi Tôi trực tiếp giảng dạy, Tôi thấy ít học sinh
làm chọn vẹn được câu này trong các kỳ thi.
Hiện tại chưa có tài liệu nào bàn sâu về vấn đề: Chia phần kiến thức này
thành các dạng: - Có sử dụng tính chất của đường tròn
- Có sử dụng tính chất của hình vuông
- Có sử dụng tính chất của hình chữ nhật
- Có sử dụng tính chất của hình …
Vì vậy việc tôi lựa chọn cách này để viết SKKN là cấp thiết, góp phần nâng
cao chất lượng giáo dục trong nhà trường.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Tôi viết SKKN này với mục đích: Phổ biến đến các thành viên trong tổ
chuyên môn nơi tôi công tác, giúp các em học sinh đạt điểm cao trong kỳ thi THPT
QG và trong kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh. Nếu các đồng nghiệp ở trường khác thấy có
ích thì tôi sẵn sàng chia sẻ.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài này nghiên cứu, tổng kết về lớp các bài toán viết phương trình đường
thẳng, phương trình đường tròn, xác định tọa độ điểm có sử dụng đến tính chất của
đường tròn.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Tôi nêu lên phần lí thuyết và một số tính chất hay của đường tròn.
- Nêu lên bài toán cơ bản và cách suy nghĩ để giải bài toán này.
- Một số bài tập vận dụng và nâng cao.
……………………………………………………………………………………. 3
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình

Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN
- Một học sinh không thể học “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” tốt khi
không nắm vững các tính chất hay về đường tròn, về các đa giác…
- Một học sinh không thể học “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” tốt khi
không nắm vững các bài toán cơ bản về viết phương trình đường thẳng, phương
trình đường tròn, phương trình chính tắc của e líp và xác định tọa độ điểm.
- Một học sinh không thể học “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” tốt nếu
không có kỹ năng phân tích đề, không có kỹ năng vẽ hình và khả năng tự giải quyết
vấn để.
……..
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Thực trạng chung: Hầu hết các học sinh có cảm giác sợ hình và ngại học
hình, nhất là các tính chất hình học phẳng mà các em được học từ cấp hai.
- Thực trạng đối với giáo viên: Do đây là phần kiến thức khó dạy, học sinh
lại không hứng thú học, vì vậy một số giáo viên không mặn mà khi dạy phần kiến
thức này.
- Thực trạng đối với học sinh: Hầu hết học sinh chưa có cách học tốt khi gặp
phần kiến thức này và luôn có cảm giác “sợ học hình”. Vì vậy hầu hết các em đều
học chưa tốt phần kiến thức này.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
1/ Trang bị lại cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất về đường tròn.
Ví dụ như:
• Phương trình đường tròn.
• Vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn và các tính chất đặc biệt.
……………………………………………………………………………………. 4

Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
- Trong phần này phải nhấn mạnh cho học sinh nắm vững một số tính chất
sau:
 Nếu điểm M nằm trong đường tròn C ( I , R ) thì mọi đường thẳng qua điểm M
đều cắt C ( I , R ) tại hai điểm phân biệt A, B . Nhưng để đoạn AB ngắn nhất thì
đường thẳng đó phải vuông góc với IM tại M .
(Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất này để ghi nhớ vận dụng)

I

A

M

B

 Nếu điểm M nằm ngoài đường tròn C ( I , R ) thì giáo viên phải cho học sinh
nắm vững các kiến thức sau:
+/ Qua M kẻ được hai tiếp tuyến với C ( I , R ) , gọi A, B là hai tiếp điểm thì ta
thấy:
♥ Tứ giác MAIB nội tiếp
♥ MI là đường phân giác của ∠AMB
♥ Khi MA ⊥ MB thì tứ giác MAIB là hình vuông
…

……………………………………………………………………………………. 5

Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
A

I

M

B

+/ Đường thẳng ∆ qua M đồng thời cắt C ( I , R ) tại hai điểm phân biệt A, B thì
ta thấy:
♥ MA.MB = MI 2 − R 2
♥ Tam giác IAB có diện tích lớn nhất khi nào?
♥ Nếu ∆ qua M đồng thời cắt C ( I , R ) tại hai điểm phân biệt A, B và AB = k
thì đường thẳng ∆ cách I một đoạn bằng bao nhiêu?
…

