Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha và biểu thức sóng để giải ngắn gọn một số bài toán giao thoa và sóng dừng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
**********

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ LỆCH
PHA VÀ BIỂU THỨC SÓNG ĐỂ GIẢI NGẮN GỌN MỘT SỐ BÀI
TOÁN GIAO THOA VÀ SÓNG DỪNG

Người thực hiện : Nguyễn Thọ Tuấn
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc môn : Vật lý

THANH HÓA NĂM 2017


MỤC LỤC
Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ

2

I. Lời mở đầu

2

II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

2

III. Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng

3

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

3

I. Cơ sở lý thuyết

3

1. Độ lệch pha của hai dao động

3

2. Độ lệch pha của hai sóng

3

II. Các bài toán sóng dừng giải bằng hai phương pháp: xét độ lệch pha và
sử dụng biểu thức sóng

4

III. Các bài toán giao thoa giải bằng phương pháp: xét độ lệch pha
1. Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động
với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S1, S2
2. Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động
với biên độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ

3. Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ A M bất kì (Amin < AM <
Amax) trên S1S2 hoặc trên MN
IV. Một số bài tập tự luyện tập kiểm tra năng lực tiếp thu của học sinh

12

C. Kết quả nghiên cứu và đối chứng

19

D. Kiến nghị, đề xuất

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

21

A- ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU
Trang 1

9
9

14
16


Trong mấy năm gần đây, trong các kỳ thi, đặc biệt là thi Đại học, thi học sinh giỏi

xuất hiện nhiều bài toán về giao thoa sóng và sóng dừng mà nếu giải các bài này một
cách nhanh chóng và chính xác thì ta phải viết được phương trình sóng hoặc xét độ lệch
pha.
Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy chương trình 12, Chương sóng cơ, tôi nhận
thấy, sách giáo khoa (SGK) và đa số sách tham khảo đề cập đến vấn đề độ lệch pha của
hai sóng một cách đơn giản, chưa mang tính tổng quát và thống nhất, đôi khi một số
sách tham khảo còn trình bày chưa rõ ràng, đặc biệt có sách lại nói sai lệch vấn đề về độ
lệch pha.
Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn và kiên trì
nghiên cứu những kiến thức về phương trình sóng và độ lệch pha của sóng, từ đó phục
vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúng
tôi, giúp học sinh hiểu sâu hơn về chương sóng cơ, một chương được coi là khó đối với
học sinh lâu nay, đồng thời mong muốn các đồng nghiệp có thêm tài liệu để phục vụ tốt
hơn nữa công tác giảng dạy của mình.
Vì những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng
phương pháp độ lệch pha và biểu thức sóng dừng để giải ngắn gọn một số bài toán
giao thoa sóng, sóng dừng”
Đề tài trên được tôi phát triển từ đề tài SKKN của tôi đã nghiên cứu và thực hiện
năm 2013.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU
Ta có thể thấy, SGK cố gắng đưa ra những kiến thức đơn giản nhất cho học sinh.
Điều này rất đúng theo tinh thần giảm tải của Bộ GD và ĐT. Tuy nhiên đối với những
học sinh học khá trở lên, đặc biệt đối với những em học để thi Đại học và thi Học sinh
giỏi thì kiến thức mà SGK cung cấp là chưa đủ, không muốn nói là quá sơ sài. Khi gặp
các câu trong đề thi về giao thoa sóng và sóng dừng, nếu đề bài cho phương trình sóng
tại S1 và S2 là
u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và u 2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 ) ,
trong đó các pha ban đầu của sóng tại S 1 và S2 là φ1≠ φ2 ≠ 0 và biên độ A1 ≠ A2 thì học
sinh và ngay cả giáo viên cũng lúng túng khi tìm số cực đại và cực tiểu trên S 1S2. Khó
khăn bởi vì ta không thể dễ dàng viết được phương trình sóng tổng hợp tại M để biện

luận cho biên độ sóng tại M cực đại hay cự tiểu. Càng khó khăn hơn nếu ta muốn tìm số
điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin < AM < Amax) trên S1S2. Tuy nhiên, với những
bài toán về sóng dừng, đặc biệt là những bài toán phức tạp thì cách giải nhanh và tối ưu
lại là sử dụng biểu thức sóng dừng trên sợi dây.
Để giải quyết khó khăn các bài toán giao thoa một cách triệt để, nhanh chóng và
chính xác, ta nên sử dụng kiến thức về tổng hợp dao động và xét độ lệch qua của hai
sóng tới.
III. PHƯƠNG PHÁP, ĐỐI TƯỢNG, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG
Đề tài được nghiên cứu, trải nghiệm trong quá trình dạy học trên lớp và hướng
dẫn học sinh học, làm bài tập ở nhà. Các lớp học sinh được thử nghiệm, nghiên cứu là
Trang 2


các lớp Ban Khoa học tự nhiên (KHTN), trong các chủ đề ôn luyện thi Đại học, Cao
đẳng và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi cấp Tỉnh trong những năm gần đây của
trường THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá. Kết quả là các em nắm bài rất tốt và giải rất
nhanh phần lớn những bài toán giao thoa sóng và sóng dừng bằng phương pháp độ lệch
pha và dựa vào phương trình sóng.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Độ lệch pha của hai dao động
Ta hiểu độ lệch pha của hai dao động là hiệu số pha của hai dao động ấy.
Giả sử có hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là :
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
Độ lệch pha của hai dao động này là :
∆ϕ = pha(1) − pha (2) = (ωt + ϕ1 ) − (ωt + ϕ2 ) = ϕ1 − ϕ2
- Nếu ϕ1 > ϕ2 ⇒ ∆ϕ > 0 , ta nói dao động (1) sớm pha hơn dao động (2).
- Nếu ϕ1 < ϕ2 ⇒ ∆ϕ < 0 , ta nói dao động (1) trễ pha hơn dao động (2).
- Nếu ∆ϕ = 2kπ , ta nói dao động (1) cùng pha với dao động (2).
- Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π , ta nói dao động (1) ngược pha với dao động (2).

