Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp khối tâm để giải một số bài toán về chuyển động trong chương trình vật lý THPT nhằm bồi dưỡng tư duy trong dạy học vật lý cho học sinh

SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI
TÂM ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRONG
CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ THPT - NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY
TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ CHO HỌC SINH
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc giải các bài toán về chuyển động thường được học sinh thực hiện
bằng hai phương pháp là: Phương pháp động lực học và phương pháp các định
luật bảo toàn năng lượng. Cần nhớ rằng chúng ta cần nhìn thấy các vật, dây và
ròng rọc trên hình vẽ cho trong bài, rồi ta mới vẽ vào đó các mũi tên biểu diễn
các lực tác dụng vào các vật, sau đó ta viết phương trình Newton dưới dạng
véctơ và sau đó chiếu lên trục toạ độ đã chọn. Còn khi trong đề bài nói về va
chạm của các vật chẳng hạn thì ta phải viết ra các định luật bảo toàn động lượng
và năng lượng.
Tuy nhiên, có những bài toán mà ta có thể giải nhanh hơn nhiều, nếu biết
thêm một phương pháp giải nữa, đó chính là phương pháp khối tâm. Đôi khi đây
lại là phương pháp duy nhất để giải quyết bài toán. Sự thật là khi lần đầu tiên sử
dụng phương pháp khối tâm để giải các bài tập nó làm cho ta bất ngờ vì có thể
nhận ra đáp số một cách nhanh chóng và khéo léo. Vì vậy tôi chọn đề tài này để
viết sáng kiến kinh nghiệm. Tuy nhiên phương pháp này không phải là toàn
năng, nó chỉ có thể cho ta môt sự giúp đỡ tin cậy khi giải một số bài toán Vật lý
mà thôi.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Giúp học sinh có một cách nữa để giải các bài toán về chuyển động, đặc
biệt là các bài toán mà hai phương pháp truyền thống thường gặp khó khăn trong
vấn đề giải quyết.
- Nêu rõ vai trò và ý nghĩa của phương pháp khối tâm trong quá trình giải
các bài toán về chuyển động nhằm khắc sâu kiến thức vật lý cho học sinh
- Giúp học sinh thấy rõ hiệu quả của việc sử dụng phương pháp khối tâm
trong giải các bài toán về chuyển động.
3. Đối tượng nghiên cứu:

- Đề tài nghiên cứu về cách sử dụng phương pháp khối tâm để giải các bài
toán về chuyển động
- Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáo
dục ở trường THPT, cách định hướng và quan điểm về đổi mới phương pháp dạy
học, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Yên Định 2.
4. Phương pháp nghiên cứu:
4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết:
Nghiên cứu một số tài liệu về phần chuyển động của các hệ vật, đổi mới
phương pháp dạy học, tư duy để giải một bài toán dưới nhiều góc độ, nhiều cách
thức khác nhau để từ đó xây dựng lý luận cho đề tài.

1


4.2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin:
Giảng dạy trực tiếp, ra đề kiểm tra từ đó đánh giá nhận xét cách làm tốc
độ làm bài khi học sinh sử dụng các phương pháp khác nhau. Quan sát, hội thảo,
đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để từ đó rút ra bài học về việc lựa chọn phương
pháp nhanh nhất để xử lí một bài toán.
4.3. Phương pháp thống kê, xử lí dữ liệu:
Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh dữ liệu đánh giá giữa các phương
pháp khác nhau của cùng một dạng bài tập
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
1.1 Khái niệm tư duy vật lý
“Tư duy vật lý là sự quan sát các hiện tượng vật lý, phân tích một hiện
tượng phức tạp thành những bộ phận đơn giản và xác lập giữa chúng những
mối quan hệ định tính và định lượng của các hiện tượng và các đại lượng vật lý,
dự đoán các hệ quả mới từ các giả thuyết và vận dụng sáng tạo những kiến thức
khái quát thu được vào thực tiễn”[1]

Quá trình nghiên cứu vật lý của HS có rất nhiều phương pháp nhận thức,
nhiều hình thức tư duy và sử dụng các dụng cụ thiết bị khác nhau, nhưng ta có
thể hiểu tư duy vật lý dưới hai góc độ sau:
- Tư duy lý thuyết: là hình thức của tư duy lôgic và thao tác tư duy.
- Tư duy lôgic: là loại tư duy tuân theo các quy tắc, quy luật của lôgic học một
cách chặt chẽ, chính xác, không phải sai lầm trong các lập luận, biết phát hiện ra
các mâu thuẫn, nhờ đó mà nhận thức được đúng đắn chân lý khách quan.
Các thao tác tư duy: Quá trình tư duy bao gồm các thao tác trí tuệ hay còn
gọi là các thao tác tư duy, ta có các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so
sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa. v. v… [7]
1.2. Mối quan hệ tư duy vật lý với việc bồi dưỡng năng lực nhận thức cho học
sinh
Trong dạy học vật lý, giáo viên cần tổ chức quá trình lĩnh hội kiến thức
cho học sinh phù hợp với con đường biện chứng của quá trình nhận thức vật lý.
Trong đó mối quan hệ giữa tư duy vật lý và quá trình nhận thức vật lý là rất quan
trọng rồi từ đó bồi dưỡng năng lực nhận thức. Để quá trình nhận thức vật lý của
hộc sinh được thành công thì học sinh cần phải thành thạo các phương pháp
nhận thức vật lý do giáo viên hướng dẫn và hình thành.
Phương pháp nhận thức vật lý là những phương pháp khoa học được sử
trong quá trình nghiên cứu vật lý để xây dựng hệ thống kiến thức vật lý. Việc
định hướng hoạt động nhận thức của học sinh trong học tập theo con đường của
nhận thức khoa học với việc áp dụng lý thuyết gần đúng “Vùng phát triển” của
Vưgốtxki có thể bồi dưỡng cho học sinh trực giác khoa học.[2]
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN:

2


Các phương pháp động lực học và các định luật bảo toàn học sinh đã được
học ở lớp 10, nhưng chỉ áp dụng cho chất điểm hoặc một hệ vật đơn giản. Khi

các em học sinh học lên lớp 12 và gặp phải một hệ vật phức tạp thì các em
thường lúng túng không định hình được phương pháp giải hoặc có định hình
được thì giải bài toán đó cũng mất rất nhiều thời gian.
Đặc biệt hiện nay môn Vật lý đã được thi dưới hình thức trắc nghiệm, yêu
câu học sinh phải giải quyết bài toán trong một thời gian ngắn mà điều này có
những bài toán hai phương pháp trên không thể giải quyết nổi. Do vậy tôi đưa
thêm một phương pháp nữa là phương pháp khối tâm nhằm giúp học sinh có thể
lựa chọn để giải nhanh hơn các bài toán mà kết quả của nó vẫn đúng.
3. Giải quyết vấn đề:1
3.1. Khối tâm là gì?
Trước hết, ta hãy nhắc lại một số khái niệm cơ bản về khối tâm. Ta bắt
đầu từ việc xác định vị trí của khối tâm. Làm điều này đơn giản nhất là khi hệ
gồm hai hạt có khối lượng như nhau. Hiển nhiên khi đó khối tâm của hệ là điểm
chính giữa đoạn thẳng nối hai hạt đó. Việc tìm khối tâm của một hệ đối xứng
cúng đơn giản như thế, chẳng hạn khối tâm của một thanh đồng chất thì khối
tâm của nó sẽ trùng với tâm hình học của hệ (ở đây là thanh đòng chất). Thế
trong trường hợp không đối xứng thì sao?
Ví dụ xét hệ gồm hai hạt, khối lượng m1 của hạt thứ nhất gấp k lần khối
lượng m2 của hạt thứ hai. Khi đó sẽ hợp lý nếu cho rằng khối tâm sẽ gần hạt thứ
nhất hơn k lần so với hạt thứ hai.
O

