Bài giảng mặt cầu toán 12

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG
TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH

KÍNHTHỂ
CHÚC
QSINH
THẦY
CÔ
ĐƯC
TẬP
HỌC
LỚP
12/3
KÍNH
NHIỀU
KHỎE
NHIỀU
CHÀO
BANSỨC
GIÁM
HIỆUVÀ
CÙNG
TOÀN
THÀNH ĐẠT
TRÊN
SỰCÔ
NGHIỆP GIÁO
THỂ
THẦY
DỤC

Chọn kết quả đúng
Hết giờ:
a) I(2 ; 4 ;1) , b) I(-1 ; 4 ;-1) ,c) I(-1 ; 4 ;1) ,
d) I(1 ;- 4 ;3)
Đúng

Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi :
Cho hai điểm A,B với A(1 ; 3;-2) , B(Hết
giờ :
; 5;4)
Chọn3kết
quả
đúng
−2AB
14=
a)AB 2
= 14
, b)
,24
a)AB = 2 3
1/Tìm
a)AB
= toạ độ trung điểm I của đoạn
Đúng
AB

Câu hỏi :

Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường
là hình ảnh của khối cầu ? Cụ
thể
là ?
30
Hết
giây
giờ

Trả lời :

Quả banh , quả đòa cầu , những vật có hình ả

Phần bề mặt của vật thể gọi là



(s)

.

M

R

.
.I

1/Đònh nghóa : Trong khôn
cho 1 điểm I cố đònh và
không đổi
Mặt cầu (S) có tâm I ba
Tập hợp các điểm M sa
MI = R
I : tâm mặt cầu (S)
R : bán kính mặt cầu (
2/ Phương trình mặt cầu


Câu hỏi :
Để tìm đến phương trình của mặt cầu các

Trả lời : Các em phải đặt mặt cầu vào kho
sau đó dựa vào đònh nghóa để thành lập p
Z

Gỉa sử I (a;b;c) và M(x;y;z) tuy
ta có
: R
MI =

z

(S) M
c

.

O

o

.
x

a

x

.

R

(S)
I

y

.I
b

⇔ MI 2 = R2 ( 1)

?

2
2

2
MI 2 = (x − a) + (y − b) + (z − c)

(1) ⇔ (x − a)2 + (y− b)2 + (z − c)2 = R2
y
PT này gọi là PTcủa mặ
≡ : I O phương trình
Đặc biệt
x2 + y2 + z2 = R2


Câu hỏi :
2
2
2
Viết PTx : + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0(2)
Hết
giây
giờ
(x −PT
a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 30
lại dưới dạng

Trả lời :

x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0(2)

⇔ (x2 − 2ax + a2)+ (x2 − 2ax + a2)+ (x2 − 2ax + a2) − a2 − b2 − c2 + d = 0
⇔ (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = a2 + b2 + c2 − d

2
2
2
2
: =a +b +c −d
Đ K: a2 + b2 + c2 − d > 0Ta được R
R = a2………
+ b2 + c)2 − d
Câu hỏi :(điền vào chỗ ⇔
trống
2
2
2
PT :x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0(2)
2
a2 + b
c2 −: d > 0
là phương trình của mặt cầu
(S)+khi
R = )a;2 +bán
b2 + c2 kính
−d
mặt cầu (S) cóatâm
:
; b ; cI (
Hết
30 giây
giờ

Câu hỏi :
Hết
30
giây
giờ đe
Các mệnh sau mệnh đề nào đúng
mệnh
2
2
2
a/
Mọi
PT
có
dạng
:
x
+
y
+
z
− 2ax − 2by − 2cz + d = 0(2)
Tổ
đều là phương trình của mặt cầu sai
1
2
2:
2
b/
Mọi

PT
có
dạng
x
+
y
+
z
− 2ax − 2by − 2cz + d = 0(2)
Tổ
2 với
Đ K: a2 + b2 + c2 − d > 0
đều là phương
Đúng

2
2:
2
c/
Mọi
PT
có
dạng
x
+
y
+
z
− 2ax − 2by − 2cz + d = 0(2)
Tổ

đều là phương trình của mặt cầúng
nếu d <
3
Tổ
4

d/ Mọi PT có dạng
x2 + y2:+ z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0(2)
đều là phương trình của mặt cầu nếu
d>
sai


Z
z
R

(S)

o

x

.
x

.

