Phương pháp chuẩn hóa và gắn số liệu nhằm giúp học sinh giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm phức tạp phần dòng điện xoay chiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP “CHUẨN HÓA VÀ GÁN SỐ LIỆU”
NHẰM GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM PHỨC TẠP PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU

Người thực hiện: Lê Duy Dũng
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh vực: Công nghệ

THANH HOÁ NĂM 2016
1


MỤC LỤC
MỤC LỤC
2
A. MỞ ĐẦU
2
1. Lí do chọn đề tài:.................................................................................................................................2
2. Mục đích nghiên cứu:.........................................................................................................................2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:.....................................................................................................2

- Lý thuyết và bài tập nâng cao phần dòng điện xoay chiều, vật lý khối 12......................3

B. NỘI DUNG
3

PHƯƠNG PHÁP "CHUẨN HÓA VÀ GÁN SỐ LIỆU"
3
HAY CÒN GỌI LÀ: “ĐẶT GIÁ TRỊ CƠ BẢN”
3
1. Giới thiệu phương pháp:.....................................................................................................................3
3. Tìm hiểu cách thức chuẩn hóa gán số liệu qua một số ví dụ:............................................................4
C. KẾT LUẬN
20

A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Trong các kỳ thi học sinh giỏi và thi đại học – Cao đẳng nay là kỳ thi THPT
Quốc gia các câu hỏi khó và hay thường tập trung nhiều ở chương dòng điện
xoay chiều. Việc giải các câu hỏi này thường mất rất nhiều thời gian, biến đổi
nhiều công thức phức tạp. Đặc biệt trong thi trắc nghiệm, với thời gian hạn chế,
nếu học sinh không có phương pháp đặc biệt để làm nhanh các câu hỏi dạng này
thì việc chinh phục điểm tuyệt đối đối với đề thi môn Vật lý là rất khó. Vì vậy
tôi chọn đề tài ‘‘Phương pháp Chuẩn hóa và gán số liệu nhằm giúp học sinh
giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm phức tạp phần dòng điện xoay chiều’’
2. Mục đích nghiên cứu:
Giúp học sinh có phương pháp giải nhanh các bài toán điện xoay chiều khó,
phức tạp trong các kỳ thi học sinh giỏi và trong các đề thi THPT Quốc gia.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
2


* Đối tượng nghiên cứu:
- Phương pháp chuẩn hóa, gán số liệu
* Phạm vi nghiên cứu:
- Lý thuyết và bài tập nâng cao phần dòng điện xoay chiều, vật lý khối 12

4. Phương pháp nghiên cứu:
* Nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu về phương pháp chuẩn hóa, gán số liệu áp dụng cho phần
dòng điện xoay chiều.
* Phương pháp điều tra:
- Tìm hiểu thực tế dạy và học phần dòng điện xoay chiều.
- Phân tích kết quả học tập và ý kiến của học sinh.

B. NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP "CHUẨN HÓA VÀ GÁN SỐ LIỆU"
Hay còn gọi là: “ĐẶT GIÁ TRỊ CƠ BẢN”
1. Giới thiệu phương pháp:
Bản chất của phương pháp"Chuẩn hóa và gán số liệu" là dựa trên việc
thiết lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông thường là các đại lượng cùng đơn
vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào đó,
nó giúp ta có thể gán số liệu đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại. Nó
giống như "tự chọn lượng chất" trong Hóa học!
Dấu hiệu nhận biết để áp dụng phương pháp này là bài ra sẽ cho biết các tỉ
lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng
ấy với nhau có dạng tỉ số. Sau khi nhận biết, xác định được "đại lượng cần
chuẩn hóa" thì ta bắt đầu tính toán, việc xác định được "đại lượng cần chuẩn
hóa" thông thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và gán cho đại lượng ấy bằng 1, các
đại lượng khác sẽ từ đó biểu diễn theo "đại lượng chuẩn hóa" này, đối với trường
3


hợp số phức thì có thể chuẩn hóa số gán cho góc bằng 0, điều này sẽ được rõ
hơn trong các bài tập cụ thể.
Trong phần điện xoay chiều, ta sẽ xây dựng cách giải cho một số dạng toán
về so sánh, lập tỉ số như: Độ lệch pha, hệ số công suất và so sánh các điện áp

