Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 trường THPT hậu lộc 3 qua việc giải bài tập về lực ma sát

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
HẬU LỘC 3 QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP VỀ LỰC MA SÁT

Người thực hiện: Trương Thị Nguyên
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật Lý

THANH HOÁ, NĂM 2017


MỤC LỤC
1.MỞ ĐẦU.......................................................................................................................................1
1.1. Lý do chọn đề tài...................................................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................................................1
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.........................................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................................................1
1.5. Những điểm mới của SKKN.................................................................................................2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM................................................................................2
2.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM........................................................2
2.1.1. Hiểu biết chung về lực ma sát.........................................................................................2
2.1.2. Nghiên cứu sâu về lực ma sát trượt từ đó vận dụng tốt vào việc dạy và học lực ma sát3
2.2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI..............................................................................................6
2.3.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN......................................................................................................7
2.3.1. KIẾN THỨC CƠ BẢN...................................................................................................7
2.3.2. THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN....................................................8
2.4. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC......................................................................................................16

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ..........................................................................................................17
3.1. Kết luận................................................................................................................................17
3.2.Kiến nghị..............................................................................................................................18
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................................18
DANH MỤC...................................................................................................................................20
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI
CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ
LÊN................................................................................................................................................20


1.MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Lực ma sát là một trong những hiện tượng rất quen thuộc với chúng ta
nhưng cho đến nay vẫn chưa có được một bức tranh đầy đủ về sự xuất hiện lực ma
sát và bản chất lực ma sát vẫn chưa được làm sáng tỏ.
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập về lực ma sát trong
phần Động lực học chất điểm của chương trình Vật lý lớp 10 các em còn gặp nhiều
khó khăn trong việc giải bài tập vật lý như: Không tìm được hướng giải quyết vấn
đề, không vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến
thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề
chung,...hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công
thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng. Xuất phát từ thực tế trên, với một
số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và qua tham khảo một số tài liệu, tôi chọn
đề tài “Phát triển tư duy cho học sinh lớp 10 trường THPT Hậu lộc 3 qua việc
giải bài tập về lực ma sát” nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dể hiểu, cơ bản,
từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý
nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo,
phát triển khả năng tư duy,... giúp các em học tập môn Vật lý tốt hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu về bản chất, cơ chế xuất hiện của lực ma

sát, từ đó vận dụng tốt cho việc dạy và học phần lực ma sát.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Phương pháp giảng dạy bộ môn Vật lý bậc THPT.
- Kiến thức: về lực ma sát nói chung và một số dạng bài tập về lực ma sát.
- Kỹ năng: Vận dụng kiến thức, phương pháp tư duy bộ môn của từng phần để giải
các bài tập từ đơn giản đến phức tạp.
- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản, phương
pháp giải và giải các bài tập đơn giản.
- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bài tập khó, có
tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
-Phương pháp nghiên cứu lý thuyết.

1


-Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm.
-Phương pháp thống kê,tổng hợp, so sánh.
1.5. Những điểm mới của SKKN
- Năm trước tôi đã trình bày những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hình
thành cho học sinh kỹ năng cơ bản trong giải bài tập cơ bản về lực ma sát áp dụng
cho mọi đối tượng học sinh. Nay tôi tiếp tục phát triển đề tài dựa trên sự đúc kết mà
tôi đã giảng dạy trong những năm qua để vận dụng vào giải bài tập có tính phức tạp
và yêu cầu cao hơn giúp học sinh có thể phát triển năng lực tối đa.
- Trong đề tài này tôi đã tìm hiểu về những mâu thuẫn nảy sinh trong quá
trình nghiên cứu lực ma sát trượt từ đó vận dụng vào việc dạy và học lực ma sát.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.1. Hiểu biết chung về lực ma sát
a. Lực ma sát xuất hiện như thế nào?

Lực ma sát có thể được định nghĩa như sau: Lực ma sát là lực cản xuất hiện
giữa hai mặt tiếp xúc giữa hai vật đang chuyển động tương đối hay có xu hướng
chuyển động tương đối với nhau. [ 3]
Lực ma sát làm chuyển hoá động năng của chuyển động tương đối của các bề
mặt thành năng lượng ở dạng khác. Việc chuyển hóa năng lượng thường do va
chạm phân tử của hai bề mặt gây ra chuyển động nhiệt hoặc thế năng dự trữ trong
biến dạng của bề mặt hay chuyển động của các electron, được tích luỹ một phần
thành điện năng hay quang năng. Trong đa số trường hợp trong thực tế, động năng
của các bề mặt chủ yếu được chuyển hoá thành nhiệt năng.
Về bản chất vật lý, lực ma sát xuất hiện giữa các vật thể trong cuộc sống là lực
điện từ, một trong các lực cơ bản của tự nhiên, giữa các nguyên tử, phân tử.
Theo quan điểm hiện đại, ma sát là kết quả tương tác của nhiều dạng tương tác
phức tạp khác nhau khi có sự tiếp xúc và dịch chuyển hoặc có xu hướng dịch
chuyển giữa hai vật thể, trong đó diễn ra các quá trình cơ, lý, hoá, điện... Quan hệ
giữa các quá trình đó rất phức tạp, phụ thuộc vào tính chất tải, vận tốc trượt, vật
liệu và môi trường.
b.Phân loại :
- Lực nội ma sát (Lực nhớt) : Lực ma sát giữa vật rắn chuyển động và môi
trường xung quanh (tác dụng trong chất lỏng và chất khí)

