Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 chuyên Lam Sơn lần 2

SỞ GD VÀ ĐT TỈNH THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QG NĂM 2017
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên thí sinh: ...........................................
Số báo danh: .....................................................

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz , cho điễm A 1; 2;2  . Viết phương trình đường

thẵng  đi qua A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB  2OA .
A.  :

x
y z6
 
1 2
4

B.  :

x
y z 6


1 2
4

C.  :

x
y z4
 
1 2
2

D.  :

x
y z 6
 
1 2
4

m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

x 1
đi qua điễm A 1;2  .
2x  m
A. m  2.
B. m  2.
y

C. m  4.

D. m  4.

x  1 t

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điễm M 1;2;3 và đường thẳng  :  y  t
,
 z  1  4t


 t    . Viêt phương trình đường thăng đi qua

A.

x 1 y  2 z  3


2
8
2

B.

x 1 y  2 z  3


1
4
1

M và song song với đường thẳng  .

C.

x y  3 z 1


1
1
4

Câu 4. Tìm tất cả giá trụ t hực cũa tham số m sao cho đô thi
thẵng d : y  m3 x  2m3 tại ba điểm phân biệt có hoành độ

x 1 y  2 z  3


1
1
4

D.

C  : y  x
m

3

 3mx 2  m3 cắt đường

x1 , x2 , x3 thoả mãn x14  x24  x34  83 . Ta

có kết quả
A. m  1.

B. m  2.

C. m  1.

D. m  1; m  1.

Câu 5. Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề

 ab  log b a  1  log b x
;

log b a
 x 

Mệnh đề (I) : log a xb  log a x

Mệnh đề (II) : log a 

b

Khẵng định nào dưới đây là đúng ?
A. (II) đúng, (I) sai.

B. (I), (II) đều sai.

C. (I), (II) đều đúng.

D. (I) đúng, (II) sai.

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x.e .
x

A.
C.

 f ( x)dx   x  1 e  C.
 f ( x)dx  x  e  1  C.

 f ( x)dx   x  1 e  C.
D.  f ( x)dx  x  e  1  C.

x

x

B.

x

x

Câu 7. Trên quã địa cầu , vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầù thạ̀ nh 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa
phần lớn và phần bé của khối cầu đó.
A.

27
.

8

B.

27
.
5

C.

24
.
5

Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
nghịch biến trên D   2;   .

D.

9
.
8

m để hàm số y  mx   m  1 x  2 1


A. m  0.

C. m  1.

B.

D. 2  m  1.

Câu 9. Cho hàm số y  log 3 x . Mệnh đê nao dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D   \{0} .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đúng là trục Oy .
D. Đồ thi hàm số đâ cho không có tiệm cận ngang.
Câu 10. Cho phương trình log 5  x3  2   log 1  x 2  6   0
̀

 x3  2  0

A. 1   x 2  6  0
 x3  x 2  8  0


̀

(1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

5

 x3  2  0
B. 1   3
2
x  x  8  0
3
2


 x  2  x  6   0
D. 1   3
2

x  x  8  0

 x2  6  0
C. 1   3
2
x  x  8  0
Câu 11. Một hình trụ có bánh kính đáy bằng

và thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích

V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V  3R3 .

B. V  2 R3 .

C. V  4R3 .

D. V  5R3 .

Câu 12. Cho số phức z  1  3i . Tính mô đun của số phức w  z 2  i.z .
A. w  146.

C. w  10.

B. w  5 2.

D. w  50.

Câu 13. Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA vuông góc với mặt phẵng đáy , tam giác SBC đều
cạnh a , góc giữa mặt phẳng

 SBC 

và mặt phẳng đáy là

S. ABC .
a3 3
.
A. V 
16

R

a3 3
.
B. V 
32

C. V 

300 . Tính thể tích V của khối chóp

3a 3
.
64

D. V 

a3 3
.
24

Câu 14. Mệnh đê nao dưới đây sai?
A. Số phức z  5  3i có phần thực là 5, phần ão là 3.
B. Số phức z  2i là số thuần ảo.

C. Điễm M  1;2  là điểm biểu diễn số phức z  1  2i .

D. Mô đun cũa số phức z  a  bi  a, b    là a 2  b2 .
Câu 15. Diện tích hình phẵng giới hạn bỡi các đường y  2 x , y  4  x và trục Ox được tính bơi
công thức
A. 0

4

C.

2 xdx  0  4  x  dx.



̀



2

̀

0 4  x  2 x dx.
2

Câu 16. Biết

D.

3x  1

a

5

 x  6 x  9 dx  3ln b  6
1

0

2 xdx  2  4  x  dx.

B. 0

4

2

4



̃



0 4  x  2 x dx.
4

trong đó a, b là hai số nguyên dương và

a
là phân số tối
b

giản. Tính ab ta được kết quã
A. ab  6.

B. ab  12.

C. ab  5.

D. ab  27.


Câu 17. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

y   x 4  2 x 2  1. Tính diện tích S của

tam giác ABC ta có kết quã
A. S  1.