x1

xC

x2

x

3.2. Toạ độ khối tâm:
Bây giờ ta sẽ xác định toạ độ khối tâm C của hệ. Kí hiệu toạ độ của các
hạt có khối lượng m1 là x1, toạ độ của hạt có khối lượng m2 là x2 (Hình vẽ)
m

x −x

2
C
1
Ta có: k = m = x − x ⇒ xC =
2
C
1

m1 x1 + m2 x 2
(1)
m1 + m2

Dạng đối xứng của công thức trên, cho phép ta dễ dàng tổng quát hoá cho
trường hợp khi số hạt trong hệ trở nên lớn hơn. Ví dụ, nếu có n chất điểm m 1, m2,
…, mn với toạ độ lần lượt là x1, x2, ….,xn, thì toạ độ khố tâm của hệ được tính
theo công thức.
xC =

m1 x1 + m2 x 2 + ....... + mn x n
(2)
m1 + m2 + ...... + mn

3.3. Vận tốc khối tâm:

Nếu trong khoảng thời gian ∆t , mỗi chất điểm dịch chuyển được một
đoạn tương ứng ∆x1 , ∆x 2 ,...., ∆xn , thì từ (2) ta dễ dàng thấy khối tâm của hệ dịch
chuyển được một đoạn là:
Trong trang này phần 3.1, 3.2, 3.3 tác giả trích một phần trong TLTK số 6 và chủ yếu là tác
giả tự viết
1

3


∆xC =

m1 ∆x1 + m2 ∆x 2 + ....... + mn ∆x n
(3)
m1 + m2 + ...... + mn

Chia hai vế của (3) cho ∆t , ta được hình chiếu vận tốc khối tâm trên trục Ox:
vCx =

m1v1x + m2 v 2 x + ....... + mn v nx
(4)
m1 + m2 + ...... + mn

Đặc biệt đối với hệ chỉ có hai chất điểm, ta có
vCx =

m1v1x + m2 v 2 x
(5)
m1 + m2

Mỗi công thức viết ở trên có thể dùng cho bất kỳ trục nào, bằng cách thay chỉ số
x thành y hay z. Thành thử, vân tốc khối tâm của hệ các hạt được viết dưới dạng
véctơ



m1v1 + m2 v 2 + ....... + mn v n

vC =
(6)
m1 + m2 + ...... + mn

Lưu ý rằng tử số ở vế phải của công
thức trên là tổng vectơ động lượng

của các hạt, tức là động lượng toàn phần p của hệ hạt, còn mẫu số là khối lượng
toàn phần M của hệ. Điều này có nghĩa là động năng toàn phần của hệ hạt bằng


tích khối lượng toàn phần của hệ nhân với vận tốc của khối tâm p = MvC (7)
Công thức đơn giản trên có hai tính chất quan trọng:
Thứ nhất, nó có dạng hệt nhơ đối với một hạt. Bởi vậy, khối tâm của hệ có
ý nghĩa như một chất điểm, mà vận tốc của nó bằng vận tốc chuyển động của hệ
Thứ hai, nhờ khối tâm, định luật bảo toàn động lượng có thể phát biểu
như sau: “Trong hệ quy chiếu quán tính khối tâm của môt hệ kín (hay cô lập)
hoặc chuyển động thẳng đều hoặc đứng yên”2.[6]
Nhưng nếu hệ không kín thì sao? Khi đó trên mỗi hạt của hệ có cả nôi lực
và ngoại lực tác dụng. tuy nhiên, có thể chứng minh rằng tác dụng của các nội
lực không ảnh hưởng gì đến quá trình chuyển động của hệ vật và khối tâm của
hệ chuyển động chỉ dưới tác dụng của các ngoại lực. Do vậy có sự trùng hợp

hoàn toàn về trạng thái chuyển động của khối tâm của hệ và chất điểm có cùng
khối lượng dưới tác dụng của cùng một lực. Nhưng, như chúng ta đã biết,
chuyển động của một chất điểm được mô tả bởi định luật II Newton, nghĩa là
định luật này cũng mô tả chính xác chuyển động của khối tâm.
Giả sử sau một khoảng thời gian nhỏ ∆t , vận tốc của khối tâm thay đổi một

lượng ∆vC dưới tác dụng của lực tổng hợp F của các ngoại lực. Khi đó độ biến


thiên độngu lượng của hệ ∆p = M∆vC liên hệ với tác dụng của tổng các ngoại lực

F qua định luật II Newton:

∆p = F∆t (8)
Biểu thức này có thể viết lại theo cách khác:



∆vC

F=M
hay F = MaC (9)
∆t

2

Trong đoạn “Trong hệ quy chiếu ….” Tác giả trích nguyên văn trong TLTK số 6

4



Trong đó aC là gia tốc khối tâm của hệ. Thành thử, chúng ta nhận được định lý
chuyển động của khối tâm, mà đôi khi được gọi là định luất II Newton hệ chất
điểm, nó chứa đựng thông tin chủ yếu cần để mô tả chuyển động của hệ:
“Trong hệ quy chiếu quán tính, khối tâm của một hệ chất điểm chuyển động
dường như toàn bộ khối tâm của hệ được tập trung ở đó và toàn bộ các ngoại
lực cũng được đặt tại đó”3.[6]
Tuỳ thuộc vào điều kiện của bài toán mà khối tâm của hệ có thể còn đứng yên,
nhưng cũng có thể chuyển động một cách khác nhau. Bây giờ ta sẽ xét các khả
năng đó qua việc giải các bài toán cụ thể:
3.4. Các bài toán minh hoạ
3.4.1. Khối tâm bất động (đứng yên)4
Bài toán 1: Một xe lăn dài l = 5m đặt
m1
trên hai đường ray trơn nhẵn. có hai m2
đứa bé đứng ở hai đầu đối diện của
xe. Biết khối lượng của xe M = 75kg,
x
O Hình 1
khối lượng hai đứa bé lần lượt là m 1 =
45kg và m2 = 30kg. Hai đứa bé đổi
chỗ cho nhau. Hỏi khi đó xe dịch chuyển một khoảng cách ∆l bằng bao nhiêu?
Giải
Vì tác dụng của các ngoại lực lên hệ gồm xe và hai đứa trẻ bù trừ nhau, nên khối
tâm của nó không thay đổi vị trí khi các vật trong hệ chuyển động. Lấy trục Ox
nằm ngang, chọn gốc toạ độ O là khối tâm M của xe (trùng với khối tâm hình
học của nó) trước khi chuyển động.
khi đó toạ độ khối tâm của hệ trước

m2
m1
khi chuyển động là:
M
xC =

m1l 2 − m2 l 2
l (m1 − m2 )
=
M + m1 + m2
2( M + m1 + m2 )