hiệu dụng trên các đoạn mạch, tần số thay đổi…
Trong phần sóng âm, ta sẽ gặp một số dạng toán về so sánh cường độ âm, tỉ
số khoảng cách giữa các điểm...
Trong phần hạt nhân, ta gặp một số dạng toán về tỉ số các hạt nhân phóng xạ
tại những thời điểm…
2. Thực trạng của vấn đề trước khi viết sang kiến kinh nghiệm:
Trong những năm gần đây đề thi môn vật lý ra dưới dạng trắc nghiệm
khách quan, với thời gian làm bài trong vòng 90 phút và có nhiều câu hỏi hóc
búa, đặc biệt phần dòng điện xoay chiều. Việc tìm đáp án cho các câu hỏi khó đó
mất rất nhiều thời gian thậm chí không đủ thời gian để học sinh có thể giải tất cả
các câu hỏi trong đề. Vì vậy cần có một phương pháp giải toán phù hợp với hình
thức thi trắc nghiệm để có thể chinh phục được các câu hỏi khó trong thời gian
nhanh nhất.
Một bài toán vật lý sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu đã chọn cách giải theo
hướng tỉ lệ thì chắc chắn phương pháp chuẩn hóa, gán số liệu sẽ làm quá trình
tính toán trở nên đơn giản rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số. Với phương pháp “
Chuẩn hóa và gán số liệu” này sẽ giúp học sinh và giáo viên có thêm phương
pháp để giải nhanh các bài toán khó trong phần dòng điện xoay chiều ôn thi
THPT quốc gia.

3. Tìm hiểu cách thức chuẩn hóa gán số liệu qua một số ví dụ:
Để đơn giản, dễ hiểu nhất về chuẩn hóa số liệu chúng ta đến với các ví dụ
sau, một câu trong đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007. Tuy rất đơn giản,
nhưng từ cái đơn giản sẽ là nền tảng cho những gì khó hơn.
Ví dụ 1. (ĐH-2007): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một
điện áp xoay chiều u = U0cosωt. Kí hiệu UR,UL,UC tương ứng là điện áp hiệu
dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung
1
C. Nếu U R = U L = U C thì dòng điện qua đoạn mạch
2

A. sớm pha π/2 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
B. trễ pha π/4so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
C. sớm pha π/4 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
D. trễ pha π/2 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.
Cách giải 1: Phương pháp dùng công thức thông thường.
4


Để tìm góc lệch pha giữa i và u ta dùng công thức:
Z − Z U − UC
tan ϕ = L C = L
(1)
R
UR
1
Theo đề cho: U R = U L = U C ⇒ U L = 2U R ; U C = U R (2)
2
(Các đại lượng UL,UC tính theo ẩn UR )
U L − U C 2U R − U R 2 − 1
π
=
=
= 1⇒ ϕ =
Thế (2) vào (1): tan ϕ =
UR
UR
1
4
(ẩn số UR bị triệt tiêu do lập tỉ số)
Vậy i trễ pha hơn u một góc π/4. Chọn B.

Cách giải 2: Phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu.
Để tìm góc lệch pha giữa i và u ta thường dùng công thức
Z − ZC U L − U C
tan ϕ = L
=
(1)
R
UR
- Dấu hiệu để chuẩn hóa: Nhận biết dạng ở đây chính là công thức (1) có các
đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa "dấu hiệu" trong đề cũng đã cho rất rõ tỉ lệ giữa
1
các đại lượng này U R = U L = U C .
2
- Cách thức chuẩn hóa: Để đơn giản ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa,
thông thường chọn giá trị của đại lượng nhỏ nhất bằng 1, các đại lượng khác sẽ
được tính theo tỉ lệ với đại lượng này.
- Ta có thể gán bất kì đại lượng nào trong UR,UL,UC để chuẩn hóa.
Ví dụ ta gán trị số UR = 1 Þ U L = 2; U C = U R = 1
UL − UC 2 − 1
π
=
=1→ ϕ =
- Thay vào công thức (1) ta được: tan ϕ =
UR
1
4
Vậy i trễ pha hơn u một góc π/4. Chọn B.
* Nhận xét các cách giải:
- Ở cách giải 1 UR là một ẩn số bị triệt tiêu trong quá trình tính toán.
- Ở cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán vì chọn trước UR = 1 đơn vị điện

áp.
Chú ý:
Đối với các bài toán phức tạp hơn, đại lượng dùng để chuẩn hóa thường là
đại lượng nhỏ nhất, ta sẽ gặp trong các ví dụ tiếp theo.
Mỗi ví dụ của tôi đưa ra sẽ có nhiều cách giải, công thức tính nhanh...
nhưng đó không phải là trọng tâm của đề tài này, tôi chỉ giải các bài ấy dựa
trên quan điểm "Chuẩn hóa và gán số liệu", thêm một phương pháp để các
em học sinh và giáo viên tham khảo k h i giải các bài toán thôi.

5


Khó hơn ví dụ 1 một chút là ví dụ 2, một câu trong đề thi tuyển sinh đại học
năm 2008.
Ví dụ 2: Một đoạn mạch AB gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp (Cuộn dây cảm
thuần có độ tự cảm L) . Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2π ft (U không đổi, tần
số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi tần số là f = f0 thì dòng điện
sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB và lúc đó cảm kháng bằng R. Khi tần
số là f = f1 = 2f0 thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch AB so với cường độ
dòng điện là
A. π/3
B. π/4
C. π/6
D. - π/4
Giải cách 1: Dùng phương pháp thông thường
- Khi f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta
có:
Z − ZC0
π
tan( − ) = L0

