C c d ng to n Logarit gi i b ng CASIO

 a 3. 3 a. 4 a. 5 a 2
Câu 1: Giá trị biểu thức A  log a 

a

A.

221
54

B.

C.

201
59

D.

259
60
209
60

 2016 a.2016 a 3
Câu 2: Giá trị biểu thức A  log a 
3

a


223
501
161
B. 
537
A.


 là:




 là:



167
504
119
D.
481
C. 

Câu 3: Cho log a b  3 . Tính giá trị của biểu thức A  log

A.

2 3 1
32

C.

3 1
32

B.

3 1
2 3 1

D.

3 1
32

Câu 4: Cho log a b  3 . Tính giá trị của biểu thức A  log

A.

2 3 1
3 1

C.

2 3 1
3 1

B.

2 3  1
3 1

D.

2 3 1
3 1

b
a

ab

b
:
a

b
:
a


Câu 5: Giá trị biểu thức A 

1
3

7
3

1
3

4
3

a a
a a

A. 3a



a



1
3

a

2
3

a a

1
3

là:

C. 5a

B. 4a2

D. 2a

 a 5 
Câu 6: Giá trị biểu thức B  

 b 5 2 



5 2

a 3 2
. 1
b

A. a

C. a2

B. 2a

D. 2a2

Câu 7: Giá trị biểu thức C 



5
3



  a 2 
1     .a 2
 b  


a b

5

  2 ab
2

A. a+2b

C. a-b

B. a+4b

D. 2b-a

là:

là:

2


1
1 


4
a

9
a
a

4

3
a
 ,  a  0;a  1;a  3 

Câu 8: Giá trị biểu thức D   1
1
1
1


 2


2
2
2
2
 2a  3a
a a
 
là:
A. 9a2
B. 9a

C. 2a2
D. 2a

2
1 2
4
 13
  23

3
3 3
 a  b   a  a b  b 3 

 , a,b  0; a  b
Câu 9: Giá trị biểu thức E  
1
1
1
1

1
1
 8
 8
 4

4
4
2
a

b
a

b
a

b

 
 








 là:

a  2b

A.

B. 3 a  2b

C.

a b

D. 2 a  b

Câu 10: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 2  b2  7ab . Hãy tìm đẳng thức
luôn đúng?

 a  b  log a  log b

3
2



A. log 

B. log  a  b   loga  log b

 a  b  log a  log b


9
4


log a  log b  1
D. log  a  b  
2
C. log 

Câu 11: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 2  9b2  10ab . Hãy tìm đẳng thức
luôn đúng?
A. log  a  b   loga  log b  1

 a  3b 
  log a  log b
 2 

B. log 

C. 2log  a  3b   loga  log b

 a  3b  log a  log b

2
 4 

D. log 

Câu 12: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn xy 

x 5  y5
. Hãy tìm đẳng thức
xy

luôn đúng?

 x 2  y2 
 x 3  y3 
3
3
2
2

2log

  log  x  y   log  x  y 
2 2 
 2x y 
 xy 

A. log 

 x 2  y2 
 x 3  y3 

log
2


2 2 

x

y
2x
y





B. 2log 

 x 2  y2 
 x 3  y3 
 4log 
C. log 
  1  log  xy 
2 2 
2x
y
x

y






 x 2  y2 

 x 3  y3 

log
0


2 2 
x

y
2x
y





D. log 
Câu 13:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 3  y3  z3  24  x  y  y  z  z  x  .
Hãy tìm đẳng thức luôn đúng?

xyz
  log  x  y   log  y  z   log  z  x 
3



A. log 

 x  y  z  log  x  y   log  y  z   log  z  x 

3
3



B. log 

 x  y  z  log  x  y   log  y  z   log  z  x 

3
3



C. 3log 

D. 3log  x  y  z   log  x  y   log  y  z   log  z  x 
Câu 14: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 3  b3  ab  a  b  . Hãy tìm đẳng
thức luôn đúng?

ab
ab
  log 2  1
2
 2 
ab
ab

B. log 2 
  log 2  1
2
 5 
A. log 2 

ab
ab 1
  log 2
4
 4  2
ab
ab 1
D. 2og 2 
  log 2
3
 2  2
C. log 2 

Câu 15: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab 
luôn đúng?

 a 2  b2 
 a 3  b3 
A. log 
 log  2
2 2 
2 
 2a b 
 a  ab  b 

a 5  b5
. Hãy tìm đẳng thức
ab


 a 2  b2 
1


B. log 
 log  2
2 2 
2 
 a  ab  b 
 2a b 
 a 2  b2 
ab


C. log 

log


2 2
2
2 
 a  ab  b 
 2a b 

 a 2  b2 
ab


D. log 
 log  2
2 2 
2 
 a  ab  b 
 2a b 
Câu 16: Cho các số thực dương a, b, c và c khác 1



thỏa mãn 2 a  b  c
2

2

2

  5 ab  bc  ca  . Hãy tìm đẳng thức luôn đúng?

abc
 ab  bc  ca 
  log c 

3
2





abc
 ab  bc  ca 
B. 2log c 
  log c 

3
2




A. 2log c 

abc
 ab  bc  ca 
  log c 

3
2




abc
 ab  bc  ca 
D. 2log c 

  log c 

3
2




C. 2log c 

Câu 17: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

a  a b  b  a b  ab  2
2

3

4 2

2

3

4 2



3

a  b

2

3

2

 . Hãy tìm đẳng thức luôn
3

đúng?
A. log



B. 3log



3

a 2  3 b2  logab



3



a 2  3 b2  logab


D. 3log 
C. 3log


b   logab  1

3

a 2  3 b 2  logab  log 2

3

a2  3

2

 

Câu 18: Cho các số thực dương a, b, c và a  1, ac  1 thỏa mãn logac bc  2 .
Hãy tìm đẳng thức luôn đúng?
C. loga b  1  2loga c


D. loga b  2  log a c

E. 2loga  2b   1  3log a c
F. loga b  loga c



Câu 19: Cho các số thực dương a, b, c, d và a,b  1 thỏa mãn loga c  d . Hãy
b

tìm đẳng thức luôn đúng?
G.  2log b c  d  log a c   log a c  d  log b c
H.  2log b c  2d  log a c  1   2log a c  d  log b c
I.
J.