[1]
* Lưu ý: Độ lệch pha trong bài này chỉ áp dụng cho trường hợp hai dao động cùng
phương, cùng tần số.
2. Độ lệch pha của hai sóng
2.1. Độ lệch pha của hai sóng tại hai điểm trên cùng một phương truyền sóng
d
O

M

x
N

Giải sử có sóng ngang tại O có phương trình uO = Acos(ωt + ϕ ) truyền dọc theo
trục Ox.
Xét hai điểm M và N trên Ox lần lượt cách O các đoạn x1 và x2 và MN = d.
Phương trình sóng tại M và N do O truyền đến là :

uM = A1 cos(ωt + ϕ −

2π x1
2π x2
) và u N = A2 cos(ω t + ϕ −
)
λ
λ

Độ lệch pha của hai sóng tại M và N là:
2π
2π d

∆ϕ = pha( M ) − pha( N ) =
( x2 − x1 ) =
.
λ
λ
2.2. Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm
do hai nguồn truyền đến

[2]
M
d1

d2

Trang 3
S1

S2


Phương trình sóng tại S1 và S2 có dạng:
u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và u 2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
Sóng từ S1 và S2 tới M có phương trình:
2πd 2
2πd1
u1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −
) và u 2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 −
)
λ
λ

Sóng tại M là tổng hợp của hai sóng từ S 1 và S2 truyền đến (nói cách khác, dao động tại
M là tổng hợp của hai dao động từ S1 và S1 truyền đến)
Độ lệch pha của hai sóng tại M là: ∆ϕ = pha(1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ 2 +

2π
( d 2 − d1 )
λ

II. CÁC BÀI TOÁN SÓNG DỪNG GIẢI BẰNG HAI PHƯƠNG PHÁP : XÉT ĐỘ
LỆCH PHA VÀ SỬ DỤNG BIỂU THỨC SÓNG
1

E
2

F

D
C
B

G

L

H

K

A

I
Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của hiện tượng giao thoa sóng, có bản chất là sự
giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một sợi dây.
Giả sử ở thời điểm t, sóng tới (1) từ trái sang (nét liền trên hình vẽ), sóng phản xạ (2) từ
phải sang(nét đứt trên hình vẽ). Sợi dây có vị trí như hình vẽ nét liền. Hai sóng cùng pha
tại A, E, I,... nên chúng tăng cường lẫn nhau và tạo thành các điểm bụng tại A, E, I,...
Điểm C, G, L,... lúc này đang là nút. Sau 1/4 chu kì thì mỗi sóng di chuyển được 1/4
bước sóng và tại các điểm A, E, I,... đến vị trí cân bằng, các điểm C, G, L chúng ngược
pha nhau nên các điểm này vẫn là nút. Sau 1/4 chu kì tiếp theo, các điểm A, E, I,... lên
tới vị trí trên cùng, các điểm C, G, L,... vẫn nằm tại chỗ là nút.
Vậy các điểm A, E, I,... luôn là điểm bụng, các điểm C, G, L,... luôn là nút sóng.
* Hai điểm trên dây cách nhau d thì dao động lệch pha ∆ϕ =

2πd
λ

* Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút thì biểu thức sóng dừng có dạng:
 Abung = 2a = Amax

2π x
π
2π x
 2π
u = 2asin
cos
t + ÷( cm) ⇒ A = 2asin
⇒  Anut = 0
(A là biên độ sóng tại
λ
2

λ
 T
0 ≤ A ≤ 2a


điểm khảo sát; x là khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc).
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng thì biểu thức sóng dừng có dạng:
Trang 4


 Abung = 2a = Amax

2π y  2π
π
2π x
u = 2acos
cos
t + ÷( cm) ⇒ A = 2acos
⇒  Anut = 0
( A là biên độ sóng tại
λ
2
λ
 T
0 ≤ A ≤ 2a


điểm khảo sát; y là khoảng cách từ điểm khảo sát đến bụng làm gốc).

[3]

Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Hai điểm M, N có cùng
biên độ 2,5 cm cách nhau d = 20cm, giữa M và N các điểm luôn dao động với biên độ
nhỏ hơn 2,5 cm. Tính bước sóng.

[4]

Giải:
Cách 1:
5
M1

M

2,5
∆ϕ

N

- 2,5
M2

-5

+ Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: ∆ϕ =

2π d
.
λ

Ta dùng đường tròn biểu diễn độ lệch pha như sau:
+ Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng
là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.
+ Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :

π
2π d π
⇒
= ⇒ λ = 6d = 120cm .
3
λ
3
Cách 2 :
∆ϕ =

Trang 5


Vì các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm nên M và
N nằm ở hai bó sóng liền kề và đối xứng nhau qua nút sóng.
Chọn nút sóng làm gốc, điểm N có tọa độ:
x=

MN
2πx
2π.10
= 10 ( cm ) ⇒ A = A max sin
⇒ 2,5 = 5sin
⇒ λ = 120 ( cm ) ⇒
2

λ
λ

Vậy bước sóng bằng 120 cm.
Ví dụ 2: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài 120 cm, hai đầu cố định đang có sóng
dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng
biên độ a 2 trên cùng một bó sóng bằng 20 cm. Số bụng sóng trên AB là
Giải:
Cách 1 :