2


- Lực ma sát khô : Lực ma sát giữa hai vật rắn tiếp xúc với nhau.Có 3 loại lực ma
sát khô:
+Lực ma sát nghỉ
+Lực ma sát trượt
+ Lực ma sát lăn [ 3]
c.Nguyên nhân sinh ra lực ma sát
Chúng ta biết rằng hai mặt tiếp xúc với nhau luôn có những chỗ gồ ghề, mấp

mô nên diện tích tiếp xúc thực sự giữa hai mặt rất bé so với diện tích toàn phần
giữa hai mặt. Những nguyên tử, phân tử vật rắn tại phần tiếp xúc thực sự này sẽ
tương tác với nhau bằng lực tương tác phân tử (lực điện từ). Muốn cho vật chuyển
động được trên mặt vật rắn khác thì cần phải đặt một lực tiếp tuyến với mặt tiếp
xúc để thắng lực cản sinh ra do tương tác giữa các phân tử. Lực cản này chính là
một trong những nguyên nhân sinh ra ma sát. [ 3]
Ma sát động thường nhỏ hơn ma sát nghỉ cực đại lên một đơn vị diện tích sẽ tương
tác với nhau bằng lực tương tác phân tử. Tóm lại, nguyên nhân sinh ra lực ma sát là
do sự tương tác giữa các nguyên tử, phân tử ở những vùng tiếp xúc thực sự giữa
các vật.
d.Hệ số ma sát
Hệ số ma sát không phải là một đại lượng có đơn vị, nó biểu thị tỉ số lực ma
sát nằm giữa hai vật trên lực tác dụng đồng thời lên chúng. Hệ số ma sát này phụ
thuộc vào chất liệu làm nên vật. [ 3]
Hệ số ma sát là một đại lượng mang tính thực nghiệm, nó được xác định ra
trong quá trình thực nghiệm chứ không phải vì tính toán.
2.1.2. Nghiên cứu sâu về lực ma sát trượt từ đó vận dụng tốt vào việc dạy và
học lực ma sát
a. Một số mâu thuẫn nảy sinh trong quá trình nghiên cứu lực ma sát trượt
Mâu thuẫn 1:
Khi nghiên cứu về sự phụ thuộc của lực ma sát trượt giữa các bản thuỷ tinh vào
nhiệt độ các nhà khoa học thấy rằng: nếu xử lý cẩn thận các bản thuỷ tinh bằng
clorua vôi rồi rửa chúng bằng nước để làm sạch các chất bẩn và dầu mỡ thì ma sát
tăng theo nhiệt độ, thí nghiệm lặp lại nhiều lần và mỗi lần đều có kết quả tương tự
nhau nhưng sau khi đã xử lý bằng clorua vôi và rửa bằng nước, rồi dùng ngón tay
kì cọ các bản thuỷ tinh thì ma sát không còn phụ thuộc nhiệt độ nữa. Trên thực tế
thì ma sát không phụ thuộc vào nhiệt độ.
Mâu thuẫn 2:
Những công trình nghiên cứu đầu tiên về lực ma sát được tiến hành cách đây
khoảng 450 năm trước. Người ta đã đo lực ma sát tác dụng lên khối hình hộp bằng

gỗ trượt trên một tấm ván. Ngoài ra, còn đặt các mặt khác nhau của khối lên mặt đỡ

3


để xác định sự phụ thuộc của lực ma sát vào diện tích tiếp xúc. Nhưng các công
trình đó đã không được công bố. Nhân loại chỉ biết tới chúng sau khi các định luật
điển hình về ma sát được phát minh trong thế kỷ 17- 18 bởi các nhà bác học Pháp
là Amotons và Coulomb. Các định luật đó là:
Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực của vật lên bề mặt vật chuyển động
Lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc giữa các mặt.
Hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào bản chất bề mặt tiếp xúc.
Lực ma sát trượt không phụ thuộc gì vào tốc độ chuyển động của vật
Mâu thuẫn 3:
Các nhà vật lý học các thế kỷ trước giải thích nguồn gốc của ma sát khá đơn
giản. Cả hai bề mặt tiếp xúc đều không phẳng, chúng có những chỗ nhỏ hơi lồi lên
và hơi lõm xuống. Khi vật chuyển động những chỗ lồi lên sẽ được móc vào nhau và
vì vậy vật liên tục lúc thì được nâng lên lúc thì hạ xuống. Để có thể kéo vật lên
những chỗ lồi cần phải tác dụng vào nó một lực nhất định. Nếu chỗ lồi lên cao thì
lực tác dụng càng phải lớn. Tuy nhiên cách giải thích này mâu thuẫn với một hiện
tượng rất cơ bản mà chúng ta vẫn thường thấy: năng lượng bị tiêu tốn vì ma sát.
Như ta đã biết, một vật trượt trên mặt nằm ngang sau một thời gian chắc chắn sẽ
dừng lại vì năng lượng mất đi để chống lại ma sát. Nhưng khi lúc thì nâng lên, lúc
thì hạ xuống sẽ không mất năng lượng chuyển động. Chúng ta hãy hình dung, khi
các xe lăn từ núi xuống, thế năng của chúng chuyển thành động năng và tốc độ tăng
lên, còn khi các xe leo lên núi mới thì, ngược lại, động năng lại chuyển thành thế
năng. Năng lượng đáng ra phải được bảo toàn khi các bề mặt trượt qua những chỗ
lồi lõm của nhau.Vì vậy, năng lượng của xe lăn giảm hoàn toàn là do ma sát chứ
không phải là do hai vật leo lên những chỗ lồi lõm của nhau.
Mâu thuẫn 4:

Trong lịch sử người ta cũng có một quan niệm bất biến rằng lực ma sát giảm khi
hai bề mặt tiếp xúc càng nhẵn. Nhưng thực tế thì khi đo lực ma sát giữa các thuỷ
tinh đã được đánh bóng nhẵn đã chứng tỏ khi làm cho các bản thuỷ tinh càng nhẵn
thì lực ma sát thay đổi và tăng lên chứ không giảm đi.
b. Giải quyết mâu thuẫn:
Đối với mâu thuẫn 1:
Vì việc cọ sạch các bản thuỷ tinh bằng các ngón tay vô tình đã bóc đi một lớp
thuỷ tinh rất mỏng, lớp đó chính là lớp đã bị thay đổi tính chất do tương tác với
clorua vôi và nước. Từ đó đã làm cho kết quả thí nghiệm khác hoàn toàn so với khi
chỉ rửa thông thường bằng nước.
Đối với mâu thuẫn 2:
Chúng ta xét đến định luật cuối cùng củaAmontns và Coulomb: Lực ma sát
không phụ thuộc vào vận tốc của vật. Thực tế hoàn toàn không phải như vậy. Các
thí nghiệm về chuyển động của đạn trong nòng súng chứng tỏ rằng khi tốc độ đạn
tăng lên, giá trị của lực ma sát bắt đầu giảm nhanh, sau đó giảm chậm dần, và khi

4


tốc độ lớn hơn 100 m/s, thì lại bắt đầu tăng lên. Trên hình bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của lực ma sát vào tốc độ.
Fms

v

Giải thích:Do ở chỗ tiếp xúc toả ra một nhiệt lượng lớn. Với tốc độ đạn bằng
100 m/s, nhiệt độ ở chỗ tiếp xúc có thể lên tới vài ngàn độ C, lúc đó giữa các bề
mặt sẽ tạo thành một lớp kim loại nóng chảy. Ma sát khô ban đầu đã trở thành ma
sát ướt. Người ta đã chứng minh được với những tốc độ lớn thì lực ma sát ướt tỉ lệ
thuận với bình phương tốc độ. Từ đó có thể khẳng định lực ma sát trượt có phụ

thuộc vào tốc độ.
Đối với mâu thuẫn 3:
Nếu ta chú ý tới cấu tạo vi mô của các bề mặt thì thật sự không có bề mặt nào
nhẵn tuyệt đối vì chúng được cấu tạo bởi các nguyên tử và phân tử nên các bề mặt
chỉ tiếp xúc nhau ở những điểm riêng rẽ tại đỉnh những chỗ lồi lên của các bề mặt.
Ở những chỗ đó phân tử của các vật tiếp xúc ở cách nhau cùng cỡ khoảng cách như
các phân tử trong chính mỗi vật làm cho lực hút phân tử phát huy tác dụng, lực này
có cường độ rất lớn nên mối liên kết bền vững được tạo thành. Trong khi vật
chuyển động các mối liên kết này luôn được tạo thành và bị phá vỡ. Khi đó xuất
hiện các dao động phân tử. Chính năng lượng đã bị tiêu tốn cho các dao động này,
làm cho năng lượng của vật trong quá trình chuyển động bị mất dần đi.
Đối với mâu thuẫn 4:
Diện tích tiếp xúc thực sự thường từ một đến vài ngàn micro mét vuông. Diện
tích này trong thực tế không phụ thuộc vào kích thước của vật và được quyết định
bởi bản chất bề mặt, mức độ gia công, nhiệt độ và áp lực. Nếu nén lên vật thì các
chỗ nhô cao bị nghiền nát và diện tích tiếp xúc thực sự sẽ tăng lên. Vì vậy lực ma
sát sẽ tăng lên. Với các bề mặt tương đối gồ ghề thì móc ngoặc cơ học giữa các chỗ
lồi sẽ bắt đầu đóng vai trò lớn trong sự tăng lực ma sát. Khi vật chuyển động thì các
gò này sẽ bị vỡ nát và khi đó cũng sinh ra các dao động phân tử làm tăng lực ma sát
và tiêu tốn nhiều năng lượng
Nhận xét:
Như vậy, trong quá trình nghiên cứu lực ma sát trượt luôn có nhưng khó khăn và
không tránh khỏi mắc sai lầm.

5


Thực chất, lực ma sát trượt là một loại lực cơ bản trong tự nhiên. Khi hai vật
chuyển động trên bề mặt của nhau, năng lượng bị mất mát do ma sát. Khi độ nhám
của hai bề mặt tiếp xúc còn đáng kể thì lực ma sát sinh ra do sự móc ngoặc cơ học

giữa các đồi chỗ lồi lên của hai mặt tiếp xúc. Khi ấy lực ma sát phụ thuộc vào độ
nhám. Độ nhám của hai bề mặt tiếp xúc giảm thì lực ma sát giảm. Tuy nhiên khi độ
nhám giảm đến một mức nào đó thì lực ma sát lại tăng lên. Khi ấy, lực ma sát xuất
hiện là do lực tương tác phân tử giữa các phân tử của cả hai mặt ở chỗ tiếp xúc thực
sự với nhau. Và các phép tính toán cho thấy cả lực tương tác phân tử này lẫn độ
nhám cũng chỉ chịu trách nhiệm một phần về sự xuất hiện của lực ma sát.
Trong thực tế, lực ma sát trượt phụ thuộc vào vận tốc mà không phụ thuộc vào
nhiệt độ như một số quan niệm trước đây từng nhầm tưởng.
2.2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
*Các bài toán động lực học khó giải hơn khi có lực ma sát vì do khả năng nắm
vững và vận dụng kiến thức về lực ma sát của HS còn hạn chế.
VD:Các em cứ xem lực ma sát trượt là tích của hệ số ma sát và trọng lực thay vì là
phản lực của pháp tuyến.Nên khi làm bài tập về mặt phẳng ngang và nghiêng các
em sẽ thấy rõ điều này.
*Khi ra bài tập trên lớp cũng như về nhà, đa số giáo viên sử dụng bài tập từ
sách giáo khoa và sách bài tập mà chưa có sự đầu tư khai thác những bài tập phù
hợp với trình độ học sinh. Giáo viên ngại tìm kiếm tài liệu để khai thác hệ thống bài
tập phong phú, chưa quan tâm đến hệ thống bài tập định hướng hoạt động học tập
cho học sinh trong giờ học để kích thích tư duy của các em, giúp các em độc lập
trong khi giải bài tập.
*Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân luồng đối tượng HS bằng phương pháp
chia nhóm. Kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề cho HS
thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong học tập của HS nhằm
giúp HS biết cách tính lực ma sát.
*Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cần
phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các
thao tác cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến

thức đó.

6


2.3.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
2.3.1. KIẾN THỨC CƠ BẢN
a. Dự đoán một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào:
Căn cứ: dựa vào quan hệ giữa vectơ vận tốc ban đầu v 0 và vectơ gia tốc a. (trong
phần này ta chỉ xét vật chuyển động có gia tốc không đổi hoặc có độ lớn không
đổi). Có các trường hợp sau:
+ v0 = 0 ↔ vật đứng yên.
+ v0 = 0 và a ≠ 0 ↔ vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
+ v0 ≠ 0 và a = 0 ↔ vật chuyển động thẳng đều.
+ v0 ≠ 0 và a ≠ 0: Nếu v 0 ↑↑ a ↔ vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Nếu v 0 ↑↓ a ↔ vật chuyển động thẳng chậm dần đều.

(

)

+ v0 ≠ 0 và a ≠ 0: Nếu v 0 , a ≠ 0 hoặc ≠ 1800 ↔ vật chuyển động parabol.
Nếu v ⊥ a ↔ vật chuyển động tròn đều.
b. Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau:
+ Nếu chọn hệ quy chiếu quán tính: Các lực tác dụng vào vật là lực tương tác giữa
vật ấy với các vật khác.
+ Nếu chọn hệ quy chiếu phi quán tính: Các lực tác dụng vào vật gồm lực tương tác
giữa vật ấy với các vật khác và lực quán tính.
+ Khi chọn hệ quy chiếu gồm hai trục vuông góc với nhau thì hình chiếu của một
vectơ là vectơ thành phần trong phép cộng vectơ.

+ Hệ quy chiếu thuận lợi nhất cho việc giải các bài tập gồm hai trục vuông góc với
nhau, một trục cùng phương với vectơ gia tốc, trục kia vuông góc với vectơ gia tốc
của vật ta xét.
c. Khi giải bài toán có lực ma sát:

7


2.3.2. THỰC HIỆN ÁP DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN
Việc giải các bài tập vật lý đó là tư duy hiện tượng nên phải xuất phát từ
phân tích hiện tượng của bài đề cập tới.Trong lần phát triển này, tôi trình bày việc
vận dụng kiến thức và kỹ năng đã được hình thành ở trên vào giải những bài tập có
tính trừu tượng cao, giúp các em học sinh khá giỏi phát triển tư duy hơn nữa.
Sau khi được hình thành kỹ năng cơ bản, cần hướng dẫn học sinh tổng hợp
những kiến thức, những kỹ năng cần thiết cho việc phát triển nâng cao.
Bài 1: Một ô tô có có khối lượng m = 2 tấn đang chạy trên đường thẳng ngang với
tốc độ v0 = 72km/h thì đến chân một cái dốc dài l = 288m, dốc được coi là một mặt
phẳng nghiêng so với phương ngang một góc là α. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe
6
và mặt đường là µ =
. Lực phát động lớn nhất mà ô tô có thể tạo ra là F pd =
20
4400N. Cho sinα = 0,2; g = 10m/s2.
a/ Ô tô có vượt qua được dốc không?
b/ Muốn ô tô vượt qua được dốc thì tốc độ của ô tô ở chân dốc phải có giá trị như
thế nào?
1.Phân tích bài toán:
Đây là dạng bài toán một vật chuyển động thẳng. Song cần hướng dẫn học
sinh xác định được đại lượng cần tìm, dựa vào dấu hiệu nào để có thể giải quyết
được nhiệm vụ của bài toán yêu cầu. Muốn biết được vật có vượt qua được dốc

không thì cần phải xác định được trên dốc vật thuộc loại chuyển động nào. Phân
tích dấu hiệu thì thấy vận tốc ban đầu của ô tô khác không với lực phát động là lớn
nhất có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
- Nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được
là vô hạn, như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được là vô hạn,
như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được
có giới hạn, như vậy cần phải tính được quãng đường mà ô tô đi được đến khi dừng
lại. Nếu quãng đường này lớn hơn hoặc bằng chiều dài của dốc thì ô tô có thể vượt
qua được dốc. Nếu quãng đường này nhỏ hơn chiều dài của dốc thì ô tô không vượt
qua được dốc.
Như vậy nhiệm vụ của bài toán là cần tìm được gia tốc của ô tô khi đi trên
dốc với lực phát động lớn nhất để xác định loại chuyển động của ô tô.
2.Giải bài toán:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất:
Tọa độ Oxy có

8


Ox: phương song song mặt dốc, chiều từ chân lên đỉnh dốc.
Oy: phương thẳng đứng vuông góc với mặt dốc, chiều từ mặt dốc lên phía trên.
Mốc thời gian t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động.
Ta có hình vẽ:
N

