ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ doc

SGIODC&OTOTHANHHO THITHH&C(LNII)NMHC2010 2011
TRNGTHPTODUYT Mụnthi:Toỏn Khithi:A (Ngythi09thỏng04nm2011)
chớnhthc Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao).
thibaogm01trang,cú09cõucahaiphn.
PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH (07im)
CõuI:Chohms
( ) ( )
3 2
m
y x 3x m 1 x m 1 C = - + + + + +
1. Khosỏtvvthhmsvim=1.
2. GiA,Blnltlgiaoimcangthngiquacỏcimcctr,tiptuyntiimcnh
cath
( )
m
C vitrctungOy.Tỡmcỏcgiỏtrthccam AB 2 = .
CõuII: 1.Giiphngtrỡnhlnggiỏc:
7
2 cos os
21
tan cot 2 cot 1

p
ổ ử
ổ ử
- -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
=

+ +
x c x
x x x
2.Giihphngtrỡnhsau:
x 1
2 x 2 x 1
e y y 1 1
y 1 e e
+
+ +
ỡ
= - + +
ù
ớ
+ = -
ù
ợ
CõuIII:Tớnhtớchphõnsau:
3
2
x x
ln dx
2 2
1
1 x 1 x
2
ũ
- -
CõuIV:ChohỡnhhpABCD.ABCDcúỏylhỡnhthoiABCDcnha,tõmOvgúcA=60
o

DO
vuụnggúcvi(ABCD)cnhbờntoviỏymtgúc j=60
o
.Hóytớnhdintớchxungquanhv
thtớchhỡnhchúpC.ADC.
CõuV:Chocỏcsthcx,y,zthamón 0x y z > .Chngminhrng:
+ + + +
2 2 2
2 2 2
x y y z z x
x y z
z x y
PHNRIấNGCHOTNGCHNGTRèNH ( 03im)
(ThớsinhchnchchnmttronghaichngtrỡnhChunhocNõngcaolmbi.)
A/Phnbitheochngtrỡnhchun
CõuVI.a:1.Chongtrũn(C):
2 2
x y 5 + = vim
( )
P 3;4 = .GiA,Blcỏctipimcahaitip
tuynktP.ngthngiquagiaoimcaABvitrcOxvvuụnggúcviOx,ctPA,PB
lnlttiC,D.TỡmtaimEsaochotamgiỏcECDltamgiỏcu.
2.TrongkhụnggianOxyzchongthng
1
1
( ) :
2 2 1
y
x z
d

-
+
= =
-
mtphng(P):x+2y -z=0,
ngthng(d)lgiaotuynca2mtphng
( )
0: = + + zyx
a
,
( )
0222: = + - + zyx
b
.Vitphng
trỡnhngthng(D),bitrng(D)vuụnggúcvi(P)v(D)ctchaingthng(d)vi(d).
CõuVII.a: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức
4 2 6
(1 )(1 2 )
1 3
i i
i i
i i
+
- +
- -
. Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.
B/Phnbitheochngtrỡnhnõngcao
CõuVI.b: 1.Chongtrũn
( )
2 2

C : x y 10 x 16 0 + + + =
vim
( )
T 1;0
.Vitphngtrỡnhchớnhtc
caHypebol(H).Bit(H)nhntõmcangtrũn(C)lmmttiờuimvcúhaitimcnln
ltsongsongvihaitiptuynktimTndngtrũn(C).
2.Chomtphng(P): 2 2 1 0x y z - + - = vcỏcngthng
1 2
1 3 5 5
: :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
- - - +
= = = =
- -
.
Tỡmcỏcim
1 2
d , dM N ẻ ẻ saochoMNsongsongvi(P)vcỏch(P)mtkhongbng2.
CõuVII.b:Giibtphngtrỡnhtrờntpsthc:
( )
( )
2 2
0,5 2
1
log 2x 3x 1 log x 4x 3 x 1 0
2
- + + - + - +

