Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng bài tập về va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa

MỤC LỤC

Nội dung

PHẦN I.

MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
PHẦN II.

NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI

Trang

2
2
2
2
2
3
3
4

4
20
21

IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

1


PHẦN I.

MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hiện nay đất nước ta đang trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, đòi
hỏi ngành Giáo dục phải có những đổi mới căn bản, mạnh mẽ, vươn tới ngang
tầm với sự phát triển chung của khu vực và thế giới. Sự nghiệp giáo dục đào tạo
phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng trí tuệ khoa học, năng lực sáng tạo
cho thế hệ trẻ.
Trong những năm gần đây ngành Giáo dục đã thực hiện chương trình phân
ban đối với bậc THPT, đồng thời đổi mới về phương pháp dạy học và phương
pháp kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học là phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm
đối tượng học sinh; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đem lại niềm vui, hứng thú và trách
nhiệm học tập cho học sinh.
Đối với bộ môn Vật lý, trắc nghiệm khách quan đang trở thành hình thức
chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học của các trường THPT

và trong kỳ thi THPT Quốc gia. Vì vậy yêu cầu học sinh không những phải
nắm vững toàn bộ kiến thức đã học mà còn phải nhận dạng nhanh và có
phương pháp giải nhanh các dạng bài tập.
Bài tập về va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa khá đa dạng và
tương đối khó với đa số học sinh, đồng thời cũng rất hay gặp trong các đề thi.
Vì vậy tôi chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số
dạng bài tập về va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa"
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Giúp giáo viên luôn tìm tòi, sáng tạo, tích cực trau dồi chuyên môn, đổi mới
phương pháp để nâng cao năng lực và hiệu quả trong dạy học.
- Tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn học sinh tích cực tham gia giải các
bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong học tập và trong
các kỳ thi.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Lý thuyết về va chạm giữa hai vật
- Phân loại các dạng bài tập thường gặp và đưa ra phương pháp giải, hướng
dẫn học sinh giải một số bài tập ví dụ điển hình.
2


IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
PHẦN II.

NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1. Phân loại va chạm
1.1. Va chạm đàn hồi
Khi hai vật va chạm có thể xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời
gian rất ngắn, nhưng sau đó từng vật lại trở về hình dạng ban đầu và tiếp tục
chuyển động tách rời nhau. Do biến dạng được phục hồi nên động năng toàn
phần được bảo toàn.
Trong phạm vi kiến thức phổ thông, để đơn giản ta chỉ xét trường hợp va
chạm đàn hồi trực diện hay va chạm đàn hồi xuyên tâm: các trọng tâm của hai
vật trước và sau va chạm luôn chuyển động trên cùng một đường thẳng.
1.2. Va chạm mềm
Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc thì
va chạm được gọi là va chạm mềm hay va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Do
biến dạng không được phục hồi, một phần động năng của hệ đã chuyển thành
nội năng (tỏa nhiệt), tổng động năng không được bảo toàn.
Thực tế, va chạm giữa các vật không hoàn toàn đàn hồi cũng như không phải
là va chạm mềm mà là trường hợp trung gian giữa hai trường hợp trên. Trong
quá trình va chạm, một phần động năng của các vật đã chuyển thành nhiệt và
công biến dạng mặc dù sau va chạm hai vật không dính liền nhau mà chuyển
động với những vận tốc khác nhau.
2. Vận dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Khi va chạm, tương tác giữa hai vật xảy ra trong một thời gian rất ngắn, trong
khoảng thời gian này xuất hiện các nội lực rất lớn nên có thể bỏ qua các ngoại
lực thông thường (như trọng lực) và coi hệ hai vật là hệ kín trong thời gian va
chạm. Do đó, đối với tất cả các va chạm động lượng của hệ hai vật được bảo
toàn
2.1. Va chạm đàn hồi xuyên tâm
Gọi
uu
r muvà
u

r M lần lượt là khối lượng của hai vật
v 0 và V 0 lần lượt là vận tốc của m và M trước va chạm
uu
r uu
r
v và V lần lượt là vận tốc của m và M sau va chạm
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
Theo định luật bảo toàn động lượng: mv 0 + MV 0 = mv + MV (1)
Vì các véc tơ vận tốc cùng phương nên chiếu phương trình (1) lên trục Ox
trùng với phương chuyển động ta được: mv0 + MV0 = mv + MV (2)
Do động năng được bảo toàn nên ta có:

mv02
MV02
mv 2
MV 2
+
=
+
(3)
2
2
2

2

3


Giải hệ (2) và (3) ta được:
( M − m)V0 + 2mv 0
m+M
(m − M )v 0 + 2 MV0
v =
m+M

V=

Chú ý: v0; V0; v; V là các giá trị đại usố
u
r uu
r uu
r uu
r
+ v0; V0; v; V lấy dấu dương nếu v 0 ; V 0 ; v ;V cùng chiều dương Ox
uu
r uu
r uu
r uu
r
+ v0; V0; v; V lấy dấu âm nếu v 0 ; V 0 ; v ;V ngược chiều dương Ox
2.2. Va chạm mềm
uu
r