M

N

M1

2a
a
∆ϕ

N1

-2a

Từ đề bài ta có biên độ tại bụng sóng là 2a.
Áp dụng mối liên hệ với chuyển động tròn đều, ta vẽ được hình như trên.
Từ hình vẽ dễ dàng thấy độ lệch pha giữa M và N có cùng biên độ a 2 là
π
2π d π
∆ϕ = ⇒

= ⇒ λ = 2d = 2MN = 40 cm.
2
λ
2
nλ
2l 2.120
=> n = =
= 6.
Chiều dài dây l =
2
λ
40
Vậy trên dây có 6 bụng sóng.
Cách 2 : Chọn điểm bụng làm gốc, tọa độ của điểm nằm về một bên của bụng là : x =
20/2 = 10 cm.
2πx
2π.10
|⇔ a 2 = 2a | cos
|
Theo biểu thức biên độ sóng dừng : A = A max | cos
λ
λ
Suy ra λ = 40 cm.
nλ
2l 2.120
=> n = =
= 6.
Chiều dài dây l =
2
λ

40
Vậy trên dây có 6 bụng sóng.
Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có
Trang 6


sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây
cách nhau 20 cm. Hỏi biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất
bằng bao nhiêu?
Giải:
Cách 1 :
u
Bước sóng : Có 8 bụng nên 4λ = 2,4m
4 mm
B
aB
⇒ λ = 0,6m = 60cm .
Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là :
2π d 2π 20 2π π π
=
=
= + .
A t
λ
60
3
2 6
aA
O
Vẽ đường tròn lượng giác, trên đường tròn ta thấy

biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một
lượng lớn nhất khi A là nút, tức biên độ sóng tại A là
aA = 0. Độ lệch giữa hai biên độ bằng biên độ điểm
- 4 mm
B.
π
Ta có: aB = 4cos = 2 3 mm.
6
Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng 2 3 mm.

π
6

2π
3

Cách 2 : Biên độ của A và B lệch nhau một lượng lớn nhất khi A là nút. Độ lệch giữa hai
biên độ bằng biên độ điểm B.
Chọn nút A làm gốc, tọa độ B là x = 20 cm.
Độ lệch cực đại : ∆A max = A B = A max | cos

2πx
2π.10
|= 4. | cos
|= 2 3 cm.
λ
λ

Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là
một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm.

Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng
biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tính tốc độ truyền sóng trên dây. [5]
Giải:
Cách 1 :
Vì khoảng cách giữa một nút sóng
và bụng sóng liên tiếp là
λ
⇒ λ = 4 AB = 40 cm.
4

Theo đề bài, khoảng cách CB là
CB =

B
C
A

AB
= 5 cm.
2

Độ lệch pha giữa C và B là
∆ϕ =

2π d 2π CB π
=
=
(rad).
λ
λ

4

Trang 7

u
∆ϕ

M


Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà liuuđộ
dao động của phần tử tại B bằng biên
uu
r
độ dao động của phần tử tại C ứng với véc tơ OM quét được góc
π
2∆ϕ = (rad).
2
2∆ϕ T
= = 0,2 ⇒ T = 0,8 s.
Theo đề bài ta có : t =
ω
4
Vậy tốc độ sóng là v =

λ
= 50 cm/s = 0,5 m/s.
T

Cách 2:

Vì khoảng cách giữa một nút sóng và bụng sóng liên tiếp là

λ
⇒ λ = 4 AB = 40 cm.
4

Theo đề bài, khoảng cách CB là AC = AB/2 = 5 cm.
Chọn nút A làm gốc, từ biểu thức biên độ sóng tại C là :
A C = A max | sin

2πx
2π.d
π A
|= A max | sin
|= A max | sin |= b
λ
λ
4
2

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên
độ dao động của phần tử tại C là thời gian điểm B đi từ

Ab
2

đến Ab rồi về đến

Ab
2

, ta dễ

dàng tính được t = T/4 = 0,2 s => T = 0,8 s.
Vậy tốc độ sóng là v =

λ
= 50 cm/s = 0,5 m/s.
T

Ví dụ 5: Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có sóng dừng. Không
xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau
nhất thì đều cách đều nhau 15cm. Tính bước sóng trên dây. [6]
Giải:
u A
Cách 1:
bụng
Theo đề bài, các điểm M, N, P và Q gần nhau nhất cách
a
N
M
đều nhau dao động với cùng biên độ, suy ra độ lệch pha
2π d
của các điểm này bằng nhau là ∆ϕ =
, do đó, nếu ta
λ
vẽ đường tròn thì các điểm M, N, P và Q cách đều nhau
-a
trên một vòng tròn.
Q

P
Gọi khoảng cách của các điểm này theo thứ tự lần lượt là:
MN = NP = PQ = d = 15 cm, ta có :
2π d 2π π
∆ϕ =
=
= ⇒ λ = 4d = 60 cm.
λ
4
2
Vậy bước sóng bằng 60 cm.
Cách 2: Các điểm cách đều nhau 15 cm có cùng biên độ tức là chúng cách bụng và nút
những khoảng bằng nhau và bằng x = 15/2 = 7,5 cm.
Ta có, theo biểu thức biên độ sóng dừng : A = A max sin
Trang 8

2πx
2πx
2πx π
= A max cos
⇒
=
λ
λ
λ
4


Suy ra λ = 8x = 60 cm.
Vậy bước sóng bằng 60 cm.

III. CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP XÉT ĐỘ LỆCH PHA
1. Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên
độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S1, S2.
* Cách giải quyết thứ nhất: Theo SGK chương trình Chuẩn và Nâng cao
Giả sử phương trình sóng của hai nguồn là: u1 = u 2 = A cos ωt (coi pha ban đầu φ1 = φ2 =
0)
Xét điểm M trên S1S2, cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là d1, d2
Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến là:
t d
t d
u1M = A cos 2π ( − 1 ) và u 2 M = A cos 2π ( − 2 )
T λ
T λ

Phương trình dao động tại M là:
2πd1 
2πd 2 


u1M = u1M + u 2 M = A cos ωt −
 + A cos ωt −
=
λ 
λ 


π ( d 2 + d1 ) 
 π ( d 2 − d1 )  
 cos ωt −


= 2 A cos
λ
λ

 

 π ( d 2 − d1 ) 

λ



Biên độ dao động tại M là: AM = 2 A cos

[7]
 π ( d 2 − d1 ) 
 = ±1
λ



 M dao động với biên độ cực đại AM = 2 A khi: cos

⇒ d 2 − d1 = k λ (k nguyên)
Từ đó ta suy ra khi M thuộc đoạn S1S2 thì :

− S1 S 2 ≤ d 2 − d1 ≤ S1 S 2

⇒ S1S2 ≤ k λ ≤ S1S 2
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:

− S1S 2
SS
≤k≤ 1 2
λ
λ
 π ( d 2 − d1 ) 
 M dao động với biên độ cực tiểu AM = 0 khi: cos
=0
λ


1

d 2 − d1 =  k +  λ
2


Từ đó ta suy ra số điểm dao động cực tiểu giữa S1 và S2 thỏa mãn:
− S1 S 2 ≤ d 2 − d 1 ≤ S1 S 2

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:
Trang 9


− S1 S 2
1 SS
≤k+ ≤ 1 2
λ
2
λ

SGK Nâng cũng đề cập đến phương pháp xét độ lệch pha, nhưng vẫn coi biên độ A 1 =
A2 = A và coi pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 bằng φ1 = φ2 = 0.

* Cách giải quyết thứ 2: Xét độ lệch pha
- Để tại M, sóng có biên độ cực đại thì hai sóng tới M phải cùng pha, tức là:
∆ϕ = 2kπ

Ta có : ∆ϕ = pha (1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ 2 +

2π
λ
( d 2 − d1 ) = 2kπ ⇒ d 2 − d1 = kλ +
(ϕ 2 − ϕ1 )
λ
2π

Mặt khác, do − S1 S 2 ≤ d 2 − d1 ≤ S1 S 2 nên ta suy ra số cực đại là số giá trị của k thỏa:
− S1 S 2 ϕ1 − ϕ 2
S S ϕ − ϕ2
+
≤k≤ 1 2 + 1
(1)
λ
2π
λ
2π
Biên độ sóng cực đại tại M là AM(max) = A1 + A2.
- Để tại M, sóng có biên độ cực tiểu thì hai sóng tới M phải ngược pha, tức là:
∆ϕ = (2k + 1)π

Ta có:
∆ϕ = pha (1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ 2 +

2π
1
λ
( d 2 − d 1 ) = (2k + 1)π ⇒ d 2 − d1 = (k + )λ +
(ϕ 2 − ϕ1 ) Mặt
λ
2
2π

khác, do − S1 S 2 ≤ d 2 − d1 ≤ S1 S 2 nên ta suy ra số cực tiểu là số giá trị của k
− S1 S 2 1 ϕ 1 − ϕ 2
SS
1 ϕ −ϕ2
− +
≤k≤ 1 2 − + 1
(2)
λ
2
2π
λ
2
2π
Biên độ sóng cực tiểu tại M là AM(min) = │A1 - A2│

* Nhận xét: So sánh với cách giải quyết thứ nhất, ta thấy cách giải quyết thứ hai với
việc xét độ lệch pha sẽ giải được các bài toán trong trường hợp tổng quát một cách
nhanh chóng và thuận lợi hơn việc viết phương trình sóng tổng hợp tại M khi biên độ A 1

≠ A2 và φ1≠ φ2 ≠ 0.
Ví dụ 1: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S 1 và S2 cách nhau
20cm. Hai nguồn này dao động theo phương trẳng đứng với phương trình lần lượt là u 1
= 5cos(40πt + π/3) (mm) và u2 = 5cos(40πt - π/2) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là 80 cm/s. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn
thẳng S1S2.
[8]
Giải:
v v.2π
= 4 cm.
Ta có bước sóng : λ = =
f
ω
Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.
Áp dụng công thức (1) và (2) trên ta có :
− S1 S 2 ϕ1 − ϕ 2
S S ϕ − ϕ2
+
≤k≤ 1 2 + 1
- Số cực đại trên S1S2 thỏa
λ
2π
λ
2π
Trang 10


π
π
;ϕ2 = − ta được: −4,58 ≤ k ≤ 5,42 ⇒ k = [ −4; −3;...;5] . Có 10 giá trị của k.

