T A OXY 60 c u tr c nghi m T a trong m t ph ng C h ng d n gi i File word
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (956.21 KB, 13 trang )
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1 - TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Câu 1:
Cho hai điểm A(3; 1) , B 2;10 . Tích vô hướng AO.OB bằng bao nhiêu ?
A. 4 .
B. 4 .
C. 16 .
Hướng dẫn giải:
D. 0 .
Chọn A.
AO 3;1 ; OB 2;10 nên AO.OB 3.2 1.10 4
Câu 2:
Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương?
A. 1; 0 và 0; 1 .
B. 2; 1 và 2; –1 . C. –1; 0 và 1; 0 .
D. 3; –2 và 6; 4 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: i 1; 0 và i 1; 0 cùng phương.
Câu 3:
Trong mp tọa độ Oxy , cho 3 điểm A(3; 1), B 2;10 , C ( 4; 2) . Tích vô hướng AB. AC bằng
bao nhiêu ?
A. 26 .
B. 40 .
C. 26 .
Hướng dẫn giải:
D. 40 .
Chọn D.
Ta có AB 1;11 , AC 7; 3 nên AB. AC 1 .( 7) 11.3 40
Câu 4:
Trong mp tọa độ Oxy , cho 2 điểm A 1; 2 , B ( 3; 1) .Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam
giác ABC vuông tại A ?
A. 3;1 .
C. 0; 6 .
B. 5; 0 .
D. (0; 6) .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có C Oy nên C 0; c và AB 4; 1 ; AC 1; c 2
Do tam giác ABC vuông tại A nên AB. AC 0 4 . 1 1 c 2 0 c 6
Vậy C 0; 6
Câu 5:
Trong mp tọa độ Oxy cho 2 điểm A( 2; 4), B 8; 4 . Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam
giác ABC vuông tại C ?
A. 0; 0 và 6; 0 .
C. 1; 0 .
B. 3; 0 .
D. ( 1; 0) .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có C Ox nên C c;0 và CA 2 c; 4 ; CB 8 c; 4
Do tam giác ABC vuông tại C nên
c 6
CA.CB 0 2 c . 8 c 4.4 0 c 2 6c 0
c 0
Câu 6:
Tìm tọa độ vectơ u biết u b 0 , b 2; –3
A. 2; –3 .
B. –2; –3 .
C. –2; 3 .
D. 2; 3 .
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có u b 0 u b 2; 3
Câu 7:
Cho hai vectơ a 1; 4 ; b 6;15 . Tìm tọa độ vectơ u biết u a b
A. 7;19 .
B. –7;19 .
C. 7; –19 .
D. –7; –19 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có u a b u b a 7;19
Câu 8:
Cho 3 điểm
A –4; 0 , B –5; 0 , C 3; 0 . Tìm điểm
MA MB MC 0 .
A. –2; 0 .
B. 2; 0 .
M
trên trục
C. –4; 0 .
Ox
sao cho
D. –5; 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có M Ox nên M x; 0 . Do MA MB MC 0 nên x
Câu 9:
4 5 3
2
3
Cho 3 vectơ a 5; 3 ; b 4; 2 ; c 2; 0 . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b .
A. c 2a 3b .
B. c 2a 3b .
C. c a b .
Hướng dẫn giải:
D. c a 2b .
Chọn B.
5m 4n 2
m 2
Giả sử c ma nb , ta có:
3m 2n 0
n 3
Câu 10: Cho hai điểm M –2; 2 , N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N , P thẳng
hàng.
A. P 0; 4 .
B. P 0; –4 .
C. P –4; 0 .
D. P 4; 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Do P Ox nên P x; 0 , mà MP x 2; 2 ; MN 3; 1
Do M , N , P thẳng hàng nên
x 2 2
x4
3
1
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a (1;2), b (3;1), c (4;2) . Biết u 3a 2b 4c .
Chọn khẳng định đúng.
A. u cùng phương với i .
B. u không cùng phương với i .
C. u cùng phương với j .
D. u vuông góc với i .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x 3.1 2.(3) 4.(4) 19
Gọi u ( x; y) . Ta có
u (19;16)
y 3.2 2.1 4.2 16
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD biết A(2;0), B(2;5), C (6; 2) . Tọa độ điểm D là
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
A. D(2; 3) .
C. D (2; 3) .
B. D (2;3) .
D. D(2;3) .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi D( x; y ) . Ta có AD ( x 2; y), BC (4; 3)
x 2 4
x 2
AD BC
D(2; 3)
y 3
y 3
Câu 13: Cho ABC với A(2; 2) , B (3;3) , C (4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. D(5; 2) .
