Chuong i §4 the tich khoi da dien + BT (3 tiet)

Giáo viên: Lê Trung Thành. Hình học 12A. Tiết 09-11. Trang 01
Chương I. §4 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Tiết 09.
Ngày soạn 19/08/2009

Ngày dạy: …………………..

I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn
giản.
2.Về kỹ năng:
Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn và giải một số bài toán hình học.
3.Về tư duy-thái độ:
Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen.
Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập
+Học sinh:sgk,thước kẻ
Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương
III. Phương pháp dạy học:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục
IV. Tiến trình bài học:
1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau,bát diện đều.
Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các mặt
của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1cm?
3.Bài mới:
Tiết 1: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa diện
TG HĐ của giáo viên

HĐ của học sinh
Nội dung ghi bảng
Dẫn dắt khái niệm thể tích từ
Nắm khái niệm và tính
1.Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
khái niệm diện tích của đa
chất của thể tích khối đa
Khái niệm:Thể tích của khối đa diện là số đo
5’ giác
diện
của phần không gian mà nó chiếm chỗ
Liên hệ với kt bài cũ nêu tính
Tính chất: SGK
chất
Chú ý : SGK

Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật
TG HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Từ câu hỏi 2 của kt bài cũ,hỏi Hs trả lời : a.b.c
tt cho khối hộp chữ nhật với
ba kích thước a,b,c
H: Từ đó ta có thể tích của
Hs trả lời :a.b.c
khối hộp bằng bao nhiêu?
5’ H:Khi a = b = c ,khối hộp chữ
nhật trở thành khối gì?Thể tích
bằng bao nhiêu?
Nêu chú ý
H:Muốn tính thể tích khối lập

phương,ta càn xác định những
yếu tố nào?
Yêu cầu hs tính MN
10’ Yêu cầu hs về nhà cm khối đa

Hs trả lời :Độ dài của một
cạnh

Nội dung ghi bảng
2.Thể tích của khối hộp chữ nhật
Định lý 1: SGK
V = a.b.c
Chú ý:Thể tích của khối lập phương cạnh a
bằng a3
V = a3
Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập phương có
các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối
tám mặt đều cạnh a.
Giải: SGK


Giáo viên: Lê Trung Thành. Hình học 12A. Tiết 09-11. Trang 02
diện có các đỉnh là trọng tâm
trong ví dụ là khối lập phương
(xem như bt về nhà)
Gọi hs đứng tại chỗ trình bày
ý tưởng của bài giải trong câu
hỏi 1 sgk
(lưu ý :quy về cách tính thể
tích khối hộp chữ nhật)

S

Hs trả lời

N

D

C

H
N'
A

B

M'

S'

2
2 AC a 2
M ' N'=
=
3
3 2
3
3
2a 2

V = MN 3 =
27
MN =

Hoạt động 3 : Thể tích của khối chóp
TG HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh

5’
Gọi hs lên bảng trình bày
Khuyến khích học sinh giải
bằng nhiều cách khác nhau
Nhận xét,hoàn thiện

SABCD = a2
SO = SA 2 − AO 2
= b2 −
V1 =

15’

a2
2

1
S ABCD .SO
3

1 2
a 4b 2 − 2a 2

6
a3 2
Khi a = b V1 =
6
3
a 2
V = V1 =
3

Ghi bảng
3.Thể tích của khối chóp
Định lý 2: SGK
1
V = S .h
3
Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD
cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b.O là giao
điểm của AC và BD
a)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD
b)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S
qua O.Tính thể tích V của khối đa diện
S’SABCD
S

=

D
C

0

B

A

S'


Giáo viên: Lê Trung Thành. Hình học 12A. Tiết 09-11. Trang 03
Tiết 10. Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ
Ngày soạn 20/08/2009
Ngày dạy: …………………..
TG

HĐ của giáo viên
Triển khai bài toán,yêu cầu
hs làm bài toán theo gợi ý 3
bước trong SGK
Gv sử dụng mô hình 3 khối
tứ diện ghép thành khối lăng
trụ tam giác trong bài toán

HĐ của học sinh

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu
định lý 3
Yêu cầu hs thiết lập công
thức của khối lăng trụ đứng

Hs nhận xét hình 30,phát

biểu kết luận
Nêu cách tính thể tích của
khối lăng trụ đứng

Ghi bảng
4.Thể tích của khối lăng trụ:
Bài toán:SGK
B

A
C

B'

10’

A'

C'

Giải:
a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC
b)Ba khối tứ diện có các chiều cao và diện tích
đáy tương ứng bằng nhau nên co thể tich bằng
nhau
1
c) V = 3V A' ABC = 3. S ABC .h = S ABC .h
3
Định lý 3: SGK
V = S .h

Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét,chỉnh sửa
Cách 2: Gọi P là trung điểm
của CC’ ,yêu cầu hs về nhà
cm bài toán này bằng cách 2

10’

Gọi V là thể tích khối lăng
trụ
1
VCA'B 'C ' = V
3
2
⇒ VCABA'B ' = V
3
VCMNAB = VCMNA'B '
1
⇒ VCABMN = V
3
VCABNM
1
=
VCMNA'B 'C ' 2

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi
M’,N’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’
và BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ
đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của

hai phần đó.
Giải.
B

C
A

M

N

B'

C'

A'

Hoạt động 5 : Bài tập củng cố
TG HĐ của giáo viên

HĐ của học sinh

Ghi bảng
Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có
đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh
bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’
a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể
tích V của khối hộp

Giáo viên: Lê Trung Thành. Hình học 12A. Tiết 09-11. Trang 04
b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện
V1
ABCDA’C’.Tính
V
Giải.

