HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN-12

BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
----------------------------------------
Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng qua
A(3;3;3) và song song với mặt phẳng

0632:)(
=−+−
zyx
β
b) Viết phương trình mặt phẳng
)(
α
qua hai
điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc
với mặt phẳng
032:
=−++
zyx
β
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng
)(
α
biết:
a) Mặt phẳng
)(
α
đi qua I(2;-1;1) và vuông góc với
các mặt phẳng :
012
=+−
zx

và y = 0
b) Mặt phẳng
)(
α
đi qua gốc tọa độ và vuông góc
với các mặt phẳng:
02,0132
=++=−+−
zxxzyx
c) Mặt phẳng
)(
α
đi qua A(7;2;-3) và B(5;6;-4) và
song song với trục Ox.
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng
α
qua
I(1;4;2) và chắn trên ba nửa trục dương Ox,
Oy, Oz những đoạn thẳng bằng nhau.
Bài 4: Cho hai mặt phẳng:

01345:)(
07223:)(
2
1
=++−
=++−
zyx
zyx
α

α
a) Tìm phương trình mặt phẳng (
β
) chứa giao
tuyến
)(
1
α
và
)(
2
α
qua I(1;-2;1)
b) Tìm phương trình mặt phẳng
γ
(
) chứa giao
tuyến
)(
1
α
và
)(
2
α
, biết
)(
γ
vuông góc mặt
phẳng

02:)(
=++
zyx
α
Bài 5: Cho chùm mặt phẳng xác định bởi hai
mặt phẳng:

03455:)(
0232:)(
2
1
=+−+
=+−+
zyx
zyx
α
α
Hãy tìm hai mặt phẳng
)(
β
và
)(
γ
thuộc
chùm mặt phẳng trên, biết rằng
)(
γ
vuông
góc
)(

β
và một trong hai mặt phẳng đó qua
I(4;-3;1).
Bài 6: Lập phương trình tổng quát của mặt
phẳng
α
:
a) Đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với các mặt
phẳng : 2x – z + 1 = 0 và y = 0.
b) Đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mặt
phẳng: 2x – y + 3z – 1 = 0; x + 2y + z = 0.
c) Đi qua điểm A( 1;-1;-2) và vuông góc với mặt
phẳng : x – 2y + 3z – 5 = 0.
Bài 7: Viết phương trình của mặt phẳng
α
đi qua
giao tuyến của hai mặt phẳng:

02:)(
0323:)(
2
1
=−
=−+−
zx
zyx
α
α
và :
a) Vuông góc với mặt phẳng

052:)(
=++−
zyx
β
.
b) Biết
)2;1;2(
−=
u
là một vectơ của cặp
vectơ chỉ phương.
Bài 8: Cho mặt phẳng
012:)(
=++−
zyx
α
a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng
)(
β

đi qua gốc tọa độ và song song mặt phẳng
)(
α
.
b) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng
)(
β
và mặt
phẳng
)'(

β
có phương trình :
x + y + 2z – 10 = 0.
Bài 9: Lập phương trình đường thẳng (d) qua
M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng:

5
1
3
1
2
2
:;
1
2
2
3
3
3
:
21
−
−
=
+
=
−
−
−
=

−
+
=
+
zyx
d
zyx
d

Bài 10: Viết phương trình đường thẳng (d) qua
I(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng:




=
=−+



=−
=++
0
012
:)(;
02
01
:)(
21
z

yx
d
zx
yx
d
Bài 11: Cho tứ diện ABCD với : A(2;3;1),
B(4;1;-2), C(6;3;7) và D(-5;-4;8). Viết phương
trình đường thẳng (d) chứa đường cao AH kẻ
từ A của tứ diện ABCD.
Bài 12: Lập phương trình tham số và tổng quát
của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;4;-2) và
song song với các mặt phẳng:

01253:)(
3226:)(
2
1
=−−−
+++
zyx
zyx
α
α
Bài 13: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua
M(2;3;1) và cắt hai đường thẳng
Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh
BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN





=−+
=−+



=++−
=+
02
013
:)(;
04
0
:)(
21
zy
yx
d
zyx
yx
d
Bài 14: Cho hai đường thẳng

3
1
2
1
7
3
:)(

;
1
9
2
3
1
7
:)(
2
1
−
=
−
=
−
−
−
−
=
−
=
−
zyx
d
zyx
d

a)Chứng minh rằng (d
1
) chéo (d

2
).
b)Lập phương trình của đường vuông góc chung
của (d
1
) và (d
2
).
Bài 15: Cho hai đường thẳng :






