Bài giảng tổng hợp điều khiển hệ thống điện cơ

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG

TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN HỆ
THỐNG ĐIỆN CƠ
Biên soạn: Đỗ Công Thắng

Khoa Điện-Điện tử 2013

1

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


MỤC LỤC

CHƯƠNG I: NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN KHI XÂY DỰNG HỆ ĐIỀU
CHỈNH TỰ ĐỘNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN VÀ TỔNG HỢP HỆ TĐĐ .............. 4
1.1 Khái niệm và phân loại ................................................................................. 4
1.1.1 Khái niệm: ............................................................................................. 4
1.1.2. Phân loại: .............................................................................................. 4
1.2 Những vấn đề chung khi thiết kế hệ điều chỉnh tự động truyền động điện. .. 5
1.3 Độ chính xác của hệ điều chỉnh tự động truyền động điện trong chế độ xác lập
và tựa xác lập. .................................................................................................... 6
1.3.1 Các hệ số sai lệch. .................................................................................. 6
1.3.2 Tiêu chuẩn sai lệch................................................................................. 8
1.3.3 Bù sai lệch tĩnh ở hệ hữu sai. ............................................................... 14
1.3.4 Bù sai lệch tĩnh, sai lệch tốc độ và sai lệch gia tốc ở hệ vô sai cấp 1. ... 15
1.4 Tổng hợp các mạch vòng điều khiển nối cấp dùng phương pháp hàm chuẩn
môdun tối ưu. ................................................................................................... 16
1.4.1 Khái niệm. ........................................................................................... 16
1.4.2 Áp dụng tiêu chuẩn môdun tối ưu. ....................................................... 17

1.4.3 Áp dụng tiêu chuẩn tối ưu đối xứng. .................................................... 22
1.4.4 Tổng hợp các bộ điều chỉnh theo nhiễu loạn. ....................................... 25
CHƯƠNG 2: TỔNG HỢP HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN ĐỘNG CƠ MỘT
CHIỀU ................................................................................................................. 27
2.1. Động cơ điện một chiều ............................................................................. 27
2.1.1 Chế độ xác lập của động cơ điện một chiều.......................................... 27
2.1.2 Chế độ quá độ của động cơ điện một chiều. ......................................... 30
2.2 Tổng hợp mạch vòng dòng điện.................................................................. 35
2.2.1 Khái niệm mạch vòng điều chỉnh dòng điện........................................ 35
2.2.2 Tổng hợp mạch vòng dòng điện khi bỏ qua sức điện động động cơ. .... 37
2.2.3 Tổng hợp mạch vòng dòng điện có tính đến sức điện động động cơ..... 39
2.2.3 Tổng hợp mạch vòng điều chỉnh dòng điện có tính đến vùng gián đoạn
của dòng điện phần ứng ................................................................................ 40
2.3 Tổng hợp hệ thống truyền động điều chỉnh tốc độ. .................................... 41
2.3.1 Hệ thống điều chỉnh tốc độ dùng bộ điều chỉnh tốc độ tỷ lệ P. ............. 43
2.3.2. Hệ thống điều chỉnh tốc độ dùng bộ điều chỉnh tốc độ tích phân tỷ lệ PI.
..................................................................................................................... 46
2.3.3 Hệ thống điều chỉnh tốc độ khi không có mạch vòng dòng điện........... 47
2.3.4 Hệ thống điều chỉnh tốc độ điều chỉnh hai thông số. ............................ 49
Khoa Điện-Điện tử 2013

2

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


CHƯƠNG 3: TỔNG HỢP HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN ĐỘNG CƠ
KHÔNG ĐỒNG BỘ ............................................................................................ 53
3.1 Mô tả động cơ không đồng bộ .................................................................... 53
2. Phép biến đổi tuyến tính không gian vectơ: .................................................. 57

3. Hệ phương trình cơ bản của động cơ trong không gian vectơ: ...................... 59
3.1. Phương trình trạng thái tính trên hệ toạ độ cố định : .......................... 61
3.2. Phương trình trạng thái trên hệ toạ độ tựa theo từ thông rôto dq:............ 64
3.2 Mạch vòng dòng điện. .............................................................................. 67
3.3 Điều chỉnh tốc độ thông qua việc điều chỉnh điện áp. ................................. 70
2.3.1 Sơ đồ nguyên lý. .................................................................................. 70
2.3.2 Điều chỉnh điện áp động cơ lồng sóc. ................................................... 71
2.3.3 Điều chỉnh điện áp động cơ rôto dây quấn............................................ 71
3.4 Điều chỉnh tốc độ bằng điều chỉnh điện trở rôto.......................................... 74
3.4.1 Sơ đồ nguyền lý. .................................................................................. 74
3.4.2 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều chỉnh. ...................................................... 75
3.4.3 Xây dựng các bộ điều chỉnh dòng điện và tốc độ.................................. 76
3.5 Điều chỉnh tốc độ thông qua việc điều chỉnh công suất trượt. ..................... 76
3.5.1 Sơ đồ nguyền lý. .................................................................................. 76
2.5.2 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều chỉnh. ...................................................... 77
2.5.3 Xây dựng các bộ điều chỉnh dòng điện và tốc độ.................................. 81
3.6 Điều chỉnh tốc độ thông qua việc điều chỉnh tần số nguồn cấp. .................. 81
3.6.1 Luật điều khiển giữ khả năng quá tải không đổi. .................................. 81
3.6.2 Luật điều chỉnh từ thông không đổi. ..................................................... 82
3.6.3 Điều chỉnh tần số điện áp ..................................................................... 84
Phần bài tập chương ............................................................................................. 99

Khoa Điện-Điện tử 2013

3

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


CHƯƠNG I:

NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN KHI XÂY DỰNG HỆ ĐIỀU CHỈNH TỰ
ĐỘNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN VÀ TỔNG HỢP HỆ TĐĐ
1.1 Khái niệm và phân loại
1.1.1 Khái niệm:
Hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện là hệ thống điều chỉnh tự động đảm
bảo các giá trị yêu cầu của các đại lượng điều chỉnh mà không phụ thuộc vào tác động của
các nhiễu liên hệ điều chỉnh.
Cấu trúc chung của hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện :

Hình 1.1. Hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện
- Động cơ truyền động M quay máy sản xuất Mx và thiết bị biến đổi năng lượng BĐ
- Các thiết bị đo lường
- Bộ điều chỉnh R
- Tín hiệu điều khiển hệ thống(tín hiệu đặt ) THĐ
- Các tín hiệu nhiễu loạn tác động lên hệ thống.
1.1.2. Phân loại:
Việc phân loại hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện tùy thuộc vào mục đích.
Nếu như quan tâm tới động cơ truyền động thì ta có truyền động động cơ một chiều, truyền
động động cơ xoay chiều … Nếu quan tâm tới tín hiệu điều chỉnh tương tự và số. Mặt
khác nếu quan tâm tới cấu trúc hoặc thuật điều khiển ta có truyền động điều chỉnh thích
nghi, Truyền động điều chỉnh vectơ…
Khi xét nhiệm vụ chung của hệ thống chúng ta có thể phân thành ba loại như sau:
- Hệ điều chỉnh tự động truyền động điện điều chỉnh duy trì theo lượng đặt trước
không đổi. Ví dụ như duy trì tốc độ không đổi, mômen không đổi hoặc công suất không
đổi…

Khoa Điện-Điện tử 2013

4

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


- Hệ điều chỉnh tùy động (hệ bám) là hệ điều chỉnh vị trí trong đó cần điều khiển
truyền động theo lượng đặt trươc biến thiên tùy ý như truyền động quay anten, rada, các
cơ cấu ăn dao của máy cắt gọt kim loại…
- Hệ điều chỉnh trương trình : Thực chất là hệ điều chỉnh vị trí nhưng đại lượng điều
khiển lại tuân theo chương trình đặt trước. Thông thường đại lượng điều khiển ở đây là các
quỹ đạo truyền động trong không gian phức tạp cho nên cấu trúc của nó thường gồm nhiều
trục. Chương trình điều khiển ở đây được mã hóa ghi vào bìa, băng từ, đĩa từ… Chúng ta
thường gặp hệ truyền động điều khiển ở các trung tâm gia công cắt gọt kim loại, các dây
truyền sản xuất có robot. Hệ điều khiển chương trình có cấu trúc phức tạp nhất. Thông
thường nó cần thỏa mãn yêu cầu của cả hai hệ truyền động trên và dùng điều khiển số có
máy tính điện tử CNC ( compurter numeric controller)
1.2 Những vấn đề chung khi thiết kế hệ điều chỉnh tự động truyền động điện.
Khi thiết kế hệ điều chỉnh tự động truyền động điện cần phảI đảm bảo hệ thực hiện
được tất cả các yêu cầu đặt ra, đó là các yêu cầu về công nghệ về chỉ tiêu chất lượng và các
yêu cầu về kinh tế. Chất lượng của hệ được thể hiện trong trạng thái động và tĩnh. Trong
trạng tháI tĩnh yêu cầu quan trọng là độ chính xác điều chỉnh. Đối với trạng thái động có
các yêu cầu vể ổn định và các chỉ tiêu về chất lượng động là độ quá điều chỉnh, tốc độ điều
chỉnh , thời gian điều chỉnh và số lần dao động. ở các hệ điều chỉnh tự động truyền động
điện, cấu trúc mạch điều khiển, luật điều khiển và tham số của các bộ điều khiển có ảnh
hưởng rất lớn đến chất lượng của hệ. Vì vậy khi thết kế ta phải thực hiện các bài toán về
phân tích và tổng hợp hệ để tìm ra lời giải hợp lý, sao cho đáp ứng được yêu cầu kinh tế và
kỹ thuật đề ra.
Đối với bài toán tổng hợp hệ, người ta thường đưa ra ba loại : tổng hợp chức năng,
tổng hợp tham số và tổng hợp cấu trúc tham số
1. Bài toán tổng hợp chức năng thực hiện trong trường hợp đã biết cấu trúc và tham số
của mạch điều khiển ta phải xác định luật điều khiển đầu vào sao cho hệ đảm bảo chất
lượng.

2. Bài toán tổng hợp tham số thực hiện khi đã biết cấu trúc hệ và lượng tác động đầu vào
của hệ ta cần xác định tham số các hệ điều khiển.
3. Bài toán tổng hợp cấu trúc tham số thực hiện khi đã biết quy lật biến thiên của lượng
đầu vào và ra của từng phần tử trong hệ thống, ta cần xác định cấu trúc của hệ và tham số
các bộ điều chỉnh.
Để thực hiện ba bài toán tổng hợp hệ, ta có thể dùng các phương pháp phân bố
nghiệm và phương pháp hàm chuẩn modul tố ưu. Đối với hệ có cấu trúc phức tạp người ta
thường dùng phương pháp không gian trạng thái hoặc tổng hợp hệ với máy tính số với
ngôn ngữ chuyên dụng. ở hệ điều chỉnh số, có đặc thù riêngvề mô tả toán học, tuy vậy các
Khoa Điện-Điện tử 2013

5

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


phương pháp tổng hợp về cơ bản cũng dựa trên các phương pháp tổng hợp hệ liên tục.
Riêng đối với hệ phi tuyến cần có phương pháp nghiên cứu riêng.
1.3 Độ chính xác của hệ điều chỉnh tự động truyền động điện trong chế độ xác lập và
tựa xác lập.
Bất cứ một hệ thống tự động điều chỉnh nào cóng đòi hỏi đại lượng điều chỉnh
phải bám theo chính xác tín hiệu điều khiển trong chế độ xác lập, tựa xác lập và quá độ.
Độ ổn định và độ chính xác điều chỉnh là hai chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng bậc nhất của một
hệ truyền động. độ chính xác được đánh giá trên cơ sở phân tích các sai lệch điều chỉnh,
các sai lệch này phụ thuộc tất nhiều yếu tố. Sự biến thiên của tín hiệu đặt gây các sai lệch
không tránh được trong quá trình quá độ và cũng có thể gây sai lệch trong chế độ xác lập.
Các khiếm khuyết của phần trong hệ thống như ma sát tĩnh, khe hở, sự trôi, điểm không
cũng như sự già hóa v.v.. thường gây các sai lệch trong chế độ xác lập. Trên cơ sở phân
tích các sai lệch điều chỉnh ta có thể chọn được các bộ điều chỉnh, các mạch bù thích hợp
để nâng cao độ chính xác của hệ thống.

1.3.1 Các hệ số sai lệch.
Xét một hẹ thống tự động điều chỉnh có cấu trúc tố giản như hình 1, trong đó:
F0(P) - Hàm truyền mạch hở
TM - Thết bị công nghệ
R, r(t) - Tín hiệu điều khiển
C, c(t) - Tín hiệu ra
e = R - C - Sai lệch điều chỉnh
Ni - Các nhiễu loạn
n

C(p) = F(P) . R(P) +

F

i( P)

(1.1)

.N i ( P )

i 1

F (P) =

F0( P )

(1.2)

1  F0( P )

Fi(P) - Hàm truyền đối với các nhiễu loạn.

Nk

N1
....
R

E

_

C
F0(P)

e(t)

C(t)
TM
R(t)

t

Hình 1.2 . a) Sơ đồ khối ; b) Đặc tính quá độ.
Các thành phần tín hiệu đầu ra c(t) phụ thuộc vào đặc tính của mạch vòng điều chỉnh và
còn phụ thuộc vào tín hiều điều chỉnh r(t) và các nhiễu loạn Ni(t) và phụ thuộc cả vào các
đạo hàm của chúng. Chúng là nghiệm của các phương trình vi phân không thuần nhất.
Khoa Điện-Điện tử 2013

6

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


Thành phần nghiệm riêng của c(t) theo r(t) sẽ chép lại r(t) với độ chính xác nào đó. Thành
phần của c(t) theo nhiễu loạn Ni(t) phải càng nhỏ càng tốt.
Xét loạt tín hiệu điều khiển r(t) và các nhiễu loạn Ni(t) thỏa mãn điều kiện Mc.Laurin thì
sai lệch điều chỉnh e(t)=r(t)-c(t) có thể viết ở dạng chuỗi hàm:
e( t )  Co r (t )  C1
Con1 N1 (t )  C1 N1

dr(t )
d 2 r (t )
d i r (t )
 C2

...

C

i
dt
dt 2
dt i
dN1 (t )
d 2 N1 (t )
d i N1 ( t )
 C 2 N1

...


C

iN1
dt
dt 2
dt i

.....
CoN k N k (t )  C1N k

dN k (t )
d 2 N k (t )
d i N k (t )
 C2 N k
 ...  CiN k
 (t )
dt
dt 2
dt i

Như vậy nếu biết trước tín hiệu r(t) và các nhiêuc Ni(t) và bỏ qua thặng dư (t ) thì
ta có thể tìm được sai lệch e(t) nếu tính toán được các hệ số Ci. Các hằng số Ci là các hệ
số sai lệch. Trong kĩ thuật ta thường đặt tên như sau:
Co: hệ số sai lệch vị trí;
C1: hệ số sai lệch tốc độ;
C2: hệ số sai lệch gia tốc;
Một hệ thống chính xác tuyệt đối là hệ có mọi hệ số sai lệch đều bằng không.
Ta có thể viết hàm truyền của hệ thống đối với sai lệch là:

Fe ( p) 

E ( p)
1
M ( p)


R( p ) 1  Fo ( p) N ( p)

Nếu chia M(p) cho N(p) thì ta được
Fe(p)=Co+C1p+C2p2+...+ Cipi

Fe ( p ) 

R( p )  C ( p )
 1  F ( p)
R( p )

Giả sử F ( p ) 

b0  b1 p  b2 p 2  ...  bm p m
,m  n
1  a1 p  a2 p 2  ...  an p n

Từ đó suy các hệ số sai lệch:
C0= lim Fe ( p ) =1-b0
p 0

1


C1= lim  [Fe ( p)  C0 ] = a1  a1C0  b1
p 0
p

1

C2  lim  2  Fe ( p)  C0  C1 p   = a2  C1a1  C0 a2  b2
p 0
p

..........................
i 1
i 1
1 

Ci  lim  i  Fe ( p )   Ck p k    ai  C0 ai  bi   C y ai  y
p 0
k 0
y 1

p 
Khoa Điện-Điện tử 2013
7

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


Nếu hệ có b0=1 và a1=b1,...ai=bi,...am=bm thì tất cả các hệ số sai lệch đều bằng không.
1.3.2 Tiêu chuẩn sai lệch.
Trong tính toán thực tế các hệ thống tự động điều chỉnh, thường định ra các chỉ tiêu

chất lượng nhất định đối với sai lệch để đánh giá một hệ thống là tốt hoặc là xấu.
Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch (ISE)
Theo tiêu chuẩn ISE, chất lượng của hệ thống được đánh giá bởi tích phân sau đây:


e

2

(t ) dt .

(1.3)

0

Trong đó có thể thay thế cận trên không xác định bằng thời gian hữu hạn T đủ lớn sao
cho ở t > T thì e(t) đủ nhỏ đến mức có thể bỏ qua. Hệ thống tối ưu là hệ thống làm cho tích
phân này cực tiểu. Có thể áp dụng tiêu chuẩn ISE này cho loại tín hiệu vào đã xác định (thí
dụ loại nhảy cấp đơn vị) hoặc cho loại tín hiệu vào phương pháp thực nghiệm để tính tích
phân (1.3).
Hình 1.3 mô tả một ví dụ về tích phân ISE, trong trường hợp cận trên của tích phân là
hưu hạn (T) thì giá trị của tích phân ISE từ 0 đến T là tổng diện tích giới hạn giữa trục
hoành và đồ thị e2(t).
Tiêu chuẩn ISE đánh giá các sai lệch lớn rất nặng và đánh giá sai lệch nhỏ rất nhẹ.
Trong một số trường hợp không nên dùng tiêu chuẩn này, thí dụ hệ bậc hai. Một hệ thống
được thiết kế theo tiêu chuẩn ISE làm cho các sai lệch lớn ban đầu giảm rất nhanh, do đó
có tốc độ đáp ứng phải rất nhanh và kết quả là hệ ổn định kém ổn định. Tiêu chuẩn ISE
thường áp dụng để thiết kế các hệ thống có yêu cầu cức tiểu hóa tiêu thụ năng lượng.

Khoa Điện-Điện tử 2013

8

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


R(t )
C (t )

t

e(t )

t
e 2 (t )
t

T
2
e
 (t )dt

t
T
2
e
 (t )dt
0

Hình 1.3. Mô tả quá trình tích phân ISE.

Tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian và giá trị tuyết đối của sai lệch (ITAE)
Theo tiêu chuẩn ITAE, hệ thống tự động điều chỉnh là tối ưu nếu nó làm cực tiểu tích
phân sau đây:


(1.4)

 t. e(t ) dt
0

Tiêu chuẩn ITAE đánh giá nhẹ các sai lệch lớn ban đầu cón các sai lệch sau, xuất hiện
trong cả quá trình thì bị đánh giá rất nặng. Hệ thống được thiết kế theo tiêu chuẩn này sẽ
cho đáp ứng quá độ điều chỉnh nhỏ và có khả năng làm suy giảm nhanh các dao động trong
quá trình điều chỉnh. Việc tính toán bằng giải tích tích phân (1.4) rất khó khăn, tuy nhiên
có thể đo lường thực nghiệm một cách dễ dàng.
Ngoài ra trong tính toán thiết kế còn hay dùng tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa
thời gian với bình phương hàm sai lệch (ITSE):


 t.e

2

(1.5)

(t )dt

0

Tiêu chuẩn này có các kết luận giống như đối với tiêu chuẩn ITAE nói ở trên.

thí dụ: áp dụng tiêu chuẩn ITAE cho hệ thống bậc n:
Khoa Điện-Điện tử 2013

9

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


an
C ( p)
 n
n 1
R( p) p  a1 p  ...  a n 1 p  a n

(1.6)

Có thể thấy rõ ràng rằng đáp ứng của hệ thống này có sai lệch trong chế độ xác lập là
bằng không (C0 = 0). Bằng đo lường thực nghiệm có thể tính toán được các hệ số của hàm
truyền sao cho cực tiểu hóa được tích phân:


 t. e(t ) dt .

(1.7)

0

Kết quả tính toán được liết kê trong bảng 1 và hình 2 cho trường hơp tín hiệu điều
khiển đầu vào R(t) là hàm nhảy cấp đơn vị:

C (t )

R (t )

nt
Hình 1.4. Đáp ứng nhảy cấp đơn vị của hệ thống thiết kế theo tiêu chuẩn ITAE (các hàm
whiteley).

Khoa Điện-Điện tử 2013

10

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


an
, a n   nn
 ...  an 1 p  an

n

p  n

1

p 2  1,4n p  n2

2

p 3  1,75n p 2  2,1n2  n3

3

p 4  2,1 n p 3  3,4 n2 p 2  2,7 n3 p   n4

4

p 5  2,8n p 4  5n2 p 3  5,5n3 p  3,4n4 p  n5

5

p 6  3,25 n p 5  6,6n2 p 4  8,6n3 p 3  7,45 n4 p 2  3,95 n5 p   n6

6

F ( p) 

n

p  a1 p

n 1

Bảng 1. Dạng tối ưu của hàm truyền mạch kín dựa trên tiêu chuẩn ITAE
Xét một số hệ điển hình:
1.Hệ thống hữu sai - hệ bậc không
Hàm truyền của hệ điêu chỉnh có dạng
m

K . (1  Ti p)

F0 ( p) 

i 1

(1.8)

n

 (1  T

k

p)

k 1

Nếu giả thiết hệ thống có phản hồi đơn vị thì có thể thành lập hàm truyền hệ thống
kín như sau:
m

F ( p) 

F0 ( p )
C ( p)


R( p) 1  F0 ( p)

K . (1  Ti p )
i 1

n

(1.9)

m

 (1  Tk p)  K . (1  Ti p)
k 1

i 1

K
 b1 p  b2 p 2  ...
1

K

1  a1 p  a 2 p 2  ...

Hệ số sai lệch vị trí:
C0  1 

K
1

1 K 1 K

(1.10)

Một cách tự nhiên là khi tăng hệ số khuếch đại tổng thì sai lệch tĩnh giảm khi tín hiệu
điều khiển là hằng số. Nếu tín hiệu điều khiển biến đổi theo thời gian thì sai lệch sẽ tăng
theo thời gian.

Khoa Điện-Điện tử 2013

11

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


kt
R(

t)



R (t )  const

e(t )  C0kt  C1k

1
e 
.R
1 K

C (t )

C (t )

Hình 1.5. Phản ứng của hệ hữu sai với các tín hiệu vào khác nhau.
2. Hệ thống vô sai cấp một - hệ bậc một:
Nếu hàm truyền của hệ thống hở có dạng
F0 ( p) 

K v (1  T1' p)(1  T2' )...
p(1  T1 p)(1  T2 p)...

(1.11)

Tương ứng có hàm truyền của hệ thống kín:
F ( p) 

K v (1  T1' p)(1  T2' p)...
K v (1  T1' p)(1  T2' p)... p(1  T1 p)(1  T2 p)...



(1.12)

1  ( Ti ' ) p  b2 p 2  ...
1
1 (
  Ti ' ) p  a 2 p 2  ...
Kv

Hệ số sai lệch vị trí C0 = 1 - 1 = 0.
Sai lệch của hệ thống không phu thuộc vào độ lớn của tín hiệu điều khiển mà phụ
thuộc vào các đạo hàm của nó. Ví dụ hệ số sai lệch tốc độ là:

C1  a1  b1 

1
.
Kv

Khoa Điện-Điện tử 2013

12

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


R (t )
R (t )

C (t )
C (t )

R (t )
t

C (t )

t

t

R (t )  0  k1t  k 2t 2

R (t )  k1t
k
e 
KV

R (t )  const

e  0

e 

k
 2k 2 t
KV

Hình 1.6. Phản ứng của hệ thống vô sai cấp 1 với các tín hiệu vào khác nhau.
3. Hệ thống vô sai cấp hai - hệ bậc hai
Xét hệ hở có hàm truyền:
F0 ( p) 

K a (1  T1' p)(1  T2' p)...
p 2 (1  T1 p)(1  T2 p)...

(1.13)

Hàm truyền hệ thống kín tương ứng với phản hồi đơn vị :
1  ( Ti ' ) p  ( Ti 'Ti ) p 2  b3 p 3  ...
F ( p) 
1
1  ( Ti ' ) p  (

  Ti ' ) p 2  a3 p 3  ...
Ka

(1.14)

Các hệ số sai lệch:
C0 = a0 - b0 = 0
C1 = a1 - b1 = 0
C2 = a 2 - b2 =

1
Ka

Khi hệ thống ổn định thì sai lệch chỉ phụ thuôc vào các đạo hàm từ cấp hai trở lên của
tín hiệu vào. Hệ thốn vô sai cấp hai thường dùng trong các thiết bị tùy động.

Khoa Điện-Điện tử 2013

13

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


R(t )
C (t )

C (t )

R(t )
t

t

R(t )  k .t

R(t )    k1.t  k .t 2
0
2

e  0

e 

k2
Ka

Hình 1.7. Phản ứng của hệ thống vô sai cấp hai với các tín hiệu vào khác nhau.
1.3.3 Bù sai lệch tĩnh ở hệ hữu sai.
Xét thí dụ như hình vẽ:

R(t )
C (t )

C (t )

R(t )
t

t

R(t )  k.t

R(t )    k1.t  k .t 2
0
2

e  0

e 

k2
Ka

Hình 1.8. Bù sai lệch hữu sai

F( P )

 K

 K

K
 
. Ti '  P  
. Ti 'T j'  P 2  ...
1  KK Z  1  KK Z

 1  KK Z

(1.15)


K
K
'
' '
' '
2
1
T

KK
T
P

T
T

KK
T
T
P

...
 I
 i j
Z i
ZK i j
1  KK Z
1  KK Z









Hệ số sai lệch tĩnh(sai lệch vị trí) sẽ bằng không nếu:
K
=1
1  KK Z

Khoa Điện-Điện tử 2013



KZ = 1-

1
K

14

(1.16)

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


Như thấy từ biểu thức tính KZ hệ có hai thành phần phản hồi: phản hồi âm với hệ số

bằng 1 và phản hồi dương với hệ số băng 1/K. Chính thành phần phản hồi dương này đã
bù được sai lệch tĩnh. Tín hiệu đầu vào hệ thống là:
e(t) = R(t) - KZ C(t)
Khi R(t) = K1 = const, thì trong chế độ xác lập ta có C(t) = K1 và sai lệch e = K1/K.
Khác với trong hệ vô sai cấp 1, ở đây sai lệch tĩnh lại phụ thuộc vào biên độ tín hiệu điều
khiển và trong một số trường hợp vụ thể, khi biên độ tín hiệu K1 lớn có thể làm bão hòa
một phần tử nào đó trong hệ thống F0(P).
Ngoài ra cũng có thể chọn các thông số của hệ trên sao cho hệ số sai lệch tốc độ C1
cũng triệt tiêu.
Xuất phát từ điều kiện b1 = a1, ta rút ra:
K Ti '  Ti  KK 2 Ti

'

(1.17)

1.3.4 Bù sai lệch tĩnh, sai lệch tốc độ và sai lệch gia tốc ở hệ vô sai cấp 1.
Xét hệ thống vô sai cấp 1, nối tiếp với hệ là một khâu,tạm thời gọi là khâu điều chỉnh
có hàm truyền đạt
Fa ( p) 

T 'a p  1
Ta p  1

(1.18)

như hình dưới:

Nn

….
E

R

T 'a p  1
Ta p  1

K v 1  T '1 p  ...

TM

p 1  T1 p 1  T2 p  ...

Fa(P)

F0(P)
Nn
T ' p 1
Tp  1

FZ(P)

Hình 1.9 Bù sai lệch ở hệ vô sai cấp 1
Trong mạch phản hồi có hàm truyền của sensor:
Fz ( p) 

T ' p 1
Tp  1

(1.20)

Giả thiết là hệ ổn định, hàm truyền của hệ là
F ( p) 

C ( p) 1  b1 p  b2 p 2  ...

R( p) 1  a1 p  a2 p 2  ...

(1.21)

Trong đó
Khoa Điện-Điện tử 2013

15

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


b1   Ti '  Ta '  T
b2   Ti 'T j '  T . Ti '  T ' a .  Ti '  TTa '
a1   Ti '  Ta '  T ' 
a2   Ti 'T j ' 

1
Kv

1
( Ti  Ta  T )  Ta ' . Ti '  T . Ti '  T 'Ta '
Kv

Hệ thống thoả mãn điều kiện vô sai cấp 1 : C0= 0. Để đảm bảo hệ số sai lệch tốc độ
C1= 0 thì phải thoả mãn điều kiện b1 = a1, nghĩa là thông số của hệ phải thoả mãn:
T T' 

1
Kv

(1.22)

Để hệ đạt hệ số sai lệch gia tốc C2 = 0 thì ngoài các điều kiện trên hệ còn cần thoả
mãn b2 = a2, thí dụ với hệ có T’ = 0 thì:

T

i

'

 Ta '   Ti  Ta 

1
Kv

(1.23)

điều này có nghĩa là để C1 = 0 và C2 = 0 thì ngoài điều kiện trên hàm truyền của khâu
phản hồi (sensor) phải là:
FZ ( p) 

1
1
1
p
Kv

(1.24)

Các phương pháp bù sai lệch tỏ ra khá đơn giản trong việc tính toán, song trong một
vài trường hợp cụ thể có thể gặp khó khăn trong giải pháp kỹ thuật.
1.4 Tổng hợp các mạch vòng điều khiển nối cấp dùng phương pháp hàm chuẩn môdun
tối ưu.
1.4.1 Khái niệm.
Khi tổng hợp các hệ truyền động nhiều thông số thường phân hệ thành cấu trúc nhiều
vòng có các bộ điều chỉnh nối theo cấp. Xét một hệ thống có cấu trúc chung như hình dưới
Hệ truyền động có các bộ điều chỉnh nối theo cấp
Trong đó có n thông số X, n bộ điều chỉnh R(p) của n đôI tượng (hệ thống) S(p) , trên
đó tác động n nhiễu loạn chính p1…,pn. Từ sơ đồ thấy rằng tín hiệu ra của bộ điều chỉnh Ri
chính là tín hiệu điều khiển của mạch vòng điều chỉnh cấp i-1, các đại lượng (thông số)
bằng số các đại lượng điều chỉnh.
Giả thiết các mạch điều chỉnh của mỗi đại lượng có chứa một phần có các hằng số
thời gian lớn như hằng số thời gian điện cơ, hằng số thời gian của cuộn dây kích từ…và
một phần có chứa các hằng số thời gian nhỏ như hằng số thời gian của sonser, của mạch
điều khiển thyistor … Trong trường hợp đối tượng có dạng:
Khoa Điện-Điện tử 2013

16

Biên soạn: Đỗ Công Thắng

m

K  (1  T j p ).e  Td P
j 1

S0 ( p ) 

v

p

i

(1.25)

u

 (1  T p). (1  T
k

k 1

s

'

p)

s 1

Trong đó Td là hằng số thời gian của khâu trễ, mặt khác trong hàm truyền có thể chứa
khâu bậc 2.
Việc tổng hợp các bộ điều chỉnh sẽ được tiến hành sao cho bù được các khâu có hằng
số thời gian tương đối lớn Tk , bằng cách đó ta giảm cấp cho mạch hở, các khâu có hằng
số thời gian tương đối nhỏ Ts’ sẽ không được bù.
Trong kỹ thuật truyền động có thể bỏ qua các hằng số thời gian nhỏ hơn một mini
giây,các hằng số thời gian cỡ vài chục ms có thể coi là nhỏ(T’s), các hằng số thời gian cỡ
0,1s có thể coi là lớn(Tk).
Ưu thế của cấu trúc nối cấp các bộ điều chỉnh là ở chỗ mỗi giá trị của lượng đặt XđI
được hạn chế bởi đoạn bão hoà của đặc tính của bộ điều chỉnh Ri+1, giá trị hạn chế này có
thể là hằng số hoặc là thay đổi được.
Mỗi mạch điều chỉnh có một bộ điều chỉnh và hệ thống được điều chỉnh bao gồm đối
tượng điều chỉnh S0 và mạch vòng phụ, thí dụ:
F1  p  

R1  p  .S 01  p 
R1  p  .S 01  p   1

F02  p   S02  p  .F1  p 

(1.26)

F0i  p   S0i  p  .Fi 1  p 

Việc tổng hợp bộ điều chỉnh được thực hiện theo từng mạch vòng, từ mạch vòng đầu
tiên đến mạch vòng thứ n. Trong hệ thống truyền động điện điều chỉnh, thường sử dụng
các phương pháp hàm chuẩn tối ưu để tổng hợp thông số các bộ điều chỉnh cho các mạch
vòng.
1.4.2 Áp dụng tiêu chuẩn mô đun tối ưu.

Đối với một hệ thống kín. Khi tần số tiến đến vô hạn thì Modul của đặc tính tần số –
biên độ phải tiến đến 0. Vì thế đối với dải tần thấp nhất, hàm truyền phải đạt được điều
kiện:
F  j   1

Khoa Điện-Điện tử 2013

(1.27)

17

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


F ( j )



 2%

4,7 

8,4 

Hình 1.10 a) Đặc tính tần số ; b) Đặc tính quá độ
Hàm chuẩn theo tiêu chuẩn Modul tối ưu là hàm có dạng:
FMC  p  

1
1  2  p  2 2 p 2

(1.28)

Tiêu chuẩn Modul tối ưu hiệu chỉnh lại đặc tính tần số chỉ ở vùng tần số thấp và trung
bình và không đảm bảo trước sự ổn định của hệ thống. Do đó, sau khi ứng dụng tiêu chuẩn
Modul tối ưu cần phải kiểm tra sự ổn định của hệ.
Xđ

R(p)

S0 (p)

-

X

Để áp dụng tiêu chuẩn này ta tìm hàm truyền hệ kín F(p), sau đó ta gán nó đúng bằng hàm
truyền của tiêu chuẩn FMC(p):
F (p) 

R  p  S0  p 
1  R  p  S0  p 

 FMC  p 

(1.29)

Từ đó suy ra hàm truyền của bộ điều chỉnh là:
Khoa Điện-Điện tử 2013

18

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


R  p 

R  p 

FMC  p 
S0  p    FMC  p   1

1
S0  p  2  p 1    p 

(1.30)

Từ đó, tùy theo hằng số thời gian của đối tượng mà ta lựa chọn   sao cho thỏa mãn điều
kiện là khử được khâu có hằng số thời gian lớn. Thường chọn   =Tmin( là hằng số thời
gian nhỏ nhất trên tử số của biểu thức (1.30)
a. Trường hợp hệ hữu sai có hàm truyền
S0  p  

K1
1  T1 p  . 1  T2 p 

Trong đó T2 > T1

(1.31)

Cách 1: Để hệ kín có hàm truyền F  p   FMC  p  thì:
R  p  S0  p 
 FMC  p 
1  R  p  S0  p 
R  p 

(1.32)

FMC  p 
S0  p    FMC  p   1

R  p 

1
S0  p  2  p 1    p 

R( p) 

(1  T1 p )(1  T2 p )
2 K  p (1    p )

Xd

(1.33)

S0 ( p)

R ( p)

Hình 1.11 Cấu trúc hệ điều khiển vòng kín

Khi tổng hợp cần bù các khâu có hằng số thời gian lớn nên ta chọn    Min{T1 ,T2 }  T1 .
Khi đó bộ điều chỉnh là:
R( p) 

(1  T1 p )(1  T2 p ) 1  T2 p  T2 
1



2 KT1 p (1  T1 p )
2 KT1 p  2 KT1   2 KT1  p


 
Kp

TI

Như vậy, với cách này ta tìm ra đồng thời cả cấu trúc lẫn tham số cho bộ điều chỉnh.
Cách 2: Với cách này ta áp đặt bộ điều khiển có cấu trúc biết trước là PI, cần tìm
tham số Kp, TI của bộ điều khiển.

Khoa Điện-Điện tử 2013

19

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


R  p 

1  Tp
KT0 p

(1.34)

Thì ta chỉ bù được hằng thời gian lớn: 1+ Tp = 1+T2p. Hàm truyền hệ hở bây giờ sẽ
là:
F0  p   R  p  S0  p  

1
K1
.
KT0 p 1  T1 p

(1.35)

Hàm truyền hệ kín:
F  p 

K1
1

KT0 p(1  T1 p)  K1 1  KT0 p  KT0T1 p 2
K1
K1

(1.34)

Để F ( p)  FMC ( p) thì

KT0  2T1 K1
F ( p) 

(1.35)

1
1  2T1 p  2T12 p 2

Có nghĩa là nếu hệ có cấu trúc như hình vẽ dưới đây :

1  Tp
KT0 p

K
1T1 p1T2 p 

Hình1.12 Cấu trúc hệ thống điều chỉnh vòng kín
Thì theo tiêu chuẩn Modul tối ưu và nếu bộ điều chỉnh có cấu trúc PI thì hàm truyền
của nó có dạng
R( p) 

1  T2 p
2 K1T1 p

(1.36)

Quá trình quá độ của hệ sẽ có các thông số đặc trưng như hình sau:

Khoa Điện-Điện tử 2013

20

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


 2%

Hình 1.13 Đặc tính quá độ của hệ thống
b ) Trường hợp hệ có hàm truyền
K

S0 ( p ) 

(1.37)

u

 (1  T

s

'

p)

s 1

Thay giá trị Kz đã tính ở trên ta được:
'

 T  T
i

(1.38)

i

Trong đó Ts’ là các hằng số thời gian nhỏ, như vậy ta tìm được bộ điều chỉnh có cơ
cấu tích phân:
R( p ) 

1
2 KTs p

(1.39)
u

Ts   Ts'

Trong đó :

(1.40)

s 1

c) Trong trường hợp hàm truyền của hệ có dạng
K

S 0 ( p) 

(1.41)

u

2

 (1  T

k

k 1

'
s

p ). (1  T p )
s 1

Tức là hàm truyền có dạng là tích của hàm truyền của hai trường hợp trên thì ta có hệ
điều chỉnh PID.
2

 (1  T

k

R( p) 

k 1

K

p)
.

Khoa Điện-Điện tử 2013

1
2Ts p

(1.42)

21

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


d) Nếu

K

S 0 ( p) 

(1.43)

u
'
s

p. (1  T p)

s 1

Thì ta có bộ điều chỉnh kiểu tỷ lệ:
R( p) 

1
2 KTs

(1.44)

e) Nếu

K

S 0 ( p) 

(1.45)

u

p.(1  Tp ). (1  Ts' p )
s 1

Thì ta có bộ điều chỉnh kiểu PD:
R( p) 

1  Tp
2 KTs

(1.46)

Như vậy là tùy vào hàm S0(p) của hệ hở mà bằng các bộ điều chỉnh R(p) ta tìm được
hệ có hàm truyền dạng
FMC ( p) 

1
1  2  p  2 2 p 2

(1.47)

Trong các trường hợp trên, giá trị hằng số T là nhỏ, nên gần đúng có thể coi hệ kết
quả có hàm truyền dạng quán tính:
F ( p) 

1
1

2 2
1  2T p
1  1  p  2  p

(1.48)

Và quá trình quá độ ứng với hàm quán tính gần đúng này là đường nét đứt trên hình
thể hiện đường đặc tính qua độ của hệ thống.
1.4.3 Áp dụng tiêu chuẩn tối ưu đối xứng.
Tiêu chuẩn tối ưu đối xứng thường áp dụng để tổng hợp các bộ điều chỉnh trong mạch
có yêu cầu vô sai cấp cao, nó cũng được áp dụng có hiệu quả để tổng hợp các bộ điều chỉnh
theo quan điểm nhiễu loạn.
Hàm chuẩn tối ưu đối xứng có dạng:

FDX ( p) 

1  4  p
1  4  p  8 2 p 2  8 3 p 3

(1.49)

Và đặc tính quá độ như đường 1 hình 1.5:

Khoa Điện-Điện tử 2013

22

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


1

43,4%

2

8,1%

1

 2%

t
3,1 

0

7,8 

13,3  16,5 

Hình 1.14 Đặc tính quá độ của hàm tối ưu đối xứng
Giả thiết đối tượng có hàm truyền đối tượng có dạng vô sai cấp 1 là:

S0 ( p ) 

K1
pT1 (1  pTs )

(1.50)

Cách thứ nhất
R  p  S0  p 
 FDX  p 
1  R  p  S0  p 
R  p 
R  p 

R( p) 

(1.32)

FMC  p 
S0  p    FDX  p   1

1  4  p
S0  p  8 2 p 2 1    p 

pT1 (1  Ts p )(1  4  p )
8 2 K1 p 2 (1    p )

Trong đó Ts có thể là tổng của hằng số thời gian nhỏ.
Để bù được khấu có hằng số thời gian lớn ta chọn    Ts thì được bộ điều chỉnh là

R( p) 

pT1 (1  Ts p)(1  4Ts p ) T1 (1  4Ts p )  T1 
1





8Ts2 K1 p 2 (1  Ts p)
8Ts2 K1 p
2Ts K1   8Ts2 K1 


 
p
KP
T
1




TI

Như vậy, cấu trúc bộ điều khiển đã được tìm là bộ PI và Kp và TI là tham số của bộ điều
chỉnh.
Khi đó hàm truyền hệ kín là:
Khoa Điện-Điện tử 2013

23

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


F ( p) 

K1 (1  T0 p)
KT0T1Ts P  KT0T1 P 3  KT0 P  1

(1.51)

3

Cách thứ hai:
Giả sử bộ điều chỉnh có cấu trúc PI cần xác định tham số bộ điều chỉnh.
Hàm truyền của toàn hệ hở là
F0 ( p)  R( p).S 0 ( p) 

1  T0 p
K1
.

KT0 p pT1 (1  pTs )

Khi đó hàm truyền hệ kín là:
F ( p) 

K1 (1  T0 p)
KT0T1Ts P  KT0T1 P 3  KT0 P  1
3

Áp dụng điều kiện của tiêu chuẩn tối ưu môđun ta tìm được các phương trình hệ số của
phương trình đặc tính:

a12  2a0a2  0 ,
a22  2a0 a2  0, suy ra :
( K1T0 ) 2  2 K1 KT0 T1  0
( KT0T1 ) 2  2K1 KT02 KT1  0Ts  0

Giải hệ phương trình ta tìm được :
K

2 K1Ts
; T0  4Ts
T1

(1.52)

Hàm truyền của hệ sẽ là:
F ( p) 

1  4Ts

1  4Ts p  8Ts2 P 2  8Ts3 P 3

(1.53)

Là hàm truyền dạng tối ưu đối xứng với    Ts . Trong trường hợp hàm truyền của
đối tượng có chứa khâu quán tính bậc hai với hằng số thời gian lớn T2:
S 0 ( p) 

K1
.
pT1 (1  T2 p)(1  Ts p)

(1.54)

Áp dụng cách tìm bộ điều chỉnh R(p) với hàm chuẩn là tối ưu đối xứng ta tìm được
bộ điều chỉnh có dạng PID. Tương tự như vậy nếu đối tượng có dạng vô sai cấp 2 thì dễ
dàng tìm được bộ điều chỉnh là khâu tỷ lệ.
Trong trường hợp đối tượng là hệ hữu sai có khâu quán tính lớn T1>>Ts thì có thể làm
gần đúng để đưa về dạng (2.2)
S 0 ( p) 

K1
K1

(1  T1 p)(1  Ts p) T1 p(1  Ts p)

(1.55)

Làm được như vậy mà không phạm sai số nhiều là vì ở vùng tần số trung bình thì
Khoa Điện-Điện tử 2013

24

Biên soạn: Đỗ Công Thắng


1
1

1  T1 p T1 p

(1.56)

Thấy rằng ở tử số của hàm chuẩn tối ưu đối xứng có thành phần đạo hàm, chính vì
thế mà độ quá điều chỉnh của đặc tính quá độ lớn (43,4%). Vì vậy thường thêm một khâu
quán tính với hằng số thời gian là 4Ts - đặc tính quá độ có dạng 2 của đặc tính quá độ của
hàm tối ưu đối xứng với độ quá điều chỉnh là 8,1%

Xd

X

1
1  4TS p

S0 ( p)

R( p)

Hình 1.15 Sơ đồ giảm độ quá điều chỉnh của bộ điều chỉnh

Hàm truyền của toàn hệ điều chỉnh sẽ là:
F ( p) 

X ( p)
1

X d ( p) 1  4Ts p  8Ts2 P 2  8Ts3 P 3

(1.57)

1.4.4 Tổng hợp các bộ điều chỉnh theo nhiễu loạn.
Trong các hệ truyền động điện, nhiều khi yêu cầu tổng hợp các bộ điều chỉnh theo
nhiễu hơn là các tín hiệu điều khiển. Để dẫn ra thủ tục tổng hợp, ta xét ví dụ như hình dưới:

R( p)

Rd

S 0 ( p)

N

1 T0 p
KT0 p

K1
(1  T1 )(1  Ts p)

Hình 1.16. Mạch vòng điều chỉnh kho có nhiễu N
Trong đó N(p) là nhiễu loạn.

Như ở phần trước, khi T1>>Ts có thể coi hệ thống hở S0(p) gần đúng như là hệ vô sai
cấp 1 và bộ điều chỉnh sẽ là PI và theo tiêu chuẩn tối ưu đối xứng có:
R( p) 

T1 (1  4Ts p)
K1 8Ts2 p

(1.58)

Hàm truyền của hệ theo nhiễu loạn là

Khoa Điện-Điện tử 2013

25

Biên soạn: Đỗ Công Thắng