= −1 → ZC0 − Z L0 = R Þ ZC0 − R = R → ZC0 = 2R
4
R
- Khi f = f1 = 2f0 thì ZL1 = 2ZL0 = 2R ; ZC1 = 0,5ZC0 = R ,ta có:
Z − ZC1 2R − R
π
tan ϕ = L1
=
= 1 → ϕ = Þ Chọn A.
R
R
4
Giải cách 2: Dùng phương pháp"Chuẩn hóa và gán số liệu"
- Khi f = f0 ta GÁN ZL = R = 1Ω
- Khi f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta
có:
π Z − ZC0
tan(− ) = L0
= −1 → ZC0 − Z L0 = R = 1Ω Þ ZC0 − 1 = 1 → ZC0 = 2Ω
4
R
- Khi f = f1 = 2f0 thì ZL1 = 2ZL0 = 2Ω ; ZC1= 0,5ZC0 =1Ω và ta có:
Z − ZC1 2 − 1
π
tan ϕ = L1
=
= 1 → ϕ = Þ Chọn A.
R
1
4

* Nhận xét các cách giải: Cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán!
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt điện áp
L
C
R
A
B
xoay chiều u = U 2 cos100π t (V ) vào hai đầu đoạn
mạch điện AB như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và
K
R = ZC. Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện
hiệu dụng qua mạch không đổi.
a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.
b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.
Hướng dẫn giải:
a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.
+

K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp: Z1 = R2 + ZC 2 = R 2

6


+
+

K mở, mạch chứa RLC: Z 2 = R 2 + (Z L − ZC )2
Do I1 = I2

=> Z2 = Z1 = R 2 ⇔ R2 + ZC2 = R2 + (ZL − ZC )2 => ZC = ZL − ZC

=> Z L = 2 Z C = 2 R
Z L − ZC 2R − R
π
=
= 1 => ϕ =
R
R
4
−Z
−R
π
tan ϕ d = C =
= − 1 => ϕ = −
R
R
4

+ Độ lệch pha: tan ϕ m =

b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.
Cách 1: Sử dụng kết quả câu a:
π
2
π
2
cos ϕ m = cos =
;cos ϕ d = cos(− ) =
4 2
4

2
R
R
Cách 2: Dùng công thức: cos ϕ = Z = 2
R + ( Z L − ZC )2
Hệ số công suất của đoạn mạch: cos ϕm =
cos ϕd =

R
R
1
2
=
=
=
Z2 R 2
2
2
R
R
1
2
=
=
=
Z1 R 2
2
2

Cách 3: Dùng phương pháp "Chuẩn hóa và gán số liệu"

Chọn R = 1 đơn vị điện trở.
Ta suy ra: Z2 = Z1 = R 2 = 2.
cos ϕd =

R
1
2
R
1
2
=
=
=
=
; cos ϕm =
;
Z1
2
Z2
2
2
2

Ví dụ 4: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện
xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f 1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực
đại cosϕ1 = 1 và lúc lúc đó cảm kháng Z L1 = R . Ở tần số f2 = 120Hz, hệ số công
suất nhận giá trị cos ϕ2 bằng bao nhiêu?
2
2
2

A.
B.
C. 0,5
D.
13
7
5
R

R

Cách giải 1: Dùng công thức: cos ϕ = Z = 2
R + (Z L − ZC )2
Lúc f1 = 60Hz và cosϕ1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 = R
Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2ZL1 = 2R ; ZC2 = R/2.
Hệ số công suất :
7


cos ϕ 2 =

R
R 2 + (ZL2 − ZC2 ) 2

=

R
R 2 + (2R −

R 2

)
2

=

R
R2 + (

3R 2
)
2

=

R
13R
4

2

=

2
13 .

Chọn A

Cách giải 2: Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu:
Lúc f1 = 60Hz và cosϕ1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 = R
Ta gán số liệu: R = ZL1 = ZC1 = 1

Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2; ZC2 = 1/2.
R
1
1
2
cos ϕ 2 =
=
=
=
Chọn A
1
3
13
R 2 + (ZL2 − ZC2 ) 2
12 + (2 − ) 2
12 + ( )2
2
2
Ví dụ 5: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C
nối tiếp với nhau theo thứ tự trên., và có CR 2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2 cos ( ωt ) , trong đó U không đổi, ω
biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực
đại. Khi đó UCmax =

5U
. Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của
4

đoạn mạch AM là:
2

1
1
5
A.
B.
C.
D.
3
7
3
6
Giải cách 1: Dùng công thức và phương pháp thế (Toán học thông thường)
5U
5
Đề cho: U Cmax =
=> ZC = Z
(1)
4
4
2
2
2
Mặt khác khi: UCmax ta có: ZC = Z + ZL
(2)
3
ZL = Z
Từ (1) và (2) suy ra:
(3)
4
Thay (1) và (3) vào biểu thức của tổng trở Z = R 2 + (ZL − ZC ) 2 (4)