3
2
Vậy có 10 điểm dao động cực đại trên S1S2.
−S S 1 ϕ − ϕ
S S 1 ϕ −ϕ
- Số cực tiểu trên S1S2 thỏa 1 2 − + 1 2 ≤ k ≤ 1 2 − + 1 2
λ
2
2π
λ
2
2π
π
π
Với ϕ1 = ;ϕ2 = − ta được: −5,08 ≤ k ≤ 4,92 ⇒ k = [ −5; −3;...;4] . Có 10 giá trị của k.
3
2
Vậy có 10 điểm dao động cực tiểu trên S1S2.
Với ϕ1 =

Ví dụ 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S 1 và S2 cách nhau
20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u 1 = 5cos(40πt + π/3) (mm)
và u2 = 7cos(40πt - π/2) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s.
Tính số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm trên đoạn thẳng S1S2. [9]
Giải:

v v.2π
=
= 1,5 cm.
f

ω
Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.
Theo đề bài, ta thấy với biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 2 mm thì
AM = A2 − A1 = 7 − 5 = 2mm , nghĩa là biên độ sóng tạ M đạt cực tiểu. Thay cho việc
tính số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm, ta đi tính số điểm dao động với biên độ
cực tiểu trên S1S2.
Dùng phương pháp xét độ lệch pha như trên ta có:
−S S 1 ϕ − ϕ
S S 1 ϕ −ϕ
Số cực tiểu trên S1S2 thỏa 1 2 − + 1 2 ≤ k ≤ 1 2 − + 1 2
λ
2
2π
λ
2
2π
π
π
Với ϕ1 = ;ϕ2 = − ta được: −13,4 ≤ k ≤ 13,25 ⇒ k = [ −13; −12;...;13] . Có 27 giá trị
3
2
của k.
Vậy có 27 điểm dao động với biên độ 2 mm trên S1S2.
Ta có bước sóng : λ =

Ví dụ 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S 1 và S2 cách nhau 10cm dao
động theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình u 1 = 4cos(20πt - π/6) (mm)
và u2 = 8cos(20πt + π/4) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét các
điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao
động với biên độ 12 mm cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu?

Giải:
v v.2π
= 4 cm.
Ta có bước sóng : λ = =
f
ω
* Nhận xét: Ta thấy điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm chính là điểm
dao động với biên độ cực đại (vì A = A 1 + A2 = 4 + 8 = 12 cm). Vì vậy, thay cho việc đi
Trang 11


tìm khoảng cách từ điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm đến S 2, ta đi tìm
khoảng cách từ điểm cực đại đến S2.
Trước tiên, ta tìm số cực đại trên S1S2.
Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.
− S1 S 2 ϕ1 − ϕ 2
S S ϕ − ϕ2
+
≤k≤ 1 2 + 1
Số cực đại trên S1S2 thỏa
λ
2π
λ
2π
π
π
Với ϕ1 = − ;ϕ2 = ta được: −2,7 ≤ k ≤ 2,3 ⇒ k = [ −2; −1;0;1;2] . Có 5 giá trị của k.
6
4
Tức là có 5 điểm dao động cực đại trên S1S2.

Điểm N trên đường tròn cách S1 và S2 lần lượt d1' và d 2' dao động cực đại thỏa mãn
λ
d '2 − d '1 = k λ +
(ϕ 2 − ϕ1 ) .
2π
Để N gần S2 nhất thì k = 2.
43
d1' − d 2' min =
Suy ra:
cm, với d1' = R = S1S 2 = 10cm
6
Vậy ta có khoảng cách ngắn nhất là : d 2' min = 2,88 cm.
2. Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên
độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ
Ta giải quyết bài toán bằng cách xét độ lệch pha như sau:
Vì khi M thuộc MN thì: MS1 − MS 2 ≤ d 2 − d1 ≤ NS1 − NS 2 (lấy dấu bằng nếu tính cả
M và N). Coi MS1 − MS 2 ≤ NS1 − NS 2
Tương tự như trên ta cũng có:
- Số điểm cực đại trên MN là số giá trị của k thỏa:

MS1 − MS2 ϕ1 − ϕ 2
NS − NS 2 ϕ1 − ϕ 2
+
≤k≤ 1
+
λ
2π
λ
2π

- Số điểm cực tiểu trên MN là số giá trị của k thỏa:

MS1 − MS 2 1 ϕ1 − ϕ 2
NS − NS 2 1 ϕ1 − ϕ 2
− +
≤k≤ 1
− +
λ
2
2π
λ
2
2π

Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S 1, S2 cách nhau 30cm
dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = 4cos10πt (mm) và u2 =
7cos(10πt + π/6) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 15 cm/s. Gọi O
là trung điểm S1S2.
a) Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm O và có bán kính 10 cm.
b) Xét trên hình chữ nhật S1ABS2, với S1A = 20 cm. Tính số đường dao động cực
đại qua đoạn AB.
c) Trên đường thẳng đi qua S1 và vuông góc với S1S2, hai điểm I và K nằm cùng
phía so với S1, cách S1 lần lượt là IS1 = 5 cm và KS1 = 30 cm. Tính số điểm đao động
cực tiểu trên đoạn IK.
Giải:
Trang 12


v v.2π
=

= 3 cm.
f
ω
Một điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.
Áp dụng công thức (1) trên ta có :
Số điểm cực đại trên MN là số giá trị của k thỏa:
a) Ta có bước sóng : λ =

S1 M

N S
2

MS1 − MS2 ϕ1 − ϕ 2
NS − NS 2 ϕ1 − ϕ 2
+
≤k≤ 1
+
λ
2π
λ
2π

π
ta được: −6,75 ≤ k ≤ 6,6 ⇒ k = [ −6; −5;...;6] . Có 13 giá trị của k.
6
Vậy có 13 điểm dao động cực đại trên đường kính MN của đường tròn, tức là có 26
điểm cực đại trên đường tròn.
b) Ta có AS1 = 20 cm, AS2 = 10 13 cm, BS1 = 10 13 cm và BS2 = 20 cm.
Với ϕ1 = 0;ϕ 2 =