.
.
Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.Thớsinhkhụngcsdngtiliu
www.laisac.page.tl
x
y
O
SGIODC OTOTHANHHểA PNTHANGIM
TRNGTHPTDAODDUYT THITHH&C(LNII)NMHC2010 2011
Mụnthi:TON (KhiA)
(ỏpỏn thangimgm06trang)
Ngythi09thỏng04nm2011
PNTHANGIM
Cõu ỏpỏn im
1.(1,0im).Khosỏt
ã Vim=1,hmsly=x
3
+3x
2
(C
1
)
ã Tpxỏcnh: D R =
Sbinthiờn: Giihn: lim , lim
x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
= -Ơ = +Ơ
0,25
Chiubinthiờn:

2
' 3 6 ' 0 0 2 = - + = = =y x x y x x
Bngbinthiờn:
0,25
Hmsnghchbintrờncỏckhong( 0) -Ơ v(2 ) +Ơ ngbintrờnkhong (0 2)
Hmstcctiuti 0, 0 = =
CT
x y tcciti 2, 2 = =
CD
x y
0,25
ã th:
4
2
2
4
10 5 5 10
fx
( )
=x
3
+3
ì
x
2
0,25
2.(1,0im).TỡmmAB=
+/Tacúy=3x
2
+6x+m+1

Hmscúcctrkhivchkhiy=0cúnghimviduúm>4
0,25
+/ngthngiquacỏcimcctrcúphngtrỡnh:(2m+8)x3y+4(m+1)=0.
GiaoimvitrctungOyl
4m 4
A 0;
3
+
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0,25
+/th(C
m
)cúimcnhlI=(14)
+/PhngtrỡnhtiptuyncathtiIl:(m 8)xy+m 4=0
+/GiaoimcatiptuynvitrctungOyl:B(0m 4)
0,25
CõuI
(2,0
im)
*Tacú
m 16
AB 2 2 m 16 3 2;m 16 3 2
3
+
= = = - + = - -
(loi)
0,25
1.(1,0im).Giiphngtrỡnhlnggiỏc.

CõuII
(2,0
im)
iukin:
sin2x 0
cot x 1
ạ
ỡ
ớ
ạ -
ợ
0,25

-Ơ
+Ơ
4
0
_

+
00
y
y
+Ơ
20
-Ơ
x
Tacú:y=6x+6,nờnthcú1imunlU(12)
thiqua2imO(00)vM(30)
Tacú:

1 7
tanx cot x v cosx cos x cosx sinx
sin2x 2

p

ổ ử
+ = - - = +
ỗ ữ
ố ứ
Phngtrỡnhtrthnh: sin2x 2 sinx =
0,25
( )
2sin xcosx 2 sinx sinx 2cosx 2 0
sinx 0
2
cosx
2
= - =
=
ộ
ờ

ờ
=
ờ
ở
0,25
+/ sinx 0 = (loi)
+/

( )

p
p
= = + ẻÂ
2
cosx x k2 k
2 4
, Do
( )

p
p
= - + ẻÂ x k2 k
4
bloi
0,25
2.(1,0im).Giihphngtrỡnh.
iukin:
0
1

ỡ
ớ
-
ợ
x
y
. t
+

ỡ
=
ù
ớ
+ =
ù
ợ
x 1
e u;u e
y 1 v;v 0
0,25
2 2
2
2 2 2
cú:
2 0
=
ỡ ỡ
= - = -
ỡ

ớ ớ ớ
- =
= - =
ợ
ợ ợ
u v
u v v u v v
Ta
v v

v u u u v
2 = =u v
0,5
Vi
2 = =u v
:
+
ỡ
ỡ
=
+ =
ù ù

ớ ớ
+ =
ù
+ =
ợ
ù
ợ
x 1
e 2
x 1 ln 2
y 1 4
y 1 2
.Hphngtrỡnhvụnghim.
0,25
Tớnhtớchphõn
t
( )

2
2
2
2
x
1
u ln
du dx
1 x
x 1 x
xdx
dv
v 1 x
1 x
ỡ
ỡ
=
=
ù
ù
- ù ù
-
ị
ớ ớ
ù ù
=
= - -
ù
ù
ợ

-
ợ
0,25
( )
3
3
22
2
2
2
2
1
1
2
2
1 1 3 1 1 3
ú:I= 1 ln ln 3 ln ln3
2 2 4
1
3
1
x x
Ta c x dx J J
x x
x
ổ ử
- +
- - + = - - + = - +
ỗ ữ
ỗ ữ

