Một số vấn đề về nội dung và phư¬ơng dạy học các hệ thống số ở trư¬ờng trung học cơ sở

1

mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
1.1. Luật Giáo dục năm 2005 tại Điều 24 Khoản 2 đã ghi “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”.
Trong thực tế, phương pháp dạy Toán ở trường phổ thông nước ta vẫn khá
phổ biến lối dạy truyền thụ một chiều “Thầy giảng, trò nghe”.
Sự phát triển của Khoa học, Công nghệ ngày nay đòi hỏi con người phải
năng động, sáng tạo, đáp ứng sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất
nước; sự thách thức trước nguy cơ tụt hậu trên con đường tiến vào thế kỷ
XXI. Trong sự cạnh tranh của nền kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi mới nội
dung và phương pháp giáo dục phổ thông nói chung và môn Toán nói riêng,
nhằm tạo ra những con người lao động sáng tạo và linh hoạt để đáp ứng nhu
cầu phát triển kinh tế - xã hội.
1.2. Môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng,
phương pháp toán học phổ thông cơ bản và thiết thực. Học sinh kiến tạo tri
thức, rèn luyện kỹ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về các phương
diện khác. Để đạt được mục tiêu quan trọng này, môn Toán cần trang bị cho
học sinh một hệ thống vững chắc các kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán
học phổ thông cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam, theo tinh thần giáo
dục kỹ thuật tổng hợp; đồng thời bồi dưỡng cho học sinh khả năng vận dụng
những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác vào đời sống lao
động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kỹ thuật


2

1.3. Việc dạy học các hệ thống số ở nhà trường THCS nhằm đạt
các mục đích sau:
- Học sinh nắm vững được các khái niệm về số tự nhiên, số nguyên, số
hữu tỷ, số thực. Nắm vững tính chất cơ bản của những phép toán và quan hệ
thứ tự trong các hệ thống số đó, thông qua đó mà dần hình thành các quan
niệm về cấu trúc một cách ẩn tàng. Hiểu được phương pháp xây dựng và mở
rộng các hệ thống và sự phát triển của khái niệm số, từ số tự nhiên đến số
thực và số phức.
- Học sinh được phát triển về năng lực trí tuệ, chủ yếu là năng lực trừu
tượng hoá và khái quát hoá thông qua việc hình thành những khái niệm về số
và việc phát hiện những quy luật của các phương pháp tính và quan hệ thứ tự
trong các hệ thống số.
- Học sinh được bồi dưỡng thế giới quan Duy vật biện chứng, hình
thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc các số, thấy rõ các số phát sinh
và phát triển do nhu cầu thực tế chứ không phải là sản phẩm thuần tuý của trí
tuệ. Họ còn được rèn luyện về những phẩm chất, tính cách của người lao động
như tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra, tính dũng cảm suy nghĩ
táo bạo nhưng không phải là nghĩ liều....
1.4 Việc hình thành các khái niệm số nói chung rất phức tạp, nhiều
khái niệm chưa được định nghĩa tường minh, chương trình lại có sự thay đổi
nhiều lần. Chủ đề hệ thống số hàm chứa các vấn đề về khái niệm, thuật toán,
tư duy thuật toán và các vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học. Với những
lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: “Một số vấn đề
về nội dung và phương dạy học các hệ thống số ở trường trung học cơ sở”.
II. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu nhằm làm sáng tỏ hơn và vận dụng những nét đổi mới về
nội dung và phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập
của học sinh, thông qua phần các hệ thống số ở trường trung học cơ sở.

3

III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
+ Đối tượng:
- Nội dung chương trình và phương pháp dạy toán ở trường phổ thông.
- Các hệ thống số, các bài toán liên quan dến các số ở chương trình phổ
thông.
+ Phạm vi:
Nghiên cứu, sử dụng chương trình sách giáo khoa toán 6; 7 và một số
sách giáo viên, tài liệu tham khảo khác.
IV. Giả thuyết khoa học:
Trên cơ sở tôn trọng chương trình và sách giáo khoa Toán THCS hiện
hành, kế thừa những ưu điểm về nội dung và cách trình bày của SGK những
năm gần đây, tiến hành một số điều chỉnh về nội dung và tìm phương thức
phù hợp truyền thụ các kiến thức đó, thì sẽ góp phần hình thành kỹ năng, kỹ
xảo và phát triển tư duy thuật giải cho học sinh THCS trong quá trình dạy học
các hệ thống số.
V. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học nghiên cứu về hệ
thống số, qua đó nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của PPDH các hệ
thống số.
- Đề xuất cách dạy một vấn đề, một vài ý kiến để xây dựng cách ra đề
kiểm tra thích hợp trong việc giảng dạy hệ thống số ở lớp 6; 7 (Trung học cơ
sở)
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm
VI. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu về
PPDH môn Toán có liên quan đến đề tài.
- Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn toán về hệ thống số
nói chung và hệ thống số lớp 6;7 nói riêng.

