T A OXY 65 c u tr c nghi m ELIP C h ng d n gi i File word

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP
§.5 ELIP

Câu 1:

Cho Elip  E  :

x2 y 2

 1 . Đường thẳng  d  : x  4 cắt  E  tại hai điểm M , N . Khi
25 9

đó:
A. MN 

9
.
25

B. MN 

18
.
25

C. MN 

18
.

5

9
D. MN  .
5

Hướng dẫn:
Chọn C.
Dể thấy  d  : x  4 là đường thẳng đi qua tiêu điểm F1  4;0  của  E  .
c

Do đó MN  2 MF1  2  a  xM
a


Câu 2:

 18
.

 5

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3
A.

x2 y2

 1.
36 9

B.

x2 y2

 1.
36 24

C.

x2 y 2

 1.
24 6

D.

x2 y 2

 1.
16 4

Hướng dẫn:
Chọn D.

x2 y 2
Gọi phương trình chính tắc của Elip 2  2  1,  a  b  0  .
a
b
2
2

2
a  4b
a  16
2a  2.2b 


Ta có 
 2
 2
2
2c  4 3
a  b  12 
b  4


Câu 3:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài
trục lớn bằng
A.

x2 y 2

 1.
9
3

1
.
3

B.

x2 y 2

 1.
9
8

C.

x2 y 2

 1.
9
5

D.

x2 y 2

 1.
6
5

Hướng dẫn:
Chọn B.

x2 y 2


 1,  a  b  0  .
a 2 b2

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng
2c 1
  a  3c.
2a 3
Lại có 2a  6  a  3  c  1  b 2  a 2  c 2  8.

Tỉ số

Câu 4:

[NC] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x  4  0 và một tiêu
điểm là điểm  1;0  .
A.

x2 y2

1
4
3

B.

x2 y2

 1.
16 15

C.

x2 y2

 1.
16 9

D.

x2 y2

 1.
9
8

Hướng dẫn:
Chọn A.

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

x2 y 2

 1,  a  b  0  .
a 2 b2

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

1|

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

a
c2
 4  a 2  16. 2  a 2  4c
e
a
F  c;0   F  1;0   c  1  a 2  4  b 2  a 2  c 2  3

Ta có

Câu 5:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A  0;5  ( Không
có đáp án đúng)
A.

x2 y 2

 1.
100 81

B.

x2 y 2

 1.
15 16

C.

x2 y2

 1.
25 9

D.

x2 y 2

 1.
25 16

Hướng dẫn:
Chọn C.

x2 y 2
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2  2  1,  a  b  0  .
a
b
2
2
Ta có 2c  6  a  b  9
A  0;5    E   b 2  25  a 2  34   E  :

Câu 6:

Cho Elip

x2 y2

 1 . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.
5
4

5
.
4

A.

x2 y 2

1
34 25

B.

5
.
5

C.

3 5
.
5

D.

2 5
.
5

Hướng dẫn:
Chọn B.

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng
Elip

x2 y 2

 1,  a  b  0  .
a 2 b2

x2 y2

 1 có a 2  5, b2  4  c 2  a 2  b2  1  c  1
5
4

Độ dài trục lớn: 2a  2 5 . Tiêu cự: 2c  2
Tỉ số e 
Câu 7:

2c
1


.
2a
5

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; 2)
A.

x2 y 2

 1.
24 6

B.

x2 y2

 1.
36 9

C.

x2 y 2

 1.
16 4

D.

x2 y 2


 1.
20 5

Hướng dẫn:
Chọn D.

x2 y 2
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2  2  1,  a  b  0  .
a
b
Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé  a  2b  a 2  4b 2

x2 y 2
22  2 
Điểm (2; 2) thuộc Elip 2  2  1  2  2  1
a b
a
b
2
2
a  4b
b 2  5

Ta được hệ:  4
.

 2
4



1
a

20


 2
 4b b 2
2

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

2|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
Câu 8:

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Cho Elip có phương trình : 9 x 2  25 y 2  225 . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích
bằng
A. 15 .
B. 40 .
C. 60 .
D. 30 .
Hướng dẫn:
Chọn C.

