Sang kien kinh nghiem: Giải Phương trình Vô tỉ bằng casio

CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI
BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ DẠNG A B  C NHỜ CHỨC
NĂNG TABLE ( Mode 7) CỦA MÁY TÍNH BỎ TÚI
Máy tính bỏ túi người viết thực hành là CASIO Fx -570VN-PLUS
I/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT;
Mọi phương trình vô tỷ dạng A B  C được đặt ẩn phụ không hoàn toàn
t  B  0 thì luôn tìm được số thực   0 để cho phương trình bậc hai
 t 2  At  C   B  0 có Delta là chính phương
II/ CÁC BƯỚC THỰC HIỆN:
Bước 1:
Đặt t  B  0 . Xét phương trình  t 2  At  C   B  0
Bước 2:
Gán x= 100, ta được phương trình bậc 2 ẩn t với tham số   0
Bước 3:
Lập Delta và tìm   0 sao cho   f ( ) là số hữu tỷ

Lúc này dung chức năng Table, nhập f(x) =  và cho Star = 9, End = -9, Step=1
để dò tìm f(  ) là hữu tỷ
Có  là số hữu tỷ, ta viết qua đa thức ( cơ số 100 từ x chọn ban đầu)
Viết nghiệm bậc 2 biến t theo công thức nghiệm, từ đó đưa về tích
Bước 4: Trình bày bài giải
III/ THỰC HÀNH:
Bài 1

Giải phương trình 2 x2  2 x  (5x  6) x  1  0

Chuyển về đúng dạng
và xác định đúng A,B,C

Viết phương trình đúng dạng: (5x  6) x  1  2 x 2  2 x .
Khi đó A= (5x -6), B= x-1, C= -2x2 + 2x

Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  x  1  0 . Xét phương trình  t 2  (5x  6)t  (2 x  2 x2 )   ( x  1)  0
B2) Chọn x=10, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  44t  180  9  0
Lập

  442  4 (180  9 )

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x) khi máy hỏi 442  4 x(180  9x ) , nhấn = máy hỏi
g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và nhấn =
Dò bảng ta được   10 khi x=   3 =>   x ( do nhập x= 10)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
3t 2  (5x  6)t  (2 x  2 x2 )  3( x  1)  0
 3t 2  (5x  6)t  2 x 2  5x  3  0  0 có   x 2


 5 x  6  x 2 x  3

t 
3t  2 x  3  0
6
3


t  x  1  0
t  5 x  6  x   x  1

6
 (3t  2 x  3)(t  x  1)  0  (3 x  1  2 x  3)( x  1  x  1)  0
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: x  1

+) Với điều kiện trên thì
(1)  (3 x  1  2 x  3)( x  1  x  1)  0
3 x  1  3  2 x

 x  1  1  x

3
 x  2

21  3 17
 2
x



  4 x  21x  18  0 
8


 x  1
 x  1

2
 x  3x  2  0


+) KL: Phương trình có 2 nghiệm x= 1;

21  3 17
8

Bài 2

Giải phương trình ( x  1) 6 x 2  6 x  25  23x  13
PT đã đúng dạng
Chuyển về đúng dạng
và xác định đúng A,B,C Khi đó A= (x +1), B=6x2- 6x +25, C= 23x-13
Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  6 x2  6 x  25  0 . Xét phương trình
 t 2  ( x  1)t  (23x  13)   (6x 2  6 x  25)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  101t  2287  59425  0
Lập

  1012  4 (2287  59425 )

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x) khi máy hỏi 1012  4 x(2287  59425x ) , nhấn =
máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và nhấn =
Dò bảng ta được   507 khi x=   1 =>   5x  7 ( do nhập x= 100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
2
t  ( x  1)t  (23x  13)  (6x 2  6 x  25)  0
 t 2  ( x  1)t  6 x 2  29 x  38  0 có   (5x  7)2


x  1  5x  7

 3x  4
t 
2



x

1

5
x

7
t 
 2 x  3

2

t  3 x  4  0
t  2 x  3  0  (t  3x  4)(t  2 x  3)  0


Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
(1)  ( 6 x2  6 x  25  3x  4)( 6 x 2  6 x  25  2 x  3)  0
 6 x 2  6 x  25  3x  4

 6 x 2  6 x  25  2 x  3

4
 x   3
 2
 3x  30 x  9  0


 x  5  2 7

3

 x 

2
 2
 2 x  18 x  16  0

+) KL: Phương trình có 1 nghiệm
Bài 3
Chuyển về đúng PT đã đúng dạng
dạng và xác định Khi đó A= (x2 -1), B=2x2- x +15, C= x3+2x2+6x-9
đúng A,B,C
Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  2 x2  x  15  0 . Xét phương trình
 t 2  ( x2  1)t  (x3  2 x2  6x  9)   (2x 2  x  15)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  9999t  1020591  19915  0
Lập

  99992  4 (1020591  19915 )

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x) : 99992  4 (1020591  19915 ) , nhấn = máy hỏi
g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và nhấn =
Dò bảng ta được   10205 khi x=   1 =>   x2  2 x  5 ( do nhập x=
100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
2

t  ( x2  1)t  (x3  2 x2  6x  9)  (2x 2  x  15)  0

x2  1  x2  2 x  5
t

  x2  x  2

2

2
x  1  x2  2x  5

t

 x3

2

Trình bày bài giải hoàn chỉnh:


+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
(1)  ( 2 x2  x  15  x 2  x  2)( 2 x 2  x  15  x  3)  0


2 x2  x  15  x  3 do ( 2 x2  x  15  x 2  x  2)  0, x

 x  3
x 1

 2

x  7x  6  0  x  6
Bài 3
Chuyển về đúng PT đã đúng dạng
dạng và xác định Khi đó A= (x2 +1), B=2x2- 12x +14, C= x3-4x2+14x-29
đúng A,B,C
Thao tác trên giấy và máy tính:

B1) Đặt t  2 x2  12 x  14  0 . Xét phương trình
 t 2  ( x2  8)t  (x3  4 x2  14x  29)   (2x 2  12 x  14)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  10001t  961371  18814  0
Lập

  100082  4 (961371  18814 )

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x) khi máy hỏi 100082  4 (961371  18814 ) , nhấn
= máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và nhấn
=
Dò bảng ta được   10202 khi x=   1 =>   x2  2 x  2 ( do nhập x=
100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
2
t  ( x2  8)t  (x 3  4 x2  14x  29)  (2x 2  12 x  14)  0
 x2  8  x2  2 x  2
  x2  x  5
t 
2

2

2
 x  8  x  2x  2
 x3
t 
2
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì

(1)  ( 2 x2  12 x  14  x2  x  5)( 2 x2  12 x  14  x  3)  0
x  3
 2 x 2  12 x  14  x  3   2
 x5
x  6x  5  0
Bài 4
Chuyển về
đúng dạng
và xác định
đúng A,B,C

PT đã đúng dạng
Khi đó A= (x2 +2x +7), B=2x2- 12x +11, C= x3-x2+11x-21


Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  2 x2  12 x  11  0 . Xét phương trình
 t 2  ( x2  2 x  7)t  (x3  x2  11x  21)   (2x 2  12 x  11)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  10207t  991079  18811  0
  102072  4 (991079  18811 )

Lập

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 102072  4 (991079  18811 ) khi máy hỏi, nhấn
= máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và nhấn
=
Dò bảng ta được   10403 khi x=   1 =>   x2  4 x  3 ( do nhập x=
100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
2
t  ( x2  2 x  7)t  (x3  x 2  11x  21)  (2x 2  12 x  11)  0
 t 2  ( x2  2 x  7)t  (x 3  x2  x  10)  0
 x2  2 x  7  x2  4 x  3
  x 2  3x  5
t 
2