4

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của việc giảng dạy hệ thống số trong trường Trung
học cơ sở hiện nay dựa trên các đề xuất của chúng tôi về hệ thống bài tập
nhằm rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo tính toán.
VII. đóng góp của luận văn:
- Xây dựng được các tình huống điển hình trong dạy học Toán bậc
THCS phản ánh mối quan hệ hữu cơ giữa các mục đích, nội dung và phương
pháp dạy học.
- Xây dựng một hệ thống bài tập, đề xuất một vài kiến nghị, nhận xét về
nội dung và phương pháp dạy học các hệ thống số gắn liền với phát triển tư
duy thuật toán cho học sinh góp nhằm phần nâng cao chất lượng dạy học môn
Toán.
VIII. cấu trúc luận văn:
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn còn có 3
chương:
Chương 1: Một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1. Bàn về Định hướng đổi mới phương pháp dạy học.
1.1.1. Các giải pháp để đổi mới phương pháp dạy học.
1.2. Tổng quan về sự trình bày các chủ đề hệ thống số trong Chương
trình sách giáo khoa Toán THCS 2002.
1.3. So sánh sự khác nhau về mức độ và thời lượng trong cách trình bày
sách giáo khoa Toán trước 2002 và sách giáo khoa Toán năm 2002.
1.4. Một số nhận xét.
Kết luận Chương I.
Chương 2: Một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học hệ thống
ở một số trường phổ thông.

2.1. Nét đổi mới của chương trình, sách giáo khoa và phương pháp dạy
học các hệ thống số.


5

2.1.1. Cách trình bày hệ thống số ở sách giáo khoa Toán THCS năm 2002.
2.1.2. Dạy học hệ thống số và phương pháp dạy học.
2.2. Rèn luyện kỹ năng tính toán và phát triển tư duy thuật giải trong khi
dạy học các hệ thống số.
2.2.1. Rèn kỹ năng tính toán khi dạy học các hệ thống số.
2.2.2. Rèn kỹ năng tính toán không dùng máy tính điện tử.
2.2.3. Tập luyện cho học sinh sử dụng các phương tiện tính toán trong quá
trình rèn kỹ năng tính toán.
2.2.4. Kết hợp giữa rèn luyện kỹ năng tính toán và phát triển TDTG của HS
khi dạy học các hệ thống số qua các bài toán điển hình.
2.2.4.1. Tính toán, so sánh các số theo quy tắc.
2.2.4.2. Tính giá trị biểu thức.
2.2.4.3. Tính giá trị biểu thức chứa chữ.
2.2.4.4. Tính toán so sánh các số theo phương pháp hợp lý.
2.2.4.5. Giải phương trình theo nội dung phép toán.
2.2.4.6. Định nghĩa, khám phá một quy tắc.
2.2.4.7. Tính toán với máy tính bỏ túi.
2.3. Ngầm hình thành cho học sinh quan niệm về cấu trúc.
2.3.1. Quan niệm về phép toán.
2.3.2. Quan niệm về tính chất phép toán .
Kết luận Chương II.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
3.1. Mục đích thực nghiệm .
3.2. Nội dung thực nghiệm

3.3. Tổ chức thực nghiệm.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm .


6

Chương 1
Một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1. Bàn về định hướng đổi mới phương pháp dạy học.
* Nhận xét chung về thực trạng dạy học hiện nay ở nước ta:
Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào
tạo có chủ trương đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục. Việc đổi mới
phương pháp dạy học được xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lượng.
Thế nhưng ở các trường phổ thông hiện nay, các phương pháp dạy học được
giáo viên sử dụng chủ yếu vẫn là các phương pháp truyền thống. Vấn đề cải
tiến phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh đã
được đặt ra nhưng kết quả chưa đạt như mong muốn. Giáo viên đã có ý thức
lựa chọn phương pháp dạy học chủ đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn
toán nhưng nhìn chung còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết. Phương pháp
thuyết trình vẫn còn khá phổ biến. Những phương pháp dạy học có khả năng
phát huy được tính tích cực, độc lập sáng tạo ở học sinh như dạy học giải
quyết vấn đề, dạy học phân hoá thì giáo viên ít sử dụng. Việc vận dụng những
lý thuyết mới như: Lý thuyết hoạt động, Lý thuyết tình huống . . . còn ít được
quan tâm. Có tình trạng đó là do phần đông giáo viên chưa thật sự nắm vững
các lí thuyết này. Giáo viên chưa được hướng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn
hành động để thiết kế bài giảng phù hợp. Vì vậy khi vận dụng các phương
pháp dạy học mới khó hoàn thành nội dung chương trình dạy học trong khuôn
khổ thời lượng bị hạn chế. Vấn đề thu hút số đông học sinh yếu, kém tham gia

các hoạt động cũng gặp không ít khó khăn. Kết quả là hiệu quả dạy học chẳng
những không được nâng cao mà nhiều khi còn sút giảm.
Thực tế dạy học Toán hiện nay trong nhiều trường phổ thông có thể mô
tả như sau: Phần lý thuyết giáo viên dạy từng chủ đề theo các bước, đặt vấn
đề, giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn


7

nắn những lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công
việc học tập ở nhà. Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút
tại lớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác
nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố
kiến thức cho học sinh. Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng khái
quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá cho đối tượng học sinh khá giỏi.
Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phương pháp thuyết trình và
đàm thoại chứ chưa chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình
học.
Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa
sinh động, chưa gây hứng thú cho học sinh. Học sinh tiếp nhận kiến thức chủ
yếu còn bị động. Những kĩ năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý
đúng mức. Do vậy việc dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay còn bộc lộ
nhiều điều cần được đổi mới. Đó là học trò chưa thật sự hoạt động một cách
tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám
phá của mình, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu. Vai trò của
thầy vẫn chủ yếu là người thông báo các sự kiện, cùng lắm nữa thì là người
dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định
chứ chưa phải là người ''khơi nguồn sáng tạo'', ''kích thích học sinh tìm đoán''.
Thực trạng dạy học Toán hiện nay ở các trường PTCS là như thế. Thực tế đó
nói lên rằng còn rất nhiều vấn đề về mặt phương pháp dạy học cần được quan

tâm nghiên cứu cả về lí luận và triển khai ứng dụng trong thực tiễn. Việc
nghiên cứu đề tài này dựa trên cơ sở phân tích những vấn đề lí luận và thực
tiễn dạy học môn Toán hiện nay ở trường phổ thông.
Có nhiều ý kiến cho rằng, PPDH được sử dụng trong nhà trường nói
chung còn lạc hậu. Mặc dù nhiều GV tâm huyết với nghề và có hiểu biết sâu
sắc về bộ môn, đã có những giờ dạy tốt; nhưng nhìn chung, phần lớn GV vẫn


8

sử dụng phương pháp thuyết trình và thậm chí là "thầy đọc - trò chép" như
nhiều tài liệu đã gọi. Đó là những hiện tượng đáng lo ngại, mà nguyên nhân
có thể là bắt nguồn từ những vấn đề sau đây:
Một là, phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy cái gì
chứ chưa nghĩ đến việc dạy như thế nào;
Hai là, chưa phá được vòng luẩn quẩn của việc tuyển chọn, đào tạo, bồi
dưỡng giáo viên. Do nhiều khó khăn khách quan nên chất lượng đào tạo, đặc
biệt là chất lượng đào tạo nghiệp vụ trong các trường Sư phạm chưa cao;
Ba là, các hoạt động chỉ đạo, nghiên cứu, bồi dưỡng giảng dạy còn nặng
về tìm hiểu, làm quen và khai thác nội dung chương trình và sách giáo khoa.
Thiếu sự chuẩn bị đồng bộ đối với các mắt xích trong mối quan hệ rất chặt
chẽ là mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện giảng dạy… Việc cụ thể
hoá, quy trình hoá những phương pháp dạy học tốt để giúp giáo viên sử dụng
trong giảng dạy chưa làm được bao nhiêu. Ngoài ra cũng thiếu các thông tin
cần thiết về đổi mới PPDH nói riêng và đổi mới giáo dục nói chung trên thế
giới;
Bốn là, các kiểu đánh giá và thi cử cũng ảnh hưởng rõ rệt tới phương
pháp giảng dạy; đánh giá và thi cử như thế nào thì sẽ có lối dạy tương ứng đối
phó như thế ấy.
Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động

ngồi nghe, những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy và
trò, điều thầy nói có thể coi là tuyệt đối đúng… Một phương pháp giảng dạy
tự phát, dựa vào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có
cơ sở kiến thức về những quy luật và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làm
cho quá trình học tập trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũng như
hiệu quả bài giảng.


9

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng
cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Điều này được phản ánh trong Nghị quyết
của Hội nghị lần thứ II của Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt
Nam (Khóa VIII): "Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xây
dựng những con người và thế hệ thiết tha gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc
và chủ nghĩa xã hội, ..., có ý thức cộng đồng và phát huy tính tích cực của cá
nhân, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo, có
kỹ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỷ luật ..."
(Văn kiện Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng CS Việt Nam, Khóa VIII, 1997,
tr. 28, 29).
Theo tinh thần Nghị quyết này, cùng với những thay đổi về nội dung, cần
phải có những đổi mới căn bản về PPDH. Phải thừa nhận rằng trong tình trạng
hiện nay, việc dạy học theo kiểu thuyết trình tràn lan vẫn đang ngự trị. PGS.
TS Trần Kiều đã nhận xét: "Giáo viên vẫn dạy theo cách như đã dạy từ mấy
chục năm qua, với phương pháp "thuyết trình có kết hợp đàm thoại" là chủ
yếu, về thực vẫn là "thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ". Trong mấy năm
gần đây xuất hiện một hiện tượng là sử dụng khá phổ biến cách dạy "thầy đọc
trò chép" thậm chí "thầy đọc, chép và trò chép", dạy theo kiểu nhồi nhét, dạy
chay, dạy theo kiểu luyện thi ..." (Trần Kiều 1997, tr. 11).
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp

hóa - hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc
đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học. Định hướng đổi
mới PPDH hiện nay là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo. Định hướng này còn được gọi tắt là
"Hoạt động hóa người học".
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Phát hiện được những hoạt động như vậy trong một nội dung là vạch