I

M

A

B

• Vị trí tương đối của một đường thẳng đối với đường tròn và các tính chất

đặc biệt.
• Vị trí tương đối của hai đường tròn.
2/ Trang bị cho học sinh kỹ năng tự đặt câu hỏi và tự trả lời câu hỏi.
H? Yêu cầu bài toán là gì?
……………………………………………………………………………………. 6
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
H? Để thực hiện yêu cầu đó ta có những hướng suy nghĩ nào?
H? Giả thiết bài toán cho gì?
H? Với giả thiết đó, ta có mấy cách giải quyết bài toán này và ta sẽ làm bài này
theo cách nào? vì sao?
Khi gặp khó khăn, ta tiếp tục đặt câu hỏi?
H? Ta gặp khó khăn ở đâu?
H? Có phần giả thiết nào chưa sử dụng không?
H? Ta đã gặp bài toán nào tương tự bài này chưa?
...
3/ Một số bài toán cơ bản
Bài toán 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phương trình C ( I , R ) , M ( xM ; yM ) nằm bên
trong C ( I , R ) . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( xM ; yM ) đồng thời cắt
C ( I , R ) tại hai điểm A, B sao cho:

a/ AB = k ( 0 < k < 2 R )
b/ AB nhỏ nhất
*/ Cách thức mà trong thực tế bản thân đã làm:
 Yêu cầu học sinh nêu lên các suy nghĩ khi gặp bài toán này.
+/ Câu trả lời mong muốn

a/ Từ AB = k , chỉ ra được khoảng cách từ I đến ∆ . Chuyển bài toán đã cho
về bài toán quen thuộc “viết phương trình đường thẳng qua M ( xM ; yM ) đồng
thời cách I một đoạn cho trước”.
b/ Đường thẳng ∆ cần lập sẽ qua M ( xM ; yM ) và vuông góc với IM tại M .

……………………………………………………………………………………. 7
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng

I

A

M

B

 Yêu cầu học sinh làm bài toán cụ thể.
2
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 25 và điểm M ( 2; −1) .

Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( 2; −1) đồng thời cắt ( C ) tại hai điểm A, B
sao cho:
a/ AB = 4 6
b/ AB nhỏ nhất
Đáp số:

a/ Có 2 đường thẳng cần lập là ∆1 : x − 2 = 0 và ∆ 2 : 3x − 4 y − 10 = 0
b/ ∆ : x + 2 y = 0
Bài toán 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phương trình C ( I , R ) , M ( xM ; yM ) nằm ngoài
C ( I , R ) . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( xM ; yM ) đồng thời cắt C ( I , R ) tại

hai điểm A, B sao cho:
a/ AB = k ( 0 < k < 2 R )
b/ Diện tích tam giác IAB lớn nhất
c/ Diện tích tam giác IAB bằng S0 .
*/ Cách thức mà trong thực tế bản thân đã làm:
 Yêu cầu học sinh nêu lên các suy nghĩ khi gặp bài toán này.
……………………………………………………………………………………. 8
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
+/ Câu trả lời mong muốn:
a/ Từ AB = k ( 0 < k < 2 R ) , ta tìm được khoảng cách từ I đến ∆ . Chuyển bài
toán đã cho về bài toán quen thuộc “viết phương trình đường thẳng qua M ( xM ; yM )
đồng thời cách I một đoạn cho trước”.
1
2

1
2

b/ S IAB = R 2 sin BIA ≤ R 2 . Suy ra diện tích tam giác IAB lớn nhất khi
sin BIA = 1 hay IA ⊥ IB . Từ đó ta tính được độ dài đoạn AB , quay lại “bài toán 1”.

1
2

c/ Từ S IAB = R 2 sin BIA = S0 ta tính được ∠BIA , sau đó tính được độ dài đoạn
AB , quay lại “bài toán 1”.

“Ở câu c phải lưu ý thường có 2 số đo góc ∠BIA ”

I

A

M

B

 Yêu cầu học sinh làm bài toán cụ thể.
2
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 5 và điểm M ( 6; 2 ) .

Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( 2; −1) đồng thời cắt ( C ) tại hai điểm A, B
sao cho:
a/ AB = 10
b/ Diện tích tam giác IAB lớn nhất
c/ Diện tích tam giác IAB bằng

5 3
4

Hướng dẫn:
a/ ∆1 : x − 3 y = 0 và ∆ 2 : x + 3 y − 12 = 0
……………………………………………………………………………………. 9
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
b/ Từ diện tích tam giác IAB lớn nhất ta tính được AB = 10 , quay lại câu a.
c/ Diện tích tam giác IAB bằng

5 3
, ta chỉ ra được ∠AIB = 600 hoặc
4

∠AIB = 1200 . Từ đó ta tính được AB = 5 hoặc AB = 15 .