Ta được: R =

3
Z
2

Hệ số công suất của đoạn mạch AM:
3
Z
R
2
2
cos ϕ AM =
=
=
. Chọn A
3 2 9 2
7
R 2 + Z L2
Z + Z
4
16
Giải cách 2: Dùng công thức vuông pha :
2

2

 U 
 ωC 
ωC 3

=
Công thức: 
÷ + 
÷ = 1⇒
U
ω
ω
5
 L
L
 C max 

8


1
L R2
L R2
=
−
Từ ω C L =
và
−
ωL C
C 2
C 2

Ta được

ωC

R 2C
L
5
= 1−
⇒
= ( 1)
2
ωL
2L
CR
4

cos ϕAM =

R
R 2 + ZL2

=

1
1
L
−
2 CR 2

Thế (1) vào (2) ⇒ cosϕAM =

( 2)

2

7

Giải cách 3: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu:
5
5
Ta có: (Uc)max =
U Þ ZC = Z Chọn Z = 4Ω Þ ZC = 5Ω
4
4
Ta có: ZC2 = Z2 + ZL2 suy ra

Zl = Zc2 - Z2 = 52 - 42 = 3W

R2
= ZL .(ZC - ZL )
Và
2
R2
Þ
= 2ZL .(ZC - ZL ) = 2.3(5 - 3) = 12 = 2 3W
2
R
2 3
2 7
2
cos ϕAM =
=
=
=
. Chọn A

7
7
R 2 + ZL2
(2 3) 2 + 32
Giải cách 4: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu 2:
R
Hệ số công suất của đoạn mạch AM là: cosa 1 =
ZAM
Không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán về tỉ số,
ta có thể gán: ZC = 5Ω => Z = 4Ω. Khi đó: ZL = 52 - 42 = 3W

R = 2.ZL .( ZC - ZL ) = 2.3.( 5 - 3) = 2 3 W .
Suy ra: ZAM =

R 2 + Z2L = 12 + 9 = 21

* Nhận xét các cách giải: Mỗi cách giải đều có cái hay riêng của nó! Nhưng
cách giải 3 và 4 có ưu thế hơn về mặt tính toán, thực hiện dễ dàng hơn, công
thức đơn giản hoặc ít hơn!
Ví dụ 6(ĐH - 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối
tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ
dòng điện trong mạch là π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3
9


lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai
đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là:
A. 2π/3
B. 0
C. π/2

D. - π/3
Giải cách 1: Phương pháp đại số ngắn gọn dùng cho HS khá trở lên.

A

ur
Uπd1

2π
3
3

B

π
6

I
H

uuur

ur1 3U
C
U

Giản đồ VD 6

C

ZL
π

tg
ϕ
=
=
tg
= 3
 Z = 3.r
cd
Z −Z
π

r
3
⇒ L
⇒ tgϕ = L C = − 3 ⇒ ϕ = −

r
3
 U = 3. U 2 + U 2 ⇒ Z 2 = 3 Z 2 + r 2
 ZC = 2 3.r
C
L
r
C
L


(

)

2π
3
Chọn A.
Cách giải 2: Dùng giản đồ véc tơ, và áp dụng chuẩn hóa và gán số liệu.
Ta chuẩn hóa Ud = AB = 1 Þ UC = BC = 3 .
Do góc lệch pha giữa Ud và i là π/3 Þ góc ABC = π/6
Ta thấy ngay rằng ABC là tam giác cân tại A và suy ra góc lệch giữa u và u d là
2π/3
⇒ ϕ cd − ϕ =

Cách giải 3a: Dùng phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu.
Theo đề ta cần tìm: ϕd - ϕu . Đề đã cho ϕd ta sẽ tìm ϕu.
Ta có ud lệch π/3 so với i nên cuộn dây phải có r (vì nếu chỉ có L thì ud = uL ┴ i).
p
ZL
= 3 Þ ZL = 3r (1).
Vậy ta có tan j d = tan = 3 Þ
3
r
Theo đề: U C = 3U d Þ ZC = 3Zd
(2)
Ta tìm độ lệch pha ϕ giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa ud và u.
Z − ZC
Có nghĩa là dùng công thức: tan ϕ = L
r
10

Ta nhận thấy các công thức về độ lệch pha đều là tỉ số nên các trở kháng có
sự tỉ lệ tương ứng, vậy ta sẽ chuẩn hóa gán số liệu như sau:
 ZL = r 3 = 3

2
2
Z −Z
3− 2 3
r
=
1
→
Chọn
 Zd = r + Z L = 2 Þ tan ϕ = L C =
= − 3 Þ ϕ = - π/3
r
1

 ZC = 3Zd = 2 3
Nghĩa là u trễ pha hơn i một góc ϕ = - π/3 nên ud sẽ sớm pha hơn u một góc
2π/3. Chọn A.
Cách giải 3b: Dùng phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu khác.
Vì công thức tanϕ có dạng tỉ số nên ta gán r = 1.
ZL
π

= tg = 3 ⇒ Z L = 3
tgϕcd =

r
3

U C = 3. U L2 + U r2 ⇒ Z C2 = 3


(

2

)

3 + 12 ⇒ Z C = 2 3

Z − ZC
3 −2 3
π
⇒ tgϕ = L
=
= − 3 ⇒ϕ = −
r
1
3
2π
⇒ ϕcd − ϕ =
3

Chọn A.