Vật m chuyển động với vận tốc v 0 đến va chạm mềm với vật M đang đứng
uu
r
yên. Gọi V là vận tốc của hệ (m + M) sau va chạm.
uu
r
uu
r
mv 0
Theo định luật bảo toàn động lượng: mv 0 = (m + M)V ⇒ V =
m+M
uu
r uu
r
Chú ý: v 0 ;V cùng chiều nên v0; V cùng dấu. Nếu chọn chiều dương Ox là
uu
r
chiều của v 0 thì v0; V lấy dấu dương.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Qua thực tế giảng dạy Vật lý ở trường THPT tôi thấy khi giải các bài tập về
va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa đa số học sinh rất lúng túng,
vì lí thuyết về va chạm học sinh học ở chương trình lớp 10 nên đa số các em
không nắm vững. Mặt khác khi giải bài tập đa số học sinh chưa định hướng
nhanh được cách giải. Trong quá trình giải bài tập một số em chưa biết trong
trường hợp nào thì vị trí cân bằng của hệ sau va chạm thay đổi so với trước va
chạm, một số em vẫn thay số vào công thức vec tơ, hoặc khi thay số vào công
thức đại số quên không xác định dấu của các đại lượng vận tốc.
Vì vậy tôi đã nghiên cứu, tham khảo các tài liệu và hướng dẫn cho học sinh
nắm vững lí thuyết về va chạm của hai vật. Từ đó phân loại các dạng bài tập
thường gặp và hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải. Sau khi học sinh nắm

vững lí thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp thì đa số học
sinh biết vận dụng giải bài tập nhanh, chính xác, kết quả học tập được nâng cao.
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Bài tập về va chạm đàn hồi xuyên tâm của con lắc lò xo
1. Phương pháp giải
Thường
uu
r gặp trường hợp vật m chuyển động theo phương của trục lò xo với
vận tốc v 0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào vật M của con lắc lò xo có vận

4


uu
r
uu
r uu
r
V
v
V
tốc 0 thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là và .
Do động lượng và động năng được bảo toàn nên ta có:

(M − m)V0 + 2mv 0
V=
mv0 + MV0 = mv + MV(1)




m+M
⇒
1 2 1
1 2 1
2
2
 2 mv0 + 2 MV0 = 2 mv + 2 MV
 v = (m − M)v0 + 2MV0

m+M

Trường hợp đặc biệt nếu V0 = 0 thì: V =

2mv 0
(m − M )v 0
; v=
m+M
m+M

Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì ω =

k
, vị trí cân bằng không
M

thay đổi so với trước va chạm.
+ Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí cân bằng thì V = V max = ω A ⇒ biên độ dao
V
động sau va chạm: A =
ω

+ Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí có li độ x 0 thì biên độ dao động sau va
chạm: A = x0 2 +

V2
ω2

Chú ý:
- Khi áp dụng công thức (1) phải chọn chiều dương Ox
uu
r uu
r uu
r uu
r
+ v0; V0; v; V lấy dấu dương nếu v 0 ; V 0 ; v ;V cùng chiều dương Ox
uu
r uu
r uu
r uu
r
+ v0; V0; v; V lấy dấu âm nếu v 0 ; V 0 ; v ;V ngược chiều dương Ox
1
1
1
- Có thể tính A theo công thức cơ năng : kA 2 = kx 2 + MV 2
2
2
2
2. Bài tập ví dụ
M
m

Bài 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ
0
có độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g
có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng
ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo
phương nằm ngang với tốc độ v0 = 2m/s (hình vẽ). Va chạm là đàn hồi xuyên
tâm. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M, gốc thời gian ngay sau lúc va chạm,
chiều dương là chiều chuyển động của M lúc bắt đầu dao động. Khoảng thời
gian ngắn nhất để vật M có li độ -8,8cm là
A. 0,25s
B. 0,26s
C. 0,4s
D. 0,09s
Hướng dẫn:
uu
r
Trước va chạm M đứng yên nên V0 = 0. Vì v 0 cùng chiều dương nên v0 = 2m/s.
Gọi vận tốc của M và m sau va chạm là V và v . Do động lượng và động năng
bảo toàn nên ta có:
MV + mv = mv0 (1)

uu
r
v

5


mv02
mv 2

MV 2
+
=
(2)
2
2
2

Giải hệ (1); (2) ta được:
0,8
2mv0
= 0,5 = 1,6 m/s
M +m
(m − M )v 0
v =
= −0, 4 m/s < 0 ⇒ sau va chạm vật m quay trở lại.
m+M

V=

Biên độ dao động của vật M sau va chạm :
V
0,3
A = =V M = 1,6
≈ 0,088m = 8,8cm
k
100
ω
Chu kì dao động của vật M: T = 2π

M
= 0,344s
k

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật M có li độ -8,8cm là t =

3T
≈ 0,26s. Chọn
4

B
Bài 2: Con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang, không ma sát gồm vật nhỏ khối
lượng M = 40g, lò xo nhẹ độ cứng Ban đầu M được giữ ở vị trí lò xo bị nén một
đoạn nhỏ 5cm. Một vật khác, khối lượng m = 80g được đặt tại vị trí cân bằng
của M. Khi thả ra, các vật va chạm đàn hồi xuyên tâm. Hãy xác định:
a. Vận tốc của các vật ngay sau va chạm.
b. Khoảng cách giữa hai vật M và m khi lò xo có chiều dài cực đại lần đầu
tiên.
Hướg dẫn:
a. Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của M trước va chạm, O là vị
trí cân bằng của M. Trước va chạm: v0 = 0.
Biên độ của M trước va chạm: A0 = 5 cm
k
Vận tốc của M ngay trước khi va chạm: V0 = ω A0 = A0
= 25cm/s
M