Bài toán 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phương trình C ( I , R ) , phương trình đường
thẳng ∆ . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến
đến C ( I , R ) đồng thời:
a/ Hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
b/ Góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng ϕ .
*/ Cách thức mà trong thực tế bản thân đã làm:
 Yêu cầu học sinh nêu lên các suy nghĩ khi gặp bài toán này.
+/ Câu trả lời mong muốn:
Trong cả hai ý, học sinh lập luận để tính được khoảng cách từ M đến tâm I ,
khi đó bài toán đã cho trở về bài toán quen thuộc.
 Yêu cầu học sinh làm bài toán cụ thể.
2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( C ) : x 2 + ( y − 2 ) = 9, ∆ : x − y − 3 = 0 . Xác định

tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) đồng thời:
a/ Hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
b/ Hai tiếp tuyến đó tạo với nhau một góc bằng 600
Kết quả mong muốn:
a/ Lập luận chỉ ra MI là đường chéo của hình vuông( I là tâm của ( C ) )
b/ Chia thành 2 trường hợp, Lập luận chỉ ra được độ dài MI .
……………………………………………………………………………………. 10
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng

Bài toán 4:
Cho tam giác ABC , gọi O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ( C ) ngoại tiếp, trọng
tâm, trực tâm của tam giác ABC .
uuur

uuur

a/ CMR: OH = 3OG .
b/ Gọi M là trung điểm của BC , D là giao điểm thứ 2 của AH với ( C ) , E là
điểm đối xứng với A qua O . CMR:
+/ E và H đối xứng nhau qua M .
+/ H và D đx nhau qua BC .
c/ Gọi N , P lần lượt là trung điểm của AB, AC ; I là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác MNP . CMR:
+/ O là trực tâm của tam giác MNP .

uuur

uuur

uur

+/ I là trung điểm của OH .( OH = 3OG = 2OI )
d/ Gọi A ', B ', C ' lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C xuống cạnh đối diện.
CMR:
+/ AO vuông góc với B ' C ' .
+/ BO vuông góc với A ' C ' .
+/ CO vuông góc với A ' B ' .
e/ CMR 6 điểm M , N , P, A ', B ', C ' cùng năm trên một đường tròn(Đường tròn
Ole đi qua 9 điểm).
*/ Cách thức mà trong thực tế bản thân đã làm:
 Yêu cầu học sinh chứng minh và ghi nhớ các tính chất hay trong bài toán 4.
 Yêu cầu học sinh làm ví dụ cụ thể.
Ví dụ cụ thể 1: “Đề thi HSG lớp 12 cấp trường năm học 2015-2016”
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
……………………………………………………………………………………. 11
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
3 x + 5 y − 8 = 0, x − y − 4 = 0 . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D ( 4; −2 ) . Viết phương trình
các đường thẳng AB, AC; Biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.

* Yêu cầu học sinh nêu lên cách nghĩ, cách làm của mình:
Câu trả lời mong muốn:
 Học sinh 1: Vận dụng tính chất b, bài toán 4 một cách linh hoạt:
A

M

H

B

- Xác định được tọa độ điểm

K
D

I

C

M
E

- Viết phương trình đường thẳng AD
- Xác định được tọa độ điểm A
- Xác định được tọa độ điểm H
- Xác định được tọa độ điểm E
- Xác định được tọa độ điểm I
- Viết phương trình đường tròn C ( I , R = IA )
- Xác định được tọa độ điểm B, C

Đáp số: AB : 3x + y − 4 = 0; AC : y − 1 = 0.
 Học sinh 2.
- Xác định được tọa độ điểm M
- Viết phương trình đường thẳng AD
- Xác định được tọa độ điểm A
- Viết phương trình đường trung trực của đoạn BC .
……………………………………………………………………………………. 12
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
- Viết phương trình đường trung trực của đoạn AD
- Xác định được tọa độ điểm I

A

- Viết phương trình đường tròn C ( I , R = IA )
- Xác định được tọa độ điểm B, C
Đáp số: AB : 3x + y − 4 = 0; AC : y − 1 = 0.
B

K

I

K

M

C

D

Bình luận:
Nếu hướng dẫn học sinh làm theo “học sinh 1” thì ta phải chứng minh nhiều
tính chất, bài làm hơi dài.
Nếu hướng dẫn học sinh làm theo “học sinh 2” thì bài làm sẽ ngắn gọn, dễ hiểu
hơn.
Ví dụ cụ thể 2. “Tự sáng tác”
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A thuộc đường
thẳng d : x + 2 y = 0 . E ( −1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đường tròn

( ω ) đi qua hai điểm

B và C cắt hai đường thẳng AB và AC lần lượt tại

 32 6 
M ( −8;6 ) , N  − ; ÷. Viết phương trình đường thẳng BC .
 5 5

* Yêu cầu học sinh nêu lên cách nghĩ, cách làm của mình:
Câu trả lời mong muốn:
Học sinh biết vận dụng sáng tạo “tính chất d” trong “bài toán 4”.
- Gọi B ', C ' lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC , AD . Ta chứng minh được
MN // BC .

