Đề thi ĐH trường THPT Đào Duy Từ TH - Lần I (08-09)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2009
Môn thi: Toán Khối A, B Lần thứ I
Thời gian làm bài: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Đề thi bao gồm 01 trang
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Câu I: Cho hàm số
( )
x
x
xf
−
+
=
1
12
( H )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm
có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất.
Câu II: 1/ Giải hệ phương trình trên tập số thực:
( )( )





=−−−+
=−+−
511

311
yxyx
yx
2/ Giải phương trình lượng giác sau:






−=






+
xx
5
sin22
5
3
sin
ππ
Câu III: Tính tích phân : I =
dx
xx
x
∫

−
+++
−
3
1
313
3
Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2.
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4.
Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.
Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả mãn: a
2
+ b
2
+ c
2
=1. Chứng minh:

2
33
222222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac

b
cb
a
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )
(Thí sinh chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài. Nếu làm cả hai phần
bài thi sẽ không được chấm)
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1/ Lập phương trình chính tăc của Elip (E). Biết Elip đi qua điểm
( )
2;2M
và có bán kính đi
qua tiêu điểm trái là
23
1
=
MF
.
2/ Trong không gian Oxyz. Cho tam giác ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2). D là điểm
thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho:
DCDB 2
=
. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABD. Biết S(1;0;0)..
Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên tập số thực:
02.54
≤+−
m
xx
B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1/ Cho F

1
, F
2
là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của Hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hoành độ

5
−=
M
x
và
4
41
;
4
9
21
==
MFMF
. Lập phương trình chính tắc của Hypebol.
2/ Trong không gian Oxyz. Cho hình chóp S.ABC có S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) và C(1;2;0).
Điểm M thuộc mặt cầu tâm D(6;4;-5) bán kính
23
=
R
(M không thuộc mặt phẳng(ABC)).Hỏi
tam giác với số đo độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA,MB,MC có đặc điểm gì?
Câu VII.b: Viết phuơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
1
1

2
+
+=
x
x
xf
. Biết tiếp tuyến đi
qua điểm






2
1
;1A
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Giám thị ( Ký và ghi rõ họ, tên) …………………………............... Số báo danh của thí sinh: ……….…