10

được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những
mục tiêu dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục tiêu dạy học
nội dung đó và chỉ ra được một cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học có đạt
được hay không và đạt được đến mức độ nào. Cho nên điều căn bản của
PPDH là khai thác những hoạt động như trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để
đạt được mục tiêu dạy học. Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của
giáo dục học Mácxít cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập
diễn ra trong hoạt động. Cụ thể hóa định hướng trên, các tác giả thường chỉ ra
những hàm ý sau đặc trưng cho PPDH hiện đại:
- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ
động, sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao
lưu
Người học là chủ thể kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ năng hình thành thái
độ chứ không phải là nhân vật lao động hoàn toàn làm theo mệnh lệnh của
thầy giáo. Với Định hướng "hoạt động hóa người học", vai trò chủ thể của
người học được khẳng định trong quá trình học học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động của bản thân mình.
- Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm
Chúng ta biết rằng, tri thức là đối tượng của hoạt động học tập. Để dạy

một tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao ngay cho học sinh điều thầy
muốn dạy; cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình
huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích
cực và sáng tạo của bản thân.
Theo Lý thuyết kiến tạo trong Tâm lý học, học tập là một quá trình trình
trong đó người học xây dựng kiến thức cho mình bằng cách thích nghi với
môi trường sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và sự mất cân bằng.
Theo Lý thuyết tình huống, một môi trường không có dụng ý sư phạm là


11

không đủ để chủ thể (học sinh) kiến tạo được tri thức theo đúng yêu cầu mà
xã hội mong muốn. Vì vậy, điều quan trọng là thiết lập những tình huống có
dụng ý sư phạm để người học học tập trong hoạt động, học tập bằng thích
nghi.
* Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học
Mục tiêu dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình
học tập, ở tri thức và kỹ năng bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thân
việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá
trình học tập một cách hiệu quả. Và đương nhiên, ý tưởng này chỉ có thể được
thực hiện trong những quá trình mà người học thật sự hoạt động để đạt được
những gì mà họ cần đạt.
Một mặt đặc biệt quan trọng của việc dạy học là dạy tự học. Kho tàng
văn hóa của nhân loại là vô tận. Để có thể sống và hoạt động suốt đời thì phải
học suốt đời. Để học suốt đời thì phải có khả năng tự học. Khả năng này cần
được rèn luyện ngay trong khi còn là học sinh ngồi trên ghế nhà trường. Vì
vậy, quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học. Việc dạy tự học đương
nhiên chỉ có thể thực hiện được trong một cách dạy học mà người học là chủ
thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu

cầu của chính bản thân họ.
* Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân người học
Nói đến kết quả của hoạt động học là nói đến kết quả bên trong thể hiện
ở sự chuyển biến bên trong của người học, tạo thuận lợi hoặc gây khó khăn
cho quá trình học tập tiếp theo.
Hoạt động học tập, tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo một mặt là đòi
hỏi và mặt khác là tạo ra niềm vui: niềm vui này có thể có được bằng nhiều
cách khác nhau như động viên, khen thưởng, ..., nhưng quan trọng nhất vẫn là
niềm lạc quan dựa trên lao động và thành quả học tập của bản thân người học.


12

Giải được một bài tập, phát hiện ra một điều mới khơi nguồn cảm hứng cho
học sinh. Học sinh tự mình vật lộn vất vả trong học tập nhưng cuối cùng giải
được một bài toán thì sẽ cảm thấy vui sướng, phấn khởi hơn nhiều so với được nghe thầy giải hộ 10 bài như vậy. Nếu dạy học không sát trình độ, luôn ra
bài quá khó trên sức học sinh, để học sinh thất bại liên tiếp trong quá trình
giải toán thì sẽ giết chết niềm lạc quan học tập của họ. Cho nên, tổ chức cho
học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo gắn liền với việc tạo
niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học.
* Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH
Trước thực trạng dạy học của nước ta trong những năm gần đây và hiện
nay, cùng với xu thế hội nhập, toàn cầu hoá, sự phát triển của công nghệ
thông tin, sự tăng lên gấp bội của tri thức… đòi hỏi chúng ta phải đối mặt với
cuộc tranh đua tận dụng những tiến bộ nhanh chóng về khoa học, công nghệ
để tăng tốc độ phát triển và giảm nguy cơ tụt hậu. Vì thế trong chiến lược phát
triển kinh tế - xã hội 2001 - 2010, Đảng ta đã nêu rõ: "…CNH gắn liền với
HĐH ngay từ đầu và trong suốt các giai đoạn phát triển. Nâng cao hàm lượng
tri thức trong các nhân tố phát triển kinh tế - xã hội, từng bước phát triển kinh

tế tri thức ở nước ta…".
Kinh tế tri thức là giai đoạn phát triển mới của lực lượng sản xuất của
loài người. Đối với kinh tế công nghiệp, dựa vào máy móc và tài nguyên là
chính, còn kinh tế tri thức thì dựa vào tri thức và thông tin là chủ yếu, trong
đó khoa học trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp và quan trọng hàng đầu.
Hiện nay trên thế giới, nền kinh tế tri thức đã hình thành ở nhiều nước.
Đây là xu thế tất yếu của quá trình phát triển sức sản xuất, là thành tựu quan
trọng của loài người, chúng ta cần phải nắm lấy và vận dụng để phát triển
kinh tế - xã hội nói chung và để phát triển giáo dục, trong đó có liên quan đến
vấn đề PPDH nói riêng.