Do động lượng và động năng bảo toàn nên ta có:
MV0 = mv + MV
MV02

mv 2
MV 2
=
+
2
2
2

Giải hệ trên ta được:
V0
2V
25
50
=−
cm / s ; v = 0 =
cm / s
3
3
3
3
V
5
= cm . Sau va chạm một khoảng thời
b. Biên độ của M sau va chạm: A =
ω
3
3
3π
s , lò xo có chiều dài cực đại lần đầu.
gian ∆t = T =

4
10
5
Khi đó, tọa độ của các vật x1 = A = cm; x2 = v.∆t = 5π cm .
3
V =−

6


Khoảng cách giữa hai vật: ∆x = x2 − x1 =

15π − 5
≈ 14 cm
3

Bài 3: Cho con lắc lò xo lí tưởng
k = 100N/m, m1 = 200g, m2 = 50g,

k

m2

m

m1

1
kg. Bỏ qua lực cản không khí, lực ma sát giữa vật
O m1 và mặt sàn. Hệ sốx

12
ma sát giữa vật m1 và m2 là µ12 = 0, 6 . Cho g = 10m/s2.

m=

1. Giả sử m 2 bám m1, m có vận tốc ban đầu v 0 đến va chạm đàn hồi xuyên
tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v0.
b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều
dương của trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao
động của hệ (m1 + m2). Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = 0,5 cm lần thứ
2016 kể từ thời điểm t = 0.
2. Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m1 và m2 không trượt trên nhau
(bám nhau) trong quá trình dao động ?
Hướng dẫn:
1. a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m trước va chạm.
Đặt M = m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai định luật bảo toàn ta
2m v0 v0
=
(1)
m+M 2
K
100
=
= 20rad / s
Hệ hai vật dao động điều hoà với tần số góc: ω =
M
0, 25

tính được vận tốc của (m1 + m2) sau va chạm: V =

Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ
công thức (1), với A = 1 cm, ta có: v0 = 2V = 2ω A = 2.20.1 = 40cm / s
 x0 = A cos ϕ = 0
π
⇒ϕ =
2
V = −ω A sin ϕ < 0

b. Lúc t = 0, ta có: 

M0

Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là:

M

x = cos(20t + π / 2)(cm)

x

+ Dùng phương pháp véc tơ quay, ta tìm được
thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 0,5 cm lần
thứ 2016 là:
t = 1007T +

-1

O

0,5

1

11π
π 11π 12095π
= 1007. +
=
≈ 316, 49 s
120
10 120
120

2. Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m 2 chuyển động chính là
lực ma sát nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốc cho vật m2:
Fmsn = m2a = −m2ω 2 x ⇒ Fmax = m2ω 2 A < µ12 m2 g ⇒ A <

Mà: v0 = 2ω A ⇒ A =

v0
2ω

Từ (2) và (3) ta có: v0 <

µ12 g
ω2

(2)

(3)

2 µ12 g
= 0, 6m / s .
ω

Vậy để vật m1 và m2 không trượt trên nhau thì 0 < v0 < 0,6 m/s
7


Bài 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50 N/m và vật nặng M = 500 g
dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang.
Hệ đang dao động thì một vật m =

500
g bắn vào M theo phương nằm ngang
3

với tốc độ 1 m/s. Giả thiết va chạm là đàn hồi xuyên tâm và xảy ra vào thời điểm
lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho
lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là l max = 100 ( cm ) và l mim = 80 ( cm ) .
Cho g = 10 m/s2.
a. Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm.
b. Xác định biên độ dao động trước va chạm.
Hướng dẫn:
a. Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của m trước va chạm, O là vị
trí cân bằng của M. Ta có: v0 = 1 m/s. Lúc va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất
nên vận tốc của vật M ngay trước va chạm V0 = 0. Gọi V; v lần lượt là vận tốc
của vật M và m ngay sau va chạm. Do động lượng và động năng bảo toàn nên:

2mv0
mv0 = mv + MV

V=
= 0,5(m / s)



m+M
⇒
1 2 1 2 1

2
 2 mv0 = 2 mv + 2 MV
 v = (m − M)v 0 = −0,5(m / s)

m+M

b. Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là
x = + A0 ; V = 0,5 m/s nên thế năng đàn hồi và động năng lúc đó là:

kx 2 50. A02
E
=
=
= 25. A02
 t
2
2

2
2
 E = MV = 0,5.0,5 = 0,0625 ( J )

 d
2
2

Biên độ dao động điều hoà sau va chạm
A=

l max - l min
100 − 80
=
= 10 ( cm ) = 0,1 ( m ) nên cơ năng dao động:
2
2

E=

kA 2 50.0,12
.
=
= 0,25 ( J )
2
2

Mà Et + E d = E ⇔ 25.A02 + 0,0625 = 0,25 ⇒ A02 =

0 ,1875
⇒ A0 = 0 ,05 3 ( m ) = 5 3 ( cm )
25

Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu

kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài
cực đại và vật m1 có gia tốc - 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2 =

m1
2

chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và
có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Tốc độ của m2 trước va chạm là 3 3 cm/s.
Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động
lần đầu tiên là
8