Cách giải 4a: Dùng phương pháp chuẩn hóa và gán số phức.

(chuẩn hóa hàm i = I0 cos ωt = cos ωt = 1∠0 )
Để đơn giản ta chọn i = I0 cos ωt = cos ωt = 1∠0 (Chọn I0 = 1A và ϕi = 0 )
π
π

u
=
i.Z
=>
ϕ
=
d = 1∠0 * (r + Z Li) = 1∠0 * (1 + 3i) = 2∠
d
ud

3
3
Ta có: 
u = i.Z = 1∠0 *[1 + (Z − Z )i] = 1∠0 *[1 + ( 3 − 2 3)i] = − π
L
C

3
Þ Ta nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc 2π/3. Chọn A .
Cách giải 4b: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức.
(chuẩn hóa hàm u với u d = U 0d cos ωt = 1∠0 . )
Từ đó các thành phần của uC lúc này là:
π
π


U
=
3U
=
3
∠
⇒
ϕ
=
C
d
ud

5π
3
3
⇒ u C = 3∠ −

6
ϕ = 0 − π − π = − 5π
uC

3 2
5
5π
2π
= 1∠ −
Ta có: u = u d + u C = 1∠0 + 3∠ −
6
3

Þ Nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc π/2. Chọn A.

11


Nhận xét: Việc khai thác được tối đa một phương pháp phải bắt nguồn từ
sự hiểu rõ bản chất của bài tập, học sinh cần phải luyện tập nhiều phương pháp.
Chuẩn hóa gán số liệu là một phương pháp giải nghệ thuật!
4. Các bài tập vận dụng phương pháp “Chuẩn hóa và gán số liệu”:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết
rằng L = C.R2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có
cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π(rad/s) và ω2 = 200π
(rad/s). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 1/2

B. 1

1
.
2

C.

2
13

D.

3
12

Cách giải 1:
Dấu hiệu nhận biết chính là biểu thức: L = C.R2 Þ ZL. ZC = R2
R
Dùng công thức: cos ϕ =
.
R 2 + (ZL − ZC ) 2
Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ ZL ~1/ZC.
Thông thường với những dạng này ta sẽ chọn đại lượng chuẩn hóa là Z L
hoặc ZC ứng với tần số nhỏ nhất.
Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, còn ZC ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau
ω
ZL
ω1
1
ω2 = 4ω1
4
Hệ công suất của mạch cosϕ1 = cosϕ2
R
R
=
⇔
R 2 + (Z L1 − ZC1 ) 2
R 2 + (Z L2 − ZC2 ) 2
R

Thế số:

R 2 + (1 − X) 2

R

=

R 2 + (4 −

X 2
)
4

ZC
X
X/4

=> 1 − X =

X
−4
4

Þ X = 4; R = 2
Nên cos ϕ1 =

R

=

2

=

2
.Chọn C
13

R 2 + (1 − X) 2
22 + (1 − 4) 2
Cách giải 2: Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZC, còn ZL ta chưa biết, khi đó ta có
bảng sau
ω
ZL
ZC
ω1
X
1
ω2 = 4ω1
4X
1/4
12


L = C.R2 => R2 = ZL. ZC = X hay R = X .
Hệ công suất của mạch cosϕ1 = cosϕ2
R
R
=
⇔ R 2 + (X − 1)2
1
R 2 + (4 X − ) 2
4

1
1
1
Þ X − 1 = − 4X => X = => R =
4
4
2
1
R
2
2
=
=
Þ cos ϕ1
. Chọn C.
1 2 1
13
R 2 + (X − 1)2
2
( ) + ( − 1)
2
4
Cách giải 3: Ta có thể dùng công thức tính nhanh như sau:
Nếu đề bài cho L = kCR 2 và tại hai giá trị của tần số góc ω1 và ω2 thì mạch
sẽ có cùng hệ số công suất. Khi ấy hệ số công suất sẽ được tính bằng công thức:
1
cos ϕ =
2
 ω2
ω1 

1+ k
−
÷
ω
ω
1
2


cos ϕ =

1
2

=

1
2

=

2
13 .Chọn C.