B. D (5; 2) .
C. D(5; 2) .
Hướng dẫn giải
D. D (3; 0) .
Chọn D.
Gọi D( x; y ) . Ta có AD ( x 2; y 2), BC (1; 2)
x 2 1
x 3
AD BC
D(3; 0)
y 2 2
y 0
Câu 14: Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; 4), C ( 2; 7), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?
A. A, B, C .
B. A, B, D .
C. B, C , D .
D. A, C , D .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3
AB (1;5), AC (3; 6), AD (2; 4) AC AD A, C , D thẳng hàng.
2
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ a (3; 2), b (1; 7) . Tìm tọa độ vectơ c biết
c.a 9, c.b 20 .
A. c (1; 3) .
C. c (1; 3) .
B. c (1;3) .
D. c (1;3) .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3x 2 y 9
x 1
Gọi c ( x; y) . Ta có
c (1;3)
x 7 y 20
y 3
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1;3), B (2; 4), C (5;3) , trọng tâm của ABC có tọa độ là:
10
A. 2; .
3
8 10
B. ; .
3 3
C. 2;5 .
4 10
D. ; .
3 3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1 2 5 4
xG
3
3
Tọa độ trọng tâm G :
y 3 4 3 10
G
3
3
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A(2; 2), B(3;3), C (4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho
ABCD là hình bình hành.
A. D(5; 2) .
B. D (5; 2) .
C. D(5; 2) .
D. D (3; 0) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi D( x; y ) . Ta có AD ( x 2; y 2), BC (1; 2)
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
x 2 1
x 3
AD BC
D(3;0)
y 2 2
y 0
9
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B ;3 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao
2
cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên.
A. (3; 0) .
B. (3;0) .
C. (0;3) .
D. (0; 3) .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
9
Gọi C ( x;0) Ox . Ta có AC x 1; 2 , BC x ; 3 .
2
x 3
2
ABC vuông tại C AC.BC 0 2 x 7 x 3 0
x 1
2
C có tọa độ nguyên C (3; 0)
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , nếu a (1;1), b (2;0) thì cosin của góc giữa a và b là:
A.
1
.
2
B.
2
.
2
C.
1
2 2
.
D.
1
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
cos a, b
a.b
2
2
a.b
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho a 4i 6 j và b 3i 7 j . Tính a.b ta được kết quả đúng là:
B. 30 .
A. 3 .
C. 30 .
Hướng dẫn giải
D. 43 .
Chọn B.
a (4;6), b (3; 7) a.b 30
Câu 21: Trong hệ trục O , i, j cho 2 vectơ a 3 ; 2 , b i 5 j . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. a 3 i 2 j .
B. b 1; 5 .
C. a b 2 ; 7 .
D. a b 2 ; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
a 3 ; 2 , b 1 ; 5 a b 4 ; 3 .
Câu 22: Cho a 3 ; 4 . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. a 3 ; 4 .
B. a 5 .
C. 0.a 0 .
D. 2 a 10 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
0.a 0 .
Câu 23: Cho a 2i 3 j và b i 2 j . Tìm tọa độ của c a b .
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
A. c 1 ; 1 .
B. c 3 ; 5 .
C. c 3 ; 5 .
D. c 2 ; 7 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
c a b 2i 3 j i 2 j 3i 5 j c 3 ; 5 .
Câu 24: Cho u 2i 3 j , v 5 i j . Gọi X ; Y là tọa độ của w 2u 3v thì tích XY bằng:
A. 57 .
Chọn A.
C. 63 .
Hướng dẫn giải
B. 57 .
D. 63 .
w 2u 3v 2 2i 3 j 3 5i j 19i 3 j . X 19, Y 3 XY 57 .
Câu 25: Cho ba điểm A 1 ; 3 , B 4 ; 5 , C 2 ; 3 . Xét các mệnh đề sau:
I. AB 3 ; 8 .
II. A là trung điểm của BC thì A 6 ; 2 .
7 1
III. Tam giác ABC có trọng tâm G ; .
3 3
Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I và II.