10’

Yêu cầu hs xác định đường
cao của hình chóp DA’D’C’
Gọi hs lên bảng trình bày
câu a
Gợi ý :Tính tỉ số thể tích
giữa VDA’C’D’ và V ?

D

A

C

B

b

A'

a

D'
I
a

B'

a

a) S A'D 'C ' =

Gọi hs lên bảng làm câu b
Nhận xét,chỉnh sửa

=

a2 3
.
4
a2
3

1
1 a2 3 2 a2
DI .S A'D 'C ' = .
b −
3
3 4
3

a 2 3b 2 − a 2

12

V = 6V DA'D 'C ' =
10’

C'

DI = DD' 2 − D' I 2 = b 2 −
V DA'D 'C ' =

M

a 2 3b 2 − a 2
.
2

1
b) V BA'B 'C ' = V .
6
1
1
2
V1 = V − V BA'B 'C ' − V DA'C 'D ' = V − V − V = V
6
6
3
V
2
⇒ 1 =
V 3

V) Củng cố,dặn dò:(5’)
Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện
Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập


Giáo viên: Lê Trung Thành. Hình học 12A. Tiết 09-11. Trang 05
Tiết 11. Bài tập thể tích.
Ngày soạn 11/08/2009

Ngày dạy: …………………..

I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện
2.Về kỹ năng :
Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan
3.Về tư duy – thái độ :
Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian
Thái độ cẩn thận ,chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ
Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà.
III. Phương pháp:
Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ :(5’)
Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện
- Bài tập số 15 sách giáo khoa

3.Bài tập :
Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết
TG HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Ghi bảng
Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD
sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối
tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần
đó.
A

H:Hãy so sánh diện tích 2
tam giác BCM và BDM
(giải thích).Từ đó suy ra thể
10’ tích hai khối chóp ABCM,
ABMD?
H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần
đó bằng k,hãy xác định vị
trí của điểm M lúc đó?
Yêu cầu hs trả lời đáp án
bài tập số 16 SGK

Hai tam giác có cùng
đường cao mà MC =
2MD
nên S MBC = 2 S MBD .Suy
ra
V ABCM = 2V ABMD (vì hai
khối đa diện có cùng
chiều cao)

V ABCM = kV ABMD

D
B
M

Giải:
MC = 2 MD => S MBC = 2 S MBD
V ABCM
=2
=> V ABCM = 2V ABMD ⇒
V ABMD

⇒ S BCM = kS BDM
=> MC = k.MD
Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ .
TG HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Yêu cầu hs xác định góc giữa
Hs xác định góc giữa đường
đường thẳng BC’ và mặt phẳng thẳng BC’ và mặt phẳng
(AA’C’C)
(AA’CC’)
Gọi hs lên bảng trình bày các
bước giải
AB = AC. tan 60  = b. 3

C

Ghi bảng

Bài 2:Bài 19 SGK
Giải.
B'
C'
A'

B
C
A

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

a) AC ' = AB cot 30  = AC. tan 60 . cot 30 


Giáo viên: Lê Trung Thành. Hình học 12A. Tiết 09-11. Trang 06

S xq = S AA'B 'B + S BB 'C 'C + S ACC ' A'

10’

1
= .2b 2 .b.b 3.2b = 2b 3 6
2

Yêu cầu hs tính tổng diện tích
các mặt bên của hình lăng trụ
ABCA’B’C’
Giới thiệu diện tích xung quanh
và Yêu cầu hs về nhà làm bài

20c tương tự
Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện
TG HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Yêu cầu hs xác định thiết
Xác định thiết diện,từ đó
diện
suy ra G là trọng tâm
tam giác SBD

= b. 3. 3 = 3b
b) CC ' 2 = AC ' 2 − AC 2 = 9b 2 − b 2 = 8b 2
Do đó CC ' = 2b 2
1
V = S .h = AB. AC.CC '
2
1
= b 3.b.2b 2 = b 3 6
2

Ghi bảng
Bài 3 : Bài 24 SGK
Giải.
S

M
D'

Trả lời các câu hỏi của
giáo viên

H: Cách tính V2?
Hướng hs đưa về tỉ số

V1
V

Hướng hs xét các tỉ số
10’ V V
1
; 3
V2 V4
H: Tỉ số đồng dạng của hai
tam giác SBD và SB’D’ bằng
bao nhiêu?Tỉ số diện tích của
hai tam giác đó bằng bao
nhiêu?
H:Tỉ số chiều cao của 2 khối
chóp SMB’D’ và SCBD bằng
V3
=?
bao nhiêu?Suy ra
V4
Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét ,hoàn thiện bài giải

G
D

A

B'

O
B

SG 2
= .Vì B’D’// BD nên
SO 3
SB ' SD' SG 2
=
=
=
SB SD SO 3
Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối
đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.
Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ
2
2
S SB 'D '  2 
4
=  =
số
nên
3
S SBD  3 
9
V
V
4

2
⇒ 1 = ⇒ 1 =
V2 9
VSABC 9
V3 2
= (Vì tỉ số chiều dài hai
Tương tự ta có
V4 9
V3
1
1
=
chiều cao là
).Suy ra
VSABCD 9
2
Ta có

Lên bảng trình bày

VSAB 'MD ' V1 + V3 2 1 1
V
1
=
= + = ⇒ SAB 'MD ' =
VSABCD
VSABCD 9 9 3
V AB 'MD 'BCD 2
V.Củng cố ,dặn dò:(10’)
Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk

Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện
Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I
Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I