A. 3,63 cm
B. 6 cm
C. 9,63 cm
D. 2,37cm
Hướng dẫn:
Biên độ dao động của m1 trước va chạm là A0. Ta có: a = - ω2x = - 2 cm/s2 < 0
⇒ x > 0 ⇒ x = A0 ⇒ amax = ω2A0 = 2 cm/s2 ; ω =

2π
= 1 rad/s ⇒ A0 = 2cm
T

Lúc va chạm lò xo có chiều dài lớn nhất nên vận tốc của vật m1 ngay trước
uu
r va
chạm V0 = 0. Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2. Vì v 0 ngược
chiều dương nên v0 = - 3 3 cm/s. Do động lượng và động năng bảo toàn nên:

m1v1 + m2v2 = m2v0 (1)
m v2
m1v12
m v2
+ 2 2 = 2 0 (2)
2
2
2
2v1 + v2 = v0 (1’) ; 2 v12 + v 22 = v02 (2’)
v
v
Từ (1’) và (2’): v1 = 2 0 = - 2 3 cm/s v2 = - 0 =
3
3

3 cm/s.

Biên độ dao động của m1 sau va chạm:
A2 = A02 +

v12
= 0,022 + (0,02 3 )2 = 0,0016 ⇒ A = 0,04 m = 4cm
2
ω

Thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi
m1 ở vị trí biên âm (vật đi từ li độ
t =

T T

T
2π
+ = .= s
12 4
3
3

A
đến li độ -A) là:.
2

Quãng đường vật m1 đi được: S1 = 1,5A = 6cm
Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường:
S2 = v2 t = 3 .

2π
≈ 3,63 cm
3

Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động
lần đầu tiên là: S = S1 + S2 = 9,63cm. Chọn C
Bài 6: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng khối lượng
M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm.
Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay
theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 6 m/s tới va chạm đàn hồi xuyên
tâm với M. Biên độ dao động sau va chạm là
A. 20 cm
B. 21,4 cm
C. 30,9 cm
D. 22,9 cm

Hướng dẫn:
Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của m trước va chạm, O là vị trí cân
bằng của M. Ta có: v0 = 6 m/s. Lúc va chạm M ở vị trí thấp nhất nên vận tốc của
M ngay trước va chạm V0 = 0. Gọi vận tốc của M và m ngay sau va chạm là V
và v. Do động lượng và động năng bảo toàn nên ta có:
MV + mv = mv0 (1)
mv 2
mv 2
MV 2
+
= 0 (2)
2
2
2

9


2mv 0
= 400 cm/s
m+M
Sau va chạm M có li độ: x 0 = −A 0
Giải hệ (1); (2) ta được: V =

Tần số góc: ω =

k
M

Biên độ dao động sau va chạm:

A = x0

2

V2
V2
M
2
+ 2 = A0 + 2 = A0 2 + V 2
ω
ω
k

≈ 30,9 cm. Chọn C

Bài 7: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng
có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng M đ. Một vật
nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi tự do từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn
hồi trực diện với M. Lấy g = 10m/s 2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì M đ
không nhỏ hơn
A. 300 g
B. 200 g
C. 600 g
D. 120 g
Hướng dẫn:
Tốc độ của m trước khi chạm M: v0 = 2 gh = 3 m/s
Chon trục Ox thẳng đứng, O là vị trí cân bằng của M, chiều dương từ dưới lên.
Ta có: v0 = - 3 m/s. Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm.
Do động lượng và động năng bảo toàn nên:

x
m
MV + mv = mv0 (1)
mv02
MV 2
mv 2
+
=
(2)
2
2
2

Từ (1) và (2) ta có:

M

2
V = v0 = - 2 m/s ⇒ Vmax = 2 m/s
3

h
O

Tần số góc của dao động :
20
= 10 rad/s
0,2
2
V

Biên độ của dao động: A = max =
= 0,2 m = 20 cm
10
ω

ω=

k
=
M

Mđ

Độ nén của lò xo khi vật M ở VTCB:
∆l =

Mg
0,2.10
=
= 0,1m = 10 cm
k
20

Muốn đế không bị nhấc lên thì Fđhmax ≤ gMđ
Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = 2 N
Do đó Mđ ≥

Fđh max
= 0,2 kg = 200g. Chọn B
g

Chú ý: Nếu đầu dưới của lò xo gắn với vật Mđ và A ≤ ∆l thì trong quá trình dao
động lò xo luôn bị nén, tức là lò xo luôn đẩy Mđ nên Mđ không bị nhấc lên. Nếu
10


A > ∆l muốn Mđ không bị nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo không lớn hơn
trọng lượng của Mđ
Fđhmax = k (A - ∆l) = k ( A −

Mg
) = kA - Mg ≤ gMđ
k

Bài 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và quả cầu nhỏ M dao động điều hòa
trên mặt phẳng ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc M qua
vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ m = M chuyển động ngược chiều với tốc độ
1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Vào thời điểm vận tốc của M
bằng 0 lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?
A. 13,9 cm
B. 17,85 cm
C. 10 3 cm
D. 2,1 cm
Hướng dẫn:
Tốc độ của M trước va chạm: V0 = ω A = 50 cm/s
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m trước va chạm.
Ta có: v0 = 100 cm/s; V0= - 50 cm/s. Vì M = m; động lượng và động năng bảo
toàn nên ta có:
mv0 + mV0 = mv + mV
V = v 0 = 100cm / s