B. Chỉ II và III.
C. Chỉ I và III.
D. Cả I, II, III.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A 1 ; 3 , B 4 ; 5 , C 2 ; 3 . Tọa độ trung điểm A ' của BC là A ' 3 ; 1 : II sai.
Mà các câu A, B, D đều chọn II đúng nên loại.
Câu 26: Trọng tâm G của tam giác ABC với A 4 ; 7 , B 2 ; 5 , C 1 ; 3 có tọa độ là:
A. 1 ; 4 .
B. 2 ; 6 .
C. 1 ; 2 .
D. 1 ; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
4 2 1
x
1
G
3
G 1 ; 3 .
7
5
3
y
3
G
3
Câu 27: Cho A 1 ; 5 , B 2 ; 4 , G 3 ; 3 . Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ của C là:
A. 3 ; 1 .
B. 5 ; 7 .
C. 10 ; 0 .
D. 10 ; 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x A xB xC 3xG
1 2 xC 9
xC 10
.
y A yB yC 3 yG
5 4 yC 9
yC 0
Câu 28: Cho A 6 ; 10 , B 12 ; 2 . Tính AB .
A. 10 .
B. 2 97 .
C. 2 65 .
Hướng dẫn giải
D. 6 5 .
Chọn B.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
AB
xB x A 2 y B y A 2
12 6 2 2 10 2
388 2 97 .
Câu 29: Cho hai điểm A 5 ; 7 , B 3 ; 1 . Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB
A. 4 2 .
B. 10 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải
D. 2 10 .
Chọn A.
53
xM 2 4
OM 16 16 4 2 .
7
1
y
4
M
2
Câu 30: Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A 6 ; 1 và B x ; 9 bằng 12.
A. 6 4 10 .
B. 6 4 5 .
C. 6 2 7 .
Hướng dẫn giải
D. 6 2 11 .
Chọn D.
AB
x 6 2 102
12 x 2 12 x 36 100 144
x 2 12 x 8 0 x 6 2 11 .
Câu 31: Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn nối hai điểm A 3 ; 7 và B 6 ; 1 .
9
A. ; 3 .
2
3
B. ; 4 .
2
C. 3 ; 6 .
3
D. ; 4 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x A xB 3 6
3
xM
3
2
2
2
M ; 4 .
2
y y A yB 7 1 4
M
2
2
Câu 32: Cho ABC có A 1 ; 3 , B 4 ; 1 , C 2 ; 3 . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là
1
1
A. ; .
2
2
1
1
B. ; .
2
2
1 3
C. ; .
2 2
Hướng dẫn giải
1 1
D. ; .
2 2
Chọn B.
I x ; y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:
2
2
2
2
IA2 IB 2
x 1 y 3 x 4 y 1
2
2
2
2
2
2
x 1 y 3 x 2 y 3
IA IC
1
x
6
x
8
y
7
0
1
1
2
I ; .
2
2
6 x 12 y 3 0
y 1
2
Câu 33: Cho A 0 ; 2 , B 3 ; 1 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục xOx .
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
A. M 2 ; 0 .
B. M 2 ; 0 .
1
C. M ; 0 .
2
Hướng dẫn giải
D. M 0 ; 2 .
Chọn A.
M x ; 0 xOx AM x ; 2 ; AB 3 ; 3 .
A, B, M thẳng hàng AB, AM cùng phương
x 2
x 2 .
3 3
Vậy, M 2 ; 0 .
Câu 34: Cho a 2i 3 j , b m j i . Nếu a, b cùng phương thì:
A. m 6 .
B. m 6 .
2
C. m .
3
Hướng dẫn giải
3
D. m .
2
Chọn D.
a 2 ; 3 và b 1 ; m cùng phương
1 m
3
m .
2 3
2
Câu 35: Cho u 2 x 1; 3 , v 1 ; x 2 . Có hai giá trị x1 , x2 của x để u cùng phương với v . Tính
x1.x2 .
A.
5
.
3
5
B. .
3
5
C. .
2
Hướng dẫn giải
5
D. .
3
Chọn C.
u, v cùng phương
2x 1
3
(với x 2 )
1
x2
5
2 x 1 x 2 3 2 x 2 3x 5 0 . Vậy x1.x2 .
2
Câu 36: Cho ba điểm A 0 ; 1 , B 0 ; 2 , C 3 ; 0 . Vẽ hình bình hành ABDC . Tìm tọa độ điểm D .