Fpd

Fms

α

P

Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực: P `
+ Phản áp lực từ mặt dốc: N
+ Lực phát động: Fpd
+ Lực ma sát lăn: F ms
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: F hl = ma
→ F + N + P + F ms = ma

Chiếu lên Oy: N – P.cosα = 0 → N = P.cos α = mg.cosα
2 6
Fms = µN = µmg.cosα với cos α = 1 − sin 2 α =
5
Chiếu lên Ox: Fpd – Fms – P.cosα = ma
→ Fpd - µmg.cosα - mg.sinα = ma
6
2 6
→  2000.a = 4400 −
.2000.10.
− 2000.10.0,2
20
5
→ a = - 1(m/s2)
a ↑↓ Ox → a ngược chiều chuyển động nên ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều.
2

a/ Áp dụng công thức: v 2 − v 0 = 2as

Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại: 2.(- 1).s = - 202
→ s = 200(m)
Ta thấy: s < l như vậy ô tô không vượt qua được dốc
2
b/ Áp dụng công thức: v 2 − v 0 = 2as

9


v
Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại: 2.(- 1).s = - v → s = 0
2
Để ô tô vượt qua được dốc: s ≥ l
2
v0
2
→
≥ l → v 0 ≥ 2.288 → v 0 ≥ 24( m / s )
2

2

2
0

Bài 2: Làm thế nào xác định hệ số ma sát trượt của một thanh trên một mặt phẳng
nghiêng mà chỉ dùng một lực kế (hình vẽ)? Biết độ nghiêng của mặt phẳng là
không đổi và không đủ lớn để cho thanh bị trượt.
1.Phân tích bài toán:
Trong bài toán này GV cần hướng dẫn HS vẽ hình

để xác định lực ma sát trong 2 trường hợp khi
thanh chuyển động lên đều và khi thanh chuyển
động xuống đều từ đó xác định lực F
2.Giải bài toán:
Để thanh chuyển động lên đều:
FL = µ Pcos α + Psin α (1).
Để thanh chuyển động xuống đều:
FX = µ Pcos α - Psin α (2).
FL − FX
F + FX
; cos α = L
èsin2 α + cos2 α = 1.
2P
2P
F − FX 2
F + FX 2
è( L
) +( L
) =1
2P
2P
FL + FX
è µ=
2
4 P 2 − ( FL − FX )
Đo FL, FX, P bằng lực kế và sử dụng công thức trên để suy ra µ

Từ (1) và (2) è sin α =

Bài 3:( Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc) [ 8]

Một tấm ván có khối lượng M = 10kg nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn và được giữ
bằng một sợi dây không dãn. Vật nhỏ có khối lượng m = 1kg trượt đều với vận tốc
v = 2m / s từ mép tấm ván dưới tác dụng của một lực không đổi F = 10 N (Hình 1).
Khi vật đi được đoạn đường dài l = 1m trên tấm ván thì dây bị đứt.
a) Tính gia tốc của vật và ván ngay sau khi dây đứt.
m F
M
b) Mô tả chuyển động của vật và ván sau khi dây đứt trong một
thời gian đủ dài. Tính vận tốc, gia tốc của vật và ván trong từng
giai đoạn. Coi ván đủ dài.
Hình 1
c) Hãy xác định chiều dài tối thiểu của tấm ván để m không
trượt khỏi ván.
1.Phân tích bài toán:Trong bài toán này cần hướng dẫn HS phân tích chuyển động

10


của vật m va M. Sau khi dây bị đứt cần chia khoảng thời gian ra để phân tích
chuyển động của 2 vật.
2.Giải bài toán:
a.* Xét chuyển động của m:
Trước khi dây bị đứt: F − Fms = 0 → Fms = F
Ngay sau khi dây đứt: vật m vẫn trượt đều với vận tốc v → am = 0
* Xét chuyển động của M:
Ngay sau khi dây đứt M chuyển động nhanh dần đều với: aM =
b. * Giai đoạn 1: 0 ≤ t ≤ to
+ m chuyển động đều với vận tốc v, gia tốc am=0

Fms F

=
= 1m / s 2
M M

+ M chuyển động nhanh dần đều, vận tốc ban đầu =0, gia tốc aM =
v

F
= 1m / s 2
M

Mv

+ Tấm ván đạt vận tốc v tại thời điểm to = a = F = 2s
M
* Giai đoạn 2: to ≤ t
Vật m và M chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu vo = 2m / s và gia tốc:
a=

F
10
=
≈ 0,9m / s 2
M + m 10 + 1

c. Quãng đường m đi được trên M kể từ khi dây đứt đến thời điểm t=to là:
1
Mv 2 →
Mv 2
10.22

Δl = vt − a t 2 =
l = l + Δl = l +
= 1+
= 3m
2

M

2F

min

2F

2.10

Bài 4: Trên một mặt phẳng ngang có hai vật ban đầu cách nhau một khoảng là l, đó
là một phiến nặng và một động cơ. Trên đầu trục của động cơ có quấn một sợi dây
mà đầu kia buộc vào phiến nặng. Khi động cơ hoạt động, cả hai cùng trượt và phiến
nặng có gia tốc không đổi là a 0. Hệ số ma sát trượt ở cả hai vật với mặt phẳng
ngang là µ. Khối lượng của phiến nặng gấp đôi khối lượng của động cơ. Bỏ qua
khối lượng của dây.
a/ Sau bao lâu hai vật va vào nhau?
b/ Áp dụng bằng số: l = 18m; a0 = 2m/s2; µ = 0,3; g = 10m/s2.
ĐC