Ta có 9 x 2  25 y 2  225 

2

x2 y 2
a  25 a  5

1  2

25 9
b

9

b  3


Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ) 2a  10 .
Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b  6 .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b  60
Câu 9:

x2 y2

 1 . M là điểm nằm trên  E  . Lúc đó đoạn thẳng OM thoả:
16 9
A. 4  OM  5.
B. OM  5.
C. OM  3.
D. 3  OM  4.

Cho Elip (E):
Hướng dẫn:
Chọn D.

Gọi M  4 cos t ;3sin t    E  .Khi đó OM  16 cos 2 t  9sin 2 t  9  7 cos 2 t .Vì
0  cos 2 t  1 nên 3  OM  4.

Câu 10: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M  4;3 
A.

x2 y 2

 1.
16 9

B.

x2 y 2

 1.
16 9

C.

x2 y 2

 1.
16 4

D.

x2 y 2

 1.
4
3

Hướng dẫn:
Chọn A.

x2 y 2
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2  2  1,  a  b  0  .
a
b
Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ:  a; b  ,  a; b  ,  a; b  ,  a; b 

a  4
.
b  3

Ta có M  4;3  là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn 

Câu 11: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
A. 9 x 2  16 y 2  144.

B.

x2 y 2

 1.

9 16

C. 9 x 2  16 y 2  1.

D.

x2 y2

 1.
64 36

Hướng dẫn:
Chọn A.

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

x2 y 2

 1,  a  b  0  .
a 2 b2

 2a  8  a  4

.
2b  6 b  3

Ta có 

x2 y 2


 1,  a  b  0  tại hai điểm
a 2 b2
A. đối xứng nhau qua trục Oy .
B. đối xứng nhau qua trục Ox .

Câu 12: Đường thẳng y  kx cắt Elip

C. đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .

D. Các khẳng định trên đều sai.

Hướng dẫn:
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

3|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Chọn C.
Vì  E  có tâm đối xứng là gốc tọa độ O  0;0  , hàm số y  kx là hàm số lẻ nên đồ thị

của nó cũng có tâm đối xứng là O  0;0  nên chọn C.
Cách khác:
Tọa độ giao điểm của đường thẳng y  kx với Elip

x2 y 2


 1,  a  b  0  là nghiệm
a 2 b2

của hệ:
 y  kx
a 2b 2
 2
2

x


x
y
0
b 2  ka 2
 2  2 1
b
a

Suy ra hai giao điểm là: A   x0 ; kx0  ; B  x0 ; kx0  ; xo 

a 2b 2
.
b 2  kb 2

Câu 13: Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm  6;0  và có tâm sai bằng

1
.

2

x2 y2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y2

 1.

 1.

 1.

 1.
A.
B.
C.
D.
36 27
6
3
6
2
36 18
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
c 1
a
Ta có có e    c  mà Elip qua điểm  6;0  nên a  6 từ đó
a 2

2
c  3  b 2  27 . Vậy  E  :

x2 y2

 1.
36 27

Câu 14: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có khoảng cách giữa các
50
đường chuẩn là
và tiêu cự 6?
3
x2 y 2
x2 y2
x2 y 2
x2 y 2

 1.

 1.

 1.
A.
B.
C.
D.

1.
89 64

25 16
16 7
64 25
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: Tiêu cự 2c  6  c  3 , khoảng cách giữa 2 đường chuẩn
2a 50

 6a 2  50c  a 2  25  b 2  16 .
e
3



 

Câu 15: Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1  7;0 , F2



9

7;0 và đi qua M   7;  . Gọi N là điểm
4


đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó
x2 y 2

 1. .

16 12
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

A.

B. M  2;3  .

9

Ta có: N  7;   . Suy ra: NF1 
4


C. F1  2;0  , F2  2;0  . D. NF1  MF1  8 .

 2 7 

2

2

23
9
 9
     ; MF1 
4
4
 4

Từ đó: NF1  MF1  8 .
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

4|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Câu 16: Cho elíp có phương trình 16 x 2  25 y 2  100 .Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có
hoành độ x  2 đến hai tiêu điểm.
B. 2 2.

A. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

C. 5 .

D. 4 3.

x2 y 2
5

 1  a  Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc
25 4
2
4
Elip đến 2 tiêu điểm bẳng 2a  5 .

Ta có: 16 x 2  25 y 2  100 

Câu 17: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10

x2 y 2
x2 y 2
A.
B.

1.

1.
25 9
100 81
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
2c  6  c  3
 b2  a 2  c 2  16 .
Ta có: 
2a  10  a  5

x2 y 2
C.

1.
25 16

x2 y 2
D.


1.
25 16

x2 y2

 1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các
Câu 18: Cho Elip  E  :
16 12

khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của  E  bằng
A. 4  2.

B. 3 và 5.

C. 3, 5 và 4, 5 .

D. 4 

2
.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có c 2  16  12  4  c  2  F1  2;0  , F2  2;0  Điểm M thuộc  E  và
xM  1  yM  

3 5
9

7
Từ đó MF1  ; MF2  .
2
2
2
x2 y2

1
16 12
3
C. x   0.
4

Câu 19: Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip
4
B. x  2  0.
 0.
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có c 2  16  12  4  c  2

A. x 

đường chuẩn  : x 
Câu 20: Đường Elip

a
a2
 0  x   0  x8  0 .

e
c

x2 y2

 1 có 1 tiêu điểm là
9
6

A.  0;3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

D. x  8  0 .

B. (0 ; 6).









C.  3;0 .

D.  3;0  .

Ta có: c 2  a 2  b2  3  c  3 suy ra tiêu điểm F  3;0 .

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

5|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x2 y2

 1 có tiêu cự bằng
16 7
A. 18.
B. 6.
C. 9.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có c 2  a 2  b 2  9  c  3 suy ra tiêu cự: 2c  6 .

Câu 21: Đường Elip

D. 3.

Câu 22: Đường thẳng qua M 1;1 và cắt elíp  E  : 4 x 2  9 y 2  36 tại hai điểm M1; M 2 sao cho
MM1  MM 2 có phương trình là

A. 2 x  4 y  5  0.

B. 4 x  9 y  13  0.

C. x  y  5  0.

D. 16 x  15 y  100  0.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Cách 1: Thử điểm M 1;1 vào các đáp án, thỏa phương án B.
Cách 2: Gọi M 1  x0 ; y0    E  . Vì MM1  MM 2 nên M là trung điểm của M 1M 2
 M 2  2  x0 ; 2  y0  . Hai điểm M1; M 2 cùng thuộc  E  nên ta có hệ phương trình

4 x02  9 y02  36
. Giải hệ ta tìm được tọa độ hai điểm M1; M 2 , suy ra phương trình

2
2
4  2  x0   9  2  y0   36
đường thẳng.
Câu 23: Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e =
A. 10.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

B. 12.

Ta có a  13 , mà e 

12
. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
13

C. 24.
D. 5.

c 12
  c  12 . Suy ra b  a 2  c 2  5 .
a 13

x2 y2

 1 có tiêu cự bằng
5
4
A. 2 .
B. 4 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Câu 24: Đường Elip

C. 9 .

D. 1 .

Ta có a 2  5, b2  4 suy ra c  a 2  b 2  1 .Tiêu cự bằng 2c  2 . Chọn A.
Câu 25: [NC] Cho Elip 9 x 2  36 y 2  144  0 . Câu nào sau đây sai?
A. Trục lớn bằng 8.
C. Tâm sai bằng

B. Tiêu cự bằng 4 3 .

7
.
3

D. Phương trình đường chuẩn x  

8 3
.
3

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 9 x 2  36 y 2  144  0 

a  4
x2 y 2
c
3

1 
 x  2 3, e  
16 4
a
2
b  2

Nên: Trục lớn 2a  8 , trục nhỏ 2b  4 ,
Tiêu cự 2c  4 3
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