1
 200π

50π 
1
+

1
2
−
1 + 1
−

÷
÷
2

50
π
200
π


Chứng minh công thức trên có nhiều cách, nhưng dựa trên quan điểm chuẩn
ω2
hóa số liệu thì ta thấy rằng cần phải có tỉ số n =
. Đối với những bài thay đổi
ω1
tần số, thông thường ta phải có được tỉ số giữa các tần số liên quan, sau đó sẽ
tiến hành chuẩn hóa thì mọi việc mới dễ dàng:
Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, ta có bảng sau :

Thế số ta có:

w
w1
w2 = 2w1

ZL
1
n

ZC
x
x
n

1
x
x
L = k.CR2 Þ R 2 = .ZL .ZC = Þ R =
k
k
k
R
R
n
cosj 1 = cosj 2 Þ
=
Þ x =n Þ R =
k
x
R 2 + (1 - x) 2
R 2 + (n - ) 2
n
13

cosj = cosj 1 =

Thay n =

n
k
2

ænö
÷
ç
÷
+ (1 - n) 2
ç
÷
ç
÷
ç
è kø

=

1
1
=
n- 1 2
æ
1 + k(
)

1+ kç
nç
n
ç
è

w2
vào biểu thức trên ta được: cos
w1

j =

2

1 ö
÷
÷
ø
n÷

1
æw
2
1+ kç
ç
ç
ç w
è
1

2

w1 ö
÷
÷
÷
÷
w2 ø

Bài 2: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay
chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f 1 = 50 Hz , hệ số công suất đạt cực đại
cos ϕ = 1 . Ở tần số f 2 = 120 Hz , hệ số công suất nhận giá trị cosϕ = 2 2 . Ở
tần số f3 = 100 Hz, hệ số công suất của mạch có giá trị gần bằng:
A. 0,87.
B. 0,79.
C.0,62.
D. 0,7.
Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:
Tại f1 = 50 (Hz) → cosϕ1 = 1⇒ Z1L = Z1C . Để đơn giản bài toán:
Gán: Z1L = Z1C = 1.

 Z2L = 2,4Z1L = 2,4

Tại f2 = 120 (Hz) = 2,4f1 ⇒ 
Z1C
1
 Z2C = 2,4 = 2,4

và cosϕ2 =

R
R2 + (Z2L − Z2C )2

=

2
119
⇒R=
2
60


Z2L = 2Z1L = 2

Z
1

Tại f2 = 100 (Hz) = 2f1 ⇒ Z2C = 1C =
2
2

119

R
=


60
R
= 0,798

thay số: cosϕ3 =
R2 + (Z3L − Z3C )2

Chọn B.

Bài 3(ĐH-2009): Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.
Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha

π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6

14


B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha

π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6

C. trong mạch có cộng hưởng điện.
π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
6

D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

Cách giải 1:
Vẽ giản đồ vectơ. chỉnh L để ULmax dùng định lý hàm sin ta có:
U
U
U
ur Luuuu
r =
uuuu
r uur ⇒ U L max =
uuuu
r uur = H .s
sin U ;U RC
sin U RC ;U L
sin U RC ;U L

(

)

(

uuruuuu
r

)

(

)

π

UπRr U L
αr= U C
rU 3
r
mà U vuông pha với U RC

góc tạo bởi ( U ;U RC ) =
2
uuu
r uuuu
r
Z
π
đặt α = U R ;U RC với tan α = c = 3 ⇒ α =
R
3
r
r
Nên từ giản đồ vectơ ta có: U R lệch pha π/6 so với U . Chọn A.
Cách giải 2: dùng Phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu:

R = 1
Þ
ZC = R 3 
. L thay đổi để UL đạt cực đại nên:

 ZC = 3

(

)

r
Ur r

RC

2

R 2 + ZC2 12 + 3
4
ZL =
=
=
ZC
3
3
4
− 3
Z L − ZC
1 Þ ϕ = π/6. Chọn A
3
tan ϕ =
=
=
R
1

3
* Nhận xét các cách giải: Cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán, nhanh
hơn! Nhưng phương pháp giản đồ vectơ vẫn quen thuộc hơn!
Bài 4 (ĐH-2009): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn
cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng
vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp
giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
A.

π
.
4

B.

π
.
6

C.

π
.
3

π
3

D. − .

Giải cách 1:
U R = U C ⇒ Z L = 2Z c = 2 R ⇒ tan ϕ = ... =

2R − R
= 1 ⇒ ϕ = π/4.
R

Giải cách 2:
ZL = 2ZC ; UC = UR => ZC = R. Chọn ZC = 1; ZL = 2; R = 1.
Z − ZC 2 − 1
π
tan ϕ = L
=
= 1 => ϕ = .
R
1
4

Chọn A.

Chọn A.
15


Bài 5(ĐH-2010): Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào
hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần.
Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc
độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1A. Khi
rôto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu

dụng trong đoạn mạch là 3 A. Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ 2n
vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là
A.

R
3

B. R 3

C.

2R

D. 2R 3

3

Giải cách 1:
2
2
2
2
2
Khi tần số f1 = n vòng/phút thì : U1 = I ( R + Z L1 ) = R + Z L1; I = 1A(1) .
Khi tần số là f2 = 3n vòng/phút thì U 22 = 3( R 2 + Z L22 )

(2) .

