Đề cương bài giảng động lực học thẳng đứng và hệ thống treo ô tô

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN

Bìa màu xanh

NÔNG VĂN VÌN

BÀI GIẢNG

ĐỘNG LỰC HỌC THẲNG ĐỨNG
VÀ HỆ THỐNG TREO Ô TÔ

HƯNG YÊN 2014


CHƯƠNG 1 :CÁC YẾU TỐ GÂY DAO ĐỘNG(3LT,1BT)

1.1. Các nguồn gây dao động
Đối với một cơ hệ bất kỳ, nguồn kích thích dao động có hai dạng là các kích thích
động học và kích thích lực học.
Trên ôtô có nhiều nguồn gây ra dao động của ô tô, nhưng cho đến nay, mấp mô biên
dạng đường vẫn được coi là nguồn chính gây ra dao động ô tô.
1.1.1. Do mặt đường không bằng phẳng
Chuyển động của ô tô trên bề mặt đường không bằng phẳng sẽ phát sinh các dao
động của các khối lượng phần treo và khối lượng phần không được treo của ô tô. Độ mấp
mô của bề mặt đường là nguồn kích thích chính cho ô tô dao động. Khi nghiên cứu mô
hình dao động của ô tô cần thiết phải mô tả toán học biên dạng bề mặt đường sẽ tham gia
vào phải của hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động dao động của hệ.
Điều kiện đường trong thực tế sử dụng ô tô rất đa dạng. Ảnh hưởng của chúng tới
dao động của ô tô được xác định bởi kích thước hình học, hình dạng và đặc tính thay đổi
của chúng.

Tuỳ theo chiều dài của mấp mô hoặc chiều cao của nó mà có thể phân ra các nhóm
đặc trưng khác nhau của biên dạng bề mặt đường, có thể phân thành ba nhóm chủ yếu sau:
Nhóm 1: Mấp mô có chiều dài ngắn, tác động của chúng lên các bánh xe mang tính
va đập (tác động xung).
Nhóm 2: Mấp mô có dạng hàm điều hoà (hàm sin).
Nhóm 3: Mấp mô thay đổi liên tục với hình dạng bất kỳ.
Việc nghiên cứu dao động của ô tô bằng mô hình ở giai đoạn phát triển mô hình thì
hai nhóm kích động đơn và tuần hoàn là hợp lý vì tín hiệu vào là tường minh cho phép
quản lý tín hiệu ra của mô hình. Khi nghiên cứu dao động ôtô dưới tác dụng của đường ở
một vài loại đường, ở một vài khu vực cụ thể, nhất thiết phải đo đạc về đường và nhất thiết
phải sự dụng hàm ngẫu nhiên.
1.1.2. Các nguồn gây dao động khác
 Độ lệch tâm và hình dạng không đồng đều của bánh xe, độ không cân bằng của các
bánh xe và các chi tiết quay của động cơ, hệ thống truyển lực.
 Các ngoại lực xuất hiện trong quá trình chuyển động của ôtô khi tăng tốc, khi
phanh, khi quay vòng.

1.2. Mô tả toán học các hàm gây kích động
Các mấp mô biên dạng đường là kích động động học từ mặt đường, có thể mô tả
bằng nhiều cách:
Mô tả bằng các hàm xác định thường là các mấp mô dạng xung (Nhóm 1) hoặc mấp
mô có dạng hàm điều hoà (Nhóm 2).
Mấp mô biên dạng đường mô tả bằng hàm ngẫu nhiên của chiều cao nhấp nhô theo
chiều dài đường (Nhóm 3).
1.2.1. Các hàm tường minh
1.2.1.1. Các dạng đặc trưng biên dạng mặt đường nhóm 1

1

Khi nghiên cứu dao động phát sinh do ô tô chuyển động qua các mấp mô thuộc nhóm
1 (mấp mô đơn lẻ hoặc gọi là mấp mô đơn vị), chúng ta giả thiết rằng ở thời điểm chuyển
tiếp khi ô tô bắt đầu chuyển động lên mấp mô thì trạng thái của hệ hoàn toàn được xác định
bởi giá trị toa độ và đạo hàm bậc nhất của chúng. Nói cách khác là điều kiện ban đầu ở thời
điểm bắt đầu chuyển động lên mấp mô và kích thích từ mấp mô q(t) đã được biết trước.
Giả thiết này sẽ tạo điều kiện thuận lợi khi xấp xỉ các kích động từ các loại mấp mô có
dạng khác nhau cũng như mô tả chúng dưới dạng hàm ảnh.
Trên bảng 1.1 trình bày một số dạng mấp mô đơn vị thường gặp.
Bảng 2.1. Một số dạng mấp mô mặt đường nhóm 1
TT
1

Dạng mấp mô mặt đường

Phương trình mô tả

0
q( S )  
q0

q0

khi

S  0;

khi S  0;

(1.1)

Hình 1.1. Mấp mô dạng bậc
2
q0
0 S1

S2
S0

Hình 1.2. Dạng hình thang

3
q0
S0
Hình 1.3. Dạng tam giác

khi t  0;
0

 q0 t
khi 0  t   1 ;
 1

q(t )  q0
khi  1  t   2 ; (1.2)
 q (  t )
 0 3
khi  2  t   3 ;
 3 2

khi t   3 ;

0
S
S
S
Trong đó: 1  1 ; 2  2 ; 3  0 ;
v
v
v
khi t  0
0
q

(1.3)
q(t )   0 t khi 0  t  


0 khi t   ( S  S0 )

Trong đó:  

S0
v

4
q0
S0
Hình 1.4. Dạng hình chữ nhật

0 khi t  0 ;


q(t )  q0 khi 0  t   ;
0 khi t  

S
Trong đó:   0
v

(1.4)

5

2


0 khi t  0

q
q(t )   0 t khi 0  t   ;
 S1
0 khi t  
S
Trong đó:   0
2v

q0
S1
S0
Hình 1.5. Dạng tam giác cân

(1.5)

6
S
0  0
v

q0 

v
1

S0  0
và   0
Nghĩa là:
q(t )  lim q0 ( 0 , t )
q0 

1

0

S0

 0 0

(1.6)

q0 

Hình 1.6. Dạng xung đơn vị

Trong trường hợp mấp mô có dạng xung đơn vị như ở hình 2.6, nếu biểu thị hàm ảnh
của nó thì ta thấy rằng ảnh hưởng của nó là một hàm xung ưu việt (ảnh bằng 1). Tuy nhiên
không có thể đưa hàm này vào tính toán như các hàm khác đối với các mấp mô có chiều
cao và biên dạng xác định. Điều này không làm mất ý nghĩa vật lý của nó, mà việc đưa
hàm này vào phương trình vi phân sẽ bằng cách khác. Trong vế phải của phương trình vi
phân khảo sát sẽ có tích của chuyển dịch với hệ số cứng của lốp (CL . q(t)) hoặc là khối
lượng nhân với gia tốc. Nếu chúng ta biểu thị hàm xung theo (1.24) thì kích thích CL .q0(t)
tác động lên hệ thống có thể hiểu là một lực kích động tức thời.
Có thể chứng minh được rằng khi tác dụng lên hệ dao động một lực trong thời gian ngắn
thì chuyển dịch của hệ được xác định không phải bằng trị số của lực và đặc tính thay đổi
của nó mà chỉ bằng trị số của xung lực tác dụng trong thời gian đó. Khi đó kích thích
nhanh sẽ được viết dưới dạng xung như sau:
lim Cl .q6 (t , )  CL lim q6 (t , )
 0