⇒
1 2 1

1 2 1
2
2
 v = V0 = −50cm / s
 mv0 + mV0 = mv + mV
2
2
2
2

Thời gian để vận tốc của M bằng 0 lần thứ nhất là T/4. Li độ của M ở thời điểm
V
T/4 là: x = A = =10 cm
ω
Vật m chuyển động thẳng đều, sau T/4 đi được quãng đường là:
S= v

T 5π
=
cm
4 2

Khoảng cách giữa hai quả cầu khi vận tốc của M bằng 0 lần thứ nhất là:
d = x + S = 10 +

5π

= 17,85 cm. Chọn B
2

3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ
T = 2π(s). Khi vật M đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển
động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Tốc độ
chuyển động của m trước va chạm là 2 cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở
lại với tốc độ là 1cm/s. Gia tốc của M ngay trước va chạm là - 2cm/s2 . Sau va
chạm vật M đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động?
A. s = 5 cm
B. 2 + 5 cm
C. 2 5 cm
D. 2 +2 5 cm
Bài 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng
300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị
trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động dọc theo trục lò xo với tốc độ

11


2 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào nó theo hướng làm lò xo nén. Lúc lò
xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa M và m là
A. 2,85 cm
B. 16,9 cm
C. 37 cm
D. 16 cm
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật có khối lượng
M, dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang. Khi li độ của M là 2,5 cm thì tốc
độ của nó là 25 3 cm/s, khi li độ là 2,5 3 cm thì tốc độ là 25 cm/s. Đúng lúc M

qua vị trí cân bằng thì vật m cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với tốc
độ 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Vào thời điểm mà tốc độ của M
và m bằng nhau lần thứ nhất thì hai vật cách nhau bao nhiêu?
A. 13,9 cm
B. 3,4 cm
C. 10 3 cm
D. 5 3 cm
Bài 4: Một quả cầu có khối lượng M = 2 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng
có độ cứng 800 N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng
m = 0,4 kg rơi tự do từ độ cao h = 0,8m so với M xuống va chạm đàn hồi xuyên
tâm với M. Lấy g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là
A. 15 cm
B. 3cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Bài 5: Một quả cầu khối lượng M = 0,2 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có
độ cứng 20 N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế khối lượng Mđ = 0,4 kg. Một vật
nhỏ khối lượng m = 0,1 kg rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm đàn hồi xuyên
tâm với M. Lấy g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng trùng với trục lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì h thỏa mãn
A. h ≤ 1,0125 m
B. h≥ 0,915 m
C. h ≥ 0,6125 m
D. h ≤ 0,425
m
Dạng 2: Bài tập về va chạm mềm của con lắc lò xo
1. Phương pháp giải
uu
r

Vật m chuyển động với vận tốc v 0 đến va chạm mềm vào vật M có V 0 = 0 thì
uu
r
ngay sau va chạm vận tốc của hệ (m + M) là V .
Theo định luật bảo toàn động lượng:
mv0 = (m + M )V ⇒ V =

mv0
(1)
m+M

Nếu sau va chạm hệ 2 vật dao động điều hòa thì ω =

k
m+M

1.1. Va chạm theo phương ngang
Vị trí cân bằng không thay đổi so với trước va chạm.
+ Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí cân bằng thì V = Vmax = ω A ⇒ biên độ
V
dao động sau va chạm: A =
ω

12


+ Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí có li độ x 0 thì biên độ dao động sau va
chạm: A = x0 2 +

V2

ω2

1.2. Va chạm theo phương thẳng đứng
Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn x0 =

mg
k

+ Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí cân bằng cũ thì ngay sau va chạm vật có li
độ so với vị trí cân bằng mới là x0 =
chạm: A = x0 2 +

mv0
mg
và V =
. Biên độ dao động sau va
k
m+M

V2
ω2

+ Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí cao nhất thì ngay sau va chạm vật có li độ
so với vị trí cân bằng mới là ( A 0 + x 0 ) và có vận tốc V =

mv0
.
m+M

V2

Biên độ dao động sau va chạm: A = ( A0 + x0 ) + 2
ω
2

+ Nếu lúc va chạm M đang ở vị trí thấp nhất thì ngay sau va chạm vật có li
độ so với vị trí cân bằng mới là ( A 0 − x 0 ) và có vận tốc V =
Biên độ dao động sau va chạm: A = ( A0 − x0 )2 +

mv0
.
m+M

V2
ω2

Chú ý:
- Khi áp dụng công thức (1) phải chọn chiều dương Ox
uu
r uu
r
+ v0; V lấy dấu dương nếu v 0 ; V cùng chiều dương Ox
uu
r uu
r
+ v0; V lấy dấu âm nếu v 0 ; V ngược chiều dương Ox
1
1
1
- Có thể tính A theo công thức cơ năng : kA 2 = kx 2 + (m + M)V 2
2