-
-
ố ứ
ũ
0,25
Tớnh
( )
3 3 2
2
4 2 2
2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1 1
1
1 1
-
= = =
-
- -
ũ ũ ũ
x x
J dx dx dx
x x
x x x x
t
2
u 1 x ;u 0 = - > .icn:Khi = ị = ị =
1 3 3 1

x u ; khi x= u
2 2 2 2
Tacú:
2 2 2 2
u 1 x x 1 u xdx udu = - = - ị = -
Nờn
( ) ( )
( )
1 1
1
2 2
2
2
2 2
3
3 3
2
2 2
udu du 1 u 1 1 1
J ln ln ln 2 3
2 u 1 2 3
1 u u u 1
-
ổ ử
= - = = = - -
ỗ ữ
+
ố ứ
- -
ũ ũ

0,25
CõuIII
(1,0
im)
Vy
( )
3 3
I ln3 ln 2 3
4
+
= - - -
0,25
CõuIV
Tớnhthtớchkhichúp
O
C
D
A
B
D'
A'
C'
B'
H
0,25
Tgithit:
ã
=
0
D'DO 60

TamgiỏcABDu,
a 3 1 a
AC 2AO 2. a 3 v OD BD ; DD'=a
2 2 2
= = = = =
GiOltõmcahỡnhthoiABCD.Tacú:
OO ' DD 'a = =
v
OO ' AC ^
(do
( )
' 'AC BDD B ^ ),nờndintớchtamgiỏcACCl:
D
= = = =
2
ACC ' ACC ' A'
1 1 1 a 3
S S OO'.AC a.a 3
2 2 2 2
,trongú 3AC a =
0,25
DintớchtamgiỏcACDl
2
ACD
a 3
S
4
D
=
KOHvuụnggúcviCDthỡ D'H CD v OD'H ^ D vuụngtiO.Doú

a
DH
4
=
Suyra
2 2
a 15
D'H D' D DH
4
= - = .
DintớchtamgiỏcCCDl
2
C'CD CDD'C'
1 1 1 a 15 a 15
S S CD.D'H a.
2 2 2 4 8
D
= = = =
Y
VydintớchxungquanhcahỡnhchúpC.ADCl:
( )
D D D
= + + = + + = +
2 2 2 2
xq ACC ' ACD CDC'
a 3 a 3 a 15 a 3
S S S S 6 5
2 4 8 8
0.50
(1,0

im)
Thtớch
2 3
. ' '.
1
3
1 3 3
' .
3 2 4 8
D
= = = ì ì =
C AC D C ACD ACD
a a a
V V D O S (vtt)
0,25
Chngminhbtngthc
pdngBTBunhiacopskicho2dóys
v
y z x z x y
x y z x y z
z x y y z x
Tacú:
( )
( )
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
1
x y y z z x x z y x z y
x y z

z x y y z x
ổ ửổ ử
+ + + + + +
ỗ ữỗ ữ
ố ứố ứ
0,25
CõuV
(1,0
im)
Xộthiu:
( )
( ) ( ) ( )
( )( )( )( )
2 2 2 2 2 2
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
1
=
1
=
1
= 0
x y y z z x x z y x z y
F
z x y y z x
x y y z z x x z y x z y
xyz
x y y x y z z y z x x z
xyz
x y y z x z xy yz zx

xyz
= + + - - -
+ + - - -
ộ ự
- + - + -
ở ỷ
- - - + +
0,25
Suyra
( )
2 2 2 2 2 2
2
x y y z z x x z y x z y
z x y y z x
+ + ³ + +
Từ(1)và(2).Tađược:
( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
x y y z z x x y y z z x x z y x z y
x y z
z x y z x y y z x
æ ö æ öæ ö
+ + ³ + + + + ³ + +
ç ÷ ç ÷ç ÷
è ø è øè ø
0,25
Vậy