Khi tần số dao động là f3 = 2n vòng/phút thì U 3 = I ( R + Z L23 ) (3) .
Từ (2) và (1), suy ra: U 2 = 3U1 → Z 2 = 3Z1 ,

thay vào (2) ta được: 3U12 = R 2 + 9 Z12 (4) .
R
2R
Từ (1) và (4), suy ra Z1 =
,suy ra Z3 = 2Z1 =
Chọn C.
3
3
Giải cách 2:
U
I
=
Cường độ dòng điện trong mạch:
.
R 2 + ZL2
2

2

Chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau n ~f~ ZL~U
Ta có bảng chuẩn hóa:
Tốc độ của rôto
U
ZL
n
1
1
3n
3
3

2n
2
2
3
1
= 3.
Khi n1 = n và n2 = 3n thì I 2 = 3I1 ⇒
⇒R= 3
R 2 + 32
R 2 + 12
ZL3
2
2
=
⇒ ZL3 =
R .
Khi n3 = 22 = 3n thì ZL3 = 2 ⇔
Chọn C.
R
3
3
Bài 6(ĐH-2011): Đặt điện áp u = U 2 cos 2π ft (U không đổi, tần số f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng
và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω . Khi tần số là f2
thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
2
3
4
3

f1.
A. f 2 = f1.
B. f 2 =
C. f 2 =
D. f 2 = f1.
f1.
3
3
4
2

16


Giải cách 1:
ZL
1
3
2
= 8 ⇒ 1 = ( 2π f1 ) .LC = (1)
2π f1C
Z C1
4

*

Tần số f1: Z L1 = 2π f1 L = 6; Z C1 =

*

Tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: (2π f 2 ) LC = 1 (2)

*

Chia từng vế của (2) cho (1) ta được:

2

f2
2
2
=
⇒ f 2=
f1 ⇒ Chọn C.
f1
3
3

Giải cách 2:
Giả sử f2 = nf1 (1)
Ta có: ZL1 = 6 Þ ZL2 = 6n ; ZC1 = 8 Þ ZC2 = 8/n.
Theo đề khi f2 = nf1 thì cosϕ = 1 nên có cộng hưởng nên suy ra: ZL2 = ZC2
2
2
f1. ⇒ Chọn C.
Hay: 6n = 8/n => n = n =
(2) .Từ (1) và (2) Þ f 2 =
3
3
Bài 7:*(ĐH- 2013) Đặt điện áp u = 120 2 cos 2πft (V) (f thay đổi được) vào

hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R
và tụ điện có điện dụng C, với CR 2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f 2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở đạt cực đại. Khi f = f 3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt
cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 173 V
B. 57 V
C.145V
D. 85 V.
Giải cách 1:
2
1
f = f1 ⇒ UCmax ⇒ ω1L = L − R ⇒ ω1 =

C

f = f2 = f1 2 ⇒ URmax ⇒ ω2 =
1
=
f = f3 ⇒ ULmax ⇒
ω3C

L

2

L R2
−
C 2

1
= ω1 2
LC

L R 2 ⇒ ω3 =
−
C
C 2

1
L R2
−
C
2

1

⇒ ω1.ω3 = ω = 2ω ⇒ ω3 = 2ω1 ⇒
2
2

2
1

2UL

Vì ULmax = R 4 LC − R C
2

2

=

2

C

L R
−
C 2

2U
2

2

4R C
RC 2
−(
)
L
L

=

=2

1
L

L R 2 ⇔ RC
=1
−
L
C 2

2.120
= 80 3 = 138,56V
3

⇒ Giá trị gần nhất là 145V.
Giải cách 2: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu.
f2 = f1 2 Þ Chọn f1 = 1 Þ f2 = 2 .

Chọn C.

17


2

2
f
2
2
Mặt khác theo bài suy ra: f1f 3 = f Þ f1f3 = f Þ f3 = =
=2
f1
1
2

2

2

2
2

2

 U   f1 
+  ÷ =1
Ta có:  U L max ÷
  f3 
2

2

2

 120   1 
 120  3
Þ 
Chọn C.
÷ +  ÷ =1→ 
÷ = => U L max = 80 3V .
 U L max   2 
 U L max  4
Bài 8:*((ĐH-2014): Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (f thay đổi được, U tỉ lệ
thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với
đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện

có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L
> R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai
đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f 1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch
pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng.
A. 60 Hz
B. 80 Hz
C. 50 Hz
D. 120 Hz
Giải cách 1 : Phương pháp đại số thông thường
ω'1

I1 = I2 ⇒

R 2 + (ω'1 L −

UM

ω' 2
1
=
)2
ω'1 C

R 2 + (ω' 2 L −

1

B
1

)2
ω' 2 C

1

900
450

⇒ ω’21[R2 + (ω’2L - ω ' C )2] = ω’22[R2 + (ω’1L - ω ' C )2]
2
1
1
1
= 2LC – R2C2
2 +
ω '1 ω ' 22
1
1
1
2LC – R2C2 =
) (*)
2 (
2 +
4π
60
90 2
ω 3ZC3
UZ C