 2logb c  3d  loga c   loga c  2d  log b c  1
 2logb c  d  loga c  1  3loga c  d  log b c

Câu 20: Cho a  log 2 20 . Tính log 20 5 theo a

a2
a
2a  2
B. log 20 5 
a
A. log 20 5 

a 1
a
a2
D. log 20 5 
2a

C. log 20 5 

Câu 21: Cho   loga x với , x, y  0, a  1 và m, n 

sao cho y  a m .x n . Tính

log a y theo 
A. loga y  m  2n

C. loga y  m  n

Câu 22: Cho a  log392 , b  log112 . Giả sử log 7 

ma  3b
với m, n là các số
n

nguyên khác 0. Tính m+n= ?
A. 4

C. 9

B. 5

D. 7

Câu 23: Cho a  log7 12 , b  log12 24 . Giả sử log54 168 
các số nguyên khác 0. Tính m+n+k= ?

ab  k
với m, n, k là
ma  nab

C. 3

C. 4

D. 5

D. 7

Cau 24: Cho a  log3 2 , b  log5 . Giả sử log2 15 

ab  b  k
với m, n, k là các số
ma  nab

nguyên khác 0. Tính m+n+k= ?
A. 2

C. 3

B. 1

D. 4

Câu 25: Cho a  log7 25 , b  log 2 5 . Giả sử log 3



5



49 3 mb  na
với m, n, k là

8
kab

các số nguyên khác 0. Tính m+n+k= ?
C. 2

A. 3

D. 1

B. 4

Câu 26: Cho a  log 6 3 , b  log5 6 . Giả sử log15 12 

mb  nab
với m, n, k là các
2ab  k

số nguyên khác 0. Tính m+n+k= ?
E. 4

C. 10

F. 6

D. 7

Câu 27: Cho a  log6 15 , b  log12 18 . Giả sử log25 24 

kb
với
m a  2b  ab  n





m, n, k là các số nguyên khác 0. Tính m+n+k= ?
A. 8

C. 7

B. 9

D. 10

Câu 28: Cho a  log 2 3 , b  log 2 . Giả sử log18 540 
các số nguyên khác 0. Tính m+n+k= ?
A. 7

C. 6

b  mab  n
với m, n, k là

b  kab


B. 8

D. 8

Câu 29: Cho a  log392 , b  log112 . Giả sử

log 7
ma  3b

với m, n là các số
log 5 n  2b  a

nguyên khác 0. Tính 3m+2n= ?
C. 11

A. 22

D. 15

B. 19

Câu 30: Cho a  log 2 3; b  log 5 3 . Biết log 6 45 
A. 0,5

C. 3

B. 2

D. 1

a  mab
m
. Tính tỉ số
nab  b
n

Câu 31: Cho M  loga x   loga x2  loga x3  ...  log a x n . Rút gọn M
A. n  n  1 loga x
B.

n  n  1
2

C. n  n  1 loga x
D. n 2  n  1 loga x

log a x

Câu 32: Cho M  loga x  loga 4 x  loga 8 x  ...  loga 2n x . Rút gọn M
A.

1
log a x
2n

C.

2n  1
log a x
2n

2n  1
log a x
D.
2n

2n
log a x
B. n
2 1

Câu 33: Cho M  loga x2  loga x6  loga x12  ...  loga xn
A.
B.

n  n  1 n  2 
3

n  n  1
3

log a x

log a x

C.
D.

2

n

. Rút gọn M

n  n  1 n  2 
2

n  n  1
2

log a x

log a x


Câu 34: Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

1
P  log 3a a 2  3log a  b  .log b  a 
8
b
b

9
10

3

A. Pmax 

C. Pmax  2

B. Pmax

D. Pmax  4

Câu 34: Xét các số thực x, y thỏa mãn x  y và x3  y 3  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất







của biểu thức P  log 3 x3  y 3  3log  x  y   3log x2  xy  y 2
A. Pmin  9

C. Pmin  0

B. Pmin  5

D. Pmin  2



Câu 35: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  ln x3  1 là:

A. y'' 



3x x 3  2



2 x3  1

B. y''  





C. y'' 

2



3x x 3  2



2 x3  1







2 x3  1

D. y''  

2



3x x 3  2





2



3x x 3  2



2 x3  1





2

 1 
 . Đẳng thức nào sao đây đúng?
x

1



Câu 36: Cho hàm số y  ln 
A. xy ' 1  e y

B. xy ' 1  e y

C. xy ' 2  xe y

D. xy ' 1  xe y







Câu 37: Cho hàm số y  x 2  1 e x  2017 . Đẳng thức nào sao đây đúng?
A. y ' 

2 xy ''
 e x  x 2  1
2
x 1

C. y '' 

2y'
 e x  x 2  4 x  1
2
x 1


B. y ' 

2 xy
 e x  x 2  1
2
x 1

D. y '' 

2 xy
 e x  x 2  4 x  1
2
x 1