( )
2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
x y y z z x x y y z z x
x y z x y z
z x y z x y
æ ö
+ + ³ + + Û + + ³ + +
ç ÷
è ø
Đẳngthứcxảyra 0x y z Û = = > .(ĐPCM)
0,25
1.(1,0điểm)TìmtọađộcácđiểmAvàB
I
O
B
E
P
D
A
C
Kíhiệu
( ) ( )
A A B B
A x ;y v B= x ;y =
ĐườngthẳngđiquacáctiếpđiểmA,Bcủađườngtrònlà: 3x 4y 5 + =
SuyragiaođiểmcủaABvớitrụcOxlà
5

I ;0
3
æ ö
=
ç ÷
è ø
0,25
DocáctứgiácQICAvàQIBDnộitiếp,nêntamgiácOCDcântạiO,suyraOxlà
trụcđốixứngcủaCD.VậyEthuộcOx.
0,25
Mặtkhác,
·
·
·
OPB OAB OCD v OP=5
a
= = =
,nên
5
sin
5

a
=
Lạicó
2
2 2 2
2 2
CI 1 CI
cot cot 1 1 CI 4OI

OI
sin OI

a a
a

= Û = + = + Û =
,nên
20
CD 2CI
3
= =
0,25
Gọi
( )
CD 3 10 3 5 10 3
E a;0 : EI a
2 3 3 3
= = Û - =
Vậycóhaiđiểmthỏamãnđềbàilà:
5 10 3 5 10 3
E ;0 v E'= ;0
3 3
æ ö æ ö
+ -
=
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0,25

2.(1,0điểm)Viếtphươngtrìnhđườngthẳng…
Chọn
( ) ( )
M 2;2;0 ,N 1; 2;1 d' = - = - Î ,thìphươngtrình
x 1 3t'
d' : y 2 4t'
z 1 t'
= +
ì
ï
= - -
í
ï
= +
î
GọiA,Blàcácgiaođiểmcủa D vớidvàd’.KhiđótọađộcủaA,Bcódạng:
( ) ( )
A 1 2t;1 2t; t v B = 1 3t'; 2 4t';1 t ' = - + + - + - - +
0,25
Câu
VI.a
(2,0
điểm)
Mặtphảng(P)có1VTPTlà
( )
n 1;2; 1 = -
r
và
0,25
( )

AB 2 3t ' 2t; 3 4t ' 2t;1 t' t = + - - - - + +
uuur
Lạido
( )
P D ^ ,nên
( )
n 1;2; 1 = -
r
và
( )
AB 2 3t ' 2t; 3 4t ' 2t;1 t' t = + - - - - + +
uuur
cùng
phương,hay
2 3t' 2t 3 4t' 2t 1 t ' t
1 2 1
+ - - - - + +
= =
-
.Giảihpttađược
1
t' ,t 1
2
= - =
0,25
Vậyđườngthẳng Dxácđịnhbởi
( )
A 1;3; 1 = - vàcó1VTCPlà
( )
n 1;2; 1 = -

r
nêncó
phươngtrìnhlà:
x 1 y 3 z 1
1 2 1
- - +
= =
-
0,25
Sốphức… 
Tacó:
( )
( )( )
4i i 1
4i
2 2i
i 1 i 1 i 1
+
= = -
- - +
.Cóđiểm biểudiễnA=(2;2)
( )( )
1 i 1 2i 3 i - + = + .Cóđiểm biểudiễnB=(3;1)
( )( )
( )( )
2 6i 3 i
2 6i
2i
3 i 3 i 3 i
+ +

+
= =
- - +
.Cóđiểm biểudiễnC=(0;2)
0,5
Xét
( )
( )
BA 1; 3 BA 10
BC 3;1 BC = 10
= - - Þ =
= - Þ
uuur
uuur
;lạicó
BA.BC 0 BA BC = Û ^
uuur uuur
SuyratamgiácABCvuôngcântạiB.
0,25
Câu
VII.a
(1,0
điểm)
Gọisốphứccầntìmlà z a bi; a,b = + Î ¡ .ĐiểmDbiểudiễnsốphứczlà:D=(a;b)
ABCDlàhìnhvuông
Û
a 0 1 a 1
BA CD
b 2 3 b 1
- = - = -

