T NG n m t n n l THUY t

Tổng ôn tập – luyện thi THPT Quốc Gia
Chuyên đề 6: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu

CHỦ ĐỀ 1: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN
Sưu tầm & biên soạn: CAO VĂN TUẤN – 0975 306 275

Yêu cầu bài toán

Giả thiết

S

 Nêu khái niệm
về hình nón, khối
nón tròn xoay.

h

A

l

r
I

B
M

Công thức – Phương pháp
Hình nón tròn xoay
Cho tam giác OIM vuông tại I . Khi quay tam giác

đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp
khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón
tròn xoay (gọi tắt là hình nón)
 Đường thẳng OI được gọi là trục, O là đỉnh.
Độ dài đoạn thẳng OI gọi là chiều cao và cũng
là khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy.
 OM được gọi là đường sinh của hình nón.
I
 Hình
tròn tâm I , bán kính r  IM là mặt đáy
của hình nón.
Khối nón tròn xoay (gọi tắt là khối nón)
Là phần không gian giới hạn bởi hình nón tròn xoay
kể cả hình nón đó (hoặc hình nón cùng phần bên
trong của nó gọi là khối nón).

 Diện tích xung
quanh, diện tích
toàn phần của hình
nón và thể tích của
khối nón

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq   rl .

Cho hình nón có
2
chiều cao là h , bán Diện tích đáy (hình tròn): Sđáy   r .
kính đáy r và
Diện tích toàn phần của hình nón: Stp   rl   r 2 .
đường sinh l .

1
Chú ý: l 2  r 2  h2
Thể tích khối nón: V   r 2 h .
3
S

Thiết diện qua trục của hình nón
là tam giác cân.
A

B

I

S

Mối tương giao giữa
 Thiết diện của
mặt phẳng với hình
hình nón cắt bởi
nón
một mặt phẳng
A

I

B

Thiết diện qua đỉnh của hình nón
là những tam giác cân có hai cạnh

bên là hai đường sinh của hình
nón.
S

Thiết diện vuông góc với trục
của hình nón là những đường tròn
có tâm nằm trên trục của hình nón.
A

I

1

B

/>
A - MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP


Sưu tầm & biên soạn: Cao Văn Tuấn – 0975306275

S

Gọi M là trung điểm của AC.
Khi đó:
 AC  SMI 

Cho hình nón có
 Góc giữa  SAC  và
chiều cao là h , bán

kính đáy r và
 ABC  là góc SMI.
 Bài toán liên đường sinh l . Một
 Góc giữa  SAC  và SI
H
I
quan đến thiết diện thiết diện đi qua A
B
là góc MSI .
qua đỉnh của hình đỉnh của hình nón
M
C
 d I , SAC   IH  d.
nón
có khoảng cách từ
tâm của đáy đến
mặt phẳng chứa Diện tích thiết diện:
thiết diện là d.
1
1
Std  SSAC  SM.AC 
SI 2  IM 2 .2 AI 2  IM 2
2
2

/>




h2d2
h2d2
2
 r  2
. h  2
h  d2
h  d2
2

Hình chóp tứ giác
đều S.ABCD
Hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD đều là hình
S
nón có đỉnh là S , đáy là đường tròn nội tiếp hình
vuông ABCD .
Khi đó hình nón có bán kính đáy r  IM 
A

D
I

M

B

đường cao h  SI , đường sinh l  SM.

AB
,
2

C

Hình chóp tứ giác
Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đều là hình
đều S.ABCD
nón có đỉnh là S , đáy là đường tròn ngoại tiếp hình
S
vuông ABCD .
Khi đó hình nón có:
A

 Bán kính đáy: r  IA 

D

AC AB 2

.
2
2

 Chiều cao: h  SI.
 Bài toán hình
I
 Đường sinh: l  SA.
C
nón ngoại tiếp và
B
nội tiếp hình chóp Hình chóp tam giác

đều S.ABC
Hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC đều là hình nón
S
có đỉnh là S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Khi đó hình nón có
 Bán kính đáy: r  IM 
A

C

I
M
B

2

 Chiều cao: h  SI.
 Đường sinh: l  SM.

AM AB 3

.
3
6


Tổng ôn tập – luyện thi THPT Quốc Gia
Chuyên đề 6: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu
Hình chóp tam giác

Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC đều là hình
đều S.ABC
nón có đỉnh là S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam
S
giác ABC.
Khi đó hình nón có:
 Bán kính đáy: r  IA 
C
A

M

I

 Chiều cao: h  SI.
 Đường sinh: l  SA.

2 AM AB 3

.
3
3

B

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng
nằm trong hình nón là một hình tròn. Phần hình nón nằm giữa hai mặt
phẳng nói trên được gọi là hình nón cụt.

 Bài toán hình

nón cụt

/>
 Khi cắt hình nón cụt bởi một mặt phẳng
song song với đáy thì được mặt cắt là một
hình tròn.

 Khi cắt hình nón cụt bởi một mặt phẳng
song song với trục thì được mặt cắt là một
hình thang cân.

Cho hình nón cụt có
R, r , h lần lượt là

Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

Sxq   l  R  r  .

bán kính đáy lớn, Diện tích đáy (hình tròn):
2
bán kính đáy nhỏ và

Sđáy 1   r
  Sđáy   r 2  R2 .
chiều cao.

2

Sđáy 2   R
r





Diện tích toàn phần của hình nón cụt:

Stp   l  R  r    r 2   R2 .

h
R

Từ hình tròn  O; R 
cắt bỏ đi hình quạt
AmB . Độ dài cung





1
Thể tích khối nón cụt: V   h R2  r 2  Rr .
3
O

n

R
 Bài toán hình
O

AnB bằng x . Phần
B
nón tạo bởi phần
A
còn lại của hình tròn
còn lại của hình
m
ghép lại được một
tròn sau khi cắt bỏ
hình nón. Tìm bán
đi hình quạt
kính, chiều cao và Hình nón được tạo thành có:
độ dài đường sinh
của hình nón đó.

R
h
r

A≡B

l  R

2

.
2 r  x  r 
x

h  l 2  r 2


3


Sưu tầm & biên soạn: Cao Văn Tuấn – 0975306275

B – VÍ DỤ MINH HỌA
C – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN

/>
Bài tập hai mục B, C các em HS hỏi xin thầy cô giáo dạy OFF của mình nhé.
Xin cám ơn mọi người đã đọc tài liệu.
Sưu tầm & biên soạn– : CAO VĂN TUẤN 0975 306 275
Giáo viên dạy luyện thi Toán Lý tại Hà Nội – Số 93, ngõ 173 đường Hoàng Hoa Thám, Ba Đình.

4