 0

(1.7)

Như vậy ở vế phải của hệ phương trình vi phân sẽ được đưa vào hàm xung dưới dạng
xung va đập. Khi đó nghiệm của hệ phương trình vi phân sẽ biểu thị phản ứng của hệ khi
dao động có tác động của xung va đập. Điều này bảo toàn được ý nghĩa vật lý và thể hiện
được kích thích thực tế với dạng xác định. Như chúng ta đã biết, tác động va đập lên hệ
thống treo từ phía mặt đường là rất phổ biến khi ô tô chuyển động trên đường không bằng
phẳng. Vì vậy việc nghiên cứu hệ dao động với việc sử dụng kích thích mặt đường là dạng
xung đơn vị kể trên không phải chỉ là đơn giản hoá mà nó còn phản ảnh tính chất tác động
của kích thích mặt đường thường gặp trong thực tế.
Biểu thức nhận được của xung đơn vị thể hiện nó không phụ thuộc vào vận tốc
chuyển động của ô tô qua mấp mô, và chiều cao của mấp mô. Chúng ta dễ dàng xác định

mối liên hệ giữa xung đơn vị và xung có trị số tuỳ ý như sau:
S

CL 0
B
q(t ).dt  CL H
(1.8)

v 0
v
Trong đó: v - Vận tốc chuyển động của ô tô qua mấp mô.
BH - Diện tích giới hạn bởi đường bao của mấp mô với trục hoành.
Từ các biểu thức nhận được ta có nhận xét sau: Đối với xung bất kỳ U chỉ khác xung
U

3


BH
lần, nghĩa là một hệ số hằng số. Mặt khác có thể áp dụng đối với hệ dao động
v
tuyến tính trong trường hợp tìm nghiệm của hệ với các kích thích riêng biệt, ví dụ với tác
động là xung đơn vị, sau đó tìm nghiệm trong trường hợp kích thích là xung tuỳ ý bằng
B
cách nhân thêm một hệ số hằng số là H .
v

đơn vị

1.1.2. Một số biên dạng đường có dạng hàm điều hòa (nhóm 2)

Trong trường hợp mấp mô có dạng hàm điều hoà (thuộc nhóm 2) thì phương trình
biểu diễn chiều cao mấp mô phụ thuộc vào thời gian (hình 1.15a) sẽ có dạng sau đây:
2
(1,9)
q(t )  q0 sin t  q0 sin
t
T
2
Trong đó:  
T
T - chu kỳ; q0 – biên độ mấp mô.
q
q
q0

q0
0

0

t

x
S=2/

T=2/
a) Phụ thuộc theo thời gian t

b) Phu thuộc theo quãng đường x

Hình 1.7. Biên dạng mấp mô theo dạng điều hòa hình sin
Nếu biểu diễn chiều cao mấp mô theo quãng đường x (hình 1.15b), ta có:

q( x)  q0 sin x  q0 sin

2
x
S

(1.10)

2
là tần số sóng mặt đường (1/m)
S
S - chiều dài sóng mặt đường.
Nếu ô tô chuyển động đều ta có: x = v . t, như vậy ở thời điểm t, ta có q(t) = q(x) lúc
đó ta có:
(1.11)
t  x

Trong đó:



2
(1.12)
v
S
Từ (1.12) ta có nhận xét rằng khi S = const. (Chiều dài sóng mặt đường không đổi)
thì tần số kích thích  sẽ tăng khi tăng vận tốc chuyển động v.

Trong trường hợp ô tô 2 cầu với chiều dài cơ sở là L, ta có các hàm kích thích ở cầu
trước là:
Thay x = v . t vào (1.11) ta được:

  v 

qt (t )  q0 sin t

(1.13)

qs (t )  q0 sin (t  t )
Và ở cầu sau sẽ là:
(1.14)
t - Thời gian chậm tác dụng của mấp mô lên cầu sau so với cầu trước.

4


L
;
v
Ở các thời điểm ứng với các góc pha  .  t = 0,2  ,4  ,...lúc đó sẽ có: qi(t) = qs(t)
Ở các thời điểm ứng với  .  t = 0,2  ,4  ,...thì qi(t) = - qs(t)
Trong trường hợp tổng quát thì: qt(t)  qs(t).
Trường hợp mấp mô biên dạng có dạng hình sin đơn vị thì có thể khảo sát như là một
nửa hình sin biểu thị bằng biểu thức sau:
t 

Khi v = const thì ta có :

q(t )  2q0 sin t;

0  t  

(1.15)

q
2q0
0

S0

x

Hình 1.8. Dạng hình sin đơn vị
So sánh các dao động gây ra bởi các mấp mô đơn vị với các dao động gây ra bởi các
mấp mô có dạng thay đổi theo quy luật (1.27) và (1.33) ta thấy sự khác nhau về trị số là
không lớn. Trên các đường đặc biệt là đường bị mòn hoặc đường biến dạng có thể gặp từ 2
đến 4 mấp mô liên tiếp có chiều dài gần như nhau. Theo tài liệu [1] chỉ ra rằng khi kích
thích có dạng hàm điều hoà và hệ sử dụng các giảm chẩn thích hợp thì chỉ sau 3 đến 4 mấp
mô như vậy dao động của hệ trong thực tế hầu như xác lập và gần giống như khi dao động
phát sinh trên đường có biên dạng sóng hình sin liên tiếp. Những trường hợp sau, dao động
với cường độ mạnh hơn.
Trên đường bê tông được cấu thành từ các tấm bê tông lớn, có chiều dài như nhau thì
khi ô tô chuyển động qua các phần gép nối giữa các tấm nó sẽ chịu tác động của các xung
thay đổi theo chu kỳ. Ở Mỹ chiều dài các tấm vào khoảng (5-35m), vì vậy không thể tránh
khỏi sự xuất hiện cộng hưởng. Tần số dao động góc riêng đối với ô tô vận tải khi đủ tải
khoảng 2  4,5 Hz, đối với rơ moóc không tải là 8 Hz, tần số dao động riêng thẳng đứng từ
1,5  3,5 Hz. Vì vậy điều kiện khắc phục hiện tượng cộng hưởng ở những gia tốc đến
100km/h có thể chỉ khi chiều đài các tấm bê tông không nhỏ hơn 15m.