6|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
Tâm sai e 

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

3
,
2

Phương trình đường chuẩn x  

8
8 3

3
3

x

Câu 26: Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip
1
 0.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A. x 

B. x  4  0.

8
8 3

3
3
x2 y 2

 1?
20 15

C. x  2  0.

Ta có a 2  20, b 2  15  c  a 2  b 2  5 do đó e 

D. x  4  0.

c
5 1

 .
a 2 5 2

1
Vậy phương trình đường chuẩn là x   .
2

x2 y2

x2 y2

 1 (1) , 
 1 (2). Phương trình nào là phương trình chính
9
5
5
9
tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4?
A. Phương trình (1).
B. Phương trình (2).
C. Cả (1) và (2).
D. Không phỉa hai phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Câu 27: Cho hai phương trình

a 2  9 a  3
a 2  5 a  5
2
2




x
y
x
y

1 :   1  b2  5  b  5 ,  2  :   1  b2  9  b  3
9
5
5
9
c 2  4 c  2
c 2  4 c  2




Cả hai phương trình (1) và (2) đều là phương trình của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự
bằng 4. Nhưng (1) là phương trình chính tắc thỏa yêu cầu bài toán.
2

2


3
Câu 28: Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua M 1;
 là
2





x2 y 2
x2 y 2


 1.
 1.
B. 
4
2
9
4
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Phương trình chính tắc của elip có dạng

A.

E :

C.



x2 y 2

 1.
4
1

x2 y 2

 1, a  b  0  c  a 2  b2  3  a 2  b2  3
a 2 b2


3
1
1
2
2
2 2
M 1;
   E   2  2  1  4b  3a  4a b
a
4b
 2 
Giải hệ (1) và (2)

D.

x2 y 2

 1.
1
4

(1)
(2)

2
2
2
2
2

2
2
a  b  3
a  3  b
a  3  b
a  4



 2
 2
 4
 2
2
2
2
2
2 2
2
4b  3a  4a b
4b  5b  9  0
b  1
4b  3  3  b   4  3  b  b

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

7|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Vậy phương trình elip là:  E  :

x2 y 2

1 .
4
1

Câu 29: Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1  2;0  , F2  2;0  và đi qua điểm M  2;3  là
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2

 1.
 1.
 1.
B. 
C. 
16 12
16 9
16 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có c  2  c 2  a 2  b 2  4 nên chỉ có A thỏa.

A.

Câu 30: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e 

x2 y 2

 1.
25 169
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
A.

B.

x2 y 2

 1.
169 25

Ta có a  13  a 2  169, e 

C.

x2 y2

 1.
36 25

D.

x2 y 2


 1.
16 8

12
là
13

D.

x2 y2

 1.
25 36

c 12
  c  12  b 2  a 2  c 2  25
a 13

x2 y2
 1.
Phương trình chính tắc của elip là:  E  : 
25 16

Câu 31: Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai e 

2
, khoảng cách giữa hai đường chuẩn là
2

8 2.

x2 y 2

 1.
16 8
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A.

B.

x2 y 2

 1.
16 9

C.

x2 y 2

 1.
16 12

D.

x2 y 2

 1.
16 4

2
a 2a
, khoảng cách giữa hai đường chuẩn là d  2. 
 2a 2  8 2  a  4
2
e
2
2
2
x
y2
2
2
2

1 .
 c  2 2  b  a  c  8 . Suy ra phương trình elip là:
16 8

Ta có e 

Câu 32: Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai
 3 3
3

điểm M  2 3;  , N  2;
 .
2
2




x2 y 2

 1.
12 9
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

A.

B.

x2 y 2

 1.
12 6

C.

x2 y 2

 1.
16 9

D.

x2 y 2

 1.