A. D 3 ; 3 .
B. D 3 ; 3 .
C. D 3 ; 3 .
D. D 3 ; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
xD 3 0
x 3
D
. Vậy D 3 ; 3 .
ABDC là hình bình hành CD AB
y D 0 3 y D 3
Câu 37: Hai vectơ nào sau đây không cùng phương:
6 10
A. a 3 ; 5 và b ; .
7
7
5
C. i 1 ; 0 và m ; 0 .
2
B. c và 4c .
D. m 3 ; 0 và n 0 ; 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
m 3 ; 0 và n 0 ; 3 . Ta có: a1b2 a2b1 3 3 0 3 0
Vậy m và n không cùng phương.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
Câu 38: Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục O ; i, j (giả thiết m, n, p , q là những số
thực khác 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. a m ; 0 a// i .
B. b 0 ; n b// j .
C. Điểm A n ; p xOx n 0 .
D. A 0 ; p , B q ; p thì AB // xOx .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A n ; p xOx p 0 .
Câu 39: Cho ba điểm A 2 ; 4 , B 6 ; 0 , C m ; 4 . Định m để A, B, C thẳng hàng ?
A. m 10 .
B. m 6 .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
D. m 10 .
Chọn A.
AB 4 ; 4 ; AC m 2 ; 8 .
A, B, C thẳng hàng AB, AC cùng phương
m2 8
m 10 .
4
4
Câu 40: Cho hai điểm A x A ; y A , B xB ; y B . Tọa độ của điểm M mà MA k MB k 1 là:
x A k .xB
xM 1 k
A.
.
y y A k . yB
M
1 k
x A xB
x A k . xB
x A k . xB
xM 1 k
xM 1 k
xM 1 k
B.
.
C.
. D.
.
y y A yB
y y A k . yB
y y A k . yB
M
M
M
1 k
1 k
1 k
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x A k . xB
xM 1 k
x A xM k xB xM
MA k MB
.
y y A k . yB
y A yM k yB yM
M
1 k
Câu 41: Cho hai điểm M 1 ; 6 và N 6 ; 3 . Tìm điểm P mà PM 2 PN .
A. P 11; 0 .
B. P 6; 5 .
C. P 2; 4 .
D. P 0; 11 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 2.6
xP 1 2 11
PM 2 PN
P 11 ; 0 .
y 6 2.3 0
P
1 2
Câu 42: Cho ABC với A 5 ; 6 , B 3 ; 2 , C 0 ; 4 . Chân đường phân giác trong góc A có tọa độ:
A. 5 ; 2 .
2
5
B. ; .
3
2
2
5
C. ; .
3 3
Hướng dẫn giải
2
5
D. ; .
3
3
Chọn C.
AB
3 5 2 2 6 2
4 5 ; AC
0 52 4 6 2
5 5.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
4
3 .0
5 5
xM
4
3
1
MB
AB
4
5 2
5
M ; .
4
AC
5
MC
3 3
2 . 4
2
y
5
M
4
3
1
5
Câu 43: Cho tam giác ABC với A 1 ; 2 , B 2 ; 3 , C 3 ; 0 . Tìm giao điểm của đường phân giác
ngoài của góc A và đường thẳng BC :
A. 1 ; 6 .
B. 1 ; 6 .
C. 1 ; 6 .
D. 1 ; 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
AB
2 12 3 2 2
2 ; AC
3 12 0 2 2
2 2.
3 2.2
xE
1
EC AC
1 2
2
E 1 ; 6 .
0
2.
3
EB AB
y
6
E
1 2
Câu 44: Cho hai điểm A 3 ; 1 và B 5 ; 5 . Tìm điểm M trên trục y Oy sao cho MB MA lớn nhất.
A. M 0 ; 5 .
B. M 0 ; 5 .
C. M 0 ; 3 .
D. M 0 ; 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Lấy M 0 ; y yOy , với y bất kì.
y
B
Ta có: MB MA AB ;
x A .xB 3 5 15 0 . Vậy A, B nằm cùng bên
đối với y Oy . Do đó MB MA lớn nhất khi MB MA AB ,
A
x’
O
khi đó M , A, B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB .
M
MB 5 ; 5 y ; MA 3 ; 1 y .
y’
Vậy 5 1 y 3 5 y 0 y 5 . Do đó M 0 ; 5 .