Phiến

1.Phân tích bài toán:
Đây là bài toán hệ vật có diễn biến khác lạ với những trường hợp cơ bản có

trong sách giáo khoa và sách bài tập. Giáo viên cần mô tả chi tiết diễn biến của hiện
tượng để học sinh nắm được, trên cơ sở đó có thể phát huy được khả năng của

11


mình và huy động được những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho việc giải bài tập.
Hướng dẫn học sinh trả lời được các câu hỏi sau:
- Khi động cơ hoạt động, trục của động cơ quay, sẽ có hiện tượng nào diễn ra? Các
vật chuyển động theo chiều nào. Giáo viên cần làm cho học sinh biết được: Khi
động cơ hoạt động dây bị quấn lại và ngắn dần, tạo ra lực kéo hai vật chuyển động
lại gần nhau.
- Dùng biện pháp nào để xác định được thời điểm hai vật va vào nhau?
- Giải bài toán viết phương trình chuyển động và bài toán hệ vật như thế nào?
- Hệ quy chiếu trong bài toán viết phương trình chuyển động của vật cần có những
yêu cầu nào? Trong bài này nên chọn hệ quy chiếu như thế nào?
Giáo viên định hướng học sinh dùng bài toán viết phương trình chuyển động
kết hợp với bài toán hệ vật và hướng dẫn học sinh thực hiện được sự kết hợp này.
2.Giải bài toán:
y

N1
Fms1

ĐC

T1

N2
O

x

T2

Phiến

Fms 2

P2
P1
Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ vị trí ban đầu của động cơ đến vị trí ban đầu của phiến
nặng.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ban đầu của động cơ.
Mốc thời gian: t = 0: lúc vật bắt đầu chuyển động.
Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định các thông số cần thiết cho việc giải
bài toán viết phương trình chuyển động của vật đã được học trong phần Động học
chất điểm. Đồng thời tìm hiểu những thông số nào đã biết, thông số nào chưa biết
và nêu được cách xác định thông số chưa biết trong bài.
Động cơ
Phiến nặng
Thời điểm ban đầu:
t01 = 0
t02 = 0
Tọa độ ban đầu:
x01 = 0
x02 = l
Vận tốc ban đầu:

v01 = 0
v02 = 0
Gia tốc:
a1
a2 = - a0
Các lực tác dụng vào động cơ:

12


Trọng lực:

P1

Phản áp lực:

Lực ma sát:

Fms1

Lực căng của dây: T1

N1

Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma
→ P1 + T1 + N1 + Fms1 = m1 a 1
Chiếu lên Ox: T1 - Fms1 = m1a1 → T1 = Fms1 + m1a1 (1)
Chiếu lên Qy: N1 - P1 = 0 → N1 = P1
Fms1 = µ.N1 = µm1g
Các lực tác dụng vào phiến nặng

Trọng lực:
Phản áp lực: N 2
P2
Lực ma sát:

Fms 2

Lực căng của dây: T2

Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma
→ P2 + T2 + N 2 + Fms 2 = m 2 a 2
Chiếu lên Ox: Fms2 - T2 = m2a2
→ T2 = Fms2 + m2a0 (2)
Chiếu lên Qy: N2 – P2 = 0 → N2 = P2
Fms2 = µ.N2 = µm2g
Bỏ qua khối lượng của dây: T1 = T2 và m2 = 2m1
Từ (1) và (2): µm1g + m1a1 = 2µm1g + 2m1a0
→ a1 = µg + 2a0
1
Chuyển động thẳng biến đổi đều: x = x 0 + v 0 .t + a.t 2
2
1
Đối với động cơ: x 1 = x 01 + v 01 .t + a 1 .t 2
2
1
→ x 1 = ( 2a 0 + µg ).t 2
2
1
Đối với phiến nặng: x 2 = x 02 + v 02 .t + a 2 .t 2
2

1
→ x 2 = l − a 0 .t 2
2
Khi động cơ va vào phiến nặng: x1 = x2
1
1
→ ( 2a 0 + µg ).t 2 = l − a 0 .t 2
2
2
2l
2l
2
→t=
→t =
3a 0 + µg
3a 0 + µg

13


Thay số: t =

2.18
= 2( s )
3.2 + 0,3.10

Bài 5: Ba vật có khối lượng như nhau m = 5kg được nối với nhau bằng các sợi dây
không giãn, khối lượng không đáng kể trên mặt bàn ngang. Biết dây chỉ chịu được
lực căng tối đa là T0=20N. Hệ số ma sát giữa bàn và các vật 1, 2, 3 lần lượt là µ1
m1

m2
r
=0,3; µ2 =0,2; µ3 = 0,1. Người ta kéo vật với lực m3
r
2
F
F nằm ngang như hình vẽ. Lấy g=10m/s .
a) Tính gia tốc mỗi vật và lực căng các dây nối
nếu F=31,5N.
b) Tăng dần độ lớn của lực F, hỏi Fmin bằng bao nhiêu để một trong hai dây bị đứt?
1.Phân tích bài toán:Trong bài toán này cần phân tích cho HS thấy rõ hệ số ma sát
giữa bàn và các vật 1, 2, 3 là khác nhau.
Dây nối giữa vật 1 và vật 2 bị đứt trước hay giữa vật 2 và vật 3 bị đứt trước? Vì
sao?
2.Giải bài toán:
a) Địnhrluậtr II Newton
cho các vật;
r r
r
P1 + N1 + T1 + Fms1 = ma1