Os xC

x

Như vậy, tâm M của xe ban đầu ở bên
m1
m2
trái khối tâm của hệ một khoảng xC .
M
Sau khi hai đứa trẻ chuyển chỗ cho
nhau, điểm M lại ở bên phải khối tâm
x
O xC s
∆l
Hình 2
của hệ và cũng cách khối tâm này một
khoảng cũng như cũ, do đó độ dịch chuyển cần tìm của xe có độ lớn ∆l = 2OxC
m −m

1
2
Hay ∆l = l M + m + m = 0,5m
1
2

Cũng có thể đi t[í đáp số trên bằng cách hình thức hơn. Muốn vậy, cần tìm hình
chiếu trên trục Ox của độ dịch chuyển của các vật có khối lượng m 1, m2 và m3 =
Trong đoạn: “Trong hệ quy chiếu quán tính, khối tâm …..” Tác giả trích nguyên văn trong
TLTK số 6
4
Trong mục 3.4.1: Bài toán 1 là “của” tác giả
3

5


M rồi sau đó dùng công thức (3), để tính độ dịch chuyển của khối tâm và nhớ
rằng trong trường hợp này độ dịch chuyển đó bằng 0:
s xC =

− m1 (l − ∆l ) + m2 (l + ∆l ) + M∆l
=0
M + m1 + m2

Giải ra ta thu được đáp số trên.
3.4.2. Toạ độ của khối tâm bất động đối với một trục nào đó5.
Bài tập 2: Một khối có dạng hình hộp chữ nhật nđặt trên một mặt bàn nhẵn nằm
ngang (hình 3). Một ròng rọc hai nấc, có bắn kính lần lượt là r và R = 3r và một

thanh nằm ngang AC được gắn cố định vào khối hình hộp. Ở hai nấc của ròng
rọc có quán các sợi dây nhẹ, đầu còn lại của sợi dây lần lượt gắn vào các vật có
khối lượng m và 4m. Khối hình hộp có khối lượng 2m. Vật có khối lượng m có
thể trượt dọc theo thanh AC. Ban đầu vật
khối lượng 4m được giữ đứng yên. Khi
4m
đó vật có khối lượng m ở cách mặt bàn
A
một khoảng H = 14cm. Sau đó các vật
m
được buông ra. Khối hình hộp và các vật
2m
bắt đầu chuyển động tịnh tiến và vận tốc
C H
của chúng cùng nằm trong một mặt phẳng
thẳng đứng. Hỏi khối hình hộp dịch
Hình 3
chuyển được một khoảng bằng bao nhiêu
khi vật có khối lượng m chạm mặt bàn? Cho biết khi đó vật có khối lượng 4m
chưa đập vào ròng rọc. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và thanh.
Giải:
Thực ra bài toán này cũng chẳng khác bài toán trên là mấy. Chúng ta xét xem ở
đây có những thay đổi nhỏ nào và chúng ảnh hưởng như thế nào đến tiến trình
giải bài toán
1. Người ta đã thay xe lăn bằng khối hình hộp và hai đứa trẻ bằng hai vật.
Đồng thời, các vật sẽ không có khả năng chuyển động do lực đẩy của khối
hình hộp, nhưng các nội lực không có ảnh hưởng gì đến chuyển động của
hệ vật.
2. vật khối lượng m có thể chuyển động theo phương thẳng đứng, còn theo
phương ngang thì nó bị gắn chặt vào khối hình hộp, nên độ dịch chuyển

của nó theo phương này là như nhau. Còn chuyển động theo phương
thẳng đứng không ảnh hưởng gì đến sự thay đổi toạ độ ngang của vật đó
3. Sự có mặt của ròng rọc hai nấc trong đề bài chỉ làm cho việc tính toán rắc
rối thêm chút ít mà thôi: cụ thể là phải lưu ý rằng khi vật m đi xuống được
một đoạn là H (tức là đến khi chạm mặt bàn) thì vật 4m đi được đoạn
đường là 3H (do bán kính tương ứng lớn gấp 3 lần) . Điều quan trọng cần
lưu ý là ở đây bản chất vật lý vẫn giống như bài toán trước: Theo phương
ngang không có ngoại lực tác dụng lên hệ, bởi vậy toạ độ x của khối tâm
Trong mục 3.4.2: bài toán 2 được tham khảo từ TLTK số 3, Bài toán 3 được tham khảo từ
TLTK số 5, Bài toán 4 là “của” tác giả.
5

6


không thay đổi. Như vậy lời giải của bài toán làm tương tự như trong bài
toán 1.
Lấy trục Ox nằm ngang, hướng từ phải sang trái, rồi tìm độ dịch chuyển của các
vật trong thời gian chúng chuyển động: khối hình hộp cùng vật m dịch chuyển
sang trái một đoạn ∆l , vật 4m chuyển động sang phải một đoạn 3H - ∆l . Cho độ
dịch chuyển của khối tâm bằng 0, ta được:
∆xC =

− 4m(3H − ∆l ) + 2m∆l + m∆l
=0
4m + 2m + m

Từ đó suy ra khối hình hộp dịch chuyển sang trái một đoạn ∆l =

12

H = 24cm
7

Bài toán 3: Một xe lăn có thể chuyển động tịnh tiến, thẳng không ma sát trên
một mặt bàn nằm ngang, vuông góc với
m
phương chuyển động của xe (hình 4).
β O
Một thanh dài L, đầu gắn một quả cầu
nhỏ, có thể quay không ma sát quanh
trục O, trong mặt phẳng vuông góc với
trục đó. Biết quả cầu có khối lượng m
và bán kính rất nhỏ so với L. Biết khối
lượng của xe, trục O và giá gắn trục
4m
bằng 4m,. Khối lượng của thanh và các
bánh xe nhỏ không đáng kể. Ban đầu
Hình 4
xe đứng yên, còn thanh được giữ ở vị
trí lập với phương thẳng đứng một góc β . Sau đó buông thanh ra.
a. Tìm tốc độ u của xe khi quả cầu đi qua vị trí thấp nhất trên quỹ đạo của
nó.
b. Tìm biên độ dao động A của xe.
Giải:
a. Để trả lời câu hỏi này ta để ý tới phương ngang của hệ không có ngoại lực tác
dụng điều đó có nghĩa động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn, cụ
thể là động lượng của hệ ở bất kỳ thời điểm nào cũng bằng động lượng ban đầu .
tức là bằng 0. Vận tốc v của quả cầu tại điểm thấp nhất hướng sang phải, khi đó
xe chuyển động sang trái với vận tốc u. Theo định luật bào toàn động lượng ta
có: 0 = mv – 4mu

Vì trong hệ không có ma sát, nên theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
mgL(1 + cos β ) =

Gải hệ phương trình trên ta được: u =

mv 2 4mu 2
+
2
2

gL(1 − cos β )
10

b. Sự thay đổi toạ độ ngang của của cầu: Ban đầu nó dịch chuyển sang bên trái,
cho đến khi thanh nằm ở vị trí nằm ngang và chỉ sau đó nó mới dịch chuyển
sang phải. Chính ở thời điểm khi thanh nằm ngang, xe đã dịch chuyển cực đại
sang phải. Do vậy, trong thời gian xe chuyển động về một phía của khối tâm hệ