O

.
.I

1/Đònh nghóa : Trong không gian cho
1 điểm I cố đònh vàø 1 số R > 0 kh

I

y

y

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính
Tập hợp các điểm M sao cho MI
I : tâm mặt cầu (S)
R : bán kính mặt cầu (S)

2/ Phương trình mặt cầu :
a/ Đònh lý 1:Trong không gian Oxyz nếu mặt cầu (
và bán kính R thì phương trình của mặt cầu có da

(S):(x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2(1)
x2 + y2(S):
+ z2 = R2(2)
Đặc biệt:
≡ I O ; phương trình
b/Đònh lý 2 : Trong không gian Oxyz phương trình :
x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0(3)

với

a2 + b2 + c2 − d > 0
Là phương trình của mặt cầu (S) có:
R := a2 + b2 + c2 − d
Tâm I a
( ; b ; c Bán
);
kính


b/ Bài tập áp dụng :
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của mặt
2
2
2
cầu
có
PT
sau
a/
x
+
y
+
z
− 4x + 6y + 2z + 1= 0
Câu hỏi :
R = cầu
+ PT
9+chưa
1

−kính:
1 = ? cầu
13
Mặt
cầu
tâm:
,4bán
2 ;-được
3 ; là
-1)
Trả
lời:
PT
đã
cho
đúng
PT mặt
Vì s
Câu
hỏi
: có
Phải
làm
gì I(
để
đúng
dạng
mặt
2 2 cầu
2 (S) có tâm I (a ;b ;c)

Giảvào
sửxPT:
mặt
Dựa
z − 2ax − 2by − 2cz
+ dhỏi
= 0(2):
2
2+ y + 2
Câu
b/
2x tìm
+thế
2y
2zta−để
4x +xác
4y +đònh
8z
− 2được
= 0 số
để
a ,b+nào
,c
lần
lượt
lấy
hệ
Ta
làm
tâm của

bán kính mặt cầu
của
x,y,z
chia
cho
–
2
Hết
Mặt cầu cóI(
tâm:
,giờ
R
=???
1
+bán
1+ 4+ 1kính:
= 7
1 ;1 ; -2)
Hết
giờ
???

2

2

2

⇒ R= a +b +c −d

Ta có :a = ……. ;b = ……. ;c =…….
……………..
a2 + b2 + c2 − d =
Vậy
:
b/ Bài tập áp
dụng
:
PT đã cho
PT mặt
Bài 2 :Các phương
trình………….
sau PT nào
là PTcầu
của

a/ x2 + y2 + z2 + 4y + 2z + 2 = 0 b/x2 + y2 + z2 − 4x + 4y + 2z + 14 = 0
−2;b = −1 ;c
Trả
lời:
−2
Ta
có
:a0=
;b = −1 ;c =Ta có :a2=
2
2
2
Câu

: 2 của
2
2hỏi
2 số
4+ 4+ 1− 14 = −5
a
+
b
+
c
− d =bằng
2
2
+các
hệ
phải
2
2
a + b + c − d2=x 4
+
1
−
2
=
3
;y
;z
PT dạng
:x(30
giây)

+ ygiây)
2by −:2cz +< d
= 0(2)
0(30
nhau
0+.z − 2ax −Vậy
Vậy
:và khác
Hết
giờ
?
30g
là
phương
củaPT
mặt
cầu
nó thoả
không
là
đã
cho khi
PT m
đúng
là2trình
PT đã
cho
cầu
2PT 2mặt
a + b + c − d> 0

+ Thoả điều kiện
c/ x2 + y2 + z2 − 4y + 8 = 0
d/ x2 + y2 + z2 − 4x + 8z + 2 = 0

Tổ 1

Tổ 2

2;b = 0 ;c =Ta có :a2=
Ta có :a0=
0;b =−4 ;c
2
2
2
2
2
2
a
+
b
+
c
− d = 4+ 16− 2 = 18
4
−
8
=
−
4
a + b + c − d=