Trong quá trình nghiên cứu hệ dao động, để dơn giản cho tính toán và thuận tiên cho
việc tiến hành thực nghiệm, thường người ta sử dụng biên dạng đường có dạng hình sin
đúng. Điều này sẽ thuận lợi trong những trường hợp khi cần thiết đánh giá bản thân ô tô
không kể đến đặc tính ngẫu nhiên của bề mặt đường. Vì vậy một trong những giai đoạn
tính toán dao động ô tô với kích thích ngẫu nhiên là tính toán với kích thích là hàm điều
hoà, nghĩa là ô tô sẽ chuyển động trên đường có biên dạng bề mặt là sóng hình sin dung.
Việc chọn mấp mô dưới dạng hình sin đơn vị dựa trên các cơ sở sau đây: Ô tô là một hệ
dao động tắt dần, cho nên có thể xem ô tô dao động phụ thuộc chủ yếu vào biên dạng của
đoạn đường mà ô tô đang chuyển động trên đó ở thời điểm khảo sát. Điều này cho phép
chọn mấp mô lớn nhất của biên dạng đường con khi xem ảnh hưởng của các phần còn lại
là nhỏ để khảo sát ô tô dao động qua các mấp mô đơn vị có hình dạng như vậy. Mấp mô
đơn vị có thể chia thành mấp mô có dạng lồi hoặc lõm với các qui luật (1.27) và (1.33).
Mấp mô đơn vị ở dạng lồi trong trường hợp chiều dài mấp mô nhỏ và vận tốc chuyển động
ô tô đủ lớn sẽ tác động mạnh hơn lên ô tô so với trường hợp mấp mô dạng lõm. Vì vậy, nó
thường được chọn để tạo ra mô hình đường để thử ô tô với các dao động khác nhau.

5


1.2.2. Các hàm ngẫu nhiên
Trong trường hợp biên dạng bề mặt đường có dạng hình bất kỳ, thì chúng ta phải sử
dụng các số liệu để tính toán là toạ độ của đoạn đường cho trước với các bước xác định h.
Mức độ khó khăn của tính toán là ở chỗ ngay cả khi ô tô chuyển động đều để mô tả chính
xác biên dạng đường vào bộ nhớ của máy tính cần đưa vào khối lượng dữ liệu lớn. Trong
trường hợp biên dạng đường thuộc nhóm này thì có thể sử dụng 2 phương pháp để mô tả
toán học chiểu cao mấp mô biên dang đường.
Phương pháp thứ nhất: Sử dụng các đặc tính thống kê của chiều cao mấp mô q(x).
Bởi vì chiều cao mấp mô biên dạng đường là một hàm ngẫu nhiên theo chiều dài đoạn
đường (x), tức là tung độ ở thời điểm bất kỳ sẽ là các đại lượng ngẫu nhiên.
Phương pháp thứ hai: Thay thế biên dạng thực tế của đường giữa các mốc đo đạc

hoặc các điểm được chọn trên biên dạng bằng các hàm xấp xỉ hoặc nội suy [4,5]. Thường
khi sử dụng phương pháp này có thể chọn bước h = 0,5m để tiến hành xấp xỉ sẽ bảo đảm
đủ độ chính xác cần thiết.

6


Chương 2
CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ ÊM DỊU VÀ AN TOÀN CHUYỂN ĐỘNG

2.1. Cơ sở lựa chọn chỉ tiêu
Dao động ô tô ảnh hưởng xấu đến con người, hàng hoá chuyên chở trên xe, đến khả
năng làm việc và độ bền của các cụm, các cơ cấu tổng thành trên xe.
2.1.1 Ảnh hưởng của dao động đối với cơ thể con người và hàng hóa
Khi ô tô chuyển động sinh ra các dao động tác động lên người ngồi trên ô tô làm cho
cơ thể con người vừa thực hiện dao động riêng tắt dần và dao động cưỡng bức. Các ảnh
hưởng này được đề cập đến trong khái niệm độ êm dịu chuyển động của ôtô. Lực kích
thích tác động lên cơ thể con người bằng một trong hai đường truyền : Có thể là tác động
vào phần mông (nêu ngồi trên ghế) hoặc tác động vào bàn chân (nếu người đó đứng).
Ngoài ra đối với người lái còn bị tác động từ vô lăng vào tay người lái. Dao động phức tạp
này gây biến đổi tâm sinh lý làm cơ thể mỏi mệt giảm năng suất làm việc gây ảnh hưởng
lâu dài đến sức khoẻ.
Ảnh hưởng của dao động ô tô đối với cơ thể con người phụ thuộc vào rất nhiều yếu
tố : Thời gian tác động, hướng tác động, đặc tính của hàm kích dao động(là ngẫu nghiên,
liên tục, gián đoạn có chu kỳ hay không có chu kỳ…)cũng như các đại lượng đặc trưng cho
dao động như : Tần số, biên độ, vận tôc, gia tốc dao động.
Dao động của ô tô cũng gây ảnh hưởng đến hành hóa chuyên chở trên xe, có thể gây
ra sự dập, vỡ, cong vênh, …
2.1.2 Ảnh hưởng của dao động đối với độ bền xe, mặt đường và an toàn chuyển động
Khi ô tô dao động sẽ phát sinh các tải trọng động tác dụng lên khung vỏ ôtô, lên các

cụm, hệ thống và các chi tiết của xe cũng như bề mặt đường… ảnh hưởng đến độ bền và
tuổi thọ của ôtô và đường. Theo số liệu thống kê người ta thấy rằng, khi ôtô vận tải chạy
trên đường xấu gồ ghề, so với ôtô cùng loại chạy trên đường tốt bằng phẳng thì vận tốc
trung bình giảm khoảng (4050)%, quãng đường chạy giữa hai kỳ sửa chữa lớn giảm
(3540)%, suất tiêu hao nhiên liệu tăng (5070)%, năng suất vận chuyển giảm (3540)%,
giá thành vận chuyển tăng (5060)% [6]. Đối với độ bền chi tiết ô tô thì ảnh hưởng của của
dao động được thể hiện một cách rõ rệt. Khi dao động, gia tốc dao động gây ra các tải
trọng quán tính và có thể xẩy ra hiện tượng cộng hưởng làm cho hư hỏng các chi tiết,
khung vỏ của xe …
Dao động của ôtô sẽ gây ra sự thay đổi giá trị phản lực pháp tuyến giữa mặt tiếp xúc
của bánh xe với bề mặt đường. Nếu giá trị phản lực pháp tuyến giảm so với trường hợp tải
trọng tĩnh thì sẽ giảm khả năng tiếp nhận các lực dọc (lực kéo, lực phanh) và lực ngang,
còn khi giá trị phản lực này tăng lên thì sẽ tăng tải trọng động tác dụng xuống nền đường.
Trong quá trình chuyển động xe có thể xảy ra hiện tượng tách bánh (bánh bị nhấc
khỏi mặt đường) làm độ an toàn chuyển động giảm vì lúc đó mất khả năng bám của bánh
xe với mặt đường. Đối với bánh xe chủ động khi có hiện tượng tách bánh thì công của
động cơ lúc này trở thành công vô ích năng lượng của động cơ không trực tiếp đẩy ô tô
chuyển động mà làm bánh xe quay không, sau đó bánh xe lại tiếp tục tiếp xúc với mặt
đường tạo ra ma mát trượt giữa bánh xe vơí mặt đường làm mòn lốp, gây va đập trong hệ
thống truyền lực. Nếu hiện tượng này xẩy ra nhiều và liên tục sẽ làm tăng tiêu hao nhiên
liệu ảnh hưởng đến tính kinh tế của ô tô. Ngoài ra chính các lực tác động thường xuyên
xuống mặt đường phá hỏng bề mặt đường.

