60 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN FILE WORD

BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III
2x
¢ 2x
Câu 1: Cho F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e .
f ¢(x)e2xdx = 2x2 - 2x + C .
f ¢(x)e2xdx = - x2 + x + C .
ò
ò
A.
B.
2x
2
f ¢(x)e dx = - x + 2x + C .
f ¢(x)e2xdx = - 2x2 + 2x + C .
C. ò
D. ò
Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 5t + 10(m / s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
2

bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 20m.
D. 10m.
1

òx

dx
= a ln2 + bln3 + c ln5,

+x

2

với a,b,c là các số nguyên. Tính S = a + b + c.
B. S = 0.
C. S = - 2.
D. S = 2.
2
y=x ,y=0
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
và hai đường thẳng
x = - 1, x = 2.
Câu 3: Cho
A. S = 6.

0

7
3 ( đvdt)
A.
B.
C. S = 3( đvdt)
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos3x.
S=

5
3 ( đvdt)

S=

A.

ò cos3xdx = 3sin3x + C .

C.

ò cos3xdx = 3 sin3x +C .

B.

1

d

Câu 6: Nếu
A. 0

D.

ò cos3xdx = -

b

B. 7

Câu 7: Tính tích phân
1
I =
3

A.

1
sin3x + C .
3

b

ò f (x)dx = 5, ò f (x)dx = 2
p

14
3 ( đvdt)

ò cos3xdx = sin3x +C .

d

a

D.

S=

với a < d < b thì
C. 3

ò f (x)dx
a

bằng:
D. -3

2

I = ò sin3 x cosxdx
0

I =

p
4

.

I =

1
4

D. I = 0
2
Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f (x) = x - 2x và
g(x) = - x2 + 4x .
B.

C.

A. S = 10 (đvdt)
B. S = - 9(đvdt)

C. S = 9(đvdt)
D. S = 8 (đvdt)
x
2x
F (x) = ( x - 1) e
Câu 9: Cho
là một nguyên hàm của hàm số f (x)e . Tìm nguyên hàm của hàm số
f ¢(x)e2x .

dx =

ò f ¢(x)e

dx = ( 4 - 2x) ex + C .

2x

A.

2- x x
e +C .
x

ò f ¢(x)e

B.

2x

C.

D.

ò f ¢(x)e dx = ( 2- x) e
ò f ¢(x)e dx = ( x - 2) e
2x

x

+C .

2x

x

+C .

2
Câu 10: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x + 1, trục hoành và các đường thẳng
x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

1/7


4
V = .
3
A.

B. V = 2.

V =

4p
.
3

D. V = 2p.
3
F (0) = .
x
2 Tìm F (x).
Câu 11: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e + 2x thỏa mãn
1
1
3
5
F (x) = 2ex + x2 - .
F (x) = ex + x2 + .
F (x) = ex + x2 + .
F (x) = ex + x2 + .
2 B.
2 C.
2
2
A.
D.
C.

y=

- 3x - 1
x - 1 và các hệ trục tọa độ.

Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
7
4
4
S=
S = 4ln - 1
S = 4ln
4 ( đvdt)
3
3 ( đvdt)
A.
B.
( đvdt)
C.
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số
2x
3
f
(
x
)
dx
=
x
+
- cot x + C

ò
ln2
A.
C.

ò f (x)dx = x

4

f (x) = 3x2 + 2x -

+ 2 ln2 + cot x + C

4

Câu 14: Cho
A. I = 4.

B.

x

D.

D. S = 4 ( đvdt)

1
sin2 x .
3
ò f (x)dx = x +

ò f (x)dx = x

3

2x
+ cot x + C
ln2

+ 2x - cot x + C

2

ò f (x)dx = 16.

I = ò f (2x)dx.

