Đề cương bài giảng điện phân thoát kim loại

PHẦN I .......................................................................................................... 3
ĐIỆN PHÂN MÔI TRƯỜNG NƯỚC .......................................................... 3
CHƯƠNG 1 ............................................................................................... 3
QUÁ TRÌNH ĐIỆN CỰC CATOT ........................................................... 3
1.1. Kim loại và dung dịch chứa music kim loại ................................... 3
1.2. Động học quá trình điện hóa ........................................................... 5
1.3. Động học quá trình khuếch tán và phân cực nồng độ ..................... 9
1.4. Quá trình phóng điện của ion phức ............................................... 15
1.5. Sự phụ thuộc điện thế phóng điện ion hyđrô và hyđroxyl vào pH dung
dịch, vai trò của chúng trong quá trình kết tủa kim loại ................................. 16
1.6. Quá trình hòa tan hyđrô vào kim loại kết tủa ................................ 24
1.7. Sự phóng điện đồng thời của các cation kim loại trên điện cực catôt
......................................................................................................................... 26
1.8. Những tạp chất phi kim tham gia vào kim loại kết tủa ................. 29
1.9. Quá trình kết tủa kim loại ở catốt ................................................. 32
CHƯƠNG 2 ............................................................................................. 39
QUÁ TRÌNH ĐIỆN CỰC ANÔT ........................................................... 39
2.1. Anôt hòa tan .................................................................................. 39
2.2. Anôt không hòa tan ....................................................................... 39
2.3. Màng ............................................................................................. 54
CHƯƠNG 3 ............................................................................................. 59
ĐIỆN PHÂN TINH LUYỆN ĐỒNG ...................................................... 59
3.1. Đại cương về điện phân đồng ....................................................... 59
3.2. Quá trình xảy ra ở điện cực anôt và catôt đồng ............................ 60
3.3. Các tạp chất chứa trong anôt đồng thô .......................................... 62
3.4. Kỹ thuật điện phân đồng ............................................................... 67
3.5. Thời gian làm việc của anôt và catôt ............................................ 74
3.6. Gia công tro mùn anôt ................................................................... 77
3.7. Các chỉ tiêu kinh tế ........................................................................ 78
CHƯƠNG 4 ............................................................................................. 80
ĐIỆN PHÂN TINH LUYỆN KIM LOẠI QUÝ ...................................... 80

4.1. Bạc................................................................................................. 80
4.2. Vàng .............................................................................................. 84
CHƯƠNG 5 ............................................................................................. 89
ĐIỆN PHÂN TINH CHẾ KẼM TỪ QUẶNG NGHÈO ......................... 89
5.1. Đại lượng....................................................................................... 89
5.2. Sơ đồ nguyên lý điện phân tinh chế kẽm từ quặng ....................... 89
5.3. Công nghệ điện phân tinh chế kẽm từ quặng ................................ 89
CHƯƠNG 6 ........................................................................................... 116
ĐIỆN PHÂN BỘT KIM LOẠI .............................................................. 116
6.1. Mở đầu ........................................................................................ 116
6.2. Bột đồng ...................................................................................... 117
6.3. Các nhân tố ảnh hưởng đến quá trình điện phân bột đồng ......... 119
6.4. Điện phân bột đồng ..................................................................... 121
1


6.5. Thiết bị điện phân bột Cu ............................................................ 122
6.6. Bột niken ..................................................................................... 122
PHẦN II ..................................................................................................... 126
ĐIỆN PHÂN MÔI TRƯỜNG NÓNG CHẢY .......................................... 126
CHƯƠNG 7 ........................................................................................... 126
ĐIỆN PHÂN NHÔM ............................................................................. 126
7.1. Khái niệm chung ......................................................................... 126
7.2. Một số tính chất của các muối nóng chảy ................................... 126
7.3. Nguyên liệu dùng sản xuất nhôm ................................................ 132
7.4. Nhiệt độ nóng chảy của dung dịch điện phân nhôm ................... 137
7.5. Quá trình phản ứng điện cực trong điện phân nhôm ................... 139
7.6. Quá trình phản ứng điện cực trong điện phân nhôm ................... 142
7.7. Hiệu suất dòng điện và các nhân tố ảnh hưởng .......................... 150
7.8. Sản xuất vật liệu điện cực ........................................................... 155

7.9. Kỹ thuật điện phân nhôm ............................................................ 156
7.10. Gia công xử lý khí thải .............................................................. 164
7.11. Tính giá thành nhôm điện phân ................................................ 165
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………..167

2


PHẦN I
ĐIỆN PHÂN MÔI TRƯỜNG NƯỚC
CHƯƠNG 1
QUÁ TRÌNH ĐIỆN CỰC CATOT
1.1. Kim loại và dung dịch chứa muối kim loại
Dung dịch điện phân có chứa các anion và cation là tác nhân dẫn điện. Xác định
các lực tác dụng đến các ion ở khoảng không gian giữa hai điện cực anốt và catôt, chính
là xác định sự chuyển động của chúng trong thể tích dung dịch và gần bề mặt điện cực.
Trong dung dịch phải chứa các ion kim loại chính Mene+ ( kim loại điện cực anot tức là
kim loại gia công) và các anion, cation khác như K n+, An-, H+ và OH-.
Dung dịch có sự trung hoà điện. Khi tiến hành điện phân, có sự chuyển động của
các ion trong dung dịch do:
Khuếch tán.
Điện di
Đối lưu.
Trong dung dịch nước các ion kim loại hoặc ở dạng tự do như:
[Mene+.nH2O] ( dạng hiđrat)
[Mene.nA- ] (dạng solvat)
hoặc ở dạng phức như: [AuCl]-, [ZnO2]2-, [Cu(CN)2]2-, [Ni(NH)3]2+
Khi nhúng thanh kim loại vào dung dịch muối kim loại tương ứng, ở bề mặt phân
chia pha điện cực kim loại – dung dịch, có bước nhảy điện thế φp cân bằng.
Tại đó xảy ra quá trình cân bằng động:

Me → Men+ + ne (ia)

(1.1)

Men+ + ne → Me (ik)

(1.2)

Khi cân bằng:
Me  Men+ + ne
ia = i k = i 0
Độ lớn của bước nhảy điện thế phụ thuộc vào bản chất kim loại, dung dịch, đặc
biệt phụ thuộc vào nồng độ ion kim loại và sự tương tác giữa các cấu tử có trong dung
dịch, trong lớp kép.
3


Phản ứng (1.1) và (1.2) xảy ra trên bề mặt phân chia pha kim loại – dung dịch. Tốc
độ phản ứng biểu thị mật độ dòng điện ia, ik. Mật độ dòng điện anôt (ia), mật độ dòng điện
catôt (ik) được xác định theo phương trình sau (tại điện thế cân bằng φ p):
 p nF

ia = K1.e

RT

(1.3)

  p nF
RT

ik = K2. C. e

(1.4)

Với điều kiện ia = ik = i0
Ta có :
p 

RT K 2 RT
ln

ln C
nF K1 nF

(1.5)

Trong đ ó:
 p : Điện thế cân bằng

φ: điện thế tiêu chuẩn
F: s ố Faraday
n: hoá trị
C: nồng độ ion ở lớp dung dịch sát catôt
K1, K2: hằng số tốc độ

 ,  : hệ số vận chuyển điện tích(  +  = 1)
Thay

K2

K
K1

RT
ln K   0
nF

Rút ra:

p 0 

RT
ln C
nF

(1.6)

Khi phân cực catot, các cation kim loại phóng điện (bị khử) phá vỡ cân bằng động.
Điện thế điện cực catot chuyển dịch về phía âm hơn so với điện thế cân bằng:

4


Quá trình catôt được biểu diễn trên đường cong phân cực catôt  k  f (i k ) . Quá
trình khử thực hiện trên catôt rất phức tạp, đường cong  k i k sẽ thể hiện đầy đủ sự phức
tạp đó.
Độ phân cực điện cực (    x   p ) có ý nghĩa to lớn đối với quá trình điện phân
thoát kim loại nói riêng và công nghệ điện hoá nói chung. Nó ảnh hưởng đến:
-

Hiệu suất dòng điện.
Chất lượng tinh chế kim loại.
Năng lượng tiêu thụ riêng trên một đơn vị sản phẩm.

1.2. Động học quá trình điện hóa
Ở trạng thái cân bằng động ia = ik và được xác định như trên. Nhưng khi bắt đầu
phá vỡ cân bằng, tức là khi phân cực điện cực thì giá trị mật độ dòng điện i a và ik được
biểu diễn như sau:
 (  p     1 )

i a  K 1 .e

RT
  (

i k  K 2 .C s . e

p

. nF

    1 )
RT

nF

(1.7)
(1.8)

Trong đó:  1 : Điện thế khuếch tán của lớp sát điện cực( trường hợp nồng độ khá

lớn, có thể bỏ qua  1 );
Cs: nồng độ ion dung dịch sát bề mặt điện cực (Đương lượng gam/lít).Từ phương
trình
trên,
ta
biểu
diễn
đầy
đủ
đồ
thị
xem
hình
1.1

Hình 1.1: Đường cong phan cực riêng phần anôt và catôt( đường liền);
5


đường cong phân cực anôt tổng  a  f (ik ) và đường cong phân cực catôt tổng
 k  f (ia ) (đường đứt).
Từ đồ thị ta thấy khi ∆φ = 0, tức là tại φp thì ia = ik. Khi chuyển đường cong về
phía trái: φp - ∆φ, giá trị ia→0, còn ik→ ∞ và mật độ dòng điện
-ik∑= ik-ia.
Khi chuyển đường cong về phía phải: φp + ∆φ, giá trị ik→0, còn giá trị ia→ ∞ và
mật độ dòng điện tổng ia∑ = ia-ik.
Kết quả, giá trị mật độ dòng điện tổng ia∑, ik∑ là đường chấm chấm trên đồ thị.
Từ phương trình trên, có biến đổi đưa giá trị φp và  1 ra khỏi phương trình lấy ln
cả hai vế:
Lnia = lnK1 +

 . .nF
RT

hoặc

∆φ = 

RT
RT
ln K 1 
ln i . Tương tự đối với ik:
nF
nF a

-∆φ = -

RT
RT
RT
ln K 2 
ln C 
ln i K
 nF
 nF
 nF

Từ các phương trình trên có thể viết phương trình tổng quát khi giữ nguyên nồng
độ:
+∆φa = a + b.lnia.

Trong đó: a =

(1.9)

RT
RT
ln K 1 , b =
nF
nF

-∆φ = a + b.lnik
Trong đó: a = -

RT
RT
ln K 2 
ln C
 nF
nF

(1.10)
;b=

RT
 nF

Dựa vào phương trình trên có thể tính giá trị ia∑, ik∑ nếu ∆φ tương đối lớn.
Phương trình trên có dạng phương trình Tafel:
-∆φ = a + b.lgi

(1.11)

- Quá trình phóng điện của các ion đơn:

6


Trong dung dịch điện phân có chứa các muối đơn, các ion kim loại (Me n+) hoặc
liên kết với nước tạo nên dạng: Men+.nH2O hoặc [ Me.(H2O)n]n+.
Trong kỹ thuật điện phân thường gặp dung dịch chứa các muối: Cu 2+, Pb2+, Zn2+,
Ni2+, Fe2+...Các ion kim loại này trực tiếp phóng điện trên điện cực catôt. Trừ các ion
nhóm sắt (Fe, Co, Ni) có quá thế phóng điện khá lớn ngay cả với dung dịch muối đơn,
dẫn đến phân cực lớn, còn các kim loại khác có phân cực nhỏ.
Đường cong phân cực catôt của một số kim loại phóng điện lên điện cực catôt
cùng loại trong dung dịch muối đơn, ở nhiệt độ 200C được biểu diễn ở đồ thị hình 1.2.
Hình 1.2 cho thấy phân cực ảnh hưởng không đáng kể đến mật độ dòng điện của
các cation Hg2+, Cu2+, Pb2+, Zn2+. Còn đối với các cation nhóm sắt: Fe2+, Co2+, Ni2+ thì
phân cực ảnh hưởng đáng kể.
Sự khác nhau này có liên quan đến bản chất kim loại và ion kim loại. Các ion kim
loại có độ phân cực bé( Pb2+, Cu2+, Hg2+, Zn2+…) tạo nên xung quanh một điện trường
tĩnh điện(E).
E

ne 2
.300  2 (V/cm)
D.r

(1.12)

Trong đó: D: hằng số điện môie: điện tích của điện tử( 1,6.10 -9C)

n: hoá trị ion kim loại
r: bán kính của ion kim loại.

Hình 1.2: Đường cong phân cực catôt của sự phóng điện
các cation Hg2+, Pb2+, Cu2+, Ni2+,Co2+…ở 200C
7


Lực điện trường (E) tác dụng làm lưỡng cực phân tử nước và các anion hình thành
xung quanh cation vành hydrat, vành solvat dày đặc. Nếu so sánh các cation giống nhau
về hoá trị, giá trị E phụ thuộc chủ yếu vào bán kính r. Nếu r càng nhỏ thì điện tích ne càng
lớn thì bán kính R của vành hyđrat, vành solvat hình thành càng lớn. Bán kính R và mật
độ vành solvat, vành hyđat ảnh hưởng lớn tới tốc độ chuyển động của các cation trong
điện trường, tốc độ khuếch tán và tốc độ phá vỡ vành hyđrat và solvat.
Bán kính các cation Cu2+, Zn2+…so với các cation Fe2+, Co2+, Ni2+ khác nhau không
lớn nhưng tốc độ phóng điện của Cu2+, Zn2+ so với các cation nhóm sắt khác nhau khá
nhiều.
Bảng 1.1: Sự liên quan giữa bán kính r của các cation kim loại
và biến
C

thiên tốc độ phóng điện theo điện thế của chúng.

Bá
Biến thiên tốc độ phóng
Dung
kính điện theo điện thế(lgi/d∆φ)
phân

dịch

điện

ation
n
kim loại r(A0)
H
3,5
1380
0,5NHg(NO3)2+1N
2+
g
HNO3
C
0,9
12
0,5NcuSO4+1NH2S
u2+
O4
Z
0,8
50
1NZnSO4+1NMgS
2+
n
3
O4
N
0,7
4,6

1N NiSO4 + pH=4
i2+
8
Trong trường hợp này phải xét đến cấu trúc lớp điện tử hoá trị. Những kim loại
nhóm chính có cấu tạo lớp điện tử bão hoà, sau khi mất lớp điện tử hoá trị lực điện trường
bé hơn so với cation kim loại nhóm chuyển tiếp có lớp điện tử ngoài cùng( sau khi mất
điện tử hoá trị) chưa hoàn toàn đầy đủ. Sự khác nhau đó được thể hiện bằng dòng điện
trao đổi i0.
Bảng 1.2: Giá trị dòng điện trao đổi i0, ứng với các kim loại điện cực khác nhau
Điện
cực
Fe sạch
Co
sạch
Ni sạch
Zn
sạch
Ag
sạch

Dung dịch
2,5NFeSO4

Mật độ dòng điện
trao đổi i0( A/cm2)
1.10-8

2N CoCl2

2.10-7

2N NiCl2 + 2%H3BO3

1.10-8 ÷ 1.10-9

0,5NZnSO4 +1NH2SO4

1.10-5

0,05NAgNO3 +0,1NHNO3

3,7.10-6

8


Mật độ dòng điện trao đổi i0 có liên quan đến phân cực điện cực (khi ∆φ nhỏ):
- ∆φ =

RT i x

nF i0

(1.13)

Trong đó: i0: mật độ dòng điện trao đổi
ix: mật độ dòng điện tại điện thế φx
1.3. Động học quá trình khuếch tán và phân cực nồng độ
Động học quá trình khuếch tán có liên quan đến phân cực nồng độ, xuất hiện khi
cung cấp không đầy đủ ion cho lớp điện tích kép.

Gọi C là nồng độ ion kim loại có trong lòng dung dịch, còn C0 là nồng độ ion kim
loại ở sát bề mặt điện cực catốt. Mật độ dòng điện catôt được xác định bằng tốc độ
chuyển động của các kim loại đến lớp kép nhờ quá trình khuếch tán và dòng điện di.
ik = iKT + in+
Trong đó: iKT: mật độ dòng điện khuếch tán
in+ : mật độ dòng điện di.
iKT = ik(1 – nk) = ik.na

(1.14)

iKT = ia(1 – na) = ia.nk
nk, na: số vận chuyển của cation và anion, nk + na = 1
Tốc độ khuếch tán được xác định theo phương trình Fick:
dM
dc
 DS 
d
dx

(1.15)

Trong đó:
M: là số ion gam vận chuyển trong khoảng thời gian  qua thể tích dung dịch bao
gồm lớp khuếch tán với lớp diện tích S;
dc
: là gradien nồng độ
dx

D: hệ số khuếch tán.
Thừa nhận rằng nồng độ thay đổi tuyến tính với khoảng cách, chiều dày lớp

khuếch tán trong điều kiện khuấy trộn, đối lưu là không đổi và bằng  thì gradien nồng
độ sẽ là c /  . Một ion gam vận chuyển nF Culong điện tích. Do đó:

9


iKT = nF.

dM
d

iKT= nFD.

dc
D
= nF.  (C C 0 )
dx


mà C – C0 = ∆C.
Khi tăng tốc độ khử của các cation trên catôt thì nồng độ cation sát bề mặt catốt
giảm xuống tương ứng, nghĩa là tăng hiệu số C – C0. Hiệu số này đạt giá trị lớn nhất khi
C0 = 0.
Mật độ dòng khuếch tán giới hạn được xác định bằng phương trình sau:
iKT = nF.

D



 C = igh

(1.16)

Thực tế nồng độ không biến đổi tuyến tính với khoảng cách mà thay đổi nồng độ
trong lớp khuếch tán có dạng parabol như hình 1.3. trục hoành ứng với khoảng cách Ox
tới điện cực, còn trục OC biểu diễn nồng độ ion trong dung dịch.

Hình 1.3: Sự thay đổi nồng độ ion ở lớp sát điện cực catôt
phụ thuộc vào mật độ dòng điện và khuấy trộn.
Ứng với mật độ dòng i1, dung dịch đối lưu tự nhiên, nồng độ dung dịch ở bề mặt
điện cực bằng C1, và chiều dày lớp khuếch tán  = OD1. Khi tăng mật độ dòng điện lên i2
nồng độ ion giảm đến C2 và chiều dày khuếch tán  tăng và bằng OD2. Còn khi khuấy
trộn nhân tạo, ứng với mật độ dòng điện i3, nồng độ ion ở lớp bề mặt điện cực tăng đến
C3, còn chiều dày lớp khuếch tán  giảm và bằng OD3.
Từ phương trình trên ta có:
iK =

nFD
 (C  C 0 )
(1  n K )  

10


iKT = iK(1 - nK)
iKT =

nFD



 (C  C 0 )

Đạt đến mật độ dòng giới hạn khi C0 = 0.
iK =

nFD
 C  i gh
(1  n K )

Chiều dày lớp khuếch tán thây đổi, phụ thuộc vào vị trí điện cực, mật độ dòng
điện, khuếch tán, đối lưu của dung dịch và cơ chế khuấy trộn.
Theo tài liệu của Brun-nhe, trong điều kiện bình thường, chiều dày lớp khuếch tán
 = 0,2 ÷ 0,1 mm với điều kiện điện cực đứng thẳng, còn theo V.G.Levin khi khuấy
mạnh, chiều dày lớp khuếch tán  = 1.10-6 cm.
Khi nồng độ C0 đạt đến 0, mật độ dòng điện khuếch tán đạt giá trị cực đại; còn khi
C0 không đổi mật độ dòng điện không thể tiếp tục tăng lúc đó có khả năng các ion có điện
thế âm hơn phóng điện.

Hình 1.4: Sơ đồ chung của đường cong phân cực anôt và catôt bao gồm vùng
khống chế động học quá trình điện hoá và vùng khống chế độnghọc khuếch tán.
Đường cong phân cực anôt hoặc catôt, trong trường hợp xuất hiện mât độ dòng
giới hạn của quá trình khử ion kim loại M1+ có dạng như hình 1.5.

11


Hình 1.5. Đường cong phân cực của sự khử ion M 1+ và ion M2+, khi sự khử ion
M+1 bị khống chế bởi khuếch tán (có dòng giới hạn);

Điểm B1: Điện thế cân bằng của cặp M1+/M1.
Điểm B2: Điện thế cân bằng của cặp M2+/M2
Trên đường cong phân cực thì đoạn B1g có phân cực hoá học( khống chế động
học); đoạn gg1 có phân cực nồng độ ( giá trị điện thế B2); đoạn g1g2 ứng với mật độ dòng
điện giới hạn của quá trình khử M1+ ; đoạn g2C ứng với tốc độ phóng điện ion M2+.
Tại giá trị điện thế B4, mật độ dòng điện cấp cho quá trình phóng điện ion M1+ →
M1; đoạn g2C ứng với tốc độ phóng điện ion M2+.
Tại giá trị điện thế B4, mật độ dòng điện cấp cho quá trình phóng điện ion M2+ là
đoạn AC2.
Ứng với mật độ dòng điện i1 là quá trình khử M1+.
Ứng với mật độ dòng điện i2 là quá trình khử M2+.
Mật độ dòng điện tổng ở quá trình catôt:
itổng = i1 + i2 = iK + iKT + i2

(1.17)

Phân cực nồng độ được xác định theo công thức sau:
∆φnòng độ =

 i
2,3  RT
 lg 1  KT
nF
 i gh





(1.18)

Ảnh hưởng của các anion và cation lạ đến quá trình phóng điện của
cation kim loại.
Tốc độ phóng điện của các cation kim loại phụ thuộc không chỉ vào bản chất kim
loại và mức độ hyđrat hoá hoặc solvat hoá mà còn phụ thuộc vào sự có mặt các anion và
12


cation lạ trong dung dịch điện phân (các anion và cation này không tham gia phóng điện ở
điện cực).
Trong thực tế sản xuất, có thể bổ sung phụ gia muối, axit.. nhằm mục đích tăng tốc
độ dẫn điện, tăng khă năng dẫn điện, tăng khẳ năng thấm ướt, giảm sức căng bề mặt vv…
với nhiều mục đích khác nhau.
Ví dụ: nghiên cứu quá trình phóng điện ion Ni2+ trong các dung dịch 1N NiCl2 có
nhiều các dạng muối khác nhau:
Dung dịch 1. 1N NiCl2 + 1N AlCl3
2. 1N NiCl2 + 1N CoCl2
3. 1N NiCl2 (dung dịch nền)
4. 1N NiCl2 + 1N NaCl
5. 1N NiCl2 + 1N NH4Cl
Các dung dịch trên đều giữ ở pH = 5.
Ảnh hưởng của các cation lạ đến quá trình phóng điện của ion Ni 2+ được thể hiện
trên các đường cong phân cực catôt ở hình 1.6.

Hình 1.6: Đường cong phân cực catôt của sự phóng điện ion Ni 2+ khi
trong dung dịch có các cation lạ: Các số 1,2,3,4,5 ứng với dung dịch đã giới thiệu.
Rõ ràng là khi thêm AlCl3, CoCl2 vào dung dịch nền, đường cong phân cực chuyển
dịch về phía dương hơn( đường 1.2).
Còn thêm vào NaCl, NH4Cl đường cong phân cực (đường 4,5) chuyển dịch về phía
âm hơn so với dung dịch NiCl2 đường 3. Hệ số góc của các đường cong thay đổi một cách

rõ ràng. Đó là các cation lạ đã ảnh hưởng đến tốc độ phóng điện của ion Ni 2+.
13


Ảnh hưởng của các anion lạ SO42-, CH3COO-, NO3- đến quá trình phóng điện của
ion Cd2+ được minh hoạ trên đường cong phân cực ( hình 1.7).
Quá trình anốt xảy ra trong các dung dịch:
1.
2.
3.

1N CdBr2
1N Cd(CH3COO)2
1N CdSO4 + 1N CdCl2

Hình 1.7:Ảnh hưởng của các anion đến dạng của
quá trình phản ứng Cd↔Cd2+ + 2e.
Quá trình catôt xảy ra trong các dung dịch:
4.
1N CdCl2 + 1NCdBr2
5.
1N CdSO4
6.
1N Cd(CH3COO)2
7.
1N Cd(NO3)2.
K.A.Izganưsep cho rằng các cation và anion lạ đã ảnh hưởng đến độ phân cực của
ion phóng điện. Các ion lạ làm giảm mức độ hydrat hoá của các cation kim loại phóng
điện và chuyển phân cực về phía dương hơn.
Trong một số trường hợp các cation lạ hấp phụ lên bề mặt điện cực làm giảm nồng

độ cation phóng điện trong lớp kép, do đó chuyển phân cực về phía âm hơn.
Mặt khác sự có mặt của các anion, cation lạ sẽ ảnh hưởng đến hoạt độ của các
cation khwr, do đó ảnh hưởng đến sự phân cực. Hoạt độ của các cation kim loại tính theo
công thức:
a Me   m Me   f Me  . Trong đó:
m Me  : nồng độ ion (phân tử gam/lit)
f Me  : hệ số hoạt độ của cation kim loại bị khử.

14


Hệ số hoạt độ của cation Me+ bằng:
lnfMe  = A. J . Trong đó:
A: Hằng số;
J: Lực ion, J = (mi  ni 2 )
ni: hoá trị của ion i.
mi: hoá trị của ion I trong dung dịch.
1.4. Quá trình phóng điện của ion phức
Trong công nghệ điện phân, sử dụng nhiều hợp chất phức. Khi điện ly, chúng tạo
nên cation và anion phức.
Ví dụ: Các hợp chất phức Cu(NH3)4(OH)2, NiSO4.6NH3, KCu(CN)2, KAg(CN)2,
K2Zn(CN)4…
Điện thế cân bằng của các kim loại trong dung dịch phức thường dịch chuyển về
phía giá trị âm. Quá trình thoát kim loại xảy ra với tốc độ nhỏ so với quá trình phóng điện
ion kim loại trong dung dịch đơn. Hiệu suất dòng điện thường đạt 60 – 80%. Đầu thế kỉ
20, nhiều tác giả đã quan tâm, thảo luận về cơ chế phóng điện anion phức. Phát triển lý
thuyết điện ly,Ganben đã trình bày quá trình xảy ra như sau:
Ví dụ: KAg(CN)2 = K+ + Ag(CN)2Ag(CN)2- = Ag+ + 2CNAg+ + e → Ag0

(1.19)

Glecton và Vagramian A.T đã giới thiệu một cách rõ ràng hơn về quá trình phóng
điện của anion phức, dựa trên lí luận của Ganben về quá trình phóng điện trực tiếp anion
phức hấp phụ lên bề mặt điện cực catôt.
KAg(CN)2 → K+ + [Ag(CN)2]-

trong dung dịch

Ag(CN)2- → [Ag(CN)2 ]hp-

trong lớp kép

Ag(CN)2- hp + e → Ag0 + 2CN-

trong lớp kép

(1.20)

Anion Ag(CN)-2 tạo nên lưỡng cực, hấp phụ lên bề mặt điện cực catôt. Trong điều
kiện phân cực catôt tăng, anion phức bị biến dạng kèm theo quá trình nhận điện tử từ
catôt. Khi đạt đến một giá trị điện thế điện cực tương ứng, anion phức bị phá vỡ, ion bạc
bị khử (Ag+ + e → Ag0), tạo thành mạng lưới tinh thể bạc trong kết tủa điện. Còn ion CN tự do, bứt ra dưới tác dụng của điện trường, bị đẩy khỏi lớp kép, nhường chỗ cho ion
phức mới.
15


1.5. Sự phụ thuộc điện thế phóng điện ion hyđrô và hyđroxyl vào pH dung dịch, vai
trò của chúng trong quá trình kết tủa kim loại
1.5.1. Điện phân nước
Độ dẫn điện riêng của nước:

Ở nhiệt độ 00C là 0,01.10-6 Ω-1.cm-1
250C là 0,06.10-6 Ω-1.cm-1
Điện trở càng lớn, quá trình điện phân nước càng khó xảy ra. Nước tinh khiết (khi
thiếu phụ gia) thì các ion của chúng không tham gia phản ứng điện hoá. Các chất phụ gia
làm tăng độ dẫn điện riêng của dung dịch, thương dùng các chất điện giải như axit, muối
và cacbonat của kim loại kiềm.
Điện thế điện cực oxy và hyđro đối với nồng độ bất kì [H+ ] và [OH- ], ở t = 180C,
áp suất PH = PO 2 = 1at bằng các công thức sau:
2

φH 2 = 0,058.lg[H+ ]
φO 2 = φ0O 2 - 0,058.lg[OH- ]
với pH = -lg[H+ ]
φH 2 = - 0,058pH
φO 2 = 1,237 – 0,058pH

(1.21)

Trong quá trình điện phân nước xảy ra với điện cự Pt thì có phản ứng sau:
Ở catôt: 2H+ + 2e → H2
Ở anôt: 4OH- - 4e → 2H2O + O2
sẽ là:

Từ đó sức điện động của mạch pin hyđro – oxy: H2(Pt xốp) H+, OH-/O2 ở t = 250C
EH 2 O = φO 2 - φH 2 = 1,237 – 0,058pH - (0,058pH ) = 1,237V

(1.22)

Vậy thay đổi nồng độ ion [H+ ] tuy làm thay đổi điện thế hydro φH 2 và điện thế
oxy φO 2 , nhưng sức điện động EH 2 O = 1,237V là một giá trị không đổi.

Bảng 1.3. Sự phụ thuộc φH 2 ,φO 2 vào pH dung dịch
pH
dung dịch

φH 2 (V)

φO 2 (V)

(V)

EH 2 O
16


0
7
14

0
-0,413
-0,826

1,237
0,824
0,411

1,237
1,237
1,237

Từ những điều kiện trên, điện thế cân bằng của φH 2 và φO 2 phụ thuộc bậc nhất
vào pH dung dịch, với hệ số góc như nhau là 0,058. Điện thế thùng điện phân tính
theo công thức:
l
S

Vt = EH 2 O + (ηO 2 - ηH 2 O) + ρ i + r.i
Trong đó: ηO 2 ,ηH 2 O: quá thế thoát oxy và hyđro
ρ: điện trở riêng của dung dịch
l: khoảng cách giữa hai điện cực
S: diện tích điện cực
r: điện trở các mối nối
i: cường độ dòng điện
Phụ thuộc giữa I và Vt được biểu diễn trên hình 1.8. Ngoại suy đoạn bc đến cắt
trục hoành (i → 0) ta nhận được giá trị V pH (điện thế phân huỷ).
Vì khi i → 0, có thể bỏ qua giá trị iR và ir. Còn ηO 2 và ηH 2 tồn tại với giá trị I
khá nhỏ:
VpH = EH 2 O + (ηO 2 - ηH 2 ) = 1,237 + 0,43 = 1,67 ÷ 1,68
(i → 0; ηH 2 → 0, ηO 2 = 0,43V)

(1.24)

Hình 1.8: Đường cong phụ thuộc cường độ dòng điện vào điện thế thùng
17


1.5.2. Giản đồ φ – pH của nước
Trong dung dịch điện phân nước có các ion H+ và OH-. Có khả năng tiến hành oxy
hoá và khử trên các điện cực.
Ở catôt: 2H+ + 2e → H2

Ở anôt: 2OH- - 2e → H2O + 1/2O2
Điện thế điện cực xác định:
φH 2 = - 0,058pH
φO 2 = 1,237 – 0,058pH

(1.25)

Sự phụ thuộc điện thế cân bằng (thuận nghịch) của ion H+ và OH- vào pH dung
dịch điện phân được biểu diễn trên hình 1.9 tương ứng với các đoạn thẳng ab và cd.
Đoạn thẳng ab xác định bằng phương trình φ H 2 = - 0,058pH, biểu diễn giá trị điện
thế của phản ứng thuận nghịch: H2 = 2H+ + 2e.
Đoạn thẳng cd xác định bằng phương trình φ O 2 = 1,237 – 0,058pH biểu diễn giá
trị của phản ứng thuận nghịch 4OH- = 2H2O + O2 +4e

Hình 1.9: Sự phụ thuộc điện thế phóng điện H + và OH- vào pH dung dịch
Giả sử khi có một điện lượng đi qua các điện cực, quá trình giải phóng O 2 (anôt) và
H2 (catôt) được thực hiện. Ở gần vùng điện cực catôt, nồng độ [OH-] tăng lên; còn ở gần
vùng bề mặt anôt, nồng độ [H+] tăng lên. Nồng độ của chúng chỉ được san bằng nhờ
18


khuếch tán và đối lưu. Phân cực nồng độ xuất hiện, làm cho điện thế điện cực catốt
chuyển về phía âm hơn; còn điện thế điện cực anốt chuyển về giá trị dương hơn.
Nếu điện phân dung dịch có pH = 7, khi điện phân, pH dung dịch ở vùng atốt
chuyển về phía chuyển động đến giá trị X ( không gian anốt bị axit hoá), đạt giá trị pH =
2.
Lúc đó, điện thế thoát O2 đạt ≈1,122V ( điểm d’). Còn pH dung dịch ở vùng catôt
chuyển đến giá trị Y ( không gian catôtlit bị kiềm hoá) đạt đến giá trị pH = 12 (điểm b’),
điện thế thoát H2 ≈ -0,696V.
Đoạn thẳng ab và cd chia giản đồ thành ba vùng điện tích: vùng I, vùng II và vùng

III.
*Vùng I: Nằm dưới đường ab, các kim loại như Na(φ Na / Na = -2,71V), Al(φ Al / Al =
-1,66V) …có điện thế rất xa đường ab. Còn các kim loai như sắt (φ Fe / Fe = -0,44V),
Ni(φ Ni / Ni = -0,23V) thì lại có điện thế rất gần đường ab.


3

2

2

Những kim loại có điện thế khá âm so với hyđro tác dụng với nước trong mọi
khoảng pH:
Na + H2O → NaOH + H2
Kim loại nhôm tác dụng với nước trong khoảng pH xác định( pH = 3 ÷ 7) nhưng
tạo nên màng oxit rất bền, bảo vệ kim loại không tác dụng tiếp với dung dịch. Canxi là
nguyên tố hoạt động, lớp oxyt canxi không phải màng bảo vệ mà hoà tan tốt trong nước.
Không thể điện phân kết tủa kim loại kiềm Na, K ,Mg… lên điện cực catôt rắn
trong dung dịch nước vì điện thế của chúng rất âm so với hyđro, (φ Na / Na = -2,71V còn
φ H / H = -0,81V pH = 14).




Muốn kết tủa kim loại kiềm trong dung dich nước phải dùng catôt Hg. Nảti hoà tan
vào thuỷ ngân tạo nên hỗn hợp hoá học Hg4Na gọi là hỗn hôngs thuỷ ngân. điện thế hỗn
hống trong dung dịch 1N NACl hoặc NaOH là:
φ Na / Hg = φ 0 Na - 0,058lga Na / Hg + 0,058lga Na



(1.26)

Trong đó: a Na : hoạt độ ion Na+ trong dung dịch


ANa(Hg): hoạt độ Na trong hỗn hống.
Điện thế của hỗn hống, hàm lượng 0,5 ÷ 1% Na trong dung dịch 1 ÷ 3N NaCl hoặc
NaOH (pH = 8 ÷ 14) nhiệt độ 250C là -1,8V, hoạt độ Na trong hỗn hống là 1.10-15.
Hỗn hống natri có điện thế khá âm, nằm trong vùng I, cho nên hỗn hống tác dụng
dễ dàng với H2O.
19


Tốc độ phân huỷ hỗn hống xác địng bằng tốc độ phóng điện của ion H +
Quá trình này được minh hoạ bằng hình 1.10. Đường cong phân cực anôt – catôt
cho thấy quá trình tạo nên ion Na+ từ hỗn hống xảy ra với tốc độ lớn, còn quá trình giải
phóng H2 xảy ra chậm hơn.
Quá trình xảy ra như sau:
Quá trình anôt: Na(Hg) → Na+ + e

(ia)

Quá trình catôt: H+ +e

(ik)

→

1/2H2

Tổng: Na + H2O → Na+ + 1/2H2 + OH-

(1.27)

Hình 1.10: đường cong phân cực anôt- catôt
phản ứng tác dụng H2O với hỗn hống natri
Quá trình điện phân tinh chế kim loại nặng (dãy 4,5,7 và 9 trong bảng tuần hoàn)
tiến hành ở giá trị pH từ 0 đến giá trị bắt đầu kết tủa Me(OH)n. Giá trị pH hình thành
Me(OH)n phụ thuộc vào bản chất anion, tính chất đệm và nhiệt độ, các kim loại kể trên
thường tạo ra Me(OH)n trong khoảng pH = 5÷7, một số trường hợp pH = 8÷9 hoặc 14
(muối amoniăc và xyanua).
Phần lớn quá trình phóng điện của các cation kim loại có điện thế âm xảy ra trong
khoảng pH = 0÷5( đến giá trị pH nào đó hình thành kết tủa hyđroxit kim loại điện phân)
tương ứng với điện thế cân bằng của hyđro: 0 ÷ 0,058x5
= -0,29V. Một số cation kim loại như: Ni2+, Fe2+, Mn2+, Zn2+… có khẳ năng khử
trên điện cực catôt, tuy nhiên phải chú ý đến quá thế hyđro trên lớp kim loại kết tủa. Ta
chia kim loại làm hai nhóm theo quá thế hyđro:
20


Nhóm 1: Hg, Zn, Pb, Cd…. Có quá thế hyđro cao.
Nhóm 2: Fe, Co, Ni… có quá thế hyđro thấp.
a. Trường hợp phóng điện đồng thời ion kim loại, ion H+ trên điện cực catốt có
quá thế hyđro cao:
Để minh hoạ rõ phần này, ta xét sự điện phân tinh chế kẽm trong dung dịch 2N
ZnSO4 + H2SO4.
Đường cong phân cực catôt biểu diễn quá trình phóng điện của H + và các đường
cong phân cực anôt (oxy hoá kẽm) và catốt (khử kẽm) được trình bày trên hình 1.11.

Điện thế tại điểm A, gọi là điện thế ổn định, tại đó tốc độ hoà tan kẽm bằng tốc độ
giải phóng hyđro iK(H 2 ) = ia(Zn)
Tại A có quá trình: Zn → Zn2+ + 2e
2H+ +2e → H2

(ia(Zn))
iK(H 2 )

Điện thế ổn định nằm gần điện thế cân bằng của kẽm( điểm B).
Khi phân cực catôt tăng, tốc độ phóng điện i K(Zn) của ion Zn2+ rõ ràng lớn hơn tốc
độ phóng điện iK(H 2 ) của ion H+ (xem điểm C hình 1.11). Do đó hiệu suất kết tủa điện
kẽm cao.

Hình 1.11: Sơ đồ phóng điện đồng thời của ion H+ và ion Zn2+ trong dung dịch
axit.
Tăng nhiệt độ dung dịch hoặc trên catôt có chứa một số tạp chất làm giảm quá thế
hyđro thì đường cong phóng điện của hyđro sẽ chuyển dịch về phía dương( đường i ’K(H 2 )
21


) ion H+ dễ dàng phóng điện hơn. Hiệu suất dòng điện catôt giảm. Điện thế ổn định sẽ
chuyển từ A đến A’.
b. Trường hợp phóng điện đồng thời ion kim loại và ion H + trên điện cực catôt có
quá thế hyđro thấp:
Quan sát quá trình điện phân sắt trong dung dịch 2NFeCl2, pH = 2(hình 1.12).
Điện thế cân bằng của sắt là -0,4V (điểm B).
Điện thế phóng điện của ion H+ là φH 2 = - 0,26V.
Điện thế ổn định (điểm A) tại đó tốc độ giải phóng H 2 bằng tốc độ hoà tan sắt:
iK(H 2 ) = ia(Fe 2 )
Tại A có quá trình:

Fe → Fe2+ + 2e

( ia(Fe 2 ))

2H+ + 2e → H2

(iK(H 2 ) )

Hình 1.12: Sơ đồ phóng điện đồng thời của
ion H+ và ion Fe2+ trong dung dịch axit.
Khi tăng phân cực catôt sẽ tăng quá trình khử ion H+ và ion Fe2+, tiếp tục tăng phân
cực catôt tốc độ phóng điện của ion Fe2+ tăng vượt tốc độ phóng điện của ion H+ ( sau
điểm C) và tiếp sau đó tốc độ phóng điện của ion H+ vượt tốc độ phóng điện của ion Fe2+
( sau điểm D).
Để nhận được hiệu suất dòng điện cao đối với kim loại sắt, phải chọn khoảng mật
độ dòng điện ưu tiên quá trình khử ion Fe2+ hơn ion H+.

22


Ngoài ra phải giữ độ pH dung dịch ổn định trong khoảng xác định( gần với giá trị
bắt đầu tạo nên hyđroxit kim loại). Khi nhiệt độ và mật độ dòng điện tăng, tốc độ phóng
điện của ion Fe2+ tăng đáng kể so với ion H+.
Vùng II: Ở vùng II, vắng mặt các phản ứng điện hoá của ion H+ và OH-. Ở khoảng
pH dung dịch từ 0 đến 5, điện thế cân bằng của các kim loại: Pb, Sn, Ni, Co, Cd, Fe.. có
giá trị âm hơn điện thế cân bằng của hydro. Chính trong khoảng pH này, các ion kim loại
và H+ cùng tiến hành khử trên điện cực catôt và những kim loại này nằm ở vùng I.
Đối với những kim loại có điện thế dương, trong dung dịch axit tiến hành phóng
điện ion kim loại không kèm theo quá trình thoát khí H2 (quá trình phóng điện không

đồng thời ion kim loại Sb,Bi,Á,Cu, Ag và ion H + chỉ xảy ra trong điều kiện đạt mật độ
dòng điện giới hạn).
Ở vùng II có khả năng xảy ra phản ứng khử oxy tạo nên H 2O và hoặc là H2O2.
1.

Sn → Sn2+ + 2e
O2 + 2H+ + 2e → H2O2

2.

2Cu → 2Cu+ + 4e

(1.28)

O2 + 4H+ + 4e → 2H2O
Vùng III: Bao gồm các kim loại có điện thế khá dương: Hg, Pt, Au…Đường thẳng
Cd chia vùng II và vùng III, biểu diễn điện thế oxy hoá khử OH-/O2, phụ thuộc vào pH
dung dịch.
Những kim loại có điện thế điện cực nằm dưới điểm C (C = 1,237V) trong dung
dịch axit pH = 0 ÷ 1. Điện thế điện cực của chúng âm hơn điện thế phóng điện của ion
OH-. Do vậy trong quá trình điện phân trên điện cực anôt chỉ có quá trình hoà tan của ion
kim loại với phân cực anôt bé. Còn những anôt kim loại có điện thế nằm trên điểm C thì
khi phân cực anôt không bị oxy hoá anôt tạo nên ion kim loại.
Trên bề mặt điện cực anôt xảy ra các phản ứng phân huỷ H2O, phóng điện ion OHtạo thành O2, H2O hoặc oxy hoá Cl- → Cl2. Đối với những kim loại này, muốn thực hiện
quá trình hoà tan anôt, tạo nên ion kim loại phải điện phân trong dung dịch phức chất để
điện thế của kim loại điện cực chuyển về phía giá trị âm hơn so với điện thế phóng điện
của ion OH-.
Một số kim loại trong môi trường điện phân xác định trở nên thụ động. Ví dụ, kim
loại điện cực Pb bị thụ động trong dung dịch điện phân chứa ion SO 42- vì được phủ màng
bóng PbO2 dẫn điện tốt và hoà tan kém.

Trong dung dịch kiềm các anôt Ni, Fe, Co,..bị phủ một màng thụ động lên bề mặt
kim loại, khi phân cực anôt ion OH- tiến hành phóng điện tạo nên oxy trên bề mặt điện
cực thụ động.
23


1.6. Quá trình hòa tan hyđrô vào kim loại kết tủa
Nhiều kim loại kết tủa là các dạng dung dịch rắn có chứa một lượng hydro hoà tan.
Trước tiên phải kể đến các kim loại Pt, Pd, Co, Ni. Fe, Cr, Mn…Quá trình điện phân tinh
chế kim loại thường có kèm theo quá trình phóng điện ion H +. Hydro tham gia vào lớp kết
tủa điện làm ảnh hưởng đến tính chất hoá – lý của kim loại kết tủa.
Tài liệu nghiên cứu của Lenx, Myran… đã cho thấy hàm lượng H2 có trong sắt kết
tủa là 0,002 ÷ 0,05%, trong 100g Ni kết tủa có chứa 3 ÷ 300 cm3 H2, còn trong 100g Cr
kết tủa có chứa 300 ÷1000 cm3 H2.
Kết quả cho thấy lượng H2 tham gia vào lớp kết tủa kim loại phụ thuộc vào nhiệt
độ dung dịch. Nhiệt độ tăng hàm lượng H2 trong kết tủa giảm. Còn thời gian điện phân
kéo dài, hàm lượng H2 cũng giảm.Điều này có thể giải thích bằng quá trình hấp phụ H 2 ở
các phân lớp kết tủa khác nhau được chồng xếp lên nhau hình thành lớp kết tủa chung.
Nhiều tác giả cho rằng hyđro tham gia vào lớp kết tủa theo hai cách: hấp phụ và
hoà tan.
Bảng 1.4: Lượng H2 có trong kim loại nhóm sắt kết tủa điện
phụ thuộc vào nhiệt độ và thời gian điện phân.
Sắt kết tủa trong dung
dịch 2,2 ÷ 2,3N FeSO4
0,05N H2SO4,
Dx = 1,6A/dm2
Hàm lượng
Th
H2 có trong kết
ời gian

tủa(%)
điện
1
7
phân(h)
80 C
50 C
0
0
3
,085
,0098
5
0
0
,064
,0096

Coban kết tủa
trong dung dịch 1N
CoSO4 0,03N HCl,
Dx= 1,25 A/dm2
Th
Hàm
ời gian lượng H2 có
điện
trong kết
phân(h)
tủa(%)
0,01

6
12

7
0,00
9

Niken kết tủa trong
dung dịch 1N NiSO4
0,03N HCl,
Dx=1,25A/dm2
Hàm
Th
lượng H2 có
ời gian
trong kết tủa(%)
điện
1
7
phân(h)
80 C
50 C
0
7
,0035
0
3
0 ,0014
6
,0025

Chiều dày lớp kết tủa tăng hoặc nhiệt độ thay đổi… thì hàm lượng H 2 giảm, có khả
năng lượng H2 hoà tan và hấp phụ có khác nhau trong từng phân lớp kết tủa kim loại để
hình thành lớp kết tủa chung. Điều này đã thể hiện bằng ứng suất của lớp kết tủa.
Khi nung các kim loại như Fe, Co, Ni trong chân không, lượng H 2 thoát dần ra
khỏi lớp kim loại kết tủa. Song tốc độ thoát H2 không tỷ lệ với nhiệt độ và thời gian nung
mẫu. Điều này đã được chứng minh bằng thực nghiệm (xem hình 1.13).
Bảng 1.5: Lượng hyđro hấp phụ và hoà tan vào
24


lớp kim loại Fe kết tủa (phụ thuộc vào nhịêt độ dung dịch điện phân)
Điều kiện điện
phân
Nhiệ
pH
t độ (0C)
dung dịch

Hàm lượng H2 (%) trong Fe

Hiệu
suất dòng
điện(%)

I hấp
II
Tổn
phụ
hoà tan

g
0,72
0,35
20
4,5
5
5
1,08
90,6
50
3,0
0,87
0,14
1,02
88,7
110
2,0
6
4
1,24
82,7
1,13
0,11
Khi nung mẫu kim loại sắt kết tủa điện trong chân không, lượng H 2 thoát ra bắt đầu
ở t = 500C, áp suất 0,1 ÷ 0,2 mmHg và đạt đến giá trị tốc độ thoát H 2 cực đại tại điểm I,
ứng với nhiệt độ nung mẫu ở 3500C ( xem hình 1.13). Sau đó tiếp tục tăng nhiệt độ nung
mẫu nhưng tốc độ thoát khí H2 giảm đạt đến giá trị cực tiểu. Khi nhiệt độ nung đạt t =
8500C tốc độ thoát khí H2 tăng đến giá trị cực đại II.

Hình 1.13: Tốc độ

thoát H2 từ Fe điện phântrong
bình chân không, phụ thuộc
vào nhiệt độ:

Lượng hyđrô tham gia vào lớp kết tủa nhóm sắt (Fe, Co, Ni) phụ thuộc vào nhiệt
độ dung dịch điện phân vào thời gian gia công… tương ứng với quá trình hấp phụ và hoà
tan, chúng có liên quan với tốc độ thoát hyđro ra khỏi mẫu đem nung. Khi tăng dần nhiệt
độ nung mẫu trong chân không. Tại điểm cực đại I, tốc độ thoát khí H 2 khá lớn - ứng với
quá trình H2 tham gia vào lớp kết tủa bằng cách hấp phụ. Còn tại điểm cực đại II tốc độ
thoát H2 nhỏ - ứng với quá trình H2 tham gia vào lớp kết tủa bằng cách hoà tan. Chính vì
vậy cần có một nhiệt lượng khá lớn để tách hyđro ra khỏi mạng lưới tinh thể kim loại.
Theo tài liệu phân tích Rentghen, kim loại nhóm sắt đã có sự thay đổi kích thước
mạng lưới tinh thể sau nung, αFe xuất hiện sau khi nung ở t = 600 ÷ 6500C; thông số
mạng lưới tinh thể của sắt trước khi nung là a = 2,8612 A0, sau khi nung là a = 2,8590
A0 .
25