13

Bàn về đổi mới PPDH, tác giả Trần Kiều đưa ra một số kiến nghị:
"…Do mối quan hệ chặt chẽ của PPDH với mục tiêu, nội dung, phương
tiện dạy học và các điều kiện khác nên chiến lược đổi mới phương pháp
không thể thực hiện một cách riêng lẻ. Phải đổi mới đồng bộ mà trước hết là
từ mục đích giáo dục, hệ thống giáo dục. Chiến lược đổi mới phương pháp
phải nằm trong chiến lược chung.
- Vai trò của người học nếu muốn được thay đổi về cơ bản thì trước hết
phải hình thành ở họ các phẩm chất, thói quen và năng lực ngay từ khi đến
trường, tức là phải đổi mới PPDH ngay từ lớp 1. Hình thành được thói quen,
đặc biệt là thói quen và cách thức suy nghĩ là rất khó khăn và cần được diễn ra
trong cả một quá trình từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp.
- Đội ngũ GV giữ vai trò quyết định trong công việc đổi mới PPDH.
"Không có hệ thống giáo dục nào vươn quá tầm những giáo viên làm việc
cho nó ".
- Soát xét và soạn thảo lại SGK và các tài liệu hướng dẫn cho phù hợp
với các quan điểm, yêu cầu đổi mới phương pháp. "Nội dung quyết định

phương pháp nhưng phương pháp lại được thể hiện qua việc chọn lựa và trình
bày nội dung…" [5, tr. 11].
Ngày nay, trước nguỡng cửa của thế kỷ XXI - đòi hỏi nhà trường phổ
thông phải đào tạo ra những con người không những nắm vững được những
kiến thức khoa học mà loài người đã tích luỹ được mà còn phải có những
năng lực sáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thân
mình, của đất nước, của xã hội.
Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu Tâm lý học, Lý
luận dạy học đã chứng tỏ rằng, có thể đạt được mục đích trên bằng cách đặt
HS vào vị trí của chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt
động tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành và


14

phát triển năng lực. Hoạt động hoá người học là một hướng cơ bản đổi mới
PPDH ở các trường Trung học phổ thông để tạo ra một chất lượng mới trong
dạy học.
Có thể hình dung tóm lược một số hướng dạy học theo phương pháp
đổi mới như sau:
Hướng 1: Phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hoá người học.
Hướng 2: Phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm.
Hướng 3: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Theo Nguyễn Bá Kim định hướng "hoạt động hoá người học" bao hàm
một loạt những ý tưởng lớn đặc trưng cho PPDH hiện đại.
a- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực
và sáng tạo của hoạt động học tập;
b- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và
kiến thức sẵn có của người học;
c- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học;

d- Dạy tự học trong quá trình dạy học;
e- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy
thác.
1.1.1. Các giải pháp để đổi mới phương pháp dạy học
Đổi mới phương pháp theo hướng dạy học hoạt động hoá người học bao
gồm sự đổi mới trên các phương diện: thiết kế bài học, thực hiện hoạt động
dạy, tổ chức hoạt động học, tổ chức quá trình nhận thức cho học sinh, sử dụng
các phương tiện dạy học và cách kiểm tra đánh giá.
1.1.2. Thiết kế bài học
*Quan niệm về mục tiêu dạy học.


15

Theo hướng phát huy vai trò chủ thể tích cực chủ động của người học thì
mục tiêu đề ra là cho người học, do người học thực hiện. Chính người học
thông qua các hoạt động học tập tích cực, phải đạt được những mục tiêu ấy.
Giáo viên là người chỉ đạo, tổ chức, hướng dẫn, trợ giúp người học đạt tới
đích dự kiến của bài học.
Theo hướng phát triển các phương pháp dạy học tích cực, khi dạy học
Toán người dạy phải đặc biệt chú ý đến phát triển năng lực nhận thức, rèn
luyện các kỹ năng và phẩm chất tư duy phù hợp với nội dung. Chú ý các kỹ
năng học tập, phát triển năng lực tự học. Giáo viên phải luôn có ý thức tạo ra
mối quan hệ hợp lý giữa dạy lý thuyết và thực hành. Khi xác định mục tiêu
dạy học người dạy cần tính toán đến độ khó của nội dung để bên cạnh việc
xác định mục tiêu chung còn phải chú ý đến mục tiêu cho những học sinh đặc
biệt (học sinh yếu, học sinh giỏi).
Về mục tiêu kiến thức có thể dùng các động từ: định nghĩa, giải thích, so
sánh, chứng minh …
Mục tiêu kỹ năng có thể dùng các động từ: thực hành, vận dụng, áp

dụng, phân biệt.
Ví dụ: Phân biệt được khái niệm tìm giá trị phân số của một số cho trước
và tìm một số khi biết giá trị phân số của nó.
Xác định mục tiêu dạy học càng cụ thể càng sát hợp với chương trình
với hoàn cảnh dạy học thì tiến hành hoạt động dạy học càng thuận lợi. Mục
tiêu được xác định theo cách như vậy sẽ là căn cứ để giáo viên điều chỉnh và
đánh giá kết quả của hoạt động dạy, học sinh điều chỉnh đánh giá kết quả của
hoạt động học. Nhờ đó, thực hiện được từng bước các nội dung mà giáo án
đặt ra.
1.1.3. Quan niệm về cách soạn bài giảng.