2
2
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ.
Lò xo nhẹ có độ cứng k = 30 N/m. Vật
M = 200 g có thể trượt không ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng
thái cân bằng, dùng một vật m =100 g bắn
vào M theo phương nằm ngang với tốc độ
v0 = 3 m/s. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Xác
định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Viết phương trình dao động của hệ. Chọn
trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều

dương của trục cùng chiều với chiều của v0 . Gốc thời gian là lúc va chạm.
13


Hướng dẫn:
uu
r
Vì v 0 cùng chiều dương Ox nên v0 = 3 m/s.
Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V
mv0
Tốc độ của (m + M) ngay sau va chạm: V =
= 1 m/s = 100 cm/s
m+M
Tần số góc của hệ dao động điều hoà: ω =

k
=

M +m

30
= 10 (rad / s ) .
0,2 + 0,1

Phương trình dao động và vận tốc có dạng:
 x = A cos(10t + ϕ )

V = − Aω sin(10t + ϕ )

Khi t = 0 thì x = 0; V = 100 cm/s ta có:
 A = 10cm
 x = A cos ϕ = 0

⇒

π
V = − Aω sin ϕ = 100(cm / s )
ϕ = − 2

π
2

Vậy phương trình dao động là: x = 10 cos(10t − ) (cm)
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật M = 200 g dao
động điều hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ 4 cm. Giả sử M đang dao động
thì có một vật khối lượng m = 50 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 2
2 m/s. Va chạm là mềm và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va
chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ là

A. 8,2 cm
B. 10 cm
C. 4 cm
D. 4 2 cm
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của m trước va chạm, O là vị trí cân
bằng của hệ. Ta có: v0 = 2 2 m/s. Theo định luật bảo toàn động lượng:
m v0 = (m+M)V
Tốc độ của (m + M) ngay sau va chạm: V =
Tần số góc: ω =

mv0
= 40 2 cm/s
m+M

k
= 10 2 rad/s
m+M

Khi xảy ra va chạm lò xo có độ dài lớn nhất nên x 0 = −A 0 = − 4 cm
Biên độ dao động của hệ sau va chạm:
A = x0 2 +

V2
= 4 2 cm. Chọn D
ω2

Bài 3: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều
hoà với biên độ 4 cm. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì

14


một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật
m. Sau đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ là
A. 5cm
B. 2,35cm
C. 3,16cm
D. 3,55cm
Hướng dẫn :
Wđ = 3Wt => W = 4Wt => x2 =
=> W =

A0 2
4

4
3kA0 2
Wđ => v0 2 =
3
4m

Khi m’ rơi xuống, theo phương ngang m’ không có vận tốc, vận tốc của hệ
2 vật khi đó là v. Theo định luật bảo toàn động lượng:
m v0 = (m + m’)v => v =

v0
v0 2
3kA0 2
2

=> v =
=
2
4
16m

A là biên độ dao động của hệ 2 vật :
k
v2
A = x + 2 với ω 2 =
2m
ω
2
2
2m 5 2
A
3kA
=> A2 = 0 + 0
= A0 => A = 10 ≈ 3,16 cm. Chọn C
k
8
4
16m
2

2

Bài 4: Một vật M có khối lượng 300 g được treo ở đầu một lò xo nhẹ có độ cứng
k = 100 N/m, đầu còn lại của lò xo mắc vào một giá cố định. Lấy g = 10 m / s 2 .
Khi vật M đang đứng yên, một vật m có khối lượng 200 g bay theo phương

thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 1 m/s, tới va chạm với M. Sau va chạm hai vật
dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biên độ dao
động và động năng cực đại của hệ lần lượt là
A. 2 2 cm và 40 mJ.
B. 5 2 cm và 0,25 J.
C. 2 3 cm và 60 mJ.
D. 4 3 cm và 0,24 J.
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của m trước va chạm, O là vị trí cân
bằng của hệ sau va chạm. Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V
mv0
Tốc độ của (m + M) ngay sau va chạm: V =
= 40 cm/s
m+M
Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:
x0 =

mg
= 0,02 m = 2 cm
k

Tần số góc: ω =

k
= 10 2 rad/s
m+M

Biên độ dao động sau va chạm: A = x0

2

V2
+ 2 = 2 3 cm.
ω

1
Động năng cực đại của hệ: Wđ ( max) = kA2 = 0,06 J = 60 mJ. Chọn C
2

15


Bài 5: Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 200 N/m, vật nặng khối lượng
M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm.
Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay
theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 6 m/s tới dính vào M. Biên độ
dao động của hệ hai vật sau va chạm là
A. 20 cm
B. 21,4 cm
C. 30,9 cm
D. 22,9 cm
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của m trước va chạm, O là vị trí cân
bằng của hệ sau va chạm. Ta có: v0 = 6 m/s
Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V
mv0
= 200 cm/s
m+M
Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:
Tốc độ của (m + M) ngay sau va chạm: V =

x0 =

mg
= 0,025 m = 2,5 cm
k

Tần số góc: ω =

k
m+M

Biên độ dao động sau va chạm:
A = ( A0 − x0 ) 2 +

V2
m+M
= ( A0 − x0 ) 2 + V 2
= 20 cm. Chọn A
2
ω
k

Bài 6: Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối
lượng M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ
12,5 cm. Khi M lên đến vị trí cao nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg
bay theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 6 m/s tới dính vào M. Biên
độ dao động của hệ sau va chạm là
A. 20 cm
B. 21,4 cm