- Dễ dàng chứng minh được AE vuông góc B ' C ' , suy ra AE vuông góc MN .
- Viết được pt cạnh : AB : x + y +2 = 0; AC : x - 3y + 10 = 0
……………………………………………………………………………………. 13

Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
- Viết được phương trình đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 10
2

3

- Tìm được tọa độ điểm B ( −2;0 ) , C ( 2; 4 ) → BC : x − y + 2 = 0
Bài toán 5:
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I , D là điểm chính giữa của
cung BC (không chứa A ); Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại P . Đường thẳng
AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại E .

CMR PE // BC .
A

I
C
B
J
D
M

Q

E

P

*/ Cách thức mà trong thực tế bản thân đã làm:
 Yêu cầu học sinh chứng minh và ghi nhớ kết quả của bài toán.
Kết quả mong đợi: ∠BCD = ∠DAC = ∠EPC suy ra điều phải chứng minh
 Yêu cầu học sinh làm bài tập vận dụng(Thi chọn đội tuyển trường THPT
Cẩm Thủy 1, năm học 2015-2016)
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I , D là điểm chính giữa của
cung BC (không chứa A ); Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại P ( 4;5) . Đường
thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại E . Xác định tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác APC có phương trình
x 2 + ( y − 2 ) = 25 và ID : x + 2 y − 10 = 0 .
2

……………………………………………………………………………………. 14
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
* Yêu cầu học sinh nêu lên cách nghĩ, cách làm của mình:
Câu trả lời mong muốn:
- Chứng minh được PE // BC (đây là bước mấu chốt của bài toán này)
- Suy ra PE ⊥ ID , xác định được tọa độ điểm E , viết được phương trình PC ,
tìm được tọa độ điểm C , tìm được điểm B , tìm được tọa độ điểm A .

ĐS: A ( 0;7 ) , B  −

12 41 
; ÷, C ( −4;5 ) .

 5 5

Bài toán 6:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( C ) ; I , K là tâm đường tròn
nội, ngoại tiếp tam giác ABC ; D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AI với ( C ) .
Chứng minh rằng D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI .
*/ Cách thức mà trong thực tế bản thân đã làm:
 Yêu cầu học sinh chứng minh và ghi nhớ kết quả của bài toán.

A

K
I
B

C
D

Kết quả mong đợi:
- Ta dễ chứng minh được DB = DC
……………………………………………………………………………………. 15
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
- Chứng minh được DB = DI
- Suy ra điều phải chứng minh
 Yêu cầu học sinh làm bài tập vận dụng.(HSG cấp trường khối 11, năm
học 2016-2017)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) có phương
trình ( x - 3) 2 +( y - 2) 2 = 25 và điểm A(- 1; - 1) . Gọi B và C là hai điểm phân biệt
thuộc đường tròn (C ) ( B, C khác A ). Viết phương trình đường thẳng BC , biết
I ( 1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
* Yêu cầu học sinh nêu lên cách nghĩ, cách làm của mình:
Câu trả lời mong muốn:
- Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AI với ( C ) . Chứng minh
được D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI .
- Viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI là

( x − 6)

2

+ ( y − 6 ) = 50 .
2

- Đáp số BC : 3x + 4 y − 17 = 0
4/ Một số bài tập tự luyện
Bài 1: “Đề HSG tỉnh Thanh hóa năm học 2012-2013”
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G ( 1; 2 ) .
Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao
hạ từ A đến cạnh BC của tam giác ABC là ( x − 3) + ( y + 2 ) = 25. Viết phương trình
2

2

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Đáp số: ( x + 3)2 + ( y − 10) 2 = 100.
Bài 2: “Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn

Thổ”
……………………………………………………………………………………. 16
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
đường kính BD . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BC , BD và
P là giao điểm của hai đường thẳng MN , AC . Biết đường thẳng AC có phương

trình x − y − 1 = 0 , M ( 0; 4 ) , N ( 2; 2 ) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các
điểm P, A, B .