9 16

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

8|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x2 y 2

 1  a  b  0  . Do elip đi qua
a 2 b2
9
12
 a 2  4b 2  1 a 2  16
 2
nên ta có hệ 
 4  27  1 b  9
 a 2 4b 2

Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là E :
 3 3
3

M  2 3;  , N  2;



2
2 



Vậy elip cần tìm là

x2 y2

 1.
16 9

Câu 33: Cho Elip 4 x 2  9 y 2  36  0 . Khẳng định nào sau đây sai?



 



A. Trục nhỏ bằng 4 .

B. Tiêu điểm F1  5;0 , F2  5;0 .

5
.
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

D. Phương trình đường chuẩn x  

C. Tâm sai e 

5
.
3

x2 y2

1
9
4
a  3
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có 
. Trục bé B1B2  2b  4 (A đúng)
a
b
b  2

Ta đưa elip về dạng chính tắc



 



Từ công thức b2  a 2  c2  c  5  F1  5;0 , F2  5;0 (B đúng.

Tâm sai của elip e 

c
5
e
(C đúng).
a
3

Phương trình đường chuẩn  : x  

a
9 5
x
(D sai)
e
5

Câu 34: Cho Elip 9 x 2  36 y 2  144  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Trục lớn bằng 8 .
C. Tâm sai bằng

B. Tiêu cự bằng 2 7 .

7
.
3

D. Phương trình đường chuẩn x  

16 7
.
7

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x2 y2

1
16 4
a  4
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có 
. Trục lớn A1 A2  2a  8 (A đúng).
a
b
b  2

Ta đưa elip về dạng chính tắc

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2 3  F1 F2  2c  4 3 (B sai)
Tâm sai của elip e 

c
3
e
(C sai)
a
2

Phương trình đường chuẩn  : x  

a
8 3
x
(D sai)
e
3

x2 y2
+
 1 có một tiêu điểm là
Câu 35: Elip
9 6

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

9|


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP



A.  3; 0  .







 



C.  3;0 .

B. 0; 6 .

D.  0;3  .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

a  3
.

b  6



Từ công thức b2  a 2  c2  c  3  F1  3;0 , F2 0; 3
Câu 36: Elip



x2 y2
+
 1 có một tiêu điểm là
9 5



A. 0; 3 .

B.  2; 0  .

C.  3; 0  .

D.  0;3  .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Từ dạng của elip

x2 y 2
 a  3
 2  1 ta có 
.
2
a

b
b  5

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2  F1  2;0  , F2  0; 2 
x2 y2
+
 1 có tiêu cự bằng
5 4
A. 2 .
B. 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Câu 37: Elip

Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

C. 4 .

D. 9 .

a  5
.

b  2

Từ công thức b2  a2  c2  c  1  F1F2  2c  2 .
x2 y2
+
 1 có tiêu cự bằng
16 7
A. 18 .
B. 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Câu 38: Elip

Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

C. 9 .

D. 6 .

a  4
.

b  7

Từ công thức b2  a 2  c2  c  3  F1F2  2c  6 .

x2 y2
+
 1 có tâm sai bằng
16 7
1
A. 3 .
B. .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Câu 39: Elip

Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

C.

3
.
4

D.

1
.

8

a  4
.

b  7

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 .
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

10 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
Tâm sai của elip e 

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP
c
3
e .
a
4

x2 y 2
+
 1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu M có hoành độ bằng 1 thì khoảng
16 12
cách từ M đến hai tiêu điểm bằng

Câu 40: Cho elip  E  :

A. 3, 5 và 4, 5 .

B. 3 và 5 .

C. 4  2 .

D. 4 

2
.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Từ dạng của elip

x2 y 2
a  4
 2  1 ta có 
.
2
a
b
b  2 3

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2 .
c
1
Tâm sai của elip e   e  .

a
2
MF1  a  exM  4,5 ; MF2  a  exM  3,5

x2
y2
+
 1 và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành độ bằng 13 thì
169 144
khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng

Câu 41: Cho elip  E  :

A. 10 và 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Từ dạng của elip

B. 8 và 18.

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

C. 13  5 .

D. 13  10 .

a  13

.