16

Nét nổi bật dễ thấy của dạy học theo phương pháp tích cực là hoạt động
của học sinh chiếm tỷ trọng cao so với hoạt động của giáo viên về thời lượng
cũng như cường độ làm việc. Để có một bài học như vậy, việc đầu tư công
sức và thời gian cho bài soạn là cần thiết. Việc thay đổi quan niệm trong cách
soạn bài theo tinh thần tích cực hoá hoạt động nhận thức học sinh là cái cần
chú trọng trước tiên. Muốn vậy, giáo viên phải phân biệt được hai cách soạn
bài sau:

Soạn bài theo phương pháp
truyền thống
a) Giáo viên dự kiến những hoạt

Soạn bài theo phương pháp tích
cực
a) Dự kiến của giáo viên phải tập

động trên lớp: thuyết trình giảng giải trung chủ yếu vào các hoạt của học sinh
đặt câu hỏi, viết bảng biểu diễn, mặc đọc tài liệu, phân tích so sánh tìm mối liên
dù có hình dung chút ít về hành động hệ giữa các kiến thức … Giáo viên hình
hưởng ứng của học sinh.

dung việc tổ chức và dẫn dắt hoạt động
nhận thức của học sinh như thế nào.

b) Giáo viên tính toán kỹ trình tự

b) Giáo viên suy nghĩ công phu về

triển khai các hoạt động trên lớp sao khả năng của những diễn biến các hoạt
cho tiết kiệm thời gian, chủ động động trên lớp, dự kiến những giải pháp
hoàn thành nội dung dạy học.

điều chỉnh khi hoạt động của học sinh đi
chệch hướng.

c) Nội dung dạy học mà học sinh

c) Nội dung dạy học được tạo thành

lĩnh hội chủ yếu do giáo viên cung nhờ sự đóng góp lao động trí tuệ của học
cấp, giáo viên cố làm cho học sinh sinh. Các mối quan hệ xuôi và ngược và


17

hiểu và ghi nhớ.

quan hệ ''ngang'' giữa trò - trò luôn được
thực hiện.

Do đó, trong bài soạn phải đầu tư nhiều vào thiết kế hoạt động nhận thức
của người học (cá nhân, nhóm, lớp) bằng cách giao việc, giao nhiệm vụ nhận
thức cho học sinh. ở phần hoạt động của thầy phải xác định rõ:
- Cách định hướng hoạt động nhận thức cho học sinh.
- Các yêu cầu nào cần đặt ra cho học sinh.
- Cách thức dẫn dắt hoạt động nhận thức.
- Dự trù diễn biến quá trình nhận thức của học sinh.
- Các giải pháp điều khiển.
Mỗi bài soạn phải được thiết kế như một kế hoạch chiến lược thực hiện
nội dung, chứ không phải là ''bản ghi nội dung dạy học'' một cách chi tiết. Nội
dung dạy học phải do chính học sinh tìm ra còn người dạy góp phần chính xác
hoá và khái quát hoá.
1.1.4. Thực hiện hoạt động dạy
Thứ nhất: cần tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
Niềm vui, hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực, chủ
động trong học tập của học sinh, có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của
học sinh. Rõ ràng là nếu tìm thấy niềm vui, hứng thú, trong một trạng thái
tâm lý thoải mái thì học tập sẽ ''vào'' hơn. Theo E.P Brounovt thì một niềm
hứng thú thực sự biểu hiện ở sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc hoàn
thành các công việc độc lập dài hơi. Nếu học sinh được độc lập quan sát, so
sánh, phân tích, khái quát hoá các sự kiện, hiện tượng thì các em sẽ hiểu sâu
sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt.
Theo nhà tâm lý học Xô viết Vưgôtxki L.X thì nội dung dạy học cần
phải ở mức độ phù hợp với trình độ học sinh, phải tác động vào ''vùng phát

18

triển gần nhất''. Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây hứng thú
học tập cho học sinh. Cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có
thể tự giành lấy kiến thức, phải làm cho học sinh cảm thấy mình mỗi ngày
một trưởng thành. Cần tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp
thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp
lý các hoạt động của từng cá nhân học sinh và tập thể học sinh.
Thứ hai: cần dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập
Tâm lý học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và
phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức.
Để học sinh tích cực học tập, học sinh cần được cuốn hút vào các hoạt
động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá
những điều mình chưa biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức
đã được sắp đặt sẵn.
Dạy theo cách này thì giáo viên không chỉ đơn giản cung cấp kiến thức
mà còn phải hướng dẫn hoạt động. Trong xã hội đang biến đổi nhanh như
ngày nay thì khả năng hành động là một yêu cầu được đặt ra không phải chỉ
đối với từng cá nhân mà cho mỗi cộng đồng.
Mục tiêu đặt ra là từ học làm, đến biết làm, muốn làm, và cuối cùng,
muốn tồn tại và phát triển. Đó là nhân cách một con người lao động tự chủ,
năng động, sáng tạo.
Kinh nghiệm dạy học và nghiên cứu thực nghiệm cho thấy: Điều cốt lõi
trong dạy học là tổ chức những tình huống có vấn đề, tăng cường hoạt động
khám phá có hướng dẫn.
- Để phát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh, tốt nhất là tổ
chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận
giữa những ý kiến trái ngược.