2
2
 x  2x  7  x  4x  3
 x2
t 
2
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì

(4)





2 x 2  12 x  11  x 2  3x  5





2 x 2  12 x  11  x  2  0

2 x2  12 x  11  x  2 do 2 x 2  12 x  11  x 2  3x  5  0, x
x  2
 2
 x7
 x  8x  7  0
Bài 5


PT đã đúng dạng
Chuyển về
Khi đó A= (x2 -x +10), B=10x2- 47x +53, C= 3x3-11x2+42x-74
đúng dạng
và xác định
đúng A,B,C
Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  10 x2  47 x  53  0 . Xét phương trình
 t 2  ( x2  x  10)t  (3x3  11x 2  42x  74)   (10x 2  47 x  53)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  9910t  2894126  95353  0
Lập

  99102  4 (2894126  95353 )


Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 99102  4 (2894126  95353 ) khi máy hỏi,
nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và
nhấn =
Dò bảng ta được   10496  10000  400  (100  4) khi x=   1 =>
  x2  5x  4 ( do nhập x= 100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
2
t  ( x2  x  10)t  (3x3  11x2  42x  74)  (10x 2  47 x  53)  0

 t 2  ( x2  x  10)t  (3x 3  x2  5x  21)  0
 x 2  x  10  x 2  5 x  4
  x2  2x  3
t 
2

2
2
 x  x  10  x  5 x  4
t

 3x  7

2
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì

(4)





10 x 2  47 x  53  x 2  2 x  3





10 x 2  47 x  53  3x  7  0

 10 x2  47 x  53  3x  7
7

x 

 x  4
3
2
 x  5x  4  0

Bài 6
Chuyển về
PT đã đúng dạng  x  1 x  2   x 2  2 x  1
đúng dạng
Khi đó A= (x -1), B=x+2, C= - x2 - 2x + 1
và xác định

đúng A,B,C
Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  x  2  0 . Xét phương trình  t 2  (x  1)t  ( x2  2x  1)   (x  2)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  99t  10199  102  0
Lập

  992  4 (10199  99 )

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 992  4 (10199  99 ) khi máy hỏi, nhấn = máy
hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và nhấn =
Dò bảng ta được   305  300  5 khi x=   2 =>   3x  5 ( do nhập x=
100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
2
2t  (x  1)t  ( x2  2x  1)  2(x  2)  0
 2t 2  (x  1)t  ( x2  4x  3)  0


 x  1  3x  5
 x 1
t 
4

t  x  1  3x  5  2 x  6   x  3

4
4
2
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x  2

+) Với điều kiện trên thì
(4)










x  2  x 1 2 x  2  x  3  0

x  2  x  1 do 2 x  2  x  3  0, x  2

 x  1
1  5
 2
 x 
2
x  x 1  0
Bài 7

PT đã đúng dạng
Chuyển về
Khi đó A= (x2 -5x), B=5x2-3x+6, C=2x3 -12 x2 +16x -15
đúng dạng
và xác định
đúng A,B,C

Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  5 x2  3x  6  0 . Xét phương trình
 t 2  (x 2  5x)t  (2x 3  12 x2  16x  15)   (5x 2  3x  6)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  9500t  1881585  49706  0
Lập

  95002  4 (1881585  49706 )

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 95002  4 (1881585  49706 ) khi máy hỏi,
nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và
nhấn =
Dò bảng ta được   10706  10000  700  6 khi x=   3 =>
  x2  7 x  6 ( do nhập x= 100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
2
3t  (x 2  5x)t  (2x 3  12 x2  16x  15)  3(5x 2  3x  6)  0

 3t 2  (x 2  5x)t  (2x 3  3x2  7 x  3)  0
 x 2  5 x  x 2  7 x  6 2 x 2  2 x  6  x 2  x  3


t 

6
6
3

 x2  5x  x2  7 x  6
 2x  1
t 

6
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì


(4)



 3 5 x 2  3x  6  x 2  x  3





5 x 2  3x  6  2 x  1  0

5 x 2  3x  6  2 x  1
1

7  29
x 

x
2
2
 x2  7 x  5  0



Bài 8
PT đã đúng dạng
Chuyển về
Khi đó A= (x2 +x+1), B=2x2+8x-3, C=x3 +2 x2 -x +9
đúng dạng
và xác định
đúng A,B,C
Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  2 x2  8 x  3  0 . Xét phương trình
 t 2  (x 2  x  1)t  (x3  2 x2  x  9)   (2x 2  8x  3)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  10101t  1019909  20797  0
  101012  4 (1019909  20797 )

Lập

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 101012  4 (1019909  20797 ) khi máy hỏi,
nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và
nhấn =
Dò bảng ta được   10305  10000  300  5 khi x=   1 =>
  x2  3x  5 ( do nhập x= 100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
2
t  (x 2  x  1)t  (x3  2 x2  x  9)  (2x 2  8x  3)  0

 t 2  (x 2  x  1)t  (x3  4 x2  7 x  6)  0 có    x 2  3x  5
 ( x 2  x  1)  x 2  3x  5
 x2
t 
2


2
2
 ( x  x  1)  x  3x  5
  x2  2x  3
t 
2
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:

4  22
x 
2
+) Điều kiện: 2 x 2  8 x  3  0  

4  22
x 

2
+) Với điều kiện trên thì

(4)





2 x2  8x  3  x  2





2

2 x2  8x  3  x2  2 x  3  0


2 x 2  8 x  3  x  2, do







2 x2  8x  3  x2  2 x  3  0

 x  2
 2
 x  2  11 ( thỏa điều kiện )
x

4
x

7

0


Bài 9
PT đã đúng dạng
Chuyển về
Khi đó A= (x2 -5), B=2x2-x + 11, C=x3 + 16x - 21
đúng dạng
và xác định
đúng A,B,C
Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  2 x2  x  8  0 . Xét phương trình
 t 2  (x 2  5)t  (x3  16 x  21)   (2x 2  x  11)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  9995t  1001579  19911  0
  99952  4 (1001579  19911 )

Lập

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 99952  4 (1001579  19911 ) khi máy hỏi,
nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và
nhấn =
Dò bảng ta được   10613  10000  600  13 khi x=   3 =>
  x2  6 x  13 ( do nhập x= 100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
3t 2  (x 2  5)t  (x 3  16 x  21)  3(2x 2  x  11)  0

 3t 2  (x 2  5)t  (x 3  6 x2  13x  12)  0 , có    x 2  6 x  13
 ( x 2  5)  x 2  6 x  13
 x3
t 
6

 ( x 2  5)  x 2  6 x  13  x 2  3x  4


t 
6
3
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì

(4)










2 x 2  x  11  x  3 3 2 x 2  x  11  x 2  3x  4  0





2 x 2  x  11  x  3, do 3 2 x 2  x  11  x 2  3x  4  0, x

 x  3
7  41
 2

x
2
x  7x  2  0

2


Bài 10
Chuyển về
Viết PT đúng dạng 15x 2  x  5 x 2  x  1  15x3  x 2  3x  2
đúng dạng
2
2
3
2
và xác định Khi đó A= (15x +x -5), B=x + x + 1, C=15x + x - 3x +2
đúng A,B,C
Thao tác trên giấy và máy tính:
B1) Đặt t  x 2  x  1  0 . Xét phương trình
 t 2  (15x 2  x  5)t  (15x 3  x2  3x  2)   (x 2  x  1)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  150095t  15009702  10101  0
  1500952  4 (15009702  10101 )

Lập

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 1500952  4 (15009702  10101 ) khi máy hỏi,
nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và
nhấn =
Dò bảng ta được
  149695  14.10000  96.100  95  14.1002  (100  4)100  (100  5) khi x=   2

=>

  15x2  3x  5 ( do nhập x= 100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
2t 2  (15x 2  x  5)t  (15x 3  x 2  3x  2)  2(x 2  x  1)  0

 2t 2  (15x 2  x  5)t  (15x 3  x2  5x)  0 , có   15 x 2  4 x  5

2

 (15 x 2  x  5)  15 x 2  3x  5 15 x 2  x  5

t 
4
2

2
2
 (15 x  x  5)  15 x  3x  5
x
t 
4

(4)









x 2  x  1  x 2 x 2  x  1  15x 2  x  5  0

Giải (2): 2 x2  x  1  15x 2  x  5 Lặp lại quy trình giải A B  C
Thao tác trên giấy và máy tính cho phương trình (2):
B1) Đặt t  x 2  x  1  0 . Xét phương trình  t 2  2t  (15x2  x  5)   (x 2  x  1)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  2t  149895  10101  0
Lập

  22  4 (149895  10101 )

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 22  4 (149895  10101 ) khi máy hỏi, nhấn =
máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và nhấn =
Dò bảng ta được   2002  20.100  2 khi x=   5 =>   20 x  2 ( do
nhập x= 100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:


5t 2  2t  (15x2  x  5)  5(x 2  x  1)  0

 5t 2  2t  (20 x2  4 x)  0 , có    20 x  2 

 2  (20 x  2) 10 x  2

t 
10
5


t  2  (20 x  2)  2 x

10
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: Với mọi x
+) Với điều kiện trên thì
Pt






x  x  1  x 

2



x 2  x  1  x 2 x 2  x  1  15x 2  x  5  0
2





x 2  x  1  2 x 5 x 2  x  1  10 x  4  0

 x  0
(VN )


x  1  0

 x2  x  1  x

1  29

1
x



 x 
10
 5 x 2  x  1  10 x  2  

5


1  13
75 x 2  15 x  21  0
x


 x2  x  1  2x


6



 x  0
 2
 3x  x  1  0
Bài 11
Giải phương trình: ( x  6) 3x 2  2 x  3  3x 2  3x  2

Chuyển về
đúng dạng
và xác định
đúng A,B,C

Khi đó A= (x +6 ), B=3x2 - 2x - 3, C=3x2 + 3x +2

Thao tác trên giấy và máy tính cho phương trình (2):
B1) Đặt t  3x2  2 x  3  0 . Xét phương trình
 t 2  ( x  6)t  (3x2  3x  2)   (3x 2  2 x  3)  0
B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc 2 biến t:  t 2  106t  30302  29797  0
Lập

  1062  4 (30302  29797 )

Mode 7 (Table) nhập hàm f(x): 1062  4 (30302  29797 ) khi máy hỏi, nhấn =
máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp. Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập 1 và nhấn =
Dò bảng ta được   96  100  4  x  4 khi x=   1 =>   20 x  2 ( do
nhập x= 100)
Khi đó phương trình đã cho viết lại như sau:
t 2  ( x  6)t  (3x2  3x  2)  1(3x 2  2 x  3)  0


 t 2  ( x  6)t  (5x  5)  0 , có    x  4 

2

 x  6  ( x  4)
5
t 
2

t  x  6  ( x  4)  x  1

2
Trình bày bài giải hoàn chỉnh:
+) Điều kiện: 3x 2  2 x  3  0  x 
+) Với điều kiện trên thì
Pt





3x 2  2 x  3  5



1  10 1  10

x
3
3



3x 2  2 x  3  x  1  0

3x 2  2 x  28  0

1  85
 3x 2  2 x  3  5
x




   x  1

3
 3x 2  2 x  3  x  1
 2 x 2  4 x  4  0
 x  1  3