7


một khoảng A, thì theo phương ngang quả cầu dịch chuyển được một khoảng là
L – A về phí ngược lại. Khi đó theo công thức (3)
∆xC =

m1 ∆x1 + m2 ∆x 2 + ....... + mn ∆x n
m1 + m2 + ...... + mn

⇒ m( L − A) − 4mA = 0

⇒ A=

L
5

Bài toán 4: Một thanh chiều dài l không trọng lượng
m 3
gắn cố định 3 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, cùng khối
lượng là m tại hai đầu và điểm chính giữa của thanh.
Ban đầu thanh được đặt thẳng đứng (hình 5). Hỏi quả
m 2
cầu có vận tốc bằng bao nhiêu tại thời điểm thanh đổ
xuống mặt bàn nằm ngang, nếu quả cầu ở dưới không
m 1
bị gắn chặt? Biết rằng không có giữa quả cầu dươi với
mặt bàn.
Hình 5
Giải:
Quả cầu dưới sẽ chuyển động theo mặt bàn, gia tốc của
nó sẽ xác định bởi hình chiếu trên phương ngang do lực của thanh tác dụng lên
nó. Tất nhiên, chuyển động của quả cầu thứ nhất này sẽ xảy ra với gia tốc biến
thiên vì độ lớn và hướng của lực tác dụng lên nó biến
t1
thiên. Nhưng quả cầu ở giữa (quả cầu thứ hai) chỉ
t2
chuyển động thẳng đứng vì nó ở đúng khối tâm của
hệ và không có ngoại lực tác dụng theo phương
ngang. Tại thời điểm quả cầu 2 chạm mặt bàn với vận
t3
tốc v thì quả cầu 1 dừng lại (tức vận tốc của nó lúc đó

bằng không) và quả cầu 3 chuyển động theo phương
thẳng đứng vứi vận tốc bằng 2v. Theo định luật bảo
toàn năng lượng, ta có:
mgl + mg

l mv 2 m(2v) 2
3
=
+
⇒v=
gl .
2
2
2
5

Đáp số: vận tốc của các quả cầu lần lượt là:
v1 = 0; v 2 = v =

3
3
gl ; v3 = 2v = 2 gl
5
5

3.4.3. Khối tâm chuyển động đều6.
Nếu tác dụng của các lực lên hệ bù trừ nhau thì khối tâm của hệ không
nhất thiết phải đứng yên, nó có thể chuyển động thẳng đều với một hệ quy chiếu
quán tính gắn với mặt đất (Hệ quy chiếu này thường được gọi là hệ quy chiếu
Phòng thí nghiệm). Trong các trường hợp đó, sẽ rất hữu ích nếu xét dạng đơn

giản hoá của chuyển động trong hệ quy chiếu khối tâm. Sỡ dĩ trong hệ quy chiếu
khối tâm dạng của chuyển động đơn giản hơn vì hai vật tương tác sẽ có vec tơ
động lượng có cùng độ lớn và có hướng ngược nhau. Khi tương tác, động lượng
các vật thay đổi sao cho độ lớn của chúng vẫn như trước và bằng nhau. Và cuối
6

Trong mục 3.4.3: Bài toán 5 được tham khảo TLTK số 6, bài toán 6 là “của” tác giả.

8


cùng để nhận được đáp án đúng chúng ta phải chuyển về hệ quy chiếu Phòng thí
nghiệm.
Bài toán 5: Một viên đạn pháo phòng không có khối lượng m = 4kg đang bay
với vận tốc v = 400m/s thì bị nổ thành hai mảnh bằng nhau: Một mảnh bay theo
hướng chuyển động của viên đạn còn mảnh kia bay theo hướng ngược lại. Biết
rằng tại thời điểm nổ tổng động năng của các mảnh tăng một lượng ∆E = 0,5MJ .
Hãy xác định vận tốc bay theo hướng chuyển động của viên đạn.
Giải:
Trong hệ quy chiếu khối tâm, viên đạn ở thời điểm nổ đứng yên, bới vậy sau khi
nổ các mảnh có cùng khối lượng là m/2 bay theo hai hướng ngược nhau, nhưng
có vận tốc u bằng nhau, đồng thời theo bài ra, tổng động năng của các mảnh
m 2
 u
2
.
bằng  2
 2





 = ∆E .




Từ đó ta tìm được vận tốc của các mảnh trong hệ quy chiếu khối tâm:
u=

2∆E
= 500m/s.
m

Quay lại hệ quy chiếu Phòng thí nghiệm, ta tính được vận tốc của mảnh bay theo
hướng vận tốc viên đạn là: u1 = v + u = 900m / s .
Bài toán 6: Hai ống luồng có thể trượt không ma sát dọc theo một thanh nằm
ngang. Ở thời điểm ban đầu, ống lồng khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo
có độ cứng k chuyển động với vận tốc v 0 , còn ống luồng có khối lượng 4m thì
đứng yên (hình 6). Hãy xác
4m
m
định vận tốc của ống luồng
4m sau khi nó rời khỏi lò xo

và khoảng thời gian ống luồng
v0
Hình 6
đó tiếp xúc với lò xo. Cho biết

kích thước của ống luồng nhỏ hơn chiều dài của lò xo.
Giải:
Ở đây ta lại thấy các ngoại lực tác dụng lên hệ bù trừ nhau. Do đó, khối tâm của
hệ chuyển động với vận tốc không đổi đối với mặt đất. Vận tốc này có thể được
tính theo công thức (5) vCx =

m1v1x + m2 v 2 x
mv0
v
⇒ vC =
= 0
m1 + m2
m + 4m 5

Trong hệ quy chiếu khối tâm, ống luồng 4m sẽ chuyển động về bên trái với độ
lớn vận tốc cũng như thế cho tới khi chạm vào lò xo, ống luồng này lại chuyển
động về bên phải với độ lớn vận tốc vẫn là

v0
. Trở lại hệ quy chiếu gắn với mặt
5

đất, ta xác định được vận tốc cần tìm của ống luồng 4m sau khi rời khỏi lò xo:
v2 =

2v0
5

Để xác định thời gian tiếp xúc của ống luồng 4m với lò xo, ta thấy rằng khối tâm
là điểm duy nhất của hệ đứng yên trong hệ quy chiếu khối tâm. Do đó, chuyển

9


động của mỗi ống luồng tương tự như một dao động của một vật gắn với một
đầu của một lò xo nằm ngang, còn đầu kia của nó đứng yên (có thể coi đầu đó
gắn chặt tại khố tâm). Khi đó ta thấy ống luồng có khối lượng 4m dường như chỉ
gắn với phần lò xo có chiều dài bằng 1/5 chiều dài của lò xo do đó độ cúng của
phần lò xo này là 5k. Thừi gian tiếp xúc của ống luồng này đúng bằng ½ chu kỳ
dao động đó, tức là:
t=

T
4m
m
=π
= 2m
.
2
5k
5k

3.4.4. Va chạm tuyệt đối đàn hồi7.
Bài toán 7: Hai quả cầu có bán kính như nhau chuyển động trên mặt phẳng
nhẵn ngang (Hình 7). Khối lượng của


m2 v
m1 v
1
2

hai quả cầu lần lượt là m1 và m2, vân


v
v
tốc của chúng lần lượt là 1 và 2
x
hướng theo đường nối tâm hai quả
Hình 7
cầu. Hãy xác định vận tốc của hai quả
cầu sau va chạm tuyệt đối đàn hồi của chúng.
Giải:
Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, va chạm đàn hồi tuyệt đối của hai vật
thường được nghiên cứu nhờ các định luật bảo toàn động lượng và năng lượng:
m1v1x + m2 v 2 x = m1v1' x + m2 v 2' x
1
1
1
1
m1v12x + m2 v 22x = m1v1'2x + m2 v 2'2x
2
2
2
2