C. 10 2 cm
D. 22,9 cm
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển động của m trước va chạm, O là vị trí cân
bằng của hệ sau va chạm. Ta có: v0 = 6 m/s
Theo định luật bảo toàn động lượng: m v0 = (m+M)V
mv0
= 200 cm/s
m+M
Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:
Tốc độ của (m + M) ngay sau va chạm: V =

x0 =

mg
= 0,025 m = 2,5 cm
k

Tần số góc: ω =

k
m+M

Biên độ dao động sau va chạm:
16


A = ( A0 + x0 ) 2 +

V2

m+M ≈
= ( A0 + x0 ) 2 + V 2
22,9 cm. Chọn D
2
ω
k

Bài 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng
300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị
trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với tốc độ v0 = 2 m/s đến va
chạm mềm vào nó theo xu hướng làm lò xo nén. Khi trở lại vị trí va chạm thì hai
vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại và độ dãn cực đại của lò xo là
A. 10,8 cm
B. 11,6 cm
C. 5 cm
D. 10 cm
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương Ox là chiều chuyển
động của m trước va chạm, O là vị trí cân
bằng của hệ. Ta có: v0 = 2 m/s
Theo định luật bảo toàn động lượng:
m v0 = (m+M)V
Tốc độ của (m + M) ngay sau va chạm:
mv0
V=
= 0,5 m/s
m+M
Sau va chạm hệ hai vật chuyển động về bên trái làm lò xo nén cực đại:
V
m+M

≈ 0,058 m = 5,8 cm
A= =V
k
ω
Sau đó hệ hai vật chuyển động về bên phải. Khi qua vị trí cân bằng thì m tách ra,
M dao động điều hòa với tốc độ cực đại vẫn là V.
Độ dãn cực đại của lò xo: A 0 =

V
M
=V
= 0,05 m = 5 cm
ω0
k

Tổng độ nén cực đại và độ dãn cực đại của lò xo là: 5,8 + 5 = 10,8 cm. Chọn A
Bài 8: Cho cơ hệ như hình vẽ 1, lò xo lý
tưởng có độ cứng k = 100 N/m được gắn
chặt vào tường tại Q, vật M = 200 g được
gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M
đang ở vị trí cân bằng, một vật m = 50 g
chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v 0 = 2 m/s tới va chạm
hoàn toàn mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính làm một và dao động
điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang.
a. Viết phương trình dao động của hệ vật. Chọn trục tọa độ như hình vẽ,
gốc O trùng với vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va chạm.
b. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần,
ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau
khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị
17

bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén
tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 N.
Hướng dẫn:
a. Chọn gốc thời gian, trục tọa độ như giả thiết. Ta có: v 0 = - 2 m/s.
Gọi V là vận tốc của hệ vật sau va chạm. Theo định luật bảo toàn động
lượng: mv 0 = ( M + m)V ⇒ V = - 0,4 m/s = - 40 cm/s
Phương trình dao động và vận tốc của hệ hai vật:
 x = A cos(ωt + ϕ )

V = − Aω sin(ωt + ϕ )

Khi t = 0 ta có:

 x = A cos ϕ = 0

(1)
V = − Aω sin ϕ = −40(cm / s)

ω=

k
100
=
= 20 rad/s
M +m
0,25

(2)

Từ (1) và (2) ta tìm được:
A = 2 cm, ϕ = π/2 rad
Phương trình dao động:
x = 2cos(20t + π/2)(cm)
b. Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo
khi hệ vật (M + m) dao động với x > 0
Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn
hồi của lò xo F đ = k x = kx
Mối hàn sẽ bật ra khi F đ ≥ 1N ⇒ kx ≥ 1N
⇔ x ≥ 0,01m = 1 cm
Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới khi mối hàn bị bật
ra là thời gian vật chuyển động từ B đến P (x P = 1 cm). Sử dụng hình chiếu
chuyển động tròn đều ta xác định được:
t min = T/3 = π/30 (s)
Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M = 300 g , lò xo nhẹ có độ
cứng k = 200 N / m . Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả nhẹ vật m = 200 g rơi tự do
từ độ cao h = 3, 75cm so với M như hình vẽ. Coi va chạm giữa m và
m
M là hoàn toàn mềm. Sau va chạm, hệ M và m bắt đầu dao động
điều hòa. Lấy g = 10m / s 2 . Bỏ qua mọi ma sát và lực cản môi h
trường.
M
a. Viết phương trình dao động của hệ (M+m). Chọn gốc thời
gian là lúc va chạm, trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O
k
tại vị trí cân bằng của hệ sau va chạm.
b. Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá trình
dao động vật m không rời khỏi M.
Hướng dẫn:

a. Tốc độ của m ngay trước va chạm: v0 = 2 gh = 50 3cm / s ≈ 86, 6cm / s
18


uu
r
v
Vì 0 ngược chiều Ox nên v0 = - 86,6 cm/s. Do va chạm hoàn toàn mềm nên sau
va chạm hai vật có cùng vận tốc V
mv 0
= −20 3cm / s ≈ −34, 6cm / s
M +m
k
= 20rad / s . Khi có thêm m thì lò xo bị
Tần số góc dao động của hệ: ω =
M +m
mg
= 0, 01m = 1cm . Vậy VTCB mới của hệ nằm dưới
nén thêm một đoạn: x0 =
k
mv 0 = ( M + m)V → V =

VTCB ban đầu một đoạn 1cm.
Tính A: A = x 20 +

V2
= 2 (cm)
ω2

Phương trình dao động: x = 2cos(20t + ϕ ) (cm)