Câu 45: Cho 3 điểm A 3; 5 , B 6; 4 , C 5; 7 . Tìm tọa độ điểm D biết CD AB .
A. D 4; 2 .
B. D 8; 6 .
C. D 4; 3 .
D. D 6; 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
xD xC xB x A
xD xC xB x A 5 6 3 8
D 8; 6 .
Ta có CD AB
yD yC yB y A
yD yC yB y A 7 4 5 6
Câu 46: Cho a 1; 5 , b 2; 1 . Tính c 3a 2b .
A. c 7; 13 .
B. c 1; 17 .
C. c 1; 17 .
D. c 1; 16 .
Hướng dẫn giải
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
x
Chọn B.
a 1; 5
3a 3; 15
c 3a 2b 1; 17 .
Ta có
b 2; 1 2b 4; 2
Câu 47: Cho tam giác ABC , biết A 4; 3 , B 7; 6 , C 2; 11 . Gọi E là chân đường phân giác góc
ngoài B trên cạnh AC . Tọa độ điểm E là
A. E 9; 7 .
B. E 9; 7 .
C. E 7; 9 .
D. E 7; 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: BA 3; 3 BA 9 9 3 2 . BC 5; 5 BC 25 25 5 2
AB 3 2 3
.
AC 5 2 5
3
3
14
x A xC 4 2
5
5 5 7
xE
3
3
2
1
1
5
5
5
E 7; 9 .
Tọa độ E :
3
3
18
y y
3 11
y A 5 C
5
5 9
E
3
3
2
1
1
5
5
5
E là điểm chia đoạn AC theo tỉ số k
Câu 48: Cho tam giác ABC có A 6; 1 , B 3; 5 , G 1; 1 là trọng tâm của tam giác ABC . Đỉnh C
của tam giác có tọa độ là
A. C 6; 3 .
B. C 6; 3 .
C. C 6; 3 .
D. C 3; 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x A xB xC 3xG
xC 3xG x A xB
xC 6
C 6; 3
Ta có:
y A yB yC 3 yG
yC 3 yG y A yB
yc 3
Câu 49: Cho 3 điểm A 1; 4 , B 5; 6 , C 6; 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
đúng ?
A. Bốn điểm A , B , C và D 1; 0 nằm trên một đường tròn.
B. Tứ giác ABCE với E 0; 1 là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
C. Bốn điểm A , B , C và F 1; 0 nằm trên một đường tròn.
D. Tứ giác ABCG với G 0; 1 là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi I x; y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
5
x
x 12 y 4 2 x 5 2 y 6 2
AI 2 BI 2
3x y 11
2
Ta có: 2
2
2
2
2
2
x 3 y 8 y 7
BI CI
x 5 y 6 x 6 y 3
2
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
2
2
7
5 2
5
5 7
.
I ; . Khi đó R IA IB IC 1 4
2
2
2 2
2
Lần lượt tính ID , IF và IG rồi so sánh với R .
Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;3 , B 4;9 . Tìm điểm C đối xứng của A qua B.
A. C 7;15 .
B. C 6;14 .
C. C 5;12 .
D. C 15;7 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
C đối xứng của với A qua B B là trung điểm của AC .
2 xB x A xC
xC 2 xB x A
xC 2.4 1 7
C 7; 15
Tọa độ của B là
2 yB y A yC
yC 2 yB y A
yC 2.9 3 15
Câu 51: Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;3 , B 3; 2 , C 4;1 . Xét các mệnh đề sau:
I. AB
3 1 2 3
2
2
29 .
II. AC 2 29; BC 2 58 .
III. ABC là tam giác vuông cân.
Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
Hướng dẫn giải
D. Cả I, II, III.
Chọn D.
I. đúng
II. AC 2 4 1 1 3 29; BC 2 4 3 1 2 58 II đúng.
2
2
2
2
III. Ta có: AB AC 29 ; BC 2 AB 2 AC 2 ABC vuông cân tại A .
Câu 52: Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ?
A. M 2; 4 , N 2;7 , P 2; 2 .
C. M 3;5 , N 2;5 , P 2;7 .
B. M 2; 4 , N 5; 4 , P 7; 4 .
D. M 5; 5 , N 7; 7 , P 2; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
C. MN 5; 0 , MP 5; 2 MN , MP không cùng phương
M , N , P không thẳng hàng
Câu 53: Cho 2 điểm A 2; 3 , B 4;7 . Tìm điểm M y Oy thẳng hàng với A và B.