B. S  2.

C. S  3.

D. S  4.

Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích V , điễm P thuộc cạnh AA ' , điễm Q

PA QB ' 1

 ; R là trung điểm CC ' . Tính thể tích khối chóp tứ gi ác
PA ' QB 3

thuộc cạnh BB ' sao cho

R. ABQP theo V .
A.

V
.
3

Câu 19. Cho số phức

V
.

2
z , tìm giá trị lớn n

B.

C.

3
V.
4

hất cũa

D.

| z | biết rằng

2
V.
3

z thoả mãn điều kiện

2  3i
z 1  1
3  2i
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D.

2.


  2 . Mệnh đề nào
2

Câu 20. Cho hàm số f ( x) thoả mãn các điều kiện f '( x)  2  cos 2 x và f 
dưới đây sai ?
A. f (0)  .

 
  0.
 2

B. f  

C. f ( x)  2 x 

sin 2 x
 .
2

D. f ( x)  2 x 

sin 2 x
 .

2

Câu 21. Diện tích toàn phần cũa một hình hộ p chư̂ nhật là S  8a 2 . Đáy cũa nó là hình vuông cạnh

a . Tính thể tích V của khối hộp theo a .
3
A. V  3a3 .
B. V  a 3 .
2

C. V  a3 .

D. V 

7 3
a.
4

Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) xác định, có đạo hàm trên đoạn  a; b  (với a  b ). Xác định mệnh đề

sau:

1. Nếu f '( x)  0, x   a; b  thì hàm số f ( x) đồng biến trên  a; b  .
2. Nếu phương trình f '( x)  0 có nghiệm x0 thì f '( x) đỗi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
3. Nếu f '( x)  0, x   a; b  thì hàm số f ( x) nghịch biến trên  a; b  .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 23. Cho hình thang ABCD có AB / /CD và AB  AD  BC  a, CD  2a . Tính thể tích khối
tròn xoay khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục là đường thẵng AB
A.

3 2 2 3
a .
3

B. a 3 .

C.

5 3
a .
4

D.

5 3
a .
2

Câu 24. Một tĩnh A đưa ra nghị quyết về giãm biên chế cán bộ công chức , viên chức hưỡng lương
từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm
2015. Theo phương thức ‘ra 2 vào 1’(tức là khi giãm đối tượng hưỡng lương từ ngân sách nhà nước
được 2 người thì được tuyễn dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hằng năm so với

năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm (làm tròn đến 0,01% )
A. 1,13%.

B. 2,02%.

C. 1,85%.

D. 1,72%.

Câu 25. Cho các điễm A, B, C nằm trong mặt phẵng phức lần lượt biễu diễn các số phức

2  2i ; 1  7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác

1  3i ;

ADCB là hình bình hành . Điễm D biễu diê̂n số

phức nào trong các số phức dưới đây ?
A. z  4  6i.

B. z  2  8i.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm trái dấu.

C. z  2  8i.

D. z  4  6i.

m để phương trình 4x  m.2x  2m  5  0 có hai

5
2




A.  ;   .




B.  0;   .

5
2

C.  0;  .

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để



e

1

5
2




D.  ;4  .

1  m ln t
dt  0 , các giá trị tìm được của m
t

sẽ thoả điều kiện nào sau đây ?
A. m  1.

B. 6  m  4.

C. m  2.

D. 5  m  0.

Câu 28. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  1 có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. b  0, c  0.

B. b  0, c  0.

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ

C. b  0, c  0.

D. b  0, c  0.

Oxyz , cho hai đường thẵng d1 :

x 1 y  3 z  3


và
1
2
3

 x  3t

d 2 :  y  1  2t ,  t    . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
z  0

A. d1 chéo d 2 .

B. d1 cắt và vuông góc với d 2 .

C. d1 cắt và không vuông góc với d 2 .

D. d1 song song d 2 .

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz cho 3 mặt phẵng

Q : x  2 y  z  8  0 ;  R  : x  2 y  z  4  0 .

Một đường thẵng

 P  ,  Q  ,  R  lần lượt tại

144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T ?
AC

A. min T  108.

A, B, C . Đặt T  AB 2 

B. min T  72 3 3.

C. min T  72 3 4.

 P : x  2 y  z 1  0 ;

d thay đỗi cắt 3 mặt phẵng

D. min T  96.

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điễm A 1;2;0  , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 và mặt
phẵng

 P  : 3x  3 y  2 z  15  0 .

Gọi M  xM ; yM ; zM  là điểm trên mặt phẳng

 P

sao cho

2MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhõ nhất. Tính giá trị biểu thức T  xM  yM  3zM .
A. T  6.

B. T  3.

C. T  5.

D. T  4.

x  2 y 1 z  2


. Viết
1
1
2
phương trình đường thẵng  d ' là hình chiếu của  d  lên mặt phẵng  Oxy  .

Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz cho đường thẵng d :

x  3  t

A.  d ' :  y  t ,  t   
z  0



 x  3  t

, t   
B.  d ' :  y  t
z  0


 x  3  t

C.  d ' :  y  1  t ,  t   
z  0


 x  3  t

, t   
D.  d ' :  y  t
z  0


Câu 33. Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2
(hình chiếu bằng và hình chiếu đứng).


Hình 1

Hình 2

Người ta mạ toàn phần chi tết này bỡi một hợp kim chống gĩ

. Đễ mạ 1m 2 bề mặt cần số tiền

150000đ. Số tiền nhõ nhất có thễ dùng đễ mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ? (làm tròn đến đơn vị
nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 48238 (nghìn đồng).D. 51239 (nghìn đồng).
Câu 34. Dường cong hình dưới là đồ thị cũ một trong bốn hàm số được liệt kê ỡ bốn phương án A ,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y 

3  x  1
.
x2

B. y 

2  x  1
.
x2

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ

3  x  1
.
x2
Oxyz cho 4 điễm M 1;2;3 , N  1;0;4  , P  2; 3;1 ,
C. y 

2  x  1
.
x2

Q  2;1;2  . Cặp vecto nào sau đây là véc tơ cùng phương ?






A. OM và NP .
B. MN và PQ .
C. MP và NQ .

D. y 





D. MQ và NP .

Câu 36. Người ta dự định thiết kế một công ngầm thoát nước qua đường với chiều dài
diện thẵng cũa cỗng có diện tích đễ thoát nước là

30m, thiết

4m2 (gồm 2 phần: nữa hình tròn và hình chư̂

nhật) như hình minh hoạ , phần đáy cỗng, thành cổng và nắp cổng được sử dụng vật liệu bê tông
Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tr òn để khi thi
công tốn ít vật liệu nhất ?

A. 1,06m.

B. 1,02m.

C. 1,52m.

D. 1,15m.

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y  log5 | 2 x  1| được kết quã là
A. y ' 

2
.
| 2 x  1| ln 5

B. y ' 

2
.
 2 x  1 ln 5

C. y ' 

1
.
| 2 x  1| ln 5

D. y ' 

1
.
 2 x  1 ln 5

Câu 38. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a .
A. R 

a 3
.
2

B. R 

a 2
.
2

C. R  a 2.

D. R  a


Câu 39. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn

 a; b (với a  b ) và

F ( x) là một nguyên hàm của

f ( x) trên  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

 f  2 x  3 dx  F  2 x  3 .
b

b

a

a

B. diện tích S của hình phẳng giới hạn bỡi hai đường thẵng x  a, x  b ; đồ thị hàm số f ( x) và
trục hoành dược tính theo công thức S  F (b)  F (a) .
C.

 f ( x)dx F (b)  F (a).

D.

 kf ( x)dx k. F (b)  F (a).

a

b

b

a

Câu 40. Bất phương trình ln  2 x  3  ln  2017  4 x  có tất cả bao nhiêu nghiệm dương ?
A. 169.

B. 168.

C. 170.

Câu 41. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm cũa phương trình 5
A. S  2.

B. S  1.

x 1

D. Vô số.

 5.0,2

x2

 26 . Tính S  x1  x2

C. S  3.

D. S  4.

2

Câu 42. Biết

xa
 x16  x  1 và a  b  2 . Tính giá trị của biểu thức M  a  b .
b
x
2

A. 18.

B. 14.

C. 16.

D. 8.

Câu 43. Tính thể tích V của khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thễ
tích là

4
.
3

A. V  2 2.

8
3

C. V 

B. V  .

8 3
.
9

D. V  1.

Câu 44. Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x3
 mx 2   m3  1 x  1 đạt cực trị tại
3

x0  1 các giá trị của m0 tìm đực sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây ?
A. m0  1.

B. 1  m0  3.

Câu 45. Cho x, y, z là các số

C. m0  0.

thực khác 0 thoả mãn

D. m0  1.

2x  3y  6 z . Tính giá trị biểu thức

M  xy  yz  zx .
A. M  0.

B. M  3.

C. M  6.

D. M  1.

Câu 46. Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình

x3  x  2  0 . Tìm số

phức z  x02  2 x0  3 .

1  7i
3  7i
.
.
C. z 
2
2
Câu 47. Cho hàm số y  x3  3x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. z  2 7i.

B. z 

D. z  1  7i.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoãng  ;0  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .

Câu 48. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Phương trình | f ( x) |  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời điều kiện z.z  z  2,| z | 2
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.


Câu 50. Trong không gian toạ độ

Oxyz cho điễm I  2;4;1 và mặt phẳng

 P : x  y  z  4  0 .

Tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I sao cho  S  cắt  P  theo một đường trò n có đường kính
là 2.
A.  x  2    y  4    z  1  4.

B.  x  2    y  4    z  1  3.

C.  x  2    y  4    z  1  4.

D.  x  1   y  2    z  4   3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2