Vậy :
Vậy :
(30 giây)
(30 giây)
không
là
PT đã
cho
PT mặt
PT cầu
đãđúng
cho là
PT m

Tổ 3

Tổ 4


Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Đường kính AB với A( 2 ;-3 ;1 ) ; B( -4 ;1 ; 3 )
Giải
(S)
A

.I

B

gọi I là tâm của mặt cầu (S

thì trung
I là điểm
.................. của AB
vậy−:1I −(1…………………
;
)
2;
mặt cầu (S) có bán kính
AB
14=
R = …….
2

……….. =

Phương trình mặt cầu (S) là
2
(x+.................................................
1) + (y +1)2+ (z−2)2 = 14

iền vào chỗ trống số thích hợp ………. 30 giây


Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0
D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác đònh toạ tâm I và bán kính c
Giải
(S)
. D Cách giải 1 : I (a;b;c)là tâm cu
thì : IA = IB = IC = ID

.

A

.B

.I

.

C

⇔ IA2 = IB2 = IC2 = ID2
 IA2 = IB2

⇔  IA2 = IC2
 2
2
IA
=
ID


Lập hệ PT và giải hệ PT theo ĐK trên ta đươ

Bán kính R = IA ; hoặc R = IB ; hoặc R = IC ; h


Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :

b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0
D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác đònh toạ tâm I và bán kính c
Giải
Cách giải 2 :
(S)
. D mặt cầu (S) , tâm I (a;b;c),bán
x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0(1)
.B A ;B ;C ; D thuộc mặt cầu (S) ta
.I
A.
A(6;-2;3)
49 -12a
– 6c
= 0? (1)
? 4b
+ ?a
+ +
? bd +
c + ?=0
 +

C.
 -? 2b
37
– 12c
+
d+
= 0?(2)
B(0;1;6)
+

?a
+
?
b
c + ?=0


5 - 4a ? + +
2c
+bd +
=0
(3)
C(2;0;-1)
?a
+
?
?
c + ?=0


17 - 8a - 2b
+ d = 0 (4)
D(4;1;0)
 ? + ?a
? b + ;? c
+ ?=
lấy (1)-(2)
; +(2)-(3)
(3)-(4)
ta0

 
-12a
+
6b
+
6c
+
12
=
a
00
a==2 ?
?
a
+
?
b
+
?
c
+
?
=

30
Điền vào ?4a
số
thích
hợp

…(
 giây bắt
⇔
?

⇔
⇒
2b
–
14c
+
32
=
0
? d = -3

bb
==-1
? a + ? b + ? c + ? =
0

c==3 ?

4a
+
2b
+
2c
-12
=

0
? a + ? b + ? c + ? =c 0
vậy (S):
x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z − 3 = 0
Điền Tâm
vào I?(2số
9+30
3 = giây
17 bắt
;-1 thích
; 3 R=
) hợp
; 4+ 1+…(










Z

(S)

R

1/Đònh nghóa : Trong không gian cho

1 điểm I cố đònh vàø 1 số R > 0 kh

.I
o

x

.

y

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính
Tập hợp các điểm M sao cho MI
I : tâm mặt cầu (S)
R : bán kính mặt cầu (S)

2/ Phương trình mặt cầu :
a/ Đònh lý 1:Trong không gian Oxyz nếu mặt cầu (
và bán kính R thì phương trình của mặt cầu có da

(S):(x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2(1)
x2 + y2(S):
+ z2 = R2(2)
Đặc biệt:
≡ I O ; phương trình
b/Đònh lý 2 : Trong không gian Oxyz phương trình :
x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0(3)

với
a2 + b2 + c2 − d > 0

Là phương trình của mặt cầu (S) có:
R := a2 + b2 + c2 − d
Tâm I a
( ; b ; c Bán
);
kính


GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG
TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH

TẬP THỂ HỌC SINH LỚP 12/3 KÍNH
CHÀO BAN GIÁM HIỆU CÙNG TOÀN
THỂ THẦY CÔ
KÍNH CHÚC Q THẦY CÔ ĐƯC
NHIỀU SỨC KHỎE VÀ NHIỀU
THÀNH ĐẠT TRÊN SỰ NGHIỆP
GIÁO DỤC