Bây giờ ta lại giải bài toán bằng hệ quy chiếu khối tâm. Đồng thời, trong trường
hợp này các chỉ số x có thể bỏ qua. Trước hết, chúng ta xác định vận tốc khối
tâm của hệ theo công thức (5) vCx =

m1v1x + m2 v 2 x

m v + m2 v 2
⇒ vC = 1 1
m1 + m2
m1 + m2

Khi đó, vận tốc của quả cầu thứ nhất trong hệ quy chiếu khối tâm là:
u1 = v1 − vC =

m2 (v1 − v 2 )
m1 + m2

Chúng ta cũng biết rằng trong hệ quy chiếu khối tâm động lượng toàn phần của
hệ bằng không, bởi vậy hai quả cầu sẽ chuyển động tới gặp nhau với cùng độ
lớn động lượng. Điều này sẽ xảy ra sau va chạm trực diện của hai quả cầu? Thật
dễ hiểu là hai quả cầu sẽ chuyển động ra sa nhau, nhưng độ lớn động lượng của
chúng vẫn bằng nhau và bằng p , . Ngoài p = p ' , định luật bảo toàn năng lượng sẽ
cấm tất cả các khả năng khác. Bởi vậy, khi hai vật va chạm tuyệt đối đàn hồi,
trong hẹ quy chiếu khối tâm, chỉ có hướng vận tốc của hai vật là thay đổi ngược
lại, còn độ lớn của nó không thay đổi.
Như vậy, theo giải thích ở trên vận tốc sau va chạm của quả cầu thứ nhất trong
hệ quy chiếu khối tâm bằng:
Trong mục 3.4.4: Bài toán 7 được tham khảo từ TLTK số 3, bài toán 8, 9 được tham khảo từ
TLTK số 4, bài toán 10, 11 được tham khảo từ TLTK số 5, bài toán 12 là “của” tác giả.
7

10


u1' = −u1 = −

m2 (v1 − v 2 )
m1 + m2

Để tìm vận tốc sau va chạm cảu quả cầu thứ nhất trong hệ quy chiếu gắn mặt
đất, cần thêm vào vận tốc trên vận tốc khối tâm của hệ, tức là
v1' = u1' + vC =

m2 (v1 − v 2 ) m1v1 + m2 v 2 2m2 v 2 + (m2 − m1 )v1
+
=
.
m1 + m2
m1 + m2
m1 + m2

Vận tốc của hạt thứ hai trong hệ quy chiếu gắn mặt đất sẽ là
v 2' = u 2' + vC =

2m1v1 + (m1 − m2 )v 2
.
m1 + m2

Bài toán 8: Hai quả cầu có khối lượng khác nhau 3
lần, treo trên hai sợi dây thẳng đứng sao cho hai quả
cầu chạm nhau (Hình 8). Làm lệch quả cầu nhỏ một
góc 900 so với phương thẳng đứng rồi buông ra
không vận tốc đầu. Hãy xác định tỉ số động năng
của hai quả cầu hay sau khi chúng va chạm. Biết va
chạm là tuyệt đối đàn hồi và xuyên tâm.
Hình 8

Giải:
Trong những trường hợp tương tự phần giải thường phân thành hai giai đoạn:
1. chuyển động của quả cầu thứ nhất cho đến trước va chạm vào quả cầu thứ
hai.
2. Quá trình va chạm của hai quả cầu.
Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách xem xét giai đoạn thứ hai. Nhưng trước hết hãy
xét vận tốc khối tâm của hệ là:
vC =

mv
v
= .
m + 3m 4

Điều này có nghĩa là trong hệ quy chiếu khối tâm, quả cầu nhẹ trước va chạm
chuyển động về bên phải với vận tốc
tốc

3v
, còn quả cầu nặng chuyển động với vận
4

v
. Sau va chạm trong hệ quy chiếu khối tâm, vận tốc của hai quả cầu đổi
4

hướng ngược lại nhưng độ lớn vận tốc của chúng thì không thay đổi. Bây giờ ta
trở lại với hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Trong hệ quy chiếu này, sau va chạm,
vận tốc của hạt nhẹ hướng về bên trái và có độ lớn bằng
nặng hướng về bên phải và có độ lớn cũng bằng

v
, còn vận tốc của hạt
2

v
. Do đó tỷ số động năng cần
2

tìm chỉ còn là tỉ số giữa hai khối lượng, tức là bằng 3.
Như vậy ta vẫn tìm được đáp án bài toán mà không cần phải xét đến giai đoạn
thứ nhất. Nói cách khác, số liệu về góc lệch của dây treo quả cầu nhẹ là 90 0
chúng ta không cần dùng đến. Chúng ta cũng sẽ có được đáp án đúng với bất kỳ
góc lệch nào.
Bài toán 9: Tại thời điểm đến gần nhau nhất của hai hạt va chạm đàn hồi tuyệt
đối, vận tốc của hai hạt đều bằng nhau và bằng v. Hỏi sau khi bay ra, hai hạt có
11


vận tốc như thế nào, nếu biết rằng trước va chạm chúng chuyển động với vận tốc
v1 và v 2 ?
Giải:
Tại thời điểm đến tới gần nhau nhất, vận tốc tương đối của hai vật bằng 0, còn
trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, ở thời điểm đó, chúng chuyển động với
vận tốc của khối tâm. Và như vậy, vận tốc khối tâm ta đã biết ở điều kiện bài
toán. Bây giờ ta chuyển sang hệ quy chiếu khối tâm. Trước va chạm, vận tốc của
hai hạt là v1 − v và v 2 − v . Mà chúng ta đã biết rằng trong va chạm đàn hồi trực
diện, vận tốc của các hạt chỉ đổi hướng ngược lại và có độ lớn vẫn như trước.
Nghĩa là sau va chạm vận tốc của các hạt bằng v − v1 và v − v 2 . Bây giờ chỉ cần
chuyển về hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Để làm điều đó, ta chỉ cần thêm vào

mỗi vận tốc đã tìm được trong hệ quy chiếu khối tâm vận tốc của chính khối tâm
đó, tức là v. Kết quả là: v1' = 2v − v1 và v 2' = 2v − v2
Trong ví dụ này, ta đã thấy rõ tác dụng tuyệt vời của khối tâm. Để so sánh chúng
tôi khuyên các bạn hãy tự giải bài toán theo các định luật bảo toàn động lượng
và năng lượng:
L
Bài toán 10: Một ống nghiệm

m v
dài L và nặng M dặt nằm
M
ngang trên một mặt bàn nhẵn
(hình 9). Một viên bi khối
Hình 9.
lượng m bay vào ống nghiệm,
va chạm đàn hồi với đáy của nó và bay ra từ đó. Hãy tìm quãng đường mà ống
nghiệm dịch chuyển được tới thời điểm viên bi bay ra khỏi ống.
Giải:
Giả sử viên bi bay vào ống nghiệm với vận tốc v . Để tính được quãng đường mà
ống nghiệm dịch chuyển được, cần phải biết vận tốc v 2' sau va chạm và thời gian
chuyển động t của viên bi từ lúc va chạm đến lúc ra khỏi ống nghiệm. Cả hai
vấn đề này đều dễ dàng tìm được nếu sử dụng hệ quy chiếu khối tâm. Hệ quy
chiếu khối tâm này chuyển động với vận tốc vC =

mv
đối với mặt đất. Trong
M +m

hệ quy chiếu này vận tốc tương đối của viên bi và ống nghiệm không thay đổi và

mv
luôn bằng v và ống nghiệm chuyển động với vận tốc u 2' =
. Do đó, thời
M +m

gian viên bi chuyển động bên trong ống nghiệm kể từ lúc va chạm đến lúc ra
khỏi ống nghiệm là: t =