0
Tính
B. I = 8.
C. I = 16.
D. I = 32.
1
æ1
1 ö
÷dx = a ln2 + bln3
÷
òçççèx + 1 - x + 2ø÷
÷
Câu 15: Cho 0

với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đâu
đúng ?
A. a + b = 2.
B. a + 2b = 0.
C. a - 2b = 0.
D. a + b = - 2.
0

Câu 16: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x, trục hoành và các đường thẳng
x = 0, x = p. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A. V = 4 - 2e.

B.

(

)

V = e5 - 5 .

C.

V = ( p + 1) p.

D.

V = ( 4 - 2e) p.

1

Câu 17: Tính tích phân
A. I = - 2

I = ò xe
. xdx

.
I
=
1
B.
0

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số
F (x) = - 2x + 3ln x + 1 + C
A.
F (x) = 2x - 3ln x + 1 + C
C.

f (x) =

C. I = 1

D. I = 2

2x - 1
x +1

B.

F (x) = 2x - ln x + 1 + C

D. F (x) = x + C

Câu 19: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox miền D được giới hạn bởi đồ thị y = sin x ,
p
x = 0, x =
4 .
trục hoành và hai đường thẳng
æp - 1ö
æ
ö
p 1÷
÷
ç
÷
÷
V =ç
+
p
V
=
p
ç
ç
÷
ç
ç
÷
÷

8 4÷
4 ø
è
ø
è
A.
( đvtt).
B.
( đvtt).

2/7


ổ
ổ
p 1ử
p 1ử
ữ
ữ
V =ỗ
p
V =ỗ
p
ỗ - ữ
ỗ - ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ

8 4ữ
2 4ứ
ố
ứ
ố
C.
( vtt).
D.
( vtt).
Cõu 20: Vit cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng c gii hn bi th ca cỏc hm s
y = f (x), y = g(x)
v hai ng thng x = a, x = b ( a < b).
b

A.

ự
S = ũộ
dx
ờg(x) - f(x)ỳ
ở
ỷ
a

a

b

S = ũ f (x) - g(x)dx

B.

b

C.

ự
S = ũộ
dx
ờf (x) - g(x)ỷ
ỳ
ở
a

b

D.

S = ũ f (x) - g(x)dx
a

Cõu 21: Cho hỡnh phng D gii hn bi ng cong y = 2 + cosx, trc honh v cỏc ng thng
p
x = 0, x = .
2 Khi trũn xoay to thnh khi quay D quanh trc honh cú th tớch V bng bao nhiờu ?
A. V = 2p.

B.

V = 2( p + 1) .

2
C. V = 2p .

( H ) gii hn bi cỏc ng
Cõu 22: Gi S l din tớch hỡnh phng
y = f (x), trc honh v cỏc ng thng x = - 1, x = 2 (nh hỡnh
0

v). t
A.
B.
C.
D.

V = 2p ( p + 1) .

D.

2

a = ũ f (x)dx, b = ũ f (x)dx,
- 1

0

mnh no di õy ỳng ?

S = - b - a.
S = b + a.

S = - b + a.
S = b - a.

2
Cõu 23: Tớnh din tớch hỡnh thang cong gii hn bi th hm s y = x.ln x , trc honh v hai ng
thng x = 1, x = e .

e2 1
S= +
2 4 ( vdt)
A.

2

C. S = 2e - 1( vdt)D.

B. S = 2 ( vdt)

S=

1 2
e - 1
4
( vdt)

(

)

e

Cõu 24: Tớnh tớch phõn
1
I = .
2
A.

I = ũ x.ln xdx.
1

e2 - 1
I =
.
4
B.

e2 - 2
e2 + 1
I =
.
I =
.
2
4
C.
D.
3
2
Cõu 25: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x - x v th hm s y = x - x .
9

81
37
.
.
.
A. 13.
B. 4
C. 12
D. 12

Cõu 26: Tỡm nguyờn hm ca hm s f (x) = 2x - 1
1
f (x) = 2x - 1 + C
ũ
2
A.
B.
1
f (x) = 2x - 1 + C
ũ
3
C.
D.
a

ũ( x

Cõu 27: Xỏc nh s thc a 0
A. a = 2
B. a = 3

3

)

- 3x2 + 2 dx = -

2

ũ f (x) = 3(2x 1

ũ f (x) = 3(2x -

1) 2x - 1 + C

3
4

.
C. a = -2
3/7

1) 2x - 1 + C

D. a = -3


Câu 28: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số
1
I = .

2
A. I = e.
B.

f (x) =

ln x
.
x Tính I = F (e) - F (1).
1
I = .
e
D.

C. I = 1.
x
Câu 29: Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e , trục hoành và trục tung.
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox.

(

V = ( p - 1) p.

)

V = ( p - 1) .
V = ( p + 1) .
A.
B.
C.

D.
Câu 30: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a và , xung quanh trục Ox .
V = e2 - 5 p.

b

b

V = pò f (x)dx

b

V = pò f (x)dx

b

V = ò f (x)dx

2

V = ò f (x) dx

2

a
A.
B.
C.
D.

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây là sai ?
éf (x) - g(x)ùdx = f (x)dx f (x).g(x)dx = ò f (x)dx.ò g(x)dx
ê
ú
ò
ò g(x)dx
û
A. ò ë
B. ò
éf (x) + g(x)ùdx = f (x)dx + g(x)dx
k.f (x)dx = kò f (x)dx vôùi k Î R, k ¹ 0
ê
ú
ò
ò
û
C. ò ë
D. ò
( H ) giới hạn bởi các đường
Câu 32: Cho hình thang cong
y = ex, y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4)
a

a

a

( H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ. Tìm k để
chia
S1 = 2S2.

8
k = ln .
3
A.
C. k = ln3.

2
ln4.
3
B.
D. k = ln2.
Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x.
A.
C.

k=

ò 2sin xdx = sin2x +C .
ò 2sin xdx = - 2cosx +C .

2

B.
D.

6

Câu 34: Cho
A. I = 36.

ò 2sin xdx = sin x +C .
ò 2sin xdx = 2cosx +C .

2

ò f (x)dx = 12.

I = ò f (3x)dx.

Tính
B. I = 6.

0

0

C. I = 4.

D. I = 2.

2

Câu 35: Tính tích phân

I = ò 2x x2 - 1dx
1

3

A.

2
bằng cách đặt u = x - 1, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2

I = 2ò udu.

B.

0

I = ò udu.
1

3

C.

I = ò udu.
0

3

I =

D.

1
udu.

2ò
0

1
f (x)
.
3
3x là một nguyên hàm của hàm số x Tìm nguyên hàm của hàm số f ¢(x) ln x.
Câu 36: Cho
ln x
1
ln x
1
f ¢(x)ln xdx = 3 +C .
f ¢(x)ln xdx = - 3 + 3 + C .
ò
ò
5
x
5x
x
3x
A.
B.
F (x) = -

C.

ò f ¢(x)ln xdx =

ln x
1
+ 3 +C .
3
x
3x

D.
4/7

ò f ¢(x)ln xdx =

ln x
1
+ 5 +C .
3
x
5x


2

Cõu 37: Cho

2

ũ f (x)dx = 2
- 1

v

2

ũ g(x)dx = - 1.
- 1

Tớnh

p
I = 5+ .
2
B.

A. I = 5 + p.

ựdx.
I = ũộ
ờx + 2f (x) - 3g(x)ỷ
ỳ
ở
- 1

C. I = 7.

D. I = 3.

1

1

ũ( x + 1) f Â(x)dx = 10

I = ũ f (x)dx.
(0) = 2. Tớnh
0
D. I = - 8.
x = 1, x = 3
Cõu 39: Min D c gii hn bi th y = 2x + b , trc honh v hai ng thng
. Tỡm b
62p
V =
3 ( vtt).
bit rng khi quay min D quanh trc Ox cú th tớch
A. b = 0
B. b = 2
C. b = - 1
D. b = 1
Cõu 40: Bin i no l ỳng trong cỏc bin i sau.
Cõu 38: Cho hm s f (x) tha món 0
A. I = - 12.
B. I = 12.

2

1

ũx

2

A.

- 1 dx = -

0

ũ(x

2

- 1)dx + ũ (x - 1)dx
2

1

ũx

- 1 dx = -

0

1

ũx

2

B.

2

2

C.

2
2

0

2

v 2f(1) C. I = 8.

0

- 1 dx = ũ(x - 1)dx + ũ(x2 - 1)dx
0

2

ũ(x

2

D.

0

ũx
0

1

2
2

- 1)dx

2
2

- 1 dx =ũ (x2 - 1)dx
0

1
f (x)
.
2
2x l mt nguyờn hm ca hm s x Tỡm nguyờn hm ca hm s f Â(x)ln x.
Cõu 41: Cho
ổ
ổ
ln x
1ử
ln x
1ử
ữ+ C .
ữ
f Â(x)ln xdx = - ỗ
+C .

ỗ 2 + 2ữ
ữ
ữ
ũ f Â(x)ln xdx = - ỗỗỗố x2 + 2x2 ứữ
ũ
ữ
ữ
ỗ
x
x
ố
ứ
A.
B.
ổ
ổ
ử
ln x
1ử
ln x
1ữ
ữ
ỗ
ỗ
Â
Â
ữ
ữ
f
(

x
)ln
xdx
=
+
+
C
.
f
(
x
)ln
xdx
=
+
+C .
ỗ
ỗ
ũ
ũ
2
2ữ
2
2ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
x
2

x
x
x
ố
ứ
ố
ứ
C.
D.
F (x) =

2

Cõu 42: Tớnh tớch phõn

0

4

A.

2

I = ũex .xdx

1
t
I = ũedt
20

2
bng cỏch i bin s t = x . Bin i no sau õy l ỳng ?
2

B.

1
t
I = ũedt
20

2

4

I = ũedt
t

C.

0

D.

t
I = ũedt
0

1
x - 1 v F (2) = 1. Tớnh F (3).

Cõu 43: Bit F (x) l nguyờn hm ca hm s
7
1
F (3) = .
F (3) = .
4
2
A. F (3) = ln2 + 1.
B. F (3) = ln2 - 1.
C.
D.
Cõu 44: Tớnh th tớch khi trũn xoay khi quay quanh trc Ox min D c gii hn bi th hm s
y = ln x , trc honh y = 0 v ng thng x = e .
A. V = (e - 2)p ( vtt).
B. V = (3e - 2)p ( vtt).
f (x) =

e2 1
V = ( - )p
2 2 ( vtt).
C.

D. V = ep ( vtt).
x
Cõu 45: Cho hỡnh phng D gii hn bi ng cong y = e , trc honh v cỏc ng thng x = 0, x = 1.
Khi trũn xoay to thnh khi quay D quanh trc honh cú th tớch V bng bao nhiờu ?
pe2
(e2 - 1)
p(e2 - 1)
p(e2 + 1)

V =
.
V =
.
V =
.
V =
.
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
5/7


Câu 46: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm
x2
27
2
f (x) = x ,g(x) = ,h(x) =
27
x . Hình vẽ được minh họa
số
sau đây.
26
S=

3 ( đvdt).
A.
B. S = 9ln3 ( đvdt).
C. S = 27ln3 ( đvdt).
D. S = 27ln3 - 2 ( đvdt).

Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số
1
dx = ln 5x - 2 + C .
ò
5x - 2
A.

1

C.

ò 5x -

2

dx =

f (x) =

1
.
5x - 2
1

1
ln 5x - 2 + C .
5

B.

ò 5x -

D.