Vật 1: 0 x : F − T1 − Fms1 = ma
→ F − T1 − µ1 mg = ma

0 y : N1 = mg

r

r

r,

r

r

r

r

r

r

Vật 2: P2 + N 2 + T1' + T2 + Fms 2 = mar2

→ T1 − T2 − µ 2 mg = ma

r

Vật 3: P3 + N3 + T2' + Fms 3 = ma3 → T2 − µ3 mg = ma
Từ 1,2,3 → a =

(1)

(2)

(3)

F 1

− ( µ1 + µ 2 + µ3 ) g
3m 3

F
− 2µ3 g = 0,1m / s 2
3m
2F
− µ3 mg = 16 N
Lực căng dây: T1 = F − µ1mg − ma =
3
F
T2 = µ3 mg + ma = − µ3 mg = 5,5 N
3

Do µ1 = 3µ3; µ2 = 2µ3 → a =

b) Thấy T1 >T2 nên nếu đứt thì dây nối giữa vật 1 và 2 sẽ đứt trước. Dây sẽ bị đứt
khi ta có: T1 =

2F
− µ3 mg ≥ T0
3

14


→F≥

3
(T0 + µ3 mg ) = 37,5 N

2

Vậy lực kéo F nhỏ nhất để dây đứt là 37,5N

r
F

Bài 6: (TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN ) [ 8]
β
Vật khốir lượng
m được kéo đi lên trên mặt phẳng nghiêng
r
với lực F , F hợp với mặt phẳng nghiêng góc β . Mặt phẳng
nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt
giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ .
α
a) Tìm biểu thức tính F khi vật đi lên đều theo mặt phẳng
nghiêng.
b) Với m = 5kg, α = 45o , µ = 0,5 , lấy g = 10m/s2. Xét vật đi lên đều, tìm β để F nhỏ
nhất, tìm giá trị lực F nhỏ nhất đó.
r
1.Phân tích bài toán: Khi giải bài toán này cần chú ý: F hợp với mặt phẳng
nghiêng góc β , mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang.Do đó khi chiếu
lên các trục cần nhớ các góc cho chính xác.
Khi tìm Fmin cần nhớ bất đẳng thức Bunhacôpxki.
2.Giải bài toán:
r
F
r
Các lực tác dụng lên vật như hình 2

N
Vật
chuyển động
đều nên:
β
y
r r r
r
x
F + P + Fmst + N = 0 (*)
r
Chiếu (*) lên: Ox: Fcosβ − P sin α − Fmst = 0
(2)
F
Oy: F sin β + N − P cos α = 0

r
P

(3)

mst

α

O

Hình 2

Thay

Fmst = µ N = µ ( P cos α − F sin β )

sin α + µ cos α

vào (2) ta được: F = P cosβ + µ sin β

Vì P = mg, µ và α xác định nên F=Fmin khi mẫu số M = cosβ + µ sin β cực đại.
Theo bất đẳng thức Bunhacôpxki:
cosβ + µ sin β ≤

( sin

2

β + cos 2 β ) ( 1 + µ 2 ) =

(1+ µ )
2

Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ tan β =µ = 0,5 ⇔ β = 26,56o .
Vậy khi β = 26,56o thì F = Fmin = P

sin α + µ cos α
1+ µ2

= 47, 43N

15

2.4. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Với nội dung của đề tài là “Phát triển tư duy qua việc giải bài tập về lực ma
sát”tôi mong rằng sẽ giúp cho các em học sinh khối lớp 10 giảm bớt khó khăn trong
việc giải các bài toán Vật Lí về lực ma sát như: không hiểu rõ các hiện tượng,
không tìm được hướng giải quyết vần đề, không áp dụng được lý thuyết vào việc
giải bài tập, không kết hợp được kiến thức ở từng phần riêng rẽ vào giải một bài
toán tổng hợp ... Vì vậy, việc rèn luyện cho học sinh biết cách giải bài tập một cách
khoa học, đảm bảo đi đến kết quả một cách chính xác là một việc rất cần thiết, nó
không những giúp cho học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng suy
luận logic, học và làm việc một cách có kế hoạch và có hiệu quả cao. Và điều quan
trọng nhất là:
- Cần khéo léo vận dụng các yêu cầu đã đưa ra khi làm một bài tập.
- Cần xây dựng cho bản thân thói quen tư duy khoa học, độc lập, lĩnh hội kiến
thức một cách logic, đi từ dễ đến khó, từ khái quát đến chi tiết.
- Đặc biệt nên giải bài tập bằng công thức trước, sau đó mới thay số để tìm kết
quả bài toán sau.
Khi vận dụng chuyên đề này để giảng dạy cho học sinh ở các lớp
10A2, tôi thấy các em đã tự tin hơn trong việc giải các bài toán về lực ma sát.Mặt
khác việc học tập bộ môn Vật lý sôi nổi hơn và học sinh có khả năng vận dụng kiến
thức Vật lý nói chung và việc giải các bài toán về lực ma sát khá thuần thục, những
bài tập có tính phức tạp cao tạo được hứng thú cho những học sinh khá, giỏi. Tư
duy vật lý của học sinh được nâng cao một bước, việc kết hợp kiến thức toán học
vào giải bài tập vật lý không còn là khó khăn cho học sinh. Các thao tác tư duy đặc
trưng trong học tập bộ môn vật lý nói chung được học sinh tiến hành thuận lợi và
linh hoạt.
Để chứng minh tôi xin đưa ra một số kết quả sau:
Kết quả khảo sát chất lượng vật lý 10 đầu năm của hai lớp10A1, 10A2
Sau khi tiến hành nghiên cứu trên lớp 10A 2 còn lớp 10A1 để đối chứng, khi kiểm
tra kết thúc chương Động lực học chất điểm về phần lực ma sát tôi đã thu được kết