L
.
v

Đối với hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, ống nghiệm chuyển động với vận tốc
v 2' = u 2' + vC =

mv
mv
2mv
+
=
M +m M +m M +m

Suy ra quãng đường mà ống nghiệm dịch chuyển được là:
l = v 2' t =

2m
L
M +m

12

Bài toán 11: Một hạt proton bay sát qua một hạt nhân ban đầu đứng yên (hạt
nhân thuộc nguyên tố hoá học chưa biết)
4
bị lệch một góc α (với cos α = ) và
15

mất 10% vận tốc của mình (hình 10).
Hãy tìm số khối của hạt nhân.
Giải:
Trong trường hợp này không xảy ra va
chạm trực diện. Ký hiệu khối lượng của
hạt nhan là M và khối lượng của proton
là m. Ta sẽ phân tích quá trình va chạm
Hình 10.
của hai hạt trong hệ quy chiếu khối tâm.
Trong hệ quy chiếu này, hạt nhân sẽ chuyển động với vận tốc của khối tâm

α

u 2 = vC =

mv
M +m

Còn proton chuyển động tới gặp hạt nhân với vận tốc
u1 = v − vC =

Mv

.
M +m

Sau khi va chạm, cả proton và hạt nhân đều bảo toàn độ lớn vận tốc nhưng
hướng của véc tơ vận tốc của cả hai đều quay mootj góc như nhau. Điều này
 
được minh hoạ trên hình 11, trong đó u1 ,u 2 lần lượt là véctơ vận tốc của proton
 
và hạt nhân trước va chạm, còn u1' ,u 2' là vận tốc của chúng sau va chạm.
Bây giờ trên hình 12 ta dựng vị trí tương đối của các véc tơ vận tốc sau va chạm
của proton trong hai hệ quy chiếu: Hệ quy chiếu phòng thí nghiệm và hệ quy
  
chiếu khối tâm. Ta đã có công thức cộng vận tốc v1' = vC + u1'
Theo định lý hàm số cosin, ta có

u 2'

u1

m

v1'

M

u2

α

vC

Hình 11

u1'

u1'

u1

Hình 12
2

2

Mv 
mv
4
 mv 
2
u12 = vC2 + v12 − 2vC v1 cos α hay 
.0,9v. .
 =
 + ( 0,9v ) − 2
M +m
15
M +m
M +m
M
Đặt n = , ta nhận dược phương trình bậc hai 0,19n 2 − 1,14n − 1,33 = 0.
m

Giải phương trình trên ta tìm được n = 7 ⇒ M = 7m . Nghĩa là proton va chạm với

hạt nhân Liti.
13


Bây giờ ta sẽ xét tình huống ngược lại: Hạt nhân liti bay lại va chạm với proton
đứng yên.
Bài toán 12: Một hạt có khối lượng M bay tới va chạm với một hạt nhẹ hơn
đứng yên có khối lượng m thì sẽ có góc tán xạ tối đa bằng bao nhiêu?
Giải:
Những quy luật va chạm trong hệ quy chiếu khối tâm vần giữ nguyên như trong
bài trước. Tuy nhiên bây giờ tương quan giữa các độ lớn vận tốc u1 của hạt bay
tới và vận tốc khối tâm vC thì khác: u1 < vC .

Từ hình vẽ ta thấy ngọn của vec tơ v1' dịch
chuyển theo vòng tròn bán kính u1 có tâm

v1'
nằm ở ngọn vec tơ vC . Góc lệch cực đại


α Max giữa hai vec tơ v1' và vC tương ứng với
u1'
tiếp tuyến của vòng tròn, khi đó:
α Max
sin α Max

u1'
u

m
m
=
= 1 =
⇒ α Max = arcsin  .
vC vC M
M 

Đối với bài toán ví dụ 11 đối với hai hạt là
hạt nhân liti và hạt proton thì tỷ số

vC

u1

Hình 13

m 1
=
M 7

1
≈ 80
7
Do đó, hạt nhân liti sau va chạm với proton đứng yên không thể lệch so với
phương chuyển động ban đầu một góc lớn hơn 80.
3.4.5. Khối tâm chuyển động nhanh dần đều8.
Bài toán 13: Từ mặt đất người ta ném lên cao theo phương thẳng đứng một mẩu
chất dẻo với vận tốc v0. Đồng thời một mẩu chất dẻo khác được thả rơi tự do
không vận tốc đầu từ độ cao H. Khi hai mẫu này va chạm, chúng dính vào nhau

thành một cục. Hỏi sau thời gian t bằng bao lâu kể từ lúc bắt đầu ném, cục chất
dẻo này rơi xuống đất và khi đó vận tốc của nó là bao nhiêu?
Giải:
Nếu giải theo cách truyền thống, tức là khảo sát chuyển động của các vật đối với
mặt đất thì lời giải sẽ gặp những khó khăn lớn. Thực vậy, trong trường hợp này
sẽ phải viết phương trình chuyển động của các vật trước va chạm, định luật bảo
toàn động lượng khi va chạm và phương trình chuyển động của cục chất dẻo do
hai mẫu chất dẻo nhập lại. Rõ ràng là không thể tìm ra đáp số một cách nhanh
chóng được. Nhưng với phương pháp khối tâm sẽ phát huy hết sức mạnh của nó.
Hãy xem bài toán này được giải bằng phương pháp khối tâm sẽ dể dàng như thế
nào:
⇒ α Max = arcsin

8

Trong mục 3.4.5: Bài toán 13 được tham khảo từ TLTK số 3, bài toán 14 là “của” tác giả

14


Ở thời điểm ban đầu khối tâm của hệ ở độ cao H C 0 =
hướng lên trên và bằng vC 0 =

H
, còn vận tốc của nó
2

v0
. Chỉ có một ngoại lực duy nhất tác dụng lên hệ
2

vật, đó là trọng lực. Bởi thế khối tâm chuyển động có gia tốc với độ lớn bằng g.
Khi đó vận tốc cuối cùng của khối tâm, mà cũng chính là vận tốc của cục, có thể
tìm được nhờ công thức động học:
2

H
v 
v =  0  + 2g
=
2
2

v02
+ gH .
4

Việc xác định thời ghian t cũng dễ dàng tìm được bằng cách sử dụng công thức
H v0
gt 2
tính quãng đường trong chuyển động nhanh dần đều: − = t −
.
2
2
2
1

)

(

2
Gải phương trình trên ta tìm được t = 2 g v0 + v0 + 4 gH .

Bài toán 14: Hai quả cầu nhỏ có khối lượng và điện tích như nhau nằm trên
cùng một đường thẳng đứng tại các độ cao h1 và h2 . Người ta ném các quả cầu
này về cùng một phía theo phương ngang với cùng vận tốc v . Quả cầu thứ nhất
chạm đất ở khoảng cách L so với đường thẳng đứng ban đầu. Hỏi tại thời điểm
đó, quả cầu thứ hai ở độ cao H 2 bằng bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí
và các điện tích được cảm ứng trên mặt đất.
Giải:
Nếu giải bài toán này bằng phương pháp truyền thống rõ ràng là rất khó khăn,
bởi vì ngoài trọng lực không đổi cả về hướng và độ lớn, mỗi quả cầu còn chịu
tác dụng của một lực khác đó là lực Coulomb vì khoảng cách hai quả cầu thay
đổi, điều này chứng tỏ các quả cầu chuyển động với gia tốc biến thiên. Thế
nhưng khi sử dụng định lý về chuyển động của khối tâm ta có thể nhanh chóng
tìm được đáp số cho bài toán.
Tại thời điểm ban đầu, khối tâm của hệ ở độ cao hC =
của nó là v . Chỉ có một ngoại lực tác dụng lên
hệ là trọng lực. Vì vậy khối tâm sẽ chuyển
động trên đường parabol (Hình 14). Đồng thời,
cũng rễ dàng tìm được thời gian chuyên động,
khi biết rằng trong chuyển động đều theo trục
Ox, khối tâm đi được quãng đường L = vt , còn
độ cao của khối tâm khi quả cầu thứ nhất chạm
đất bằng:
1 2 h1 + h2 gL2
H C = hC − gt =
− 2
2

2
2v

h2

h1 + h2
và vận tốc ban đầu
2

hC

v
v
v

HC h

h1
0

L

15


3.4.6. Khối tâm chuyển động theo đường tròn9.
Bài toán 15: Một ống thuỷ tinh mảnh uốn
thành hình chữ U, đặt thẳng đứng, đoạn đáy
được gắn chặt vào một tấm đỡ có thể quay
xung quanh một trục thẳng đứng (Hình 15)

h2
h
hai nhánh thẳng đứng của ống ở cách trục
1
quay một khoảng x1 = 15cm và x2 = 25cm.
Biết rằng hiệu mức nước đổ trong ống bằng
∆h = 10cm . Tìm tốc độ góc quay ω của tấm
x1
x2
đỡ.
Giải:
Xét chuyển động của nước trong đoạn nằm ngang của ống. Khối lượng nước
trong đó bằng m = ρS ( x1 + x 2 )
với ρ là khối lượng riêng của nước, còn S là tiết diện ngang của ống. Khối tâm
x −x
của khối trụ này chuyển động theo vòng trò bán kính R = 2 1 với gia tốc
2
x − x1
a = ω2 2
.
2
Lưu ý rằng nước xung quanh tác dụng vào hai đầu của hình trụ đáy hình chữ U
các lực theo phương ngang và có độ lơn bằng p1 S và p 2 S trong đó
p1 = p0 + ρgh1 , p 2 = p0 + ρgh2 và p 2 − p1 = ρg∆h .
Theo định luật II Niuton, ta có ma = p 2 S − p1 S . Từ đó ta tìm được vận tốc góc
2 g∆h
của tấm đỡ nằm ngang là: ω =
.
x 22 − x12
3.4.7. Bài tập vận dụng10:

Bài 1: Một người muốn tụt xuống theo thanh dây trên một khí cầu treo tự do có
khối lượng 400kg. Hãy xác định độ dài cực tiểu của thang dây cần phải buộc
vào khí cầu để khi bước đến bậc cuối cùng cũng sẽ chạm đất.
ĐS: lmin = 12m
Bài 2: Trên mặt bàn nằm ngang đặt ba quả cầu thẳng hàng, có cùng bán kính:
quả cầu thứ nhất có khối lượng 2m, quả cầu thứ hai có khối lượng m và quả cầu
thứ ba có khối lượng m/2. Người ta truyền cho quả cầu thứ nhất vận tốc v 0 =
9m/s có phương nằm ngang trên đường thẳng nối tâm ba quả cầu. Quả cầu thứ
nhất bay tới quả cầu thứ hai và quả cầu thứ hai bay tới quả cầu thứ ba. Hãy tìm
vận tốc của quả cầu thứ ba sau khi va chạm với quả cầu thứ hai. Biết rằng tất cả
các va chạm đều là tuyệt đối đàn hồi.
ĐS: v3 = 16m/s.
Bài 3: Ở hai đầu và ở giữa một thanh cứng,
+q 3m
không trọng lượng, đặt thẳng đứng có chiều dài
E
Trong mục 3.4.6: Bài toán 15 được tham khảo từ TLTK số 5
+2q tác giả,
Trong mục 3.4.7: bài 1, 2 được tham khảo từ TLTK số 3, bài 3 là “của”
2m bài 4 được
tham khảo từ TLTK số 4
9

10

+3q

m

Hình 16

16


L có gắn ba quả cầu có thể tích bằng nhau, có khối lượng lần lượt bằng m, 2m
và 3m và có điện tích +3q, +2q và +q (Hình 16). Trong vùng không gian đặt ba
quả cầu, người ta thiết lập một điện trường đều có cường độ là E, có hướng
thẳng đứng xuống dưới. Hãy xác định vận tốc của quả cầu thứ hai tại thời điểm
khi nó rơi chạm vào mặt đất nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát và các điện tích cảm
ứng trên mặt đất.
ĐS: v 2 =

2
qE 
 2g +

7
m

Bài 4: Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 0,5kg và dài 1m, quay trong mặt
phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang đi qua một đầu của nó. Biết rằng
ở vị trí thấp nhất, vận tốc của đầu kia của thanh là 4m/s. Hỏi tại thời điểm đó,
thanh tác dụng lên trục quay một lực bằng bao nhiêu?
ĐS: F = 9N.
4. Thực nghiệm sư phạm.
4. 1. Mục đích thực nghiệm
Mục đích của thực nghiệm sư phạm là để kiểm chứng kết quả giả thuyết
khoa học của đề tài, kiểm tra hiệu quả của việc sử dụng phương pháp khối tâm
để giải các bài toán chuyển động mà đề tài đã đề xuất. Đồng thời kết quả của
thực nhiệm sư phạm sẽ góp phần khẳng định tính khả thi của đề tài.
4. 2. Đối tượng thực nghiệm

Học sinh lớp 10B2, 10B3 trường THPT Yên Định 2, Yên Định, Thanh
Hóa. Đây là hai lớp cùng học chương trình nâng cao và có lực học ngang nhau.
Lớp thực nghiệm là 10B2 có 42 học sinh, lớp đối chứng là 10B3 cũng có 42 học
sinh
4. 3. Nội dung thực nghiệm
a. Lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Các lớp học ở trường THPT Yên Định 2 được phân theo ban và ở mỗi ban
thì thứ tự lớp được xếp theo học lực học sinh. Do đó hai lớp 10B2 và 10B3 có
học sinh có trình độ tương đồng nhau, phù hợp để chọn làm mẫu thực nghiệm.
b. Chuẩn bị thực nghiệm
- Chuẩn bị thực nghiệm, chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Thiết kế tiến trình dạy học theo giáo án.
- Cho HS làm bài kiểm tra sau mỗi tiết dạy để lấy số liệu dùng cho việc
xử lý kết quả của đề tài.
4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
a. Lựa chọn tiêu chí đánh giá
+ Đánh giá chất lượng và hiệu quả của quá trình
Để đánh giá chất lượng và hiệu quả của quá trình tôi dựa vào kết quả các
bài kiểm tra (kiểm tra kiến thức và kiểm tra phương pháp).
+ Đánh giá thái độ học tập của HS.
Để đánh giá thái độ học tập của HS tôi dựa vào:

17


- Không khí lớp học, sôi nổi, hào hứng hay trầm.
- Số HS xung phong phát biểu ý kiến, đề xuất giả thuyết, thảo luận
phương án thí nghiệm...
b. Kết quả thực nghiệm
+ Kết quả về mặt định tính

Thông qua quá trình theo dõi trong các giờ học kết hợp với kết quả các
bài kiểm tra tôi thấy:
Đối với lớp TN, được sử dụng phương pháp khối tâm cùng với hai
phương pháp truyền thống nên học sinh giải các bài tập nhanh hơn cho kết chính
xác và nhanh chóng, số lươ]ngj bài tập các em làm được nhiều hơn.
* Thái độ của HS trong giờ học: Tôi đã quan sát HS trong các giờ học ở
lớp thực nghiệm, đếm số HS tham gia vào quá trình giải bài tập: Kết quả cho
thấy:
Đối với lớp đối chứng khi tham gia tiết học, các em được giải các bài toán
lý thuyết đơn thuần, các tri thức học sinh cần chỉ là những vấn đề lý thuyết sẵn
có. Học sinh chỉ cần vận dụng các kiến thức lý thuyết đã học một cách hợp lý là
có thể giải được các bài tập, không khí giờ học thường trầm. Học sinh ít có điều
kiện thảo luận trao đổi.
Đối với lớp thực nghiệm, nội dung phương pháp khối tâm đặt ra những
vấn đề thiết thực rất gần gũi xong lại rất mới mẻ, bức bách cần có lời giải đáp.
Các em được đặt vào vị trí của người nghiên cứu, được tự mình đề ra phương án
giải quyết vấn đề, tự mình lưa chọn thêm phương pháp giải, được thảo luận...
Những điều này đã làm cho học sinh phấn chấn, khêu gợi tính tò mò, lòng ham
hiểu biết của học sinh.
+ Kết quả về mặt định lượng
Các bài kiểm tra sau khi thực nghiệm được GV dạy thực nghiệm chấm
điểm theo thang điểm hệ số 10. Bài kiểm tra được thực hiện ở cả hai đối tượng:
đối chứng và thực nghiệm. Tôi lập được các bảng sau:
Bảng 1 Bảng thống kê điểm số các bài kiểm tra
Điểm

Nhóm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

HS

Số HS

ĐC

42

0

1

0

7

8

2

2

4

14

4

TN

42

0

0

0

0

2

4

3

6

10

17

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. Kết luận
Với việc dạy thêm cách giải bài toán bằng phương pháp khối tâm trong các bài
toán về chuyển động, học sinh có thể phát triển tư duy trực quan, tư duy liên

18


môn Vật lí - Toán học và sáng tạo trong vận dụng mà đảm bảo được ba yêu cầu
quan trọng là: “khoa học”, “trực quan”, “chính xác”, đồng thời góp phần dạy
học phân hóa và phù hợp đối tượng học sinh. Đây là vấn đề then chốt trong dạy
học vật lí hiện nay khi mà hình thức kiểm tra đánh giá đã có đổi mới từ tự luận
sang trắc nghiệm, từ kiểm tra kiến thức sang kiểm tra năng lực.
Cách giải mà tác giả đưa ra không chỉ giúp học sinh dễ học mà còn giúp giáo
viên dễ dạy. Về mặt kiến thức - kĩ năng là không có gì mới nên vẫn đảm bảo đủ
thời lượng truyền đạt trong các tiết học theo phân phối chương trình. Hơn nữa,
giáo viên sẽ chủ động hơn trong quá trình dạy học theo hướng phân hóa đối
tượng học sinh.
Kết quả kiểm tra thực nghiệm rất khả quan cũng là động lực để tác giả viết ra
kinh nghiệm mà bản thân đúc rút được qua thực tiễn dạy học môn Vật lí 10. Hy

vọng đồng nghiệp có thể tham khảo góp phần nâng cao chất lượng dạy học.
2. Kiến nghị và đề xuất
Trên đây là một kinh nghiệm mà bản thân tôi đã đúc rút được qua quá trình
giảng dạy môn Vật lí 10 THPT. Có thể sáng kiến kinh nghiệm của tôi còn có
nhiều thiếu sót. Rất mong các đồng nghiệp trong nhóm chuyên môn Vật lí và
Hội đồng thẩm định đóng góp xây dựng để sáng kiến kinh nghiệm được hoàn
thiện tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn Vật lí.
Kính mong Hội đồng khoa học ngành thẩm định và công nhận sáng kiến kinh
nghiệm của tôi được xếp loại cấp tỉnh.
Tôi chân thành cảm ơn !
Tài liệu tham khảo
1. Phương pháp dạy học vật lý ở trường trung học phổ thông, Nguyễn Đức
Thâm – Nguyễn Ngọc Hưng – Phạm Xuân Quế, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội
2002.
2. “Lý thuyết về vùng phát triển gần” của L.X.Vưgôtxki.
3. Giải toán vật lý 10 (Dùng cho học sinh các lớp chuyên) tập 1 và tập 2 của Bùi
Quang Hân – Trần Văn Bồi - Phạm Ngọc Tiến - Nguyễn Thành Tương, NXB
Giáo dục.
4. Tuyển tập đề thi Olympic 30 – 4. NXB Giáo dục.
5. Vật lý và tuổi trẻ, Hội Vật lý Việt Nam.
6. Cơ sở vật lý (Tập 3) – David Halliday, Robert Resnick. NXB Giáo dục 1999.
7. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet.
- Nguồn: Thư viện Vật lý.
- Nguồn: Moon.Vn
Danh mục các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được xếp loại cấp tỉnh :
1. SKKN: Một số sai lầm của học sinh thường mắc phải khi giải các bài tập
chương “các định luật bảo toàn” trong sách Vật lý 10. Xếp loại C cấp tỉnh
năm học 2007 – 2008. QĐ số 932/QĐ-SGD ngày 11/9/2008

19

2. SKKN: Phát huy tính sáng tạo của học sinh trong giải bài tập Vật lý. Xếp
loại C cấp tỉnh năm học 2009 – 2010. QĐ số 904/QĐ-SGD&ĐT ngày
14/12/2010
3. SKKN: Xây dựng và sử dụng bài tập thí nghiệm chương động lực học
chất điểm (Vật lý 10 THPT ban KHTN) nhằm bối dưỡng tư duy trong dạy
học Vật lý. Xếp loại C cấp tỉnh năm học 2013 – 2014. QĐ số 753/QĐSGD&ĐT ngày 03/11/2014
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2017
ĐƠN VỊ
Tôi xin can đoan sáng kiến trên là do tôi
viết không sao chép của người khác.
Người viết

Đới Văn Tuấn

20