19

- Để học sinh học tập một cách sáng tạo cần tạo tình huống chứa một vấn
đề với một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp
để giải quyết. Việc đánh giá tính sáng tạo của học sinh được căn cứ vào tính
mới mẻ, tính độc đáo, tính hữu ích của các giải pháp được đề xuất.
- Cần tăng cường đàm thoại phát hiện (đàm thoại Ơrixtic), dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng một số xu hướng dạy học không truyền
thống khác, như: Dạy học Chương trình hoá, dạy học theo Lý thuyết tình
huống … Cần khai thác, sử dụng đa phương tiện (khai thác các phần mềm dạy
học, chương trình tính toán, vẽ hình …) để gợi vấn đề, minh hoạ, cho học sinh
tìm tòi từ tình huống, nghiên cứu phát hiện vấn đề, hệ thống hoá kiến thức …
Thứ ba: cần chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn cho học sinh.
Những hoạt động trí tuệ trong môn toán thường là: dự đoán, so sánh,
phân tích, tổng hợp, tương tự hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá ..
Những loại hình tư duy trong giải toán thường là: tư duy logic, tư duy
thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy biện chứng …
1.1.5. Tổ chức hoạt động học
Cần chú trọng trang bị, rèn luyện phương pháp học, phương pháp tự học
cho học sinh. Đồng thời tăng cường các hoạt động hỗ trợ như chuyên đề, hội
thảo, báo cáo, thực hành, đề án …
Muốn phát triển trí sáng tạo, muốn cho học sinh tự lực khám phá kiến
thức mới, phải dạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt lõi là phương pháp
tự học. Chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc cho
nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy. Học
sinh được luyện tập thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều góc độ khác
nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một hiện tượng, biết đề xuất
những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống. Cần giáo dục cho

20

học sinh không vội vã bằng lòng với giải pháp đầu tiên đã đưa ra, không suy
nghĩ cứng nhắc theo những quy tắc đã học trước đó, không máy móc áp dụng
những mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới.
Việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện
pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học. Từ lâu, các
nhà sư phạm đã nhận thức được ý nghĩa của việc dạy phương pháp học.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng, với sự bùng nổ thông
tin, khoa học và công nghệ đang phát triển như vũ bão thì việc dạy phương
pháp học được quan tâm ngay từ bậc tiểu học và càng lên bậc cao hơn càng
được coi trọng. Đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho lớp người kế tục thích
ứng với xã hội học tập, trong đó mỗi người phải có năng lực học tập liên tục,
suốt đời.
Phương pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Nếu
rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, kỹ năng, thói quen tự học, biết
linh hoạt vận dụng những điều đã học và những tình huống mới, biết tự lực
phát hiện đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo
cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng
thích ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội.
Nhà trường phổ thông không thể cung cấp cho con người một vốn liếng
tri thức cho suốt cả cuộc đời, nhưng nó có thể cung cấp một nhân lõi nào đó
của các tri thức cơ bản. Nhà trường phổ thông có thể và cần phải phát triển
các hứng thú, năng lực nhận thức của học sinh, cung cấp cho họ những kỹ
năng cần thiết của việc tự học.
1.1.6. Tổ chức quá trình nhận thức cho học sinh
Nên tổ chức học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác.
Phương pháp tích cực đòi hỏi sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao của mỗi
học sinh trong quá trình tự lực giành lấy kiến thức mới. ý chí và năng lực của

21

học sinh trong một lớp không thể đồng đều tuyệt đối vì vậy buộc phải chấp
nhận sự phân hoá về cường độ và tiến độ hoàn thành nhiêm vụ học tập, nhất
là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi các hoạt động, được giao cho
từng cá nhân thực hiện. áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ cao thì sự
phân hoá ngày càng lớn. Việc sử dụng các phương tiện nghe nhìn, máy vi tính
ngày càng rộng rãi trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hoá hoạt động
học tập theo nhu cầu và năng lực của mỗi học sinh.
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình
thành bằng những hoạt động thuần tuý cá nhân. Lớp học là môi trường giao
tiếp giữa thầy và trò, trò và trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân
trên con đường đi tới những tri thức mới. Trong điều kiện dạy học thông báo
đồng loạt, thông tin đi từ thầy đến trò, quan hệ giao tiếp chủ yếu là thầy và
trò.
Trong kiểu dạy học hợp tác vẫn có giao tiếp thầy và trò, nhưng nổi lên
mối quan hệ giao tiếp giữa trò và trò. Thông qua sự hợp tác tìm tòi nghiên
cứu, thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, được
điều chỉnh, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình
độ mới, bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi cá nhân
và của tập thể. Bên cạnh câu ''không thầy đố mày làm nên'' ta còn có câu ''học
thầy không tầy học bạn''.
Học tập hợp tác không mâu thuẫn với học tập cá thể. Trong học tập hợp
tác theo nhóm nhỏ, mục tiêu hoạt động là chung cho toàn nhóm nhưng mỗi cá
nhân được phân công một nhiệm vụ cụ thể, mỗi cá nhân đều phải nỗ lực,
không thể ỷ lại vào người khác, toàn nhóm phải phối hợp, tương trợ để cuối
cùng đạt mục tiêu chung.
1.1.7. Sử dụng các phương tiện dạy học