1


Dao động của ô tô chủ yếu phụ thuộc vào thông số kết cấu của hệ thống treo. Vì vậy
yêu cầu khi thiết kế chế tạo phải lựa chọn các thông số của hệ thống treo hợp lý vừa đảm
bảo độ êm dịu, độ bền, độ cứng vững, vừa tuân theo điều kiện làm việc nhất định của hệ
thống treo.

Các tính chất dao động của ô tô thường được đánh giá theo hai mặt: đánh giá theo
quan điểm về độ êm dịu chuyển động mà thông số gia tốc dao động có tính chất quyết
định, vì nó tác dụng lên lái xe và hành khách; theo quan điểm về đô an toàn chuyển động
và tải trọng tác dụng xuống nền thì giá trị tải trọng động giữa bánh xe và nền đường là
thông số mang tính quyết định.

2.2. Chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động
Hiện nay có nhiều chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động của ô tô. Dựa trên tài của
nước ngoài kết hợp với các tài liệu vủa Viện khoa học kỹ thuật bảo hệ lao động Việt Nam,
ta có thể liệt kê một số chỉ tiêu (xem là quan trọng đầu tiên) như sau:
1. Chỉ tiêu về tần số
Tần số dao động của ô tô trong giới hạn sau:
n = 60  90 lần/phút đối với xe con
n = 100  120 lần/phút đối với xe vận tải.
Giá trị này được lấy theo tần số trung bình của người đi bộ, tương ứng với 1  1,5Hz.
2. Chỉ tiêu về gia tốc dao động
Xác định dựa trên cơ sở trị số của bình phương trung bình của các gia tốc theo các
phương X,Y,Z là: Zc, Xc,Yc. Cụ thể theo [1].
Zc < 2,5 (m . s-2)
Xc < 0,7 (m . s-2)
Yc < 1,0 (m . s-2)
Các số liệu trên có thể xem là gần đúng để đanh giá độ êm dịu chuyển động của ô tô,
bởi vì nó dựa trên cơ sở số liệu thống kê. Mặt khác, điều quan trọng hơn là dao động ô tô
truyền cho con người thực chất là tác động ngẫu nhiên với dải tần số rộng và phức tạp cả
theo hướng tác dụng.
3. Chỉ tiêu dựa trên số liệu cảm giác theo gia tốc và vận tốc dao động
Chỉ tiêu này được dựa ra do tập thể các kỹ sư của Đức (VDI). Người ta đánh giá trên
cơ sở cho răng cảm giác con người khi chịu dao động phụ thuộc vào hệ số độ êm dịu
chuyển động K.
Nếu K = const thì cảm giác khi dao động sẽ không thay đổi. Hệ số K phụ thuộc vào

tần số giao động, gia tốc giao động hoặc vận tốc dao động và phụ thuộc vào hướng dao
động đối với trục thân con người (theo phương thẳng đứng và phương ngang) và phụ thuộc
vào thời gian tác động của chúng lên cơ thể con người.
Hệ số K xác định theo trị số của biên độ gia tốc Z hoặc bình phương trung bình Zc
(hình 2.1) theo công thức sau đây:
K

12,5
1  0, 01.

2

&
Z&

18
1  0, 01

2

&  k Z&
&
Z&
c
y c

(2.1)

Trong đó:

2


 - tần số dao động (Hz);

Z - gia tốc dao động (m.s-2);
Zc - bình phương trung bình của gia tốc (m.s-2);
Ky - hệ số hấp thụ.
Nếu con người chịu dao động ở tư thế nằm thì hệ số Ky giảm đi một nửa. Hệ số K
càng nhỏ thì càng dễ chịu đựng dao động và độ êm dịu của ô tô càng cao. Giá trị K = 0,1
tương ứng với ngưỡng kích thích. Khi đi lâu trên xe, cho phép K = 10  25, còn khi đi ngắn
hoặc trên xe tự hành K = 25  63

Hình 2.1: Các đường cong cảm giác như nhau ở dao động điều hoà
Trên đây là đưa ra các số liệu ứng với tác động lên con người là hàm điều hoà. Trong
thực tế đối với ô tô dạng điển hình là dao động ngẫu nhiên, khi đó nhờ phân tích phổ dao
động, giá trị hệ số K được xác định theo công thức sau:

K

n

K
i 1

i

(2.2)

Trong đó Ki - hệ số độ êm dịu của thành phần thứ i

(n - số thành phần của hàm ngẫu nhiên);
Giá trị K có thể xác định bằng tính toán hoặc xác định bằng thực nghiệm. Trên hình
4 đưa ra sơ đồ xác định hệ số K bằng thực nghiệm. Thông số gia tốc Z (t) được đưa vào
phân tích phổ ở bộ lọc 1, ở đây ta nhận được các giá trị Zci, sau đó chúng được đưa khối 2
để xác định các hệ số độ êm dịu thành phần Ki theo công thức (2.1), cuối cùng ở khối 3 sẽ
xác định giá trị hệ số K theo công thức (2.2).

3


&(t )
Z&

&
Z&
C1

K1

&
Z&
C2

K2

&
Z&
C .i

Ki

1

K
3

2

Hình 2.2: Sơ đồ xác định thực nghiệm hệ số độ êm dịu K.
4. Đánh giá cảm giác theo công suất dao động.
Chỉ tiêu này dựa trên cơ sở giả thiết rằng, cảm giác của con người khi dao động phụ
thuộc vào trị số của công suất dao động truyền cho con người. Nếu P(1) là lực tác động
lên con người khi dao động, còn v(t) là vận tốc dao động (chỗ ngồi hoặc ở bàn rung) thì
công suất trung bình truyền đến con người sẽ là:
T

1
Nc  lim  P(t )v(t )dt
T0

(2.3)

Chúng ta rất dễ dàng xác định giá trị công suất theo giá trị gia tốc dao động. Con
nười có thể xem như là một hệ dao động và cảm giác con người phụ thuộc vào tần số dao
động, vì vậy có thẻ đưa vào hệ số Ky (hệ số hấp thụ) có tính đến ảnh hưởng của tần số lực
kích động và hướng tác động của nó. Khi tác động đồng thời n thành phần với các giá trị
bình phương trung bình của gia tốc aci thì chúng ta nhận được:
n