1 = 2cosϕ
π
→ ϕ = rad
3
 −2.20sin ϕ < 0

Tại t = 0 ta có: 

π

Vậy: x = 2cos  20t + ÷cm


3

b.uurPhảnur lực rcủa M lên m là N thỏa mãn:
N + mg = ma → N − mg = ma = −mω 2 x

→N = mg − mω 2 x → N min = mg − mω 2 A
Để m không rời khỏi M thì N min ≥ 0 → A ≤
Vậy Amax =

g
10
= 2 = 0, 025m = 2,5cm
2
ω
20

g

ω2

3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N m và vật nặng
khối lượng m = 5 9 kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
A = 2 cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng
bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = 0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt
vào m . Khi qua vị trí cân bằng hệ ( m + m0 ) có tốc độ bằng
A. 20 cm s
B. 30 3 cm s
C. 25 cm s
D. 5 12 cm s
Bài 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N m gắn
với vật M = 100 g. Ban đầu M được giữ ở vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật
m = 300 g tại vị trí cân bằng của M. Buông nhẹ M để nó đến va chạm mềm với
m, hai vật dính vào nhau. Coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy π 2 =
10. Quãng đường vật M đi được sau

121
s kể từ khi buông M là
60

A. 40,58 cm
B. 42,58 cm
C. 38,58 cm
D. 43 cm
Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát một lò xo nhẹ có độ cứng
k = 50 N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg.
Ban đầu giữ vật M ở vị trí lò xo nén 10 cm rồi buông nhẹ để M chuyển động
theo phương của trục lò xo. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên

19


thì M dính vào vật m = 3M đang đứng yên tự do trên cùng mặt phẳng với M, sau
đó cả hai vật cùng dao động điều hòa với tốc độ cực đại là
A. 5 m/s
B. 100 m/s
C. 1 m/s
D. 0,5 m/s
Bài 4: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 50 N/m đặt thẳng đứng, đầu
dưới gắn chặt vào giá cố định, đầu trên gắn với vật M = 300 g. Từ độ cao h so
với M, thả một vật nhỏ m = 200 g rơi tự do xuống chạm vào M. Sau va chạm hai
vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Lấy g =10m/s2.
Độ cao h là
A. 25 cm
B. 26,25 cm
C. 12,25 cm
D. 15 cm
Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m,
lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật
m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do xuống va chạm mềm với M,
coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10 m/s2. Sau va chạm hai vật
m
+
h
cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của
M
hệ, chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian t = 0 là lúc va chạm.
Phương trình dao động của hệ hai vật là
π

3

A. x = 2cos(20t + ) cm .

B. x = 2cos(20t + 1,093)cm.

C. x = 1,57cos(20t + 0,155)cm.

D. x = 1,98cos(20t + 0,224)cm

IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Trong những năm vừa qua tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài tập về va chạm
của con lắc lò xo trong dao động điều hòa theo phương pháp trên và đã trao đổi
với đồng nghiệp trong tổ bộ môn cùng áp dụng vào giảng dạy, chúng tôi nhận
thấy đa số học sinh đã nắm vững phương pháp và vận dụng sáng tạo vào việc
giải bài tập một cách thành thạo. Kết quả kiểm tra phần bài tập này như sau:
Khi chưa
áp dụng

Năm học

Xếp loại

Giỏi

Số HS

SL

2013-2014

45

2014-2015

TL

Khá

Tb

SL

TL

SL

6

13,3 16

35,
6

45

2015-2016
Sau khi
áp dụng

SL

TL

14 31,1

9

20,0

8

17,8 17 37,8 13 28,8

7

15,6

45

9

20,0 18 40,0 12 26,7

6

13,3

2013-2014

45

14 31,1 18 40,0 10 22,2

3

6,7

2014-2015

45

16

21 46,7

8

17,7

0

0

2015-2016

45

17 37,8 22 48,9

6

13,3

0

0

35,
6

TL

Yếu

20


Từ bảng tổng hợp trên ta thấy kết quả học tập của học sinh phần này được
nâng cao rõ rệt.
PHẦN III.

KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân được tích lũy, đúc rút từ thực tế
giảng dạy và quá trình nghiên cứu các tài liệu tham khảo.
Thực tế một dạng bài tập, một bài tập cụ thể có thể có nhiều cách giải khác
nhau. Vì vậy trên cơ sở nắm vững lí thuyết và phương pháp giải, học sinh có thể
vận dụng một cách chủ động, sáng tạo vào việc giải bài tập.
Bài tập về va chạm của con lắc lò xo trong dao động điều hòa thường gặp

trong các đề thi, đặc biệt là các đề thi học sinh giỏi. Hy vọng đề tài này là nguồn
tài liệu tham khảo của giáo viên vật lý và học sinh THPT.
Tuy nhiên đây chỉ là những kinh nghiệm của bản thân do đó không tránh khỏi
những thiếu sót. Tôi rất mong được các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng
nghiệp góp ý để đề tài hoàn chỉnh hơn.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Đỗ Thị Hoa

TÀI LIỆU THAM KHẢO
+ Sách giáo khoa và sách giáo viên vật lí 10.
+ Sách giáo khoa và sách giáo viên vật lí 12.
+ Nguồn tài liệu của các tác giả: Vũ Thanh Khiết, Bùi Quang Hân ...
+ Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng các năm, đề thi học sinh giỏi.

21


22