ò 5x -

1

1
dx = - ln 5x - 2 + C .
2
2
dx = 5ln 5x - 2 + C .
2

p

Câu 48: Tính tích phân
1
I = - p4.
4
A.

I = ò cos3 x.sin xdx.

0

4

B. I = - p .
p
2

Câu 49: Tính tích phân
A. I = 2,862236461
1

Câu 50: Cho
A. S = 1.

òe

(

D.

1
.
4

)

I = ò x2 + 1 cosxdx
0

B.

I =

p2
- 1
2

dx
1+ e
= a + bln
,
2
+1

x

0

C. I = 0.

I =-

B. S = 2.

C.

I =

p2

- 1
4

D.

I =

p2
+1
4

3
3
với a,b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b .
C. S = 0.
D. S = - 2.
2

I = ò f ¢(x)dx.

é1;2ù f (1) = 1
1
ë ú
û,
Câu 51: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn ê
và f (2) = 2. Tính
7
I = .
2
A.

B. I = 3.
C. I = 1.
D. I = - 1.

Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x - 1.
2
2x - 1dx = (2x - 1) 2x - 1 + C .
ò
3
A.
B.
1
2x - 1dx = 2x - 1 + C .
ò
3
C.
D.

ò

1
2x - 1dx = (2x - 1) 2x - 1 + C .
3

ò

2x - 1dx =

1
2x - 1 + C .

3

e

Câu 53: Tính tích phân
e2 - 1
I =
4
A.

I = ò x ln xdx

.
1
e +1
e2 - 2
I =
I =
I =
4
2
2
B.
C.
D.
2
( P ) : y = 2x - x và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi
Câu 54: Gọi D là miền giới hạn bởi
1

2

6/7


quay D quanh trc ox.
64
V =
p
15
A.
( vtt).
( vtt).

V =

B.

16
p
15 ( vtt).

C.

V =

4
p
3 ( vtt).

D.

V =

7
p
3

x

Cõu 55: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th 2 hm s y = 2 , y = 3 - x v trc tung.
5
5
1
5
2
9
7
S = - ln2
S= S= S= 2
2 ln2 ( vdt). C.
2 ln2 ( vdt). D.
2 ln2 ( vdt).
A.
( vdt). B.
p
2

Cõu 56: Cho
A. I = 2.

p
2

ựdx.
I = ũộ
ờ
ởf (x) + 2sin xỳ
ỷ

ũ f (x)dx = 5.

Tớnh
B. I = 4.

0

0

C. I = 6.

D. I = 36.
ổ
pử
ữ
ữ
Fỗ
= 2.
ỗ
ữ

ỗ
ữ
2ứ
ố
F
(
x
)
f
(
x
)
=
sin
x
+
cos
x
Cõu 57: Tỡm nguyờn hm
ca hm s
tha món
F
(
x
)
=
cos
x
sin
x

+
3.
F
(
x
)
=
cosx + sin x + 3.
A.
B.
C. F (x) = - cosx + sin x + 1.

D. F (x) = - cosx + sin x - 1.

x
Cõu 58: Tỡm nguyờn hm ca hm s f (x) = 7 .

A.
D.

ũ 7 dx = 7
ũ 7 dx = 7
x

x

x

x+1

7x+1
ũ 7 dx = x + 1 +C . C.
B.
x

ln7 + C .

Cõu 59: Tớnh tớch phõn

2

I = ũ x sin xdx
0

ỡù u = x
ù
ớ
ù dv = sin xdx
bng cỏch t ùợ
. Kt qu no l bin i ỳng ?

p

I = ( cosx - x sin x) |0 2

p

B.

p

C.

7x
+C .
ln7

+C .
p

A.

x
ũ 7 dx =

I = ( - x cosx + sin x) |0 2

I = ( x cosx - sin x) |0 2
p

I = ( x cosx + sin x) |0 2

D.
------ HT ------

7/7