b  12

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  5 .
c
5
Tâm sai của elip e   e  .
a
13
MF1  a  exM  8 ; MF2  a  exM  18

x2 y 2
+
 1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
16 7
32
16
16
A.
.
B.
.
C. 16 .
D.  .
3
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

a  4
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có 
.
a
b
b  7
Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 .
c
3
Tâm sai của elip e   e  .
a
4
a
16
Phương trình đường chuẩn  : x    x   .
e
3
32
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
.
3

Câu 42: Cho elip  E  :

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

11 |

TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x 2 y2
= 1. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
+
25 9
25
25
25
A.9.
B.
.
C. 
.
D.
.
4
4
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
a  5
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có 
.
a
b
b  3

Câu 43: Cho elip (E) :

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  4 .
c
4
Tâm sai của elip e   e  .
a
5
a
25
x .
e
4
25
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
.
2

Phương trình đường chuẩn  : x  

x2 y2
+
 1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là
25 16
25
50
25
A.
.

B.
.
C.  .
D. 16 .
3
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
a  5
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có 
.
a
b
b  4
Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 .
c
3
Tâm sai của elip e   e  .
a
5
a
25
Phương trình đường chuẩn  : x    x   .
e
3
50
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
.

3

Câu 44: Cho elip  E  :

Câu 45: Tâm sai của elip

x2 y2
+
 1 bằng
5 4

A. 0, 4 .

B. 0, 2 .

C.

5
.
5

D. 4 .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Từ dạng của elip

a  5
x2 y 2
 2  1 ta có 

.
2
a
b
b  2

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  1 .
Tâm sai của elip e 

c
1
5
e

.
a
5
5

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

12 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
Câu 46: Tâm sai của elip

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x2 y2

+
 1 bằng
16 7

2
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A.

B. 4 .

x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có
a
b

C.

7
.
4

D. 3 .

a  4
.


b  7

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 .
Tâm sai của elip e 

c
2 2
2
e

.
a
4
2

Câu 47: Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip
A. x  2  0 .

B. x  8  0 .

C. x 

x2 y2
+
 1?
16 12

4
 0.
3

D. x 

4
 0.
3

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có
a
b

a  4
.

b  2 3

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2 .
c
1
Tâm sai của elip e   e  .
a
2
Phương trình đường chuẩn  : x  

a
 x  8 .
e

Câu 48: Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip
A. x  2  0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Từ dạng của elip

B. x  4  0 .

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

x2 y 2
+
 1?
20 15

C. x  4  0 .

D. x  4 5  0 .

 a  20
.

b  15

Từ công thức b2  a 2  c 2  c  5 .
c

1
Tâm sai của elip e   e  .
a
2
a
Phương trình đường chuẩn  : x    x  4 5 .
e
Câu 49: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10?
x2 y 2
+
 1.
25 9
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

A.

B.

x2 y 2

1.
25 16

C.

x2 y 2
+
 1.
25 16

D.

x2 y 2
+
1.
100 81

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

13 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

 F1 F2  2c  6
c  3

Từ đề ta có: 
 A1 A2  2a  10 a  5

Từ công thức b 2  a 2  c 2  b  4 .
Phương trình elip

x2 y 2
+
1
25 16

Câu 50: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?
x2 y 2
x2 y 2
+
 1.
B.

1.
25 24
25 16
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 F1 F2  2c  2
c  1

Từ đề ta có: 
 A1 A2  2a  10 a  5

A.

C.

x2 y 2
+
 1.
25 9

D.

x 2 y2
+ =1.
100 81

Từ công thức b2  a 2  c 2  b  24 .
Phương trình đường chuẩn

x2 y 2
+
1
25 24

Câu 51: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và đi qua A  5;0  ?

x2 y 2

1.
25 16
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
A..