2

&
Nc   K yi ( )a&
ci

(2.4)

i 1

Ưu thế cơ bản của chỉ tiêu đưa ra là ở chỗ nó cho phép cộng các tác dụng của các dao
động với các tần số khác nhau, và theo cácd hướng khác nhau. Ví dụ ghế ngồi của con
&- gia tốc dao động
người trên xe chịu dao động với giá trị aci với 4 thành phần sau: Z&
c
&
&
&thẳng đứng truyền qua chân; Z - gia tốc dao động thẳng đứng truyền qua ghế ngồi; X&
cc

c

&- gia tốc theo hướng ngang.
gia tốc theo hướng dọc; Y&
c
Năng lượng tổng cộng truyền đến con người có thể xác định như sau:
n

&2  K Z&
&
&
&2

&
&2
Nc   ( K zi Z&
ci
zci cci  K xi X ci  K yiYci )

(2.5)

i 1

Theo [ … ], số liệu thực nghiệm theo trị số cho phép [Nc] có những giá trị sau đây:
Nc] = 0,2  0,3 (W) - tương ứng với cảm giác thoải mái
[Nc] = 6  10 (W) - là giới hạn cho phép đối với ô tô có tính năng thông qua cao.
Các số liệu nhận được phản ánh tính phức tạp của sự cảm thụ dao động của con
người. Chúng ta có thể đưa ra kết luận chung: những tác động phụ truyền qua chân không
lớn như những tác động truyền qua ghế ngồi.
5. Đánh giá cảm giác theo gia tốc dao động và thời gian tác động của chúng.
Tổ chức quốc tế về tiêu chuẩn hoá ISO đưa ra năm 1969 cho phép đánh giá theo ba

4


mức: thoải mái, mệt mỏi (cho phép dao động mà vẫn giữ được mức độ cho phép của cường
độ lao động). Sự khác nhau của tiêu chuẩn ISO. So với các tiêu chuẩn khác là ở chỗ có tính
đến thời gian tác động của dao động. Để đánh giá cảm giác, người ta sử dụng dao động
thẳng đứng điều hoà tác động lên người ngồi và người đứng trong vòng 8 giờ. Nếu tần số
có tác động ở trong giới hạn nhậy cảm nhất với dao động của con người (4  8 Hz), thì bình
phương gia tốc trung bình đối với các giới hạn là:
- Thoải mái: - 0,1 (m.s-2)
- Mệt mỏi cho phép: - 0,315 (m.s-2)

- Mệt mỏi ở giới hạn cho phép: - 0,63 (m.s-2)
Với sự thay đổi tần số và thời gian tác động thì các giá trị trên sẽ thay đổi. Khoảng
tần số nhậy cảm nhất đối với con người là 4  8 Hz, ở đây cảm giác tỷ lệ hằng só với giới
hạn cho phép của mệt mỏi khi ô tô dao động thẳng đứng được đưa ở hình 2.3.
Giới hạn tác động của dao động thẳng đứng (các đường cong có cùng thời gian tác động)
phụ thuộc vào gia tốc thẳng đứng và tần số cho con người khi ngồi và đứng trên xe theo
tiêu chuẩn ISO/DIS 2631.
1

2

3

Hình 2.3. Giới hạn tác động của dao động thẳng đứng
Trục (1): Giới hạn nguy hiểm đến sức khỏe
Trục (2): Giới hạn giảm độ êm dịu chuyển động
Trục (3): Giới hạn giảm công suất

Để tìm ra giới hạn của các giá trị gia tốc cho phép ở các mức thì ta lấy giá trị ở trục
tung bên phải tăng lên 2 lần ta nhận được giá trị trục tung bên trái ứng với giới hạn nguy
hiểm tới sức khỏe, còn giảm đi 3,15 lần thì nhận được giá trị ở trục tung ở giữa ứng với
giới hạn giảm độ êm dịu chuyển động. Khi tác động trong thời gian ngắn và hành khách
ngồi cố định trên ghế thì gia tốc bình phương trung bình cho phép đến 7,1 m.s -2. Nếu con
người chịu dao động theo trục nằm ngang của thân người (trục OY) và trục dọc (trục OX)

5


&. Ngoài ra trên hình 1.5 còn
thì gia tốc tương ứng với giới hạn cảm giác này khoảng 0,7. Z&

đưa ra các giá trị cho phép về tác động của tiếng ồn và rung động. Theo chỉ tiêu đưa ra của
cộng hòa Séc số 13/1977 Sb, để đánh giá dao động ở vị trí của lái xe thì lấy giới hạn mức
giảm công suất theo tiêu chuẩn ISO/ DIS 2631. Trong đó vị trí của trị số gia tốc hiệu quả
&) được xác định như sau:
được sử dụng là mức của gia tốc rung động L( Z&
&
&
&)  20log Z hq [dB]
(2.7)
L( Z&
&
Z&
0
Trong đó:
& - trị số hiệu quả của gia tốc (m.s-2)
Z&
hq
&
&
Z - trị số gia tốc chuẩn lấy bằng 10-6 (m.s-2).
0

Để tiện lợi cho tính toán sau này, người ta xây dựng đồ thị của gia tốc bình phương
trung bình phụ thuộc vào thời gian dao động có lể đến khoảng chia của dải tần số (hình
2.6).

Hình 2.4. Gia tốc bình phương trung bình phụ thuộc vào thời gian dao động
Giới hạn cho phép của gia tốc bình phương trung bình nhận giá trị bằng 7,1 (m.s-2).
Để làm rõ phương pháp đánh giá, chúng ta chia làm 3 trường hợp. Dao động theo các
hướng khác nhau được đánh giá tách biệt.

Đối với dao động điều hoà để đánh giá tác động của nó, cần thiết biết 3 giá trị như
sau: Gia tốc bình phương trung bình, tần số và thời gian tác động. Ví dụ gia tốc tác dụng
lên người Zc = 2 (m.s-2) trong thời gian là 1 giờ khi v = 2,5 Hz thì nhận được giá trị giới
hạn bằng 1,25 (m.s-2) - mệt mỏi cho phép và bằng 2,5 (m.s-2) - là giới hạn cho phép, các
dao động còn lại được xem là nằm trong giới hạn cho phép.
Đối với dao động ngẫu nhiên với các tần số khác nhau, tác động trong khoảng thời
gian như nhau. Trường hợp này cũng cần 3 giá trị. Theo điều kiện t - const. Chúng ta tách
Zc theo các tần số khác nhau, sau đó các giá trị gia tốc khác nhau Zi được dẫn về một giá trị
gia tốc tương đương bằng cách sử dụng hệ số quy dẫn Kbi:
&
Z&
td

 Z&&K
2
i

2
bi

(2.8)

Giá trị của hệ số Kbi như bảng 2.1.

6


Bảng 2.1. Giá trị các hệ số Kbi
Tần số
(Hz)

Hệ số
Kbi

12

>2  4

>4  8

<8  16

Lớn hơn
16 đến
31,5

Lớn hơn
31,5 đến
63

Lớn hơn
63 đến 90

0,6

0,85

1,0

0,71

0,355

0,18

0,106

Theo công thức (2.8) nhận được giá trị gia tốc tương ứng với khoảng tần số nhậy
cảm nhất với dao động của con người.
Đối với dao động ngẫu nhiên với thời gian tác động khác nhau của các thành phần
tần số, có sự thay đổi rộng hơn so với tác dụng dao động trước và cần thiết quy dẫn thời
gian tác dụng của các thành phần thời gian tương đương tương ứng với dải tần xác định (ví
dụ 4  8 Hz). Nếu ti - thời gian thực tế; [Ti] - thời gian tác động cho phép của dao động với
dải tần số i thì khi ký hiệu [T] là thời gian tác động cho phép của dao động với dải tần số i
thì khi ký hiệu [T] là thời gian cho phép của tác động với dải tần 4  8 Hz, chúng ta nhận
được:
Ttd   ti

[T ]
[Ti ]

(2.9)

6. Đánh giá dựa theo trị số hiệu quả của gia tốc dao động: (bình phương trung bình của
gia tốc dao động)
Theo VLK [12], tác động đến con người thường được đánh giá theo trị số hiệu quả
của gia tốc dao động: Zhp (hoặc phương sai  ).
Trị số hiệu quả của gia tốc dao động xác định như sau
T

&  lim 1 Z&

&2 (t )dt
Z&
hq

T0

(2.10)

Nếu là dao động điều hoà Zhq xác định như sau:

&
&
&  Z max  0,707 Z&
&
Z&
hq
max
2

(2.11)

Zmax - là biên độ của gia tốc dao động.
Nếu gia tốc dao động có dáng điệu bất kỳ (hình 2.5), có thể xác định Zhq như sau:
& 
Z&
hq

S
T

(2.12)

S

- Tổng diện tích phần gạch chéo trên đồ thị
T - Tổng thời gian dao động.

7


Hình 2.5. Gia tốc dao động phụ thuộc vào thời gian

2.3. Chỉ tiêu an toàn chuyển động và tải trọng tác dụng xuống nền đường
Theo quan điểm vể an toàn chuyển động (tính điều khiển) và tải trọng tác dụng
xuống nền đường thì trị số lực tác dụng thẳng đứng giữa bánh xe với đường là thông số
quan trọng để đánh giá. Khi ô tô chuyển động trên đường có biên dạng mang đặc tính ngẫu
nhiên thì dáng điệu của tải trọng thẳng đứng của bánh xe RK(t) cũng mang đặc tính ngẫu
nhiên. Các giá trị của RK cũng dao động xung quanh vị trí giá trị trung bình RK(t) (gọi là kỳ
vọng toán học), theo kết quả thử nghiệm thì giá trị này bằng giá trị trọng tĩnh đặt lên bánh
xe RtK:

RK (t )  RKt

(2.13)

Tải trọng thẳng đứng của bánh xe RK(t) được xác định bằng tổng của tải trọng tĩnh và
lực động giữa bánh xe và bề mặt đường Fđ(t):
RK (t )  RKt  Fd (t )

(2.14)

Sai lệch bình phương trung bình của tải trọng thẳng đứng của bánh xe xác định theo
biểu thức sau đây:
2
 Fd
 ( RK (t )  RK (t ))2  ( RKt  Fd (t )  RKt )2  Fd2 (t )

(2.15)

Phương sai của tải trọng thẳng đứng bánh xe:
2
DFd   Fd
 Fd2 (t )

(2.16)

 

Chính bằng bình phương trung bình trị số lực động Fd2
Theo quan điểm về an toàn chuyển động thì sai lệch quân phương  Fd = Fd sao là
nhỏ nhất, có nghĩa là:  Fd  min.
Tải trọng tĩnh của bánh xe dễ dàng xác định được từ trọng lượng của ô tô và toạ độ trọng
tâm theo hướng dọc xe. Lực động Fđ(t) xác định phức tạp hơn vì nó phụ thuộc vào tính
chất dao động của ô tô, vào vận tốc chuyển động và độ mấp mô của biên dạng bề mặt
đường (hình 2.6).

8


Rn

RK

Fd
F
F
RK

RK

a)

Tần xuất

t

Tách bánh xe
khỏi đường

b)

Hình 26. Diễn biến tải trọng động (a) và phân bố thống kê
tải trọng thẳng đứng của bánh xe
Theo quan điểm về tải trọng tác dụng xuống nền đường thì sẽ dựa vào trị số lớn nhất
của tải trọng bánh xe, nghĩa là tương ứng với giá trị dương của Fđ(t).
Theo quan điểm về an toàn chuyển động thì ngược lại với phần trên là trường hợp giảm tải
trọng bánh xe so với giá trị tải trọng tĩnh, nghĩa là:
RK (t )  RKt

Và nhất là khi RK(t) = 0 thì ở bánh xe sẽ mất khả năng truyền lực kéo, lực phanh và

lực ngang, đồng thời nếu là bánh xe dẫn hướng thì ở thời điểm đó ô tô sẽ mất tính điều
khiển.
Để đánh giá tính chất dao động của ô tô theo quan điểm về an toàn chuyển động cần
thiết xác định tỷ số giữa lực động Fđ và tải trọng tĩnh của bánh xe RtK:

Fd
RKt

(2.17)

Vì lực đông Fđ thay đổi theo thời gian cho nên chúng ta sử dụng giá trị sai lệch quân
phương của lực động  Fđ: thay thế vị trí của Fđ nghĩa là sử dụng tiêu chuẩn:

 F?



F?2 (t )

  F?

(0.1)
R
R
Ngoài ra khi dao động người ta quan tâm tới sự bám của lốp với mặt đường. Có thể ô tô
dao động bảo đảm thoả mãn các chỉ tiêu về độ êm dịu nhưng bánh xe bám đường kém nên
làm mất tính ổn định khi điều khiển xe, làm tăng tiêu hao nhiên liệu. Vì vậy có thể sử dụng
giá trị bình phương trung bình của chuyển dịch tương đối giữa bánh xe với độ mấp mô bề
mặt đường để đánh giá sự bám (tiếp xúc) của bánh xe trên đường:
t

K

t
K

T

1
(  q) 2 dt
T  T 
0

td  lim

(2.18)

Trong đó:
 - Chuyển dịch của bánh xe theo phương thẳng đứng;
q - Chiều cao mấp mô của biên dạng đường;
Có thể xác định giá trị tdmax bằng giá trị cực đại của chuyển dịch tương đối của bánh

9


xe với đường theo biểu thức:

td max  Max( -q)
d max cũng có thể làm cơ sở đánh giá khả năng bám của lốp với đường.

2.4. Chỉ tiêu về không gian bố trí treo

Chỉ tiêu này chỉ ra khả năng chọn độ võng động và độ võng tĩnh cũng như việc xác
lập vị trí đặt vấu hạn chế hành trình treo. Với một loại xe cụ thể việc xác định khi nào có
sự va đập vào vấu hạn chế là việc làm có ý nghĩa.
Chỉ tiêu này căn cứ vào độ chuyển dịch tương đối giữa thân xe và cầu xe so với độ
võng động trên của hệ thống treo
y=max(-z) 

f

t
d

Trong đó: (-z) là chuyển vị tương đối giữa khối lượng được treo và không được
treo.

f

t
d

: Là hành trình động trên của hệ treo; vị trí đặt vấu hạn chế hành trình treo.