22

Có rất nhiều phương tiện dạy học được sử dụng khi dạy học Toán trong
đó các phương tiện phổ biến như sơ đồ, biểu đồ, phiếu học tập , bảng phụ, các
đoạn phim tư liệu …
1.1.8. Kiểm tra đánh giá
Để đánh giá tốt các tri thức, kỹ năng, giáo viên cần nắm vững mối quan
hệ giữa lượng giá và đánh giá. Khắc phục thói quen là khi chấm bài kiểm tra
giáo viên chỉ chú trọng việc cho điểm, ít có những đánh giá về những ưu điểm
và khuyết điểm của học sinh khi làm bài.
Trong kiểm tra, đánh giá, nội dung kiểm tra, đánh giá phải toàn diện, bao
gồm cả kiến thức, kĩ năng và phương pháp, không phải chỉ yêu cầu học sinh
tái hiện kiến thức và kĩ năng. Mặt khác cần có biện pháp hướng dẫn học sinh
biết cách tự đánh giá, có thói quen đánh giá lẫn nhau.
Bên cạnh việc nâng cao chất lượng các hình thức kiểm tra truyền thống,
các thầy, cô giáo cần tìm hiểu và áp dụng phương pháp kiểm tra bằng trắc
nghiệm khách quan, sử dụng phối hợp, hợp lý giữa các hình thức kiểm tra
truyền thống với kiểm tra bằng trắc nghiệm khách quan.
Các nghiên cứu đã chỉ rõ rằng quá trình đánh giá gồm 4 khâu: Lượng
hoá - -> lượng giá - -> Đánh giá - -> Ra quyết định; trên 3 lĩnh vực: kiến thức,
kỹ năng, thái độ; theo 6 mức độ: Nhận biết - thông hiểu - vận dụng - phân tích
- tổng hợp - đánh giá.

1.2. Tổng quan về sự trình bày các chủ đề hệ thống số trong
Chương trình, SGK Toán THCS năm 2002.
Nội dung chính dạy các hệ thống số trong chương trình:
+ Dạy học số tự nhiên.
+ Dạy học số nguyên.

+Dạy học số hữu tỷ và số thực.


23

+Dạy học căn thức.
Những vấn đề chung được trình bày trong sách giáo khoa Toán 6 và
Toán 7 như sau:
Trong Toán 6 SGK-2002, Chương 1 có năm chủ đề:
- Một số khái niệm về tập hợp.
- Các phép tính về số tự nhiên.
- Tính chất chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5,
cho 3 và cho 9.
- Số nguyên tố, hợp số. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- Ước và bôị chung, ước chung lớn nhất; bội chung và bội chung nhỏ
nhất.

Trong Chương 2, Toán 6 các chủ đề được sắp xếp theo hệ thống như
sau:
Số nguyên
âm
Số nguyên

Thứ tự tập số trong tự
nhiên

Giá trị tuyệt đối của một số
nguyên

Các phép toán trên tập số tự

nhiên

Phép
nhân

Phép cộng

Số đối - Phép

Tổng đại

Bội và ước


24

Cộng

Trừ
Các phép
toán
Nhân

Luỹ thừa

Trong Chương 1 ToánGiá
7 các
đề cũng được sắpChia
xếp theo một hệ thống:
trị chủ

tuyệt
đối

Số thập phân
vô hạn tuần
hoàn
Số hữu
tỷ

Số thập
phân

Số thập
phân vô
hạn không
tuần hoàn
Tỉ lệ thức
Tỉ số

Dãy tỉ số bằng

Số vô
tỷ


25

1.3. So sánh sự khác nhau về mức độ và thời lượng trong
cách trình bày hệ thống số ở SGK Toán THCS trước 2002 và SGK
Toán năm 2002.

- Sách giáo khoa 2002 có rất nhiều thay đổi về cách trình bày nội dung cũng
như phương pháp. Phần tập hợp trình bày đơn giải hơn, chỉ cho khái niệm về
tập hợp và phần tử, chưa đề cập đến tập con, tập rỗng . Khái niệm giao của
hai tập hợp chỉ được giới thiệu khi học khái niệm ước lượng. Kết hợp hai
chương trong sách giáo khoa cũ là Bổ túc về số tự nhiên và Lý thuyết chia hết
trong N thành một chương Số tự nhiên. Bỏ đi mục Một số dạng toán trong N
và phần giới thiệu máy tính điện tử.
Tóm lại, nội dung kiến thức trong sách giáo khoa 2002 thể hiện hai điều
đổi mới cơ bản. Đó là: