Chương I. §17. Ước chung lớn nhất

GV:TAÊNG THÒ MYÕ
DIEÄU


KIỂM TRA BÀI CŨ
a/ Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?
b/ Tìm Ư(12) ; Ư(30) ; ƯC(12,30)
ĐÁP ÁN
a/ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các
số đó.
b/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}

Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không
cần liệt kê các ước của mỗi số hay không?


Tiết 31- §17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất:
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
Giải:
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}
Số
Sốlớn
lớnnhất
nhấttrong
trongtập
tậphợp

hợpước
ướcchung
chungcủa
của12
12và
và30
30làlà6số nào?
Ta nói số 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30.
Kí hiệu ƯCLN(12, 30) = 6
Ước
haihai
hay
nhiều
sốsố
làlàsốgì?
lớn nhất trong
Ướcchung
chunglớn
lớnnhất
nhấtcủa
của
hay
nhiều
tập hợp ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của hai số a và b là ƯCLN(a,b)


Em có
xétcác
gì về

quancủa
hệ 12
giữa
số 1;là2;ước
3;6của
với số 6?
Nhận
xét:nhận
Tất cả
ướcmối
chung
vàcác
20 đều
Các số 1; 30)
2; 3;6 đều là ước của 6
ƯCLN(12,
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các ước chung của 12 và
Chú ý:
30 với ước chung lớn nhất của 12 và 30?
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a, b ta có:
Tìm Ư(1);
ƯC(6,1); b,
ƯCLN(6,1)?
ƯCLN(a,
1) =Ư(6)
1 và
; ƯCLN(a,
1) = 1
Ư(1) = {1}
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

ƯC(6,1) = {1}
ƯCLN(6,1) = 1
ƯCLN(12, 30, 1) = ?
ƯCLN(12, 30, 1) = 1
Ngoài cách tìm ước chung lớn nhất như đã nêu ở
ví dụ còn cách nào khác dễ hơn không?


2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa
số nguyên tố:
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)

a/ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
b/ Tìm thừa số nguyên tố chung
c/ Lập tích các thừa đã chọn, mỗi số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó


2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa
số nguyên tố:
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)

Giải
3
2
2
.3.7
168
=
2
.3.7

84 =
Thừa số nguyên tố chung: 2 ; 3
2
2
ƯCLN(36, 84, 168) = .3 = 12
Muốn
chung
haisố
hay
hơn
ta
Muốntìm
tìmước
ƯCLN
củalớn
hainhất
haycủa
nhiều
lớnnhiều
hơn số
1 talớn
làm
thế1,nào?
thực hiện ba bước sau:
2 2
36 = 2 .3

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy

với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.


?1. Tìm ƯCLN(12, 30) (nhóm 1,2)
?2. Tìm
a/ ƯCLN(8, 9) (nhóm 3, 4)
b/ ƯCLN(8, 12, 15) (nhóm 5, 6)
c/ ƯCLN(24, 16, 8) (nhóm 7, 8)


?1
30 = 2.3.5
12 = 22.3
Thừa số nguyên tố chung: 2; 3
ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6
?2
2
a/ 8 = 23
9= 3
Không có thừa số nguyên tố chung
ƯCLN(8, 9) = 1
2
15 = 3.5
b/ 8 = 23
12 = 2 .3
Không có thừa số nguyên tố chung
ƯCLN(8, 12, 15) = 1

4
c/ 24 = 23.3

16 = 2
Thừa số nguyên tố chung: 2

ƯCLN(24, 16, 8) = 8

3
8= 2


Chú ý:
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN
của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số
nguyên tố cùng nhau.
+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì
ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
+Để
Trong
tìm ước
phầnchung
ví dụcủa
1 tacác
có ƯCLN(12,
số đã cho, ta30)
có=thể
6, tìm các ước của
ƯC(12,
ƯCLN của
30) =
các

{1;số2;đó.
3; 6}
+ Tìm các tất cả các ước của 6?
+ So sánh tập hợp Ư(6) và ƯC(12, 30)?
Đáp án
+ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
+ Ư(6) = ƯC(12, 30)
Dựa vào đây hãy nêu cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN?


Hoàn thành sơ đồ sau:
Định nghĩa:Là số lớn nhất trong tập hợp ước chung
B1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

ƯCLN

Cách tìm

B2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung
B3: Lập tích các thừa số đã chọn. Mỗi
thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

ƯCLN(a, b, 1) = 1
Chú ý

ƯCLN(a, b) = 1
a, b nguyên tố cùng nhau

c và b Mc
ƯCLN(a, b, c) = c nếu a M

147 (SGK 57) Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số bút
chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. Số bút trong các hộp đều
bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
a/ Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số
28; 36; 2.
b/ Tìm số a nói trên.
c/ Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp
bút chì màu?
Giải
Ư(4) = {1; 2; 4} vì a > 2
a/ a là ước của 28
a là ước của 36

Suy ra a = 4

a>2
b/ a ∈ ƯC(28, 36) và a > 2

c/ Mai mua 7 hộp bút

ƯCLN(28, 36) = 4

Lan mua 9 hộp bút


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học định nghĩa, cách tìm ước chung lớn nhất. Cách
tìm ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất.

+ Làm các bài tập 139; 140; 142; 143 chuẩn bị cho tiết
sau luyện tập.