ĐS: P  ; ÷, A ( 0; −1) , B ( −1; 4 )
2 2
5 3

Bài 3: “Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn
Thổ”
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 15 = 0. Gọi I
là tâm đường tròn (C ). Đường thẳng ∆ đi qua M (1; − 3) cắt (C ) tại hai điểm A và B.
Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB
là cạnh lớn nhất.
ĐS: Có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn là y + 3 = 0 và 4 x + 3 y + 5 = 0.
Bài 4:“Kiểm tra đội tuyển HSG lớp 12, năm học 2014-2015”
2
2
2

2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( C1 ) : x + y = 4 ; ( C2 ) : x + y − 12 x + 18 = 0

d : x − y − 4 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C2 ) , tiếp xúc với d và

cắt ( C1 ) tại hai điểm A, B sao cho AB ⊥ d .
ĐS: ( x − 3) + ( y − 3) = 8
2

2

Bài 5:“Tuyển tập các đề thi thử ĐH-CĐ trên báo THTT năm 2012”
2
2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y - 1) = 4 và

đường thẳng D : y - 3 = 0 . Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của ( C ) , các
đỉnh N và P thuộc D , đỉnh M và trung điểm cạnh MN thuộc ( C ) . Tìm tọa độ
điểm P .
ĐS: Có 2 điểm P cần tìm là: P ( - 1;3) và P ( 3;3) .
……………………………………………………………………………………. 17
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
2.4 Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp
và nhà trường.
Với cách làm trên tôi đã chia sẻ trong tổ chuyên môn và áp dụng vào giảng
dạy cho các học sinh khá giỏi trong trường. Tôi thấy, với cách phân chia các dạng

toán như vậy và cách hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả
lời những câu hỏi của mình trong quá trình làm một bài toán nói chung và nhất là
trong bài hình học sẽ làm cho học sinh có cảm giác không sợ khi gặp bài toán hình
học tổng hợp. Với cách làm đó Tôi thấy học sinh học hình học tốt hơn nhiều, điểm
thi THPT QG của các em có nhiều điểm cao hơn; trong kỳ thi HSG cấp tỉnh Nhà
trường đạt nhiều giải cao hơn ở bộ môn Toán. Cụ thể như sau:
Qua hai năm kiểm tra đối chứng, thu được kết quả sau:
* Về thi HSG cấp tỉnh môn Toán và MTCT môn toán.
Năm học
2015-2016
2016-2017

HSG tỉnh
Nhất miền núi

MTCT cấp tỉnh
2 giải KK

(1 Nhì, 3 ba, 1 KK)
Nhất miền núi

Nhất miền núi

(1 Nhất, 3 ba)

(1 Nhì, 2 ba, 1 KK)

* Về kết quả thi THPT QG đối với môn toán.
Năm học

Thi THPT QG

Thi THPT QG

2014-2015
2015-2016

(Điểm 7,8)
30 hs
50 hs

(Điểm >9)
4 hs
12 hs

……………………………………………………………………………………. 18
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Như vậy trong thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc phân các dạng toán hợp
lí và hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải quyết
vấn đề, Giáo viên chỉ làm cố vấn trong quá trình học sinh thực hiện. Tôi
thấy học sinh có tiến bộ rõ rệt trong tư duy nói chung và nhất là trong tư duy
hình học.
Qua quá trình áp dụng SKKN này vào giảng dạy ở Nhà trường Tôi
thấy học sinh của mình giải quyết khá tốt câu “ Phương pháp tọa độ trong

mặt phẳng” ở kỳ thi HSG giỏi cấp tỉnh và thi THPT QG, vì thế đã nhiều em
đạt điểm cao hơn trong kỳ thi THPT QG, trong kỳ thi HSG cấp tỉnh đạt
nhiều giải cao hơn, đặc biệt năm học 2016-2017 Nhà trường đã có em đạt
giải Nhất môn toán với số điểm cao nhất tỉnh.
Trong chuyên đề này, không thể tránh khỏi mhững thiếu sót và hạn
chế. Rất mong được sự góp ý của quý bạn đọc, các thầy cô giáo, các bạn
đồng nghiệp và các em học sinh để chuyên đề này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
3.2. Kiến nghị.

Không

……………………………………………………………………………………. 19
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Hình học 10 nâng cao
2. Bài tập hình học 10 nâng cao
3. SGV Hình học 10 nâng cao
4. Hình học 10
5. Bài tập hình học 10
6. SGV Hình học 10
7. Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ
8. Báo Toán học tuổi trẻ.
9. Đề thi ĐH, THPT QG các năm.

10. Đề thi HSG cấp tỉnh các năm.
…

……………………………………………………………………………………. 20
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1


SKKN: Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh hóa, ngày 18 tháng 5 năm 2017
CAM KẾT KHÔNG COPY

Trịnh Ngọc Bình

……………………………………………………………………………………. 21
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình
Trường THPT Cẩm Thuỷ 1