−=
+−=
+=





+=
−=
+−=
tz
ty
tx
d

tz
ty
tx
d
12
29
1
:)(;
34
24
37
:)(
21
a) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của
(d
1
) và (d
2
).
Bài 16: Tìm phương trình đường vuông góc chung của
hai đường thẳng :





=−−
=−+



=+−−
=−−
0633
023
:)(;
04
012
:)(
21
zy
yx
d
yx
zx
d
Bài 17: Chứng minh rằng đường thẳng:




=−−−
=−+−
012
05235
:)(

zyx
zyx
d
Nằm trong mặt phẳng
07734:)(
=−+−
zyx
α
.
Bài 18: Chứng minh rằng hai đường thẳng:






+−=
+=
+=
−
=
−
+
=
−
12
22
73
:)'(;
4

5
3
2
2
1
:)(
tz
ty
tx
d
zyx
d
cùng nằm trong một mặt phẳng. Lập phương trình
mặt phẳng đó.
Bài 19: Lập phương trình mặt phẳng
)(
α
chứa
đường thẳng:




=−+−
=−
0323
02
:)(
zyx
zx

d
và vuông góc với
mặt phẳng:
052:)(
=++−
zyx
β
.
Bài 20: Lập phương trình đường thẳng (d) qua
A(3;2;1) vuông góc đường thẳng (d’) và
cắt (d’), biết:
1
3
42
:)'(
+
==
zyx
d
Bài 21: Cho mặt phẳng
0:)(
=++
zyx
α
và

đường thẳng :




=−−
=−+
0723
032
:)(
yx
yx
d
a)
b) Tìm giao điểm A của (d) và
)(
α
.
c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A,
vuông góc (d) và nằm trong mặt phẳng
)(
α
.
Bài 22: Lập phương trình đường thanửg (d) qua
A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng

11
2
3
1
:)(
1
zyx
d
=

+
=
−
và cắt đường thẳng



=+
=+−+
01
02
:)(
2
x
zyx
d
Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh
BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Bài 23: Xác định hình chiếu của đường thẳng:




=−++
=−+−
0432
05
zyx
zyx

lên mặt phẳng:
01523:)(
=+−−
zyx
α
Bài 24: Cho đường thẳng (D):




=−−
=+−
0sincos
0cossin
αα
αα
zy
zx
(
α
là tham số)
a) Chứng minh rằng : (D) tạo với trục Oz một góc
không phụ thuộc vào
α
.
b) Tìm hình chiếu (D’) của (D) lên mặt phẳng
(Oxy).
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của
α
, đường

thẳng (D’) tiếp xúc với một đường tròn cố định
thuộc mặt phẳng (Oxy).
Bài 25: Cho hai đường thẳng:




=−+
=−+



=++−
=+
02
013
:)(;
04
0
:)(
21
zy
yx
d
zyx
yx
d
a) Chứng minh rằng (d
1
) và (d

2
) chéo nhau.
b) Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
).
c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(2;3;1)
và cắt hai đường thanửg (d
1
) và (d
2
).
Bài 26: Cho hai đường thẳng:




=++
=−−



=+−
=−−
022
032
:)(;
0104
0238

:)(
21
zy
zx
d
zy
zx
d
a) Viết phương trình mặt phẳng P và Q song song
nhau lần lượt qua (d
1
) và (d
2
).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d
1
) và
(d
2
)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song
trục Oz và cắt hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
Bài 27: Xác định tọa độ điểm P’ đối xứng của

P(-3;1;-1) qua đường thẳng




=+−
=−−
052
01334
:)(
zy
yx
d

Bài 28: Cho hai điểm A(-1;3;-2) và B(-9;4;9)
và mặt phẳng
012:)(
=++−
zyx
α
.
Tìm điểm K nằm trên mặt phẳng
)(
α
sao
cho AK + BK đạt GTNN.
Bài 29: Cho hai điểm A(1;-2;1), B(7;-2;3) và
đường thẳng

2
2
2
2

3
1
:)(
−
=
−
−
=
+
zyx
d
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và (AB)
cùng nằm trong một mặt phẳng.
b) Tìm điểm
)(dI
∈
sao cho AI + BI nhỏ nhất.
Bài 30: Cho đường thẳng (D
k
) :




=−−
=−+
0)1(
0
kyxk
kkzx

( k tùy ý khác 0)
Chứng minh rằng khi k thay đổi.
a) Đường thẳng (D
k
) luôn đi qua một điểm cố
định
b) Đường thẳng (D
k
) luôn nằm trong một mặt
phẳng cố định.