B.

x2 y 2
+
 1.
25 16

Gọi phương trình chính tắc của elip

C.

x2 y 2
+
 1.
25 9

D.

x2 y 2
+
1.
100 81

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Từ đề ta có: F1F2  2c  6  c  3 .
Mà A  5;0    E  nên ta có: a  5 .
Từ công thức b 2  a 2  c 2  b  4 .
x2 y 2
+
 1.
Phương trình đường chuẩn
25 16

Câu 52: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu phương trình đường chuẩn của nó là x  

3
và độ dài
5

trục lớn là 10?
x2 y 2
+
 1.
25 9
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A.

B.

x2 y 2

1.
25 9

C.

x2 y 2
+
 1.
25 16

D.

x2 y2
+
 1.
81 64

x2 y 2
Gọi phương trình chính tắc của elip 2  2  1
a
b

Phương trình đường chuẩn của elip là x  

a 25
a 2 25
3
nên 
.


5
e 4
c
4

Độ dài trục lớn A1 A2  2a  10  a  5
Thay vào công thức

a 2 25


c4
c
4

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

14 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Từ công thức b 2  a 2  c 2  b  3 .
Phương trình đường chuẩn

x2 y 2
+
 1.
25 9

Câu 53: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của elip đó là
M  4;3 ?

A.

x2 y 2
+
1
4 3

B.

x2 y 2

1
16 9

C.

x2 y 2
+
1
16 9

D.

x2 y 2
+
1
16 4

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì hình chữ nhật cơ sở của elip đó là M  4;3  nên elip có a  4; b  3.

x2 y 2
x2 y 2
E : 2  2 1  1
a b

16 9
Câu 54: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A  2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 ?
A.

x2 y 2
+
1
9 4

B.

x2 y 2

1
8
2

C.

x2 y 2

1
8
5

D.

x2 y 2
+
1

6 3

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Do  E  đi qua điểm A  2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 nên ta có

4 1
 a 2  b2  1

a 2  b 2  c 2 


 3

2

4 1
4 1
2
x2 y 2
 2  2 1  2  2 1
a  6
 a b

 a b
 2
 E: 
1
6
3
b

3

2
2
4
2

b  2b  3  0
 3 a  b  3


Câu 55: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A  6;0  và có tâm sai bằng
A.

x2 y 2

1
6
3

B.

x2 y 2
+
1
36 27

C.

x2 y 2
+
1
36 18

D.

1
?
2

x2 y 2
+
1
6 2

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x2 y 2

 1.
a 2 b2
1

Do  E  đi qua điểm A  6;0  và có tâm sai bằng
nên ta có:
2
 36
a 2  36
a 2  36
2
 a 2  1
x2 y 2


a  36




E
:

1




 2 1 2
 2
1
36 27
b  27
e  c  1

c  a
c  a  9

2

4

a 2

Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

Câu 56: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tâm sai bằng

1
và độ dài trục lớn bằng 6?
3

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

15 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

x2 y 2

1
A.
6
5

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

x2 y 2

1
B.
9
5

x2 y 2
+
1
C.
9 8

x2 y 2
+
1
D.
9 3

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :
Do  E  có tâm sai bằng

x2 y 2

 1.

a 2 b2

1
và độ dài trục lớn bằng 6 nên ta có:
3

c 1

a  3 a  3
x2 y 2
e  

 E: 
1
a 3

9
8
c  1
b  2 2
2a  6

Câu 57: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có một đường chuẩn x  4  0 và một tiêu điểm là
A(1;0) ?

x2 y 2
+
1
A.
4 3

x2 y 2

1
B.
16 9

x2 y 2

1
C.
16 15

x2 y 2
+
1
D.
9 8

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Do  E  có một đường chuẩn x  4  0 và một tiêu điểm là A( 1; 0) nên ta có:
 a2

a
2
x2 y 2
 4
 4
a  4



E
:

1


e

c
 2
4
3
b  3
c  1
c  1


Câu 58: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm là A(0; 2) và có một đường chuẩn

x  5  0?
A.

x2 y 2
+
1
16 10

B.

x2 y 2

1
16 12

C.

x2 y 2

1
20 16

D.

x2 y 2
+
1
29 4

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Do  E  đi qua điểm là A(0; 2) và có một đường chuẩn x  5  0 nên ta có

