VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒNỊ TRÍ TƯƠNG

M«n : To¸n 9
M«n : To¸n 9
Ng­êi thùc hiÖn:
Ng­êi thùc hiÖn:


NguyÔn ThÞ Thuý Hµ
NguyÔn ThÞ Thuý Hµ
Bài tập Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng bằng 4 cm. Vẽ đư
ờng tròn tâm O có đường kính 10 cm. Đường thẳng m:
A. Không cắt đường tròn (O).
B . Tiếp xúc với đường tròn (O)
C . Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm.
Kiểm tra bài cũ
Cắt nhau
Tiếp xúc
Không cắt nhau
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
?1
Vì sao 2 đường tròn phân biệt không
thể có quá 2 điểm chung ?
b. Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn không giao nhau:
Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung
trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3
điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất
1 đường tròn. Vậy hai đường tròn phân
biệt không thể có quá hai điểm chung.

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là hai đ.tròn có 1 điểm chung
2. Tính chất đường nối tâm
Đoạn thẳng OO là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO là đường nối tâm
Là hai đ.tròn không có điểm chung
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
A
B
M
M
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc
trong
Tiếp
xúc

ngoài
Đựng
nhau
Ngoài
nhau
O
O
Hai đường tròn (O) và (O) có tâm không trùng nhau
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
?2
a. Quan sát
hình vẽ chứng
minh rằng OO
là đường trung
trực của AB.
Có: OA = OB (cùng là bán kính của (O))
OA = OB (cùng là bán kính của (O))
O và O thuộc đường trung trực của
đoạn thẳng AB (t/c trung trực của ĐT)
OO là đường trung trực của đoạn
thẳng AB
Chứng minh
Chứng minh
b. Quan sát hình vẽ hãy dự đoán về vị trí
cùa điểm M đối với đường nối tâm OO.
M là điểm chung duy nhất của hai đư
ờng tròn nên M phải nằm trên trục đối
xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Vậy
M nằm trên đường thẳng OO

O
O
O
O
A
B
O
O
O
O
O
O
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn k
0
giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là hai đ.tr có 1 điểm chung
2. Tính chất đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O) có tâm không trùng nhau
Đoạn thẳng OO là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO là đường nối tâm
Định lý:
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm
đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường
nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đường nồi tâm.
Là 2 đ.tr k
0
có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc
trong
Tiếp
xúc
ngoài
Đựng
nhau
Ngoài
nhau
M
M
O
O
A
B
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
Vị TRí TƯƠNG Đối của hai đường tròn
?3
Cho hình vẽ
a. Hãy xác định vị trí tư
ơng đối của hai đường
tròn (O) và (O).

a. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B
O
O
O
O
A
B
O
O
O
O
O
O
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đ.tròn cắt nhau:
b. Hai đtròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đ.tròn k
0
giao nhau:
Là hai đ.tròn có 2 điểm chung
Là 2 đ.tr k
0
có điểm chung
A; B là giao điểm
AB là dây chung
M là tiếp điểm
Tiếp
xúc
trong
Tiếp

xúc
ngoài
Đựng
nhau
Ngoài
nhau
M
M
b. Chứng minh rằng BC // OO và ba điểm
C, B, D thẳng hàng.
; A với B. AB OO = {I}
ACB có OA = OC (= R của (O))
IA = IB
(t/c đường nối tâm)
OI là đường trung bình của ACB

OI // CB
(t/c đường trung bình của )
Mà I,O, O thẳng hàng
OO // CB
Tương tự xét ABD có OO // BD
C, B, D thẳng hàng
(Theo tiên đề ơclit)
Là hai đ.tr có 1 điểm chung
Chứng minh
Chứng minh
OO
A
C
D

B
I
b. Nối B với D
2. Tính chất đường nối tâm
Hai đường tròn (O) và (O) có tâm không trùng nhau
Đoạn thẳng OO là đoạn nối tâm
Đường thẳng OO là đường nối tâm
Định lý:
Định lý:
a. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm
đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường
nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp
điểm nằm trên đường nồi tâm.