Áp dụng xét độ lệch pha:

AS1 − AS2 ϕ1 − ϕ 2
BS − BS 2 ϕ1 − ϕ 2
+
≤k≤ 1
+
λ
2π
λ
2π

π
ta được: −5,43 ≤ k ≤ 5,43 ⇒ k = [ −5; −4;...;5] . Có 11 giá trị của k.
6
Vậy có 11 đường dao động cực đại đi qua AB.
c) Ta có IS1 = 5 cm, IS2 = 5 37 cm, KS1 = 30 cm và BS2 = 30 2 cm.
Áp dụng xét độ lệch pha: Số cực tiểu trên IK thỏa mãn:
Với ϕ1 = 0;ϕ 2 =

IS1 − IS 2 1 ϕ1 − ϕ 2
KS − KS 2 1 ϕ1 − ϕ 2
− +
≤k≤ 1
− +
λ
2
2π
λ

2
2π

π
ta được: −8,05 ≤ k ≤ −4,72 ⇒ k = [ −8; −8;...; −5] . Có 4 giá trị của k.
6
Vậy có 4 điểm dao động cực tiểu đi qua IK.
Với ϕ1 = 0;ϕ 2 =

Ví dụ 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có
phương trình dao động lần lượt là u1 = 2cos(10πt - π/4) (mm) và u2 = 2cos(10πt + π/4)
(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi
trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S 1 khoảng S1M = 10 cm và S2
khoảng S2M = 6 cm. Điểm nằm trên đoạn S 2M dao động với biên độ cực đại và xa S 2
nhất, cách S2 một đoạn bao nhiêu?
Giải:
2
2
2
- Ta có: ( S1S 2 ) + ( MS 2 ) = 62 + 82 = 102 = ( MS1 ) ⇒ ∆S1S 2 M vuông tại S2 .
- Gọi N là điểm xa nhất trên MS2 mà dao động với biên độ cực đại. Đặt: NS2 = x (x > 0).
- Độ lệch pha của hai sóng:
2π
2π
π
∆ϕ =
( d1 − d 2 ) + ( α 2 − α1 ) = ( d1 − d 2 ) +
λ
2
2

Trang 13


π 2π
+
( 10 − 6 ) = 4,5π .
2 2
π 2π
+ Tại N: ∆ϕ = +
( d1 − d 2 ) .
2 2
Do N dao động với biên độ cực đại nên ∆ϕ = 2kπ ( k ∈ Z ).
Do N gần M nhất nên ∆ϕ = 6π (dao động tại N nhanh pha hơn tại M). Do đó:
2π
π
( d1 − d 2 ) + = 6π ⇒ d1 − d 2 = 5,5
2
2
+ Tại M: ∆ϕ =

x 2 + 82 − x = 5,5 ⇒ x ≈ 3,07 ( cm ) .
Vậy điểm N xa S2 nhất, cách S2 một đoạn bằng 3,07 cm.
⇔

3. Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin < AM < Amax) trên
S1S2 hoặc trên MN.
Để giải bài toán này, ta cũng xét độ lệch pha như sau:
Vì dao động tại M là sự tổng hợp của hai dao động từ S 1 và S2 gửi tới nên ta áp
dụng công thức tính biên độ trong dao động tổng hợp:
AM2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos∆ϕ

Với ∆ϕ tính như trên.
Biết AM, A1 và A2 thay vào công thức trên, sau đó rút cos∆ϕ ⇒ ∆ϕ ⇒ d 2 − d1
Cho d 2 − d1 biến thiên như bài toán 1 và 2 ta được giá trị của k cần tìm chính là số điểm
dao động với biên độ AM trên S1S2 hoặc MN.
Ví dụ 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách nhau 10 cm,
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u 1 = 3cos(40πt + π/6)cm
và u2 = 4cos(40πt + 2π/3) (cm). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn
có tâm là trung điểm của S1S2, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4 cm. Giả sử biên độ
sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Tính số điểm dao động với biên độ 5 cm có
trên đường tròn.
Giải:
v v.2π
= 2 cm.
Ta có bước sóng : λ = =
f
ω
Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2.
Áp dụng công thức độ lệch pha trên ta có:
2π
∆ϕ = pha (1) − pha (2) = ϕ1 − ϕ2 +
(d 2 − d1 )
λ
Biên độ trong dao động tổng hợp tại M: AM2 = A12 + A22 + 2 A1 A2cos∆ϕ
π
Thay AM = 5 cm, A1 = 3 cm và A2 = 4 cm vào trên ta được : cos∆ϕ =0 ⇒ ∆ϕ = + kπ
2
Trang 14


λ kλ

+
= 1 + k (cm)
2 2
+ Số điểm có biên độ 5cm trên đoạn thẳng là đường kính vòng tròn trên AB là:
-8 ≤ d2 - d1 ≤ 8 => ⇒ −9 ≤ k ≤ 7 => 17 điểm (tính cả biên)
Kết hợp với độ lệch pha trên ta rút ra: d 2 − d1 =

=> 15 điểm không tính 2 điểm biên
Vậy số điểm trên vòng tròn bằng 15.2 + 2 = 32 điểm.
Ví dụ 2: Trên mặt nước tại hai điểm S 1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u 1 = 6cos(40πt) và u2 =
8cos(40πt ) (u1 và u2 tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước
là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S 1S2, điểm dao
động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là
Giải:
u
Biên độ sóng tại hai nguồn là a1 = 6 mm, a2 = 8 mm ⇒
14
mm
N M
biên độ tại điểm cực đại :
a
a = a1 + a2 = 14 mm..
M
Gọi M là điểm trên S1S2 có biên độ là aM = 1 cm = 10 mm.
Gọi N là trung của điểm S1S2 có biên độ là aN. Vì pha ban
t
đầu của sóng tại S1 và S2 bằng 0 nên độ lệch pha của hai
2π (d 2 − d1 )
O

= 0.
sóng tại N cách hai nguồn d1 = d2 là ∆ϕ =
λ
Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp:
aN2 = a12 + a22 + 2a1a2cos∆ϕ , thay số vào ta suy ra biên độ
- 14 mm
sóng tại N cực đại aN = a = 14 mm.
Vẽ đường tròn lượng giác, trên đường tròn ta thấy độ lệch pha của hai điểm M và N là
10
π
∆ϕ MN , với cos∆ϕ MN = ⇒ ∆ϕ MN ≈ .
14
4
Gọi d là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và N thì ta có
2π d π
λ
∆ϕ MN =
= ⇒ d = = 0,25 cm.
λ
4
8
Vậy khoảng cách gần nhất là 0,25 cm.
IV. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN KIỂM TRA NĂNG LỰC TIẾP THU CỦA
HỌC SINH [10]

π
4

Câu 1: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất lỏng có
phương trình dao động uA = 3cos 10πt (cm) và uB = 5cos (10πt + π/3) (cm). Tốc độ

truyền sóng trên dây là 50cm/s. AB = 30 cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng
18cm và cách B 12 cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao đông
cực đại trên đường tròn là
Trang 15


A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 4.
Câu 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có
phương trình dao động lần lượt là u1 = 2cos(10πt -

π
π
) (mm) và u2 = 6cos(10πt + )
4
4

(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi
trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S 1 khoảng S1M=10cm và S2
khoảng S2M = 6 cm. Điểm dao động với biên độ 8 cm trên S2M xa S2 nhất là
A. 3,07 cm.
B. 2,33 cm.
C. 3,57 cm.
D. 6 cm.
Câu 3 : Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 20 cm, dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với cúng tần số 20 Hz, cùng biên độ 4 mm nhưng lệch pha
π
nhau . Biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một phần tử ở mặt chất lỏng cách hai

2
nguồn lần lượt những đoạn 7 cm và 16 cm dao động với biên độ
A. 8 mm.
B. 4 2 mm.
C. 0 mm.
D. 4 2 cm.
Câu 4: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai
dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết
tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực
của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại
O (O là trung điểm của S1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là
A. 5 6 cm.
B. 6 6 cm.
C. 4 6 cm.
D. 2 6 cm.
Câu 5: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo
phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước
v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha
với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 là
A. 32 mm.
B. 28 mm .
C. 24 mm.
D. 12 mm.
Câu 6: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng
cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 6cos40πt
và u2 = 8cos(40πt ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với
biên độ 1 cm trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 16.
B. 8.

C. 7.
D. 14.
Câu 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau
10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt và uB =
4cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I nằm trên đường trung trực
của AB cách O một đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động với biên
độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB) ?
A. 13
B. 14
C. 26
D. 28
Câu 8: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40πt (uA và uB
Trang 16


tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên
độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6mm
và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là
A. 1/3cm
B. 0,5 cm
C. 0,25 cm
D. 1/6cm
Câu 9: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương
trình: uA = acos(100πt); uB = bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I
là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết
IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha
với I là
A. 7.

B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 10: Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình u A = a cos ωt và
u B = a cos(ωt + ϕ ) . Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn λ / 3
.Tìm ϕ
A.

π
.
6

B.

π
.
3

C.

2π
.
3

D.

4π
.
3

Câu 11: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng:
π
u A = 4cos(ω t ) cm; u B = 2cos(ω t + ) cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biên
3
độ sóng tổng hợp tại trung điểm của đoạn AB là
A. 0.
B. 5,3 cm.
C. 4,5 cm.
D. 6 cm.
Câu 12: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động có
phương trình u = a cos 20πt (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và
biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn
nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn
A. 6 cm.
B. 2 cm.
C. 3 2 cm.
D. 18 cm.
Câu 13: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 16 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình : u A = u B = a cos 50πt (với t tính bằng s). Tốc độ
truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất
lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M
dao động ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là
A. 17 cm.
B. 4 cm.
C. 4 2 cm.
D. 6 2 cm
Câu 14: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát
sóng kết hợp dao động theo phương trình: u 1 = acos(40πt); u2 = bcos(40πt + π). Tốc độ
truyền sóng trên mặt chất lỏng 40 (cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE
= EF = FB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính EF là

A. 12.
B. 10.
C. 6.
D. 8.
Câu 15: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông
góc với mặt nước, cùng biên độ A, cùng tần số, ngược pha, được đặt tại hai điểm S1 và
S2 cách nhau khoảng d > λ. Coi biên độ của sóng là không đổi trong quá trình truyền đi.
Phần tử thuộc mặt nước, nằm trên đoạn thẳng nối 2 nguồn, cách trung điểm S1S2 khoảng
Trang 17


λ/4 dao động với biên độ
A. A.
B. A 2 .
C. 2A.
D. 0.
Câu 16: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng
trên dây, biết phương trình dao động tại đầu A là u A= acos100πt. Quan sát sóng dừng
trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên
độ b (b ≠ 0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên
sợi dây lần lượt là:
A. a 2 ; v = 200m/s.
B. a 3 ; v =150m/s.
C. a; v = 300m/s.
D. a 2 ; v =100m/s.
Câu 17: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là
trung điểm AB. Biết CB = 4 cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ
là 0,13 s. Vận tốc truyền sóng trên dây bằng
A. 1,23 m/s.
B. 2,46 m/s.

C. 3,24 m/s.
D. 0,98 m/s.
Câu 18: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên
độ 4 cm, M và N nằm trên cùng một bó sóng. Biết MN = 2NP = 20 cm và tần số góc của
sóng là 10 rad/s. Tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng là
A. 40 cm/s.
B. 60 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 120 cm/s.
Câu 19: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng ổn định, bước sóng là λ . A là
một điểm bụng dao động với biên độ 2a. Tại thời điểm t, li độ của A là - 2a, khi đó li độ
λ
của điểm M trên dây cách A một đoạn
là
12
A. − 3 a.
B. a.
C. 3 a.
D. - a.
Câu 20: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5 Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc
dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M, N
thuộc đoạn OP). Hai thời điểm liên tiếp, gần nhau nhất để giá trị li độ của điểm P bằng
biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20 và 1/15 s. Biết khoảng cách giữa 2
điểm M,N là 0,2 cm. Bước sóng của sợi dây là
A. 5,6 cm
B. 4,8 cm
C. 1,2 cm
D. 2,4 cm.
ĐÁP ÁN
1D

11B

2C
12C

3B
13A

4B
14B

5A
15C

6A
16A

7B
17A

8A
18C

9C
19A

10B
20D

C. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Trên đây là phương pháp xét độ lệch pha và sử dụng biểu thức sóng tổng hợp để
giải một số bài toán giao thao sóng và sóng dừng, mà áp chỉ dụng cách thông thường
như viết phương trình sóng tổng hợp để xét biên độ thì sẽ rất khó có thể cho lời giải.
Trang 18


Với nội dung kiến thức này tôi đã áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường
THPT Triệu Sơn 2. Cụ thể là học sinh ở các lớp 12C1 (khoá học 2015-2016), 12A5
(khoá học 2016-2017) đa số các em tiếp thu rất tốt và tự tin áp dụng vào giải các bài tập
dạng này. Đặc biệt khi bồi dưỡng đội tuyển dự thi HSG tỉnh và thi vào các trường Đại
học, Cao đẳng thì phần lớn các em nắm được kiến thức và giải được bài toán dạng này.
Kết quả bước đầu thu được cho thấy tính hiệu quả như sau:
Lớp 12C1
Lớp 12A5
Tổng sĩ số :
Tổng sĩ số :
Các kĩ năng học sinh nắm được
45 HS
40 HS
SL
%
SL
%
1. Biết sử dụng biểu thức sóng tổng hợp
để giải nhanh bài toán giao thoa và sóng
36
80%
33
82,5%
dừng

2. Biết vận dụng độ lệch pha để tìm số
điểm dao động với biên độ cực đại và cực
30
66,67%
32
80%
tiểu trên đoạn nối hai nguồn
3. Biết vận dụng độ lệch pha để tìm số
điểm dao động với biên độ cực đại, số
34
75,56%
32
80%
điểm dao động với biên độ cực tiểu trong
khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ
4. Biết vận dụng độ lệch pha để tìm số
điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin
30
66,67%
29
72,5%
< AM < Amax) trên S1S2 hoặc trên MN
5. Biết vận dụng độ lệch pha để giải một
31
68,89%
35
87,5%
số bài toán thường gặp về sóng dừng
6. Biết sử dụng biểu thức biên độ sóng để
40

88,89%
38
95%
giải nhanh các bài toán sóng dừng
D. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
Qua quá trình giải dạy, tôi có đề nghị với các cấp quản lí tạo điều kiện để tổ
chuyên môn thường xuyên trao đổi phương pháp và trao đổi kinh nghiệm nghiên cứu
khoa học để các đồng chí tổ viên được nâng cao trình độ chuyên môn.
Mong muốn chút ít kinh nghiệm này của tôi sẽ được các đồng nghiệp và học sinh
tham khảo nhằm hiểu sâu hơn nữa kiến thức thuộc chương Sóng cơ, từ đó giúp ích cho
quá trình giảng dạy và học tập của các thầy cô và các em học sinh.
Tôi rất mong muốn được nhà trường và các cấp quản lí giáo dục quan tâm, giúp
đỡ, tạo điều kiện để tôi có thể mở rộng nghiên cứu, áp dụng, thử nghiệm kinh nghiệm
này cho các lớp học khác, khoá học khác trong chương trình Vật lý phổ thông, góp phần
Trang 19


cùng toàn trường, toàn ngành và toàn xã hội nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học.
Vì điều kiện thời gian nghiên cứu và năng lực còn hạn chế nên trong sáng kiến
kinh nghiệm này tôi chưa thể nêu hết các vấn đề. Kính mong người đọc góp ý và bổ
sung để tác giả ngày càng hoàn thiện hơn trong phương pháp nghiên cứu khoa học.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 04 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết Sáng kiến kinh nghiệm

Nguyễn Thọ Tuấn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Sách giáo khoa vật lý 12 (Nâng cao), NXB GD.
[2]. Sách giáo khoa chương trình Chuẩn, NXB GD.
[3]. Sách Hay lạ khó, Chu Văn Biên.
[4]. Thư viện vật lý.
[5]. Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2011, Bộ GD.
[6]. Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2012, Bộ GD.
[7]. Sách giáo khoa Vật lý 12 Cơ bản.
[8]. Thư viện vật lý.
[9]. Thư viện violet.vn.
[10]. Thư viện violet.vn và Thư viện Vật lý.

Trang 20