UR

⇒

UC1

ω 4ZC4

UA
M

1 2 ; UC3 = UC4 ⇒ R 2 + (ω L − 1 ) 2 = R 2 + (ω L − 1 ) 2
)
3
4
ω 3C
ω 42 C
ωC
1
1
1
1
R2 + (ω3L - ω C )2 = R2 + (ω4L - ω C )2 ⇒ (ω3L - ω C ) = - (ω4L - ω C )
3
4
3
4
1
1
(ω3 + ω4)L = ω C + ω C
3

4
1
1
⇒ ω3ω4 =
⇒
= 4π2.30.120 (**)
LC
LC

UC =

R 2 + (ω L −

Khi f = f1 ta có giãn đồ vec tơ như hình vẽ
1

1

ZC1 = R ⇒ 2πf C = R ⇒ f = 2πRC (***)
1
1
18


Thế (**) vào (*)
R2C2 = 2LC R2C2 =

1
1
1

)
2 (
2 +
4π
60
90 2

1
1
1 1
2
1
1
(
- 2 )
=
( 2
4π
30.120 60
4π 2 30 2 2
90 2

1 1
- )
4 9

180
1
1 5
1

5
5 Þ 1
⇒
RC
=
=
2πRC
=
⇒
f
=
= 80,5 Hz.
1
f1
2π 180
4π 2 30 2 36
5
180
Chọn B.
Giải cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu.
• Khi f = 30Hz thì ta gán: U = 1V; ZL = 1Ω; ZC = x(Ω) ta lập bảng sau:
=

f
60
90
30
120

U

2
3
1
4

ZL
2
3
1
4

ZC
x/2
x/3
x
x/4

* Trường hợp f = 30Hz và f = 120Hz thấy UC bằng nhau nên ta có:

U C3 = U C4 ↔

4

x
4

U3 .ZC3 U 4 .ZC4
1x
=
↔

=
Z3
Z4
x
R 2 + (1 − x) 2
R 2 + (1 − ) 2
4

x
−4⇔ x =4
4
* Trường hợp f = 60Hz và f = 90Hz ta thấy I bằng nhau nên ta có (Thế x = 4
vào luôn)
⇒1− x =

I1 = I2 ⇔
⇔

U1 U 2
=
Z1 Z2
2

x
R 2 + (2 − )2
2

=

3

x
R 2 + (3 − ) 2
3

⇔

2
R 2 + (2 − 2) 2

=

3
4
R 2 + (3 − ) 2
3

Þ R=2 5
3

* Điện áp UMB lệch 1350 với điện áp UAM , mà UMB hướng thẳng đứng lên.
Suy ra điện áp UAM hợp với trục dòng điện góc 450.
2 5 Þ 30 2 5
=
⇒ f1 = 36 5Hz .
Do vậy ZC = R =
Chọn B.
f1
3.4
3

19


* Nhận xét các cách giải: Cách giải 2 có ưu thế hơn, gọn gàng hơn về mặt
tính toán, phù hợp với cách làm trắc nghiệm, ít dùng công thức hơn!
5. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
a) Đánh giá định tính
Việc xử sáng kiến đã có tác dụng lớn trong việc bồi dưỡng tư duy cho học
sinh, đặc biệt là kỹ năng tổng hợp kiến thức giúp học sinh nâng cao hiệu quả học
tập.
Chỉ cần chú ý điều kiện vật lý bài toán cho có tỉ lệ của các đại lượng cùng
thứ nguyên để suy ra công thức phù hợp.
Phương pháp giải toán tổng quát, nên đúng cho mọi trường hợp. Phù hợp
với hình thức thi trắc nghiệm. Học sinh và giáo viên có thêm phương pháp làm
nhanh các câu hỏi trắc nghiệm khó.
b) Đánh giá định lượng
Các bài kiểm tra của lớp thực nghiệm 12A5 và 12A4 sau khi thực hiện,
được tiến hành chấm, xử lí kết quả theo phương pháp thống kê toán học cho kết
quả tốt.
C. KẾT LUẬN
Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở trường
THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho học sinh
có phương pháp giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm khó. Phục vụ cho việc ôn thi
học sinh giỏi và ôn thi THPT quốc gia.
Đề tài này đã được áp dụng cho học sinh lớp 12A5, 12A4 - Trường THPT
Đông Sơn 2, năm học 2015 – 2016, hầu hết học sinh đã vận dụng được phương
pháp để giải nhanh các bài trắc nghiệm khó trong đề thi phần ”Dòng điện xoay
chiều” .
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn

không tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy
cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng
phổ biến hơn trong những năm học tới.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

20


XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 26 tháng 04 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
(ký, ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Thu Thủy
Lê Duy Dũng

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chuyên đề hội thảo năm học 2013 - 2014: Thầy Phạm Minh Khoa – THPT Tam
Dương; Thầy Nguyễn Thiệu Hoàng – THPT Trần Phú.
2. Bài giảng trên youtube.com của Thầy Chu Văn Biên; Thầy Nguyễn Đình Yên.
3. Tài liệu của thầy Nguyễn Văn Đạt – Bắc Giang.
4. Tài liệu trên một số trang web và facebook khác.

22