10


Chương 3
CÁC MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CƠ BẢN

3.1 Phương pháp nghiên cứu
Ô tô có thể coi như một hệ dao động cưỡng bức nằm trong mối liên hệ chặt chẽ giữa

con người (hành khách, người lái, đối với xe tải còn kể đến hành hoá…) và đường xá.
Để nghiên cứu dao động ô tô sát với điều kiện thực tế người ta nghiên cứu nó trong
tổng thể của hệ thống ”Đường - Ô tô - Con người” phương pháp này thường được tiến
hành đồng bộ theo các nội dung sau:
 Nghiên cứu về biên dạng bề mặt đường với tư cách là các hàm kích động động học
lên ô tô
 Nghiên cứu các mô hình dao động ôtô (gồm mô hình vật lý và mô hình toán học).
 Nghiên cứu các chỉ tiêu đánh giá dao động còn gọi là các hàm mục tiêu.
 Thử nghiệm dao động ôtô.

Hình 3.1. Sơ đồ liên hệ của hệ thống ”Đường - Ô tô - Con người”

3.1.1. Nghiên cứu lý thuyết
* Nghiên cứu dao động ô tô hoặc các bộ phận của nó thường được tiến hành như sau:
Thay thế ô tô bằng hệ dao động tương đương theo các quan điểm và mục đích nghiên
cứu. Sau đó thiết lập mô hình toán là phương trình vi phân chuyển động của hệ trên cơ sở
sử dụng các phương trình Lagranger loại II hoặc sử dụng nguyên lý D’Alamber. Các
phương trình này được giải nhờ các phương pháp giải tích hoặc các phương pháp số trên
máy tính. Hiên nay có nhiều công cụ có thể nghiên cứu dao động ôtô.
* Mô hình nghiên cứu dao động ô tô có thể biểu thị bằng sơ đồ hình 3.2.
Trình tự nghiên cứu dao động có thể thực hiên theo các bước sau đây:
 Chọn mô hình động lực học.
 Thiết lập hệ phương trình vi phân .
 Chọn phương pháp giải hệ phương trình vi phân.

1


 Chọn kích thích tác động và phương pháp mô tả chúng.
 Gia công xử lý số liệu.

Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kĩ thuật khả năng tính toán hầu như không
bị hạn chế (có nhiều phần mềm rất mạnh hỗ trợ tính toán), nên chủ yếu khi chọn và lập mô
hình khảo sát thường căn cứ vào mục tiêu và đặc điểm kết cấu của đối tượng.

Thông số vào:
+ Độ mấp mô của đường ;
+ Vận tốc chuyển động ;
+ Các yếu tố khác

Ôtô
Hệ dao động
tương đương

Thông sô ra
+Tần số,chuyển
dịch,vận tốc và gia tốc
+Các lực tác dụng
xuống đuờng, lên thân
xe

Chỉ tiêu đánh giá
+Độ êm dịu chuyển động.
+An toàn chuyển động.
+ Lực tác dụng lên thân xe và xuống nền đường.
+ Không gian bố trí hệ treo.

Hình 3.2. Sơ đồ nghiên cứu dao động ô tô
Để khảo sát dao động của hệ dao động ôtô, cần phải thiết lập hệ phương trình vi phân
(mô hình toán học) mô tả dao động của nó. Các hệ phương trình này bao gồm các phưong
trình vi phân thường mô tả chuyển động của các khối lượng trong cơ hệ. Có hai phương

pháp thiết lập các phương trình được sử dụng phổ biến là phương pháp sử dụng nguyên lý
D’ Alamber hoặc sử dụng phương trình Lagranger loại II.
3.1.2. Nghiên cứu thực nghiệm dao động ô tô
Tuy nhiên việc nghiên cứu mô hình dao động tương đương chưă thể phản ánh đầy đủ
các thông số đánh giá chất lượng dao động của ôtô trong thực tế. Do vậy cần phải tiến hành
các nghiên cứu trong lĩnh vực thử nghiệm để có được các kết quả sát hơn với thực tế. Thử
nghiệm dao động ôtô là vấn đề rất rộng. Trong đồ án này chỉ mang tính giới thiệu một số
khía cạnh về nội dung thí nghiệm vì không có điều kiện và thời gian thực hiện nội dung
này.
Thử nghiệm dao động ôtô có ba dạng:
 Thử nghiệm xác định đặc tính các cụm của hệ thống treo như phần tử đàn hồi và
phần tử giảm chấn, thuộc tính vật lý của chúng.
 Thử nghiệm dao động xe trên bệ thử.
 Thử nghiệm dao động xe trên đường.
Do khoa học và công nghệ đo lường phát triển, ba dạng thử nghiệm trên hoàn toàn
được giải quyết mà không gặp cản trở nào tuy nhiên vấn đề hạn chế là khả năng tài chính,
vì mỗi lần thử nghiệm là rất tốn kém. Trong tài liệu này không đi sâu vào nghiên cứu thực
nghiệm.

2


3.1.3. Các dạng mô hình dao động ô tô theo phương thẳng đứng
Tùy theo kết cấu của hệ thống treo (độc lập, phụ thuộc hay cân bằng) và kết cấu của
khối lượng được treo (vỏ chịu lưc, khung xoắn chịu lực, khung vỏ chịu lực hỗn hợp) ta có
thể thiết lập được các mô hình dao động khác nhau. Với ba dạng hệ thống treo và ba dạng
khung vỏ chịu lực ta có thể thiết lập 9 loại mô hình dao động của ô tô. Trên thực tế có thể
sử dụng nhiều mô hình dao động ô tô, tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu.
Ba loại mô hình cơ bản sau đây thường được sử dụng để nghiên cứu động lực học ô
tô:

 Mô hình động lực học ¼ là mô hình cơ bản. Mô hình này thường dùng để nghiên
cứu hệ thống treo cổ điển và nghiên cứu hệ thống treo điều khiển.
 Mô hình động lực học ½ dọc và ngang dùng để nghiên cứu dao động có liên kết,
nghiên cứu các bài toán ổn định dọc và ngang, các bài toán động lực học phanh và tăng tốc
ô tô.
 Mô hình động lực học 4/4 chủ yếu dùng để nghiên cứu động lực học và đánh giá
tổng thể dao động ô tô.

3.2 Mô hình dao động ô tô ¼
3.2.1. Mô hình vật lý
Xét mô hình đơn giản có hệ thống treo đơn, mô hình dao động ¼ được thể hiện trên
hình 3.3. Trong đó các phần tử mô hình được ký hiệu như sau:
ms  khối lượng được treo (là phần khối lương thân xe phân bố trên bánh xe); mu 
khối lượng không được treo (là phần khối lượng của cầu xe phân bố trên một bánh xe); cs
và ks  độ cứng của lò xo (hoặc nhíp) và hệ số cản giảm chấn của hệ thống treo; ct và kt 
độ cứng và hệ số cản giảm chấn của lốp xe theo phương hướng kính; q  độ cao mấp mô
mặt đường tại điểm tiếp xúc với bánh xe.
Mô hình dao động ¼ chỉ có một bậc tự do là dao động theo phương thẳng đứng z.
zs
ms

cs
zu

ks

mu

cu

ku

q

Hình 3.3. Mô hình dao động 1/4
3.2.2. Mô hình các phần tử của hệ thống
Ta có thể cắt mô hình dao động ¼ thành các phần tử đặc trưng như hình 3.4. Các
phần tử được liên kết với nhau bới các lực liên kết: Fs, Ft

3


 Phương trình động lực học của mô hình khối lượng được treo một bậc tự do
trong mô hình dao động 1/4 xe thể hiện trên hình 3.4,a có dạng:
ms .&
z&
s  Fs  0

(3.1)

 Phương trình động lực học của hệ thống treo:
Fs  cs ( zu  zs )  ks ( z&u  z&s )

(3.2)

Trong đó: zs , z&s - độ dịch chuyển, tốc độ dịch chuyển của điểm liên kết với
khối lượng được treo;
zu , z&u - độ dịch chuyển, tốc độ dịch chuyển của điểm liên kết với khối lượng
không được treo.
 Phương trình động lực học của khối lượng không được treo:

mu .&
z&
u  Ft  Fs

(3.3)

 Phương trình cân bằng lực trên mô hình lốp xe
Ft  ct (q  zu )  kt (q& z&
u)

(3.4)

 Phương trình mô tả trắc diện mặt đường dạng hình sin:
q  q0 sin(t );



q& q0 cos(t )

2 V
S0

(3.5)
(3.6)

Trong đó: q0  biên độ mấp mô dạng hình sin;
S0  bước sóng;
V  vận tốc chuyển động của xe
  tần số kích động động học của mặt đường.

4


Fs
zs
ms

cs

a)

mu

Fs

ks

mu

Ft
zs

Ft

A
cs

cu

c)

ms

Fs

zu

q

zu

zs

zu

A
ks

ku

ct

kt

zu
b)

q

d)

B

B
Ft

Fs
Hình 3.3. Mô hình dao động 1/4
q
q0
e)

0

t
T= 2

Hình 3.4. Mô hình các phần tử của hệ thống dao động ¼
a) Khối lượng được treo; b) Hệ thống treo đơn; c) khối lượng
không được treo; d) Lốp xe; e) Mặt đường

3.3 Phương trình dao động của mô hình ¼
Hệ phương trình vi phân dao động của cơ hệ là:

z&
mu .&
u  Ft  Fs

z&
s  Fs  0

ms &

(3.7)

Thay các biểu thức tính các thành phần lực liên kết vào (3.11) ta nhận được :

&
z&
 ks z&u  cs zs
 cs zu  0
ms &
s  ks zs

&
&
&
z&
u  k s z s  (k s  kt ) zus  cs z s  (cs  ct ) zu  kt q  ct q
mu &

(3.8)

Hệ phương trình (3.8) có thể biểu diễn ở dạng ma trận:

5


 ms
0


0  &
z&  k
 s s

mu   &
z&
u
 ks

ks

cs

  z&s   cs


(ks  kt )   z&u   cs

  zs 


(cs  ct )   zu 
0
0
 k  q& c  q
 t
 t

(3.9)

Hoặc viết ở dạng ngắn gon:
M .&
z& Kz& C.z  k.q& c.q

Trong đó: M  ma trận khối lượng;
K  ma trận hệ số cản giảm chấn;
C  ma trận độ cứng của các phần tử đàn hồi;
ms 0
M 
;
0
mu
K
C
k

ks

ks

ks

( k s  kt )
 cs

cs
 cs
0
kt

;

;

(cs  ct )
c

0
ct

(3.10)

(3.11)
(3.12)

;

;

(3.13)
(3.14)

3.5.2. Xác định các thông số cơ bản
1) Đối với lò xo lắp nghiêng
Trên hình 3.8,a là mô hình lò xo có độ cứng k, được lắp nghiêng với phương chuyển
động của khối lượng m một góc . Ta có thể thay thế bằng một mô hình tương đượng
(Hình 3.8,b) mà trục lò xo tương đương cùng phương chuyển động của khối lượng m, độ
cứng của lò xo tương đương là keq.
Trên hình 3.9 là sơ đồ xác định biến dạng và lực đàn hồi của lò xo.

Nếu x << 1, ta có thể tính gần đúng độ biến dạng của lò xo

  x cos 

(3.110)

f k  k  kx cos 

(3.111)

Do đó, lực lò xo fk là:
Thành phần lực lò xo chiếu lên trục chuyển động của khối lượng x là:
f x  f k cos 

  k cos 2   x

(3.112)

6


x
k


m

a)
x
ke

m

b)

Hình 3.8. Lò xo lắp nghiêng và độ cứng tương đương nó

x
k


m

a)
x
k
b)



m

k
c)




x

Hình 3.9. Mô hình lò xo-khối lượng với lò xo được đặt

nghiêng với phương chuyển động của khối lượng một góc 
Lò xo nghiêng có thể được thay thế bới một lò xo tương đương có độ cứng k eq, có
phương trùng với phương dịch chuyển của khối lượng m. Ta có:
f x  keq x

(3.113)

keq  k cos2 

(3.114)

2) Đối với mô hình lò xo và khối lượng được lắp trên một cánh tay đòn quay trên một
trục cố định
Trên hình 3.10,a là mô hình một khối lượng m được đặt ở điểm cuối của một thanh
có khối lượng, thanh được treo bới một lò xo có độ cứng k. Khi khối lượng dịch chuyển
một đôạn x thì lò xo sẽ bị biến dạng một đoạn là :

  x cos 

(3.115)

7


k

ke
m

m

a
b

x

x
b)

a)

Hình 3.10. `Mô hình khối lượng m treo trên đầu một thanh có khối lượng
với chiều dài b
Thế năng của hệ là:
V

1 2 1
k   k cos2   x 2
2
2

(3.116)

Lò xo tương đương có độ cứng keq phải tạo ra cùng một thế năng như khi sử dụng lò
xo thật:
V

1
keq x 2
2

(3.117)

Do đó độ cứng lò xo tương đượng keq có thể được xác định theo công thức:

keq  k cos2 

(3.118)

3) Đối với mô hình bộ phân treo cầu trước
Mô hình bộ phận treocầu trước kiểu MacPherson được thể hiện trên hình 3.11,a và
có thể được thay bằng hệ dao động tương đương như hình 3.11,b.
Khi dao động với chuyển vị nhỏ x << 1, thì độ giãn dài của lò xo có thể được xác
định gần đúng:
a
b

 x

(3.119)

Ta có thể thay thế hệ thống trên bằng một hệ thống khối lượng-lò xo thực hiện
chuyển động tịnh tiến như hình 3.11,b. Hệ thống mới này có cùng khối lượng m và có độ
cứng lò xo tương đương là:
2

a
keq    k
b

(3.110)

8