ì ì
= Û Û
í í
- = - = -
î î
uuur uuur
Vậysốphứczcầntìmlà: z 1 i = - -
0,25
1.(1,0điểm).ViếtphươngtrìnhHypebol….
Đườngtròn
( ) ( )
2
2
C : x 5 y 9 + + = cótâm
( )
F 5;0 = - vàbánkínhR=3
Đườngthẳngcóphươngtrìnhx=1điquaT(1;0)khônglàtiếptuyếncủa(C)
Phươngtrìnhtiếptuyếncódạng:
( )
kx y k 0 - - = D
0,25
Đườngthẳng
( )
D làtiếptuyếncủa(C)
( )
F;
2
5k k
3
d R 3 k

3
k 1
D
- -
Û = Û = Û = ±
+
Theobàira:PhươngtrìnhcácđườngtiệmcậncủaHypebol(H)là:
3
y x
3
= ±
0,25
Phươngtrìnhchínhtắccủa(H)là:
2 2
2 2
x y
1
a b
- = vớia,b,c>0và
2 2 2
c a b = +
Theogỉathiết:c=5nên
2
2 2
2 2
2
2 2
75
b 3
a

a 3b
4
a 3
25
a b 25
b
a b 25
4
ì
ì
=
ï
ì
=
=
ï ï ï
Û Û
í í í
+ =
ï
ï ï
î
=
+ =
î
ï
î
0,25
Vậyphươngtrình(H)cầntìmlà:
2 2

x y
1
75 25
4 4
- =
0,25
2.(1,0điểm).Tìmđiểmthuộcđườngthẳng 
Câu
VI.b
(2,0
điểm)
Phươngtrìnhthamsốcủad
1
là:
1 2
3 3
2
x t
y t
z t
= +
ì
ï
= -
í
ï
=
î
.Mthuộcd
1

nêntọađộM
( )
1 2 ;3 3 ;2t t t + - .
Theođềbài:
( )
( )
( )
( )
1 2
2
2 2
|1 2 2 3 3 4 1|
|12 6 |
, 2 2 12 6 6 1, 0.
3
1 2 2
t t t
t
d M P t t t
+ - - + -
-
= = Û = Û - = ± Û = =
+ - +
0,25
+Vớit
1
=1tađược
( )
1
3;0;2M ;

+Vớit
2
=0tađược
( )
2
1;3;0M
0,25
+ỨngvớiM
1
,điểmN
1
2
d Î cầntìmlàgiaocủad
2
vớimpquaM
1
vàsongsongvới
mp(P),gọimpnàylà(Q
1
).PT(Q
1
)là:
( ) ( )
3 2 2 2 0 2 2 7 0(1)x y z x y z - - + - = Û - + - = .
Phươngtrìnhthamsốcủad
2
là:
5 6
4
5 5

x t
y t
z t
= +
ì
ï
=
í
ï
= - -
î
(2)
Thay(2)vào(1),tađược:12t– 12=0
Û
t=1.ĐiểmN
1
cầntìmlàN
1
(1;4;0).
0,25
+ỨngvớiM
2
,tươngtựtìm đượcN
2
(5;0;5).
0,25
Giảibấtphươngtrìnhlogarit
Điềukiệnxácđịnh:
( )
2

2
2
2x 3x 1 0
1
x 4x 3 0 x 1
2
x 4x 3 x 1 0
ì
- + >
ï
ï
- + ³ Û <
í
ï
- + - + >
ï
î
0,25
BPT
(
)
( )( ) ( )( ) ( )
2 2
0,5 0,5
2 2
log 2x 3x 1 log x 4x 3 x 1
2x 3x 1 x 4x 3 x 1
1 x 1 2x 1 x 3 x 1 x
Û - + ³ - + - +
Û - + £ - + - +

Û - - £ - - + -
0,25
( )( )
1 2x 3 x 1 x 3 2 3 x 1 x Û - £ - + - Û - £ - - (luônđúngvớimọi
1
x
2
< )
0,25
Câu
VII.b
(1,0
điểm)
Vậybấtphươngtrìnhcótậpnghiệmlà:
1
S ;
2
æ ö
= -¥
ç ÷
è ø
0,25
Ghichú: Nếuthísinhlàmcáchkhácmàđúngthìvẫnchođiểmtốiđa