MỘT SỐ BÀI ĐỀ TUYỂN SINH
Bài 31:Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc O
và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao
điểm của AC với (P).
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác
vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại
Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh
BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
tiếp tứ diện OABC. ĐỀ DỰ BỊ A-2005
Bài 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác
vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:







+=
+=
+=



=+−+
=−+−
tz
ty
tx
d
zyx
zyx
d
21
2
1
:;
0422
042
:
21
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng d
1
và song song với đường thẳng d
2
.
b) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H thuộc

đường thẳng d
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ
dài nhỏ nhất.
ĐH_CĐ – A - 2002 Bài
33:Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc
Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x – y + 2 = 0 và đường
thẳng:




=++++
=−+−++
024)12(
01)1()12(
:
nzmmx
mymxm
d
m
Xác định m để đường thẳng d
m
song song với mặt
phẳng (P).
ĐH_CĐ – D - 2002
Bài 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác
vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),
B(0;0;8) và điểm C sao cho
AC

=(0;6;0).
Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến
đường thẳng OA.
ĐH_CĐ – B - 2003
Bài 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác
vuông góc Oxyz cho đường thẳng:




=++−
=+−+
01
023
:
zykx
zkyx
d
k

Tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt
phẳng (P): x – y - 2z + 5 = 0 .
ĐH_CĐ – D - 2003
Bài 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O.

Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;

22
). Gọi M
là trung điểm của cạnh SC.
a)Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA,
BM.
b) Gỉa sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD
tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
ĐH_CĐ – A - 2004
Bài 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng






+−=
−=
+−=
tz
ty
tx
d
41
1
23
:
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm A,

cắt và vuông góc với đường thẳng d.
ĐH_CĐ – B - 2004
Bài 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
. Biết A(a;0;0),
B(-a;0;0), C(0;1;0), B
1
(-a;0;b), a >0, b > 0
a) Tính khoảng cách giữa hai khoảng cách B
1
C và
AC
1
theo a,b
b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a +
b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường
thẳng B
1
C và AC
1
lớn nhất.
ĐH_CĐ – D - 2004
Bài 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng
(P): x + y + z – 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng

cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt
phẳng (P).
Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh
BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐH_CĐ – D - 2004
Bài 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đường thẳng
1
3
2
3
1
1
:
−
=
+
=
−
−
zyx
d
và mặt phẳng
(P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ
I đến mặt phẳng (P) bằng 2
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt
phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường
thẳng
∆

nằm trong mặt phẳng (P) biết
∆
đi
qua A và vuông góc với d.
ĐH_CĐ – A - 2005
Bài 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho hai đường thẳng:




=−+
=−−+
+
=
−
+
=
−
0123
02
:;
2
1
1
2
3
1
:
21

yx
zyx
d
zyx
d
a) Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song với nhau.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai
đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại các điểm A,B.Tính diện tích tam giác
OAB (O là gốc tọa độ).
ĐH_CĐ – D - 2005
Bài 42 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),
B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của AB và CD.
a) Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và
MN.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với

mặt phẳng Oxy một góc
α
biết
6
1
cos
=
α
ĐH_CĐ – A - 2006
Bài 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng:





+=
−−=
+=
−
+
=
−
=
tz
ty
tx
d
zyx
d

2
21
1
:;
1
1
1
1
2
:
21
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời
song song với d
1
, d
2
.
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao
cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
ĐH_CĐ – B - 2006
Bài 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:

1
1
2

1
1
1
:
;
1
3
1
2
2
2
:
2
1
+
=
−
=
−
−
−
=
−
+
=
−
zyx
d
zyx
d

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua
đường thẳng d
1
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua A,
vuông góc với đường thẳng d
1
và cắt d
2
.
ĐH_CĐ – D - 2006
Giáo viiên biiên soạn : Cao Thọ Ninh