4
A. M ;0 .
3
1
B. M ; 0 .
3
C. M 1;0 .
1
D. M ;0 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
M yOy M 0; m . AM 2; m 3 ; AB 6; 10 .
Để A , B , M thẳng hàng thì
2 m3
1
3 m 3 10 m
6
10
3
Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy cho A 4; 2 , B 1; 5 . Tìm trọng tâm G của tam giác OAB.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
5
A. G ; 1 .
3
5
B. G ; 2 .
3
5 1
D. G ; .
3 3
C. G 1;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x x A xB 0 4 1 5
xG O
5
3
3
3
G ; 0 .
3
y yO y A yB 0 2 5 1
G
3
3
Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy cho A 4; 2 , B 1; 5 . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
38 21
A. I ; .
11 11
5
B. I ; 2 .
3
38 21
C. I ; .
11 11
Hướng dẫn giải
1 7
D. I ; .
3 3
Chọn A.
Gọi I x; y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .
38
2
2
2
2
x
2 x y 5
OI AI
x y x 4 y 2
38 21
11
Ta có: 2
I
;
2
2
2
2
2
x
5
y
13
21
11 11
OI BI
x
y
x
1
y
5
y
11
2
2
Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy cho A 2m; m , B 2m; m . Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB
đi qua O ?
A. m 3 .
B. m 5.
C. m .
Hướng dẫn giải
D. Không có m .
Chọn C.
Ta có OA 2m; m , OB 2m; m . Đường thẳng AB đi qua O khi OA , OB cùng phương
Mặt khác ta thấy OA 2m; m 2m; m OB, m
nên AB đi qua O , m
.
Câu 57: Tập hợp những điểm M x; y cách đều hai điểm A 3;1 , B 1; 5 là đường thẳng có phương
trình:
A. 2 x 3 y 4 0 .
B. 2 x 3 y 4 0.
C. 2 x 3 y 4 0.
D. 2 x 3 y 4 0. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có:
AM
x 3 y 1
2
x 2 y 2 6 x 2 y 10
BM
x 1 y 5
2
x 2 y 2 2 x 10 y 26
2
2
M cách đều hai điểm A và B khi MA MA MA2 MB 2
x 2 y 2 6 x 2 y 10 x 2 y 2 2 x 10 y 26 8 x 12 y 16 0 2 x 3 y 4 0
Câu 58: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 3;0 , B 4; 3 , C 8; 1 , D 2;1 . Ba điểm nào trong bốn
điểm đã cho thẳng hàng ?
A. B, C , D .
B. A, B, C .
C. A, B, D .
D. A, C , D .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
Ta có AC 5; 1 ; AD 5; 1 AC AD . Vậy ba điểm A, C , D thẳng hàng.
Câu 59: Cho tam giác ABC , biết A x A ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC . Để chứng minh công thức tính
diện tích SABC
Bước 1:
1
xB xA yC y A xC xA yB y A một học sinh làm như sau :
2
AB xB xA ; yB y A x1; y1 AB x12 y12
AC xC xA ; yC y A x2 ; y2 AB x22 y22
cos BAC cos AB, AC
x1 x2 y1 y2
x y12 . x22 y22
2
1
Bước 2: Do sin BAC 0 , nên :
2
x1 x2 y1 y2
sin BAC 1 cos 2 BAC 1
x2 y 2 . x2 y 2
1
2
2
1
1
1
Bước 3: Do đó SABC AB. AC.sin BAC x1 y2 x2 y1
2
2
1
SABC xB xA yC y A xC xA yB y A
2
Bài làm trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Bài giải đúng.
x1 y2 x2 y1
x12 y12 . x22 y22
D. Sai từ bước 3.
Câu 60: Cho tam giác ABC có A 2; 3 , B 4; 1 . Đỉnh C luôn có tung độ không đổi bằng 2 .
Hoành độ thích hợp của đỉnh C để tam giác ABC có diện tích bằng 17 đơn vị diện tích là
A. x 5 hoặc x 12 .
B. x 5 hoặc x 12 .
C. x 3 hoặc x 14 .
D. x 3 hoặc x 14 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
Áp dung công thức SABC xB xA yC y A xC xA yB y A
2
1
Ta được : SABC x 2 .4 30 2 x 11
2
Theo đề SABC 17 2 x 11 17 x 3 hoặc x 14
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