4
 b 2  1
b 2  4

 2
 2
 a  5 a  5c
 c
Ta chọn đáp án A.
Câu 59: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 ?

x2 y 2

1
A.
36 9

x2 y 2
+
1
B.
16 4

x2 y 2

1
C.
36 24

x2 y 2
+
1
D.
24 16

Hướng dẫn giải:
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

16 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Chọn B.
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Do  E  có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 nên
a  2b
a 2  16

a  2b
x2 y 2
a  2b


 2 2
 2
 2
 E : 
1

16 4


 a b  2 3
3b  12
c  2 3
b  4


Câu 60: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua M (2; 2) ?
A

x2 y 2


1
24 6

B.

x2 y 2

1
36 9

C.

x2 y 2
+
1
20 5

D.

x2 y 2
+
1
16 4

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2


 1.
a 2 b2

Do  E  có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua M (2; 2) nên ta có
a  2b
a  2b  2
x2 y2


b  5



E
:
   1
4 4
5
 2
20 5


1

1
a

20



 a 2 b 2
 b 2







Câu 61: Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua M  1;
2

2

x
y

1
A.
4
2

2

2

x
y

1

B.
9
4

2

2

x
y

1
C.
4
1



3
 là:
2 

x2 y 2

1
D.
1
4

Hướng dẫn giải:

Chọn C.
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :





x2 y 2

 1.
a 2 b2



Do  E  có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua M  1;



3
 nên
2 

c  3
a 2  b 2  3
2
2
2
x2 y 2



a  b  3
a  4




E
:

1


1
1
 4
 2
3
3
2
4 1
b  1
 2  2  1  2  2  1 4b  5b  9  0
 a 4b
 a 4b
Câu 62: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e 

x2 y 2

1
A.

25 169

x2 y 2

1
B.
169 25

x2 y 2

1
C.
36 25

12
là :
13

x2 y 2

1
D.
25 36

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2


 1.
a 2 b2

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

17 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

Do  E  có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e 

12
nên
13

a  13
a  13 a  13
x2 y2




E
:

1
 

c 12


 2
c

12
169
25
e


b

25



a 13

Câu 63: Lập phương trình chính tắc của elip có tâm sai e 

2
và khoảng cách giữa hai đường chuẩn
2

là 8 2 .

x2 y 2


1
A.
16 8

x2 y 2

1
B.
16 9

x2 y 2

1
C.
16 12

x2 y 2

1
D.
16 4

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x2 y 2
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  : 2  2  1 .
a
b

Do  E  có tâm sai e 

2
và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 8 2 nên
2


c
2

c
2
e  
a  4
x2 y 2
a  4
a
2  e  



E
:

1





 2

a
2
16
8
b

8
2
a
c

2
2



 8 2
a  4

 e
Câu 64: Cho elip 3x 2  4 y 2  48  0 và đường thẳng d : x  2 y  4  0. Giao điểm của d và Elip là :
A.  0; –4  ,  –2; –3  .

B.  4;0  ,  3; 2  .

C.  0; 4  ,  –2;3 .

D.  –4; 0  ,  2;3  .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.
Xét hệ phương trình:

  x  4

d
x  2 y  4  0
x  2 y  4
 y  0
 2




2
2
 x  2
 E 
3x  4 y  48  0
16 y  48 y  0

  y  3
Câu 65: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua M
A.

x2 y 2

1
20 4

B.

x2 y 2

1
12 4

C.

x2 y 2

1
9
4





15; 1
D.

x2 y 2

1
20 16

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

Do  E  có tiêu cự bằng 8 và đi qua M



x2 y 2

 1.
a 2 b2



15; 1 nên

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

18 |


TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY – ELIP

a 2  b 2  16
a 2  b 2  16
c  4
2
2
2
x2 y 2




a  b  16
b  4





E
:
   1
 15 1
 15 1
 15 1
 4
 2
20 4


1


1


1
b

16

a

20




 a 2 b 2
 2
 2
 a b2
 a b2

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

19 |