quả sau: Kết quả khảo sát chất lượng vật lý 10 đầu năm của hai lớp10A1, 10A2

Lớp

SỐ
HS

SỐ
BÀI
KT

Điểm < 3.5

3.5≤Điểm<5 Điểm ≥5

Điểm≥8

Số HSsố %

Số HS số %

Số HS Số %

Số HSSố %

16


10A1

40

40

12

30%

10A2

41

41

14 34,15%

10
9

25%

15

37,5%

3

7,5%

21,95% 16 39,02%

2

4,88%

Sau khi tiến hành nghiên cứu trên lớp 10A 2 còn lớp 10A1 để đối chứng, khi kiểm
tra kết thúc chương Động lực học chất điểm về phần lực quán tính tôi đã thu được
kết quả sau:
Lớp

SỐ
HS

SỐ
BÀI
KT

Điểm < 3.5

3.5≤Điểm<5 Điểm ≥5

Số HS số % Số HS số %

Số HSSố %
42,5%

Điểm≥8
Số HSSố %

10A1

40

40

8

20%

11

27,5%

17

4

10%

10A2

41

41

2

4,88%

4

9,76%

24 58,54% 11 26,82%

Qua bảng điểm ta thấy :
- Lớp thực nghiệm có số học sinh trên trung bình cao hơn lớp đối chứng, số học
sinh trên 8 tăng nhiều và số học sinh yếu kém giảm rõ rệt .

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đối với giáo viên, đề tài này là một tài liệu quan trọng trong công tác giảng dạy
học sinh giỏi cấp trường. Đề tài này là một trong các nội dung để giải quyết các câu
hỏi chốt trong các đề thi giúp học sinh kỹ năng tư duy, suy luận lôgic và tự tin vào
bản thân trong việc giải quyết các bài tập hay một hiện tượng vật lý nhất định.
Qua đề tài này học sinh biết đương đầu với thách thức, phải tự nâng cao năng
lực và phát huy trí tưởng tượng và họ phải tìm hiểu xem xét bản chất của các lực cơ
học. Chính qua đó học sinh được phát triển tư duy.
*Hướng phát triển của đề tài:
Đề tài này đã tạo cho học sinh những kỹ năng vận dụng kiến thức cũng như các
thao tác cần thực hiện khi có nhiệm vụ giải quyết các bài tập phần động lực học
chất điểm ở lớp 10, chuẩn bị rất tốt cho học sinh khi học phần cơ học ở chương
trình vật lý lớp 12, là phần kiến thức quan trọng được sử dụng nhiều trong các kỳ
thi. Đặc biệt là kỳ thi Đại học, cao đẳng, là kỳ thi quan trọng nhất của cuộc đời của
mỗi học sinh. Trong thời gian tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu bài tập lực ma sát vào
các loại bài toán nâng cao, chuyên sâu trong chương tĩnh học vật rắn và trong

17

chương định luật bảo toàn.
3.2.Kiến nghị
Việc dạy học môn Vật lý trong trường phổ thông là rất quan trọng, giúp các
em biết cách tư duy logic, biết phân tích, tổng hợp các hiện tượng trong cuộc sống.
Vì vậy, giáo viên giảng dạy môn Vật lý cần không ngừng học hỏi, sáng tạo để tìm
ra những phương pháp giảng dạy phù hợp nhất với từng đối tượng học sinh. Đặc
biệt cần phải có sự lao động bền bỉ, say sưa để có thể làm nảy sinh những sáng tạo
đáng kể cho bản thân và có giá trị cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo những thế hệ
mới là tương lai của đất nước.
Đối với bản thân tôi kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chưa nhiều nên trong
đề tài này còn có khiếm khuyết gì mong các đồng chí đồng nghiệp tiếp tục nghiên
cứu, bổ sung để đề tài có thể đạt kết quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 16 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của tôi, không sao chép nội
dung của người khác
Người viết sáng kiến

Gv: Trương Thị Nguyên

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Vật lý 10 nâng cao-NXB-GD-Năm 2007.
2. Bài tập vật lý 10-Lương Duyên Bình-NXB-GD-năm 2006.

18

3. Trương Thị Nguyên, GV Trường THPT Hậu Lộc 1, Huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh
Hóa-“Phát triển tư duy qua việc giải bài tập về lực ma sát”-SKKN năm 2012-2013
4. Tuyển tập đề thi Olympic Vật lý các nước Tập 1 – Vũ Thanh Khiết ( chủ biên),
Nguyễn Đức Hiệp , Nguyễn Xuân Quang, Vũ Đình Túy – NXBGD 2005
5. Tuyển tập 10 năm đề thi OLYMPIC 30 tháng 4 vật lý 10-NXB-GD-Năm 2006.
6. Cơ sở vật lý Tập 1 – David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker
7. Cơ học - Phạm Viết Trinh và Đào Văn Phúc – NXBGD
8.

19


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trương Thị Nguyên
Chức vụ: Giáo viên
STT

1
2

Tên đề tài SKKN

Phát triển tư duy qua việc giải
bài tập về lực ma sát
Phát triển tư duy thông qua
phương pháp giải bài tập quán
tính

Cấp đánh
Kết quả
Năm học
giá xếp loại
đánh giá
đánh giá
( Phòng,
xếp loại (A,
xếp loại
Sở, Tỉnh...) B hoặc C)
Cấp sở
B
2012 - 2013
Cấp sở

C

2013 - 2014

20